《三国演义》年考研《数学一》真题及详解2025一、选择题：110小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。1．已知函数cosxtfxedt，2sinxtgxedt，则 00A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）与g（x）均为周期函数【答案】C 【解析】由于ecost是偶函数，所以cosxtfxedt是奇函数，又sin2xcosgxex是偶函数，所0以g（x）是奇函数。故选C。 设PP（x，y，z），QQ（x，y，z）均为连续函数，为曲面2210,0zxyxy的上侧，则PdydzQdzdx xyPQdxdyzz【答案】A 【解析】转换投影法，221zxy，zx，yz，zyxz，故选A。已知幂级数的和函数为ln（2x），则 n2nn0n0勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备A．16 B．13 C．16 D．13 【答案】A 【解析】方法1：n1xn1112ln2ln21ln2ln1ln2122xxxnn1ln2,0nannn所以，1n,0112n1当n0，2222nnan，所以，31111222221nnnnnanannnnnn01111222614故选A。勿以恶小而为之，勿以善小而不为。刘备lim0

一、选择题1、下列哪个数是有理数？A、2 B、πC、-3/2 D、-1答案：C2、下列哪个数是无理数？A、0、333 B、1/2 C、2 D、1答案：C3、下列哪个数是整数？A、1/2 B、0、5 C、-2 D、2答案：C4、下列哪个数是自然数？A、-1 B、0 C、1 D、1/2答案：C5、下列哪个数是负数？A、-3 B、0 C、3 D、1/2答案：A6、下列哪个数是正数？A、-3 B、0 C、3 D、1/2答案：C7、下列哪个数是分数？A、2 B、πC、-3/2 D、1答案：C8、下列哪个数是小数？A、2 B、πC、-3/2 D、0、5答案：D9、下列哪个数是有限小数？A、0、333 B、1/2 C、2 D、1/3答案：A10、下列哪个数是无限循环小数？A、0、333 B、1/2 C、2 D、1/3答案：A二、填空题1、一个数的绝对值等于它与_的距离。答案：02、一个数的相反数是它与_的和为0。答案：03、一个数的倒数是它与_的积为1。答案：1/它本身4、一个数的平方是它与_的积。答案：它本身5、一个数的立方是它与_的积。答案：它本身三、计算题1、(-3)×(-5)=_答案：152、(-4)×(-2)×(-1)=_答案：83、(-3)×(-3)×(-3)=_答案：-274、(-4)×(-4)×(-4)×(-4)=_答案：

汉乐府年考研《数学一》真题及详解【完整版】2025一、选择题：110小题，每小题5分，共50分，下列每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，请将所选选项前的字母填在答题卡指定位置。1．已知函数cosxtfxedt，2sinxtgxedt，则 00A．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数B．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数C．f（x）与g（x）均为奇函数D．f（x）与g（x）均为周期函数【试题答案】C 【试题解析】由于ecost是偶函数，所以cosxtfxedt是奇函数，又sin2xcosgxex是偶函数，0所以g（x）是奇函数。故选C。 设PP（x，y，z），QQ（x，y，z）均为连续函数，为曲面2210,0zxyxy的上侧，则PdydzQdzdx xyPQdxdyzz【试题答案】A 【试题解析】转换投影法，221zxy，zx，yz，zyxz，故选A。已知幂级数的和函数为ln（2x），则 n2nn0n0以家为家，以乡为乡，以国为国，以天下为天下。《管子》A．16 B．13 C．16 D．13 【试题答案】A 【试题解析】方法1：n1xn1112ln2ln21ln2ln1ln2122xxxnn1ln2,0nannn所以，1n,0112n1当n0，2222nnan，所以，31111222221nnnnnanannnnnn01111222614故

及答案一、选择题：1~8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)若反常积分\int _{0}^{+\infty } \frac {1}{x^{a}(1+x)^{b}}dx收敛，则()(A)a<1A)a<1且b>1(B)a>1且b>1(C)a<1a+b>1(D)a>1且a+b>1(2)已知函数f(x)= \cases {2(x-1),x<1 \cr \ln x,x \ge 1}则f(x)的一个原函数是()(A)F(x)= \cases {(x-1)^{2},x<1 \cr x(\ln x-1),x \ge }(B)F(x)= \cases {(x-1)^{2},x<1 \cr x(\ln x+1)-1,x \ge 1}(C)F(x)= \cases {(x-1)^{2},x<1 \cr x(\ln x+1)+1,x \ge 1}(D)F(x)= \cases {(x-1)^{2},x<1(3)若y=(1+x^{2})^{2}- \sqrt {1+x^{2}},y=(1+x^{2})^{2}+\sqrt {1+x^{2}}是微分方程y'+p(x)y=q(x)的两个解，则q(x)=()(A)3x(1+x^{2})(B)-3x(1+x^{2})(C)\frac {x}{1+x^{2}}(D)- \frac {x}{1+x^{2}}(4)已知函数f(x)= \cases {x,x \le 0 \cr \frac {1}{n}, \frac {1}{n+1}<x \le \frac {1}{n},n=1,2, \dotsc }则()(A)x=0是f(x)的第一类间断点(B)x=0是f(x)的第二类间断点(C)f(x)在x=0处连续但不可导(D)f(x)在x=0处可导(5)设A,B是可逆矩阵,且A与B相似,则下列结论错误的是()(A)A^{T}与B^{T}相似(B)A^{-1}与B^{-1}相似(C)A+A^{T}与B+B^{T}相似(D)A+A^{-

x \in(0,+\infty)时，f'(x)>0;f'(x)是奇函数.16.(2022·天津卷·3·)函数f(x)= \frac { \mid x^{2}-1 \mid }{x}的大致图象为()1)xO*X0X(A)(B)yYO>xO-X(C)(D)17.(2017·新课标卷·7·)函数y=1+x+\frac { \sin x}{x^{2}}的部分图象大致为()1y*y 01".LO1(A)(B)1)1*xOO(C)(D)18.(2016·新课标卷·7·y=2x^{2}-e^{ \mid x \mid }函数[-2,2]王上的图象大致为()-1/+)乙C O-2(A)(B)rey.-2O、32O2(C)(D)19.(2022·天津卷·5·)---a=2^{0.7},b=(\frac {1}{3})^{0.7},c= \log _{2} \frac {1}{3},则()(A)a>c>b(B)b>c>a(C)a>b>c(D)c>a>b20.(2018·天津卷·5·)a= \log _{3} \frac {7}{2},b=(\frac {1}{4})^{ \frac {1}{3}},c= \log _{ \frac {1}{3}} \frac {1}{5},则a，b，c的大小关系为()005一数·高考数学核心方法【第三章函数(A)a>b>c(B)b>a>c(C)c>b>a(D)c>a>b21.(2020·天津卷·6·)设a=3^{0.7},b=(\frac {1}{3})^{-0.8},c= \log _{0.7}0.8,则a，b，c的大小关系为()(A)a<b<c(B)b<a<c(C)b<c<a(D)c<a<b22.(2020·新课标卷·10·)设a= \log _{3}2,b= \log _{5}3,c= \frac {2}{3},则()(A)a<c<b(B)a<b<c(C)b<c<a(D)c<a<b模块三导数常规题型23.(2023·全国甲卷·8·)曲线y= \frac {e^{x}}{x+1}点(1, \frac {e}{2})处的切线方程为()(A)y= \frac {e}{4}x(B)y= \frac {e}{2}x(C)y=

2021年考研(数学一)真题选择题---为题目类型1.函数f(x)= \cases { \frac {e^{x}-1}{x},&x \neq 0, \cr 1,&x=0}(A)连续且取极大值(B)连续且取极小值(C)可导且导数为0(D)可导且导数不为0 2.设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e^{x})=x(x+1)^{2},f(x,x^{2})=2x^{2} \ln x, 则df(1,1)=()(A)dx+dy(B)dx-dy(C)dy(D)-dy 3.设函数, f(x)= \sin x/(1+x^{2})在x=0 处的3次泰勒多项式为ax+bx^{2}+cx^{3}, 则()(A)a=1,b=0,c=-7/6(B)a=-1,b=0,c=7/6(C)a=-1,b=-1,c=7/(D)a=-1,b=-1,c=7/6 4.设函数f(x)在区间[0,1]上连续,则\int _{0}^{1}f(x)dx=()A.\lim _{x \rightarrow 0} \sum _{k=1}^{2n}f(\frac {k}{2n})\frac {2}{n}(A)(B)(C)(D)5.二次型f(2,x_{3})=(x_{1}+x_{2})^{2}+(x_{2}+x_{3})^{2}-(x_{3}-x_{1})^{2} 的正惯性指数与负惯性指数依次为()(A)2,0(B)1,1(C)2,1(D)1,2 6.已知\alpha _{1}=[ \matrix {1 \cr 0 \cr 1}], \alpha _{2}=[ \matrix {1 \cr 2 \cr 1}], \alpha _{3}=[ \matrix {3 \cr 1 \cr 2}], C \beta _{1}= \alpha _{1}, \beta _{2}= \alpha _{2}-k \beta _{1}, \beta _{3}= \alpha _{3}-1_{1} \beta _{1}-1_{2} \beta z,若β1,β2, β3 两两正交_(则1 1.2 依次为()A.\frac {5}{2}, \frac {1}{2} B.- \frac {5}{2}, \frac {1}{2} C.\frac {5}{2},- \frac {1}{2} D.- \frac {5}{2},- \f

2003年全国硕士研究生入学统一考试数学一真题一、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.把答案填在题中横线上）1ln(1+x2)(cosx)limx0（1）=.（2）曲面z=x2+y2与平面2x+4yz=0平行的切平面的方程是.ancosnx(πxπ)x2=n=0（3）设，则a2=.β1=(α1=(10),α2=(11),β2=(12)11)（4）从R2的基到基的过渡矩阵为.f(x,y)={6x,0,（5）设二维随机变量(X,Y)的概率密度为0xy1,其他，则P{X+Y1}=.（6）已知一批零件的长度X(单位：cm)服从正态分布N(μ,1)，从中随机地抽取16个零件，得到长度的平均值为40(cm)，则μ的置信度为0.95的置信区间是.(注：标准正态分布函数值Φ(1.96)=0.975,Φ(1.645)=0.95.)二、选择题（本题共6小题，每小题4分，满分24分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项前的字母填在题后的括号内）（1）设函数f(x)在(,+)内连续，其导函数的图形如图所示，则f(x)有一个极小值点和两个极大值点.两个极小值点和一个极大值点.两个极小值点和两个极大值点.(D)三个极小值点和一个极大值点.[ ]yO xan=0bn=1cn=limnlimnlimn（2）设{an},{bn}

一、选择题：18小题，每小题4分，满分32分。每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)曲线y=(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x-4)^{4} 的拐点为【C】(A)(1,0)B)(2,0)(D)(4,0)(2)设数列{a,}单调减少, \lim _{x \rightarrow 0}a_{n}=0,s_{n}= \sum _{k=1}^{n}a_{n}(n=1,2, \cdots ,)无界,则幂级数\sum _{n=1}^{ \infty }a_{n}(x-1)^{n} 的收敛域为(A)(-1,1](B)[-1,1)(C)[0,2)(D)(0,2] 【C】(3)设函数f(x)具有连续导数，且f(x)>0,f'(0)=0, 则函数z=f(x)In f(y)在点(0,0)处取得极小值的一个充分条件是(B)f(0)>1,f'(0)<0(A)f(0)>1,f'(0)>0(C)f(0)<1,f'(0)>0(D)f(0)<1,f'(0)<0 【A】I= \int _{0}^{ \frac { \pi }{4}} \ln \sin xdx,J= \int _{0}^{ \frac { \pi }{4}} \ln \cot xdx,K= \int _{0}^{ \frac { \pi }{4}} \ln 1.【B】(5)设A为3阶矩阵,将A的第二列加到第一列得矩阵B,再交换B的第二行与第三行得单位矩阵, P_{1}=(\matrix {1&0&0 \cr 1&1&0 \cr 0&0&1}),P_{2}=(\matrix {1&0&0 \cr 0&0&1 \cr 0&1&0}), A=(B)P_{1}^{-1}P_{2}.(C)P_{2}P_{1}.(D)P_{2}P_{1}^{-1}.【D】A=(\alpha _{1}, \alpha _{2}, \alpha _{3}, \alpha _{4})为四阶矩阵,A^{\circ} 是A的伴随矩阵(1,0,1,0,)^

一、选择题：1^{\circ}10 小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.y=x \ln(e+\frac {1}{x-1})的斜渐近线为()A.y=x+e B.y=x+\frac {1}{e} C.y=x D.y=x- \frac {1}{e} 【答案】B.2.若y''+ay'+by=0 的通解在(- \infty ,+\infty)上有界，则().A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 c.a=0,b<0 D.a=0,b>0 【答案】D.【解析】微分方程y''+ay'+by=0 的特征方程为r^{2}+ar+b=0.a^{2}-4b<0, 则通解为y(x)=e_{- \frac {a}{2}x}(C_{1} \cos \frac { \sqrt {4b-a^{2}}}{2}x+C_{2} \sin \frac { \sqrt {4b-a^{2}}} a^{2}-4b>0, 则通解为y(x)=C_{1}e(- \frac {a}{2}+\frac { \sqrt {4b-a^{2}}}{2})x+C_{2}e(- \frac {a}{2}- \frac { \sqrt {4b- a^{2}-4b=0, 则通解为y(x)=(C_{1}+C_{2}x)e- \frac {a}{2}x.由于y(x)在(- \infty ,+\infty)上有界，若- \frac {a}{2}>0, 则2 中X \rightarrow+\infty 时通解无界，若- \frac {a}{2}<0, 则02中x \rightarrow - \infty 时通解无界，故a=0.a=0 时，若b>0,则r_{1,2}= \sqrt {b}i, 通解为y(x)=(C_{1} \cos \sqrt {b}x+C_{2} \sin \sqrt {b}x), 仕(- \infty ,+\infty)上有界.a=0 时，若b<0, r_{1,2}= \pm \sqrt {b}, 通解y(x)=C_{1}e \s

2021年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)试题解析一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.(1)函数f(x)= \cases {e^{x}-1,x \neq 0 \cr 1,x=0}在x=0处()(A)连续且取极大值.(B)连续且取极小值.(C)可导且导数为0.(D)可导且导数不为0.【答案】D【解析】因为\lim _{x \rightarrow 0}f(x)= \lim _{x \rightarrow 0} \frac {e^{x}-1}{x}-1=f(0),故f(x)在x=0处连续.因为\lim _{x \rightarrow 0} \frac {f(x)-f(0)}{x-0}= \lim _{x \rightarrow 0} \frac { \frac {e^{x}-1}{x}-1}{x-0}= \lim _{x \rightarrow 0} \frac故f'(0)= \frac {1}{2},故选D(2)设函数f(x,y)可微,且f(x+1,e^{x})=x(x+1)^{2},f(x,x^{2})=2x^{2} \ln x,则df(1,1)=()(A)dx+dy.(B)dx-dy.(C)dy.(D)-dy.【答案】C【解析】f_{1}^{'}(x+1,e^{x})+e^{x}f_{2}^{'}(x+1,e^{x})f_{1}^{'}(x,x^{2})+2xf_{2}^{'}(x,x^{2})=4x \ln x+2x分别将\cases {x=0 \cr y=0} \cases {x=1 \cr y=1}式有f_{1}^{'}(1,1)+f_{2}^{'}(1,1)=1,f_{1}^{'}(1,1)+2f_{2}^{'}(1,1)联立可得4f_{1}^{'}(1,1)=0,f_{2}^{'}(1,1)=1,df(1,1)=f_{1}^{'}(1,1)dx+f_{2故选C.(3)设函数f(x)= \frac { \sin x}{1+

考研数学一真题解析为了让大家对考研数学一试题难度有个直观认识，我把每一道题按难度提成三个档次，分别是简洁题，中等题，难题。并且逐题给出考点分析，供大家复习参照。首先说高等数学部分，与以往同样，考了4个选择题，4个填空题，5个解答题。第一种选择题考察函数持续概念，只规定一种简洁极限即可，属于简洁题。第二个选择题考察导数、单调性概念，有一种小难点是需要构造函数，大部分同学应当能想到，少部分同学也许不懂得考察什么，有确定敏捷性，属于简洁题。第三个选择题考察方向导数计算，是基本问题，有同学未作对，应当是没有记住公式，属于简洁题。第四个选择题考察一元积分几何应用、物理应用，积分在几何上可以表达面积，在物理上对速度作积分可以表达旅程。该题把这两个应用做了结合，是一种很好创新题，属于中等题。综上，高数选择题有三个简洁题，一种中等题，总体来讲比较简洁。高数第一种填空题考察n阶导计算，在数一真题中有类似题。该题最

一、选择题1、曲线y=(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x-4)^{4} 的拐点是()(A)(1，0)(B)(2，0)(C)(3,0)(D)(4，0)【答案】C【考点分析】本题考查拐点的判断。直接利用判断拐点的必要条件和第二充分条件即可。【解析】由y=(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x-4)^{4} 可知1，2，3，4分别是y=(x-1)(x-2)^{2}(x-3)^{3}(x-4)^{4}=0 的一、二、三、四重根，故由导数与原函数之间的关系可知y'(1)\neq 0,y'(2)=y'(3)=y'(4)=0 y''(2)\neq 0,y''(3)=y''(4)=0,y''(3)\neq 0,y''(4)=0, 故(3,0)是一拐点。2、设数列\{ a_{n} \} 单调减少，\lim _{n \rightarrow \infty }a_{n}=0,S_{n}= \sum _{k=1}^{n}a_{k}(n=1,2 \cdots \cdots)无界,则幂级数\sum _{n=1}^{ \infty }a_{n}(x-1)^{n} 的收敛域为()(A)(-1,1](B)[-1,1)(C)[0,2)(D)(0，2] 【答案】C【考点分析】本题考查幂级数的收敛域。主要涉及到收敛半径的计算和常数项级数收敛性的一些结论，综合性较强。【解析】S_{n}= \sum _{k=1}^{n}a_{k}(n=1,2 \cdots \cdots)无界，说明幂级数\sum _{n=1}^{ \infty }a_{n}(x-1)^{n} 的收敛半径R \le 1;\{ a_{n} \} 单调减少，\lim _{n \rightarrow \infty }a_{n}=0, 说明级数\sum _{n=1}^{ \infty }a_{n}(-1)^{n}