2018中考数学几何辅助线题中考数学几何辅助线题图中有角平分线，可向两边作垂线。 角平分线平行线，等腰三角形来添。 线段垂直平分线，常向两端把线连。 要证线段倍与半，延长缩短可试验。 三角形中两中点，连接则成中位线。 三角形中有中线，延长中线加一倍。 梯等式子比例换，寻找相似很关键。 直接证明有困难，等量代换少麻烦。 斜边上面作高线，弦高公式是关键。 计算半径与弦长，弦心距来站中间。 圆上若有一切线，切点圆心半径连。  要想证明是切线，半径垂线仔细辨。 是直径，成半圆，想成直角径连弦。 弧有中点圆心连，垂径定理要记全。 圆周角边两条弦，直径和弦端点连。 要想作个外接圆，各边作出中垂线。 还要作个内切圆，内角平分线梦园。 如果遇到相交圆，不要忘作公共弦。 若是添上连心线，切点肯定在上面。 辅助线，是虚线，画图注意勿改变。 假如图形较分散，对称旋转去实验   切勿盲目乱添线，方法灵活应多变。 精选1.如图，Rt△ABC中，∠

标准实用中考压轴题专题几何（辅助线）精选 1.如图，Rt△ ABC中，∠ ABC=90°，DE 垂直平分AC，垂足为 O，AD∥ BC，且 AB=3，BC=4，则 AD 的长为．精选 2． 如图， △ABC中，∠ C＝60°，∠ CAB与∠ CBA 的平分线 AE， BF 相交于点 D，求证： DE＝ DF．CFEDAB精选 3. 已知：如图，⊙O的直径 AB=8cm， P 是 AB延长线上的一点，过点P 作⊙ O的切线，切点为C，连接 AC．若∠ ACP=120°，求阴影部分的面积；若点 P 在 AB的延长线上运动，∠ CPA的平分线交 AC于点 M，∠ CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠ CMP的度数。精选 4、如图 1，Rt△ ABC 中，∠ ACB=90°，AC=3， BC=4，点 O 是斜边 AB 上一动点，以 OA 为半径作⊙ O 与 AC 边交于点 P，（ 1）当 OA= 时，求点O 到 BC的距离；（ 2）如图 1，当 OA=时，求证：直线BC与⊙ O 相切；此时线段AP 的长是多少？（ 3）若 BC 边与⊙ O 有公共点，直接写出OA 的取值范围；（ 4）若 CO平分∠ ACB，则线段AP 的长是多少？文案大全标准实用．A精选 5． 如图，已知 △ABC为等边三角形，

第五讲初中几何常见辅助线作法添加辅助线歌：辅助线，怎么添找出规律是关键.图中有(角)平分线，可向两边作垂线。也可将图对折看，对称以后关系现。角平分线平行线，等腰三角形来添。角平分线加垂线，三线合一试试看。线段垂直平分线，常向两端把线连。要证线段倍与半，延长缩短可试验。三角形中两中点，连接那么成中位线。三角形中有中线，延长中线等中线。求证：DF=AB．平行四边形出现，对称中心等分点。梯形里面作高线，平移一腰试试看。平行挪动对角线，补成三角形常见。一、归纳常见的辅助线方法：1、连接(知中垂，连两端，间隔等)；2、延长；3、作垂线〔如:知平分，向两边，作垂直〕；4、作平行线；5、倍长中线法；6、截长补短法；7、平移法；8、旋转法；2.〔2021〕：如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABC90°．点E是DC的中点，过点E作DC的垂线交AB9、构造法〔如：见中点再取中点，构造=中位线；见中线延长一倍，构造平行四边形〕；于点P，交CB的延长线于点M．点F在线段ME上，且

辅助线在中考中的地位在中考题目中，辅助线的考察主要以解答题形式出现，分值高，决定着你数学成绩的高低。对于几何题来说，这是一个难点，考查的是你对知识点一个全面的理解，当然也是有技巧的，下面就是针对作辅助线的方法进行详细介绍，只要你能把我文章中的方法掌握，完成相应的训练题，几何题绝不会失分，你的数学成绩就会比别人高。 添辅助线有二种情况：1按定义添辅助线：如证明二直线垂直可延长使它们，相交后证交角为90°;证线段倍半关系可倍线段取中点或半线段加倍；证角的倍半关系也可类似添辅助线。2按基本图形添辅助线：每个几何定理都有与它相对应的几何图形，我们把它叫做基本图形，添辅助线往往是具有基本图形的性质而基本图形不完整时补完整基本图形，因此“添线”应该叫做“补图”！这样可防止乱添线，添辅助线也有规律可循。举例如下：（1）平行线是个基本图形：当几何中出现平行线时添辅助线的关键是添与二条平行线都相交的等第三条直线（2）等腰三角形是个简单的基本图形：当几何问题中出现一点发出的二条相等线段时往往要补完整等腰三角形。出现角平分线与平行线组合时可延长平行线与角的二边相交得等腰三角形。 作辅助线的方法一：中点、中位线，延线，平行线。如遇条件中有中点，中线、中位线等，那么过中点，延长中线或中位线作辅助线，使延长的某一段等于中线或中位线； 另一种辅助线是过中点作已知边或线段的平行线，以达到应用某个定理或造成全等的目的。二：垂线、分角线，翻转全等连。如遇条件中，有垂线或角的平分线，可以把图形按轴对称的方法，并借助其他条件，而旋转180 度，得到全等形，，这时辅助线的做法就会应运而生。其对称轴往往是垂线或角的平分线。三：边边若相等，旋转做实验。如遇条件中有多边形的两边相等或两角相等，有时边角互相配合，然后把图形旋转一定的角度，就可以得到全等形，这时辅助线的做法仍会应运而生。其对称中心，因题而异，有时没有中心。 在利用三角形三边关系证明线段不等关系时，若直接证不出来，可连接两点或延长某边构成三角形，使结论中出现的线段在一个或几个三角形中，再运用三角形三边的不等关系证明，如：例1:已知如图1-1:D E为厶ABC内两点，求证:AB+AOBD^DE+CE.证明：(法一)将DE两边延长分别交AB AC于M N,在厶AMN中, AM+AN > MD+D曰NE; 在利用三角形的外角大于任何和它不相邻的内角时如直接证不出来时，可连接两点或延长某边，构造三角形，使求证的大角在某个三角形的外角的位置上，小角处于这个三角形的内角位置上，再利用外角定理：例如：如图2-1:已知DABC内的任一点，求证：/ BDOZBAC分析：因为BDC与Z BAC不在.同一个三角形.中，没有直接的联系，可适当添加辅助线构造新的三角形，使Z BDC处于在外角的位置，Z BAC处于图2 1在内角的位置；证法一：延长BD交AC于点E,这时Z BDC是EDC勺外角,Z BDOZ DEC 同理Z DEOZ BACBDOZ BAC证法二：连接AD并延长交BC于FvZ BDF>^ ABD勺外角 有角平分线时，通常在角的两边截取相等的线段，构造全等三角形，如：例如：如图3-1:已知AD^^ABC的中线, 图3 1分析：要证BE+CF> EF，可利用三角形三边关系定理证明，须把BE CF, EF移到同一个三角形中，而由已知Z 1=Z 2,Z 3 =Z 4,可在角的两边截取相等的线段，利用三角形全等对应边相等，把EN FN, EF移到同一个三角形中证明：在DA上截取DN= DB连接NE NF,贝卩DN= DC在厶DBE^ DNE中:DN DB（辅助线的作法）12（已知）ED ED（公共边 DBE^A DNE(SAS BE= NE（全等三角形对应边相等）同理可得：CF= NF在厶EFN中E附FN> EF（三角形两边之和大于第三边）BE+CF> EF。 有以线段中点为端点的线段时，常延长加倍此线段，构造全等三角形。例如：如图4-1:ABC的中线，且/ 1 = Z 2,Z 3=Z 4,求证：BE+CF> EF证明：延长ED至M使DM二DE连CM ME 在厶BDE^ CDM中,BD CD（中点的定义）M 1CDM（对顶角相等）ED MD（辅助线的作法）BDE^A CDM（SAS又/ 1 = Z 2,Z 3=Z 4（已知）/ 1+/2+/3+/ 4= 180°（平角的定义）/ 3+/ 2=90°,即：/ EDF= 90°./ FDM=Z EDF = 90°在厶EDF^ MDF中ED MD（辅助线的作法）T EDF FDM（已证）DF DF（公共边） 有三角形中线时，常延长加倍中线，构造全等三角形例如：如图5-1:AD为 ABC的中线，求证：AB+AC>2AD分析：要证AB+AO 2AD 由图想到：AB+BD> AD,AO CD> AD,所以有AB+AC+BD+CD>AD+AD=2AD,左边比要证结论多BD+CD故不能直接证出此题，而由2AD想到要构造2AD即加倍中线, 把所要证的线段转移|~ll~.JB~l"|i~J~|4l -.|-J|"^"llJ-|--.Jl||--|Ji--i| -.I!--*" |J-|il l-'l-l l -i"i- " I" ^I141-1.1"|-^1-1 ii -I _ '! -.- ' ' ,i-|- -1-l-lII^-1-IJl-lUIiIP1到同一个三角形中去。 截长补短法作辅助线。例如：已知如图6-1:在ABC中, AB>AC / 1 = 2 2, P为AD上任一点。求证：AB- AC> PB- PGM分析：要证：AB- AC> PB- PC想到利用三角形三边关系定理证之，因为欲证的是线段之差，故用两边之差小于第三边，.从而想到构造第三边A.Bz_ AC..故可在..AB.上截.取.AN等^wwwwuwhHWWwwwbflwwMww^uwwwuwwMWwrwvaV-- '- w---'ub1*_--r -r_- -*_-- -_*- *=._*_ j_ - - _-^T_ _- - _、t r n n W M^ n rii r ---~= 卜-- 延长已知边构造三角形：例如：如图7-1:已知AO BD ADL AC于A , BCL BD于B, 求证：AD=BC^WWWWtaMWWWWT^WIWWWMWWMMWWMWnB分析：欲证AD= BC先证分别含有AD BC的三角形全等，有几此角作为两个三角形的公共角证明：分别延长DA CB它们的延长交于E点，v ADLAC BC 丄BD（已知）/ CAE=Z DBE = 90°（垂直的定义）在厶DBE<^ CAE中EE（公共角）DBECAE（已证）BD AC（已知）DBE^A CAE（AAS ED= EC EB= EA（全等三角形对应边相等） ED- EA= EC- EB即：AD= BC。（当条件

学校:_班级：_姓名：_学号：_在题目给出的条件中，若涉及线段的和、差的信息，往往要主动想到延长一边，使之等于另一边，或在长线段上截取一段等于另一小线段(长线段上取短线)等辅助线.因为采用“延长”“截取”的手段，将图形进行适当的改造后，不仅在形式上能把要证的和、差关系转化为新的、易把握的等量关系，更新思考方向，而且还能把原来较难直接确定的关系巧妙地串通起来，进行综合分析，由此挖掘图形的相似，或线段、角的相等，达到证明的目的.此招辅助线我们可将它表述为：边边有加减，常把一边延.有时也说成：边边有加减，长线段上取短线.例1(1)如图14-1所示,在ABC中,BAC=60°,C=40°,AP平分BAC 交BC 于点P,BQ 平分ABC 交AC 于点Q,求证:AB+BP=BQ+AQ.(2)如图14-2所示,若AP 为ABC的中线,求证AB+AC>2AP.解析(1)证法1 延长AB 至点D,使BD=BP,连接DP,如图14-3所示.(边边有加减，常把一边延)由此可得BPD为等腰三角形.又由已知得ABP=80°,D=BPD=40°.AP平分BAC,DAP=CAP=30°.又C=40°,AP=AP,ACPADP(AAS),故有AD=AC.又QBC=C=40°,则QBC为等

初中几何辅助线题型汇总初中几何辅助线题型汇总1.三角形问题添加辅助线方法方法1：有关三角形中线的题目，常将中线加倍。含有中点的题目，常常利用三角形的中位线，通过这种方法，把要证的结论恰当的转移，很容易地解决了问题。方法2：含有平分线的题目，常以角平分线为对称轴，利用角平分线的性质和题中的条件，构造出全等三角形，从而利用全等三角形的知识解决问题。方法3：结论是两线段相等的题目常画辅助线构成全等三角形，或利用关于平分线段的一些定理。方法4：结论是一条线段与另一条线段之和等于第三条线段这类题目，常采用截长法或补短法，所谓截长法就是把第三条线段分成两部分，证其中的一部分等于第一条线段，而另一部分等于第二条线段。2.平行四边形中常用辅助线的添法平行四边形（包括矩形、正方形、菱形）的两组对边、对角和对角线都具有某些相同性质，所以在添辅助线方法上也有共同之处，目的都是造就线段的平行、垂直，构成三角形的全等、相似，把

由角平分线想到的辅助线一、截取构全等如图，AB//CD，BE平分ABC，CE平分BCD，点E在AD上，求证：BC=AB+CD。分析：在此题中可在长线段BC上截取BF=AB，再证明CF=CD，从而达到证明的目的。这里面用到了角平分线来构造全等三角形。另外一个全等自已证明。此题的证明也可以延长BE与CD的延长线交于一点来证明。自己试一试。二、角分线上点向两边作垂线构全等如图，已知AB>AD，BAC=FAC，CD=BC。求证：ADC+B=180°。分析：可由C向BAD的两边作垂线。近而证ADC与B之和为平角。三、三线合一构造等腰三角形如图，AB=AC，BAC=90°，BD为ABC的平分线，CEBE。求证：BD=2CE。分析：延长此垂线与另外一边相交，得到等腰三角形，随后全等。四、角平分线+平行线如图，AB>AC,1=2，求证：ABAC>BDCD。分析：在AB上截取AE=AC，通过全等和组成三角形的三边关系可证。由线段和差想到的辅助线截长补短法AC平分BAD，CEAB，且B+D=180°，求证：AE=AD+BE。分析：过C点作AD垂线，得到全等即可。由中点想到的辅助线一、中线把三角形面积等分如图，ΔABC中，