一、单项选择题(每小题2分，共16分)1.设A是方阵且非奇异,若AB=AC, 则必有()(a)B=C; 2.设A为3阶方阵, \mid A \mid =3, 则其行列式13Al是()(a)3(b)3^{2}(c)3^{3}(d)3^{4} 3.设齐次线性方程组\cases {kx&+z=0 \cr 2x+ky+z=0 \cr kx-2y+z=0} 有非零解,则k=()(a)2(b)0(c)-1(d)-2 4.下列矩阵为初等矩阵的是()(a)(\matrix {0&0&1 \cr 0&1&0 \cr 1&0&0})(b)(\matrix {1&0&0 \cr 0&1&2 \cr 0&1&2})(c)(\matrix {3&1&2 \cr 1&2&3 \cr 2&3&1})(d)(\matrix {1&0&0 \cr 0&0&0 \cr 0&0&1})5.设向量组a_{1},a_{2}, \cdots ,a_{s} 线性相关,则一定有()(a)\alpha _{1}, \alpha _{2}, \cdots , \alpha _{s-1} 线性相关(b)\alpha _{1}, \alpha _{2}, \cdots , \alpha _{s+1} 线性相关(c)\alpha _{1}, \alpha _{2}, \cdots , \alpha _{s-1} 线性无关(d)\alpha _{1}, \alpha _{2}, \cdots , \alpha _{s+1} 线性无关6.设n阶方阵A为非奇异阵,则必有()(a)秩(A)=n;(b)秩(A)=0;(d)方程组AX=0 有非零解。7.设向量(2,-3,5)与向量(-4,6,k)线性相关,则k=()(a)5;(c)10; (d)-10. 8.设AX=b 是一非齐次线性方程组，\eta _{1}, \eta _{2} 是其任意2个解，则下列结论错误的是()(a)\eta _{1}+\eta _{2} 是AX=0 的一个解；(b)\frac {1}{2} \eta _{1}+\frac {1}{2}

考研数学线代只有一道大题。一般考研数学二的内容是：选择题10题，每题5分。填空题6题，每题5分。解答题（包括证明题）6小题。一共满分150分，考试时间3小时。总体上包含高等数学80%，线性代数20%。第一道大题数一、二、三一样，求极限，第二大题微积分，第三可能是一道证明题，中值定理证明，再考一道物理作用的微积分求解，不考无穷级数。线性代数是数学的一个分支，它的研究对象是向量，向量空间（或称线性空间），线性变换和有限维的线性方程组。向量空间是现代数学的一个重要课题；因而，线性代数被广泛地应用于抽象代数和泛函分析中；通过解析几何，线性代数得以被具体表示。线性代数的理论已被泛化为算子理论。首先，矩阵的初等变换是线性代数中非常重要的一个概念。可以通过增广矩阵来求解线性方程组，也可以用它来求解行列式和逆矩阵。在考试中，矩阵的初等变换通常都会出现，因此考生需要掌握相关的运算方法和技巧。其次，行列式也是线性代数中的一个重点内

一、选择题:1~10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1.曲线y=x \ln(e+\frac {1}{x-1})的渐近线方程为()。A.y=x+e B.y=x+1/e C.y=x D.y=x-1/e 2.函数f(x)= \cases { \frac {1}{ \sqrt {1+x^{2}}},x \le 0 \cr(x+1)\cos x,x>0} 的原函数为()。A.x_{n} 是y_{n} 的高阶无穷小B.y_{n} 是x_{n} 的高阶无穷小C.x_{n} 是y_{1} 的等价无穷小D.x_{n} 是y_{n} 的同阶但非等价无穷小4.已知微分方程式y''+ay'+by=0 的解在(- \infty ,+\infty)上有界,则a,b的取值范围为()。A.a<0,b>0 B.a>0,b>0 C.a=0,b>0 D.a=0,b<0 5.设函数y=f(x)由\cases {x=2t+\mid t \mid \cr y= \mid t \mid \sin t} 确定,则()。A.f(x)连续,f(0)不存在B.f'(0)存在,f'(x)在x=0 处不连续C.f'(x)连续,f'(0)不存在D.f”(0)存在,f"(x)在x=0 处不连续6.若函数f(\alpha)= \int _{2}^{+\infty } \frac {1}{x(\ln x)^{ \alpha+1}}dx 任a=a_{0} 处取得最小值,则a_{0}=(A.- \frac {1}{ \ln(\ln 2)} B.- \ln(\ln 2)C.- \frac {1}{ \ln 2} D.In2 7.设函数f(x)=(x^{2}+a)e^{x}, 若f(x)没有极值点,但曲线y=f(x)有拐点,则a的取值范围是()。A.[0,1

行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式 矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的辜与方阵乘积的行列式的性质3，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4，了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1，理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3，了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4，了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5，了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法 线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。考试要求1，会用克拉默法则2，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。3，理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5，会用初等行变换求解线性方程组 矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1，理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2，理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理3.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形4.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

考研数学线性代数综合训练题魔剑考研You Stupid Cunt!2014考研cunnilingus penis vagina 2015考研线性代数综合训练一、填空题1.已知3阶矩阵A的行列式detA=3, 则det((3A)^{-1}-A^{*})= 2.已知n维向量构成的向量空间:V= \{ X \mid X=(x_{1},x_{2},x_{3}, \cdots ,x_{n}), x_{1}+x_{2}=0, x_{1}+x_{2}+x_{3}=0,2x_{1}+2x_{2}+x_{3}=0,x_{1} \in R \} , 则V的维数dimV= 3.已知向量组\alpha _{1}, \alpha _{2}, \alpha _{3}, \alpha _{4} 线性无关，而向量组\beta _{1}=4 \alpha _{1}+\alpha _{2}, \beta _{2}= \alpha _{2}+\alpha _{3}, \beta _{3}= \alpha _{3}+\alpha _{4}, \beta _{4}= \alpha _{4}+2 \lambda \alpha _{1} 线性相关,则\lambda = \ _。4.已知三阶方阵A的特征值是1,1,2,方阵B=A^{2}+A-E, 则B的特征值是_，且detB= \ _.5.设3元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为2,已知向量\eta _{1}, \eta _{2}, \eta _{3} 是它的三个解向量，\eta _{1}+\eta _{2}=(\matrix {1 \cr 1 \cr 2}), \eta _{2}+\eta _{3}=(\matrix {2 \cr 1 \cr 3}), 则该方程组的通解为_ 6.设方阵A满足2003A^{2}=5A+16E, 则(A-E)^{-1}= \ _.7.设n阶实对称矩阵A的n个特征值为1,2, \cdots ,n, 则t满足_时，A^{2}+tA+E为正定矩阵。8.若

行列式考试内容行列式的概念和基本性质行列式按行(列)展开定理考试要求1了解行列式的概念，掌握行列式的性质2会应用行列式的性质和行列式按行(列)展开定理计算行列式 矩阵考试内容矩阵的概念、矩阵的线性运算、矩阵的乘法、方阵的幂、方阵乘积的行列式、矩阵的转置、逆矩阵的概念和性质、矩阵可逆的充分必要条件、伴随矩阵、矩阵的初等变换、初等矩阵、矩阵的秩、矩阵的等价分块矩阵及其运算考试要求1.理解矩阵的概念，了解单位矩阵、数量矩阵、对角矩阵、三角矩阵、对称矩阵、反对称矩阵和正交矩阵以及它们的性质2，掌握矩阵的线性运算、乘法、转置以及它们的运算规律，了解方阵的辜与方阵乘积的行列式的性质3，理解逆矩阵的概念，掌握逆矩阵的性质以及矩阵可逆的充分必要条件，理解伴随矩阵的概念，会用伴随矩阵求逆矩阵4，了解矩阵初等变换的概念，了解初等矩阵的性质和矩阵等价的概念，理解矩阵的秩的概念，掌握用初等变换求矩阵的秩和逆矩阵的方法。 向量考试内容向量的概念、向量的线性组合和线性表示、向量组的线性相关与线性无关、向量组的极大线性无关组、等价向量组、向量组的秩、向量组的秩与矩阵的秩之间的关系、向量的内积、线性无关向量组的正交规范化方法考试要求1，理解维向量、向量的线性组合与线性表示的概念2，理解向量组线性相关、线性无关的概念，掌握向量组线性相关、线性无关的有关性质及判别法.3，了解向量组的极大线性无关组和向量组的秩的概念，会求向量组的极大线性无关组及秩.4，了解向量组等价的概念，了解矩阵的秩与其行(列)向量组的秩的关系5，了解内积的概念，掌握线性无关向量组正交规范化的施密特(Schmidt)方法 线性方程组考试内容线性方程组的克拉默(Cramer)法则、齐次线性方程组有非零解的充分必要条件、非齐次线性方程组有解的充分必要条件、线性方程组解的性质和解的结构、齐次线性方程组的基础解系和通解、非齐次线性方程组的通解。考试要求1，会用克拉默法则2，理解齐次线性方程组有非零解的充分必要条件及非齐次线性方程组有解的充分必要条件。3，理解齐次线性方程组的基础解系及通解的概念，掌握齐次线性方程组的基础解系和通解的求法4，理解非齐次线性方程组的解的结构及通解的概念5，会用初等行变换求解线性方程组 矩阵的特征值和特征向量考试内容矩阵的特征值和特征向量的概念、性质相似矩阵的概念及性质矩阵可相似对角化的充分必要条件及相似对角矩阵实对称矩阵的特征值、特征向量及其相似对角矩阵考试要求1，理解矩阵的特征值和特征向量的概念及性质，会求矩阵的特征值和特征向量2，理解相似矩阵的概念、性质及矩阵可相似对角化的充分必要条件，掌握将矩阵化为相似对角矩阵的方法3，掌握实对称矩阵的特征值和特征向量的性质六、二次型考试内容二次型及其矩阵表示合同变换与合同矩阵二次型的秩惯性定理二次型的标准形和规范形用正交变换和配方法化二次型为标准形二次型及其矩阵的正定性考试要求1.掌握二次型及其矩阵表示，了解二次型秩的概念，了解合同变换与合同矩阵的概念2.了解二次型的标准形、规范形等概念以及惯性定理3.掌握用正交变换化二次型为标准形的方法，会用配方法化二次型为标准形4.理解正定二次型、正定矩阵的概念，并掌握其判别法

线性代数与高数和概率相比，特点之一是知识点比较细碎如矩阵部分涉及到了各种类型的性质和关系，记忆量大而且容易混淆的地方较多；但线代更重要的特点在于知识点间的联系性很强。这种联系不仅仅是指在后面几章中用到前两章行列式和矩阵的相关知识，更重要的是在于不同章节中各种性质、定理、判定法则之间有着相互推导和前后印证的关系。历年考研真题中线代部分的题目都很灵活，在一道大题甚至小题中就可以考察到多个知识点，而且过渡自然、结构巧妙；有相当一部分题目可以找出多种解法。出现这种情况当然与出题专家水平高有关，但内在原因还是在于线性代数这门课“知识点间联系性强”的特点。所以我们在复习线代的策略中，有必要考虑一下怎样才能做到“融会贯通”。“融会”可以理解为设法找到不同知识点之间的内在相通之处；“贯通”可以理解为掌握前后知识点之间的顺承关系。这样做的目的就在于当看到题目的条件和结论、推测出其中涉及到的知识点时立刻就能想

考研线性代数一共包含六章的内容：行列式、矩阵、向量、线性方程组、特征值与特征向量、二次型。考试题型分为选择、填空和解答，基本的工具有行列式、矩阵、秩、特征值与特征向量，可能出选择填空题的内容主要是行列式的计算、矩阵的秩、相关无关、解的判定、矩阵的特征值特征向量、矩阵的合同与相似、正定二次型的判定。其中2021年考到了行列式、秩、向量组的解、线性表出、正负惯性指数的内容。可能出解答题的内容，往年有（1）向量与方程组结合的题目，比如把判断相关无关及能否线性表出，转化为齐次或齐次线性方程组有解无解的问题；（2）向量、特征值与特征向量或二次型的题目，这部分题目往往计算量比较大。其中2021年数学二大题考到了正交相似对角化的内容。考研线性代数的特点跟其他科目不同，具体如下：（1）计算量比较大。考研线性代数的大题一般都有两问，像矩阵方程的求解、线性方程组解的通解、相似和相似对角化、二次型等，这些计算量都非常大，并且前

考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编8(题后含答案及解析)题型有：1.选择题2.填空题3.解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。1．(1999年)记行列式为f(x)．则方程f(x)=0的根的个数为A．1． 正确答案：B 解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶．先把第1列的(-1)倍分别加到第2、3、4列，得f(x)=(把第2行的(-1)倍加到第1行)故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．知识模块：行列式2．(2014年)行列式A． a2d2-b2c2 D．b2c2-a2d2 正确答案：B 解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=ad(ad-bc)+bc(ad-bc)=-(ad-bc)2.知识模块：行列式3．(1998年)没A是任一n(n3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵．又k为常数．且k0．±1，则必有(kA)*= A． k-1A* 正确答案：B 解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n-1阶行列式，故kA的每个元素的代数余子式等于A的对应元素的代数余子式的k-1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn-1倍，即(kA)*=kn-1A*．知识模块：矩阵4．(2004年

线性代数基础线性代数是数学的一个分支，研究向量空间及其上的线性变换的理论和方法。在考研数二中，线性代数是一个基础且重要的部分。线性代数的基本概念包括向量、矩阵、行列式、向量空间等。掌握这些基本概念对于理解后续的内容非常重要。1.向量向量是线性代数中的基本概念之一。向量既可以表示物理空间中的方向和大小，也可以表示数据集合中的元素。向量可以进行运算，如加法、减法和数量乘法。掌握向量的运算规则以及向量的线性相关性是数二考研的基础。2.矩阵矩阵是线性代数中的另一个基本概念。它是由若干个数按照行列形式排列而成的矩形阵列。矩阵可以进行加法、减法、乘法等运算。在数二考研中，我们需要熟练掌握矩阵的运算规则和性质，例如矩阵的转置、逆矩阵以及特殊矩阵如对角矩阵、上三角矩阵等。 线性代数进阶在掌握了线性代数的基础知识之后，我们需要进一步深入学习线性代数的进阶内容，包括特征值与特征向量、正交性和对称矩阵等。1.特征值与特征向量特征值与特征向量是矩阵理论中的重要概念。矩阵的特征值是一个数，而特征向量是与该特征值对应的非零向量。了解特征值与特征向量的概念和性质，可以帮助我们分析矩阵的性质和解决实际问题。2.正交性正交性是线性代数中的一个重要概念。在向量空间中，如果两个向量的内积为零，则称它们正交。正交性在计算中起到了很大的作用，例如正交矩阵在旋转变换中具有重要的性质。3.对称矩阵对称矩阵是一个非常重要的矩阵类型。它的主对角线上的元素相等，且关于主对角线对称。对称矩阵具有很多重要的性质，如特征值为实数、特征向量正交等。 线性代数在应用中的运用线性代数不仅仅是一门数学理论，它在实际应用中有着广泛的运用。在数二考研中，我们需要了解线性代数在各个领域的应用，如数据处理、图像处理、机器学习等。1.数据处理线性代数在数据处理中起到了重要的作用。矩阵运算可以高效地处理大量的数据，例如矩阵乘法可以应用于矩阵的相似度计算、矩阵分解可以应用于数据降维等。2.图像处理线性代数在图像处理中也有着广泛的应用。例如，图像可以表示为像素矩阵，通过矩阵运算可以对图像进行变换、旋转和滤波等操作，从而实现图像的增强和识别。3.机器学习线性代数在机器学习中是一门基础且重要的学科。机器学习算法的本质是通过矩阵运算和线性代数方法来实现模型的训练和预测。

将考研数学线代大题一网打尽线性代数作为考研数学三个科目之一，内容最少，理论最简单，每年考题的变化最微小，然考生的得分率虽比前几年有所提高，但总得来看依旧偏低。2011真题设A为3阶实对称矩阵，A的秩为2，且(1)求A的所有特征值与特征向量;(2)求矩阵A。2009真题设二次型(1)求二次型f的矩阵的所有特征值;(2)若二次型f的规范形为求a的值。2007真题设3阶实对称矩阵A的特征值是A的属于的一个特征向量，记其中E为3阶单位矩阵。(1)验证是矩阵B的特征向量，并求B的全部特征值与特征向量;(2)求矩阵B。2006真题设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量是线性方程组Ax=0的两个解。(1)求A的特征值与特征向量;(2)求正交矩阵Q和对角矩阵Λ，使得。2003真题设矩阵的特征值与特征向量，其中A*为A的伴随矩阵，E为3阶单位矩阵。1999真题设矩阵，其行列式|A|=-1，又A的伴随矩阵A*有一个特征值，属于的一个特征向量为，求a,b,c和的值。综观近14年数一真题，几乎每年都会出现关于特征值与特征向量的题目，所以理

选择题1.设A，B 为n 阶矩阵，则必有（）A.222()2ABAABBB.22()()ABABABC.()()()()AEAEAEAED.222()ABA B2．对于n元齐次线性方程组0Ax，以下命题中，正确的是（）(A)若A 的列向量组线性无关，则0Ax有非零解；(B)若A 的行向量组线性无关，则0Ax有非零解；(C)若A 的行向量组线性相关，则0Ax有非零解(D)若A 的列向量组线性相关，则0Ax有非零解； （A）4k（B）1k（C）1k且4k（D）1k或4k4．若存在可逆矩阵C，使1BCAC ，则A 与B()(A)相等(B)相似(C)合同（D)可交换5.向量组r 21线性相关且秩为s，则()（A）sr(B)sr(C)rs(D)rs6．矩阵A 与B 相似的充分条件是 A）BA（B）)()(BrAr（C）A 与B 有相同的特征多项式（D）n 阶矩阵A 与B 有相同的特征值且n 个特征值互不相同。一(2)．选择题1.设A，B 为n 阶矩阵，则必有（）A.222()2ABAABBB.22()()ABABABC.()()()()AEAEAEAED.222()ABA B2、设有n 维向量组 12 rL和 12 ()m mrL，则 (A)向量组（）线性无关时，向量组（）线性无关；第2 页共19 页(B)向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关；(C)向量组（）线性相关时，向量组（）线性相关；(D)向