九 年级 上册 数学 电子 书 第 一 章 ： 数 与 式 1 . 1 数 的 扩展 在 九 年级 的 数学 学习 中 ， 我们 将 学习 如何 扩展 数 的 概念 。 在 这 一 章 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 自然数 、 整数 和 有理数 的 概念 数轴 的 使用 数 的 比较 和 排序 数 的 运算 法则 1 . 2 代数 式 代数 是 数学 中 非常 重要 的 一个 分支 ， 它 将 数 与 字母 结合 起来 ， 形成 代数 式 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 代数 式 的 定义 和 基本 要素 代数 式 的 运算 法则 代数 式 的 展开 与 因式 分解 11 . 3 一元 一次 方程 与 不等式 方程 和 不等式 是 数学 中 常见 的 问题 解决 方式 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 一元 一次 方程 与 不等式 的 定义 和解法 带 有 绝对 值 的 方程 与 不等式 一元 一次 方程 组 与 不等式 组 第 二 章 ： 平面 几何 中 的 图形 2 . 1 平面 坐标 系 平面 几何 中 的 图形 离 不 开 坐标 系 的 概念 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 平面 坐标 系 的 定义 和 基本 要素 坐标 系 中点 的 坐标 计算 平面 图形 在 坐标 系 中 的 表示 2 . 2 直线 与 角 直线 和 角 是 平面 几何 中 的 基本 概念 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 2 直线 的 概念 和 性质 直线 的 斜率 和 倾斜 角 角 的 概念 和 性质 角 的 度量 和 角 平分 线 2 . 3 三角形 三角形 是 平面 几何 中 最 基本 的 图形 之一 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 三角形 的 定义 和 分类 三角形 的 性质 和 判定 三角形 的 面积 计算 第 三 章 ： 函数 的 概念 与 应用 3 . 1 函数 的 定义 和 表示 函数 是 数学 中 非常 重要 的 概念 ， 它 描述 了 一 种 输入 和 输出 之间 的 关系 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 函数 的 定义 和 基本 要素 函数 的 表示 和 性质 3 函数 的 奇偶 性 和 周期 性 3 . 2 一次 函数 与 二 次 函数 一次 函数 和 二 次 函数 是 最 基本 的 函数 之一 ， 了解 它们 对于 理解 更 复杂 的 函数 非常 重要 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 一次 函数 和 二 次 函数 的 定义 和 表示 一次 函数 和 二 次 函数 的 性质 和 图像 一次 函数 和 二 次 函数 的 应用 3 . 3 反 比例 函数 与 其它 函数 除了 一次 函数 和 二 次 函数 之外 ， 还有 一些 特殊 的 函数 形式 需要 我们 去 了解 。 在 这 一 节 中 ， 我们 将 学习 到 以下 的 知识 点 ： 反 比例 函数 的 定义 和 性质 幂 函数 、 指数 函数 和 对数 函数 的 概念 和 性质

《 新版 九 上 数学 电子 版 课本 》 是 一 本 经过 专业 修订 的 集中 性 、 实用 性 和 趣味 性 于 一体 的 数学 课本 ， 其 内容 涵盖 了 初中 阶段 的 数学 知识 ， 旨在 帮助 学生 更 好 地 理解 和 掌握 数学 知识 。 《 新版 九 上 数学 电子 版 课本 》 内容 涉及 广泛 ， 包括 几何 、 代数 、 概率 、 统计 等 学科 。 在 每 一 项 学科 的 学习 中 ， 该 课本 都 设置 有 典型 例题 ， 使 学生 能够 更 好 地 掌握 具体 的 解题 方法 ; 同时 ， 也 为 学生 提供 了 大量 的 计算 题 ， 以 帮助 学生 更 好 地 掌握 计算 技能 。 为了 更 好 地 帮助 学生 理解 和 掌握 数学 知识 ， 《 新版 九 上 数学 电子 版 课本 》 采用 了 多种 形式 的 课程 设计 ， 其中 包括 多媒体 课程 、 团队 活动 和 合作 学习 。 学生 将 通过 视频 、 图片 和 图表 等 多种 媒体 ， 更 深入 地 理解 和 掌握 数学 知识 ; 在 团队 活动 中 ， 学生 能够 通过 探究 和 发现 的 学习 方式 ， 加深 对 数学 知识 的 理解 ; 而 在 合作 学习 中 ， 学生 可以 与 他人 一起 学习 和 解决 问题 ， 更 好 地 提升 学习 本身 的 能力 。 此外 ， 《 新版 九 上 数学 电子 版 课本 》 还 针对 学生 不同 的 学习 水平 ， 设计 了 适合 不同 需求 的 练习 题 ， 以 帮助 学生 提高 学习 的 效率 。 该 课本 还 提供 了 丰富 的 辅助 材料 ， 如 PPT 课件 、 历年 考题 等 ， 以 更 好 地 帮助 学生 掌握 数学 知识 。 总之 ， 《 新版 九 上 数学 电子 版 课本 》 是 一 本 充满 活力 的 、 具有 学习 性 和 实用 性 的 数学 课本 ， 其 内容 涵盖 了 初中 阶段 的 数学 知识 ， 旨在 帮助 学生 更 好 地 理解 和 掌握 数学 知识 。

cn × × × 出版 社 重印 × × × 新华 书店 发行 \ times \ times \ times 印刷 厂 印 装 开车 , 787 毫米 × 1092 毫米 1 / 16 印张 : 10 . 5 字数 : 170000 2013 年 6 月 第 1 版 年月 第 次 印刷 ISBN 978 - 7 - 107 - 0000 - 0 定价 ： 元 著作 权 所有 · 请勿 擅 用 本书 制作 各类 出版 物 · 违者 必 究 如 发现 印 、 装 质量 问题 ， 影响 阅读 ， 请 与 本 社 出版 科 联系 调换 。 ( 联系 地址 : 北京 市 海淀 区 中关村 南 大街 17 号 院 1 号 楼 邮编 : 100081 ) 本 册 导引 亲爱 的 同学 ， 祝贺 你 升 入 九 年级 。 你 将要 学习 的 这 本书 是 我们 根据 《 义务 教育 数学 课程 标准 ( 2011 年 版 ) 》 编写 的 教 科 书 ， 这 是 你 在 七 九 年级 要 学习 的 六 册 数学 教 科 书 中 的 第 五 册 。 你 已经 掌握 了 用 一元 一次 方程 解决 实际 问题 的 方法 。 在 解决 某些 实际 问题 时 还 会 遇到 一 种 新 方程 元 二 次 方程 。 怎样 解 这种 方程 ， 并 运用 这种 方程 解决 一些 实际 问题 呢 ? 学 了 “ 一元 二 次 方程 ” 一 章 ， 你 就 会 获得 答案 。 函数 是 描述 变化 的 一 种 数学 工具 ， 前面 你 已经 学习 了 一次 函数 。 在 “ 二 次 函数 ” 一 章 , 你 将 认识 函数 家庭 的 另 一个 重要 成员 二 次 函数 , 学习 它 的 图象 和 性质 ， 利用 它 来 表示 某些 问题 中 的 数量 关系 ， 解决 一些 实际 问题 ， 进一步 提高 对 函数 的 认识 和 应用 能力 。 你 已经 认识 了 平 移 、 轴 对称 等 图形 的 变化 ， 探索 了 它们 的 性质 ， 并 运用 它们 进行 图案 设计 。 本书 中 图形 的 变化 又 增添 了 一 名 新 成员 旋转 。 学 了 “ 旋转 ” 一 章 , 你 就 可以 综合 运用 平 移 、 轴 对称 、 旋转 进行 图案 设计 了 , 你 设计 出 的 图案 会 更加 丰富 多彩 。 圆 是 一 种 常见 的 图形 。 在 “ 圆 ” 这 一 章 , 你 将 进一步 认识 圈 , 探索 它 的 性质 ， 并用 这些 知识 解决 一些 实际 问题 。 通过 这 一 章 的 学习 ， 你 解决 图形 问题 的 能力 将 会 进一步 提高 。 将 一 枚 硬币 抛掷 一次 , 可能 出现 正面 也 可能 出现 反面 , 出现 正面 的 可能 性 大 还是 出现 反面 的 可能 性 大 呢 ? 学 了 “ 概率 初步 ” 一 章 ， 你 就 能 更 好 地 认识 这 个 问题 了 . 掌握 了 概率 的 初步 知识 ， 你 还 会 解决 更 多 的 实际 问题 。 数学 伴 着 我们 成长 、 数学 伴 着 我们 进步 、 数学 伴 着 我们 成功 ， 让 我们 一起 随着 这 本书 ， 畅游 神奇 、 美妙 的 数学 世界 吧 !

4 二 次 函数 的 应用 ( 2 ) P 复习 思考 如何 运用 二 次 函数 求 实际 问题 中 的 最大 值 或 最小 值 ? 首先 应当 求 出 函数 解析 式 和 自 变量 的 取值 范围 ， 然后 通过 配方 变形 ， 或 利用 公式 求 它 的 最大 值 或 最小 值 。 注意 ： 有 此 求得 的 最大 值 或 最小 值 对应 的 字 变量 的 值 必须 在 自 变量 的 取值 范围 内 。

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第 一 章 证明 ( 二 ) 1 、 公理 : 三 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 两 边 及其 夹角 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 两 角 及其 夹边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 全 等 三角形 的 对应 边 相等 、 对应 角 相等 。 ( 2 ) 2 、 推论 : 两 角 及 其中 一角 对 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 ( 2 ) 3 、 定理 : 等 腰 三角形 的 两 个 底角 相等 。 ( 3 ) 4 、 推论 : 等 腰 三角形 顶角 的 平分 线 、 底 边上 的 中线 、 底 边上 的 高 互相 重合 。 ( 4 ) 5 、 定理 : 有 两 个 角 相等 的 三角形 是 等 腰 三角形 。 ( 7 ) 6 、 定理 : 有 一个 角 等于 60 ? 的 等 腰 三角形 是 等 边 三角形 。 ( 11 ) 7 、 定理 : 在 直角 三角形 中 ， 如果 一个 锐角 等于 30 ? ， 那么 它 所 对 的 直角 边 等于 斜边 的 一半 。 ( 12 ) 8 、 定理 : 直角 三角形 两 条 直角 边 的 平方 和 等于 斜边 的 平方 。 如果 三角形 两 边 的 平方 和 等于 第 三 边 的 平方 ， 那么 这 个 三角形 是 直角 三角形 。 ( 17 ) 9 、 如果 一个 定理 的 逆 命题 经过 证明 是 真 命题 ， 那么 它 也 是 一个 定理 ， 这 两 个 定理 称为 互 逆 定理 ， 其中 一个 定理 称为 另 一个 定理 的 逆 定理 。 ( 18 ) 10 、 定理 : 斜边 和 一 条 直角 边 对应 相等 的 两 个 直角 三角形 全 等 。 ( 23 ) 11 、 定理 : 线段 垂直 平分 线 上 的 点 到 这 条 线段 两 个 端点 的 距离 相等 。 到 一 条 线段 两 个 端点 距离 相等 的 点 ， 在 这 条 线段 的 垂直 平分 线 上 。 ( 27 ) 12 、 定理 : 三角形 三 条 边 的 垂直 平分 线 相交 于 上 点 ， 并且 这 一点 到 三 个 顶点 的 距离 相等 。 ( 30 ) 13 、 定理 : 角 平分 线 上 的 点 到 这 个 角 的 两 边 距离 相等 。 在 一个 角 的 内部 ， 且 到 角 的 两 边 距离 相等 的 点 ， 在 这 个 角 的 平分 线 上 。 ( 33 ) 1 14 、 三角形 的 三 条 角 平分 线 相交 于 一点 ， 并且 这 一点 到 三 条 边 的 距离 相等 。 ( 38 ) 第 二 章 一元 二 次 方程 2 1 、 含有 一个 未知 数 x 的 整式 方程 ， 并且 都 可以 化成 ax + bx + c = 2 0 ( a , b , c 为 常数 ， a ? 0 ) 的 形式 ， 这样 的 方程 叫做 一元 二 次 方程 。 其中 ax ， bx ， c 分别 称为 二 次 项 ， 一次 项 和 常数 项 ， a ， b 分别 称为 二 次 项 系数 的 一次 项 系数 。 ( 48 ) 2 、 我们 通过 配 成 完全 平 方式 的 方法 得到 了 一元 二 次 方程 的 根 ， 这种 解 一元 二 次 方程 的 方法 称为 配 方法 。 ( 54 ) 3 、 用 求 根 公式 解 一元 二 次 方程 的 方法 称为 公式 法 。 ( 65 ) 4 、 当 一元 二 次 方程 的 一边 为 0 ， 而 另 一边 分解 成 两 个 一次 因式

初中 数学 九 年级 上册 目录 第 二 十 一 章 二 次 根式 2 - 4 课时 第 二 十 二 章 一元 二 次 方程 6 - 8 课时 第 二 十 三 章 旋转 2 - 4 课时 第 二 十 四 章 圆 10 - 12 课时 第 二 十 五 章 概率 初步 2 - 4 课时 第 二 十 一 章 二 次 根式 2 - 4 课时 知识 点 ： 1 . 1 . 二 次 根式 ， 平 二 次 根式 ， 平 方根 ， 算术 平 方根 ， 算术 平  化 简 为 最 简 二 次 根  重 难点 ： 方根 方根 式 2 . 2 . 最 简 二 次 根式 最 简 二 次 根式 3 . 3 . 二 次 根式 的 运 二 次 根式 的 运 算 算 第 二 十 二 章 一元 二 次 方程 6 - 8 课时 知识 点 ： 一元 二 次 方程 及 方程 的 根 二 ． 解 一元 二 次 方程 — — 降 次 A A 配方 配方 BB 公式 公式 CC 因式 分解 因式 分解 三 ． 韦达 定理 重 难点 ： 重 难点 ： 韦达 定理 的 应用 一元 二 次 方程 实际 应用 题 第 二 十 三 章 旋转 2 - 4 课时 一 ． 旋转 ， 旋转 中心 ， 旋转 角 二 ． 中心 对称 ， 旋转 180 ° 角 三 ． 平面 直角 坐标 系 中 的 中心 对称 点 的 坐标 四 ． 中心 对称 图形 性质 ○ 重 难点 ： 重 难点 ： ○ 旋转 ， 平 移 ， 轴 对称 ， 中心 对称 的 性质 区别 及 应用 旋转 ， 平 移 ， 轴 对称 ， 中心 对称 的 性质 区别 及 应用 第 二 十 四 章 圆 10 - 12 课时 知识 点 ： 01 02 03 1 圆 及 有关 概 垂直 于 弦 的 直径 念 名词 弧 ， 弦 ， 圆 心 角 ， 圆周 角 04 05 06 圆 内 接 多边形 （ 四 边 形 ） < — — > 多边 切线 性质 及 切线 长 定理 形 的 外接 圆 点 ， 直线 ， 圆 与 圆 的 位 置 关系 第 二 十 四 章 圆 1 2 3 九 ． 弧长 及 扇形 面 圆 内 接 正 多边形 < 积 多边形 （ 三角形 ） — — > 正 多边形 的 ○ 重 难点 ： 重 难点 ： 的 内 切 圆 ○ 圆 的 基本 性质 圆 的 基本 性质 外接 圆 及 有关 计算 及 有关 计算 第 二 十 五 章 概率 初步 2 - 4 课时  知识 点 ： 1 . 1 . 随机 事件 随机 事件 2 . 2 . 0 ≦ 0 ≦ 概率 概率 PP （ （ AA ） ≦ ） ≦ 11 3 . 3 . 列举 法 求 概率 列表 法 ， 树 形 图 列举 法 求 概率 列表 法 ， 树 形 图 4 . 4 . 用 频率 估算 概率 用 频率 估算 概率  重 难点 ：  用 列举 法 求 P （ A ） 。

第 一 章 ： 整式 与 多 项 式 1 . 1 整式 与 多 项 式 的 概念 整式 是 指 系数 可 正 可 负 的 有限 项 式 ， 多 项 式 是 整式 的 一 种 特殊 形式 。 整式 和 多 项 式 在 数学 中 起 着 重要 的 作用 ， 它们 在 代数 运算 中 经常 出现 。 整式 的 定义 整式 是 指 系数 可 正 可 负 的 有限 项 式 。 整式 的 一般 形式 为 ： 整式 的 一般 形式 其中 ， 每 个 xi 都 是 x 的 非 负 整数 次 幂 ， ai 是 实数 ， 称为 系数 。 1 整式 的 每 一 项 的 变量 的 次数 称为 该 项 的 次数 ， 整式 中 次数 最高 的 那 一 项 的 次数 称为 整式 的 次数 ， 系数 不 为 零 的 项 称为 整式 的 非 零 项 。 多 项 式 的 定义 多 项 式 是 整式 的 一 种 特殊 形式 ， 是 由 常数 项 和 相同 或 不同 的 单项 式 相加 组成 的 代数 式 ， 多 项 式 中 的 每 一 项 的 次数 必须 为 非 负 整数 。 整式 操作 的 基本 法则 加法 法则 ： 整式 相加 时 ， 对应 次数 相同 的 项 的 系数 相加 ， 其他 的 项 不变 。 减法 法则 ： 整式 相 减 时 ， 将 减数 的 每 一 项 取 相反 数 ， 然后 按照 加法 法则 进行 计算 。 乘法 法则 ： 整式 相乘 时 ， 将 每 一 项 的 系数 相乘 ， 次数 相加 ， 再 合并 同类 项 。 乘方 法则 ： 整式 的 乘方 ， 就是 将 这 个 整式 连 乘 若干 次 ， 次数 相加 ， 系数 相乘 ， 再 合并 同类 项 。 1 . 2 整式 的 运算 整式 的 运算 主要 包括 加 、 减 、 乘 、 乘方 等 。 整式 的 加法 与 减法 2 整式 的 加法 和 减法 遵循 相同 的 规则 ， 对应 次数 相同 的 项 的 系数 相加 或 相 减 ， 其他 的 项 保持 不变 。 例如 ， 给定 两 个 整式 ： 整式 A ： 3352 + 42 整式 B ： 23 + 725 + 1 我们 可以 进行 如下 运算 ： 整式 A + 整式 B = ( 3352 + 42 ) + ( 23 + 725 + 1 ) = 5 < sup > 3 < / sup > + 2 < sup > 2 < / sup > 1 整式 A 整式 B = ( 3352 + 42 ) ( 23 + 725 + 1 ) = < sup > 3 < / sup > 12 < sup > 2 < / sup > + 93 整式 的 乘法 整式 的 乘法 遵循 乘法 法则 ， 依次 将 每 一 项 的 系数 相乘 ， 次数 相加 ， 然后 合并 同类 项 。 例如 ， 给定 两 个 整式 ： 整式 A ： 3352 + 42 整式 B ： 213 我们 可以 进行 如下 运算 ： 整式 A × 整式 B = ( 3352 + 42 ) × ( 21 ) = 6 < sup > 4 < / sup > 11 < sup > 3 < / sup > + 14 < sup > 2 < / sup > 11 + 2 整式 的 乘方 整式 的 乘方 是 将 整式 连 乘 若干 次 。 在 乘方 运算 中 ， 要 注意 次数 相加 ， 系数 相乘 ， 然后 合并 同类 项 。 例如 ， 给定 一个 整式 ： 整式 A ： 3 + 1 我们 可以 进行 如下 运算 ： 整式 A2 = ( 3 + 1 ) × ( 3 + 1 ) = 9 < sup > 2 < / sup > + 6 + 1 整式 A3 = ( 3 + 1 ) × ( 3 + 1 ) × ( 3 + 1 ) = 27 < sup > 3 < / sup

1 . 1 菱形 的 性质 与 判定 一 、 自主 预习 1 ． 菱形 的 定义 ： 的 平行 四边形 叫 菱形 . 2 ． 菱形 的 描述 ： 的 四边形 叫 菱形 . 3 ． 菱形 的 性质 ： （ 用 文字 语言 叙述 ） 边 ： . 角 ： . 对 角 线 对称 性 ： . 4 ． 如 图 ， 在 菱形 ABCD 中 ， AB = AD ， 对 角 线 AC 、 BD 相交 于 点 O 。 （ 1 ） 图 中 的 相等 线段 是 . 相等 的 角 是 . （ 2 ） 两 条 对 角 线 AC 、 BD 的 位置 关系 3 ） 图 中等 腰 三角形 ： . 直角 三角形 ： . 二 、 训练 巩固 ： 1 ． 菱形 ABCD 中 ， ABC 60 ° ， 则 BAC _ . 2 ． 菱形 的 两 条 对 角 线 长 分别 为 6 cm 和 8 cm ， 则 菱形 的 边长 是 （ ） A ． 10 cm B ． 4 cm3 ． 菱形 的 周长 为 12 cm ， 相邻 两 角 之 比 为 51 , 那么 菱形 对 边 间 的 距离 是 （ ） A ． 1 . 5 cmC ． 0 . 75 cm4 ． 菱形 ABCD 中 ， AEBC 于 点 E ， AFCD 于 点 F ， 且 E 、 F 分别 为 BC 、 CD 的 中点 ， 则 EAF 等于 （ ） A ． 75 ° B ． 60 ° C ． 45 ° D ． 30 ° 5 ． 下列 命题 中 ， 真 命题 是 （ ） A ． 菱形 的 对 角 线 互相 垂直 且 相等 B ． 菱形 的 对 角 线 互相 垂直 平分 C ． 对 角 线 互相 平分 且 相等 D ． 菱形 的 对 角 线 相等 且 平分 每 一对 对 角 6 ． 菱形 ABCD 中 ， AEBC 于 E ， 若 S 菱形 ABCD = 24 ， 且 AE = 6 ， 则 菱形 的 边长 为 （ ） A ． 12B ． 27 ． 如 图 菱形 ABCD 中 ， 且 点 E 是 BC 的 中点 ， 则 B = _ _ ， DAE = _ ， AB = 6 cm ， 面积 S = _ _ . 8 . 菱形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC , D 相交 于 点 O ， AB = 5 , AC = 8 ， 则 BD = _ ， 面积 S = _ . 9 . 菱形 两 对 角 线 的 比 为 34 ， 周长 为 20 cm , 它 的 面积 等于 _ cm 2 , 它 的 一 组 对 边 的 距离 等于 _ cm . 10 . 菱形 两 邻角 之 比 为 1 ： 2 ， 且 较 短 对 角 线 长 为 3 cm , 则 菱形 的 面积 为 _ , 周长 为 _ . 11 . 菱形 的 一 条 对 角 线 长 6 cm , 面积 为 24 cm 2 ， 则 菱形 的 边长 为 . 12 . 如 图 ， 在 菱形 中 ， 对 角 线 相交 于 点 为 的 中点 ， 且 ， 求 菱形 的 周长 。 DCOB 三 、 拓展 延伸 ： AE 1 . 若 菱形 ABCD 的 周长 为 16 ， AB = 12 ， 则 菱形 的 面积 为 （ ） A . 2B . 3C . 4D . 82 . 四边形 ABCD 的 两 条 对 角 线 AC , BD 互相 垂直 ， 且 AC = 8 , BD = 10 , 顺次 连结 四边形 ABCD 各 边 的 中点 得到 四边形 A1 B1 C1 D1 ， 再 顺次 连结 四边形 A1 B1 C1 D1 各 边 中点 得到 四边形 A2 B2 C2 D2 如此 做 下去 ， 得到 四边形 AnBnCnDn ， 那么 四边形 A1 B1 C1 D1 的 面积 是 _ ； 四边形 A2 B2 C2 D2 的 面积 为 _ , 四边形 AnBnCnDn 的 面积 为 _ ． 3 . 如 图 是 一 块 四边形 的 薄 钢板 ， AB = AD 。 1 ） 能否 先 沿 一 条 对 角 线 将 钢板 切割 成 两 块 ， 再 焊接 成

10 . 微 专题 : 解 直角 三角形 应用 中 的 基本 模型 九 年级 加 JJJ 类型 一 叠合 式 1 . ( 2017 · 石家庄 新华 区 C ( 游船 ) 30 ^ { \ circ } 60 ^ { \ circ } A ( 港口 ) B ( 海警 船 ) 模拟 ) 一 艘 观光 游船 从 港口 A 以北 偏 东 60 ^ { \ circ } 的 方向 出港 观光 ， 航行 60 海里 至 C 处 时 发生 了 侧翻 沉船 事故 ， 立即 发出 了 求救 信号 ， 一 艘 在 港口 正东 方向 的 海警 船 接到 求救 信号 ， 测 得 事故 船 在 它 的 北 偏 东 30 ^ { \ circ } 方向 ， 马上 以 40 海里 / 时 的 速度 前往 救援 ， 海警 船 到达 事故 船 C 处所 需 的 时间 大约 为 小时 ( 用 根号 表示 ) . 2 . ( 2017 · 株洲 中考 ) 如 图 ， 一 架 水平 飞行 的 无人 机 AB 的 尾端 点 A 测 得 正 前方 的 桥 的 左 端点 P 的 俯角 为 α ， 其中 \ tan \ alpha = 2 \ sqrt { 3 } , 无人 机 的 飞行 高度 AH 为 500 \ sqrt { 3 } 米 ， 桥 的 长度 为 1255 米 . ( 1 ) 求 点 H 到 桥 左 端点 P 的 距离 ； A B Q P H Q

第 一 章 ： 特殊 平行 四边形 是 线段 DF 的 中点 ， 连结 PG 、 PC ． ABCBEF 60 ° ， 求 多 第 一 部分 ： 特殊 平行 四边形 的 性质 1 . 如 图 ， 在 ABCD 中 ， AB 2 ， BC 3 ， ABC 、 BCD 的 平分 线 分别 交 AD 于 EF 两 点 ， 求 EF 的 长 ？ 12 . 如 图 所 示 ， 菱形 ABCD 中 ， AB 2 ， BAD 60 ° ， E 是 AB 的 中点 ， P 是 对 角 线 AC 上 的 一个 动 点 ， 求 PEPB 的 最小 值 是 多少 ？ 21 ． 如 图 矩形 ABCD 中 ， DP 平分 ADC 交 BC 于 P 点 ， 将 一个 直角 三角板 的 直角 顶点 放在 P 点 处 ， 且 使 它 的 一 条 直角 边 过 A点 ， 另 一 条 直角 边 交 CD 于 E ． 找 出 图 中 与 PA 相等 的 线段 ． 并 说明 理由 。 22 . 如 图 ， 已知 矩形 ABCD 中 ， E 是 AD 上 的 一点 ， F 是 AB 上 的 一点 ， EFEC ， 且 EF = EC ． （ 1 ） 证明 ： AEFDCE ； （ 2 ） 若 DE = 4 cm ， CD = 6 cm ， 求 矩形 ABCD 的 周长 ． 13 . 如 图 ， 在 菱形 ABCD 中 ， BAD 60 ° ， M 是 AB 的 中点 ， P 是 对 角 线 AC 上 的 一个 动 点 . 若 PMPB 的 最小 值 是 3 ， 求 AB 的 长 ？ 2 . 如 图 ， 在 周长 为 20 cm 的 平行 四边形 ABCD 中 ， ABAD ． AC ， BD 相交 于 点 O ， OEBD 交 AD 于 E ， 求 ABE 的 周长 ？ 3 . 已知 菱形 的 两 条 对 角 线 长 分别 为 10 cm 和 24 cm ， 求 这 个 菱形 的 边长 和 面积 为 多少 ？ 23 . 如 图 ， 正方形 ABCD 边长 为 6 ， 点 P 在 边 AD 上 ， 且 PEAC ， PFBD ， 垂足 分别 为 E 、 F ， 求 PEPF 的 值 ． 14 . 已知 矩形 两 条 对 角 线 相交 所 成 角 的 度数 为 60 ° ， 对 角 线 长 为 10 ， 求 矩形 的 两 边长 ？ 4 . 如 图 ， 在 菱形 ABCD 中 ， E 、 F 分别 是 AB 、 AC 的 中点 ， 如果 EF 2 ， 求 菱形 ABCD 的 周长 ？ 15 . 矩形 一 条 长 边 的 中点 与 另 一 条 长 边 两 端点 连线 互相 垂直 ， 若 矩形 周长 是 24 ， 求 两 边长 和 面积 ？ 5 . 在 菱形 ABCD 中 ， AD 15 ， 周 24 . 如 图 ， 四边形 ABCD 是 正方形 ， 延长 BC 至 点 E ， 使 CEAC ， 连接 AE ， AE 交 CD 于 点 F ， 求 AFC 等于 多少 ？ 长 为 8 cm ， 求 菱形 的 高 和 面积 为 多少 ？ 6 . 菱形 ABCD 的 两 条 对 角 线 AC 8 ， BD 6 ， 求 对 角 线 的 交点 到 任意 一 16 . 如 图 ， 矩形 纸片 ABCD ， AB 2 ， 点 E 在 BC 上 ， 且 AEEC . 若 将 纸片 沿 AE 折叠 ， 点 B 恰好 落 在 AC 上 ， 求 AC 的 长 。 25 . 在 矩形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相交 于 点 O ， AB 6 ， BC 8 ， 求 OCD 的 周长 ． 边 的 距离 ？ 7 . 已知 在 菱形 ABCD 中 ， 对 角 线 AC 、 BD 相交 于 点 O ， AC 2 ， ， 求 菱形 的 周长 是 多少 ？ 26 . 在 正方形 ABCD 中 ， E 为 AB 上 一点 ， M 、 N 分别 在 BC 、 AD 上 ， CEMN ， MCE 3 5 ° ， 求 ANM 等于 多少 ？ 17 . 如 图 ， 矩形 ABCD 中

25.1随机事件与概率12725.2用列举法求概率136阅读与思考概率与中奖14125.3用频率估计概率142实验与探究7：的估计149数学活动150小结151复习题25152部分中英文词汇索引154第二十一章一元二次方程在设计人体雕像时，使雕像的上部（腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全部（全身）的高度比，可以增加视觉美感.按此比例，如果雕像的高为2 m，那么它的下部应设计为多高？如图，雕像的上部高度AC与下部高度BC应有如下关系：AC:BC=BC:2,即BC2 = 2AC.设雕像下部高am，可得方程《r2 = 2（2_z），整理得^2+2^-4=0.这个方程与我们学过的一元一次方程不同，其中未知数的最高次数是2.如何解这类方程?如何用这类方程解决一些实际问题？这就是本章要学习的主要内容.21.1 一元二次方程方程中有一个未知数^ 的敁卨次数是2.像这样的方程有广泛的应用.请看下面的问题.问题1如图21.1-1,有一块矩形铁皮，长100 cm,宽50 cm,在它的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分折起，就能制作一m 21.1-1个无盖方盒.如果要

如 图 ， 雕像 的 上部 高度 AC 与 下部 高度 BC 应有 如下 关系 ： AC : BC = BC : 2 , BPBC ^ { 2 } = 2 AC . 设 雕像 下部 高 xm , 可 得 方程 x ^ { 2 } = 2 ( 2 - x ) , 整理 得 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0 . 这 个 方程 与 我们 学 过 的 一元 一次 方程 不同 ， 其中 未知 数 x 的 最高 次数 是 2 . 如何 解 这 类方程 ? 如何 用 这 类方程 解决 一些 实际 问题 ? 这 就是 本 章 要 学习 的 主要 内容 . 工 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 0 第 二 十 五 章 概率 初步 25 . 1 随机 事件 与 概率 12725 . 2 用 列举 法 求 概率 136 阅读 与 思考 概率 与 中奖 14125 . 3 用 频率 估计 概率 142 实验 与 探究 π 的 估计 149 数学 活动 150 小 结 151 复习 题 25152 部分 中 英文 词汇 索引 15421 . 1 一元 二 次 方程 整理 。 得 \ frac { 1 } { 2 } x ^ { 2 } - \ frac { 1 } { 2 } x = 28 . 化 简 ， 得 x ^ { 2 } - x = 56 . 由 方程 可以 得出 参赛 队 数 . 方程 中 木 知 数 的 个数 和 最高 次数 各 是 多少 ? CO 11 . 1 思考 方程 有 什么 共同 点 ? 可以 发现 ， 这些 方程 的 两 边 都 是 整式 ， 方程 中 只 含有 一个 未知 数 ， 未知 数 的 最高 次数 是 2 . 同样 地 , 方程 4 x ^ { 2 } = 9 , x ^ { 2 } + 3 x = 0 , 3 y ^ { 2 } - 5 y = 7 - y 等 也 是 这样 的 方程 , 像 这样 , 等号 两 边 都 是 整式 , 只 含有 一广 木 知 数 元 ) ， 并且 未知 数 的 最高 次数 是 2 ( 二 次 ) 的 方程 , 叫做 一元 二 次 方程 ( quadratieequation in one unknown ) . 一元 二 次 方程 的 一般 形式 是 为 什么 规定 z 0 ? ax ^ { 2 } + bx + c = 0 ( a \ neq 0 ) . 其中 ax 2 是 二 次 项 , a 是 二 次 项 系数 ; bx 是 一次 項 ， b 是 一次 項 系数 ； c 是 常数 项 . 使 方程 左右 两 边 相等 的 未知 数 的 值 就是 这 个 一元 二 次 方程 的 解 , 一元 二 次 方程 的 解 也 叫做 一元 二 次 方程 的 根 ( root ) . 例 将 方程 3 x ( x - 1 ) = 5 ( x + 2 ) 化成 一元 二 次 方程 的 一般 形式 , 并 写 出 其中 的 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 和 常数 项 . 解 : 去 括号 , 得 3 x ^ { 2 } - 3 x = 5 x + 10 . 移项 , 合并 同类 项 , 得 一 二 次 方程 的 一般 形式 3 x ^ { 2 } - 8 x - 10 = 0 . 其中 项 系数 为 - 8 . 常数 项 为 - 10 . 方程 x ^ { 2 } + 2 x - 4 = 00 中 有 一个 未知 数 x , x 的 最高 次数 是 2 . 像 这样 的 方程 有 广泛 的 应用 , 请 看 下面 的 问题 . 问题 1 如 图 21 . 1 - 1 ， 有 一 块 矩形 铁皮 ， 长 100 cm ， 宽 5 0 cm ， 在 它 的 四 角 各 切 去 一个 同样 的 正方形 ， 然后 将 四周 突出 部分 折 起 ， 就 能 制作 一个 无盖 方盒 , 如果 要 制作 的 无盖 方盒 的 底 面积 为 3600 cm ^ { 2 } , 那么 铁皮 各 角 应 切 去 多 大 的 正方形 ? 图 21 . 1 - 1 设 切 去 的 正方形 的 边长 为 xcm , 则

新 人 教 版 九 年级 上册 数学 教案 九 年级 数学 备课 组 20172018 学年 度 20172018 学年 度 九 年级 数学 上册 教学 进度 表 周 序 日期 教学 内容 29 . 49 ． 821 . 1 一元 二 次 方程 21 . 2 降 次 解 一元 二 次 方程 39 . 119 . 1521 . 2 降 次 解 一元 二 次 方程 49 . 189 . 2221 . 3 实际 问题 与 一元 二 次 方程 《 一元 二 次 方程 》 单元 小 结 与 检测 59 . 259 . 3021 . 1 二 次 函数 的 图像 与 性质 21 . 2 二 次 函数 与 一元 二 次 方程 610 . 110 . 8 国庆 节 假期 710 . 910 . 13 第 一 次 月 考 及 月 考 总结 21 . 3 实际 问题 与 二 次 函数 810 . 1610 . 20 《 二 次 函数 》 单元 小 结 与 检测 23 . 1 图形 的 旋转 23 . 2 中心 对称 910 . 2310 . 27 《 旋转 》 单元 小 结 及 检测 1010 . 3011 . 324 . 1 圆 的 有关 性质 1111 . 611 . 1024 . 2 点 、 直线 、 圆 和 圆 的 位置 关系 1211 . 1311 . 17 期中 考试 与 期中 总结 1311 . 2011 . 2424 . 3 正 多边形 和 圆 24 . 4 弧长 和 扇形 面积 1411 . 2712 . 124 . 4 弧长 和 扇形 面积 《 圆 》 单元 小 结 与 检测 1512 . 412 . 825 . 1 随机 事件 与 概率 25 . 2 用 列举 法 求 概率 25 . 3 用 频率 估计 概率 1612 . 1112 . 15 《 概率 初步 》 单元 检测 九 年级 下册 内容 九 年级 数学 下册 内容 1712 . 1812 . 22 第 三 次月 考 及 月 考 总结 1812 . 2512 . 29 九 年级 数学 下册 内容 191 . 21 . 5 九 年级 数学 下册 内容 201 . 81 . 12 九 年级 数学 下册 内容 211 . 151 . 19 期末 复习 221 . 221 . 26 期末 考 复习 及 考试 第 二 十 一 章 一元 二 次 方程 21 ． 1 一元 二 次 方程 1 ． 通过 类比 一元 一次 方程 ， 了解 一元 二 次 方程 的 概念 及 一般 式 a x 2 bxc 0 ( a0 ) ， 分清 二 次 项 及其 系数 、 一次 项 及其 系数 与 常数 项 等 概念 ． 了解 一元 二 次 方程 的 解 的 概念 ， 会 检验 一个 数 是不是 一元 二 次 方程 的 解 ． 重点 ： 通过 类比 一元 一次 方程 ， 了解 一元 二 次 方程 的 概念 及 一般 式 a x 2 bxc 0 ( a0 ) 和 一元 二 次 方程 的 解 等 概念 ， 并 能 用 这些 概念 解决 简单 问题 ． 难点 ： 一元 二 次 方程 及其 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 和 常数 项 的 识别 ． 活动 1 复习 旧 知 1 ． 什么 是 方程 ？ 你 能 举 一个 方程 的 例子 吗 ？ 下列 哪些 方程 是 一元 一次 方程 ？ 并 给 出 一元 一次 方程 的 概念 和 一般 形式 ． ( 1 ) 2 x1 ( 2 ) mxn 0 ( 3 ) 121 x10 ( 4 ) x3 ． 下列 哪个 实数 是 方程 2 x13 的 解 ？ 并 给 出 方程 的 解 的 概念 ． 3 活动 2 探究 新知 根据 题意 列 方程 ． 1 ． 教材 第 2 页 问题 1 . 提出 问题 ： ( 1 ) 正方形 的 大小 由 什么 量 决定 ？ 本 题 应该 设 哪个 量 为 未知 数 ？ ( 2 ) 本 题 中 有 什么 数量

九 年级 上册 数学 书 北 师大 版 2 矩形 的 性质 与 判定 3 正方形 的 性质 与 判定 回顾 与 思考 复习 题 1 认识 一元 二 次 方程 2 用 配 方法 求解 一元 二 次 方程 3 用 公式 法 求解 一元 二 次 方程 4 用 分解 因式 法 求解 一元 二 次 方程 * 5 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 6 应用 一元 二 次 方程 回顾 与 思考 复习 题 1 用 树状 图 或 表格 求 概率 2 用 频率 估计 概率 回顾 与 思考 复习 题 1 成 比例 线段 2 平行 线 分 线段 成 比例 3 相似 多边形 4 探索 三角形 相似 的 条件 * 5 相似 三角形 判定 定理 的 证明 6 利用 相似 三角形 测 高 7 相似 三角形 的 性质 8 图形 的 位似 回顾 与 思考 复习 题 1 投影 2 视图 回顾 与 思考 复习 题 1 反 比例 函数 2 反 比例 函数 的 图象 与 性质 3 反 比例 函数 的 应用 回顾 与 思考 复习 题 综合 与 实践 制作 视力 表 综合 与 实践 猜想 、 证明 与 拓 广 综合 与 实践 池塘 里 有 多少 条 鱼 总 复习 旧 版 资源 猜 你 感 兴趣 ： 北 师大 版 九 年级 数学 上册 月 考试 卷 初三 上册 数学 课本 人 教 版 初三 上册 化学 书 北 师大 版 北 师大 版 九 年级 上册 数学 教学 计划 初三 上册 语文 课本 北 师大 版

一级 达标 重点 名校 中学 课件 一级 达标 重点 名校 中学 课件 回顾 与 复习 111 . 我们 已经 学 过 了 几 种 解 一元 二 次 方程 的 方法 ? 直接 开平 方法 x2 = a ( a0 ) 配 方法 ( x + m ) 2 = n ( n 0 ) 242 acbbx 公式 法 0 . 4 . 2 acba 2 . 什么 叫 分解 因式 ? 把 一个 多 项 式 分解 成 几 个 整式 乘积 的 形式 叫做 分解 因式 . 一级 达标 重点 名校 中学 课件 回顾 与 复习 22 分解 因式 的 方法 有 那些 ? （ 1 ） 提取 公 因 式 法 : am + bm + cm = m ( a + b + c 2 ） 公式 法 : a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) , a2 ± 2 ab + b2 = ( a ± b ) 2 . a （ 3 ） 十字 相乘 法 : 1 ( x + a ) ( x + b ) . x2 + ( a + b ) x + ab = 1 b 一级 达标 重点 名校 中学 课件 实际 问题 根据 物理 学 规律 ， 如果 把 一个 物体 从 地面 10 m / s 的 速度 竖直 上 抛 ， 那么 经过 x s 物体 离 地面 的 高度 （ 单位 ： m ） 为 2104 . 9 xx 根据 这 个 规律 求 出 物体 经过 多少 秒 落 回 地面 ？ （ 精确 到 0 . 01 s ） 提示 设 物体 经过 x s 落 回 地面 ， 这时 它 离 地面 的 高度 为 0 ， 即 2104 . 90 xx 一级 达标 重点 名校 中学 课件 配 方法 公式 法 2104 . 90 xx 2104 . 90 xx 解 ： 4 . 92100 xx 解 ： 2100049 xx 22a = 4 . 9 ， b = 10 ， c = 0210050500494949 xx 2250504949 x b 24 ac = ( 10 ) 24 × 4 . 9 × 0 = 10050504949 x 241010505024 . 9 acbbx 2a 4949 x 11100 x 49 ， 2 x 0100 x 49 ， 20x 一级 达标 重点 名校 中学 课件 探究 2104 . 90 xx 因式 分解 如果 a · b = 0 ， 那么 a = 0 或 b = 0 。 x 0104 . 9 x 两 个 因式 乘积 为 0 ， 说明 什么 降 次 ， 化为 两 个 一次 方程 或 0 x 04 . 910 x 解 两 个 一次 方程 ， 得出 原 方程 的 根 2 xx 1 , 0 . 20449100 这种 解法 是不是 很 简单 ？ 一级 达标 重点 名校 中学 课件 以上 解 方程 04 . 910 xx 的 方法 是 如何 使 二 次 方程 降 为 一次 的 ？ 04 . 910 xx 0104 . 90 , xx 或 可以 发现 ， 上述 解法 中 ， 由 到 的 过程 ， 不是 用 开方 降 次 ， 而是 先 因式 分解 使 方程 化为 两 个 一次 式 的 乘积 等于 0 的 形式 ， 再 使 这 两 个 一次 式 分别 等于 0 ， 从而 实现 降 次 ， 这种 解法 叫做 因式 分解 法 ． 一级 达标 重点 名校 中学 课件 以上 解 方程 的 方法 是 如何 使 二 次 方程 降 为 一次 的 ? 可以 发现 , 上述 解法 中 , 由 到 的 过程 , 不是 用 开 平方 降 次 , 而是 先 因式 分解 使 方程 化为 两 个 一次 式 的 乘积 等于 0 的 形式 , 再 使 这 两 个 一次 式 分别 等于 0 , 从而 实现 降 次 . 这种 解法 叫做 因式 分解 法 . 提示 : 1 . 用 分解 因式 法 的 条件 是 : 方程 左边 易于 分解 , 而 右边 等于 零 ; 2 . 关键 是 熟练 掌握 因式 分解 的 知识 ; 3 . 理论 依旧 是

教育部审定2 _ 3 义务教育教科书数学SHUXUE 九年级上册华东师范大学出版社义务教育教科书数学SHUXUE 九年级上册主编王建磐副主编王继延唐复苏华东师范大学出版社致亲爱的同学欢迎你,我们的小伙伴.你现在拿在手中的是依据《国家中长期教育改革和发展规划纲要(20102020年)》与国家《义务教育数学课程标准(2011年版 为你们提供的初中阶段六册数学教科书中的第五本.这本书与你前两年学过的数学教科书一样,从你所熟悉的情境入手,展开一些最基本的、丰富多彩的数学内容,并穿插一些阅读材料,设置一些让你思考、实践与自主探索的栏目.不同层次的习题,应用性、探索性和开放性的各种形式的问题及综合与实践等,都将为你提供充分展示聪明才智与数学能力的机会.现在,请你打开这本书,与我们一起继续在奇妙的数学世界漫游,探索发现更多、更具魅力的数学奥秘.前面我们学过的有理式(整式和分式),式子中只含有加、减、乘、除及乘方运算.你将要接触到的“二次根式”,则还要涉及开平方运算,它与算术平方

九年级上册数学课本介绍九年级上册数学课本是我国九年级学生学习数学的教材之一。该教材主要涵盖了代数、几何、概率与统计等数学方面的知识。本文档将从各章节的内容、重点知识点、学习方法等方面详细介绍九年级上册数学课本。章节内容第一章有理数这一章主要介绍了有理数的概念、有理数的四则运算、有理数的比较大小以及有理数的乘方运算等内容。通过学习这一章，学生可以掌握有理数的基本运算方法，并且了解有理数在实际生活中的应用。第二章整式的加减这一章主要介绍了整式的加减运算。学生将通过学习整式的加减法规则，掌握整式的基本运算方法，并可以运用所学知识解决实际问题。第三章一元一次方程这一章主要介绍了一元一次方程的概念、一元一次方程的解法以及一元一次方程在实际问题中的应用。通过学习这一章，学生可以掌握一元一次方程的解法，进一步培养逻辑思维能力和解决实际问题的能力。第四章平面图形的认识这一章主要介绍了平面图形的概念、常用的

九 年级 数学 游戏 一 取 三 个 分别 编 有 ： 1 号 、 2 号 、 3 号 的 盒子 。 将 10 个 红 球 放 入 1 号 盒子 ， 10 个 白 球 放 入 2 号 盒子 ， 5 个 红 球 5 个 白 球 放 入 3 号 盒子 。 游戏 规则 ： 从 盒子 里 摸 球 ， 每次 摸 出来 后 放 回去 ， 如果 摸 出 的 是 红 球 就 记 1 分 ， 摸 出 的 是 白 球 不 得分 ， 第 一 组 摸 1 号 盒子 ， 第 二 组 摸 2 号 盒子 ， 第 三 组 摸 3 号 盒子 ， 每 个 组 摸 10 次 ， 哪个 组 的 最后 得分 高 哪个 组 就 获胜 。 游戏 二 名 同学 参加 演讲 比赛 ， 以 抽签 方式 决定 每 个 人 的 出场 顺序 。 签筒 中 有 张 形状 大小 、 完全 相同 的 纸 签 ， 上面 分别 标 有 出场 的 序号 小军 首先 抽签 ， 他 在 看 不 到 纸 签 上 数字 的 情况 下 从 筒 中 随机 （ 任意 ） 地 取 一张 纸 签 ， 请 考虑 以下 问题 1 . 抽 到 的 序号 有 几 种 可能 的 结果 ？ 答 ： 1 、 2 、 3 、 4 、 5 。 答 ： 一定 是 2 . 抽 到 的 序号 小于 6 吗 ？ 答 : 不 可能 3 . 抽 到 的 序号 会 是 0 吗 ？ 答 ： 可能 是 ， 也 可能 不是 。 4 . 抽 到 的 序号 会 是 1 吗 ？ 游戏 三 投掷 一个 质地 均匀 的 正方体 骰子 。 骰子 六 个 面上 分别 刻 有 1 到 6 的 点数 。 每 组 同学 掷 10 次 并 记录 结果 ， 并 完成 以下 练习 。 必然 事件 （ 1 ） 可能 出现 哪些 点数 ？ 不 可能 事件 （ 1 、 2 、 3 、 4 、 5 、 6 ） （ 必然 发生 ） （ 2 ） 出现 的 点数 大于 0 。 随机 事件 （ 不 可能 发生 ） （ 3 ） 出现 的 点数 是 7 。 （ 4 ） 出现 的 点数 是 4 。 （ 可能 发生 也 可能 不 发生 ） 在 （ 2 ） （ 3 ） （ 4 ） 三 种 结果 中 哪些 是 必然 发生 的 ？ 哪些 是 不 可能 发生 的 ？ 哪些 有 可能 发生 也 有 可能 不 发生 ？ 在 一定 条件 下 在 一定 条件 下 必然 会 发生 的 事件 必然 事件 不 可能 发生 的 事件 不 可能 事件 随机 事件 可能 发生 也 有 可能 不 发生 的 事件 为 什么 这里 要 加 “ 在 一定 条件 下 ” 呢 ？ 北宋 皇佑 年间 ， 名将 狄青 到 广西 征讨 侬 智高 。 由于 前 将领 几 次 征讨 失败 ， 士气 低落 ， 如何 振奋 士气 便 成 了 个 问题 。 狄青 看到 南方 有 崇拜 鬼神 的 风俗 ， 便 心 生 一 计 ： 他 率 官兵 刚 出 桂林 之 南 ， 就 拜神 祈 佑 。 只见 他 拿 出 一 百 个 制钱 ， 口 中 念念有词 ： “ 此次 用兵 胜负 难以 预料 ， 若 能 制 敌 ， 请 神灵 使 钱 的 正面 全都 朝上 ！ ” 左右 官员 对此 感到 茫然 ， 担心 弄 不好 反 会 影响 士气 ， 都 劝 狄青 不必 这么 做 。 而 狄青 却 不 加 理睬 ， 在 全军 众目睽睽 之 下 ， 一 挥手 ， 一 百 个 制钱 全 撒 到 地面

cn XXXX 出版 社 重印 XXX 新华 书店 发行 × × × 印刷 厂 印 装 开 本 ： 787 毫米 × 1092 毫米 1 / 16 印张 ： 10 . 5 字数 ： 170000 2013 年 6 月 第 1 版 年月 第 次 印刷 ISBN 978 - 7 - 107 - 00000 - 0 定价 : 元 著作 权 所有 · 请勿 擅 用 本书 制作 各类 出版 物 · 违者 必 究 如 发现 印 、 装 质量 问题 , 影响 阅读 , 请 与 本 社 出版 科 联系 调换 。 ( 联系 地址 : 北京 市 海淀 区 中关村 南 大街 17 号 院 1 号 楼 邮编 : 100081 ) 溶液 浓度 本 册 导引 亲爱 的 同学 , 祝贺 你 升 入 九 年级 。 你 将要 学习 的 这 本书 是 我们 根据 《 义务 教育 数学 课程 标准 ( 2011 年 版 ) 》 编写 的 教 科 书 , 这 是 你 在 七 ~ 九 年级 要 学习 的 六 册 数学 教 科 书 中 的 第 五 册 。 你 已经 掌握 了 用 一元 一次 方程 解决 实际 问题 的 方法 。 在 解决 某些 实际 问题 时 还 会 遇到 一 种 新 方程 一元 二 次 方程 。 怎样 解 这种 方程 , 并 运用 这种 方程 解决 一些 实际 问题 呢 ? 学 了 “ 一元 二 次 方程 ” 一 章 ， 你 就 会 获得 答案 。 函数 是 描述 变化 的 一 种 数学 工具 , 前面 你 已经 学习 了 一次 函数 。 在 “ 二 次 函数 ” 一 章 , 你 将 认识 函数 家庭 的 另 一个 重要 成员 二 次 函数 , 学习 它 的 图象 和 性质 , 利用 它 来 表示 某些 问题 中 的 数量 关系 , 解决 一些 实际 问题 , 进一步 提高 对 函数 的 认识 和 应用 能力 。 你 已经 认识 了 平 移 、 轴 对称 等 图形 的 变化 ， 探索 了 它们 的 性质 ， 并 运用 它们 进行 图案 设计 。 本书 中 图形 的 变化 又 增添 了 一 名 新 成员 旋转 。 学 了 “ 旋转 ” 一 章 ， 你 就 可以 综合 运用 平 移 、 轴 对称 、 旋转 进行 图案 设计 了 ， 你 设计 出 的 图案 会 更加 丰富 多彩 。 圆 是 一 种 常见 的 图形 。 在 “ 圆 ” 这 一 章 , 你 将 进一步 认识 圆 , 探索 它 的 性质 , 并用 这些 知识 解决 一些 实际 问题 。 通过 这 一 章 的 学习 , 你 解决 图形 问题 的 能力 将 会 进一步 提高 。 将 一 枚 硬币 抛掷 一次 , 可能 出现 正面 也 可能 出现 反面 , 出现 正面 的 可能 性 大 还是 出现 反面 的 可能 性 大 呢 ? 学 了 “ 概率 初步 ” 一 章 , 你 就 能 更 好 地 认识 这 个 问题 了 , 掌握 了 概率 的 初步 知识 , 你 还 会 解决 更 多 的 实际 问题 。 数学 伴 着 我们 成长 、 数学 伴 着 我们 进步 、 数学 伴 着 我们 成功 , 让 我们 一起 随着 这 本书 ， 畅游 神奇 、 美妙 的 数学 世界 吧 ！ 2 一个 人 的 人 ，