解圆锥曲线问题常用的八种方法与七种常规题型总论：常用的八种方法1、定义法2、韦达定理法3、设而不求点差法4、弦长公式法5、数形结合法6、参数法（点参数、K参数、角参数）7、代入法8、充分利用曲线系方程法七种常规题型（1）中点弦问题（2）焦点三角形问题（3）直线与圆锥曲线位置关系问题（4）圆锥曲线的有关最值（范围）问题（5）求曲线的方程问题1． 曲线的形状未知-----求轨迹方程（6）存在两点关于直线对称问题（7）两线段垂直问题常用的八种方法1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值arr221为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将半径与“点到准线距离”互相转化。（3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。 1 / 35 2、韦达定理法因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，

专题：解圆锥曲线问题常用方法（一）【学习要点】 解圆锥曲线问题常用以下方法： 1、定义法（1）椭圆有两种定义。第一定义中，r1+r2=2a。第二定义中，r1=ed1 r2=ed2。 （2）双曲线有两种定义。第一定义中，，当r1>r2时，注意r2的最小值为c-a：第二定义中，r1=ed1，r2=ed2，尤其应注意第二定义的应用，常常将 半径与“点到准线距离”互相转化。 （3）抛物线只有一种定义，而此定义的作用较椭圆、双曲线更大，很多抛物线问题用定义解决更直接简明。2、韦达定理法 因直线的方程是一次的，圆锥曲线的方程是二次的，故直线与圆锥曲线的问题常转化为方程组关系问题，最终转化为一元二次方程问题，故用韦达定理及判别式是解决圆锥曲线问题的重点方法之一，尤其是弦中点问题，弦长问题，可用韦达定理直接解决，但应注意不要忽视判别式的作用。 3、解析几何的运算中，常设一些量而并不解解出这些量，利用这些量过渡使问题得以解决，这种方法称为“设而不求法”。设而不求法对于

高考数学圆锥曲线题型分类总结【高考考点】:1、准确理解基本概念（如直线的倾斜角、斜率、距离等，也要注意斜率的存在与否)2、熟练掌握基本公式(如两点间距离公式、点到直线的距离公式、斜率公式、夹角公式等)3、熟练掌握求直线方程的方法(如根据条件灵活选用各种形式、讨论斜率存在和不存在的各种情况等等)4、在解决直线与圆的位置关系问题中,要善于运用圆的几何性质以减少运算5、了解线性规划的意义及简单应用6、熟悉圆锥曲线中基本量的计算7、熟练掌握三大曲线的定义和性质；8、能够处理圆锥曲线的相关轨迹问题；9、能够处理圆锥曲线的相关定值、最值问题。【基本方法】:1.待定系数法:求所设直线方程中的系数,求标准方程中的待定系数、b、c、e、p等等;2.齐次方程法：解决求离心率、渐近线、夹角等与比值有关的问题；3.韦达定理法：直线与曲线方程联立，交点坐标设而不求，用韦达定理写出转化完成。要注意：如果方程的根很容易求出，就不必用韦达定理，而直接计算出两个

圆锥曲线概念、方法、题型、及应试技巧总结1.圆锥曲线的两个定义：（1）第一定义中要重视“括号”内的限制条件：椭圆中，与两个定点F，F的距12离的和等于常数，且此常数一定要大于，当常数等于时，轨迹是线段2a2a1F2F1F2FFF，当常数小于时，无轨迹；双曲线中，与两定点F，F的距离的差的绝对121F2F12值等于常数，且此常数一定要小于|FF|，定义中的“绝对值”与|FF|2a2a122a12不可忽视。若|FF|，则轨迹是以F，F为端点的两条射线，若|FF|，2a12122a12则轨迹不存在。若去掉定义中的绝对值则轨迹仅表示双曲线的一支。如（1）已知定点(0,3)，在满足下列条件的平面上动点P的轨迹中是椭0,3),(21FF圆的是A．B．C．D．421PFPF621PFPF1021PFPF22（答：C）；121PFPF2（2）方程表示的曲线是_（答：双曲线的左2222(6)(6)8xyxy支）（2）第二定义中要注意定点和定直线是相应的焦点和准线，且“点点距为分子、点线距为分母”，其商即是离心率。圆锥曲线的第二定义，给出了圆锥曲线上的点到焦点e距离与此点到相应准线距离间的关系，

2009 年第 11 期 中学数学研 究 37 例谈 一类圆锥 曲线高考题 的解题方法 浙江省湖州 中学 (313000 ) 李连方 在解决解析几何问题 中，经常会遇到类似条件 为“ MA 上MB” 或“ 以线段 AB 为直径 的圆经过点 ” 的问题，若直接求 出圆心和半径的方法来求解 ， 一般 比较烦琐 ，所 以在实 际的解题 中，最常见转化 方法是利用 向量的内积或斜率 ，然后再利用韦达定 理解之．但是笔者在求解 的过程 中，发现如下 的结 论 ：若直线 Z 与二次曲线 c 有两个交点 A ( 。，y。) ， B( ，y ) ，则可先将直线与二次 曲线 的方 程联 立 ， 分别消去 和Y ，然后得到关于 、Y 的两个一元二次 方程 + + F I = 0 ，① 和 Y + + F2 = 0 ，② ， 而以AB 为直径的圆方程为( — 。) ( — ) + ( Y — Y1) (Y —Y2) = 0 ，即 + Y 一( 1+ 2) 一( Y1 + y2)Y + 。 + )，。Y：= 0．利用韦达定理可得 ，以AB 为直径 的圆方程为 + Y + Dx + + F 1 + F2 ：0 ，( ：l=) ． 由上可知( ) 就是 ① 式与 ② 式相加 即可．应用上 述的结论解决二次曲线的相关问题 比较简便 ，下面 举例说明

一、定义1．椭圆：2.双曲线：3.抛物线：4.圆锥曲线统一定义：题型一：轨迹问题1.一动圆与两圆：都外切，则动圆的圆心的轨迹方程是什么？（2000全国高考试题）2．一动圆与圆外切，同时与圆内切，求动圆圆心的轨迹方程，并说明它是什么样的曲线。3.双曲线有动点，是曲线的两个焦点，求的重心的轨迹方程。4.已知动点P（x,y）满足条件，求点P的轨迹。5.已知在三角形ABC中，A（3，0），B（3，0）且三边AC，AB，BC的长成等差数列，求顶点C的轨迹。题型二：焦点三角形问题1、已知椭圆的左右焦点为F1、F2，P为椭圆上一点，（1）若F1PF2=900，求F1PF2的面积（2）若F1PF2=600，求F1PF2的面积2、已知双曲线的左右焦点为F1、F2，P为双曲线上一点，（1）若F1PF2=900，求F1PF2的面积（2）若F1PF2=600，求F1PF2的面积3、是椭圆的两个焦点，以为圆心且过椭圆中心的圆与椭圆的一个交点为。若直线相切，求该椭圆的离心率。4、椭圆的焦点为。点P为其上的动点，当为钝角时。点P横坐标的取值范围为多少？ （2000年全国高考试题）

常考题型题型一：数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系题型二：弦的垂直平分线问题题型三：动弦过定点问题题型四：过已知曲线上定点的弦的问题题型五：共线向量问题题型六：面积问题题型七：弦或弦长为定值的问题题型八：角度问题题型九：四点共线问题题型十：范围为题（本质是函数问题）题型十一：存在性问题（存在点，存在直线ykxm，存在实数，三角形（等边、等腰、直角），四边形（矩形，菱形、正方形），圆）二．热点问题1.定义与轨迹方程问题2.交点与中点弦问题3.弦长及面积问题4.对称问题5.范围问题6.存在性问题7.最值问题8.定值，定点，定直线问题第二部分知识储备一．与一元二次方程ax2bxc0(a0)相关的知识（三个“二次”问题）1.判别式：b24ac2.韦达定理：若一元二次方程axbxc0(a0)有两个不等的实数根x2，则21,xx1x2bc，x1x2aa23.求根公式：若一元二次方程axbxc0(a0)有两个不等的实数根x1,x2，则bb24acx1,22a二．与直线相关的知识1.直线方程的五种形式：点斜式，斜截式，截距式，两点式，

二、真题解析1.直线与圆位置关系以及圆内弦长问题1.【2018全国1文15】直线与圆交于两点，则=_解析：，圆心坐标为，半径圆心到直线的距离，由勾股定理得2.【2018全国2理19文20】设抛物线的焦点为，过且斜率为的直线与交于两点，（1）求的方程；（2）求过点且与的准线相切的圆的方程。1解析：（1）直线过焦点，因此属于焦点弦长问题，可以利用焦点弦长公式来求根据焦点弦长公式可知，则，则的直线方程为（2）由（1）知的中点坐标为，所以的垂直平分线方程为，即设所求圆的圆心坐标为，则解得因此所求圆的方程为通过这个题目注意一个在抛物线中不常用的结论：在抛物线中以焦点弦为直径的圆与准线相切，证明过程如下：2在上图中过焦点的直线与抛物线交于两点，取的中点，三点分别向准线作垂线，垂足分别为，因为，，所以，所以为直径的圆与准线相切。3.【2018北京理10】在极坐标中，直线与圆相切，则=_.解析：直线与圆相切时，解得4.【2018天津理12】已知圆的圆心为，直线（t为参数）