人教版九年级数学知识点总结 等腰三角形判定（措施） 1.有两条边相等三角形是等腰三角形。 2.判定定理：假如一种三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形(简称：等角对等边)。 角平分线：把一种角平分射线叫该角角平分线。 定义中有几种要点要留心一下,（学习措施），就是角角平分线是一条射线，不是线段也不是直线，许多时，在题目中会消失直线，这是角平分线对称轴才会用直线，这也波及到轨迹问题，一种角个角平分线就是到角两边距离相等点 性质定理：角平分线上点到该角两边距离相等 判定定理：到角两边距离相等点在该角角平分线上 原则差与方差 极差是什么：一组数据中数据与最小数据差叫做极差，即极差=值-最小值。 计算器——求原则差与方差一般环节： 1.翻开计算器，按“ON”键，按“MODE”“2”进入记录(SD)状 态。 2.在开头数据输入之

--第1页初中数学7-9年级数学各单元重难点知识汇总七上章节名称重点难点易错点一有理数有理数的分类；关于绝对值的化简；有绝对值的化简；运算时符数轴、相反数、理数的混合运算；符号号的错误；规律探索无从绝对值及有理数情况；规律探索题下手的运算。 二整式的加减单项式、多项式、求代数式的值；整式的单项式及多项式中的很多整式的概念；合加减运算、求值；规律概念性的错误；合并时符并同类项；探索号错误三一元一次方等式的基本性质关于一元一次方程的去分母、去括号过程中容程及一元一次方程应用题。易出错的解法；实际应用四几何图形初线段、直线、射线段、直线、射线的区线段、直线、射线的认识；步线的认识；线段、别；角度的大小比较运角的度量与比算；时钟问题较；余角、补角七下章节名称重点难点易错点五相交线与平理解“三线八准确理解判断两条直不能正确的理解性质和条行线角”；平行线的线平行的条件和特征；件的关系性质和判定；理解性质和判定的

九年级数学知识点解直角三角形1.直角三角形两个锐角互余。2.直角三角形三条高交点在一种顶点上。3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方四、运用三角函数测高1、解直角三角形应用(1)通过解直角三角形能处理实际问题中许多有关测量问.如：测不易直接测量物体高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角度数和测量边长度，计算出所规定物体高度或长度.(2)解直角三角形一般过程是：将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).根据题目已知特点选用合适锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题答案，再转化得到实际问题答案.初三数学学问点总结半径与弦长计算，弦心距来中间站。圆上若有一切线，切点圆心半径连。切线长度计算，勾股定理最便利。要想证明是切线，半径垂线认真辨。是直径，成半圆，想成直角径连弦。弧有中点圆心连，垂径定理要记全。圆周角边两条弦，直径和弦端点连。弦切角边切线弦，同弧对

重要概念1.数的分类及概念数系表：说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。(表为:x \ge 0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。3.倒数:定义及表示法性质：A.a \neq 1/a(a \neq \pm 1);B.1/a中，a \neq 0;C.0<a<11/a>1;a>11/a<1;D.积为1。4.相反数:定义及表示法性质：A.a \neq 0时,a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。5.数轴:定义(“三要素”)作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 实数的运算1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2.运算定律(五个一加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 应用举例(略)附:典型例题1.已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:\mid x-a \mid+\mid x-b \mid=b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a \neq 0,b \neq 0),判断a、b的符号。第二章代数式重点代数式的有关概念及性质,代数式的运算内容提要 重要概念分类：1.代数式与有理式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。整式和分式统称为有理式。2.整式和分式含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积一包括单独的一个数或字母)几个单项式的和,叫做多项式。说明:根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。 运算定律、性质、法则1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则2.分式的性质(1)基本性质:=(m \neq 0)(2)符号法则:(3)繁分式:定义;化简方法(两种)3.整式运算法则(去括号、添括号法则)4.幂的运算性质:\cdot =; 技万;5.乘法法则:(1)单X单;(2)单X多;(3)多X多。6.乘法公式:(正、逆用)(a+b)(a-b)=(a \pm b)=7.除法法则:(1)单÷单;(2)多÷单。8.因式分解:(1)定义;(2)方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。9.算术根的性质:=; (a \ge 0,b \ge 0);(a \ge 0,b>0)(正用、逆用)10. 应用举例(略) 数式综合运算(略)第三章统计初步重点内容提要 重要概念1.总体:考察对象的全体。2.个体:总体中每一个考察对象。3.样本:从总体中抽出的一部分个体。4.样本容量:样本中个体的数目。5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数) 计算方法1.样本平均数:(1);(2)若 则(a一常数 **,接近较整的常数a);(3)加权平均数:;(4)平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数，样本容量越大，估计越准确。2.样本方差:(1);(2)若 则(a-接近 -、的平均数的较“整”的常数);若 较“小”较“整”,则;(3)样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。3.样本标准差: 应用举例(略)第四章直线形重点相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。内容提要

李白年初一数学知识点总结归纳重点20251.数的认识与运算- 整数：- 整数的概念及表示法- 整数的四则运算：加法、减法、乘法、除法- 整数的比较大小和绝对值的概念- 分数：- 分数的概念及表示法- 分数的加法和减法- 分数的乘法和除法- 分数的比较大小和化简- 小数：- 小数的概念及表示法- 小数的四则运算- 小数和分数的相互转换- 百分数：- 百分数的概念及表示法- 百分数和分数、小数的相互转换- 百分数的四则运算- 平方与平方根：- 平方的概念和表示法- 平方根的概念和计算第1 页共5 页臣心一片磁针石，不指南方不肯休。文天祥2.几何与图形- 点、线、面及其相互关系- 直线与线段：- 直线与线段的概念和表示- 直线与线段的绘制- 角：- 角的概念和表示- 角的度量和分类- 三角形：- 三角形的概念和表示- 三角形的构造和分类- 三角形的性质：角的性质、边的性质- 四边形：- 四边形的概念和表示- 矩形、正方形、平行四边形的性质- 圆：- 圆的概念和表示- 圆心角和弧- 圆内角和弦- 测量：- 长度的测量和

构建完整的知识框架1.构建完整的知识框架是我们解决问题的基础，想要学好数学必须重视基础概念，必须加深对知识点的理解，然后会运用知识点解决问题，遇到问题自己学会反思及多维度的思考，最后形成自己的思路和方法。但有很多初中学生不重视书本的概念，对某些概念一知半解，对知识点没有吃透，知识体系不完整，就会出现成绩飘忽不定的现象。2.正确理解和掌握数学的一些基本概念、法则、公式、定理，把握他们之间的内在联系。由于数学是一门知识的连贯性和逻辑性都很强的学科，正确掌握学过的每一个概念、法则、公式、定理可以为以后的学习打下良好的基础，如果在学习某一内容或解某一题时碰到了困难，那么很有可能就是因为与其有关的、以前 初中数学中考知识重难点分析1.函数（一次函数、反比例函数、二次函数）中考占总分的15%左右。特别是二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变。而且一道解答题一般会在试卷最后两题中出现，一般二次函数的应用和二次函数的图像、性质及三角形、四边形综合题难度较大。有一定难度。如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，会对中考的分数会造成很大的影响。12.整式、分式、二次根式的化简运算整式的运算、因式分解、二次根式、科学计数法及分式化简等都是初中学习的重点，它贯穿于整个初中数学的知识，是我们进行数学运算的基础，其中因式分解及理解因式分解和整式乘法运算的关系、分式的运算是难点。 各年级教材知识重难点分析七年级教材重难点分析教学七上重点难点易错点内容一有理有理数的分类；数关于绝对值的化简；绝对值的化简；运算时符号的数轴、相反数、绝对有理数的混合运算；错误；规律探索无从下手值及有理数的运符号情况；规律探索算。题3二整式单项式、多项式、求代数式的值；整式单项式及多项式中的很多概的加整式的概念；合并的加减运算、求值；念性的错误；合并时符号错误减同类项；规律探索三一元等式的基本性质及关于一元一次方程的去分母、去括号过程中容易出一次一元一次方程的解应用题。错方程法；实际应用四几何线段、直线、射线线段、直线、射线的线段、直线、射线的认识；图形的认识；线段、角区别；角度的大小比初步的 各年级的常见现象初一学不好许多小学数学学科成绩很好的学生到了初中数学成绩会出现下滑，成绩不稳定等现象。初中数学与小学数学相比，知识的深度、广度、能力要求都有不小的提高。9对概念、法则、公式、定理知识一知半解，没有吃透课本内容。课后又不能及时巩固、总结、寻找知识间的联系，只是赶作业、套题型，遇到难题缺乏思考，学习方法的缺乏或不得当严重制约学生的有效思维，久而久之容易形成思维惰性，学不好数学。以上这些问题如果在初一阶段不能很好的解决，在初二的两极分化阶段，同学们可能就会出现成绩的滑坡。相反，如果能够打好初一数学基础，初二的学习只会是更上一层楼！策略：1.狠抓基础，循序渐进。立足课本，把课本知识点吃透，辅以基础知识、基本方法的训练，先以基础题为主，培养运算能力，提升自信心。 初二年级的知识漏洞通过查、学、练、测的循环模式补起来，形成完整的知识框架，在继续学习新知识时能跟上老师节奏，自然会轻松很多。3.在学习的过程中，培养预习、带着问题上课、复习、积累、总结的习惯，从“要学”变成“会学”，最后会“自学”。不仅对现在很重要，对以后高中的学习也有很大帮助。4.基础扎实之后，可以逐渐增加难度，做一些中等难度的题目，也不能盲目的只顾做题，要注重思维、思考问题的能力，解题的方法、技巧的训练。5.突出重点，突破难点。认真分析按照中考考纲及近几年中考数学试卷命题的变化规律，对重点考查内容进行分类训练，对难点进行个个击破。6.熟悉并运用常用的数学思想，如方程思想、整体思想、化归思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想等。

初中七年级数学知识点三角形三条重要线段(1)、三角形角平分线：1、三角形一种内角平分线与这个角对边相交，这个角顶点和交点之间线段叫做三角形角平分线。2、任意三角形均有三条角平分线，并且它们相交于三角形内一点。(内心)(2)、三角形中线：1、在三角形中，连接一种顶点与它对边中点线段，叫做这个三角形中线。2、三角形有三条中线，它们相交于三角形内一点。(重心)3、三角形中线把这个三角形提成面积相等两个三角形(3)、三角形高线：1、从三角形一种顶点向它对边所在直线做垂线，顶点和垂足之间线段叫做三角形高线，简称为三角形高。2、任意三角形均有三条高线，它们所在直线相交于一点。(垂心)3、留心等底等高学问考试初一数学学问点有关命题：1)三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，至少有2个锐角。2)锐角三角形中锐角取值范围是60X90。锐角不不大于60度。 3)任意一种三角形两角平分线夹角=90+第三角二分之一。4)钝角三角形有两条高在外部。 5)全等图形大小(面积、

七年级数学重点知识点总结初一数学知识点生活中的轴对称1、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。2、轴对称：对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能互相重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。可以说成：这两个图形关于某条直线对称。3、轴对称图形与轴对称的区别：轴对称图形是一个图形，轴对称是两个图形的关系。联系：它们都是图形沿某直线折叠可以相互重合。2、成轴对称的两个图形一定全等。3、全等的两个图形不一定成轴对称。4、对称轴是直线。5、角平分线的性质1、角平分线所在的直线是该角的对称轴。2、性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。6、线段的垂直平分线1、垂直于一条线段并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，又叫线段的中垂线。七七年级数学重点知识点总结2、性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相

圆有关概念旳3、圆几何表达旳1、圆定义旳以点O为圆心旳圆记作“O”，读作“圆O”在一种个平面内，线段OA绕它固定旳一种端点O旋转一周，另 垂径定理及其推论一种端点A随之旋转所形成图形叫做圆，固定端点旳旳O叫做圆心，线段OA叫做半径。垂径定理：垂直于弦直径平分这条弦，并且平分弦所对弧旳旳。 旳(2)弦垂直平分线通过圆心，并且平分弦所对两条弧。 旳旳通过圆心旳弦叫做直径。(如途中旳CD)(3)平分弦所对一条弧直径垂直平分弦，并且平分弦所对旳旳旳直径等于半径旳2倍。另一条弧。 3、半圆推论2：圆两条平行弦所夹弧相等。 旳旳圆任意一条直径两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做旳旳垂径定理及其推论可概括为：半圆。过圆心4、弧、优弧、劣弧垂直于弦圆上任意两点间部分叫做圆弧，简称弧。 旳直径平分弦知二推三弧用符号“”表达，以A，B为端点弧记作“”，读作旳“圆弧AB”或“弧AB”。 弦、弧等与圆有关定义旳1、弦初三数学知识点连接圆上任意两点旳线段叫做弦。圆是轴对称图形，通过圆心每一条直线都是它对称轴。 旳旳2、圆中心对称性旳假如一种数X旳平方等于A，那么这个数X就叫做A平方旳根。圆是以圆心为对称中心中心对称图形。 旳二次函数一种正数有2个平方根/0旳平方根为0/负数没有平方根。 一般式求一种数A旳平方根运算，叫做开平方，其中A叫做被开方y=ax2;bx c(a0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(b/2a，数。 (4acb2)/4a); 反比例函数性质旳顶点式(1)反比例函数y=xk(k0)旳图象是双曲线; y=a(x m)2 k(a0,a、m、k为常数)或y=a(xh)2

九年级数学知识点归纳沪教版【角度量与分类】角度量：度量角大小，可用“度”作为度量单位。把一种圆周提成360等份，每一份叫做一度角。1度=60分;1分=60秒。 角分类：(1)锐角：不不小于直角角叫做锐角(2)直角：平角二分之一叫做直角(3)钝角：不小于直角而不不小于平角角(4)平角：把一条射线，围着它端点顺着一种方向旋转，当终止位置和起始位置成一直线时，所成角叫做平角。(5)周角：把一条射线，围着它端点顺着一种方向旋转，当终边和始边重叠时，所成角叫做周角。(6)周角、平角、直角关系是：l周角=2平角=4直角=360°【锐角三角函数定义】锐角角A正弦(sin)，余弦(cos)和正切(tan)，余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A锐角三角函数。正弦(sin)等于对边比斜边;sinA=a/c 余弦(cos)等于邻边比斜边;cosA=b/c 正切(tan)等于对边比邻边;tanA=a/b 余切(cot)等于邻边比对边;cotA=b/a 正割(sec)等于斜边比邻边;secA=c/b 余割(csc)等于斜边比对边。cscA=c/a 互余角三角函数间关系sin(90°-α)=cosα，cos(90°-α)=sinα，tan(90°-α)=c

重要概念1．数的分类及概念数系表：2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x0）常见的非负数有：0、1、2性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。3．倒数：定义及表示法性质：A.a1/a（a±1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4．相反数：定义及表示法性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5．数轴：定义（“三要素”）作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。 6．奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数）定义及表示：奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数）7．绝 有理数的运算1． 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方）2．运算定律（五个加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律）3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左”到“右”（如5÷×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。整式重难点整式的有关概念及性质，整式的运算，去括号（代数式运算中最常用、最基本的恒等变形），同类项、乘法公式、分解因式 重要概念1.整式用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。分类：单项式、多项式3.单项式与多项式没有加减运算的整式叫做单项式。（数字与字母的积包括单独的一个数或字母）几个单项式的和，叫做多项式。4.系数与指数区别与联系：从位置上看;从表示的意义上看5.同类项及其合并条件：字母相同;相同字母的指数相同合并依据：乘法分配律9.指数 (幂，乘方运算) a0时，0;a0时，0（n是偶数），0（n是奇数）零指数：=1（a0）负整指数：=1/ a（a0,p是正整数） 运算定律、性质、法则3．整式运算法则（去括号、添括号法则）4．幂的运算性质：·=;÷=;=;=;5．乘法法则：单×单;单×多;多×多。 6．乘法公式：（正、逆用）（a+b）（a-b）=(a±b)= ±2ab+7．除法法则：单÷单;多÷单。 8．因式分解：定义;方法：A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。 11．科学记数法：（1a10,n是整数方程（组）重点一元一次、二元一次方程组的解法;方程的有关应用题（特别是行程、工程问题） 基本概念1．方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程（组） 解方程的依据等式性质1．a=ba+c=b+c 2．a=bac=bc(c0) 解法1．一元一次方程的解法：去分母去括号移项合并同类项系数化成1解。2． 元一次方程组的解法：基本思想：“消元”方法：代入法加减法 列方程（组）解应用题（一）概述列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题。理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）。直接未知数间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。 寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。 解方程及检验。 答案。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。 直线、相交线、平行线1．线段、射线、直线三者的区别与联系从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。2．线段的中点及表示3．直线、线段的基本性质（用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”）4．两点间的距离（三个距离：点-点;点-线;线-线）5．角（平角、周角、直角、锐角、钝角）6．互为余角、互为补角及表示方法7．角的平分线及其表示8．垂线及基本性质（利用它证明“直角三角形中斜边大于直角边”）9．对顶角及性质10．平行线及判定与性质（互逆）（二者的区别与联系）11．常用定理：同平行于一条直线的两条直线平行（传递性）;同垂直于一条直线的两条直线平行。 1二、三角形分类：按边分:按角分：1．定义（包括内、外角）2．三角形的边角关系：角与角：内角和及推论;外角和;n边形内角和;n边形外角和。边与边：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边。角与边：在同一三角形中，3．三角形的主要线段讨论：定义××线的交点三角形的×心性质 高线中线角平分线中垂线中位线一般三角形特殊三角形：直角三角形、等腰三角形、等边三角形4．特殊三角形（直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形）的判定与性质5．全等三角形一般三角形全等的判定（SAS、ASA、AAS、SSS）（易错点：SSA）特殊三角形全等的判定：一般方法专用方法6．三角形的面积一般计算公式性质：等底等高的三角形面积相等。 数据重点调查方法、统计图、频数分布直方图难点统计图1、普查与抽样调差以及一些基本概念总体、个体、样本、容量2、统计图：扇形统计图、条形统计图、折线统计图3、频数分布直方图频数

初中数学重难点一、函数：（一次函数、反比例函数、二次函数）一次函数和反比例函数在初二学到，这对于学生来说是一个新的知识点，不同于以往的知识，刚接受起来会有一定的困惑，很多学生在此丢了分。二次函数在初三学到，是在一次函数和反比例函数基础上学习的，因此要求一次函数一定要掌握好。二次函数是中考的重点，也是中考的难点，在填空、选择、解答题中均会出现，且知识点多，题型多变，学生如果在这一环节掌握不好，将会直接影响代数的基础，对中考的分数会造成很大的影响。二、圆：包括位置关系，圆心角与圆周角，切线，扇形弧长及面积，这章节知识也是在初三学习的，是初中几何的重点和难点，同函数构成了初中数学的两个重难点。圆在中考中占得比例很大，穿插在各个题型当中，学不好圆的知识，中考丢分会很严重。三、三角形（全等、相似、角平分线、中垂线、高线、解直角三角形）三角形是学好几何的基础，在初一就学到了，学好了三角形，后面的四边形