几何 五 大 模型 一 、 五 大 模型 简介 （ 1 ） 等 积 变换 模型     1 、 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 ；     2 、 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 之 比 等于 底 之 比 ， 如 图 ① 所 示 ， S [ sub ] 1 [ / sub ] ： S [ sub ] 2 [ / sub ] = a : b ；     3 、 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 在 之 比 等于 高 之 比 ， 如 图 ② 所 示 ， S [ sub ] 1 [ / sub ] ： S [ sub ] 2 [ / sub ] = a : b ；     4 、 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 图 ③ 所 示 ， S [ sub ] △ ACD [ / sub ] = S [ sub ] △ BCD [ / sub ] ； 反之 ， 如果 S [ sub ] △ ACD [ / sub ] = S [ sub ] △ BCD [ / sub ] ，         则 可知 直线 AB 平行 于 CD 。                                               例 、 如 图 ， 三角形 ABC 的 面积 是 24 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 AC 、 AD 的 中点 ， 求 三角形 DEF 的 面积 。                                               （ 2 ） 鸟 头 （ 共 角 ） 定理 模型     1 、 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫 共 角 三角 形 ；     2 、 共 角 三角形 的 面积 之 比 等于 对应 角 （ 相等 角 或 互补 角 ） 两 夹边 的 乘积 之 比 。     如 图 下 图 三角形 ABC 中 ， D 、 E 分别 是 AB 、 AC 上 或 AB 、 AC 延 长 线 上 的 点                                                                     则 有 ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] ： S [ sub ] △ ADE [ / sub ] = （ AB × AC ） ： （ AD × AE ）     我们 现在 以 互补 为 例 来 简单 证明 一下 共 角 定理 ！                                       如 图 连接 BE ， 根据 等 积 变化 模型 知 ， S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABE [ / sub ] = AD ： AB 、 S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ CBE [ / sub ] = AE ： CE ， 所以 S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] = S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： （ S [ sub ] △ ABE [ / sub ] + S [ sub ] △ CBE [ / sub ] ） = AE ： AC ， 因此 S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] = （ S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ） × （ S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] ） = （ AD ： AB ） × （ AE ： AC ） 。 例 、 如 图 在 Δ ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 AB ： AD = 5 : 2 ， AE ： EC = 3 : 2 ， △ ADE 的 面积 为 12 平方

小 升 初 几何 五 大 模型 一 、 五 大 模型 简介 （ 1 ） 等 积 变换 、 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 、 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 之 比 等于 底 之 比 ， 如 图 1 、 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 在 之 比 等于 高 之 比 ， 如 图 2 、 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 图 3 图 1 图 2 图 3 例 、 如 图 ， 三角形 ABC 的 面积 是 24 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 AC 、 AD 的 中点 ， 求 三角形 DEF 的 面积 。 （ 2 ） 鸟 头 （ 共 角 ） 定理 模型 、 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫 共 角 三角形 ； 、 共 角 三角形 的 面积 之 比 等于 对应 角 （ 相等 角 或 互补 角 ） 两 夹边 的 乘积 之 比 。 如 图 下 图 三角形 ABC 中 ， D 、 E 分别 是 AB 、 AC 上 或 AB 、 AC 延长 线 上 的 点 例 、 如 图 在 Δ ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 AB ： AD = 5 : 2 ， AE ： EC = 3 : 2 ， ADE 的 面积 为 12 平方 厘米 ， 求 Δ ABC 的 面积 。 解 ： 由 题意 知 ： （ 3 ） 蝴蝶 模型 1 、 梯形 中 比例 关系 ( “ 梯形 蝴蝶 定理 ” ) 梯形 S 对应 的 分数 为 例 、 如 图 ， 梯形 ABCD ， AB 与 CD 平行 ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 已知 AOB 、 BOC 的 面积 分别 为 25 平方 厘米 、 35 平方 厘米 ， 求 梯形 ABCD 的 面积 。 解 ： 又 2 、 任意 四边形 中 的 比例 关系 ( “ 蝴蝶 定理 例 、 如 图 ， 四边形 ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 如果 三角形 ABD 的 面积 等于 三角形 BCD 面积 的 1 / 3 ， 且 AO = 2 ， 求 OC 解 ： OC = （ 4 ） 相似 模型 1 、 相似 三角形 ： 形状 相同 , 大小 不 相等 的 两 个 三角形 相似 ； 2 、 寻找 相似 模型 的 大 前提 是 平行 线 ： 平行 于 三角形 一边 的 直线 和 其他 两 边 或 两 边 延长 线 相交 ， 所 构成 的 三角形 与 原 三角形 相似 。 3 、 相似 三角形 性质 ： 相似 三角形 的 一切 对应 线段 ( 对应 高 、 对应 边 ） 的 比 等于 相似 比 ； 相似 三角形 周长 的 比 等于 相似 比 ； 相似 三角形 面积 的 比 等于 相似 比 的 平方 。 相似 模型 大致 分为 金字塔 模型 、 沙漏 模型 这 两 大 类 ， 注意 这 两 大 类 中都 含有 BC 平行 DE 这样 的 一对 平行 线 ！ 例 、 如 图 ， 已知 在 平行 四边形 ABCD 中 ， AB = 16 、 AD = 10 、 BE = 4 ， 那么 FC 的 长度 是 多少 ？ 解 ： （ 5 ） 燕尾 模型 例 、 如 图 ， E 、 D 分别 在 AC 、 BC 上 ， 且 AE ： EC = 2 : 3 ， BD ： DC = 1 : 2 ， AD 与 BE 交 于 点 F ， 四边形 DFEC 的 面积 等于 22 平方 厘米 ， 求 三角形 ABC 的 面积 。 解 ： 连接 CF ， 设 则 则 二 、 巩固 练习 1 、 如 右图 ， AD = DB ， AE = E

小学 奥数 - 几何 五 大 模型 ( 鸟 头 模型 ) 模型 二 鸟 头 模型 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫做 共 角 三角形 ． 共 角 三角形 的 面积 比 等于 对应 角 ( 相等 角 或 互补 角 ) 两 夹边 的 乘积 之 比 ． 如 图 在 ABC 中 ， , D E 分别 是 , AB AC 上 的 点 如 图 ( 或 D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 如 图 2 ) ， 则 : ( ) : ( ) ABCADESSABACADAEEDCBAEDCBA 图 图 【 例 1 】 如 图 在 ABC 中 ， , D E 分别 是 , AB AC 上 的 点 ， 且 : 2 : 5 AD AB ， : 4 : 7 AE AC ， 16 ADES 平方 厘米 ， 求 ABC 的 面积 ． EDCBAEDCBA 【 解析 】 连接 BE 2 : 5 ( 24 ) : ( 54 ) ADEABESSADAB 4 : 7 ( 45 ) : ( 75 ) ABEABCSSAEAC ， 所以 : ( 24 ) : ( 75 ) ADEABCSS ， 设 8 ADES 份 ， 则 35 ABCS 份 ， 16 ADES 平方 厘米 ， 所以 1 份 是 2 平方 厘米 ， 35 份 就是 70 平方 厘米 ， ABC 的 面积 是 70 平方 厘米 ． 由此 我们 得到 一个 重要 的 定理 ， 共 角 定理 ： 共 角 三角形 的 面积 比 等于 对应 角 ( 相等 角 或 互补 角 ) 两 夹边 的 乘积 之 比 ． 三角形 等高 模型 与 鸟 头 模型 【 巩固 】 如 图 ， 三角形 ABC 中 ， AB 是 AD 的 5 倍 ， AC 是 AE 的 3 倍 ， 如果 三角形 ADE 的 面积 等于 1 ， 那么 三角形 ABC 的 面积 是 多少 ？ EDCBAABCDE 【 解析 】 连接 BE ． 3 ECAE 3 ABCABESSVV 又 5 ABAD 515 ADEABEABCSSSVVV ， 1515 ABCADESSVV ． 【 巩固 】 如 图 ， 三角形 ABC 被 分成 了 甲 ( 阴影 部分 ) 、 乙 两 部分 ， 4 BDDC ， 3 BE ， 6 AE ， 乙 部分 面积 是 甲 部分 面积 的 几 倍 ？ 乙 甲 EDCBAABCDE 甲 乙 【 解析 】 连接 AD ． 3 BE ， 6 AE 3 ABBE ， 3 ABDBDESSVV 又 4 BDDC ， 2 ABCABDSSVV ， 6 ABCBDESSVV ， 5 SS 乙 甲 ． 【 例 2 】 如 图 在 ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 : 5 : 2 AB AD ， : 3 : 2 AE EC ， 12 ADES 平方 厘米 ， 求 ABC 的 面积 ． EDCBAEDCBA 【 解析 】 连接 BE 2 : 5 ( 23 ) : ( 53 ) ADEABESSADAB : : 3 : ( 32 ) ( 35 ) : ( 32 ) 5 ABEABCSSAE AC ， 所以 : ( 32 ) : 5 ( 32 ) 6 : 25 ADEABCSS ， 设 6 ADES 份 ， 则 25 ABCS 份 ， 12 ADES 平方 厘米 ， 所以 1 份 是 2 平方 厘米 ， 25 份 就是 50 平方 厘米 ， ABC 的 面积 是 50 平方 厘米 ． 由此 我们 得到 一个 重要 的 定理 ， 共 角 定理 ： 共 角 三角形 的 面积 比 等于 对应 角 ( 相等 角 或 互补 角 ) 两 夹边 的 乘积 之 比 【 例 3 】 如 图 所 示 ， 在 平行 四边形 ABCD 中 ， E 为 AB 的 中点 ， 2 AFCF ， 三角形 AFE ( 图 中 阴影 部分 ) 的 面积 为 8 平方 厘米 ． 平行 四边形 的 面积 是 多少 平方 厘米 ？ EFDCBA 【 解析 】 连接 FB ． 三角形 AFB 面积 是 三角形 CFB 面积 的 2 倍 ， 而 三

小 升 初 几何 五 大 模型 一 、 五 大 模型 简介 （ 1 ） 等 积 变换 、 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 、 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 之 比 等于 底 之 比 ， 如 图 1 、 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 在 之 比 等于 高 之 比 ， 如 图 2 、 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 图 3 图 1 图 2 图 3 例 、 如 图 ， 三角形 ABC 的 面积 是 24 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 AC 、 AD 的 中点 ， 求 三角形 DEF 的 面积 。 （ 2 ） 鸟 头 （ 共 角 ） 定理 模型 、 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫 共 角 三角形 ； 、 共 角 三角形 的 面积 之 比 等于 对应 角 （ 相等 角 或 互补 角 ） 两 夹边 的 乘积 之 比 。 如 图 下 图 三角形 ABC 中 ， D 、 E 分别 是 AB 、 AC 上 或 AB 、 AC 延长 线 上 的 点 例 、 如 图 在 ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 AB ： AD = 5 : 2 ， AE ： EC = 3 : 2 ， ADE 的 面积 为 12 平方 厘米 ， 求 ABC 的 面积 。 解 ： 由 题意 知 ： （ 3 ） 蝴蝶 模型 1 、 梯形 中 比例 关系 ( “ 梯形 蝴蝶 定理 ” ) 梯形 S 对应 的 分数 为 例 、 如 图 ， 梯形 ABCD ， AB 与 CD 平行 ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 已知 AOB 、 BOC 的 面积 分别 为 25 平方 厘米 、 35 平方 厘米 ， 求 梯形 ABCD 的 面积 。 解 ： 又 2 、 任意 四边形 中 的 比例 关系 “ ( 蝴蝶 定理 例 、 如 图 ， 四边形 ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 如果 三角形 ABD 的 面积 等于 三角形 BCD 面积 的 1 / 3 ， 且 AO = 2 ， 求 OC 解 ： OC = （ 4 ） 相似 模型 1 、 相似 三角形 ： 形状 相同 , 大小 不 相等 的 两 个 三角形 相似 ； 2 、 寻找 相似 模型 的 大 前提 是 平行 线 ： 平行 于 三角形 一边 的 直线 和 其他 两 边 或 两 边 延长 线 相交 ， 所 构成 的 三角形 与 原 三角形 相似 。 3 、 相似 三角形 性质 ： 相似 三角形 的 一切 对应 线段 ( 对应 高 、 对应 边 ） 的 比 等于 相似 比 ； 相似 三角形 周长 的 比 等于 相似 比 ； 相似 三角形 面积 的 比 等于 相似 比 的 平方 。 相似 模型 大致 分为 金字塔 模型 、 沙漏 模型 这 两 大 类 ， 注意 这 两 大 类 中都 含有 BC 平行 DE 这样 的 一对 平行 线 ！ 例 、 如 图 ， 已知 在 平行 四边形 ABCD 中 ， AB = 16 、 AD = 10 、 BE = 4 ， 那么 FC 的 长度 是 多少 ？ 解 ： （ 5 ） 燕尾 模型 例 、 如 图 ， E 、 D 分别 在 AC 、 BC 上 ， 且 AE ： EC = 2 : 3 ， BD ： DC = 1 : 2 ， AD 与 BE 交 于 点 F ， 四边形 DFEC 的 面积 等于 22 平方 厘米 ， 求 三角形 ABC 的 面积 。 解 ： 连接 CF ，

WORD 格式 专业 资料 整理 五 大 几何 模型 知识 框架 一 、 等 积 模型 A B C D 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 ； 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 比 等于 它们 的 底 之 比 ； 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 比 等于 它们 的 高 之 比 ； 夹 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 右图 ； SACD SBCD 反之 ， 如果 SACDSBCD ， 则 可知 直线 AB 平行 于 CD ． 等 底 等高 的 两 个 平行 四边形 面积 相等 ( 长方形 和 正方形 可以 看作 特殊 的 平行 四边形 ) ； 三角形 面积 等于 与 它 等 底 等高 的 平行 四边形 面积 的 一半 ； 两 个 平行 四边形 高 相等 ， 面积 比 等于 它们 的 底 之 比 ； 两 个 平行 四边形 底 相等 ， 面积 比 等于 它们 的 高 之 比 ． WORD 格式 专业 资料 整理 二 、 共 角 定理 （ 鸟 头 定理 ） 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫做 共 角 三角形 ． 共 角 三角形 的 面积 比 等于 对应 角 ( 相等 角 或 互补 角 ) 两 夹边 的 乘积 之 比 ． SABC : SADE ( AB AC ) : ( AD AE ) ( 1 ) ( 2 ) ( 3 ) ( 4 ) 三 、 蝴蝶 定理 任意 四边形 中 的 比例 关系 ( “ 蝴蝶 定理 S1 : S2 S4 : S3 或者 S1 S3 S2 S4 AO : OCS 1 S2 : S4 S3 蝴蝶 定理 为 我们 提供 了 解决 不 规则 四边形 的 面积 问题 的 一个 途径 ． 通过 构造 模型 ， 一 方面 可以 使 不 规则 四边形 的 面积 关系 与 四边形 内 的 三角形 相 联系 ； 另 一 方面 ， 也 可以 得到 与 面积 对应 的 对 角 线 的 比例 关系 ． D A S1 S2 S4 O S3 B C 梯形 中 比例 关系 ( “ 梯形 蝴蝶 定理 S1 : S 3 a2 : b22 2 S1 : S3 : S2 : S4 a : b : ab : ab ； WORD 格式 专业 资料 整理 S 的 对应 份数 为 ab 2 ． WORD 格式 专业 资料 整理 A a D S1 S2 S4 O S3 B Cb 四 、 相似 模型 ( 一 ) 金字塔 模型 A D F E B G C AD AE DE AF ； ( 二 ) 沙漏 模型 E F D A B G C 所谓 的 相似 三角形 ， 就是 形状 相同 ， 大小 不同 的 三角形 ( 只要 其 形状 不 改变 ， 不论 大小 怎样 改变 它们 都 相似 ) ， 与 相似 三角形 相关 的 常用 的 性质 及 定理 如下 ： 相似 三角形 的 一切 对应 线段 的 长度 成 比例 ， 并且 这 个 比例 等于 它们 的 相似 比 ； 相似 三角形 的 面积 比 等于 它们 相似 比 的 平方 ； 连接 三角形 两 边 中点 的 线段 叫做 三角形 的 中 位 线 ． 三角形 中 位 线 定理 ： 三角形 的 中 位 线 长 等于 它 所 对应 的 底边 长 的 一半 ． 相似 三角形 模型 ， 给 我们 提供 了 三角形 之间 的 边 与 面积 关系 相互 转化 的 工具 ． 在 小学 奥数 里 ， 出现 最 多 的 情况 是 因为 两 条 平行 线 而 出现 的

几何 五 大 模型 一 、 五 大 模型 简介 （ 1 ） 等 积 变换 ① 、 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 ② 、 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 之 比 等于 底 之 比 ， 如 图 1 ③ 、 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 在 之 比 等于 高 之 比 ， 如 图 2 ④ 、 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 图 3 图 1 图 2 图 3 例 、 如 图 ， 三角形 ABC 的 面积 是 24 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 AC 、 AD 的 中点 ， 求 三角形 DEF 的 面 积 。 解 ： S △ ADC = 1 2 S △ ABC = 1 2 × 24 = 12 S △ ADE = 1 2 S △ ADC = 1 2 × 12 = 6 ； S △ DEF = 1 2 S △ ADE = 1 2 × 6 = 3 （ 2 ） 鸟 头 （ 共 角 ） 定理 模型 ① 、 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫 共 角 三角形 ； ② 、 共 角 三角形 的 面积 之 比 等于 对应 角 （ 相等 角 或 互补 角 ） 两 夹边 的 乘积 之 比 。   如 图 下 图 三角形 ABC 中 ， D 、 E 分别 是 AB 、 AC 上 或 AB 、 AC 延长 线 上 的 点 S △ ABC S △ ADE = AB × AC AD × AE 例 、 如 图 在 Δ ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 AB ： AD = 5 : 2 ， AE ： EC = 3 : 2 ， △ ADE 的 面积 为 12 平方 厘 米 ， 求 Δ ABC 的 面积 。 解 ： 由 题意 知 ： S △ ABC S △ ADE = AB × AC AD × AE = 5 2 × 5 3 = 25 6 ∴ S △ ABC = 25 6 × S △ ADE = 25 6 × 12 = 50 （ 平方 厘米 ） （ 3 ） 蝴蝶 模型 1 、 梯形 中 比例 关系 ( “ 梯形 蝴蝶 定理 ” ) ① S2 = S4 ( 梯形 两翼 相等 ) ② S1 : S3 : S2 : S4 = a 2 : b 2 : ab : ab ③ 梯形 S 对应 的 分数 为 （ a + b ) 2 例 、 如 图 ， 梯形 ABCD ， AB 与 CD 平行 ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 已知 △ AOB 、 △ BOC 的 面积 分别 为 25 平方 厘米 、 35 平方 厘米 ， 求 梯形 ABCD 的 面积 。 解 ： S △ AOB : S △ BOC = 25 : 35 = 5 : 7 S △ AOB : S △ DOC = AB 2 : DC 2 = 5 2 : 7 2 = 25 ： 49 ∴ S △ DOC = 49 又 S △ AOD = S △ BOC = 35 ∴ SABCD = 25 + 35 + 35 + 49 = 144 ( 平方 厘米 ) 2 、 任意 四边形 中 的 比例 关系 ( “ 蝴蝶 定理 ” ) ： ① S1 : S2 = S4 : S3 或 S1 × S3 = S2 × S4 ② AO : OC = S1 : S4 = S2 : S3 = ( S1 + S2 ) : ( S4 + S3 ) 例 、 如 图 ， 四边形 ABCD 的 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 如果 三角形 ABD 的 面积 等于 三角形 BCD 面积 的 1 / 3 ， 且 AO = 2 ， 求 OC 解 ：

几何 五 大 模型 一 、 五 大 模型 简介 （ 1 ） 等 积 变换 模型         1 、 等 底 等高 的 两 个 三角形 面积 相等 ；         2 、 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 之 比 等于 底 之 比 ， 如 图 ① 所 示 ， S [ sub ] 1 [ / sub ] ： S [ sub ] 2 [ / sub ] = a : b ；         3 、 两 个 三角形 底 相等 ， 面积 在 之 比 等于 高 之 比 ， 如 图 ② 所 示 ， S [ sub ] 1 [ / sub ] ： S [ sub ] 2 [ / sub ] = a : b ；         4 、 在 一 组 平行 线 之间 的 等 积 变形 ， 如 图 ③ 所 示 ， S [ sub ] △ ACD [ / sub ] = S [ sub ] △ BCD [ / sub ] ； 反之 ， 如果 S [ sub ] △ ACD [ / sub ] = S [ sub ] △ BCD [ / sub ] ，               则 可知 直线 AB 平行 于 CD 。 例 、 如 图 ， 三角形 ABC 的 面积 是 24 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 AC 、 AD 的 中点 ， 求 三角形 DEF 的 面积 。 （ 2 ） 鸟 头 （ 共 角 ） 定理 模型         1 、 两 个 三角形 中 有 一个 角 相等 或 互补 ， 这 两 个 三角形 叫 共 角 三角 形 ；         2 、 共 角 三角形 的 面积 之 比 等于 对应 角 （ 相等 角 或 互补 角 ） 两 夹边 的 乘积 之 比 。       如 图 下 图 三角形 ABC 中 ， D 、 E 分别 是 AB 、 AC 上 或 AB 、 AC 延长 线 上 的 点         则 有 ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] ： S [ sub ] △ ADE [ / sub ] = （ AB × AC ） ： （ AD × AE ）         我们 现在 以 互补 为 例 来 简单 证明 一下 共 角 定理 ！ 如 图 连接 BE ， 根据 等 积 变化 模型 知 ， S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABE [ / sub ] = AD ： AB 、 S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ CBE [ / sub ] = AE ： CE ， 所以 S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] = S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： （ S [ sub ] △ ABE [ / sub ] + S [ sub ] △ CBE [ / sub ] ） = AE ： AC ， 因此 S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] = （ S [ sub ] △ ADE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ） × （ S [ sub ] △ ABE [ / sub ] ： S [ sub ] △ ABC [ / sub ] ） = （ AD ： AB ） × （ AE ： AC ） 。 例 、 如 图 在 Δ ABC 中 ， D 在 BA 的 延长 线 上 ， E 在 AC 上 ， 且 AB ： AD = 5 : 2 ， AE ： EC = 3 : 2 ， △ ADE 的 面积 为 12 平方 厘米 ， 求 Δ ABC 的 面积 。 （ 3 ） 蝴蝶 模型         1 、 梯形 中 比例 关系 ( “ 梯形 蝴蝶 定理 ” ) 例 、 如 图 ， 梯形 ABCD ， AB 与 CD 平行 ， 对 角 线 AC 、 BD 交 于 点 O ， 已 知 △ AOB 、 △ BOC 的 面积 分别 为 25 平方 厘米 、 35 平方 厘米 ， 求 梯形 ABCD 的 面积 。 2 、 任意 四边形 中 的 比例 关系 ( “ 蝴蝶 定理 ” ) ：

平行线模型平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 平行线的性质：1.两直线平行，同位角相等。 2.两直线平行，内错角相等。 3.两直线平行，同旁内角互补。 平行线的判定：1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。二、三角形模型三角形的定义：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。 三角形的分类：1.按边分类：不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）。 2.按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形。 三角形的性质：1.三角形的内角和为180 度。 2.三角形任意两边之和大于第三边。 3.在三角形中，大角对大边，大边对大角。 三角形的判定：1.三角形的两个内角的和大于第三个内角，则这个三角形是锐角三角形。 2.三角形的一个内角等于另外两个内角的和，则这个三角形是直角三角形。 3.三角形的一个内角大于另外两个内角的和，则这个三角形是钝角三角形。 圆的模型圆的定义：平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆。 圆的性质：1.圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 2.在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 3.圆的一条切线和与之相交的半径垂直。 4.经过圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 5.圆的外接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角。 6.圆的内接凸多边形的外角等于内对角。 7.如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等。 圆的判定：1. 长方体模型长方体的定义：由六个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。 长方体的性质：1.长方体有6 个面。每组相对的面完全相同。 2.长方体有12 条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4 条棱。 3.长方体有8 个顶点。每个顶点连接三条棱。三条棱分别叫做长方体的长，宽，高。 4.长方体相邻的两条棱互相垂直。 长方体的判定：1.长方体有6 个面。每组相对的面完全相同。 2.长方体有3 组棱。每组相对的4 条棱平行且相等。 正方体模型正方体的定义：用六个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体。 正方体的性质：1.正方体有8 个顶点，每个顶点连接三条棱。 2.正方体有12 条棱，每条棱长度相等。 3.正方体有6 个面，每个面面积相等。 正方体的判定：1.正方体有6 个面，每个面都是正方形，6 个面完全相同。 2.正方体有8 个顶点。 3.正方体有12 条棱，每条棱长度相等。 以上是小升初数学几何部分的五大几何模型，希望对大家有所帮助。

一、五大模型简介(1)等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等,面积之比等丁底之比,如图1、两个三角形底相等,面积在之比等丁高之比,如图2、在一组平行线之间的等积变形,如图3例、如图,三角形ABC 的面积是24, D、E、F 分别是BG AC AD 的中点,求三角形DEF 的面积.解：(2)鸟头(共角)定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等丁对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图下列图三角形ABC 中,口E 分别是AB AC 上或AB AC 延长线上的点几何五大模型图1图2图3B例、如图在ABC 中,D 在BA 的延长线 稳固练习1、如右图,AD=DB AE=EF=F.阴影局部的面积为了5平法厘米, ABC 的面积是方厘米.2、如图, ABC 中,D、E 分别是A8 AC 上的点,其中EC=3AE AD=2DB,并且ABC 的面积为了1 平方厘米,求^ADE 的面积？3、如图, ABC 的面积为了1,其中AE=3A§BD=2BC BDE 的面积是多少？4、如图,z\AB C 的面积是180 平方厘米,D 是BC 的中点,AD=3AE EF=3BF 那么^AEF 的面积是多少平方厘米？5、如图,在长方形ABCD 中,Y 是BD 的中点,Z 是DY 的中点,如果AB=24 厘米,BC=8 厘米,求三角形ZCY 勺面

小 升 初 考试 是 小学生 升 入 初中 的 重要 选拔 性 考试 ， 其 考试 内容 涉及 小学 数学 的 各个 方面 。 在 几何 部分 ， 奥赛 几何 五 大 模型 是 一个 重要 的 考点 。 本文 将 对 奥赛 几何 五 大 模型 进行 详细 介绍 ， 帮助 学生 更 好 地 掌握 这 一 知识 点 。 一 、 模型 介绍 奥赛 几何 五 大 模型 分别 是 ： 等 积 变换 模型 、 鸟 头 定理 模型 、 蝴蝶 定理 模型 、 相似 模型 、 共 边 定理 模型 。 二 、 模型 应用 1 . 等 积 变换 模型 等 积 变换 模型 是 指 两 个 三角形 高 相等 ， 面积 比 等于 它们 对应 底 的 比 。 即 如果 三角形 $ ABC $ 和 三角形 $ DEF $ 的 高 相等 ， 那么 它们 的 面积 比 为 $ AB : DE $ 。 2 . 鸟 头 定理 模型 鸟 头 定理 模型 是 指 在 同 一个 三角形 中 ， 顶角 相等 的 两 个 三角形 面积 比 等于 它们 对应 底 的 比 。 即 如果 三角形 $ ABC $ 和 三角形 $ DEF $ 的 顶角 相等 ， 那么 它们 的 面积 比 为 $ AB : DE $ 。 3 . 蝴蝶 定理 模型 蝴蝶 定理 模型 是 指 在 任意 四边形 $ ABCD $ 中 ， 连接 对 角 线 $ AC $ 、 $ BD $ ， 交点 为 $ O $ ， 则 有 $ AO : OC = BO : OD $ 。 4 . 相似 模型 相似 模型 是 指 两 个 三角形 的 对应 角 相等 ， 对应 边 成 比例 。 即 如果 三角形 $ ABC $ 和 三角形 $ DEF $ 相似 ， 那么 它们 的 对应 角 相等 ， 对应 边 成 比例 。 5 . 共 边 定理 模型 共 边 定理 模型 是 指 在 三角形 $ ABC $ 中 ， $ D $ 、 $ E $ 分别 在 $ AB $ 、 $ AC $ 边上 ， 则 有 $ S _ { \ triangle ADE } : S _ { \ triangle ABC } = AD : AB $ 。 三 、 总结 奥赛 几何 五 大 模型 是 小 升 初 考试 中 几何 部分 的 重要 考点 ， 熟练 掌握 这些 模型 可以 帮助 学生 更 好 地 解决 几何 问题 。 在 解题 过程 中 ， 学生 需要 灵活 运用 这些 模型 ， 注意 模型 的 适用 条件 和 结论 ， 从而 提高 解题 的 准确 性 和 效率 。

反之,如果ACDBCDSS,则可知直线AB平行于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形与正方形可以瞧作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半; 两个平行四边形高相等,面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等,面积比等于它们的高之比.二、共角定理(鸟头定理)两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.:():()ABCADESSABACADAE(1)(2)(3)(4)三、蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理 1 小升初数学几何五大几何模型1243::SSSS或者1324SSSS1243::AOOCSSSS蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型,一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面,也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.DAS1S4S2OS3CB梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理 2213::SSab221324 SSSSababab;S的对应份数为2ab.aADS2S1S4OS3BCb四、相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型ADEFADF

湖北大学知行学院《食品生物化学》2023-2024年第一学期期末试卷题号一二三四五总分评分一、选择题（每题1分，共10分）1.在食品加工中，能有效防止蛋白质变性的措施是（）A.高温加热B.剧烈搅拌C.适当添加抗氧化剂D.长时间曝晒2.食品中核酸的含量测定可采用（）A.凯氏定氮法B.比浊法C.磷定比法D.碘量法3.下列维生素中，（）是水溶性维生素且缺乏会导致坏血病。A.维生素AB.维生素C学校:姓名:班级:考号:C.维生素DD.维生素E4.食品中常见的单糖不包括（）A.葡萄糖B.果糖第1页共5页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………C.半乳糖D.蔗糖5.酶的特异性是指（）A.酶与辅酶的特异性结合B.酶对其所作用的底物有严格的选择性C.酶在体内的分布有特异性.D酶的结构具有特异性6.在食品保藏中，低温冷藏主要是通过（）来延长食品的保质期。A.杀死食品中的所有微生物B.抑制酶的活性和微生物的生长繁殖C.促进化学反应D.增加食品的水分活度7.下列关于食品中

湖北大学知行学院《食品物理化学》2023-2024年第一学期期末试卷题号一二三四五总分评分一、单项选择题（每题1分，共10分）1.在研究食品中表面活性剂的增溶作用时，增溶质主要被吸附在表面活性剂的哪个位置？（）A.表面活性剂头部的亲水基团处B.表面活性剂尾部的疏水链处C.表面活性剂的双亲分子中间区域D.表面活性剂形成的胶束外部2.描述食品中多组分体系相行为的相图中，无变量点表示（）。A.体系处于不稳定状态，容易发生相分离B.体系中有三个相同时达到平衡，成分和温度等条件固定不变C.只有一个相存在，成分可以任意变化D.有两个相共存，成分在一定范围内变化3.食品中常见的高分子溶液，如淀粉溶液，其粘度与温度的关系通常是（）。A.温度升高，粘度一直线性增加B.温度升高，粘度先增加到一定程度后急剧下降学校:姓名:班级:考号:C.温度升高，粘度先下降后增加D.温度升高，粘度保持恒定4.在研究食品中蛋白质的构象时，圆二色光谱主要检测的是蛋白质的（）。A.一级结构，即氨基酸

第二部分 世界地理专题07 世界的居民与文化、发展与合作考情透视·目标导航........................................................................................................3知识导图·思维领航........................................................................................................4考点突破·考向探究........................................................................................................5第一部分 居民与聚落............................................................................................5考点01 世界的人口.....................................................................................................................................5考点02 世界的人种.....................................................................................................................................8考点03 世界的语言与宗教.........................................................................................................................9考点04 聚落与环境...................................................................................................................

专题04 高频词汇精讲（思维导图+表格梳理）1.help作动词或名词，意为“帮助”。常见用法如下：2.try的用法如下：如：①You should try to eat more fruit.你应该尽量多吃些水果。②You should try eating more fruit. 你应该试试多吃些水果（看看身体是不是会好些）。【归纳总结】try作动词时的相关短语try on试穿ꢀꢀtry out试验；试用(若这两个短语后接的宾语是代词，应将代词放在on/out之前；若宾语是名词，放在on/out前或后均可。)try out for参加……选拔(或试演)3.like的用法【拓展】would like/feel like的用法4.ꢀfind的用法变形：find→found（过去式/过去分词）【拓展】辨析find， find out， look for与look up词（组）意义及用法find“找到，发现”，强调找的结果。find out“查明”，强调经过一番努力查明情况或弄清事实真相。look for“寻找”，侧重寻找的过程，强调动作。look up“查阅”，指在词典等资料中查找；还可译为“向上看”。5.ꢀorder的用法6.tell的用法意义搭配/例句告诉；告知tell sb. sth.＝tell sth. to sb.告诉某人某事tell sb

第二部分 世界地理专题09 非洲和美洲考情透视·目标导航...............................................................3知识导图·思维领航...............................................................4考点突破·考向探究...............................................................5第一部分 非洲................................................................5考点01 非洲的位置和范围.........................................................................5考点02 非洲的自然地理环境......................................................................6考点03 非洲的人文环境...........................................................................9重难点 非洲的人口、粮食和环境问题............................................................12▶考向01 非洲的地理位置和范围............................................................13▶考向02 非洲的自然地理环境..............................................................15▶考向02 非洲的人文环境...................................................................20第二部分 美洲......................................

第一部分 地球和地图专题05 陆地与海洋考情透视·目标导航........................................................................................................3知识导图·思维领航........................................................................................................4考点突破·考向探究........................................................................................................5第一部分 海陆分布...............................................................................................5考点01 海陆分布比例及特征.............................................................................................5考点02 七大洲.....................................................................................................................6考点03 四大洋.....................................................................................................................9考点04 世界的地形...........................................................................................................10重难点01 七大洲、四大洋的相对位置...................................................

第一部分 地球和地图专题04 地 图考情透视·目标导航...............................................................................................................................2知识导图·思维领航...............................................................................................................................4考点突破·考向探究...............................................................................................................................5第一部分 地图的阅读...........................................................................................5考点01 地图的三要素.........................................................................................................5▶考向01 结合生活实际情境考查............................................................................8▶考向02 考查比例尺的相关计算...........................................................................10▶考向03 结合我国文化遗产考查...........................................................................11考点02 选择实用的地图......................................................

第二部分 世界地理专题06 天气与气候考情透视·目标导航...............................................................................................................................3知识导图·思维领航...............................................................................................................................4考点突破·考向探究...............................................................................................................................5第一部分 多变的天气...........................................................................................5考点01 天气及影响.............................................................................................................5考点02 天气预报.................................................................................................................6▶考向01 天气及影响.................................................................................................8▶考向02 天气预报...................................................................................................10第二部分 气温与降水......................

第一部分 地球和地图专题04 地 图考情透视·目标导航.............................................................................2知识导图·思维领航.............................................................................4考点突破·考向探究.............................................................................5第一部分 地图的阅读........................................................5考点01 地图的三要素.................................................................5▶考向01 结合生活实际情境考查................................................7▶考向02 考查比例尺的相关计算................................................10▶考向03 结合我国文化遗产考查................................................10考点02 选择实用的地图..............................................................11▶考向01 结合交通出行考查.....................................................12第二部分 地形图的判读....................................................16考点01 等高线地形图................................................................16▶考向01 考查等高线地

清单11 人体的营养与呼吸内容速览思维导图串知识考点清单背知识（3大必备知识）知识背诵清单真实情境学生物技巧点拨用知识（3大方法技巧）链接课标识方向高频命题知考法（10大高频命题点）知识考查清单考点一 人体所需的营养物质一、供能供能物质营养物质作用主要食物来源主要的谷物脂肪主要的肥肉、油人体的生长发育及受损细胞的修复和奶、蛋、鱼、瘦肉更新离不开蛋白质二、非供能物质（1）水：人体细胞的主要成分之一。（2）无机盐种类缺乏时的症状主要食物来源钙儿童： ；老人：奶、豆铁动物肝脏、菠菜、鱼、蛋碘紫菜、海带、加碘食盐（3）维生素种类缺乏时的症状主要食物来源维生素A、皮肤干燥、干眼症动物肝脏、蛋、奶维生素B1神经炎、脚气病粗粮维生素C、抵抗力下降蔬菜、水果维生素D儿童： ；老人：蛋黄、鱼肝油考点二 消化系统一、消化系统的组成及功能消化系统包括 和 （1）消化道包括② ；③ ；④ ；⑥ ；⑧ ；⑦ ；⑨ ，其中消化系统最重要的器官是，它是主要的

第二部分 世界地理专题06 天气与气候考情透视·目标导航.............................................................................3知识导图·思维领航.............................................................................4考点突破·考向探究.............................................................................5第一部分 多变的天气........................................................5考点01 天气及影响..................................................................5考点02 天气预报....................................................................6▶考向01 天气及影响...........................................................8▶考向02 天气预报............................................................10第二部分 气温与降水......................................................12考点01 气温的变化与分布.........................................................12考点02 降水的变化与分布.........................................................15重难点 等温线图的判读............................................................18▶考向01 气温的变化与分布...

专题06 名词、代词和介词（思维导图+解题必备+易混易错） 目录知识点一 名词............................................................................................................1知识点二 代词............................................................................................................7知识点三 介词..........................................................................................................15知识点一 名词1．（2024·湖北武汉·中考真题）—Have you set a ________ on your new phone? —Certainly. I have to protect my personal information.A．dateB．lockC．wallpaperD．language【答案】B【解析】句意：——你的新手机上锁了吗？——当然。我必须保护我的个人信息。考查名词辨析。date日期；lock锁；wallpaper墙纸；language语言。根据“I have to protect my personal information.”可知，用锁保护手机里的个人信息，故选B。2．（2024·天津·中考真题）Don’t speak loudly on the bus. You should keep your _________ down.A．bodyB．voiceC．interestD．service【答案】B【解析】句意：不要在公共汽车上大声说话。

第一部分 地球和地图专题01 地球的宇宙环境考情透视·目标导航........................................................................................................2知识导图·思维领航........................................................................................................4考点突破·考向探究........................................................................................................5第一部分 地球在宇宙中.......................................................................................5考点01 天体和天体系统.....................................................................................................5考点02 地球在太阳系中.....................................................................................................6考点03 地球是人类唯一的家园.........................................................................................7▶考向01 天体与天体系统.........................................................................................8▶考向01 地球在太阳系中的位置........................................................................

第二部分 世界地理专题09 非洲和美洲考情透视·目标导航...............................................................3知识导图·思维领航...............................................................5考点突破·考向探究...............................................................6第一部分 非洲................................................................6考点01 非洲的位置和范围.........................................................................6考点02 非洲的自然地理环境......................................................................8考点03 非洲的人文环境...........................................................................9重难点 非洲的人口、粮食和环境问题............................................................11▶考向01 非洲的地理位置和范围............................................................12▶考向02 非洲的自然地理环境..............................................................14▶考向02 非洲的人文环境...................................................................19第二部分 美洲......................................

第一部分 地球和地图专题03 地球的运动考情透视·目标导航...............................................................2知识导图·思维领航...............................................................3考点突破·考向探究...............................................................4第一部分 地球的自转.........................................................4考点01 地球自转的特征...............................................................4考点02 地球自转产生的地理现象.....................................................4▶考向01 地球的自转特征.........................................................6▶考向02 地球自转产生的地理现象..............................................8第二部分 地球的公转......................................................11考点01 地球公转的特征..............................................................11考点02 地球公转产生的地理现象....................................................11▶考向01 地球公转的特征.......................................................15▶考向02 地球公转产生的地理现象..........

专题11 三大从句（宾语从句、状语从句和定语从句）1．（2024·江苏南通·中考真题）—Mrs Lin. I’m new here. Could you please tell me ________?—Sure. It has a long history and looks attractive.A．what Nantong Museum is likeB．how far the Haohe River isC．how I can get to Binjiang ParkD．what I can see in the Wolf Hill2．（2024·江苏宿迁·中考真题）—Miss Song, I haven’t decided _______.—I really hope you will visit it. It’s a good chance to learn about the history of our city.A．how will I go to Suqian MuseumB．how I will go to Suqian MuseumC．whether will I go to Suqian MuseumD．whether I will go to Suqian Museum3．（2024·北京·中考真题）—Tim, do you know ________ the art festival?— Sure! Next Friday.A．when did we hold B．when we heldC．when will we holdD．when we will hold4．（2024·江苏常州·中考真题）—Could you tell me ______?—Sorry, I’ve never had a home robot before. Why not read the instructions first?A．where can I buy a home robotB．where I can buy a home robotC．how can I turn the home robot onD．how I can turn the home robot on5．（2024·山东菏泽·中考真题）—Do

专题13 识图分析（4大考点）（新课标要求+高频考点强化+素养提升训练）【概念速记】概念9真实情境中的问题解决，通常需要综合运用科学、并术、工程学和数学等学科的概念、方法和思想，设计方案并付诸实施，以寻求科学问题的答案或制造相关产品【学业要求】（1）根据观察到的生物学现象或与生物学相关的现实需求，尝试提出需要解决的生物学或跨学科实践问题。（2）根据研究问题和活动目标，结合相关的科学知识或生活经验，发挥想象力，创造性地利用简易器材，设计可行的研究方案，如确定研究变量、研究步骤等。在条件允许的情况下，可以运用现代技术（如传感器、无线通信、大数据、3D打印等） 设计研究方案。（3）在研究方案的实施过程中，运用恰当的方式收集和记录证据，通过分析证据发现研究中的不足，再通过循环迭代不断改进研究方案或提高产品质量，最终形成解决问题的最佳方案。（4）撰写实践活动报告，包括活动目标、方案、结果、研究反思等，能够运用恰当的方式

专题13 识图分析（4大考点）（新课标要求+高频考点强化+素养提升训练）【概念速记】概念9真实情境中的问题解决，通常需要综合运用科学、并术、工程学和数学等学科的概念、方法和思想，设计方案并付诸实施，以寻求科学问题的答案或制造相关产品【学业要求】（1）根据观察到的生物学现象或与生物学相关的现实需求，尝试提出需要解决的生物学或跨学科实践问题。（2）根据研究问题和活动目标，结合相关的科学知识或生活经验，发挥想象力，创造性地利用简易器材，设计可行的研究方案，如确定研究变量、研究步骤等。在条件允许的情况下，可以运用现代技术（如传感器、无线通信、大数据、3D打印等） 设计研究方案。（3）在研究方案的实施过程中，运用恰当的方式收集和记录证据，通过分析证据发现研究中的不足，再通过循环迭代不断改进研究方案或提高产品质量，最终形成解决问题的最佳方案。（4）撰写实践活动报告，包括活动目标、方案、结果、研究反思等，能够运用恰当的方式

清单15 生物的生殖和发育（包括人的生殖）内容速览思维导图串知识考点清单背知识（4大必备知识）知识背诵清单真实情境学生物技巧点拨用知识（4大方法技巧）链接课标识方向高频命题知考法（7大高频命题点）知识考查清单考点一 人的生殖一、人生殖系统（1）男性生殖系统：主要器官是睾丸，能产生精子并分泌雄性激素（2）女性生殖系统①子宫，功能胚胎发育的场所；②输卵管，是精卵结合的场所；③卵巢，主要的生殖器官，功能产生卵细胞并分泌雌性激素；④阴道，是精子进入和胎儿产出的通道。二、人的生殖过程胚胎和胎儿发育的场所是子宫，胚胎早期发育所需的营养物质来自卵细胞的卵黄，胚盘形成以后，胎儿通过胎盘和脐带从母体获得营养物质，同时排出代谢废物。考点二 动物的生殖和发育一、昆虫的生殖与发育生殖：卵生，有性生殖，体内受精发育：（1）完全变态发育：幼虫和成虫在形态结构和生活习性上有明显差异过程：受精卵→幼虫→蛹→成虫注意：家蚕在幼虫期间要经过

第二部分 世界地理专题08 亚洲和欧洲考情透视·目标导航...............................................................3知识导图·思维领航...............................................................4考点突破·考向探究...............................................................5第一部分 亚洲................................................................5考点01 地理位置和范围...........................................................................5考点02 亚洲的自然地理环境......................................................................7考点02 亚洲的人文环境..........................................................................11重难点01 认识区域的方法.......................................................................13重难点02 亚洲自然地理要素之间的关系.........................................................15重难点03 亚洲季风气候的成因..................................................................15▶考向01 亚洲的位置及范围.................................................................16▶考向02 亚洲的自然地理环境.............