2021 年 高考 数学 必 考题 型 总结 第 一 章 集合 与 常用 逻辑 用语 题型 1 集合 元素 的 “ 三 性 ” 例 1 ： 设 集合 A = { 2 ， 3 ， a2 - 3a ， a + 2a + 7 } ， B = { | a - 2 | ， 3 } ， 已知 4A ， 且 4B ， 则 a 的 取值 集合 为 . 题型 2 集合 间 的 关系 例 2 ： 设 集合 A = { x | y = lg ( x - x2 ) } ， B = { x | x2 - cx < 0 ， c > 0 } ， 若 AB ， 则 c 的 取值 范围 为 . 题型 3 集合 间 的 基本 运算 例 3 ： 已知 全集 U = A ， A = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 } ， B = { xA | ( x + 1 ) ( x - 3 ) > 0 } ， 则 A ( CUB ) 子集 个数 为 ( ) A . 2B . 4C . 8D . 6 例 4 ： 已知 集合 A = { x | x2 - 3 x - 4 > 0 } ， 集合 B = { x | - 1 x3 } ， 则 ( CRA ) B = ( ) A . ( - 1 , 3 ) B . [ - 1 , 3 ] C . [ - 1 , 4 ] D . ( - 1 , 4 ) 题型 4 求 集合 中 参数 的 取值 范围 例 5 ： 已知 集合 M = { x | 3 x2 - 5 x - 20 } ， 集合 N = [ m ， m + 1 ] ， 若 MN = M ， 则 m 的 取值 范围 是 ( ) A . B . C . D . 113 , 123 , 223 , 113 , 例 6 ： 集合 A = { x | - 2 x < 1 } ， B = { x | x < a } ， 若 AB ， 则 a 的 取值 范围 是 ( ) A . - 2 < a1 B . a > 1 C . a - 2D . a > - 2 题型 5 四 种 命题 及其 真假 判断 例 7 ： 命题 “ 若 x ， y 都 是 偶数 ， 则 x + y 也 是 偶数 ” 的 逆 否 命题 是 （ ） A . 若 x + y 是 偶数 ， 则 x 与 y 不 都 是 偶数 B . 若 x + y 是 偶数 ， 则 x 与 y 都 不是 偶数 C . 若 x + y 不是 偶数 ， 则 x 与 y 不 都 是 偶数 D . 若 x + y 不是 偶数 ， 则 x 与 y 都 不是 偶数 例 8 ： 下列 命题 为 真 命题 的 是 （ ） A . 若 x = y ， 则 xyB . 若 a2 - 4 b2 - 2a + 10 ， 则 a 2 b + 1 C . 若 平面 外 两 点 到 平面 的 距离 相等 ， 则 过 这 两 点 的 直线 必 平行 于 该 平面 D . 命题 ： 若 x2 = 1 ， 则 x = 1 或 x = - 1 的 逆 否 命题 为 ： 若 x1 或 x - 1 ， 则 x21 题型 6 含 逻辑 联结 词 命题 的 真假 例 9 ： 已知 命题 p ： x > 0 ， ln ( x + 1 ) > 0 ； 命题 q ： 若 a > b ， 则 a2 > b2 . 下列 命题 为 真 命题 的 是 （ ） A . pqB . pqC . pqD . pq 题型 7 全称 （ 特 称 ） 命题 的 真假 例 10 ： 下列 四 个 命题 ： p1 ： x0 ( 0 , + ) ， 001123 xx ； p2 ： x0 ( 0 , + ) ， 101023 loglogxx ； 1 log 21 log 2 xx . p3 ： x ( 0 ， + ) ， 12 xx ； p4 ： x10 , 3 , 13 其中 的 真 命题 是 （ ） A . p1 ， p3 B . p1 ， p4 C . p2 ， p 3D . p2 ， p4 题型 8 已知 复合 命题 真假 求 参数 例 11 ： 设 命题 p ： 函数 f ( x ) = lg ( ax 2 - 2 ax + 1 ) 的 定义 域 为 R ， 命题 q ： 3 x - 9 x < a 对 一切 实数 x 恒 成立 . 如果 “ pq ” 为 真 ， “ pq ” 为 假 ， 求实 数 a 的 取值 范围 . 题型 9 充分 必要 条件 的 判断 例 12 ： 设 π 02 x ， 则 “ xsin 2 x < 1 ” 是 “ xsinx < 1 ” 的 （ ） A . 充分 不 必要 条件 B . 必要 不 充分 条件 C . 充 要 条件 D . 既