求平面图形的面积是定积分在几何中的重要应用.把求平面图形的面积问题转化为求定积分问题,充分体现了数形结合的数学思想.求解此类题常常用到以下技巧.一、巧选积分变量求平面图形面积时,要注意选择积分变量,以使计算简便.例1求抛物线y^{2}=2x直线y=x-4围成的平面图形的面积.解析:如图1,解方程组\cases {y^{2}=2x, \cr y=x-4,}得两曲线的变点为(2,-2),(8，4).4--、422646*y^{2}=2x/1图1方法一:选取横坐标x为积分变量,则图中阴影部分的面积应该是两部分之和,即S=2 \int ^{2} \sqrt {2x}dx+\int ^{8}_{2}(\sqrt {2x}-x+4)dx= \frac {4}{30} \sqrt {2x^{ \frac {3}{2}}} \mid ^方法二:选取纵坐标y为积分变量,则图中阴影部分的面积可据公式求得,即S= \int _{-2}^{4}(y+4- \frac {1}{2}y^{2})dy点评:从上述两种解法可以看出,对y积分比对x积分计算简捷.因此,应用定积分求平面图形面积时,积分变量的选取是至关重要的.但同时也要注意对y积分时,积分函数应是x= \phi(y),本题须将条件中的曲线方程、直线方程化为x= \frac {1}{2}y^{2},x=y+4的形式,然后求得积分.另外还要注意的是

用定积分求面积问题题型分析摘要:自从高中教材改革以来,许多大学才有的知识开始逐渐进入了高中教材,在高考中占据了一席之地,成为高考主要的得分点,如导数的概念、应用、定积分的概念、微积分基本定理的应用、积分几何意义的用法等等。本篇论文主要是讨论定积分几何意义在高考中的一些应用。关键词:定积分;求面积;问题;题型分析1定积分知识在概率中的应用...y=3x^{2}301x2010陕西高考题中就有这么一个题:从如图中所示的长方形区域内任取一个点M(x,y),则点M取自阴影部分的概率为分析:该问题其实就是考查学生对概率中的几何概型的掌握情况概况,只是它结合定积分的几何意义来考查。而几何概型中,事件A的概率计算公式为:P(A)=_事件A发生的区域长度/面积或体积试验结果所表示的区域长度/面积或体积即:求点M取自阴影部分的概率其实就是求阴影部分的面积与长方形的面积之比，即\frac {S_{1}}{S}= \frac { \int _{0}^{1}3x^{2}dx}{1 \times 3}= \frac {x^{3} \mid _{0}^{1}}{3}= \frac {1}{2定积分几何意义在高考中的应用2.1第一