1.已知全集U= \{ 1,2,3,4,5 \} ,集合M= \{ 1,2 \} ,N= \{ 3,4 \} ,则[v(M \cup N)=()A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}2.设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p:\exists x \in R, \sin x<1;命题I:\forall x \ine^{ \mid x \mid } \geqslant 1,则下列命题中为真命题的是():\forall x \in R,e^{ \mid x \mid } \ge 1A.p \lor qB.\lnot p \lor qC.p \lor \lnot qD.\lnot(p \lor q)4.函数f(x)= \sin \frac {x}{3}+\cos \frac {x}{3}的最小正周期和最大值分别是()A.3 \pi 和\sqrt {2}B.3π和2C.6 \pi 和\sqrt {2}D.6π和25.若x,y满足约束条件\cases {x+y \geqslant 4, \cr x-y \leqslant 2, \cr y \leqslant 3,}则z=3x+y的最小值为()A.18B.10C.6D.46.\cos ^{2} \frac { \pi }{12}- \cos ^{2} \frac {5 \pi }{12}=()A.\frac {1}{2}B.\frac { \sqrt {3}}{3}C.\frac { \sqrt {2}}{2}D.\frac { \sqrt {3}}{2}7.在区间(0, \frac {1}{2})随机取1个数,则取到的数小于\frac {1}{2}的概率为()A.\frac {3}{4}B.\frac {2}{3}C.\frac {1}{3}D.\frac {1}{6}8.下列函数中最小值为4的是()A.y=x^{2}+2x+4B.y= \mid \sin x \mid+\frac {4}{ \mid \sin x \mid }C.y=2^{x}+2^{2x}D.y= \ln x+\frac {4}{ \ln x}9.设函数f(x)= \frac {1-x}{1+x},则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1

2021年普通高等学校招生全国统一考试文科数学乙卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={l,2,3,4,5},集合M={l,2},N={3,4},则Cu(MUN)=A.B.{1,2}C.{3,4}D.{ 1,2,3,4}2.设iz=4+3i,则z等于A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p：3xeR, sinx<l,命题q:VxeR, eix|> 1,则下列命题中为真命题的是A.pAqB.-ipAqC.pA -iqD.-i(pVq)4.函数f(x)=sin>cos卯最小正周期和最大值分别是A.3TT和四B.37T和2C.6IT 和aD.61T和2x+y > 45.若x, y满足约束条件x - y W 2,则z=3x+y的最小值为、y < 3A.18B.10C.6D.4/?7T o 57r6.cos'---cos"二12 12RV3-3立c2D次一27.在区间（09随机取1个数，则取到的数小于的概率为A 3A-4B.-3C.

一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 . 已知 全集 U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , 集合 M = { 1 , 2 } , N = { 3 , 4 } , 则 ( U ( MN ) = ( ) A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . ( 3 , 4 ) D . ( 1 , 2 , 3 , 4 ) 2 . 设 iz = 4 + 3 i , 则 z = ( ) A . - 3 - 4 i B . - 3 + 4 i C . 3 - 4 i D . 3 + 4 i3 . 已知 命题 p : 3 xeR , sinx < 1 : 命题 q : xR , c " 1 , ² 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 ( ) A . p ^ q B . - P ^ q C . p ^ - q D . - ( pq ) 4 . 函数 f ( x ) = sinx 3 + cosx 3 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 ( ) A . 3 π 和 2B . 3 π 和 2 C . 6 π 和 2D . 6 π 和 2 x + y = 4 , xy = 2 , 则 z = 3 x + y 的 最小 值 为 ( ) 5 . 若 x ， y 满足 约束 条件 { y = 3 , A . 18 B . 10 C . 6 D . 42 π 25 π 6 . cos 12 cos 12 = ( ) A . 12 B . 33 C . 22 D . 327 . 在 区间 ( ( 0 , 12 ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 13 的 概率 为 ( ) A . 34 B . 23c . 13 D . 168 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 ( ) A . y = x + 2 x + 4 ² B . y = | sinx | + 4 | sinx | C . y = 2 ˣ + 2 ² ˣ D . y = lnx + 4 l n x 9 . 设 函数 f ( x ) = 1 x1 + x , 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 ( ) A.f ( x - 1 ) - 1 B . f ( x - 1 ) + 1 C . f ( x + 1 ) - 1 D . f ( x + 1 ) + 110 . 在 正方体 ABCD - ABCD 中 , P 为 BD 的 中点 , 则 直线 PB 与 AD 所 成 的 角 为 ( ) A . π 2 B . π 3 C . π 4 D . π 6211 . 设 B 是 椭圆 C : x2 = 1 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 | PB | 的 最大 值 为 ( ) 5 + yA . 52 B . 6 C . 5D . 212 . 设 a0 , 若 x = a 为 函数 f ( x ) = a ( x - a ) ( x - b ) ² 的 极 大 值 点 ， 则 ( ) A . a < b B . a > b C . ab < a ³ D . ab > a ² 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满分 20 分 . 13 . 已知 向量 a = ( 2 , 5 ) , b = ( λ , 4 ) , 若 ab , 则 λ = . 2214 . 双 曲线 x4 y5 = 1 的 右 焦点 到 直线 x + 2 y - 8 = 0 的 距离 为 . 2 , a2 + c2 = 3 ac , 则 b = . 15 . 记 ABC 的 内角 A , B , C 的 对 边 分别 为 a , b , c , 面积 为 3 , B = 6016 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 ( 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ) .

2021 年 全国 高考 文科 数学 试卷 （ 乙 卷 ） 一 、 选择 题 （ 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ） 1 . 已知 全集 U1 , 2 , 3 , 4 , 5 ， 集合 M1 , 2 ， N3 , 4 ， 则 CU ( MN A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . { 3 , 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 i z 43 i ， 则 z （ ） A . 34 iB . 3 + 4 iC . 34 iD . 3 + 4 i ） 3 . 已知 命题 p ： xR ， sinx 1 ； 命题 q ： xR ， e | x | 1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 （ A . pqB . pqC . pqD . ( pq ) 4 . 函数 f ( x ) sinx 3 cosx 3 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 （ ） A . 3 和 2B . 3 和 2C . 6 和 2D . 6 和 2 xy 45 . 若 x , y 满足 约束 条件 xy 2 ， 则 z3 xy 的 最小 值 为 （ ） y 3A . 18 B . 10C . 6D . 46 . cos 212 cos 2512 = （ ） A . 12 D . 22 B . 33 C . 237 . 在 区间 3 的 概率 为 （ ） 0 ， 12 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 1A . 34 B . 2113 C . 3D . 68 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 （ ） A . yx 22x 4B . y | sinx | 4 | sinx | C . y2 x22 xD . ylnx 4 lnx 9 . 设 函数 f ( x ) 1 x1 x ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 （ ） A.f ( x1 ) 1 B . f ( x1 ) + 1 C . f ( x + 1 ) 1D . f ( x + 1 ) + 1 ） 10 . 在 正方体 中 ABCDA 1 B1 C1 D1 ， P 为 B1 D1 的 中点 ， 则 直线 PB 与 AD 1 所 成 的 角 为 （ A . B . C . D . 2346 x2 y 21 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 | PB | 的 最大 值 为 （ ） 11 . 设 B 是 椭圆 C : 5A . 56 C . 5D . 2B . 2212 . 设 a0 ， 若 xa 为 函数 f ( x ) a ( xa ) ( xb ) 的 极 大 值 点 ， 则 （ ） 22A . abB . abC . abaD . aba 二 、 填空 题 （ 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ） 13 . 已知 向量 a ( 2 , 5 ) ， b ( , 4 ) ， 若 ab ， 则 = _ . x2 y 21 的 右 焦点 到 直线 x2 y 80 的 距离 为 _ . 14 . 双 曲线 C : 452215 . 记 ABC 的 内角 A , B , C 的 对 边 分别 为 a , b , c ， 面积 为 3 ， B60 ， ac 3 ac ， 则 b _ . 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 _ （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） . 三 、 解答 题 （ 共 70 分 ） 17 . （ 12 分 ） 某 厂 研制 了 一 种 生产 高 精 产品 的 设备 ， 为 检验 新 设备 生产 产品 的 某 项 指标 有无 提高 ， 用 一 台 旧 设备 和 一 台新 设备 各 生产 了 10 件 产品 ， 得到 各 件 产品 该 项 指标 数据 如下 ： 旧 设备 9 . 810 . 310 . 010 . 29 . 99 . 810 . 010 . 110 . 29 . 7 新 设备 10 . 110 . 410 . 110 . 010 . 110 . 310 . 610 . 510 . 410 . 522 旧 设备 和 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 样本 平均 数 分别 记 为 x 和 y ， 样本 方 差 分别 记 为 s1 和 s2 . （ 1 ） 求 x ， y ， s1 ， s 2 . 222 s12 + s2 （ 2 ） 判断 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 均值 较 旧

1 . 已知 全集 U = \ { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 \ } , 集合 M = \ { 1 , 2 \ } , N = \ { 3 , 4 \ } , \ delta _ { U } ( M \ cup N ) = ( ) A . { 5 } B . { 1 ， 2 } C . { 3 ， 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 iz = 4 + 3 i , 则 z = ( ) A . - 3 - 4 iB . - 3 + 4 iC . 3 - 4 iD . 3 + 4 i3 . 已知 命题 p : \ exists x \ in R , \ sin x < 1 ; 命题 q : \ forall x \ in R , e ^ { \ mid x \ mid } 1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 ( ) A . p \ lor qB . - p \ lor qC . p \ lor \ lnot qD . \ lnot ( p \ lor q ) 4 . 函数 f ( x ) = \ sin \ frac { x } { 3 } + \ cos \ frac { x } { 3 } 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 ( ) A . 3 \ pi 和 \ sqrt { 2 } B . 3 π 和 2C . 6 π 和 \ sqrt { 2 } D . 6 π 和 25 . 若 x , y 满足 约束 条件 \ cases { x + y . 4 , \ cr x - y , 2 , \ cr y , 3 , } 则 z = 3 x + y 的 最小 值 为 ( ) A . 18 B . 10C . 6D . 46 . \ cos ^ { 2 } \ frac { \ pi } { 12 } - \ cos ^ { 2 } \ frac { 5 \ pi } { 12 } = ( ) A . \ frac { 1 } { 2 } B . \ frac { \ sqrt { 3 } } { 3 } C . \ frac { \ sqrt { 2 } } { 2 } D . \ frac { \ sqrt { 3 } } { 2 } 7 . 在 区间 ( 0 ， \ frac { 1 } { 2 } ) ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 \ frac { 1 } { 3 } 的 概率 为 ( ) A . \ frac { 3 } { 4 } B . \ frac { 2 } { 3 } C . \ frac { 1 } { 3 } D . \ frac { 1 } { 6 } 8 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 ( ) A . y = x ^ { 2 } + 2 x + 4B . y = \ mid \ sin x \ mid + \ frac { 4 } { \ mid \ sin x \ mid } C . y = 2 ^ { x } + 2 ^ { 2 - x } D . y = \ ln x + \ frac { 4 } { \ ln x } 9 . 设 函数 f ( x ) = \ frac { 1 - x } { 1 + x } , 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 ( ) A.f ( x - 1 ) - 1 B . f ( x - 1 ) + 1 C . f ( x + 1 ) - 1D . f ( x + 1 ) + 110 . 在 正方体 ABCD - A _ { 1 } B _ { 1 } C _ { 1 } D _ { 1 } 中 , P 为 B , D , 的 中点 , 则 直线 PB 与 AD , 所 成 的 角 为 ( ) A . \ frac { \ pi } { 2 } B . \ frac { \ pi } { 3 } C . \ frac { \ pi } { 4 } D . \ frac { \ pi } { 6 } 11 . 设 B 是 椭圆 C : \ frac { x ^ { 2 } } { 5 } + y ^ { 2 } = 1 的 上 顶点 , 点 P 在 C 上 , 则 IPBI 的 最大 值 为 ( ) A . \ frac { 5 } { 2 } B . \ sqrt { 6 } C . \ sqrt { 5 } D . 212 . 设 a \ neq 0 ， 若 x = a 为 函数 f ( x ) = a ( x - a ) ^ { 2 } ( x - b ) 的 极 大 值 点 , 则 ( ) A . a < bB . a > bC . ab < a ^ { 2 } D . ab > a ^ { 2 } 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 满分 20 分 。 13 . 已知 向量 \ overrightarrow { a } = ( 2 , 5 ) , \ overrightarrow { b } = ( \ lambda , 4 ) ， 若 \ overrightarrow { a } \ | \ overrightarrow { b } ， 则 \ lambda = \ _ . 14 . 双 曲线 \ frac { x ^ { 2 } } { 4 } - \ frac { y ^ { 2 } } { 5 } = 1 l 的 右 焦点 到 直线 x + 2 y - 8 = 0 的 距离 为 _ . 15 .

2021年普通高等学校招生全国统一考试(全国乙卷）数学本试卷共4页，22小题，满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B)填涂在答题卡相应位置上，将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用28铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上，3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案：不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一井交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，总共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U={1,2,3,4,5},集合M={1,2},N={3,4},则Cu（MUN）=A.{5}B.{1,2}C.{3,4}

2021 全国 乙 卷 数学 试题 （ 安徽 、 河南 、 山西 、 江西 、 甘肃 、 陕西 、 黑龙江 、 吉林 、 宁夏 、 新疆 、 青海 、 内蒙古 ） 1 . 已知 全集 U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , 集合 M = { 1 , 2 } , N = { 3 , 4 } , 则 Cu （ MUN ） = A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . { 3 , 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 iz = 4 + 3 i ， 则 z 等于 A . - 3 - 4 iB . - 3 + 4 iC . 3 - 4 iD . 3 + 4 i3 . 已知 命题 p ： x ϵ R ， sinx < 1 ， 命题 q : x ϵ R ， e | x | 1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 A . pqB . ¬ pqC . p ¬ qD . ¬ ( pq ) 4 . 函数 f （ x ） = sin 3 + cos 3 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 A . 3 π 和 2B . 3 π 和 2C . 6 π 和 2D . 6 π 和 2 + 45 . 若 x ， y 满足 约束 条件 2 , 则 z = 3 x + y 的 最小 值 为 3A . 18 B . 10C . 6D . 456 . cos 212 cos 212 = 1A . 23 B . 32C . 23 D . 2117 . 在 区间 ( 0 , ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 的 概率 为 233 A . 42B . 31 C . 31 D . 68 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 A . y = 2 + 2 + 44 B . y = | sin | + | sin | C . y = 2 + 224 D . y = ln + ln 19 . 设 函数 f ( x ) = ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 1 + A.f ( x1 ) 1 B . f ( x1 ) + 1 C . f ( x + 1 ) 1D . f ( x + 1 ) + 110 . 在 正方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 ， P 为 B1 D1 的 重点 ， 则 直线 PB 与 AD 1 所 成 的 角 为 A . 2B . 3C . 4D . 6211 . 设 B 是 椭圆 C ： 5 + 2 = 1 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 | PB | 的 最大 值 为 5A . 2B . 6C . 5D . 212 . 设 a0 , 若 x = a 为 函数 f ( x ) = a ( ) 2 ( ) 的 极 大 值 点 ， 则 A . a < bB . a > bC . ab < 2D . ab > 2 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ， 则 λ = _ . 13 . 已知 向量 a = ( 2 , 5 ) , b = ( λ , 4 ) ， 若 / / 14 . 双 曲线 = 1 的 右 焦点 到 直线 x + 2 y - 8 = 0 的 距离 为 _ . 422515 . 记 ABC 的 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 为 a ， b ， c ， 面积 为 3 ， B = 60 ° ， 2 + 2 = 3 ， 则 b = _ . 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） 。 三 、 解答 题 （ 一 ） 必 考题 17 . （ 12 分 ） 某 厂 研制 了 一 种 生产 高 精 产品 的 设备 ， 为 检验 新 设备 生产 产品 的 某 项 指标 有无 提高 ， 用 一 台 旧 设备 和 一 台新 设备 各 生产 了 10 件 产品 ， 得到 各 件 产品 该 项 指标 数据 如下 ： 旧 设备 和 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 样本 平均 数 分别 为 ̅ 和 ̅ , 样本 方 差 分 22 别 记 为 1 和 2 . 22 （ 1 ） 求 ̅ ， ̅ ， 1 ， 2 （ 2 ） 判断 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 均值 较 旧 设备 是否 有 显著 提高 （ 如果 ） 2 ， 则 认为 新 设备 生产 产品

2021年普通高等学校招生全国统一考试乙卷数学（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集U{1,2,3,4,5}，集合M{1,2}，N{3,4}，则CU(MN)A.{5}B.{1,2}C.{3,4}D.{1,2,3,4}【答案】A2．设iz43i，则zA.34iB.34iC.34iD.34i【答案】Cx3．已知命题p:xR,sinx1，命题q:xR,e1.则下列命题中为真命题的是A.pqB.pqC.pqD.(pq)【答案】A4．函数f(x)sinxcosx的最小正周期和最大值分别为33A.3和2B.3和2C.6和2D.6和2【答案】Cxy45．若x,y满足约束条件xy2，则z3xy的最小值为y3A.18B.10C.6D.4【答案】C6．cos212cos2512A.1323B.C.D.2322【答案】D17．在区间(0,]随机取一数，则取到的数小于12的概率为3A.3211B.C.D.4336【答案】B8．下列函数中最小值为4的是2A.yx2x4B.ysinx4sinxC.y22x2xD.ylnx4lnx【答案】C9．设函数f(x)1x，则下列函数中为奇函数的是1xA.f(x1)1B.f(x1)1C.f(x1)

2021年高考真题数学试卷-全国乙卷文科一、选择题本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知全集，集合，，则（）．A.B.C.D.2、设，则（）．A.B.C.D.3、已知命题：，；命题：，，则下列命题中为真命题的是（）．A.B.C.D.4、函数的最小正周期和最大值分别是（）．A.和B.和C.和D.和5、若，满足约束条件，则的最小值为（）．A.B.C.D.6、（）．A.B.C.D.第1页（共22页）7、在区间上随机取个数，则取到的数小于的概率为（）．A.B.C.D.8、下列函数中最小值为的是（）．A.B.C.D.9、设函数，则下列函数中为奇函数的是（）．A.B.C.D.10、在正方体中，为的中点，则直线与所成的角为（）．A.B.C.D.11、设是椭圆：的上顶点，点在上，则的最大值为（）．A.B.C.D.12、设，若为函数的极大值点，则（）．A.B.C.D.第2页（共22页）二、填空题本题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知向量，，若，则．14、双曲线的右焦点到直线的距离为．15、记的内角，，的对边分别为，，，面

2021 年 普通 高等 学校 招生 全国 统一 考试 文科 数学 乙 卷 注意 事项 ： 1 . 答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 、 准 考 证 号 填写 在 答题 卡 上 。 2 . 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 。 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其他 答案 标号 。 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 。 写 在 本 试卷 上 无效 。 3 . 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 总共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 . 已知 全集 U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , 集合 M = { 1 , 2 } , N = { 3 , 4 } , 则 Cu （ MUN ） = A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . { 3 , 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 iz = 4 + 3 i ， 则 z 等于 A . - 3 - 4 iB . - 3 + 4 iC . 3 - 4 iD . 3 + 4 i3 . 已知 命题 p ： x ϵ R ， sinx < 1 ， 命题 q : x ϵ R ， e | x | 1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 A . pqB . ¬ pqC . p ¬ qD . ¬ ( pq ) 4 . 函数 f （ x ） = sinx 3 + cosx 3 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 A . 3 π 和 2B . 3 π 和 2C . 6 π 和 2D . 6 π 和 2 x + y 4 xy 2 , 则 z = 3 x + y 的 最小 值 为 5 . 若 x ， y 满足 约束 条件 { y 3A . 18 B . 10C . 6D . 42 π 25 π 6 . cos 12 cos 12 = A . 12B . 33 C . 22 D . 327 . 在 区间 ( 0 , 12 ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 13 的 概率 为 A . 34 B . 23C . 13 D . 168 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 A . y = x2 + 2 x + 4B . y = | sinx | + 4 | sinx | 2 xC . y = 2 x + 2D . y = lnx + 4 l n x 9 . 设 函数 f ( x ) = 1 x1 + x ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 A.f ( x1 ) 1 B . f ( x1 ) + 1 C . f ( x + 1 ) 1D . f ( x + 1 ) + 110 . 在 正方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 ， P 为 B1 D1 的 重点 ， 则 直线 PB 与 AD 1 所 成 的 角 为 A . π 2B . π 3C . π 4D . π 6211 . 设 B 是 椭圆 C ： x2 = 1 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 | PB | 的 最大 值 为 5 + yA . 52 B . 6C . 5D . 22 ( xb ) 的 极 大 值 点 ， 则 12 . 设 a0 , 若 x = a 为 函数 f ( x ) = a ( xa ) 2A . a < bB . a > bC . ab < a2 D . ab > a 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 . 已知 向量 a = ( 2 , 5 ) , b = ( λ , 4 ) ， 若 a / / b ， 则 λ = _ . 2214 . 双 曲线 x4 y5 = 1 的 右 焦点 到 直线 x + 2 y - 8 = 0 的 距离 为 _ . 15 . 记 ABC 的 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 为 a ， b ， c ， 面积 为 3 ， B = 60 ° ， a2 + c2 = 3 ac ， 则 b = _ . 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） 。

2021年全国乙卷高考数学(文)试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U= \{ 1,2,3,4,5 \} ,集合M= \{ 1,2 \} ,集合N= \{ 3,4 \} ,则C_{U}(M \cup N)=()A.{5}B.{1,2}C.\{ 3,4 \}D.\{ 1,2,3,4 \}2.设iz=4+3i,则z=()A.-3-4iB.-3+4iC.3-4iD.3+4i3.已知命题p:\exists x \in R, \sin x<1;命题q:\forall x \in R,e^{ \mid x \mid } \ge 1,则下列命题为真命题的是()A.p \lor qB.\lnot p \lor qC.p \lor \lnot qD.\lnot(p \lor q)4.函数f(x)= \sin \frac {x}{3}+\cos \frac {x}{3}最小值周期和最大值分别是()A.3π和\sqrt {2}B.3π和2C.6π和3π和D..6π和25.若x、y满足约束条件\cases {x+y \ge 4 \cr x-y \le 2, \cr y \le 3}则z=3x+y的最小值为()A.18B.10C.6D.46.\cos ^{2} \frac { \pi }{12}- \cos ^{2} \frac {5 \pi }{12}=()A.\frac {1}{2}B.\frac { \sqrt {3}}{3}C.\frac { \sqrt {2}}{2}D.\frac { \sqrt {3}}{2}7.在区间(0.1)随机取一个数，则取到数小于\frac {1}{3}的概率为()A.\frac {3}{4}B.\frac {2}{3}C.\frac {1}{3}D.\frac {1}{6}8.下列函数中最小值为4的是()A.y=x^{2}+2x+4B.y= \mid \sin x \mid+\frac {4}{ \mid \sin x \mid }C.y=2^{x}+2^{2-x}

全国乙卷数学(文科)2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U= \{ 1,2,3,4,5 \} , 集合M= \{ 1,2 \} ,N= \{ 3,4 \} , 则v(M \cup N)=()A.{5} B.{1,2} C.{3,4} D.{1,2,3,4} 2.设iz=4+3i, 则z=()A.-3-4i B.-3+4i C.3-4i D.3+4i 3.已知命题p:3xR, \sin x<1;命题q:\forall x \in R,e^{ \mid x \mid } \geqslant 1, 则下列命题中为真命题的是()A.p \lor q B.\lnot(p \lor q)4.函数f(x)= \sin \frac {x}{3}+\cos \frac {x}{3} 的最小正周期和最大值分别是()A.3 \pi 和\sqrt {2} B.3 \pi 和2 C.6 \pi 和\sqrt {2} D.6 \pi 和2 5.若x,y满足约束条件\cases {x+y \geqslant 4, \cr x-y \leqslant 2, \cr y \leqslant 3,} 则z=3x+y 的最小值为()A.18 B.10 C.6 D.4 6.\cos ^{2} \frac { \pi }{12}- \cos ^{2} \frac {5 \pi }{12}=()A.\frac {1}{2} B.\frac { \sqrt {3}}{2} 7.在区间(0, \frac {1}{2} 随机取1个数，则取到的数小于\frac {1}{2} 的概率为()A.\frac {3}{4} B.\frac {2}{3} C.\frac {1}{3} D.\frac {1}{6} 8.下列函数中最小值为4的是()A.y=x^{2}+2x+4 B.y= \mid \sin x \mid+\fra

答卷 前 ， 考生 务必 将 自己 的 姓名 、 准 考 证 号 填写 在 答题 卡 上 ． 回答 选择 题 时 ， 选出 每 小 题 答案 后 ， 用 铅笔 把 答题 卡 上 对应 题目 的 答案 标号 涂 黑 ． 如 需 改动 ， 用 橡皮 擦 干净 后 ， 再 选 涂 其他 答案 标号 ． 回答 非 选择 题 时 ， 将 答案 写 在 答题 卡 上 ． 写 在 本 试卷 上 无效 ． 考试 结束 后 ， 将 本 试卷 和 答题 卡 一并 交 回 ． 一 、 选择 题 : 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． 1 . 已知 全集 ， 集合 ， 则 （ ） 1 , 2 , 3 , 4 , 5U 1 , 2 , 3 , 4 MN ( ) UMN ð A . B . C . D . 51 , 23 , 41 , 2 , 3 , 42 . 设 ， 则 （ ） i 43 izzA . B . C . D . 34 i 34 i 34 i 34 i3 . 已知 命题 命题 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 sin 1 pxxR : qxR | | e1 xA . B . C . D . pqpqpqpq 4 . 函数 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 （ ） xxfx ( ) sincos 33 A . 和 B . 和 2C . 和 D . 和 23 π 23 π 6 π 26 π xy 4 , , xy 3 zxyxy 2 , 5 . 若 满足 约束 条件 则 的 最小 值 为 （ ） y3 , A . 18 B . 10C . 6D . 46 22 π 5 π coscos 1212 A . B . C . D . 123322327 . 在 区间 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 的 概率 为 （ ） 10 , 213 A . B . C . D . 34231316 的 8 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 是 （ ） A . B . 224 yxx 4 sinsinyxxC . D . 222 xxy 4 lnlnyxx 9 . 设 函数 ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 （ ） xfxx 1 ( ) 1A . B . C . D . 11 fx 11 fx 11 fx 11 fx 10 . 在 正方体 中 ， P 为 的 中点 ， 则 直线 与 所 成 的 角 为 （ ） 1111 ABCDABCD 11 BDPB 1 ADA . B . C . D . π 3 π 2 π 4 π 6211 . 设 B 是 椭圆 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 的 最大 值 为 （ ） 2 : 15 xCyPBA . B . C . D . 2526512 . 设 ， 若 为 函数 的 极 大 值 点 ， 则 （ ） 2 fxaxaxb 0 axaA . B . C . D . abab 2 aba 2 aba 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 ． 13 . 已知 向量 ， 若 ， 则 _ ． 2 , 5 , , 4 ab / / abrr 2214 . 双 曲线 的 右 焦点 到 直线 的 距离 为 _ ． xy 280 xy 14515 . 记 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 为 a ， b ， c ， 面积 为 则 ABCV 的 360 B 223 acacb _ ． 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 _ （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） ． 三 、 解答 题 ． 共 70 分 ． 解答 应 写 出 文字 说明 ， 证明 过程 或 演算 步骤 ， 第 1721 题 为 必 考题 ， 每 个 试题 考生 都 必须 作答 ． 第 22 、 23 题 为 选 考题 ， 考生 根据 要求 作答 ． （ 一 ） 必 考题 ： 共 60 分 ． 17 . 某 厂 研制 了 一 种

1 . 已知 全集 U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } ， 集合 M = { 1 , 2 } ， N = { 3 , 4 } ， 则 U ( MN ) = ( ) A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . { 3 , 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 iz = 43 i ， 则 z = ( ) A . 34 iB . 34 iC . 34 iD . 34 i3 . 已知 命题 p : xR ， sinx < 1 ， 命题 q : xR ， ex1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 ( ) A . pqB . ¬ pqC . p ¬ qD . ¬ ( pq ) 4 . 函数 f ( x ) = sin 3 xcos 3 x 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 ( ) A . 3 π 和 2B . 3 π 和 2C . 6 π 和 2D . 6 π 和 25 . 若 x ， y 满足 约束 条件 xy 4 , xy 2 , y3 , 则 z = 3 xy 的 最小 值 为 ( ) A . 18 B . 10C . 6D . 46 . cos 212 π cos 2125 π = ( ) A . 21 B . 33 C . 22 D . 237 . 在 区间 ( 0 , 21 ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 31 的 概率 为 ( ) A . 43 B . 32C . 31 D . 618 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 ( ) A . y = x 22x 4B . y = sinxsinx 4C . y = 2 x22 xD . y = lnxlnx 49 . 设 函数 f ( x ) = 1 x1 x ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 ( ) A.f ( x1 ) 1 B . f ( x1 ) 1 C . f ( x1 ) 1D . f ( x1 ) 110 . 在 正方体 ABCDA 1 B1 C1 D1 中 ， P 为 B1 D1 的 中点 ， 则 直线 PB 与 AD 1 所 成 的 角 为 ( ) A . 2 π B . 3 π C . 4 π D . 6 π 11 . 设 B 是 椭圆 C : 5 x2 y2 = 1 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 PB 的 最大 值 为 ( ) A . 25B . 6C . 5D . 212 . 设 a = 0 ， 若 x = a 为 函数 f ( x ) = a ( xa ) 2 ( xb ) 的 极 大 值 点 ， 则 ( ) A . a < bB . a > bC . ab < a2 D . ab > a2 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 。 13 . 已知 向量 a = ( 2 , 5 ) ， b = ( λ , 4 ) ， 若 a / / b ， 则 λ = _ . 14 . 双 曲线 4 x25 y2 = 1 的 右 焦点 到 直线 x2 y 8 = 0 的 距离 为 _ . 15 . 记 ABC 的 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 为 a ， b ， c ， 面积 为 3 ， B = 60 ° ， a2 c2 = 3 ac ， 则 b = _ . 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 _ （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） . 三 、 解答 题 ： 共 70 分 。 解答 应 写 出 文字 说明 、 证明 过程 或 演算 步骤 ， 第 17 ~ 21 题 为 必 考题 ， 每 个 试题 考生 都 必须 作答 ， 第 22 、 23 题 为 选 考题 ， 考生 根据 要求 作答 。 （ 一 ） 必 考题 ： 共 60 分 。 17 . （ 12 分 ） 某 厂 研制 了 一 种 生产 高 精 产品 的 设备 ， 为 检验 新 设备 生产 产品 的 某 项 指标 有无 提高 ， 用 一 台 旧 设备 和 一 台新 设备 各 生产 了 10 件 产品 ， 得到 各 件 产品 该 项 指标 数据 如下 ： 旧 设备 9 . 810 . 310 . 010 . 29 . 99 . 810 . 010 . 110 . 29 . 7 新 设备 10 . 110 . 410 . 110 . 010 . 110 . 310 . 610 . 510 . 410 . 5 旧 设备 和 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 样本 平均 数 分别 记 为

2021年普通高等学校招生全国统一考试数学试题(乙卷·文科)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知全集{1，2，3，4，5}，集合{1，2}，{3，4}，则()()A．{1，2}C．{3，4}D．{1，2，3，4}2．设43，则()A．34B．34C．34D．343．已知命题：，sin<1；命题：，||1，则下列命题中为真命题的是()A． 函数()sin3cos3的最小正周期和最大值分别是()A．3和2B．3和2C．6和2D．6和24，5．若，满足约束条件()2，则3的最小值为3，A．18B．10C． 46．cos212cos2512()1323A． 2117．在区间(0，2)随机取1个数，则取到的数小于2的概率为()3211A． 68．下列函数中最小值为4的是()44A．224B．222D．lnln19．设函数()1，则下列函数中为奇函数的是()A．(1)1B．(1)1C．(1)1D．(1)110． 6211．设R是尼圆o：521的上顶点，点在o上，则|R|的最大值为()5A． 212．设0，若为函数()()2()的极大值点，则()A． >2学而不思则罔(1/4）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．2214．曲线451的右焦点到直线280的距离

2021 年 全国 乙 卷 高考 文科 数学 真题 及 答案 一 、 选择 题 ： 本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 总共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 。 1 . 已知 全集 U = { 1 , 2 , 3 , 4 , 5 } , 集合 M = { 1 , 2 } , N = { 3 , 4 } , 则 Cu （ MUN ） = A . { 5 } B . { 1 , 2 } C . { 3 , 4 } D . { 1 , 2 , 3 , 4 } 2 . 设 iz = 4 + 3 i ， 则 z 等于 A . - 3 - 4 iB . - 3 + 4 iC . 3 - 4 iD . 3 + 4 i3 . 已知 命题 ， sinx < 1 ， 命题 e | x | 1 ， 则 下列 命题 中为 真 命题 的 是 A . pqB . pqC . pqD . ( pq ) 4 . 函数 f （ x ） = sin + cos 的 最小 正 周期 和 最大 值 分别 是 A . 3 和 B . 3 和 2C . 和 D . 和 25 . 若 x ， y 满足 约束 条件 , 则 z = 3 x + y 的 最小 值 为 A . 18 B . 10C . 6D . 46 . A . B . C . D . 7 . 在 区间 ( 0 , ) 随机 取 1 个数 ， 则 取 到 的 数 小于 的 概率 为 A . B . C . D . 8 . 下列 函数 中 最小 值 为 4 的 是 A . 寻觅 高考 - 2021 年 全国 乙 卷 高考 文科 数学 真题 及 答案 B . C . D . 9 . 设 函数 ， 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 A . B . C . D . 10 . 在 正方体 ABCD - A1 B1 C1 D1 ， P 为 B1 D1 的 重点 ， 则 直线 PB 与 AD 1 所 成 的 角 为 A . B . C . D . 11 . 设 B 是 椭圆 C ： 的 上 顶点 ， 点 P 在 C 上 ， 则 | PB | 的 最大 值 为 A . B . C . D . 212 . 设 , 若 为 函数 f ( x ) = 的 极 大 值 点 ， 则 A . a < bB . a > bC . ab < D . ab > 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 13 . 已知 向量 a = ( 2 , 5 ) , b = ( λ , 4 ) ， 若 ， 则 λ = _ . 14 . 双 曲线 的 右 焦点 到 直线 x + 2 y - 8 = 0 的 距离 为 _ . 15 . 记 的 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 为 a ， b ， c ， 面积 为 ， B = ， ， 则 b = _ . 16 . 以 图 为 正 视图 ， 在 图 中选 两 个 分别 作为 侧 视图 和 俯视 图 ， 组成 某个 三 棱 锥 的 三 视图 ， 则 所 选 侧 视图 和 俯视 图 的 编号 依次 为 （ 写 出 符合 要求 的 一 组 答案 即可 ） 。 三 、 解答 题 （ 一 ） 必 考题 17 . （ 12 分 ） 某 厂 研制 了 一 种 生产 高 精 产品 的 设备 ， 为 检验 新 设备 生产 产品 的 某 项 指标 有无 提高 ， 用 一 台 旧 设备 和 一 台新 寻觅 高考 - 2021 年 全国 乙 卷 高考 文科 数学 真题 及 答案 设备 各 生产 了 10 件 产品 ， 得到 各 件 产品 该 项 指标 数据 如下 ： 旧 设备 和 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 样本 平均 数 分别 为 和 , 样本 方 差 分别 记 为 和 . （ 1 ） 求 2 ） 判断 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 均值 较 旧 设备 是否 有 显著 提高 （ 如果 ） ， 则 认为 新 设备 生产 产品 的 该 项 指标 的 均值 较 旧 设备 有 显著 提高 ， 否则 不 认为 有 显著 提高 ） . 18 . （ 12 分

下面 就是 整理 的 20 XX 高考 全国 乙 卷 数学 试题 及 答案 （ 文科 ） 大全 ， 盼望 大家 喜爱 。 总体 来 说 ， 最 基本 的 就是 把 书 上 的 例题 完全 搞 明白 ， 并 高中 数学 与 学校 数学 明显 的 不同 是 学问 内容 的 “ 量 ” 急剧 增加 ， 且 把 老师 讲 的 东西 吃透 。 其次 就是 做 题 ， 可以 在 老师 留 的 作业 以外 帮助 练习 、 消化 的 课时 相应 削减 。 另外 ， 初 、 高中 的 数学 语言 有 显 加 一些 题 作 ， 这样 可以 提高 娴熟 度 著 的 区分 ， 学校 数学 主要 是 以 形象 、 通俗 的 语言 方式 进行 表达 ， 而 多 做 题 是 最 关键 ， 不 能 偷懒 ， 做 了 要 进行 归类 ， 总结 ， 就是 也 高中 数学 特殊 是 高一 数学 一 下 子 就 触及 到 了 集合 语言 、 规律 运算 语 不 能 盲目 的 做 题 ， 老师 一般 会 总结 的 ， 就要 好好 记住 。 言 以及 以后 要 学习 到 的 函数 语言 、 空间 立体 几何 等 ， 其 抽象 性 使 同 课前 预习 ， 课后 总结 ， 自己 在 老师 之前 就 总结 。 还是 多 做 题 ， 学 对 很 多 数学 概念 难以 理解 。 但是 要 留意 将 题型 分类 ， 留意 把握 方法 。 自己 多 花点 时间 思索 ， 查 高中 数学 思维 方法 与 学校 阶段 大 不 相同 。 学校 阶段 ， 许多 老师 找 适合 自己 的 方法 ， 为 同学 将 各种 题 建立 了 统一 的 思维 模式 ， 确定 了 各自 的 解题 思路 。 要 更 好 的 学习 ， 首先 你 要 有 爱好 ， 做 练习 不 能 盲目 ， 有 针对 分 如 解 分式 方程 分 几 步 ， 因式 分解 先 看 什么 、 再 看 什么 等 。 而 高中 数 类型 做 ， 多 看 课本 ， 学 数学 重在 理解 力 和 娴熟 度 ， 很 多 公式 定理 学学 在 思维 形式 上 产生 了 很 大 的 变化 ， 如 语言 的 抽象 化 对 思维 提出 了 会 推导 就 能 记牢 更 高 要求 。 不 能 只 学习 基础 学问 ， 要 擅长 多 做 综合 题型 ， 从 整体 上 把握 学 学校 生 在 学习 上 的 依靠 心理 是 很 明显 的 。 第 一 ， 为 提高 分数 ， 问 点 的 运用 ， 同时 整理 错题 ， 找 出 自己 学 得 不好 的 地方 ， 加以 重点 学校 数学 教学 中 老师 将 各种 题型 都 一一 排列 ， 同学 依靠 于 老师 为 其 巩固 。 供应 套用 的 “ 模子 ” ; 升 入 高中 后 ， 老师 的 教学 方法 变 了 ， 套用 的 “ 模子 ” 没有 了 ， 方法 变成 习惯 。 什么 是 良好 的 习惯 呢 ? 包括 制定 方案 、 课前 自学 、 用 家长 辅导 的 力量 也 跟 不 上 了 ， 由 “ 参加 学习 ” 转入 “ 督促 学习 ” 。 心 上课 、 准时 复习 、 独立 作业 、 解决 疑难 、 系统 小 结 和 课外 学习 几 有些 同学 还 把 学校 阶段 为 应付 考试 而