2023专升本数学考试真题重庆
一 、 单项 选择 题 ( 本 大 题 共 10 小 题 , 每 小 题 2 分 , 共 20 题 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 备 选项 中 , 选出 一个 对 的 的 答案 , 并 将 所 选项 前面 的 字母 填写 在 答题 纸 的 相应 位置 上 , 填写 在 其他 位置 上 无效 。 ) 1 . 极限 \ lim _ { x \ rightarrow 1 } \ frac { x ^ { 2 } + x - 2 } { x ^ { 2 } - 3 x + 2 } = ( ) A . 3 B . 2 C . 1D . 2 2 . 若 函数 f ( x ) = \ cases { \ frac { 1 } { x } \ sin x + a , x < 0 \ cr 0 , x = 0 \ cr x \ sin \ frac { 1 } { x } , x > 0 } 在 x = 0 处 连续 , 则 a = ( ) A . 2 B . 0 C . 1 D . 1 3 . 函数 f ( x ) 在 ( - \ infty , + \ infty ) 上 有 定义 , 则 下列 函数 中为 奇 函数 的 是 ( ) A.f ( x \ mid ) B . \ mid f ( x ) \ mid C . f ( x ) + f ( - x ) D . f ( x ) - f ( - x ) 4 . 设 函数 f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 连续 , 在 开 区间 ( a , b ) 内 可 导 , 且 f ( a ) = f ( b ) , 则 曲线 y = f ( x ) 在 ( a , b ) 内 平行 于 x轴 的 切线 ( ) A . 不 存在 B . 只有 一 条 C . 至少 有 一 条 D . 有 两 条 以上 5 . 已知 某 产品 的 总 成本 函数 C 与 产量 x 的 函数 关系 为 CC ( x ) = 0 . 2 x ^ { 2 } + 10 x + 2000 , 则 当 产量 x = 10 , 其 边际 成本 是 ( ) A . 14 B . 14 C . 20 D . 20 6 . 设 二元 函数 z = x ^ { y } + e ^ { xy } , 则 \ frac { \ partial z } { \ partial x } = ( ) A . yx ^ { y - 1 } + e ^ { xy } B . yx ^ { y - 1 } + ye ^ { xy } C . x ^ { y } \ ln x + e ^ { xy } D . x ^ { y } \ ln x + ye ^ { xy } 7 . 微分 方程 \ frac { dy } { dx } = e ^ { 2 x - y } 的 通 解 为 ( ) A . e ^ { 2 x } - e ^ { y } = C B . e ^ { 2 x } - \ frac { 1 } { 2 } e ^ { y } = C C . \ frac { 1 } { 2 } e ^ { 2 x } - e ^ { y } = C D . e ^ { 2 x } + e ^ { y } = C 8 . 下列 级数 中 收敛 发散 的 是 ( ) A . \ sum _ { n = 1 } ^ { \ infty } \ sin \ frac { \ pi } { 3 ^ { n } } 9 . 设 函数 f ( x ) 连续 , 且 f ( x ) = x ^ { 2 } + 2 \ int _ { 0 } ^ { 1 } f ( x ) dx , 则 f ( x ) = ( ) A . x ^ { 2 } B . x ^ { 2 } - \ frac { 2 } { 3 } C . x ^ { 2 } + \ frac { 2 } { 3 } D . x ^ { 2 } + 2 10 . 设 A , B , C 均 为 n 阶 方阵 , 则 下列 叙述 对 的 的 是 ( ) A . ( AB ) C = A ( BC ) B . 若 AB = AC , 则 B = C C . 若 AB = 0 则 A = 0 或 B = 0 D . 若 A ^ { 2 } = A , 则 A = E 或 A = 0 二 、 填空 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 16 分 , 将 答案 填写 在 答题 纸 的 相应 位置 上 , 填写 在 其他 位置 上 无效 ) 11 . 微分 方程 \ frac { dy } { dx } + y \ cos x = e ^ { - \ sin x } 的 通 解 为 _ 12 . \ int _ { - 1 } ^ { 1 } \ frac { \ sin ^ { 3 x } + x ^ { 2 } } { 1 + x ^ { 2 } } dx = 13 . 设 参数 方程 \ cases { x = t ^ { 2 } \ cr y = t \ cos t } , 则 \