基础知识1.分类计数原理：完成一件事情有n类方法，在第一类办法里有m1种不同的方法，在第二类办法里有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=mn种不同的方法。1m2 m2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=mn种不同的方法。1m2 m3.（1）排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数：一般地，从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，m叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号An表示 (nm1)（3）Ann(n1)(n2）mn若m=n，得Ann!n(n1)(n2 321，左边表示n个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n的连乘积，称为n的阶乘。4.（1）组合：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一

基础知识1.分类计数原理：完成一件事情有n类方法，在第一类办法里有m1种不同的方法，在第二类办法里有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1+m2+ +mn种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=m1×m2× mn种不同的方法。3.（1）排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数：一般地，从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，m表示叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号Anm=n(n1)(n2 (nm+1)（3）An若m=n，得Ann=n!=n(n1)(n2 321，左边表示n个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n的连乘积，称为n的阶乘。4.（1）组合：一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素

排列组合和排列组合计算公式排列组合和排列组合计算公式排列组合公式/排列组合计算公式排列P_和次序有关组合C一不牵涉到次序旳问题.排列分次序,组合不分例如把5本不一样旳书分给3个人，有几种分法."排列”把5本书分给3个人，有几种分法”组合”1.排列及计算公式从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素按照一定旳次序排成一列，叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳一种排列;从n个不一样元素中取出m(mn)个元素所有排列个数旳旳,叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳排列数，用符号p(n, m)表达..p(n, m)=n(n1)(n2 (nm+1)= n!/(nm)!规定0!=1).2.组合及计算公式.从n个不一样元素中，任取m(mn)个元素并成一组，叫做从n个不一样元素中取出m个元素旳一种组合;从n个不一样元素中取出m(mn)个元素所有组合个数，叫做从旳旳n个不一样元素中取出m个元素旳组合数.用符号c(n,m)表达.c(n, m)=p(n, m)/m!=n!/((n m)!*m!} c(n,m)=c(n, nm);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素旳循环排列数=p(n, r)/r=n!/r(nr n个元素被提成k类，每类个旳数分

C++:排列组合算法地址:山西省大同浑源王家排列（Permutation）和组合（Combination）是两个基础的数学概念。计算排列与组合可以解决一些实际的工程问题，掌握排列组合计算的方法是十分重要的。目前，网上已经有一些计算排列组合的算法，比如[1]。这里我也给出一个组合计算方法。该计算方法采用了分治的思想，代码实现采用了递归的方式。2组合算法2.1设计思路组合问题：在序列An= \{ 1,2,3,4,5,6.,n \}中选择m个数一共有C(n,m)种组合,求解所有的组合。例如，C(3,2)=3.所有的组合分别是{1,2},{1,3},{2,3}我的算法采用了分治的思想：将一个大的问题拆分成很多个子问题，先解决子问题，所有子问题的解共同组成了大问题的解。接下来我以求组合C(5,3)为例进行说明:假设C(5,3)的所有组合形成的集合是E。我们可以将组合结果E分成两类：A类是含有5的组合，B类是不含5的组合；同理,我们可以将B类分成B1和B2两类:B1类是含有4的组合(且不含5的组合)，B2类是不含4的组合(且不含5的组合)；同理,我们可以将B2类分成B21和B22两类

有关回溯的相关排列组合遍历talt0-scored the 10th is used无相同元素排列A(n，m)组合C(n,m)有相同元素排列A(n,m)组合C(n,m)最近刚刚学习了递归，回溯算法来进行深度搜索。对一些题目有一些感触，顺便写下变体的解法。此类深搜主要分为无相同元素和有相同元素,下面又分好几种情况。无相同元素void dfs(int i){if(n==i)\{for(intj=0;jn;j++)printf("%5d",a[j]);printf(""");for(intj=1;j=n;j++)if(b[j]==0)\{dfs(i+1);?例题1:问题A：全排列问题?时间限制:?1 Sec?内存限制:?128MB提交:?123?解决:?71[提交][状态][讨论版][命题人:?外部导入]题目描述输出自然数1到n所有不重复的排列,即n的全排列,要求所产生的任一数字序列中不允许出现重复的数字。输入n(1 \le n \le 9)由1~n组成的所有不重复的数字序列,每行一个序列。每个数字占5列。样例输入样例输出[提交][状态]排列A(n,m)voiddfs(inti,int1)\{if(l==n)\{for(intj=0;jn;j++)coutb[j];for(intj=0;jm;j++)if(a[j]==0)\{b[i]=j+1;dfs(i+1,l+1);?例题2:?问题B:输出N个不同字母的全排列时间限制:?1Sec?内存限制:?128MB?提交:?223?解决:?83[提交][状态][讨论版

从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n，m)表示.p(n，m)=n(n-1)(n-2)(n-m+1)=n!/(n-m)!(规定0!=1).

利用出号规律杀号码1、未推论出的数字可以根据一些数据取得。连89891期在内往前数三期，观看此期的第二位和第四位。根据规律，89891下期90的会出现第二位、第二位+5、第四位、第四位+5 至少一位。例：第二位：5 第四位：7，则可能出现的数字为5、0、7、2中的至少一位。2、下期中总会存在两三数字和等于a和b的。07017期的规律就属于第二种：07016 8787/31、8*8642、7*749(因上面全是偶数，所以这里取9）3、7+8154、7、8所以得出两组数据48579和68579。且07016期倒推到第三期即07014期排五为04745，它的第二位及第四位都是4，则在07017期定出4或9，因此肯定有9在。 巧用差恒值的杀号方法差恒值号也有5对：0、5；1、6；2、7；3、8；4、9,它们有一个共同特点是两个号码之差均为5,每个号码对应的号码即为所杀的废号。例如05196期奖号为00561,求下期每个位置上的杀号，第一位0对应的恒值号为5就杀5,第二位0对应的恒值号为5就杀5,依此类推。05197期实际开奖号码为78884,杀号正确。当然，运用恒值法杀号，有时也会有“误杀”的情况，但只要在10期中杀号只错两三期，这种方法仍不失为一种杀号的好方法。

排列组合【实验】-kWhx1111616172111111111111111111111111111111111111111111111.排列组合公式quad排列与组合二者的区别，排列计较次序而组合不计序。quad从n从n个不同物件随机取rm个物件,记排列数和组合数分别为AnrA_{n}n^{ \wedge }rAnr?和CnrC_{n}n^{ \wedge }rCnr?,则：Anr=n(n?1)?(n?r?1)=n!(n?r)!Cnr=Anrr!=n!n!n!n!begin \{ aligned \}amp;A_{n}n^{ \wedge }r=n(n-1)cdots(n-r-1)=frac \{ n!\} \{(n-r)! \}amp;C_{n}n^{ \wedge }r=frac \{ A_{n}n^{ \wedge }r \} \{ r!\} =frac \{ n!\} \{ r!(n-r)! \}end \{ aligned \}?Anr?=n(n?1)?(n?r?1)=(n?r)!n!?Cnr?=r!Anr?=r!(n?r)!n!?quad/在:Anr(n \geqslant r \geqslant 1)A_{n}n^{ \wedge }r(ngeqrgeq1)Anr?(n \geqslant r \ge 1),Cnr(n \geqslant r \geqslant 0)C_{n}n^{ \wedge }r(ngeqrgeq0)Cnr?(n \geqslant r \geqslant 0),0!=10!=10!=1,Cn0=1Cn^{ \wedge }0=1Cn0?=12.二项式及公式推广quad二项式展开公式为:(a+b)n= \sum i=0nCniaibn?i(a+b)^{ \wedge }n=sum_{-} \{ i=0 \} ^{ \wedge }nC_{n}n^{ \wedge }ib^{ \wedge } \{ n-i \}(a+b)n=i=0 \sum n?Cni?aibn?iquad系数CnrC_{n}n^{ \wedge }rCnr?常称为二项式系数。由(a+b)n=(a+b)?(a+b)?n(a+b)^{ \wedge }n=underbrace \{(a+b)cdots(a+b)\} _{-} \{ n(a+b)n=n(a+b)?(a+b 若独立

1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有类办法，在第1 类办法中有种不同的方法，在第2 类办法中有种不同的方法，，在第类办法中有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成个步骤，做第1 步有种不同的方法，做2第2 步有种不同的方法，，做第步有种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．解决排列组合综合性问题的一般过程如下:1.认真审题弄清要做什么事2.怎样做才能完成所要做的事,即采取分步还是分类,或是分步与分类同时进行,确定分多少步及多少类。3.确定每一步或每一类是排列问题(有序)还是组合(无序)问题,元素总数是多少及取出多少个元素.4.解决排列组合综合性问题，往往类与步交叉，因此必须掌握一些常用的解题策略具体

高中数学讲义5思维的发掘 能力的飞跃1．基本计数原理⑴ 加法原理分类计数原理：做一件事，完成它有类办法，在第一类办法中有种不同的方法，在第二类办法中有种方法，……，在第类办法中有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称加法原理．⑵ 乘法原理分步计数原理：做一件事，完成它需要分成个子步骤，做第一个步骤有种不同的方法，做第二个步骤有种不同方法，……，做第个步骤有种不同的方法．那么完成这件事共有种不同的方法．又称乘法原理．⑶ 加法原理与乘法原理的综合运用如果完成一件事的各种方法是相互独立的，那么计算完成这件事的方法数时，使用分类计数原理．如果完成一件事的各个步骤是相互联系的，即各个步骤都必须完成，这件事才告完成，那么计算完成这件事的方法数时，使用分步计数原理．分类计数原理、分步计数原理是推导排列数、组合数公式的理论基础，也是求解排列、组合问题的基本思想方法，这两个原理十分重要必须认真学好，并正

排列组合公式/排列组合计算公式2008-07-08 13:30感谢那些浏览我的资料的人!感谢那些关注我的人!感谢那些给我带来爱情和生活希望的人!在寻找缘分的旅途上，我走得并不孤单。而最应该感谢的，就是你，我未来的所爱!我相信:你一定在这里，在一个我还不曾到达的角落，在一个我们的目光不曾交汇的地方希望你是我终生的伴侣！虽有“夫妻好比同林鸟，大难临头各东西”之说但我还是不大相信至少在我父辈们的身上还没有发生这些但不能说没有，是吗？所以教师、医生、公务员在我心的地位比“”还高！安全第一O(_)O哈哈~！这也不是绝对的还是人品第一(*^_^*)！虽然我读了二十来年的书，请你不要有太高的希望值，我只是个很平凡也很普通的男生。有人夸我具有现代男性的潜质可我不太相信但会朝这个方向努力的！听说做生意的人算计别人的能力很强，我贼畏惧这东东，“君子坦荡荡”从小就已经养成。两人世界再去博弈，组成的家庭又有什么意义呢？不得不承认：中国几千年的文明史大都是内部的

基础知识1.分类计数原理：完成一件事情有n类方法，在第一类办法里有m1种不同的方法，在第二类办法里有m2种不同的方法 在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。2.分步计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法 做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=种不同的方法。3.（1）排列：一般地，从n个不同的元素中取出m（）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。（2）排列数：一般地，从n个不同元素中取出m个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示（3）若m=n，得，左边表示n个不同元素全部取出的排列数，称为全排列数。右边表示正整数1到n的连乘积，称为n的阶乘。4.（1）组合：一般地，从n个不同元素中取出m（）个元素合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。（2）组合数：一般地，从n个不同元