核心考点圆周运动中临界问题常见题型分析靳云雷(山东省章丘中学)２的变化图像如A、B所受静摩擦力FfA、FfB随ω　　圆周运动是运动学知识体系中的一个重要分支,与其相关的临界问题则是各类考试考查的热点．本文图２、３所示．总结圆周运动中常见的几类临界问题,以促进学生对相关问题的理解和掌握．１　水平面圆周运动１１　水平转台模型水平转台模型中,临界问题一般与摩擦力有关．随着转速的逐渐增加,物体所受摩擦力也会逐渐增图２　　　　　　　　　　　图３加．当在某一转速下,静摩擦力达到最大值,此时物体１２　圆锥摆则处于临界状态,继续提高转速物块会发生相对运在圆锥摆模型中,一般由绳子拉力与重力的合力动．而解答这类问题的关键,则是对临界情况进行准提供向心力,而随着圆锥摆的变形,其向心力大小也确的受力分析．会发生改变．这类问题的临界状态一般出现在绳子拉力最大时．例１　如图１所示,水平转台上,细绳连接质量均为m例２　如图４所示,AB为竖的A、B两物块,沿半径

【例1】如图所示，质量为0.1kg的木桶内盛水0.4kg，用50cm的绳子系桶，使它在竖直面内做圆周运动。如图通过最高点为9m/s，求绳子的拉力和水对桶底的压力。（g取10N/kg）【答案】拉力105N方向向下压力84N，方向向下【练习1】如图甲所示，一长为l的轻绳，一端穿在过O点的水平转轴上，另一端固定一质量未知的小球，整个装置绕O点在竖直面内转动．小球通过最高点时，绳对小球的拉力F与其速度平方v2的关系如图乙所示，重力加速度为g，下列判断正确的是v2mgA．图象函数表达式为FmlB．重力加速度gblC．绳长不变，用质量较小的球做实验，得到的图线斜率更大D．绳长不变，用质量较小的球做实验，图线B点的位置不变答案:BD【例2】如图所示，水平转盘的中心有个竖直小圆筒，质量为m的物体A放在转盘上，A到竖直筒中心的距离为r.物体A通过轻绳、无摩擦的滑轮与物体B相连，B与A质量相同.物体A与转盘间的最大静摩擦力是正压力的μ倍，则转盘转动的角速度在什么范围内，物体A才能随盘转动.【正解】由于A在圆

圆周运动的应用与临界问题1．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A． 如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（）A． 如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在A盘的边缘，钢球 放

1、在竖直平面内作圆周运动的临界问题力B、a处为拉力，b处为推力如图1、图2所示，没有物体支承的小球，在竖直平面作圆周运动过最高点的C、a处为推力，b处为拉力D、a处为推力，b处为推力情况vvR 杆Ov0图1图3图2临界条件：绳子或轨道对小球没有力的作用v临界能过最高点的条件：v，当v时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力。例2 长度为L的轻质细杆OA，A端有一质量为m的小球，如图5所示，小不能过最高点的条件：vv临界（实际上球没到最高点时就脱离了轨道）。球以O点为圆心在竖直平面内做圆周运动，通过最高点时小球的速率是s，g取如图3所示情形，小球与轻质杆相连。杆与绳不同，它既能产生拉力，也能产10ms2，则此时细杆OA受到 ）生压力A、的拉力B、的压力能过最高点v临界0，此时支持力NmgC、24N的拉力D、24N的压力当0v时，N为支持力，有0Nmg，且N随v的增大而减小例3（可以由学生板演）长L，质量可以忽略的的杆，其下端固定于O点，上端当v时，N0连接着一个质量m2kg的小球A，A绕O点做圆周运动（

《圆周运动》练习题（一）1.关于匀速圆周运动，下列说法正确的是（）A.线速度不变B.角速度不变C.加速度为零D.周期不变2.如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内作匀速圆周运动，则下列说法正确的是（）FNAFAGAFNBGBFBαA.球A的线速度必定大于球B的线速度B.球A的角速度必定小于球B的角速度C.球A的运动周期必定小于球B的运动周期D.球A对筒壁的压力必定大于球B对筒壁的压力3.甲、乙两名滑冰运动员，M甲80kg，M乙40kg，面对面拉着弹簧秤做匀速圆周运动的滑冰表演，如图5所示，两人相距0.9m，弹簧秤的示数为，下列判断中正确的是（）A.两人的线速度相同，约为40m/sB.两人的角速度相同，为6rad/sC.两人的运动半径相同，都是0.45mD.两人的运动半径不同，甲为0.3m，乙为0.6m甲乙图54.下列说法正确的是（）A.做匀速圆周运动的物体的加速度恒定B.做匀速圆周运动的物体所受合外力为零C.做匀速圆周运动的物体的速度大小

物理必修（2）训练5 圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题求解策略圆周运动是一种特殊的也是较为简单的曲线运动，它可分为匀速圆周运动和变速圆周运动．它们服从相同的力学规律，但又有着不同的运动特征，其临界问题也是错综复杂的．一、圆周运动的特征与解题基本思路1.匀速圆周运动的动力学特征(1)始终受合外力作用，合外力提供向心力，其大小不变，始终指向圆心 (2)匀速圆周运动的动力学方程：根据题意，可以选择相关的运动学量如v，ω，T，f列出如下动力学方程 熟练掌握这些方程，会给解题带来方便．2．变速圆周运动的动力学特征(1)受合外力作用，但合力并不总是指向圆心，且合力的大小也是可以变化的（合外力的法向分量提供向心力，切向分量改变速度的大小）。(2)合外力的分力(在某些位置上也可以是合外力)提供向心力．3．解答圆周运动问题时的注意事项(1)明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(2)确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动，以确定运用相应的物理规

物理必修（2）训练5 圆周运动中的临界问题圆周运动中的临界问题求解策略圆周运动是一种特殊的也是较为简单的曲线运动，它可分为匀速圆周运动和变速圆周运动．它们服从相同的力学规律，但又有着不同的运动特征，其临界问题也是错综复杂的．一、圆周运动的特征与解题基本思路1.匀速圆周运动的动力学特征(1)始终受合外力作用，合外力提供向心力，其大小不变，始终指向圆心 (2)匀速圆周运动的动力学方程：根据题意，可以选择相关的运动学量如v，ω，T，f列出如下动力学方程 熟练掌握这些方程，会给解题带来方便．变速圆周运动的动力学特征(1)受合外力作用，但合力并不总是指向圆心，且合力的大小也是可以变化的（合外力的法向分量提供向心力，切向分量改变速度的大小）。(2)合外力的分力(在某些位置上也可以是合外力)提供向心力． 解答圆周运动问题时的注意事项(1)明确圆周运动的轨道平面、圆心位置和半径；(2)确定是匀速圆周运动还是变速圆周运动，以确定运用相应的物理规律；

自主预习：1．火车转弯问题由于火车的质量比较大，火车拐弯时所需的向心力就很大．如果铁轨内外侧一样高，则外侧轮缘所受的压力很大，容易损坏；实用中使外轨略高于内轨，从而重力和弹力的合力提供火车拐弯时所需的向心力．铁轨拐弯处半径为R，内外轨高度差为H，两轨间距为L，火车总质量为M，则：(1)火车在拐弯处运动的“规定速度”即内外轨均不受压的速度vP．(2)若火车实际速度大于vP，则轨将受到侧向压力．(3)若火车实际速度小于vP，则轨将受到侧向压力． “水流星”问题绳系装满水的杯子在竖直平面内做圆周运动，即使到了最高点杯子中的水也不会流出，这是因为水的重力提供水做圆周运动的向心力。(1)杯子在最高点的最小速度vmin(2)当杯子在最高点速度为v1>vmin时，杯子内的水对杯底有压力，若计算中求得杯子在最高点速度v2<vmin，则杯子不能到达最高点．议一议：若“水流星”问题中杯子中水的质量为m，当在最高点速度为v2>vmin时，水对杯底的压力为多大?变速圆周运动特点：（1）

v杆圆周运动中的临界问题1.临界状态概念：当物体由一种物理状态变为另一种物理状态时，在转折点所处的状态通常称为临界状态，与之相关的物理条件则称为临界条件。高中物理中临界状态分析常见于“追及相遇”、“动态平衡”、“板块模型”、“连接体”、“圆周运动”、“复合场”等问题之中。2.临界状态关键词：“恰好”、“最大”、“至少”、“不相撞”、“不脱离”等3.动力学中常见的临界状态背后的力学特征：（1）刚好相对滑动的临界条件是静摩擦力达到最大值，即f 静=fm。，此时加速度仍相等（2）相互接触挤压的两物体脱离的临界条件是相互作用的弹力为零，即N=0，此时速度v、加速度a 相同。（3）绳连接体伸直与松驰临界条件是张力为零，拉断临界条件是张力为最大等。（4）弹簧上的弹力由斥力变为拉力的临界条件为弹力为零。4.求解动力学临界状态问题常见方法（1）假设法：根据题意从某一假设入手，然后运用物理规律得出结果，再进行适当讨论，从而得出答案。（2）极限

一、水平面内的临界问题在水平面内圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动（半径有变化）的趋势。这时，要根据物体的受力情况，判断物体受某个力是否存在以及这个力存在时的方向如何（特别是一些接触力如静摩擦力，绳的拉力等）例1：如图，两个质量均为m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO的距离为L，b与转轴的距离为2L。木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕轴缓慢地加速转动，用ω表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是A.b一定比a先开始滑动B.a、b所受的摩擦力始终相等C.ω=是b开始滑动的临界角速度D.当ω=时，a所受摩擦力的大小为kmg解析：小木块都随水平转盘做匀速圆周运动时，在发生相对滑动之前，角速度相等，静摩擦力提供向心力即f静=mrω2，由于木块b的半径大，所以发生相对滑动前木块b的静摩擦力大，选项B错。随着角速度的增大，当静摩擦力等于滑动摩擦力时木块开始滑动，则有

圆周运动的应用与临界问题1．质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质木架上的A点和C点，如图所示，当轻杆绕轴BC以角速度ω匀速转动时，小球在水平面内做匀速圆周运动，绳a在竖直方向，绳b在水平方向，当小球运动到图示位置时，绳b被烧断的同时杆子停止转动，则（）A．小球仍在水平面内做匀速圆周运动B．在绳被烧断瞬间，a绳中张力突然增大C．若角速度ω较小，小球在垂直于平面ABC的竖直平面内摆动D．若角速度ω较大，小球可在垂直于平面ABC的竖直平面内做圆周运动2．m为在水平传送带上被传送的小物体（可视为质点），A为终端皮带轮，如图所示，已知皮带轮半径为r，传送带与皮带轮间不会打滑，当m可被水平抛出时，A轮每秒的转数最少是（）A． 如图所示，质量为m的物块从半径为R的半球形碗边向碗底滑动，滑到最低点时的速度为v，若物块滑到最低点时受到的摩擦力是Ff，则物块与碗的动摩擦因数为（）A． 如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球 放在A盘的边缘，钢球 放

_圆周运动的临界问题一、水平面内的圆周运动例题1：细绳一端系着质量为M0.6kg 的小球，静止在水平面上，另一端通过光滑小孔吊着一质量为m0.3kg 的物体，M 的中点和圆孔距离为0.2m，并知M 和水平面间的最大静摩擦力为2N，现使小球绕圆孔转动，则角速度在什么范围内时，m 会处于静止状态？（g10m/s2）例题2：如图所示，两绳系一个质量为m0.1kg 的小球，上面的绳长为L2m，两绳都拉直时与轴的夹角分别为30º和45º，问球的角速度在什么范围内，两绳始终拉紧？例题3：一个光滑的圆锥体固定在水平的桌面上，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角θ=30°，一条长度为L 的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O 处，另一端拴着一个质量为m 的小物体，物体以速率V 绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动。（1）当V= 时，求绳对物体的拉力；（2）当V= 时，求绳对物体的拉力；二、竖直平面内的圆周运动_Mmω30º45º_1、没有物体支撑的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点的情况：例题1：如图所示，一小