数学排列组合公式排列a与组合c计算方法计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1 n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

1.选择题1.1 在一副标准扑克牌中，抽取一张牌，观察到它是黑桃的情况下，再次从该扑克牌中抽取一张牌，观察该牌是红桃的概率是多少？A.1/4 B.1/2 C.1/13 D.1/3 答案：D.1/3 1.2 掷一枚骰子，观察到一个正整数出现的情况下，再次掷骰子，观察到另一个正整数出现的概率是多少？A.1/12 B.1/6 C.1/36 D.1/18 答案：B.1/62.填空题2.1事件A发生的概率为$P(A)= 0.3$，则事件A不发生的概率为_。- 答案：$0.7$ 或$1 - 0.3$2.2若事件A和事件C是互斥的，且$P(A)= 0.4$，$P(C)= 0.5$，则$P(A \cup C)= $ _。- 答案：$0.9$ 或$0.4+0.5$2.3.在事件A发生的条件下，事件C发生的概率为$P(C|A)= 0.6$，若$P(A)= 0.5$，则$P(AC)= $ _。- 答案：$0.3$ 或$P(A)\times P(C|A)$2.4.若事件A和事件C是相互独立的，且$P(A)= 0.2$，$P(C)= 0.7$，则$P(AC)= $ _。- 答案：$0.14$ 或$P(A)\times P(C)$2.5.假设有一个分割$\{B_1, B_2\}$，其中$P(B_1)= 0.6$，$P(B_2)=0.4$，且$P(C|B_1)= 0.5$，$P(C|B_2)= 0.8$。则$P(C)= $ _。- 答案：$0.62$ 或$P(B_1)P(C|B_1)+P(B_2)P(C|B_2)$2.6.在事件C发生的条件下，事件$B_1$发生的概率为$P(B_1|C)= $_。- 答案：$\

普通的众数、平均数、中位数及方差1、众数:一组数据中,出现次数最多的数。2、平均数：、常规平均数：\overline {x}= \frac {x+x+\cdots+x}{n}、加权平均数：\overline {x}= \frac {x \omega+x \omega+\cdots+x \omega }{ \omega+\omega ^{2}+\cdots+\omega ^{n}}3、中位数:从大到小或者从小到大排列,最中间或最中间两个数的平均数。4、方差:s_{2}= \frac {1}{n}[(x- \overline {x})_{2}+(x- \overline {x})_{2}+\cdo 频率直方分布图下的频率1、频率=小长方形面积：f=S=y \times d;频率=频数/总数2、频率之和:f_{1}+f_{2}+\cdots+f_{n}=1;同时S+S+\dotsc+S=1; 频率直方分布图下的众数、平均数、中位数及方差1、众数：最高小矩形底边的中点。2、平均数:\overline {x}=xf+xf+xf+\cdots+xf\overline {x}=xS+xS+xS+\cdots+xS3、中位数:从左到右或者从右到左累加,面积等于0.5时x的值。4、方差:s_{2}=(x- \overline {x})_{2}f+(x- \overline {x})_{2}f_{2}+\cdots+(x- \overline {x})_{2}f 线性回归直线方程：\hat {y}= \hat {b}x+\hat {a}其中：\hat {b}= \frac { \sum \limits(x- \overline {x})(y- \overline {y})}{ \sum \limits(x- \overline {x})_{2}}= \frac { \sum \limits xy-n \overline {x} \overline {y}}{ \frac {i1、线性回归直线方程必过样本中心(x，y)；2、\widehat b>0:正相关；b<0:负相关。3、线性回归直线方程：\hat {y}= \hat {b}x+\hat {a}的斜率\widehat b中，两个公式中分子、分母对应也相等；中间可以推导得到。 回归分析1、残差:\hat {e}=y- \hat {y}（残差=真实值一预报值）。分析：| \hat {e}_{i}|越小越好；2、残差平方和：\sum(y- \hat {y})_{2},分析：意义：越小越好；计算：\sum _{i=1}^{2}(y- \hat y)_{2}=(y- \hat y)_{2}+(y- \hat y)_{2}+\cdots+(y- \hat y)_{n}3、拟合度(相关指数):R_{2}=1- \frac { \sum \limits(y- \hat {y})_{2}}{ \sum \limits(y- \hat {y})_{2}},分析：.R2 \in(0,1]的常数；. 独立性检验1、2 \times 2列联表：xx合计yaba+byCdc+d合计a+cb+dn2、独立性检验公式.k_{2}= \frac {n(ad-bc)_{2}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}.犯错误上界P对照表P(K^{2} \ge k_{0})0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k_{0}0.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.8283、独立性检验步骤.计算观察值k：k= \frac {n(ad-bc)2}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)};.查找临界值k:由犯错误概率P,根据上表查找临界值k;.

概率的基本概念1.1 概率的定义在日常生活中，我们经常会遇到很多不确定的事件，比如掷骰子的结果、抽奖的中奖情况等等。而概率就是用来描述这些不确定事件发生的可能性的。概率可以理解为某件事情发生的可能性大小，通常用一个介于0和1之间的数值来表示，其中0表示不可能发生，1表示一定会发生。1.2 样本空间和事件在进行概率计算时，通常需要确定一个样本空间，即所有可能发生的结果的集合。比如掷一枚骰子，样本空间为{1,2,3,4,5,6}。事件则是样本空间的一个子集，表示我们关心的那部分结果。比如“出现奇数点数”的事件为{1,3,5}。 1.3 古典概率和频率概率古典概率是指在所有可能结果等可能时，事件发生的概率即为事件发生的次数与样本空间元素总数的比值。 概率的计算方法2.1 古典概率的计算在古典概率中，当每个事件发生的可能性相等时，概率等于事件发生的次数除以总事件数，即P(A)=n(A)/n(S)。2.2 几何概率的计算几何概率是通过几何模型中的面积、长度或体积来计算概率的方法。比如说，在一个正方形的面积中，事件发生的可能性可以表示为事件的面积与总面积的比值。以铜为镜，可以正衣冠；以古为镜，可以知兴替；以人为镜，可以明得失。《旧唐书·魏征列传》2.3 频率概率的计算频率概率是通过实验次数和事件发生次数的比值来计算概率的方法，即P(A)=n(A)/n。2.4 排列和组合排列是指从n个不同元素中取出m个元素，按一定的次序排成一列，不同元素的个数为n! 概率的应用3.1 贝叶斯定理贝叶斯定理是基于条件概率而推导出的一种事件发生概率的计算方法。其公式为P(A|B)=P(B|A)P(A)/P(B)。它在相关事件的概率计算中有着重要的应用，比如在医学诊断中使用。 3.2 概率分布概率分布描述了在一定条件下，随机变量取各个值的概率情况。最常见的概率分布包括均匀分布、正态分布、泊松分布等。在统计学中，概率分布是用来描述随机变量的分布规律的重要工具。 3.3 事件的规律性概率可以用来描述事件发生的规律性。通过大量数据的分析和统计，可以得出某一事件发生的可能性大小，从而预测事件的规律。3.4 风险评估在金融、保险等领域，概率被广泛用于风险的评估。通过概率的计算，可以对各种风险事件的发生概率进行评估，从而决定保险费率、资产配置等决策。 高中数学概率应用题解析4.1 骰子问题这是一个最常见的概率应用题，通常需要计算不同事件的概率，比如“出现奇数点数”的概率、“出现点数小于4”的概率等等。4.2 抽球问题在抽球问题中，通常需要计算在某些条件下不同事件的概率，比如“抽到红球”的概率、“抽到两个红球”的概率等等。4.3 生日问题生日问题是经典的概率应用题，通常涉及到人员数量和生日重复的概率计算。通过概率计算，可以得出在不同人员数量下，生日重复的可能性大小。 4.4 随机变量问题在随机变量问题中，通常需要计算不同事件的概率分布，或者给定概率分布求随机变量的期望值、方差等。4.5 贝叶斯问题贝叶斯问题通常涉及到给定条件下事件的概率计算，比如“病人患有某种疾病的概率”等。 高中概率解题技巧5.1 分清问题中事件的样本空间和条件在解概率问题时，首先需要明确问题中涉及的事件的样本空间和条件，确定好问题的范围。5.2 分析事件的可能性根据事件的条件和范围，分析事件的可能性，计算不同事件的概率。5.3 理清步骤在解题过程中，要理清步骤，注意事件相互之间的关系，避免混淆。5.4 灵活运用公式在计算概率时，需要灵活运用概率计算公式，特别是在条件概率、独立事件等方面的计算。人人好公，则天下太平；人人营私，则天下大乱。刘鹗5.5 注意细节在解题过程中，要注意一些细节，如排列组合的计算、条件概率的求解等。总结概率作为数学中的一个重要分支，具有广泛的应用领域。通过概率的计算和分析，我们可以更好地理解和描述不确定事件的规律性，为决策和预测提供科学依据。

1.c = a / b，其中a为事件发生的次数，b为总次数。2.这个公式是概率计算的基本公式，它的原理是将事件发生的次数与总次数相除，得到该事件发生的概率。因为概率是一个介于0和1之间的数，所以c的值也应该在这个范围内。3.在实际应用中，我们可以通过这个公式来计算各种事件的概率，比如掷骰子、抽卡等。同时，我们也可以通过这个公式来解决一些实际问题，比如统计某个产品的销售量、计算某个广告的点击率等。排列A(n，m)=n×（n-1 n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标，m为上标，以下同)。组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m)=n!/m!（n-m 例如A(4，2)=4!/2!=4*3=12。C(4，2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。概率论C和A计算公式概率中c和a的计算公式为:C4^1=4，A3^2=3*2=6，Cn^m=(n!)(m!(n-m An^m=(n!)((n-m 概率中C是组合，A是排列用法，如果题目中选出的个体没有先后顺序就用组合

1、C的计算公式：C表示组合方法的数量。比如：C（3，2），表示从3个物体中选出2个，总共的方法是3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙（3个物体是不相同的情况下）。2、A的计算公式：A表示排列方法的数量。比如：n个不同的物体，要取出m个（m<=n）进行排列，方法就是A（n，m）种。也可以这样想，排列放第一个有n种选择，，第二个有n-1种选择，，第三个有n-2种选择，·····，第m个有n+1-m种选择，所以总共的排列方法是n（n-1）（n-2）···（n+1-m），也等于A（n,m）。区别：数学概率a公式（排列）：A（右边上标m，下标n）n！（n-m c公式（组合）：C（右边上标m，下标n）n！[m！（n-m a公式是排列方法的数量，它与顺序无关，而c公式是组合方法的数量，它与顺序有关。排列：从n个不同元素中，任取m(mn,m与n均为自然数，下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，

1、将3只不同的球随机地放入5个盒子中，则每个盒子至多有1只球的概率为（）分析：每只球有5个盒子可以进入，因此样本空间的大小为5³。在这些事件里，每个盒子至多有一个球的概率应为5×4×3。因此所求概率为2、从6双不同的鞋子中任取4只，则：1）4只鞋中恰有2只配为一双的概率为_.2）4只鞋中至少有2只配为一双的概率为_.分析：这类题实质上是在简单的取球模型上给定取出球的颜色，因此先按颜色分类再在内部描述。注意过程的规范性 3、某人想买某本书，决定到三个书店去买。设每个书店有无此书是等可能的，如果有，是否卖完也是等可能的，且三个书店有无此书，是否卖完是相互独立的。则此人买到此书的概率为_分析：有无此书等可能 有和无的概率均为0.5；是否卖完等可能 卖完和还有的概率也均为0.5书店间相互独立 设表示在第i个书店可以买到书，则,故：因此买到书的概率4、设袋中装有n-1只黑球和n只白球，每次从袋中随机的取出一只球，并放入一只黑球，这样继续下去。求第k次时取

根据题中所给出的数据，利用SPSS20 软件进行相关性统计分析，分别对各气象因素进行单因素分析，进而建立后退法线性回归分析模型，得到脑卒中与气压、气温、相对湿度之间的关系。同时在广泛收集各种资料并综合考虑环境因素，对脑卒中高危人群提出预警和干预的建议方案。 首先，利用SPSS20软件,从患病人群的性别、年龄、职业进行统计分析，得到2007-2010年男性患病人数高于女性，且男性所占比例有逐年下降趋势，女性则有上升趋势，因此，性别比例呈减小趋势。分析不同年龄段患病人数，得到患病高峰期为75-77岁之间，且青少年比例逐年呈增长趋势，可见患病比例趋于年轻化。同时在不同的职业中，农民发病人数最多，教师，渔民，医务人员，职工，离退人员的发病人数较少。 其次，由题中所给数据先进行单因素分析，剔除对脑卒中影响不显著的因素，得出气温、气压、相对湿度对脑卒中的影响程度大小，进而采用后退法线性回归分析建立模型，利用SPSS20对数据进行分析，求得脑卒中发病

林则徐高中数学概率与统计的常见题型解析随着高中数学课程的深入，概率与统计成为了学生们必修的重要内容之一。在这个领域里，有许多常见的题型需要我们掌握和熟练运用。本文将对高中数学概率与统计的常见题型进行解析，帮助同学们更好地理解和应用。一、概率计算题1.基本原理概率计算题是考察学生对基本原理的理解与运用能力。基本原理包括“分子数/总数”和“事件发生的次数/总次数”等计算方法。通常，这类题目要求计算某一事件发生的概率。 2.排列组合排列组合也是概率计算中重要的一部分，常见的排列组合题型有“抽签问题”和“求解概率的可能性”等。解决这类题目，需要熟悉排列组合的计算方法，并注意根据题目要求确定计算的范围和顺序。3.条件概率条件概率是指在已知某一条件下发生某一事件的可能性。解决条件概率题型，需要根据条件和事件的关系确定计算的方法，并利用已知信息进行计算。二、统计分析题1.数据收集志不强者智不达，言不信者行不果。墨翟统计

加法法则P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB 条件概率当P(A)>0, P(B \mid A)=P(AB)/P(A)乘法公式P(AB)=P(A)\times P(B \mid A)=P(B)\times P(A \mid B)计算方法“排列组合”的方法计算记法P(A)=A 加法法则定理:设A、B是互不相容事件(AB= \phi),P(AB)=0.则H(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)=p(A)+P(B)推论1:设Al、A2、\dotsc、An 互不相容,则:P(A1+A2+ +An)=P(A1)+P(A2)+ +P(An)推论2:设A1、A2、\dotsc、An构成完备事件组,则:P(A1+A2+\dotsc+An)=1 推论3:P(A)=1-P(A')推论4:若B包含A,则P(E -A)=P(B)-P(A)推论5()义加法公式):对任意两个事件A与B,有P(A \cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)折叠条件概率条件概率：已知事件B出现的条件下A出现的概率，称为条件概率，记作:P(A|B)条件概率计算公式:当P(A)>0,P(B \mid A)=P(AB)/P(A)当P(B)>0,P(A \mid B)=P(AB)/P(B)折叠乘法公式P(AB)=P(A)\times P(B \mid A)=P(B)\times P(A \mid B)推\int ^{ \triangle }:P(ABC)=P(A)P(B \mid A)P(C \mid AB)折叠全概率公式设:若事件A1,A2,, An互不相容,且A1+A2+\dotsc+An= \Omega , 则称A1,A2 An构成一个完备事件组。全概率公式的形式如下:以上公式就被称为全概率公式。

概率a公式：A（n，m）=n*（n-1）*（n-2）（n-m+1）。概率，亦称“或然率”，它是反映随机事件出现的可能性（likelihood）大小。随机事件是指在相同条件下，可能出现也可能不出现的事件。例如，从一批有正品和次品的商品中，随意抽取一件，“抽得的是正品”就是一个随机事件。随机事件是在随机试验中，可能出现也可能不出现，而在大量重复试验中具有某种规律性的事件叫做随机事件（简称事件）。随机事件通常用大写英文字母A、B、C等表示。随机试验中的每一个可能出现的试验结果称为这个试验的一个样本点，记作ωi。全体样本点组成的集合称为这个试验的样本空间，记作Ω．即Ω={ω1，ω2，，ωn，}。扩展资料：概率，又称或然率、机会率或机率。表示随机事件发生可能性大小的量，是事件本身所固有的不随人的主观意愿而改变的一种属性。可能性，是数学概率论的基本概念，是一个在0到1之间的实数，是对随机事件发生的可能性的度量。概率是对随机事件发生的可能性的度量，一般以一个在0

二年级数学公式大全　　二年级数学公式　　1、假如你面向东背面就是西，左边是北右边是南。　　假如你面向西背面就是东，左边是南右边是北。　　假如你面向南背面就是北，左边是东右边是西。　　2、1时=60分、1分=60秒。　　3、通过时间=结束时间-开始时间　　开始时间=结束时间-通过时间　　结束时间=开始时间+通过时间　　4、常用时间单位有时、分、秒。　　5、在钟表上有12个大格、60个小格，时针走一种大格是1小时，分针走一种小格是1分钟，分针走一种大格是5分钟。　　6、在有余数除法算式里，余数一定要比除数小。　　7、根据除法各部分之间关系可以导出这样几种公式：　　被除数=除数×商+余数　　除数=(被除数—余数)÷商　　商=(被除数—余数)÷除数　　余数=被除数—除数×商　　8、在一道没有括号算式，有加减法，又有乘除法，先算乘除法，再算加减法。假如只有加减法或只有乘除法时要从左到右计算。再有括号算式里，要先算括号里面。　　9、我们一般所说四面八方是指