一、选择题1、在简单线性回归模型中，如果回归系数β1为正，这表示：A.X与Y之间不存在线性关系B.X与Y之间是正相关关系C.X与Y之间是负相关关系D.无法确定X与Y之间的关系答案：B2、在多元线性回归中，R²的值表示：A.解释变量对被解释变量的解释程度B.残差平方和C.回归方程的斜率D.回归方程的截距答案：A3、当进行线性回归时，以下哪个假设通常不被要求？A.线性关系B.多重共线性C.无自相关D.误差项服从正态分布答案：B4、下列哪个条件不是线性回归模型的基本假设？A.误差项ε的均值为0B.误差项ε的方差为常数C.解释变量X与误差项ε不相关D.解释变量X必须是正态分布答案：D5、在多元线性回归模型中，如果某个解释变量的系数为0，则：A.该解释变量对因变量的影响不显著B.该解释变量与因变量之间无线性关系C.该解释变量可以从模型中剔除D.以上都不对答案：B二、判断题1.在简单线性回归中，R²的值总是介于0和1之间 答案：正确2.如果回归模型的F统计量值很大，那么说明模型的解释能力很弱 答案：错误

一、选择题1、有以下说法：线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线贴近这些样本点的数学方法、利用样本点的散点图可以直观判断两个变量是否具有线性关系、通过回归方程y^=b^x+a^及其回归系数b^，可以估计变量的取值和变化趋势、因为由任何一组观测值都可以求得一个回归直线方程，所以没有必要进展相关性检验、其中正确命题的个数是()A、1B、2 C、3D、4 [答案]C 2、有以下说法：在残差图中，残差点比拟均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比拟适宜、用相关指数R2来刻画回归的效果，R2值越大，说明模型的拟合效果越好、比拟两个模型的拟合效果，可以比拟残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好、其中正确命题的个数是()A、0B、1 C、2D、3 [答案]D 3、两个变量x和y之间具有线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做了10次和15次试验，并且利用线性回归的方法求得回归直线分别为l1和l2、两个人在试验中发现对变量x的观测数据的平均数都为s，对变量y的观测数据的平

4.91）由上表可知，普通最小二乘法所建立的回归方程为残差散点图为（1）诊断该问题是否存在异方差。第一步，由残差图可以知道，残差图中53个散点并不是随机的，残差e随y值得增大而增大，具有明显的规律，所以可以认为模型的随机误差项的方差是非齐性的，可以初步认为该问题中存在异方差。第二步，用等级相关系数法进一步的检验首先，用Excel计算出残差绝对值||，然后利用SPSS软件，用斯皮尔曼等级相关法进行计算与的等级相关系数，输出结果如表：可以得到等级相关系数为0.318，p=0.021所以可以认为残差绝对值与之间相关，存在异方差。综上两种方法，可以知道，该问题存在异方差。（2）如果存在异方差，用幂指数型的权函数建立加权最小二乘回归方程。由SPSS软件中的权重估计可以得到当m=1.5,似然函数的值达到最大，由系数表可以知道，此时，加权最小二乘幂指数m的最优取值为1.5的时候的，回归方程为：（3）用方差稳定变换消除异方差。首先计算：用Excel计算出，然后用SPSS软件计算出

一、单项选择题：(每小题1分，共50分)题号12345678答案910CDCDCACD题号DB11121314151617答案1819C20CBABCAC题号AC2122232425262728答案2930BDCDDBCC题号B31A32333435363738答案3940BDABBCBCB题号A41424344454647答案484950DBABBCDBCB二、判断题：(每小题1分，共10分)题号12345678910答案X三、证明题(2小题，各10分，共20分)1.Var(\hat { \beta })=E(\hat { \beta }-E \hat { \beta })(\hat { \beta }-E \hat { \beta })=E(\hat { \beta }- \beta)(\hat { \beta }- \beta)=E((x^{'}X)^{-1}X^{'}(X \beta+\varepsilon)- \beta)((X^{'}X)^{-1}X^{'}(X \beta+\varepsilon)- \beta)=E(XX)^{-1}X' \varepsilon((X'X)^{-1}X' \varepsilon)=E(X'X)^{-1}X' \varepsilon \varepsilon X(X'X)=(X'X)^{-1}XEe \varepsilon X(X'X)^{-1}=(X'X)^{-1}X' \sigma ^{2}IX(X'X)^{-1}= \sigma ^{2}(X'X)^{-1}(此题中用到了解释变量非随机(2分),随机误差项零均值(1分)、同方差(1分)、不自相关(1分)等四项假定。四、计算题(20分。要求写出公式、算式、答数，只写答数无分。计算结果保留2位小数。)RegressionModel SummaryAdjusted RModelStd.Error ofRR SquareSquarethe Estimate935a87485369.0002a.Predictors:(Constant),温度Coefficients aStandardizedCoeffi

答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。1.2回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。1.3回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个�

答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。1.2 回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y 称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x 和变量y 处于平等的地位，即研究变量y 与变量x 的密切程度与研究变量x与变量y 的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y 与变量x 全是随机变量。而在回归分析中，因变量y 是随机变量，自变量x 可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。 C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。 而回归分析不仅可以揭示变量x 对变量y 的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。1.3 回归模型中随机误差项ε的意义是什么？1 答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关�

一、选择题(每题5 分，共30 分)1.在多元回归分析中，当独立变量之间存在较强的相关性时，以下哪种方法最适合解决多重共线性问题？A.增加样本量B.删除相关性强的变量C.采用岭回归D.使用交叉验证2.关于回归分析中的异方差性问题，下列说法正确的是：A.异方差性会导致模型解释力增强B.异方差性不影响回归系数的无偏性C.可以通过白检验检测异方差性D.异方差性问题只能通过增加样本量来解决3.在逐步回归法中，以下哪种方法是逐步引入自变量的标准？A.F检验B.AIC信息准则C.卡方检验D.R方调整值4.下列关于回归模型的自相关性问题的描述，哪项是正确的？A.自相关性只出现在时间序列数据中B.使用杜宾-沃森检验可以检测自相关性C.自相关性会导致回归系数的标准误偏大D.自相关性可以通过增加样本量来解决5.如果在多元线性回归模型中发现某个变量的系数在不同的子样本中显著不同，可能的解释是：A.存在多重共线性B.该变量对因变量的影响是线性的C.存在异方差性D.存在模型的不稳定性6.回归模型的残差

利用回归分析建立如下模型：年收入= β0+β1*工龄+β2*教育水平+ε其中，β0为截距项，β1和β2为回归系数，ε为误差项。假设现有一位公司员工，工龄为10年，教育水平为4年，预计该员工的年收入是多少？（置信水平为95%）解答：根据所给回归方程，我们可以将各项数值代入得到预测值，即：年收入= 50,000+2,500*工龄+3,000*教育水平= 50,000+2,500*10+3,000*4= 77,000（千元）。接下来，我们需要计算置信区间，以确定估计值的可靠程度。由于问题中未给出样本量和自由度，我们需要进行t分布的计算。根据给定的标准误，我们可以计算出t值：t值=(77,000 - 50,000)/ sqrt(2,000^2+500^2*10+1,000^2*4)= 3.35根据置信水平和自由度，我们可以查阅t分布表，得到置信区间为（67,511，86,489）。换句话说，在95%的置信水平下，该员工的年收入应该在67,511千元至86,489千元之间。

的意义是什么？在回归变量设置中应该注意哪些问题？ 1,2 n 误差? n仍满?1 的最小二乘估计。 1ii2.4 回归方程e(y)? x的参数? o101 的最小二乘估计与最大似然估计在什么条件下等价？给出理由？ 0 是? 0 的无偏估计。 122 成立。 221n? 2的无偏估计。 22.12 如果把自变量观测值都乘以2，回归参数的最小二乘估计变化？如果把自变量观测值都加上2，回归参数的最小二乘估计? 0 和?会发生什么1? 会发生什么1?变化？ x 相应的相关系数r 很大，则用它预测时预测误差1?一定较小，这一结论能成立吗？对你的回答说明理由。 0 与?的置信度为95% 的区间估计；6)x 与y 的决定系数； 8)对回归系数?1 显著性的检验；1000张，需要加班的时间是多少 30 y 的置信水平为95% 精确预测区间和近似预测区间 353.3 证明? 1是误差项?2的无偏估计。 3.8 利用（3.60）式证明（3.61）式成立，即3.9 证明y 与自变量? 75x?42x?3.1y?4.5（4.5）式一元加权最小二乘回归系数估计公式。你是否同意这位同学的观点？说明原因。wieiw计算出加权变换残差eiw ，绘制加权

假设2、随机误差项ε具有零均值、同方差和不序列相关性:E(\xi _{i})=0i=1,2, \dotsc ,nVar(a)= \sigma ^{2}i=1,2, \dotsc ,nCov(\xi _{i}, \xi _{j})=0iji,j=1,2, \dotsc ,n假设3、随机误差项ε与解释变量X之间不相关:Cov(X_{f}^{ \infty }_{i})=0i=1,2, \dotsc ,n假设4、ε服从零均值、同方差、零协方差的正态分布\xi _{i} \sim N(0, \sigma ^{2})i=1,2, \dotsc ,n2.2考虑过原点的线性回归模型Y_{i}= \beta _{1}X_{i}+\xi _{i}i=1,2, \cdots ,n误差\xi _{i}(i=1,2, \cdots ,n)仍满足基本假定。求\beta _{1}的最小二乘估计解：Q_{e}= \sum _{i=1}^{n}(Y_{i}- \hat {Y_{i}})^{2}= \sum _{i=1}^{n}(Y_{i}- \hat { \beta _{1}}\frac { \partial Q_{e}}{ \partial \hat { \beta }_{1}}=-2 \sum _{i=1}^{n}(Y_{i}- \hat { \beta }_{1}X_{i})X_{i}=0得：\hat { \beta _{1}}= \frac { \sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}Y_{i})}{ \sum \limits _{i=1}^{n}(X_{i}^{2})}2.3证明(2.27式),\sum e_{i}=0, \sum e_{i}X_{i}=0。证明：Q= \sum _{1}^{n}(Y_{i}- \hat Y_{i})^{2}= \sum _{1}^{n}(Y_{i}-(\hat \beta _{0}+\hat \beta _{1}X_{i其中：\hat {Y}_{i}= \hat { \beta }_{0}+\hat { \beta }_{1}X_{i}e_{i}=Y_{i}- \hat {Y}_{i} \frac { \partial Q}{ \partial \hat { \beta }_{\cases { \s

答：变量间的统计关系是指变量间具有密切关联而又不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。回归分析和相关分析的联系和区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量间关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y和变量x的密切程度和研究变量x和变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y和变量x全是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量间线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。回归模型中随机误差项ε的意义是什么？答：ε为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随机�

答：变量间的统计关系是指变量问具有密切关联而乂不能由某一个或某一些变量唯一确定另外一个变量的关系，而变量间的函数关系是指由一个变量唯一确定另外一个变量的确定关系。1.2回归分析与相关分析的联系与区别是什么？答：联系有回归分析和相关分析都是研究变量问关系的统计学课题。区别有a.在回归分析中，变量y称为因变量，处在被解释的特殊地位。在相关分析中，变量x和变量y处于平等的地位，即研究变量y与变量x的密切程度与研究变量x与变量y的密切程度是一回事。b.相关分析中所涉及的变量y与变量x全是随机变量。而在回归分析中，因变量y是随机变量，自变量x可以是随机变量也可以是非随机的确定变量。C.相关分析的研究主要是为了刻画两类变量问线性相关的密切程度。而回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小，还可以由回归方程进行预测和控制。1.3回归模型中随机误差项£的意义是什么？答：8为随机误差项，正是由于随机误差项的引入，才将变量间的关系描述为一个随