课程的目的和要求本课程是计算机专业的重要的基础理论课，通过本课程的学习，为以后学习电工电子技术，自动控制技术及计算机技术，可编程序控制器等课程提供必要的数学基础。要求学生掌握微积分学及常微分方程的基本知识等。 课程的基本内容及要求：（一）函数：常量、变量、函数概念、反函数、复合函数、函数关系的建立等。（二）极限概念，函数的连续性数列的极限，函数的极限，无穷小量与无穷大量函数的连续性，连续函数的性质，初等函数的连续性等。（三）导数与微分导数的定义，几个基本初等函数的导数公式，函数的可导性与连续性关系，函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导，反函数求导，高阶求导，隐函数及对数求导，微分等。（四）微分学应用微分学中值定理，函数增减性的判定，函数的极限，函数的最大、最小值及其应用问题，函数的作图举例，平面曲线的曲平等。（五）不定积分概念与积分法原函数与不定积分，换元积分法，分部积分法，有理函数和可化为有理函数的积分，积分表的使用。 学时分配章序内容学时数第一章函数14 第二章极限概念、函数的连续性10 第三章导数与微分26 第四章微分学应用16 第五章不定积分概念与积分法10 第六章定积分及其应用14 第七章空间解析几何10 第八章多元函数微分学10 第九章多元函数积分学8 第十章常微分方程16 第十一章无穷级数10 总计144 教材：高等数学（工专）（2000 年版）陆庆乐等编，高教出版社

同济版高等数学-电子版

1.(4分)的通解为 微分方程； C..D.得分：0知识点：高等数学（理专）考试题,高等数学(理、专)考试题答案D解析总结拓展：9.(4分)下列微分方程中是一阶线性非齐次微分方程的是 C..D.得分：0知识点：高等数学(理、专)作业题,高等数学（理专）作业题答案C解析考查要点：总结拓展：13.(4分)下列二阶微分方程中，是二阶线性非齐次微分方程的为 C..D.得分：4知识点：高等数学（理专）考试题,高等数学(理、专)考试题答案B解析总结拓展：20.(4分)的解中，是通解的是 下列所给微分方程； C..D.得分：0知识点：高等数学（理专）作业题,高等数学(理、专)作业题答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：21.(4分)等于 极限； C.D.1.得分：0知识点：高等数学（理专）考试题,高等数学(理、专)考试题答案B解析考查要点：试题解答：总结拓展：22.(4分)的取值区间为 构成复合函数，则与如果函数； C..D.得分：4知识点：高等数学（理专）考试题,高等数学(理、专)考试题答案D解析考查要点：试题解答：总结拓展：23.(4分)为同

一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:a \in A,否则就说a不属于A,记作:agA。(1)、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N(2)、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。(3)、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。(4)、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。(5)、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法(1)、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合(2)、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。高等数学(电子版)集合间的基本关系(1)、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的

集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合,因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:aA,否则就说a不属于A,记作:aA。(1)、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N(2)、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N*或N+。(3)、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。(4)、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。(5)、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。集合的表示方法(1)、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合(2)、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示集合。集合间的基本关系(1)、子集:一般地,对于两个集合A、B,如果集合A中的任意一个元素都是集合B的元素,我们就说A、B有包含关系，称集合A为集合B的子集，记作AB(或BA)。(2)相等:如何集合A是集合B的子集,且

第一章函数、极限与连续高等数学是一门研究变量的科学,它的内容和方法广泛应用于自然科学和社会科学的许多领域.函数是高等数学的研究对象,是高等数学中最基本的概念.极限是深入研究函数的基本方法,高等数学中的许多概念、性质和法则都是通过极限方法来建立的.函数的连续性与极限密切相关,连续函数是高等数学中着重研究的一类函数.本章主要介绍函数、极限和函数的连续性等基本概念.我们将在复习函数知识的基础上讨论函数的极限,进而讨论函数的连续性及连续函数的性质.1.1函数1.1.1实数概述高等数学主要是在实数范围内研究函数,我们先学习一些必须具备的实数知识.1.实数实数由有理数和无理数两大类组成.有理数包括整数和分数,可以用有限小数和无限循环小数表示.无限不循环的小数是无理数.全体实数构成的集合称为实数集,记作R.实数通常用数轴上的点来表示,任一实数都对应数轴上唯一的一点;反之,数轴上的任一点都表示惟一的一个实数,即实数与数轴上的点是一一对应的.2.实数的绝对

01第1章函数02第2章极限与连续03第3章导数与微分04第4章中值定理与导数的应用05第5章不定积分06第6章定积分07第7章定积分的应用08第8章常微分方程09第9章向量代数与空间解析几何10第10章多元函数微分学11第11章2重积分12第12章无穷级数高等数学高职课件景第一章函数第一节函数的基本概念第二节函数的性质D 第三节反函数第四节初等函数第一章函数育人目标培养科学态度和理性精神，提高思维能力.用联系的普遍性来看待函数中两个变量间相互依存的关系.揭示函数概念的形成过程，体会其中蕴含的数学思想方法.本章导读现实生活中,存在着常量和变量,变量和变量之间又存在着相互依赖的关系。而函数就是刻画这种关系的数学模型.学好函数,我们就可以通过某一事实的信息推测另一事实.同时,函数是高等数学的主要研究对象,也是高等数学的基本概念.本章将在中学数学相关函数知识的基础上,进一步研究函数的概念和性质,为微积分的学习打下基础。

集合X称为映射f的定义域，记作D_{f},良D_{f}=X中所有元素的像所组成的集合称为映射f的值域，记作R_{f}或f(x),即R_{f}=f(X)= \{ f(x)\mid x \in X \}.(2)映射三要素包括:定义域D_{f}=X;值域f(X);对应法则f.(3)映射的特点对每个x \in X,元素x的像y是唯一的；而对每个y \in R_{f},元素y的原像不一定是唯一的.(4)满射设f是从集合X到集合Y的映射,若R_{f}=Y,即Y中任一元素y都是X中某元素的像，则称f为X到Y上的满射.(5)单射若对X中任意两个不同元素x_{1} \neq x_{2}x_{2},它们的像f(x_{1})\neq f(x_{2}),则称f为X到Y的单射.(6)一一映射(双射)f既是单射,又是满射,则称f为一一映射(或双射).(7)逆映射与复合映射逆映射设f是X到Y的单射,则由定义,对每个y \in R_{f},有唯一的x \in X,适合f(x)=y则可定义一个从R_{f}到X的新映射g,即g:R_{f} \rightarrow X,对每个y \in R_{f},规定g(y)=x,则x满足f(x)=y.这个映射g称为f的逆映射，记作f^{-1},其定义域D_{f-1}=R_{f},值域R_{f-1}=X.注:只有单射才存在逆映射.复合映射设有两个映射g：X \rightarrow Y_{1},f:Y_{2} \rightarrow Z,其中Y_{1} \subset Y_{2},则由映射g和f

第一章函数与极限第二章导数与微分第三章微分中值定理与导数的应用第四章不定积分第五章定积分第六章定积分的应用第七章微分方程第八章空间解析几何与向量代数第九章多元函数微分法及其应用第十章重积分第十一章曲线积分与曲面积分第十二章无穷级数线性代数第六章概率论与数理统计第四章随机变量的数字特征第五章大数定律及中心极限定理第六章样本及抽样分布第七章参数估计第八章假设检验第十节中的“一致连续性”不用看；第五节的微分在近似中的应用不用看第六节函数图形的描绘，第八节方程的近似解都不用看;第五节积分表的使用不看;第五节反常积分的审敛法都不用看;第一，二，三，四(线性方程)，六，七,八为数一数二数三公共部分;第五节为数一数二考试内容;第四节的伯努利方程和第九节欧拉方程为数一考试内容。数二数三不考,数一考试内容。第九、十节数一数二数三都不考。二重积分，含参变量的积分为数一数二数三公共部分；三重积分为数一考试内容，数二数三不考

内容深广度符合“工科类本科数学剧11:i宋平l悦耳跺贺··．，求”，适合高等院校工科类各专业学生使用。 JgoSaae.com本次修订遵循中个别概念的定义，少：国：定理、公式的证明及定理的假设条件作f一些重要修改；对全书的文字表达、记号的采用进行r仔细推敲；个另lj内容的主排作了一些调整，习题配置于以进一步充实、丰富．对少[,t习题作f更换。所有这些修订都是为了使本书更加完善，更好地满足数学布要。本书分上、下两册出版，下册包捐向1在代数与空fa解析几何、多迁函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与刷丽积分、无穷级数等内容.-IS 末还附有习题答案与提示。图书在版编自（CIP）数据高等数学．下册同济大学数学系编.--7版．高教社（天津）印务有限公司hnp:l/w、町、，landrat·o.rom.en 开，* 787mm×960mm 1/161:n 张23Jl& n;:1978年10月2在II捉，争，·，数410下字2014 if 7片冶7I捉购一恪热线。10-58581118 印次2014年8月2在2次印刷咨l句也i孟400 -810 -0598 定价31.20,t.本11,.ILD有做挝、倒页、脱页等j面:l:d；问题

6 6、初等函数6 7、双曲函数及反双曲函数7 8、数列的极限8 9、函数的极限9 10、函数极限的运算规则11、函数与极限、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A,记作:aA,否则就说a不属于A,记作:aA。(1)、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集(或自然数集)。记作N(2)、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N*或N,(3)、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 (4)、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 (5)、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法(1)、列举法:把集合的元素一一列举出来,并用“{}”括起来表示集合(2)、描述法:用集合所有元素的共同特征来表示

13 8、数列的极限#### 14 9、函数的极限17 10、函数极限的运算规则******* 19 高等数学(电子版)一、函数与极限1、集合的概念一般地我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫集合(简称集)。集合具有确定性(给定集合的元素必须是确定的)和互异性(给定集合中的元素是互不相同的)。比如“身材较高的人”不能构成集合，因为它的元素不是确定的。我们通常用大字拉丁字母A、B、C、表示集合,用小写拉丁字母a、b、c表示集合中的元素。如果a是集合A中的元素,就说a属于A，记作:a \in A ,否则就说a不属于A,记作:agA。、全体非负整数组成的集合叫做非负整数集（或自然数集）。记作N(2)、所有正整数组成的集合叫做正整数集。记作N+或N+。 、全体整数组成的集合叫做整数集。记作Z。 (4)、全体有理数组成的集合叫做有理数集。记作Q。 (5)、全体实数组成的集合叫做实数集。记作R。 集合的表示方法、列举法:把集合的元素列举出来,并用“{}”括起来表示集合(2)、描述法：用集合所有元素的共同特征来表示集合