解析几何解答题100题精选【山东省滕州二中2012届高三上学期期中理】22：(本小题满分14分)如图，F为双曲线C:\frac {x^{2}}{a^{2}}- \frac {y^{2}}{b^{2}}=1(a>0,b>0)的右焦点,P为双曲线C在第一象限内的一点,M为左准线上一点,O为坐标原点,\overrightarrow {MP}= \overrightarrow {OF}, \mid \overrightarrow {PF} \mid = \lambda \mid \overrightarrow {OF} \mid.1)MPOFX()推导双曲线C的离心率e与λ的关系式;()当\lambda =1时,经过点(1,0)且斜率为-a的直线交双曲线于A,B两点,交y轴于点D,且\overrightarrow {DA}=(\sqrt {3}-2)\overrightarrow {DB},求双曲线的方程.【答案】22:解:(I)\because \overrightarrow {MP}= \overrightarrow {OF},为平行四边形.设I是双曲线的右准线,且与PM交于N点,\mid \overrightarrow {OF} \mid =c,\because | \overrightarrow {PF}|=e| \overrightarrow {PN}|,| \overrightarrow {PF}|= \lambda | \overrightarrow {OF}|,| \overrightarrow {OF}|=| \overrightarrow {PM}|,\therefore \lambda \mid \overrightarrow {OF} \mid =e \mid \overrightarrow {PN} \mid =e(\mid \overrightarrow {PM} \mid - \mid \overrightarrow {MN} \mid).即\lambda \cdot c=e(c- \frac {2a^{2}}{c}).\therefore e^{2}- \lambda e-2

解析几何大题答案1、椭圆的两个焦点F1、F2，点P在椭圆C上，且P F1PF2,,| P F1|=,,| P F2|=.（I）求椭圆C的方程；（II）若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线L的方程。解法一：()因为点P在椭圆C上，所以，a=3.在RtPF1F2中，故椭圆的半焦距c=,从而b2=a2c2=4,所以椭圆C的方程为1.()设A，B的坐标分别为（x1,y1 x2,y2）.由圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）.从而可设直线l的方程为y=k(x+2)+1,代入椭圆C的方程得（4+9k2）x2+(36k2+18k)x+36k2+36k27=0.因为A，B关于点M对称.所以解得，所以直线l的方程为即8x-9y+25=0.(经检验，符合题意)解法二：()同解法一.()已知圆的方程为（x+2）2+(y1)2=5,所以圆心M的坐标为（2，1）.设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).由题意x1x2且由得因为A、B关于点M对称，所以x1+x2=4, y1+y2=2,代入得，即直线l的斜率为，所以直线l的方程为y1（x+2），即8x9y+25=0.(经检验，所求直线方程符合题意.)2、已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点 求过点O、F，并且与椭圆的左准线l相切的圆

所以cos<n,AM >=n·AM|n|·|AM|=2×10×10×26×2= 66。由图可知所求二面角为锐角,故二面角A-DF-E 的余弦值为66。8.(1)设Q 为线段CP 上靠近点P 的四等分点,如图19,过点Q 作QQ'平行CD 交DP 于点Q'。因为QQ'CD,ABCD,所以QQ'AB,又QQ'= 14CD,AB = 14 CD, 所以ABQQ'为平行四边形,故BQAQ'。又AQ' 平面ADP,BQ 平面ADP,所以BQ 平面ADP,从而m=3。(2)由(1)可得BQ 平面ADP,将ABP 补成一个矩形ABRP,连接QR,并过Q 点作QM 垂直BR,交BR 于点M ,易得QM 为点Q 到平面ABP 的距离。由平行性质可知QRDP,RBPA,故QRB=45°,从而QM= 2×sinQRB=1。(责任编辑王福华)解析几何精选8题本刊编辑部1.已知椭圆E:x2a2+y2b2 =1(a>b>0)的一个焦点为F1(- 3,0),而且椭圆E 过点H3,12()。(1)求椭圆E 的方程。(2)如图1,设椭圆E 的上下顶点分别为图1A1,A2,P 是椭圆上异于A1,A2 的任一点,直线PA1,PA2 分别交x 轴于点N,M,若直线OT 与过点M,N 的圆G相切,切点为T。证明:线段OT 的长为定值,并求出该定值。2.已知椭圆E 的中心在坐标原点,焦点在x 轴上,且经过A(-2,0),B 1,32()两点。(1)求椭圆E 的方程。(2)若椭圆E 的左右焦点分别是F,H ,过点H 的直线

专题突破解析几何（学生版）一、轨迹问题二、求值三、最值（范围）问题四、定点、定位、定值问题五、存在性问题恒成立与有解问题一、轨迹问题问题一：利用直接法求轨迹方程直接法是将动点满足的几何条件或者等量关系直接坐标化，列出等式化简即得动点轨迹方程.具体步骤为通过建立适当的坐标系，设点、列式、化简从而得出轨迹方程．1、线段与互相垂直平分于点 动点满足，求动点的轨迹方程．问题二：利用定义法求轨迹方程当动点的轨迹满足某种曲线的定义时，就可由曲线的定义直接写出轨迹方程．2.，为动点，、为定点 且满足条件，求动点的轨迹方程.3.已知动圆与两定圆和都外切，求动圆圆心的轨迹方程．问题三：利用转移法求轨迹方程动点是随着另一动点（称之为相关点）而运动的，这时我们可以用动点坐标来表示相关点坐标，根据相关点所满足的方程即可求得动点的轨迹方程，这种求轨迹的方法叫相关点法。转移法(也称代入法,相关点法):转移法求轨迹方程的步骤：（1）设两个