2023 年 单独 招生 考试 招生 文化 考试 数学 试题 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） | 210 , AxxmxAR 若 ， m1 ． 已知 集合 则 实数 的 取值 范围 是 （ ） m4 m440 m40 mA ． 2 + 3 z3 ii （ ） = - 2 ． 若 ： 则 复数 z 对应 的 点 在 复 平面 内 的 （ ） A ． 第 一 象 限 B ． 第 二 象 限 C ． 第 三 象 限 D ． 第 四 象 限 labl 3 ． 已知 直 二面角 ： 直线 ： 直线 ： 且 a 、 b 与 均 不 垂直 ： 那么 （ ） A ． a 与 b 可以 垂直 ： 但 不 可以 平行 B ． a 与 b 可以 垂直 ： 也 可以 平行 C ． a 与 b 不 可以 垂直 ： 也 不 可以 平行 D ． a 与 b 不 可以 垂直 ： 但 可以 平行 ababab 4 ． 已知 、 均 为 非 零 向量 ： 命题 p ： 0 ： 命题 q ： 与 的 夹角 为 锐角 ： 则 p 是 q 成立 的 （ ） A ． 必要 不 充分 条件 B ． 充分 不 必要 条件 C ． 充分 必要 条件 D ． 既 不 充分 也 不 必要 条件 xxfx 2 ln ( ) 5 、 零点 所在 的 大致 区间 是 （ ） A ． （ 1 ： 2 ） B ． （ 2 ： 3 ） C ． （ 3 ： 4 ） 和 （ 1 ： e ） D ． 已知 等 差 数列 达到 最小 24147 { } , 30 , 39 , nnnanSaaaaaS 的 前 项 和 为 且 则 使得 值 的 n 是 （ ） A 、 8 B 、 9 C 、 10 D 、 11 44 ( ) sin ( ) sin ( ) 44 fxxx 7 ． 函数 是 （ ） A ． 周期 为 的 奇 函数 B ． 周期 为 的 偶 函数 C ． 周期 为 2 的 奇 函数 D ． 周期 为 2 的 偶 函数 8 、 对于 平面 和 两 条 不同 的 直线 m ： n ： 下列 命题 中 真 命题 是 mnm / / n / / m / / nm / / nA ． 若 与 所 成 的 角 相等 ： 则 B ． 若 ： 则 D ． 若 ： 则 9 、 等 差 数列 中 ： ： 那么 的 值 是 an 12010 S29 aaA ． 12 B ． 24 C ． 16 D ． 48 10 ． 已知 集合 M = { yy = x2 - 2 } ： N = { xy = x2 - 2 } ： 则 有 （ ） MNCNMA ． RMN 11 、 已知 定义 在 R 上 的 函数 12 ( ) xmfx ( m 为 实数 ) 为 偶 函数 ， 记 3 ) ( log 5 . 0 af ， 5 ) ( log 2 bf ， 2 ) cf ( m ， 则 abc , , 的 大小 关系 为 ( ) A 、 cbaB 、 bacC 、 bcaD 、 abc 12 、 不等式 152 xx 的 解 集 是 （ ） A 、 ( , 4 ) B 、 ( , 1 ) C 、 ( 1 , 4 ) D 、 ( 1 , 5 ) xxycos 2 sin 13 、 函数 是 ( ) A 、 偶 函数 B 、 奇 函数 C 、 非 奇 非 偶 函数 C 、 既是 奇 函数 ， 也 是 偶 函数 14 、 若 ( 12 ) a1 < ( 12 ) 42 a ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 ( ) A 、 ( 1 ， ) B 、 ( 12 ， ) C 、 ( ， 1 ) D 、 ( ， 12 ) 15 、 化 简 3 aa 的 结果 是 ( ) A 、 a B 、 12a C 、 41 a D 、 83 a 16 、 下列 计算 正确 的 是 ( ) A 、 ( a3 ) 2a 9 B 、 log 36 log 321 C 、 12a · 12a 0 D 、 log 3 ( 4 ) 22 log 3 ( 4 ) 17 、 三 个数 a 0 . 62 ， blog 20 . 3 ， c 30 . 2 之间 的 大小 关系 是 ( ) A 、 a < c < b B

一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 60 分 ） 1 ． 若 x [ 26 ) cos ( x π 6 ) + 的 最小 值 是 （ ） π , 0 ] ， 则 函数 f ( x ) cos ( x + π A ． 22 . 一个 正 四面体 外 切 于 球 O 1 ， 同时 又 内 接 于 球 O2 ， 则 球 O 1 与 球 O2 的 体积 之 比 为 （ ） A ． 1 : 33 B ． 1 : 6 3C ． 1 : 8D ． 1 : 27 3 . 给 出 两 个 命题 ： p : | x | = - x 的 充 要 条件 是 x 为 正 实数 ； q : 存在 反 函数 的 函数 一定 是 单调 函数 ， 则 下列 哪个 复合 例题 是 真 命题 ( ) A ． ¬ p 或 q4 . 设 集合 M = { x | x2 - x < 0 , xR } , N = { x | | x | < 2 , xR } , 则 ( ) A ． ( CRN ) N = R5 . 设 有 四 个 命题 ： 底面 是 矩形 的 平行 六面体 是 长方体 棱 长 都 相等 的 直 四 棱 柱 是 正方体 侧 棱 垂直 于 底面 两 条 边 的 平行 六面体 是 直 平行 六面体 对 角 线 相等 的 平行 六面体 是 直 平行 六面体 ， 其中 真 命题 的 个数 是 ( ) A ． 46 . 如 图 是 150 辆 汽车 通过 某 路段 时 速度 的 频率 分布 直方 图 ， 则 速度 在 [ 60 , 70 ) 的 汽车 大约 有 ( ) A . 100 辆 B . 80 辆 C . 60 辆 D . 45 辆 7 . 设 抛物 线 y2 = 2 px ( p > 0 ) 的 准 线 为 l ， 将 圆 x2 + y2 = 9 按 向量 = ( 2 , 1 ) 平 移 后 恰 与 l 相切 ， 则 p 的 值 为 ( ) A . 0 . 5B ． 0 . 25 D ． 48 . 若 sin α = 513 , 且 a 为 第 四 象 限 角 , 则 tan α 的 值 等于 ( ) A . 125 B . 125C . 512D . 5129 、 设 集合 M = { O , 1 , 2 } , N = { O , 1 } ， 则 MN = ( ) A . { 2 } B . { 0 , 1 } c . { 0 , 2 } D . { 0 , 1 , 2 } 10 、 不等式 | x - 1 | < 2 的 解 集 是 ( ) A . x < 3 B . x > - 1 C . x < - 1 或 x > 3D . - 1 < x < 311 、 函数 y = - 2 x + 1 在 定义 域 R 内 是 ( ) A . 减 函数 B . 增 函数 C . 非 增 非 减 函数 D . 既 增 又 减 函数 1 . 512 、 设 a = 40 . 9 ， b = 80 . 48 ， c = ( 1 则 a , b , c 的 大小 顺序 为 ( ) 2 ) A 、 a > b > cB 、 a > c > bC 、 b > a > cD 、 c > a > b13 、 已知 a = ( 1 , 2 ) ， b = ( x1 ) ， 当 a + 2b 与 2a - b 共 线 时 ， x 值 为 ( ) A . 5B . 3C 、 1 / 3D 、 0 . 514 、 已知 { an } 为 等 差 数列 ， a2 + a : = 12 , 则 as 等于 ( ) A . 1 B . 8C . 6D . 515 、 已知 向量 a = ( 2 , 1 ) ， b = ( 3 , 入 ) ， 且 a 丄 b ， 则 入 = ( ) A . - 6B . 5C . 1 . 5D 、 - 1 . 516 、 点 ( 0 , 5 ) 到 直线 y = 2 x 的 距离 为 ( ) A 、 2 . 5B . 5C . 1 . 5D 、 5217 、 将 2 名 教师 ， 4 名 学生 分成 2 个 小组 ， 分别 安排 到 甲 、 乙 两地 参加 社会 实践 活动 ， 每 个 小组 由 1 名 教师 和 2 名 学生 组成 ， 不同 的 安排 方案 共有 ( ) A . 12 种 B . 16 种 C . 18 种 D . 8 种 18 、 设 集合 M = { x | 0 < x < 1 } ， 集合 N = { x | - 1 < x < 1 } ， 则 ( ) ( A ) MN = M ( B ) MUN = N ( C ) MN = N ( D ) MN = MN 19 、 已知 函数 f ( x ) 的 图象 与 函数 y = sinx

2023 年 单独 考试 招生 考试 数学 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 90 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 2 . 5 分 ， 共 50 分 ） 1 . 已知 集合 A = { x | 1 < x < 2 } ， B = { x | x > 1 } ， 则 AB = A ） （ 1 ， 1 ） （ B ） （ 1 ， 2 ） （ C ） （ 1 ， + ） （ D ） （ 1 ， + ） 2 . 已知 复数 z = 2 + i ， 则 zz A ） 3 （ B ） 5 （ C ） 3 （ D ） 53 . 下列 函数 中 ， 在 区间 （ 0 ， + ） 上 单调 递增 的 是 （ ） ylogx 1 yx （ A ） 12 yx （ B ） y = 2 x （ C ） （ D ） 124 . 执行 如 图 所 示 的 程序 框图 ， 输出 的 s 值 为 A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4225 . 已知 双 曲线 21 xya （ a > 0 ） 的 离心 率 是 5 ， 则 a = （ ） 12 （ A ） 6 （ B ） 4 （ C ） 2 （ D ） sin 246 . 函数 yx 在 一个 周期 内 的 图像 可能 是 （ ） GD 31 GD 34 GD 32 GD 33 , 则 ABBC 7 . 在 ABC 中 , 若 ABBCCA 2 等于 （ ） A . 23 B . 23C . - 2D . 2 x0 x2 xy 10 xy 2208 . 如 图 所 示 , 若 , xy 满足 约束 条件 则 目标 函数 zxy 的 最大 值 是 （ ） A . 7B . 4C . 3D . 19 . 已知 表示 平面 lmn 表示 直线 , 下列 结论 正确 的 是 （ ） A . 若 , , lnmn 则 lmB . 若 , , lnmnl 则 mC . 若 , , lml 则 mD . 若 , , lml 则 m 2212610 . 已知 椭圆 , 那么 点 M 到 x轴 的 距 xy 的 焦点 分别 是 1 , 2 FF , 点 M 在 椭圆 上 , 如果 120 FMFM 离 是 （ ） 32A . 2B . 3C . 2D . 111 、 已知 5 cos 40 , , 2 xx ， 则 xtan = （ ） 433 - A 、 3 B 、 34 - C 、 4D 、 412 、 在 ABC 中 , AB = 5 ， BC = 8 ， ABC = 60 ， 则 AC = （ ） A 、 76 B 、 28 C 、 7D 、 12913 、 直线 102 yx 的 斜率 是 A 、 - 1 B 、 0 C 、 1D 、 214 、 点 P ( - 3 , - 2 ) 到 直线 4 x - 3 y + 1 = 0 的 距离 等于 （ ） A 、 - 1 B 、 1 C 、 2D 、 - 215 、 过 两 点 A ( 2 , ) m ， B ( m ， 4 ) 的 直线 倾斜 角 是 45 ， 则 m 的 值 是 A - 1 B3 C1 D - 316 、 直线 403 yx 与 直线 23 xy 的 位置 关系 是 （ ） A 、 相交 B 、 平行 C 、 重合 D 、 垂直 17 、 3a 是 直线 230 axya 和 直线 3 ( 1 ) 7 xaya 平行 的 ( ) A 、 充分 不 必要 条件 B 、 必要 不 充分 条件 C 、 充 要 条件 D 、 既 不 充分 又 不 必要 条件 18 、 两 点 2 , 1 M - 与 0 , N1 间 的 距离 是 （ ） A ． 22 D ． 219 、 66 tan 6 cossin （ ） 3333121635 A 、 2B 、 321 C 、 2D 、 20 、 函数 62 cos 362 siny 4 xx 的 最小 正 周期 为 （ ） A 、 B 、 2C 、 8D 、 4 二 、 填空 题 ： （ 共 20 分 ． ） 1 、 不等式 22 lglg 0 xx 的 解 集 是 _ . 2 、 关于 x 的 不等式 222 logx 1 log 2 x 的 解 集 为 _ . 3 ． 已知 向量 ( 2 , 2 ) , ( 8 , 6 ) ab ， 则 cos , ab _ . 4 ． 记 Sn 为 等 差 数列 { an } 的 前 n 项 和 ， 若 375 , 13 aa ， 则 10 S _ . 三 、 解答 题 ： （ 本 题 共 3 小 题 ， 共 50 分 ． 解答 应 写

2023 年 江苏 省 无锡 市 高职 单招 数学 自考 测试 卷 一 ( 含 答案 ) 学校 : _ 班级 : _ 姓名 : _ 考号 : _ 一 、 单选 题 ( 10 题 ) 1 . “ x0 ” 是 “ x0 ” 的 ( ) A . 充分 不 必要 条件 B . 必要 不 充分 条件 C . 充 要 条件 D . 既 不 充分 也 不 必要 条件 2 . 已知 点 A ( - 2 , 2 ) ， B ( 1 , 5 ) ， 则 线段 AB 的 中点 坐标 为 （ ） A . ( - 1 , 7 ) B . ( 3 / 2 , 3 / 2 ) C . ( - 3 / 2 , - 3 / 2 ) D . ( - 1 / 2 , 7 / 2 ) 3 . 函数 = sin ( 2 x + Π / 2 ) + 1 的 最小 值 和 最小 正 周期 分别 为 （ ） A . 1 和 2 π B . 0 和 2 π C . 1 和 π D . 0 和 π 4 . 已知 sin θ + cos θ = 1 / 3 , 那么 sin 2 θ 的 值 为 （ ） A . 22 / 3 B . - 22 / 3 C . 8 / 9 D . - 8 / 9 5 . 抛物 线 y ² = 4 x 的 准 线 方程 是 （ ） A . x = - 1 B . x = 1 C . y = - 1 D . y = - 1 6 . 在 等 差 数列 an 中 ， a2 + a9 = 16 , 则 该 数列 前 10 项 的 和 S10 的 值 为 （ ） A . 66 B . 78 C . 80 D . 86 7 . 已知 全集 U = { 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 } ， M = { 1 ， 3 ， 5 ， 7 } ， N = { 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 } ， 则 Cu ( M N ) = （ ） A . { 2 } B . { 5 ， 7 } C . { 2 ， 4 ， 8 } D . { 1 ， 3 ， 5 ， 6 ， 7 } 8 . 现有 3000 棵 树 ， 其中 400 棵 松树 ， 现在 抽取 150 树 做 样本 其中 抽取 松树 的 棵 数 为 （ ） A . 15 B . 20 C . 25 D . 30 9 . 已知 两 个 班 ， 一个 班 35 个人 ， 另 一个 班 30 人 ， 要 从 两 班 中 抽 一 名 学生 ， 则 抽 法 共有 ( ) A . 1050 种 B . 65 种 C . 35 种 D . 30 种 10 . 从 甲地 到 乙地 有 3 条 路线 ， 从 乙地 到 丙地 有 4 条 路线 ， 则 从 甲地 经 乙地 到 丙地 的 不同 路线 共有 ( ) A . 3 种 B . 4 种 C . 7 种 D . 12 种 二 、 填空 题 ( 4 题 ) 11 . 将 一个 容量 为 m 的 样本 分成 3 组 ， 已知 第 一 组 的 频数 为 8 , 第 2 、 3 组 的 频率 为 0 . 15 和 0 . 45 , 则 m = _ 。 12 . 同时 投掷 两 枚 骰子 , 则 向上 的 点数 和 是 9 的 概率 是 _ 。 13 . 若 2 ^ x > 1 ， 则 x 的 取值 范围 是 _ ； 14 . 已知 函数 y = f （ （ x ） 是 奇 函数 ， 且 f （ （ 2 ） = 5 ， 则 f （ （ 2 ） = _ ； 三 、 计算 题 ( 2 题 ) 15 . 已知 sin α = 1 / 3 ， 则 cos 2 α = _ 。 16 . 已知 在 等 差 数列 { an } 中 ， a1 = 2 ， a8 = 30 ， 求 该 数列 的 通 项 公式 和 前 5 项 的 和 S5 ； 参考 答案 1 . A [ 答案 ] A [ 解析 ] 讲解 ： 逻辑 判断 题 ， x0 肯定 x0 ， 但 x0 不 一定 x0 ， 所以 是 充分 不 必要 条件 2 . D 考点 ： 中点 坐标 公式 应用 . 3 . D 4 . D 5 . A 6 . B 7 . A [ 解析 ] 讲解 ： 集合 运算 的 考察 ， MN = { 1 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 ， 7 ， 8 } ， Cu ( MN ) = { 2 } 选 8 . B 9 . B 10 . D 11 . 20 12 . 1 / 9 13 . X > 0 1

2023 年 单招 数学 四川 省 试卷 及其 答案 页 1 题目 第 - - - 二 四 总 分数 分数 评卷 人 一 、 判断 题 ( 正确 画 “ ” ， 错误 画 “ × ” ) ( 每 题 2 分 ， 共 20 分 ) 学习 学 1 . W = \ { ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , x _ { 3 } ) \ mid 2 x _ { 1 } + x _ { 2 } - 3 x _ { 3 } = 0 \ } 不 构成 R ^ { 3 } 的 子 空间 。 ( ) 2 . 向量 组 的 极 大 无关 组 中 所 含 向量 的 个数 就是 向量 组 的 秩 。 ( × ) 3 . 若 \ xi _ { 1 } , \ xi _ { 2 } 都 是非 齐 次 线性 方程 组 Ax = b 的 解 , 则 \ xi _ { 1 } + \ xi _ { 2 } 是 Ax = 0 的 解 。 ( ) 4 . 阶梯 形 矩阵 中非 零 行 的 行 数 就是 矩阵 的 秩 。 ( × ) 5 . 任意 n 个 n + 1 维 向量 一定 线性 相关 。 好处 ( ) 6 . 设 V 是 一个 线性 空间 ， 则 V 的 任意 两 个 子 空间 的 交 都 不是 空 集 。 ( × ) 7 . 设 \ _ 是 线性 空间 v 上 的 一个 线性 变换 ， 若 \ | 有 n 个 不同 的 特征 向量 , 则 一定 可以 对 角 化 。 ( ) 8 . 设 \ triangle 是 数域 P 上线 性 空间 V 的 一个 线性 变换 ， 则 \ forall \ alpha \ in V , \ forall k \ in P 有 \ angle ( k \ alpha ) = k \ alpha ( \ alpha ) 。 班级 班 ( × ) 9 . 设 n 阶 矩阵 A 的 n 个 列 向量 为 α a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ cdots , a _ { n } , 则 A 的 秩 一定 小于 向量 组 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ cdots , a _ { n } 的 秩 。 ( ) 10 . 若 两 个 矩阵 A 与 B 相似 ， 则 它们 一定 是 同 一个 线性 变换 在 不同 基 下 所 对应 的 矩阵 。 溶液 浓度 二 、 填空 题 ( 每 题 3 分 ， 共 24 分 ) 1 . 已知 矩阵 A = ( \ matrix { 1 & 0 & 1 \ cr 0 & 1 & 0 \ cr 0 & 1 & 1 } ) , \ lambda _ { 1 } , \ lambda _ { 2 } , \ lambda _ { 3 } 为 A 的 3 个 特征 值 ， 则 \ lambda _ { 1 } + \ lambda _ { 2 } + \ lambda _ { 3 } = \ _ 。 2 . 已知 2 阶 矩阵 的 特征 值 为 - 1 和 2 , 则 A 的 行列 式 为 \ mid A \ mid = \ _ , 2 E - A ^ { - 1 } 的 特征 值 为 _ 3 _ 和 _ 3 / 2 _ 。 3 . 若 5 元 齐 次 线性 方程 组 Ax = 0 的 基础 解 系 中 所 含 向量 的 个数 为 3 , 则 系数 矩阵 A 的 秩 为 _ 2 _ 。 4 . 若 向量 组 T 中 任意 r + 1 个 向量 线性 相关 ， 并且 向量 组 T 中 的 向量 c a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ cdots , a _ { r } 线性 无关 , 则 向量 组 T 的 秩 为 _ 。 1 5 . 设 \ omega 是 n维 线性 空间 V 上 的 一个 线性 变换 ， \ xi _ { 1 } , \ xi _ { 2 } , \ cdots , \ xi _ { n } 和 a1 , a2 , , a , 是 v 的 两 组 a _ { 1 } , a _ { 2 } , \ cdots , a _ { n } 基 。 若 \ xi \ in V 并且 在 基 \ xi _ { 1 } , \ xi _ { 2 } , \ cdots , \ xi _ { n } 下 的 坐标 为 X = ( x _ { 1 } , x _ { 2 } , \ cdots , x _ { n } ) ^ { T } , ， 在 基 \ alpha _ { 1 } , \ alpha _

2023 年 单招 考试 数学 模拟 试题 及 答案 （ 一 ） （ 满分 100 分 ） 一 、 单项 选择 题 （ 在 每 小 题 的 四 个 备选 答案 中 ， 选出 一个 正确 的 答案 。 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ） 1 、 若 集合 M  { 1 , 2 , 3 } , 集合 { 2 , 1 , 0 , 1 , 2 } N    ， 则 M  N  （ ） A . { 1 , 2 } B . { 2 , 1 , 0 , 1 , 2 , 3 }   C . { 2 , 1 , 0 }   D . { 1 , 2 , 3 } 2 、 若 : 1 px  , : 2 1 qx  , 则 p 是 q 的 什么 条件 （ ） A . 必要 条件 B . 充分 条件 C . 充 要 条件 D . 既 不 充分 也 不 必要 条件 3 、 已知 函数 ( ) 2 fx x  ， 则 ( ) fx 为 （ ） A . 奇 函数 B . 偶 函数 C . 非 奇 非 偶 函数 D . 既是 奇 函数 又 是 偶 函数 4 、 设 , , abc  R , 且 a  b ， 则 下列 不等式 成立 的 是 （ ） A . ac  bc B . a c b c    C . ac  bc D . a c b c    5 、 与 330  角 终 边 相同 的 角 为 （ ） A . 60   B . 390  C . 390   D . 45   6 、 已知 数列 { } 1 na na 的 通 项 公式 为 3 1 na  n  ， 则   （ ） A . 3 n  2 B . 3 n  1 C . 3n D . 4 n     （ ） 7 、 已知 ( 1 , 0 ) , ( 2 , 3 ) , a b    则 2 a  b  A . （ 3 ， - 3 ） B . （ 4 ， - 3 ） C . （ 5 ， - 6 ） D . （ 5 ， - 3 ） 8 、 已知 两 点 M ( 1 , 2 ) , ( 1 , 4 ) , N    则 MN 的 中点 坐标 为 （ ） A . （ - 2 ， 2 ） B . （ - 1 ， 1 ） C . （ 0 ， - 3 ） D . （ 0 ， 3 ） 9 、 从 4 个 字母 , , , abcd 中 任 取 两 个 排 成 一 列 构成 字母 组 共有 多少 种 方法 （ ） A . 6 种 B . 12 种 C . 24 种 D . 48 种 10 、 下列 结论 中 正确 的 是 （ ） A . 两 条 平行 直线 可以 确定 一个 平面 B . 两 条 相交 直线 可以 确定 一个 平面 C . 直线 与 这 条 直线 外 一点 可以 确定 一个 平面 D . 三 点 可以 确定 一个 平面 二 、 填空 题 （ 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 ） 11 、 将 指数 式 3 x  27 化成 对数 式 为 1 12 、 已知 函数 ， 则 f ( 4 )  ； 2 1 , 0 ( ) log , 0 x x fx x x    

单独 考试 招生 文化 考试 语文 卷 （ 满分 150 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 一 、 基础 知识 及 运用 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． ） 1 . “ 五 十 步 笑 百 步 ” 的 典故 出自 （ ） A . 《 论语 》 B . 《 左传 》 C . 《 秋水 》 D . 《 孟子 。 寡人 之 于 国 也 》 2 . 欧阳修 的 《 五 代 史 伶官 传 序 》 所 采用 的 主要 表现 方法 是 （ ） A . 对比 B . 类比 C . 比喻 D . 象征 3 . 在 《 背影 》 中 ， 朱自清 描述 父亲 为 儿子 买 橘子 的 情景 时 ， 先 写 “ 走 到 那边 月台 ， 须 穿过 铁道 ， 须 跳 下去 又 爬 上去 ” ， 又 说 “ 父亲 是 一个 胖子 ， 走 过去 自然 要 费事 些 。 ” 在 这里 用 的 协作 手法 是 （ ） A . 铺垫 手法 B . 侧面 烘托 C . 肖像 描写 D . 行动 描写 4 . 在 李大钊 的 《 “ 今 ” 》 一文 中 ， 作者 借 哲人 耶曼孙 所 说 的 话 来 阐述 ， 所用 的 论证 方法 是 （ ） A . 归纳 法 B . 演绎 法 C . 引证 法 D . 举例 法 5 . 司马迁 在 《 李 将军 列传 》 中用 “ 桃李不言 ， 下自成蹊 ” 的 谚语 来 隐喻 李广 （ ） A . 不善 言辞 ， 以身作则 ， 众人 拥护 B . 廉洁 轻 财 ， 爱护 士兵 ， 负 能 使性 C . 忠实 诚信 ， 口 讷 少 言 ， 临危不惧 D . 骁勇善战 ， 处变不惊 ， 善于 骑射 6 . 冰心 散文 《 往事 》 的 主旨 是 要 赞美 大海 ， 开头 却 两 次 说 大海 “ 太 单调 了 ” ， 这里 用 的 手法 是 A . 欲扬先抑 B . 欲 抑 先 扬 C . 对比 反衬 D . 铺垫 手法 7 . 先秦 时期 的 语录 体 散文 集 是 （ ） A . 《 论语 》 B . 《 庄子 》 C . 《 左传 》 D . 《 战 国策 》 8 . 《 郑 伯克 段 于 鄢 》 中 略 写 了 （ ） A . 母子 、 兄弟 矛盾 激化 的 原因 B . 郑伯克 段 于 鄢 的 战争 经过 ? C . 颖 考 叔 “ 食 舍 肉 ” 劝说 庄 公 的 经过 D . 母子 “ 隧 而 相见 ” 和好 如 初 的 经过 9 . 《 答 司马 谏 议 书 》 中 的 “ 司马 谏 议 ” 是 指 （ ） A . 司马迁 B . 司马 光 C . 司马昭 D . 司马相如 10 . 在 《 灯 下 漫笔 》 一文 中 ， 作者 用 钞票 折 价 兑换 银元 的 叙述 是 为了 引出 （ ） A . 袁世凯 的 倒台 B . 鲁迅 经济 的 拮据 C . 人民 处于 奴隶 地位 的 论述 D . 银行 即将 倒闭 11 ． 孟子 用 “ 狗彘 食 人 食 而 不知 检 ， 涂 有 饿 莩 而 不知 发 ” 来 揭露 当时 社会 的 贫富 悬殊 ， 所用 的 论证 方法 是 （ ） A ． 演绎 法 B ． 归纳 法 C ． 对比 法 D ． 类比 法 12 ． 《 秋水 》 中 ， “ 井蛙 不 可以 语 于海 者 ” 的 比喻 义 是 （ ） A ． 人 的 认识 受 到 时间 的 限制 B ． 人 的 认

2023 年 单独 招生 考试 招生 文化 考试 数学 试题 卷 ( 满分 150 分 ， 考试 时间 120 分钟 ) 一 、 选择 题 ： ( 本 题 共 25 小 题 ， 共 45 分 ) 1 . 已知 集合 M = \ { x \ mid - 4 < x < 2 \ } , N = \ { x \ mid x ^ { 2 } - x - 6 < 0 \ } , 则 M \ cap N = ( ) A . \ { x \ mid - 4 < x < 3 \ } B . \ { x \ mid - 4 < x < - 2 \ } C . \ { x \ mid - 2 < x < 2 \ } D . \ { x \ mid 2 < x < 3 \ } 2 . 设 复数 z 满足 \ mid z - i \ mid = 1 , z 在 复 平面 内 对应 的 点 为 ( x , y ) , 则 ( ) A . ( x + 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } = 1 B . ( x - 1 ) ^ { 2 } + y ^ { 2 } 3 . 已知 a = \ log _ { 2 } 0 . 2 , b = 2 ^ { 0 . 2 } , c = 0 . 2 ^ { 0 . 3 } , 则 ( ) A . a < b < cB . a < c < bC . c < a < bD . b < c < a4 . 古 希腊 时期 , 人们 认为 最美 人体 的 头顶 至 肚脐 的 长度 与 肚脐 至 足底 的 长度 之 比 是 \ frac { \ sqrt { 5 } - 1 } { 2 } ( \ frac { \ sqrt { 5 } - 1 } { 2 } \ approx 0 . 618 , 称为 黄金 分割 比例 ) , 著名 的 “ 断臂 维纳斯 ” 便 是 如此 . 此外 ， 最美 人体 的 头顶 至 咽喉 的 长度 与 咽喉 至 肚脐 的 长度 之 比 也 是 \ frac { \ sqrt { 5 } - 1 } { 2 } 若 某人 满足 上述 两 个 黄金 分割 比例 , 且 腿 长 为 105 cm , 头顶 至 脖子 下端 的 长度 为 26 cm , 则 其 身高 可能 是 ( ) A . 165 cmB . 175 cmC . 185 cmD . 190 cm5 . 函数 f ( x ) = \ frac { \ sin x + x } { \ cos x + x ^ { 2 } } 在 [ - \ pi , \ pi ] 的 图像 大致 为 ( ) 111 TIT 0 - π 011 X π xA . B . Y 个 y ^ 1 - TT 0 π x - - - O / π AC . D . 6 . 我国 古代 典籍 《 周易 》 用 “ 卦 ” 描述 万物 的 变化 . 每 一 “ 重 卦 ” 由 从 下 到 上 排列 的 6 个 爻 组成 , 爻 分为 阳 爻 “ ” 和 阴 爻 “ ” , 如 图 就是 一 重 卦 . 在 所有 重 卦 中 随机 取 一 重 卦 , 则 该 重 卦 恰 有 3 个 阳 爻 的 概率 是 ( ) A . \ frac { 5 } { 16 } B . \ frac { 11 } { 32 } C . \ frac { 21 } { 32 } D . \ frac { 11 } { 16 } 7 . 已知 非 零 向量 a ， b 满足 \ mid a \ mid = 2 \ mid b \ mid , 且 ( a - b ) \ perp b , 则 a 与 b 的 夹角 为 ( ) A . \ frac { \ pi } { 6 } B . \ frac { \ pi } { 3 } C . \ frac { 2 \ pi } { 3 } D . \ frac { 5 \ pi } { 6 } 8 . 如 图 是 求 \ frac { 1 } { 2 + \ frac { 1 } { 2 + \ frac { 1 } { 2 } } } 的 程序 框图 , 图 中 空白 框 中 应 填 入 ( ) A = \ frac { 1 } { 2 + A } B . A = ^ { 2 + \ frac { 1 } { A } } C . A = \ frac { 1 } { 1 + 2A } D . A = ^ { 1 + \ frac { 1 } { 2A } } 开始 A = \ frac { 1 } { 2 } k = 1 否 k \ le 2 是 输出 A 结束 k = k + 19 . 记 S . 为 等 差 数列 \ { a _ { n } \ } 的 前 n 项 和 . 已知 S _ { 4 } = 0 , a _ { 5 } = 5 , 则 ( ) A . a _ { n } = 2n - 5B . a _ { n } = 3n - 10C . S _ { n } = 2n ^ {

2023 年 吉林 省 高职 高专 院校 单独 招生 统一 数学 考试 答案 一 、 选择 题 1 、 下列 哪个 数 是 有理数 ？ A 、 2 B 、 π C 、 - 3 / 2 D 、 - 1 答案 ： C2 、 下列 哪个 数 是 无理 数 ？ A 、 0 、 333 B 、 1 / 2 C 、 2 D 、 1 答案 ： C3 、 下列 哪个 数 是 整数 ？ A 、 1 / 2 B 、 0 、 5 C 、 - 2 D 、 2 答案 ： C4 、 下列 哪个 数 是 自然数 ？ A 、 - 1 B 、 0 C 、 1 D 、 1 / 2 答案 ： C5 、 下列 哪个 数 是 负数 ？ A 、 - 1 B 、 0 C 、 1 D 、 1 / 2 答案 ： A6 、 下列 哪个 数 是 正数 ？ A 、 - 1 B 、 0 C 、 1 D 、 1 / 2 答案 ： C7 、 下列 哪个 数 是 复数 ？ A 、 1 B 、 i C 、 - 1 D 、 0 答案 ： B8 、 下列 哪个 数 是 实数 ？ A 、 1 B 、 i C 、 - 1 D 、 0 答案 ： A9 、 下列 哪个 数 是 虚数 ？ A 、 1 B 、 i C 、 - 1 D 、 0 答案 ： B10 、 下列 哪个 数 是 零 ？ A 、 0 B 、 - 0 C 、 + 0 D 、 - 1 答案 ： A 二 、 填空 题 1 、 一个 数 的 绝对 值 等于 它 与 _ 的 距离 。 答案 ： 02 、 一个 数 的 相反 数 等于 它 与 _ 的 距离 。 答案 ： 03 、 一个 数 的 倒数 等于 它 与 _ 的 距离 。 答案 ： 14 、 一个 数 的 平方 等于 它 与 _ 的 距离 。 答案 ： 05 、 一个 数 的 立方 等于 它 与 _ 的 距离 。 答案 ： 0 三 、 解答 题 1 、 已知 a 、 b 、 c 为 实数 ， 且 a + b + c = 0 ， 求证 ： a + b + cab + bc + ca ² ² ² 。 证明 ： 已知 a + b + c = 0 ， 两 边 平方 得 ： ( a + b + c ) = a + b + c + 2 ab + 2 bc + 2 ac = 0 ² ² ² ² ， 所以 a + b + c = - ( ab + bc + ca ) ² ² ² 。 又 因为 a + b2 ab ² ² ， b + c2 bc ² ² ， c + a2 ca ² ² ， 所以 a + b + cab + bc + ca ² ² ² 。 当 且 仅 当 a = b = c 时 取 等号 。 所以 a + b + cab + bc + ca ² ² ² 。 2 、 已知 a 、 b 、 c 为 实数 ， 且 abc ， 求证 ： a + b + cabc ³ ³ ³ 。 证明 ： 假设 a + b + c = abc ³ ³ ³ ， 则 a - abc + b - abc + c - abc = ( a - b ) ³ ³ ³ ( a + ab + b ) + ( b - c ) ( b + bc + c ) + ( c - a ) ( c + ac + a ) = 0 ² ² ² ² ² ² 。 又 因为 abc ， 所以 a - b0 ， b - c 0 ， c - a0 ， 所以 a + ab + b ² ² 0 ， b + bc + c ² ² 0 ， c + ac + a ² ² 0 。 所以 a - abc + b - abc + c - abc ³ ³ ³ 0 ， 这 与 假设 矛盾 。 所以 a + b + cabc ³ ³ ³ 。 3 、 已知 a 、 b 、 c 为 实数 ， 且 abc ， 求证 ： ( a - b ) ( a - c ) ( b - c ) 0 。 证明 ： 已知 abc ， 不妨 设 abc ， 则 a - b0 ， a - c 0 ， b - c 0 。 所以 ( a - b ) ( a - c ) ( b - c ) 0 。 当 且 仅 当 a = b = c 时 取 等号 。 所以 ( a - b ) ( a - c ) ( b - c ) 0 。 四 、 应用 题 1 、 已知 一个 长方形 的 长 为 5 cm ， 宽 为 3 cm ， 求 它 的 面积 和 周长 。 解 ： 长方形 的 面积 = 长 × 宽 = 5 cm × 3 cm = 15 平方 厘米

一 、 选择 题 1 . 下列 哪个 数 是 质数 ？ A . 15 B . 21 C . 23 D . 27 答案 ： C2 . 下列 哪个 数 是 偶数 ？ A . 33 B . 45 C . 52 D . 67 答案 ： C3 . 下列 哪个 数 是 最大 的 ？ A . 0 . 3 B . 0 . 33 C . 0 . 333 D . 0 . 3333 答案 ： D4 . 下列 哪个 数 是 最小 的 ？ A . - 2 B . - 3 C . - 4 D . - 5 答案 ： D5 . 下列 哪个 数 是 正数 ？ A . - 1 B . 0 C . 1 D . - 1 / 2 答案 ： C 二 、 解答 题 6 . 一个 圆 的 半径 是 5 cm ， 求 它 的 面积 。 答案 ： 78 . 5 平方 厘米 7 . 一个 三角形 的 底 是 8 cm ， 高 是 6 cm ， 求 它 的 面积 。 答案 ： 24 平方 厘米 8 . 一个 正方形 的 边长 是 7 cm ， 求 它 的 周长 。 答案 ： 28 cm9 . 一个 长方形 的 长 是 10 cm ， 宽 是 6 cm ， 求 它 的 周长 。 答案 ： 32 cm 10 . 一个 球 的 直径 是 10 cm ， 求 它 的 体积 。 答案 ： 523 . 6 立方 厘米 11 . 一个 圆 的 直径 是 10 cm ， 求 它 的 周长 。 解 ： 根据 圆 的 周长 公式 C = π d ， 代 入 数据 得 C = 3 . 14 × 10 = 31 . 4 cm 。 12 . 一个 正方形 的 对 角 线 长 是 10 cm ， 求 它 的 面积 。 解 ： 根据 正方形 的 性质 ， 对 角 线 与 边长 的 关系 为 d = a2 ， 所以 a = d / 2 = 10 / 2 = 52 cm 。 再 根据 正方形 的 面积 公式 S = a ^ 2 ， 代 入 数据 得 S = ( 52 ) ^ 2 = 50 平方 厘米 。 13 . 一个 三角形 的 三 个 角 分别 是 30 ° 、 60 ° 、 90 ° ， 求 它 的 面积 。 解 ： 根据 三角形 的 性质 ， 这 是 一个 直角 三角形 ， 所以 面积 S = 1 / 2 × 底 × 高 。 假设 底 为 a ， 高 为 b ， 则 有 a = b / 3 ， 所以 S = 1 / 2 × a × ( a3 ) = 1 / 2 × a ^ 23 。 14 . 一个 球 的 半径 是 5 cm ， 求 它 的 表 面积 。 解 ： 根据 球 的 表 面积 公式 S = 4 π r ^ 2 ， 代 入 数据 得 S = 4 × 3 . 14 × 5 ^ 2 = 314 平方 厘米 。 15 . 一个 长方体 的 长 、 宽 、 高 分别 是 10 cm 、 6 cm 、 5 cm ， 求 它 的 体积 。 解 ： 根据 长方体 的 体积 公式 V = 长 × 宽 × 高 ， 代 入 数据 得 V = 10 × 6 × 5 = 300 立方 厘米 。 16 . 一个 正 六边形 的 边长 是 5 cm ， 求 它 的 面积 。 解 ： 根据 正 六边形 的 面积 公式 S = 33 / 2 × a ^ 2 ， 代 入 数据 得 S = 33 / 2 × 5 ^ 2 = 37 . 53 平方 厘米 。

2023 年 单独 招生 考试 招生 文化 考试 数学 试题 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 90 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ． 关于 函数 ( ) sin | | | sin | fxxx 有 下述 四 个 结论 f ( x ) 是 偶 函数 f ( x ) 在 区间 （ 2 ， ） 单调 递增 f ( x ) 在 [ , ] 有 4 个 零点 f ( x ) 的 最大 值 为 2 其中 所有 正确 结论 的 编号 是 A ． xpxqx 3 : | 23 | 1 , : 012 ． 设 命题 ， 则 p 是 q 的 （ ） A ． 充分 不 必要 条件 B ． 必要 不 充分 条件 C ． 充 要 条件 D ． 既 不 充分 也 不 必要 条件 3 ． 已知 函数 2 sin 1 ( 0 ) yx 的 最小 正 周期 是 2 ， 则 的 值 为 （ ） A ． 12 D ． 44 ． 椭圆 223 ( 0 ) xkykk 的 一个 焦点 与 抛物 线 212 yx 的 焦点 重合 ， 则 该 椭圆 的 离心 率 是 （ ） 233 A ． 32B ． 22 C ． 63 D ． 如果 命题 “ （ p 或 q ） ” 为 假 命题 ， 则 ( ) （ A ） p ， q 均 为 真 命题 （ B ） p ， q 均 为 假 命题 （ C ） p ， q 中 至少 有 一个 为 真 命题 （ D ） p ， q 中 至多 有 一个 为 真 命题 xbxg 26 ． 设 axfxx 1 ) 10 lg ( ( ) 是 偶 函数 ， x4 ( ) 是 奇 函数 ， 那么 ba 的 值 为 ( ) （ A ） 1 （ B ） 1 （ C ） 21 （ D ） 217 ． 计算机 是 将 信息 转换 成 二进制 进行 处理 的 . 二进制 即 “ 逢 二 进 一 ” ， 如 2 ( 1101 ) 表示 二进制 数 ， 将 它 转换 成 十进制 形式 是 321012120212 = 13 ， 那么 将 二 进 （ ） 111112 制 数 转换 成 十进制 形式 是 161 个 A ． 2172 B ． 2162 C ． 2161 D ． 2151 （ 改编 ） 8 ． 5 个人 站 成 一 排 ， 若 甲 乙 两 人 之间 恰 有 1 人 ， 则 不同 站 法 有 ( ) A ． 18 种 B ． 24 种 C ． 36 种 D ． 48 种 nsn 9 ． 等 差 数列 { } 的 前 10 项 na 的 通 项 公式 为 21 , nan 其 前 n 项 和 为 nS ， 则 数 列为 和 （ ） A ． 120B ． 70C ． 75D ． 10010 ． 已知 函数 32 ( ) 3 fxxaxxc 是 奇 函数 ． 则 函数 ( ) fx 的 单调 减 区间 是 （ ） A ． [ - 1 ， 1 ] B . （ 1 ， + ） C . ( - , 1 ) D . ( - , ) 11 、 已知 5 , cos 420 , xx ， 则 xtan = （ ） 434 - 3 - A 、 3 B 、 3C 、 4D 、 412 、 在 ABC 中 , AB = 5 ， BC = 8 ， ABC = 60 ， 则 AC = （ ） A 、 76 B 、 28 C 、 7D 、 12913 、 直线 012 yx 的 斜率 是 A 、 - 1 B 、 0 C 、 1D 、 214 、 点 P ( - 3 , - 2 ) 到 直线 4 x - 3 y + 1 = 0 的 距离 等于 （ ） A 、 - 1 B 、 1 C 、 2D 、 - 215 、 过 两 点 A ( 2 , ) m ， B ( m ， 4 ) 的 直线 倾斜 角 是 45 ， 则 m 的 值 是 A1 B 3C 1 D316 、 直线 043 xy 与 直线 23 xy 的 位置 关系 是 （ ） A 、 相交 B 、 平行 C 、 重合 D 、 垂直 17 、 3a 是 直线 230 axya 和 直线 3 ( 1 ) 7 xaya 平行 的 ( )

学校 : _ 班级 : _ 姓名 : _ 考号 : _ 一 、 单选 题 ( 20 题 ) 1 . 直线 斜率 为 1 的 直线 为 ( ) . A . x + y1 = 0 B . x y 1 = 0 C . 2 xy 4 = 0 D . x2 y + 1 = 0 2 . 为 了解 某 地区 的 中 小学生 视力 情况 ， 拟 从 该 地区 的 中 小学生 中 抽取 部分 学生 进行 调查 ， 事先 已 了解 到 该 地区 小学 . 初中 . 高中 三 个 学 段 学生 的 视力 情况 有 较 大 差异 ， 而 男 女生 视力 情况 差异 不大 ， 在 下列 抽样 方法 中 ， 最 合理 的 抽样 方法 是 （ ） A . 简单 随机 抽样 B . 简单 随机 抽样 C . 按 学 段 分层 抽样 D . 系统 抽样 3 . 不等式 | 4 x + 2 | > 10 的 解 集 为 （ ） A . { x | - 3 B . { x | - 3 C . { x | x < - 2 或 x 3 } D . { x | x < - 3 或 x 2 } 4 . 若 正 实数 x ， y 满足 2 x + y = 1 ， 则 1 / x + 1 / y 的 最小 值 为 （ ） A . 1 / 2 B . 1 C . 3 + 22 D . 3 - 22 5 . 函数 y = 4 x ² 的 单调 递增 区间 是 ( ) . A . ( 0 , + ) B . ( 1 / 2 , + ) C . ( - , 0 ) D . ( - , - 1 / 2 ) 6 . 设 f （ x ） = 2 x + 5 ， 则 f （ 2 ） = （ ） A . 7 B . 8 C . 9 D . 10 7 . 设 集合 M = { x0 x3 ， xN } ， 则 M 的 真 子集 个数 为 ( ) A . 3 B . 6 C . 7 D . 8 8 . 从 1 、 2 、 3 、 4 、 5 五 个数 中 任 取 一个 数 ， 取 到 的 数字 是 3 或 5 的 概率 为 （ ） A . 1 / 5 B . 2 / 5 C . 3 / 5 D . 4 / 5 9 . 下列 函数 中 既是 奇 函数 又 是 增 函数 的 是 （ ） A . y = 2 x B . y = 2 x C . y = x ² / 2 D . y = - x / 3 10 . X > 3 是 X > 4 的 ( ) A . 充分 条件 B . 必要 条件 C . 充 要 条件 D . 即 不 充分 也 不 必要 条件 11 . 要 得到 函数 ycos 2 x 的 图象 ， 只 需 将 函数 y - sin 2 x 的 图象 沿 x轴 ( ) A . 向 右 平 移 Π / 4 个 单位 B . 向 左 平 移 Π / 4 个 单位 C . 向 右 平 移 Π / 8 个 单位 D . 向 左 平 移 Π / 8 个 单位 12 . y = log （ 3 x - 6 ） 的 定义 域 是 （ ） A . （ - ， + ） B . （ 1 ， + ） C . （ - ， - 2 ） （ 2 ， + ） D . （ 2 ， + ） 13 . sin 300 ° = （ ） A . 1 / 2 B . 2 / 2 C . 3 / 2 D . 6 / Π 14 . cos 78 ° * cos 18 ° + sin 18 ° sin 102 ° = （ ） A . - 3 / 2 B . 3 / 2 C . - 1 / 2 D . 1 / 2 15 . 倾斜 角 为 135 ° ， 且 在 x轴 上 截距 为 3 的 直线 方程 是 ( ) A . x + y + 3 = 0 B . x + y - 3 = 0 C . x - y + 3 = 0 D . x - y - 3 = 0 16 . 若 a = 1 / 2 ， b = 5 ^ ( - 1 / 2 ) ， 则 （ ） A . a b C . a = b D . 不 能 确定 17 . 如果 a ， a ， ， a 为 各项 都 大于 零 的 等 差 数列 ， 公差 d 0 ， 则 ( ) ． A . aaaaB . aaaaC . a + aa + aD . aaaa 18 . 已知 过 点 A （ a ， 2 ） ， 和 B （ 2 ， 5 ） 的 直线 与 直线 x + y + 4 = 0 垂直 ， 则 a 的 值 为 （ ） A . 2 B . 2 C . 1 D . 2 19 . 抛物 线 y ² = 4

语文 卷 ( 满分 150 分 ， 考试 时间 120 分钟 ) 一 、 基础 知识 及 运用 ： ( 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 60 分 ) 1 . 下列 词语 中 , 在 《 纪念 傅雷 》 一文 中 两 次 出现 , 并 在 场景 描写 中 发挥 独特 效用 的 是 ( ) 。 A 鸦 雀 无声 B 望子成龙 C 干柴烈火 D 同归于尽 2 . 下列 《 蚂蚁 大战 》 的 语句 中 , 兼用 了 比喻 与 比拟 手法 的 是 ( ) 。 A 森林 并非 总是 一 片 歌舞升平 的 和平 景象 B 木柴 堆 上 到处 都 有 这样 奋力 厮杀 的 勇士 C 但是 人类 之 战 都 从未 如此 奋不顾身 D 在 小 山谷 顶上 出现 了 一个 荷 戟 独 彷 徨 的 红 蚂蚁 3 . 我国 文学 史 上 第 一 位 田园 诗人 是 ( ) 。 A 屈原 B 陶渊明 C 王维 D 白居易 4 . 《 早 雁 》 中 , 用来 暗示 统治 者 腐败 无能 、 冷漠 无情 的 景象 是 ( ) 。 A 金河 弦 开 , 大雁 惊 飞 B 仙掌 月明 , 长门 灯 暗 C 胡 骑 纷纷 , 春风 难 逐 D 潇湘 人 少 ， 水 多 菰米 5 . 《 八 声 甘州 》 ( 对 潇潇 暮 雨 洒 江天 ) 上 片 情景交融 的 方式 是 ( ) 。 A 自然天成 B 因 情 造 景 C 融 情 入 景 D 移 情 于 景 6 . 《 鹧鸪 天 》 ( 重 过 阖 门 万事 非 ) 中 , 体现 夫妇 感情 超越 时空 、 超越 生死 的 词句 是 ( ) 。 A 同 来 何事 不同 归 B 头 白 鸳鸯 失 伴 飞 C 旧 栖 新 垅 两 依依 D 谁 复 挑 灯 夜 补 衣 7 . 下列 诗作 中 ， 最 具 音乐 美的 是 ( ) 。 A 《 一 句 话 》 B 《 雨巷 》 C 《 我 愿 是 一 条 急流 》 D 《 祖国 啊 , 我 亲爱 的 祖国 》 8 . 《 我 愿 是 一 条 急流 》 中 , “ 同 暴风 雨 作战 ” 、 “ 饱受 风雨 的 打击 ” 、 “ 即使 被 轻易 毁灭 ” 等 诗句 体现 了 “ 我 ” 的 ( ) 。 A 处境 艰难 B 命运 坎坷 C 生命 顽强 D 献身 精神 9 . 下列 《 婴 宁 》 的 人物 中 , 导演 一幕幕 喜剧 的 是 ( ) 。 A 鬼 母 B 狐 母 C 婴 宁 D 王子 服 10 . 人们 以 “ 含泪 的 微笑 ” 评价 《 麦琪 的 礼物 》 的 独特 风格 , 此 “ 含泪 的 微笑 ” 的 意思 是 ( ) 。 A 悲剧 中 浸染 着 喜剧 色彩 B 喜剧 中 浸染 着 悲剧 色彩 C 生活 艰难 , 精神 乐观 D 情感 真挚 , 喜 极 而 泣 11 . 《 哭 小弟 》 中 小弟 、 蒋筑英 、 罗健夫 的 共同 品格 是 ( ) A . 贡献 卓著 B . 无私 奉献 C . 全才 罕 遇 D . 英年 早逝 12 . 《 蒹葭 》 意境 的 主要 特点 是 ( ) A . 飘忽 不定 B . 朦胧 含蓄

一 、 选择 题 1 . 在 直角 坐标 系 中 ， 点 A ( 5 , 0 ) 和 点 B ( 0 , 12 ) 之间 的 距离 是 多少 ？ A . 5B . 7C . 10D . 13 答案 ： D 解析 ： 根据 两 点 的 坐标 计算 两 点 间 的 距离 公式 ， 点 A 和 点 B 的 坐标 分别 是 ( 5 , 0 ) 和 ( 0 , 12 ) ， 根据 公式 可 得 ： 距离 = ( ( x2 - x1 ) ^ 2 + ( y2 - y1 ) ^ 2 ) = ( ( 0 - 5 ) ^ 2 + ( 12 - 0 ) ^ 2 ) = ( 25 + 144 ) = 169 = 13 因此 ， 点 A 和 点 B 之间 的 距离 为 13 。 2 . 已知 直角 三角形 ABC 中 ， ABC = 90 ° ， AB = 3 ， AC = 4 ， 求 BC 的 长度 。 A . 3 B . 41 C . 5D . 6 答案 ： A 解析 ： 根据 勾股 定理 ， 直角 三角形 的 两 个 直角 边 的 平方 和 等于 斜边 的 平方 。 已知 AB = 3 ， AC = 4 ， 我们 要求 BC 。 根据 勾股 定理 ， 可 得 ： BC ^ 2 = AB ^ 2 + AC ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 9 + 16 = 25 因此 ， BC = 25 = 5 所以 ， BC 的 长度 为 5 。 3 . 若 直角 三角形 ABC 中 ， ABC = 90 ° ， BC = 3 ， AC = 4 ， 求 BAC 的 度数 。 A . 30 ° B . 45 ° C . 60 ° D . 90 ° 答案 ： C 解析 ： 根据 三角 函数 中 的 正弦 定理 ， 我们 可以 求解 角度 ： sinBAC = AB / AC = 3 / 42 根据 反 正弦 函数 ， 我们 可以 求解 BAC 的 度数 ： BAC = arcsin ( 3 / 4 ) 48 . 59 ° 因为 ABC 是 直角 ， 所以 BAC + ABC = 90 ° ， 即 BAC + 90 ° = 90 ° ， 所以 BAC = 90 ° - 48 . 59 ° = 41 . 41 ° 41 ° 所以 ， BAC 的 度数 为 41 ° 。 二 、 填空 题 1 . 若 a = 2 ， b = 3 ， c = 4 ， 则 a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 的 值 为 答案 ： 29 解析 ： 将 a 、 b 、 c 的 值 代 入 公式 计算 ， 可 得 ： a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 = 2 ^ 2 + 3 ^ 2 + 4 ^ 2 = 4 + 9 + 16 = 29 所以 ， a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 的 值 为 29 。 2 . 已知 二 次 函数 f ( x ) = ax ^ 2 + bx + c ， 若 f ( 1 ) = 5 ， f ( 2 ) = 10 ， 则 a + b + c 的 值 为 答案 ： 6 解析 ： 根据 已知 条件 ， 可以 列 出 方程 组 ： a + b + c = 5 ( 1 ) 4a + 2b + c = 10 ( 2 ) 3 解 方程 组 可 得 a = 2 ， b = 3 ， c = 1 所以 ， a + b + c = 2 + 3 + 1 = 6 所以 ， a + b + c 的 值 为 6 。 三 、 解答 题 1 . 求 函数 y = 2 x ^ 2 + 3 x + 1 的 图像 的 顶点 坐标 。 解析 ： 对于 形 如 y = ax ^ 2 + bx + c 的 二 次 函数 ， 顶点 的 坐标 可以 通过 公式 ( - b / ( 2a ) , f ( - b / ( 2a 计算 。 对于 给 出 的 函数 y = 2 x ^ 2 + 3 x + 1 ， a = 2 ， b = 3 ， c = 1 。 带入 公式 可 得 ： x = - 3 / ( 2 * 2 ) = - 3 / 4 代 入 函数 中 计算 y 值 ： y = 2 ( - 3 / 4 ) ^ 2 + 3 ( - 3 / 4 ) + 1 = 2 * 9 / 16 - 9 / 4 + 1 = 18 / 16 - 36 / 16 + 16 / 16 = - 4 / 16 = - 1 / 4 所以 ， 函数 的 图像 的 顶点 坐标 为 ( - 3 / 4

2023 年 单独 考试 招生 考试 数学 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 ． 我国 古代 典籍 《 周易 》 用 “ 卦 ” 描述 万物 的 变化 ． 每 一 “ 重 卦 ” 由 从 下 到 上 排列 的 6 个 爻 组成 ， 爻 分为 阳 爻 “ ” 和 阴 爻 “ ” ， 如 图 就是 一 重 卦 ． 在 所有 重 卦 中 随机 取 一 重 卦 ， 则 该 重 卦 恰 有 3 个 阳 爻 的 概率 是 （ ） 1116 A ． 516 B ． 1132 C ． 2132 D ． 已知 非 零 向量 a ， b 满足 | | 2 | | ab ， 且 ( ) abb ， 则 a 与 b 的 夹角 为 （ ） 5 π 6A ． 2 π 3D ． 1121223 ． 如 图 是 求 的 程序 框图 ， 图 中 空白 框 中 应 填 入 （ ） 11112 AA ． A = 12 AC ． A = 12 AD ． 记 na 的 前 n 项 和 ． 已知 4505 Sa ， ， 则 （ ） nS 为 等 差 数列 { } 1222 nSnnA ． 25 nanB ． 310 nanC ． 228 nSnnD ． 已知 椭圆 C 的 焦点 为 11 , 021 , 0 FF ( ) ， ( ) ， 过 F2 的 直线 与 C 交 于 A ， B 两 点 ． 若 22 | | 2 | | AFFB ， 1 | | | | ABBF ， 则 C 的 方程 为 （ ） 2 xy 221322214322154 A ． 212 xyB ． 6 . 表 中 数据 是 我国 各种 能源 消费 量 占 当年 能源 消费 总量 的 百分率 , 由 表 可知 , 从 2011 年 到 2014 年 , 消费 量 占 比 增长 率 最大 的 能源 是 （ ） A . 天然 气 B . 核能 C . 水利 发电 D . 再生 能源 表 我国 各种 能源 消费 的 百分率 原油 天然 气 原煤 核能 水利 发 再生 能 （ % ） （ % ） （ % ） （ % ） 电 （ % ） 源 （ % ） 2011 年 17 . 74 . 570 . 40 . 76 . 00 . 72014 年 17 . 55 . 666 . 01 . 08 . 11 . 87 . 若 角 的 终 边 过 点 6 , 8 P , 则 角 的 终 边 与 圆 221 xy 的 交点 坐标 是 （ ） 34 , 5543 , 5534 , 5543 , 55 A . B . C . D . 221 xy 8 . 关于 x , y 的 方程 ymxn 和 mn 在 同 一 坐标 系 中 的 图象 大致 是 （ ） 12349 . 已知 2 nx 的 二 项 展开 式 有 7 项 , 则 展开 式 中 二 项 式 系数 最大 的 项 的 系数 是 （ ） A . - 280 B . - 160 C . 160 D . 56010 . 若 有 7 名 同学 排 成 一 排 照相 , 恰好 甲 、 乙 两 名 同学 相邻 , 并且 丙 、 丁 两 名 同学 不 相邻 的 概率 是 （ ） 27A . 421 B . 121 C . 114 D . 11 、 已知 定义 在 R 上 的 函数 1 ( ) 2 mxfx ( m 为 实数 ) 为 偶 函数 ， 记 ) 3 ( log 5 . 0 af ， ) 5 ( log 2 bf ， 2 ) ( mcf ， 则 bca , , 的 大小 关系 为 ( ) A 、 cabB 、 bcaC 、 bacD 、 acb 12 、 不等式 152 xx 的 解 集 是 （ ） A 、 ( , 4 ) B 、 ( , 1 ) C 、 ( 1 , 4 ) D 、 ( 1 , 5 ) 13 、 函数 xxy 2 cossin 是 ( ) A 、 偶 函数 B 、 奇 函数 C 、 非 奇 非 偶 函数 C 、 既是 奇 函数 ， 也 是 偶 函数 14 、 若 ( 12 ) a1 < ( 12 ) 42 a ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 ( ) A 、 ( 1 ， ) B 、 ( 12 ， ) C 、 ( ， 1 ) D 、 ( ， 12 ) 15 、

2023 年 高职 单招 考试 试题 题库 及 答案 （ 一 ） 1 . 从 数字 1 , 2 , 3 , 4 , 5 中 随机 抽取 两 个 数字 （ 不 允许 重复 ） , 那么 这 两 个 数字 的 和 是 奇数 的 概率 为 （ ） A . 4 / 5B . 3 / 5 C . 2 / 5D . 1 / 5 正确 答案 ： B2 . 实数 lg 4 + 2 lg 5 的 值 为 （ ） A . 2B . 5C . 10D . 20 正确 答案 ： A3 . “ 和 为 贵 ” 是 中华 民族 的 传统 美德 ， 采用 调解 的 方法 解决 纠纷 ， 有利 于 社会 和谐 。 调解 可以 在 诉讼 程序 外 进行 ， 也 可以 在 诉讼 程序 内 进行 ， 诉讼 中 调解 是 指 ( ) 。 A . 人民 调解 B . 人民 调解 C . 司法 调解 D . 仲裁 调解 正确 答案 ： C4 . 下列 各 句 括号 中 的 成语 使用 正确 的 一 项 是 ( ) A . 老李 虽然 ( 老态龙钟 ) ， 但 走路 做事 却 仍然 快捷 利索 ， 这 同 他 坚持 锻炼 身体 是 分 不 开 的 。 B . 可是 好运 不 长 ， 餐馆 逐渐 由 门可罗雀 到 无人 问津 ， 终于 关门大吉 。 C . 想到 一边 喊 “ 为 人民 服务 ” ， 一边 用 公款 填 饱 酒囊饭袋 的 所谓 公仆 ， 不由 你 不 生气 。 D . 在 目前 打击 走私 的 高压 态势 下 ， 一些 走私 分子 偃旗息鼓 ， 暂 避风 头 ， 伺机 以 待 ; 一些 人 仍 在 铤而走险 ， 顶风 作案 。 正确 答案 ： D5 . 依次 填 入 下列 各 句 中 的 成语 ， 语意 最 贴切 的 一 组 是 ( ) ( 1 ) 事前 有 周密 的 规则 ， 遇事 有 果敢 的 决心 ， 就 不 至于 左右 为难 了 。 ( 2 ) 要 创 佳绩 ， 就 必须 大胆 革新 ， 勇于 实践 ， 克服 的 保守 思想 。 ( 3 ) 青年 人 在 困难 面前 不 应该 ， 而 应该 勇猛 前进 。 ( 4 ) 在 个人 利益 和 集体 利益 发生 矛盾 时 ， 应该 坚决 地 舍弃 个人 利益 ， 决不 应该 A . 犹豫不决 畏首畏尾 畏缩不前 举棋不定 B . 畏首畏尾 举棋不定 犹豫不决 畏缩不前 C . 举棋不定 畏首畏尾 畏缩不前 犹豫不决 D . 畏缩不前 举棋不定 犹豫不决 畏首畏尾 正确 答案 ： C6 . 已知 集合 M = 0 , 1 , 2B = 1 , 4 , 那么 集合 AUB 等于 A . 1 B . 4C . 2 , 3D . 1 , 2 , 3 , 4 正确 答案 ： B7 . 下列 各 句 ， 没有 语病 ， 句 意 明确 的 一 句 是 A . 现在 ， 许多 青年 男女 不再 以 财产 多寡 和 门第 高低 为 条件 ， 而 以 能 劳动 ， 有 科学 文化 知识 为 标准 去 选择 自己 的 伴侣 。 B . 这 个 村 今年 水稻 获得 了 大 丰收 ， 不但 向 国家 交售 了 六 万 斤 谷子 ， 而且 不 吃 国家 的 供应 粮 了 。 C . 厂长 采纳 了 两 个 工人 的 合理 化 建议 ， 这 大大 激发 了 全 厂 职工 出谋献策 的 积极 性 。 D . 鉴于 动物 有 上述 特点 ， 我们 可以 预测 ， 随着 信息 时代 的 到来 ， 科学 技术 的 不断 发展 ， 在 未来 的 战争 舞台 上 ， 将 有 越来越 多

2023 年 单独 招生 考试 招生 文化 考试 数学 试题 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 15 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 45 分 ） 1 . 若 6 x 是 xxfxcos 3 sin ( ) 的 图象 的 一 条 对称 轴 , 则 可以 是 ( ) ( A ) 4 ( B ) 8 ( C ) 2 ( D ) 1 ( 31 ) 4 , 1 ( ) log , 1 axaxfxxx 2 . 已知 是 ( , ) 上 的 减 函数 ， 则 a 的 取值 范围 是 ( ) a1 ( 0 , ) 3 ( C ) ( A ) ( 0 , 1 ) ( B ) 11 [ , ) 73 ( D ) 1 [ , 1 ) 73 . 给定 函数 : 21 yx , ) 1 ( log 21 xy , yx 1 , 21 xy , 其中 在 区间 ( 0 , 1 ) 上 单调 递减 的 函数 的 序号 是 ( ) ( A ) ( B ) ( C ) ( D ) 4 . 设 . 0 , 0 ba 若 3 是 a3 与 2 b3 的 等比 中 项 , 则 ba 21 的 最小 值 为 ( ) 1 ( A ) 8 ( B ) 4 ( C ) 1 ( D ) 45 . 在 进行 一 项 物理 实验 中 , 要 先后 实施 6 个 程序 , 其中 程序 A 只能 出现 在 第 一 或 最后 一步 , 程序 B 和 C 在 实施 时 必须 相邻 , 则 实验 顺序 的 编排 方法 共有 ( ) ( A ) 34 ( B ) 48 ( C ) 96 ( D ) 144 6 . 已知 命题 p : 存在 12 , 2 ) , cos ( xx ; 命题 xxxq 30 2 ( : , 则 下列 命题 为 真 命题 的 是 ( ) ( A ) qp ( B ) pq ( ) ( C ) pq ( ) ( D ) qp 7 . 若 p : zkk , 2 , 0 ) ) ( sin ( ( ) : xqfx 是 偶 函数 , 则 p 是 q 的 ( ) ( A ) 充分 必要 条件 ( B ) 充分 不 必要 条件 ( C ) 必要 不 充分 条件 ( D ) 既 不 充分 也 必要 条件 8 、 已知 集合 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 AB , 则 AB ( ) ( A ) 3 , 5 ( B ) 3 , 6 ( C ) 3 , 7 ( D ) 3 , 9 3223 ii 9 、 复数 ( ) （ A ） 1 （ B ） 1 （ C ） i ( D ) i 10 、 对 变量 , xy 有 观测 数据 （ 1 x ， 1 y ） （ i 1 , 2 10 ） ， 得 散点 图 1 ； 对 变量 , uv 有 观测 数据 （ 1u ， 1 v ） （ i = 1 , 2 , ， 10 ） , 得 散点 图 2 . 由 这 两 个 散点 图 可以 判断 。 ( ) （ A ） 变量 x 与 y 正 相关 ， u 与 v 正 相关 （ B ） 变量 x 与 y 正 相关 ， u 与 v 负 相关 （ C ） 变量 x 与 y 负 相关 ， u 与 v 正 相关 （ D ） 变量 x 与 y 负 相关 ， u 与 v 负 相关 11 . 已知 平行 四边形 ABCD ， 则 向量 AB + BC = （ ） A . BD B . DB C . AC D . CA 12 . 下列 函数 以 π 为 周期 的 是 （ ） A . y = sin ( x π 8 ) B . y = 2 cosx C . y = sinx D . y = sin 2 x 13 . 本 学期 学校 共 开设 了 20 门 不同 的 选修 课 ， 学生 从中 任选 2 门 ， 则 不同 选 法 的 总数 是 （ ） A . 400 B . 380 C . 190 D . 40 14 . 已知 直线 的 倾斜 角 为 60 ° ， 则 此 直线 的 斜率 为 （ ） A . 33 B . 3 C . 3 D . 33 15 . 若 sin α 0 且 tan α 0 ， 则 角 α 终 边 所在 象 限 是 （ ） A . 第 一 象 限 B . 第 二 象 限 C . 第 三 象 限 D . 第 四 象 限 二 、 填空 题 ： （ 共 30 分 ） 82 yx 93 ， ， yx ， 00 y x 1 . 若 x 、 y 满足 则 yxz 2 的 最大 值 为 _

2023 年 单独 招生 考试 招生 文化 考试 数学 试题 卷 （ 满分 120 分 ， 考试 时间 120 分钟 ） 一 、 选择 题 ： （ 本 题 共 20 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） | 210 , AxxmxAR 若 ， m1 ． 已知 集合 则 实数 的 取值 范围 是 （ ） 4 m4 m40 m40 mA ． B ． C ． D ． 2 + 3 z3 ii （ ） = - 2 ． 若 ： 则 复数 z 对应 的 点 在 复 平面 内 的 （ ） A ． 第 一 象 限 B ． 第 二 象 限 C ． 第 三 象 限 D ． 第 四 象 限 labl 3 ． 已知 直 二面角 ： 直线 ： 直线 ： 且 a 、 b 与 均 不 垂直 ： 那么 （ ） A ． a 与 b 可以 垂直 ： 但 不 可以 平行 B ． a 与 b 可以 垂直 ： 也 可以 平行 C ． a 与 b 不 可以 垂直 ： 也 不 可以 平行 D ． a 与 b 不 可以 垂直 ： 但 可以 平行 ababab 4 ． 已知 、 均 为 非 零 向量 ： 命题 p ： 0 ： 命题 q ： 与 的 夹角 为 锐角 ： 则 p 是 q 成立 的 （ ） A ． 必要 不 充分 条件 B ． 充分 不 必要 条件 C ． 充分 必要 条件 D ． 既 不 充分 也 不 必要 条件 xxfx 2 ln ( ) 5 、 零点 所在 的 大致 区间 是 （ ） A ． （ 1 ： 2 ） B ． （ 2 ： 3 ） C ． （ 3 ： 4 ） 和 （ 1 ： e ） D ． （ e ： + ） 6 ． 已知 等 差 数列 达到 最小 24147 { } , 30 , 39 , nnnanSaaaaaS 的 前 项 和 为 且 则 使得 值 的 n 是 （ ） A 、 8 B 、 9 C 、 10 D 、 11 44 ( ) sin ( ) sin ( ) 44 fxxx 7 ． 函数 是 （ ） A ． 周期 为 的 奇 函数 B ． 周期 为 的 偶 函数 C ． 周期 为 2 的 奇 函数 D ． 周期 为 2 的 偶 函数 8 、 对于 平面 和 两 条 不同 的 直线 m ： n ： 下列 命题 中 真 命题 是 mnm / / nm / / / / nm / / nA ． 若 与 所 成 的 角 相等 ： 则 B ． 若 ： ： 则 m / / , nm / / n , mnm / / nC ． 若 ： 则 D ． 若 ： 则 9 、 等 差 数列 中 ： ： 那么 的 值 是 an 12010 S29 aaA ． 12 B ． 24 C ． 16 D ． 48 10 ． 已知 集合 M = { yy = x2 - 2 } ： N = { xy = x2 - 2 } ： 则 有 （ ） MNCNMA ． B ． RCMNC ． D ． RMN 11 、 已知 定义 在 R 上 的 函数 12 ( ) xmfx ( m 为 实数 ) 为 偶 函数 ， 记 3 ) ( log 05 . af ， 5 ) ( log 2 bf ， 2 ) cf ( m ， 则 abc , , 的 大小 关系 为 ( ) A 、 cbaB 、 bacC 、 bcaD 、 abc 12 、 不等式 152 xx 的 解 集 是 （ ） A 、 ( , 4 ) B 、 ( , 1 ) C 、 ( 1 , 4 ) D 、 ( 1 , 5 ) xxysincos 213 、 函数 是 ( ) A 、 偶 函数 B 、 奇 函数 C 、 非 奇 非 偶 函数 C 、 既是 奇 函数 ， 也 是 偶 函数 14 、 若 ( 12 ) a1 < ( 12 ) 42 a ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 ( ) A 、 ( 1 ， ) B 、 ( 12 ， ) C 、 ( ， 1 ) D 、 ( ， 12 ) 15 、 化 简 3 aa 的 结果 是 ( ) A 、 a B 、 12a C 、 41 a D 、 83 a 16 、 下列 计算 正确 的 是 ( ) A 、 ( a3 ) 2a 9 B 、 log 36 log 321 C 、 12a · 12a 0 D 、 log 3 ( 4 ) 22 log 3 ( 4 )

一 、 填空 题 ( 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ) 1 . 从 1 到 10 的 正 整数 中 , 任意 抽取 两 个 相加 所得 和 为 奇数 的 不同 情形 的 种 数 是 种 . 2 . 若 实数 x , y 满足 xy = 1 , 则 x ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } 的 最小 值 为 _ . 3 . 在 500 mL 的 水中 有 一个 细菌 , 现 从中 随机 取出 2 mL 水样 放 到 显微 镜 下 观察 , 则 发现 这 个 细菌 的 概率 是 _ . 4 . 在 \ triangle ABC 中 ， A = 120 ^ { \ circ } , AB = 5 , BC = 7 , 则 \ frac { \ sin B } { \ sin C } 的 值 为 _ . 5 . 满足 条件 M ( 1 ) = \ { 1 , 2 , 3 } 的 集合 M 的 个数 是 _ 个 . 二 、 选择 题 ( 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 ) 1 . 已知 数列 { a } 的 通 项 公式 是 a _ { n } = \ frac { 2n } { 3n + 1 } , 那么 这 个 数列 是 ( ) . A . 递增 数列 B . 递减 数列 C . 摆动 数列 D . 常数 列 2 . 下列 命题 是 真 命题 的 为 ( ) A . 若 \ frac { 1 } { x } = \ frac { 1 } { y } , 则 x = yB . 若 x ^ { 2 } = 1 , 则 x = 1 C . 若 x = y , 则 \ sqrt { x } = \ sqrt { y } D . 若 x < y , 则 x ^ { 2 } < y ^ { 2 } 3 . 已知 函数 f _ { 1 } ( x ) = a ^ { x } , f _ { 2 } ( x ) = x ^ { 4 } , f _ { 3 } ( x ) = \ log _ { x } x 其中 a > 0 , 且 a \ neq 1 ) , 在 同 一 坐标 系 中 画 出 其中 的 两 个 函数 在 第 一 象 限 内 的 图象 , 正确 的 是 ( ) y + x + y + y 01 Xof 5 ofTo 1 XBCD 4 . 不等式 \ frac { x ^ { 2 } - x - 6 } { - x ^ { 2 } - 1 } > 0 的 解 集 是 ( ) A . \ { x \ mid - 2 < x < 3 \ } B . \ { x \ mid x \ le - 2 或 x \ ge 3 \ } C . \ { x \ mid x < - 2 \ } D . \ { x \ mid x > 3 \ } 5 . 直线 x + ay + 6 = 0 与 直线 ( a - 2 ) x + 3 y + 2a = 0 平行 的 一个 必要 不 充分 条件 是 ( ) A . a = - 1 B . a = 3C . a \ neq 0 D . - 1 < a < 3 三 、 解答 题 ( 每 小 题 12 分 ， 共 60 分 ) 1 . 已知 集合 A = \ { x \ mid x ^ { 2 } - 5 x + 6 = 0 \ } , B = \ { x \ mid mx + 1 = 0 \ } , 且 B \ subseteq A , 求实 数 m 的 值 组成 的 集合 . 2 . 函数 f ( x ) 对 一切 实数 x , y 均 有 f ( x + y ) - f ( y ) = ( x + 2 y + 1 ) x 成立 , 且 f ( 1 ) = 0 . ( 1 ) 求 f ( 0 ) ; ( 2 ) 求 f ( x ) ； ( 3 ) 不等式 f ( x ) > ax - 5 当 0 < x < 2 时 恒 成立 , 求 a 的 取值 范围 . 3 . 等 差 数列 { a } 中 , a _ { 4 } = 10 , 且 a _ { 1 } , a _ { 4 } , a _ { 10 } 成 等比 数列 , 求 数列 { a , } 前 20 项 的 和 S _ { 20 } . 4 . 已知 a = ( \ sin \ theta , 1 ) , b = ( 1 , \ cos \ theta ) , c = ( 0 , 3 ) , - \ frac { \ pi } { 2 } < B < \ frac { \ pi } { 2 } . ( 1 ) 若 ( 4a - c ) \ | b , 求 B ； ( 2 ) 求 \ mid a + b \ mid 的 取值 范围 . 5 . 如 图 ， 在 \ triangle ABC 中 ， \ angle ABC = 45 ^ { \ circ } , \ angle BAC = 90 ^ { \ circ } , AD 是 BC 上 的 高 , 沿 AD 把 \ triangle ABD 折 起 ， 使 \ angle BDC = 90 ^ { \ circ } ( 1