第3章牛顿-莱布尼茨积分和积分法130常用积分公式表·例题和点评⑴dkxkxc(k为常数)⑵11d(1)1xxxcx322d3xxxc,1d2xxc特别，211dxcxx,⑶1dln||xxcxx⑷dlnxaaxca,特别，edexxxc⑸sindcosxxxc⑹cosdsinxxxc⑺221dcscdcotsinxxxxcx⑻221dsecdtancosxxxxcx⑼1darcsinxxc2221darcsin(0)xxcaaax1x,特别，⑽2211darctan(0)xxcaaxaa,特别，21darctan1xxcx⑾22axxcaaxaax11dln(0)2或22xaxcaxaaxa11dln(0)2⑿tandlncosxxxc⒀cotdlnsinxxxcxxc⒁xxxxcxlncsccot1cscddlntansin2lnsectanxxc⒂xxxxcx1secddπlntancos24(0)a22⒃1d===lnxxxac22xa130§3-6常用积分公式·例题和点评1312(0)⒄aa

1、\int kdx=kx+C(k 是常数)。2、\int x^{-}udx=(x^{2}u+1)/(u+1)+c 3、\int 1/xdx= \ln \mid x \mid+c。4、\int dx= \arctan x+C21+x1。5、\int dx= \arcsin x+C21x。6、f cosxdx=sinx+C。7、\int \sin xdx= \cos x+C。8、\int \sec \int \csc 2xdx= \tan x+Cxdx= \cot x+C2。9、\int secx \tan xdx=secx+C。10、\int cscx \cot xdx=cscx+C。11、\int axdx=+C \ln a。12、[ff(x)dx]'=f(x)。13、\int f'(x)dx=f(x)+c。14、\int d(f(x))=f(x)+c。15、\int 1/(a^{2}2-x^{2}2)dx=(1/2a)\ln \mid(a+x)/(a-x)\mid+c。16、\int secxdx= \ln \mid secx+\tan x \mid+c。17、\int 1/(a^{2}+x^{2}2)dx=1/a*arc \tan(x/a)+c。18、f1/小(a^{2}2-x2)dx= \arctan(x/a)+c。19、\int sec2xdx= \tan x+c。20、\int shxdx=chx+c。21、\int chxdx=shx+c。22、\int thxdx= \ln(chx)+c。23、令u=1x2, 即\int u=23u+C3312122=3u+C=3(1x)+C12d(1x)2。24、令u= \cos x=2, 即fu=22+C=u+C= \cos x+C。

常用积分公式--第1页常用积分公式-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1常用积分公式--第1页常用积分公式--第2页常用积分公式表·例题和点评⑴kdxkxc (k为常数)11⑵xdx(1)xc1321211xdxxc,dx2xc特别，dxc,xx23x1⑶xdxln|x|cxxxxa⑷adxlnac,特别，edxec⑸sinxdxcosxc⑹cosxdxsinxc21⑺2sinxdxcscxdxcotxc21⑻2cosxdxsecxdxtanxc1x1⑼dxarcsinc(a0),特别，dxarcsinxc222axa1x11x1dxarctanc(a0),特别，⑽222axaa1xdxarctanxc11axdxln⑾22ax2aaxc(a0)11xadxln或22xa2axac(a0)⑿tanxdxlncosxc⒀cotxdxlnsinxc⒁cscxdxlncscxcotxc1dxlntanxcsinx2lnsecxtanxc⒂secxdx1dxxπlntanccosx24(a0)⒃1dx===lnxx2a2cx2a2130常用积分公式--第2页常用积分公式--第3页(a0)a2xx22⒄2axdx===arcsinax2c2a2(a0)x222a2⒅2xadx===xalnxx2a2c22asinbxbcosbxax