信号与系统考试题
信号 与 系统 考试 题 2 , | , | R ( ) , a , be , 1 输入 随即 信号 的 自 相关 函数 式 中 , 为 正常 数 , 试 X ( t ) abX , , th ( t ) , eU ( t ) 求 单位 冲击 响应 的 系统 输出 均值 ( ) 。 , , 0 , 3 th ( t ) , teU ( t ) 2 设 线性 系统 的 单位 冲击 响应 , 其 输入 是 具有 功率 谱 密度 为 24 V / Hz 的 白 噪声 与 2 V 直流 分量 之 和 , 试 求 系统 输出 的 均值 、 方 差 和 均方 值 。 3 设 有限 时间 积分 器 的 单位 冲击 响应 , 它 的 输入 是 功率 h ( t ) , U ( t ) , U ( t , 0 . 5 ) 2 谱 密度 为 10 V / Hz 的 白 噪声 , 试 求 系统 输出 的 均值 、 均方 值 、 方 差 、 和 输入 输 出 互 相关 函数 。 , 2 th ( t ) , , ( t ) , 2 eU ( t ) 4 设 系统 的 单位 冲击 响应 为 , 其 输入 随机 信号 的 自 相关 , 2 | , | R ( ) , 16 , 16e , 函数 , 试 求 系统 输出 的 ( 总 ) 平均 功率 和 交流 平均 功率 。 X R ( , ) , S , ( , ) 5 电路 如 图 题 5 所 示 。 设 输入 白 噪声 的 自 相关 函数 , 试 求 电 X0 路 输出 的 平均 功率 。 4 Ω 1 Ω 3 + + 11 FFY ( t ) 6 X ( t ) 8 - - 图 题 5 6 某 系统 的 传递 函数 , j , a , H ( ) , j , , b , , | , | R ( ) , e , 若 输入 平稳 随机 信号 的 自 相关 函数 为 , 输出 记 为 Y ( t ) , 试 求 互 X R ( , ) 。 ( , , b ) 相关 函数 。 XY 7 某 控制 系统 如 图 题 7 所 示 。 若 输入 宽 平稳 随机 信号 的 功率 谱 密度 10 S ( s ) , X22 , s 试 求 输出 的 功率 谱 密度 、 自 相关 函数 、 平均 功率 和 的 均方 值 。 , ( t ) Y ( t ) , ( t ) 1 + s , 4 X ( t ) s 图 题 7 8 如 图 题 8 所 示 。 输入 白 噪声 的 功率 谱 密度 为 N / 2 , 试 求 输出 的 功率 谱 密度 和 0 自 相关 函数 。 R + + LY ( t ) X ( t ) - - 9 设 线性 系统 的 传递 函数 为 , 其 输入 随机 信号 X ( t ) 是 宽 平稳 的 , 输出 为 H ( , ) S ( , ) S ( , ) S , ( , ) S ( , ) Y ( t ) , 试 证 : XYXYYX 10 电路 如 图 图 题 10 所 示 。 在 t < 0 时 , 开关 K 接 在 “ 1 ” 处 , 电路 处于 稳态 ; 在 2t = 0 时刻 开关 K 接 在 “ 2 ” 处 。 X ( t ) 是 功率 谱 密度 为 1 V / Hz 的 白 噪声 。 试 求 2t , , , E [ Y ( t ) ] 、 R ( tt ) 和 均方 值 E [ Y ( t ) ] ; 若 , 问 他们 的 结果 如何 , Y 12 R + K 2C 1 Y ( t ) X ( t ) 1 V , - 图 题 10 2 , h ( n ) 11 设 X ( n ) 是 一个 均值 为 零 , 方 差 为 的 白 噪声 , Y ( n ) 是 单位 冲击 响应 为 的 X 2 E [ X ( n ) Y ( n ) ] , h ( 0 ) , 线性 时 不变 离散 系统 的 输出 , 试 证 : ( 1 ) ; ( 2 ) X , 222 , , , h ( n ) 。 , YXn 0 , 12 求 三