林则徐 20 XX 年 全国 一般 高等 学 单独 统一 招生 考试 数学 注意 事项 ： 1 、 用 钢笔 或 圆珠 笔 直接 答 在 试题 卷 中 。 2 、 答卷 前 将 密封 线 内 旳 项目 填写 清晰 。 3 、 本 卷 共 19 小 题 ， 共 150 分 。 一 、 选择 题 （ 6 分 * 10 = 60 分 ） 22 , Nxx 则 MN （ ） 1 、 已知 集合 1 , MxxA . 12 , xxB . 21 , xxC . 2 , xxD . xx 2 . 2 、 已知 平面 向量 ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , ab 若 ( ) , akbbk 则 （ ） A ． B . C . D . 453423123 、 函数 21 yxx 旳 反 函数 是 （ ） A . 21 , ( 0 ) 221 , ( 0 ) 2 xyxxB . xyxxC . 21 , ( 0 ) 221 , ( 0 ) 2 xyxxD . xyxx = （ ） 4 、 已知 tan 32 ， 则 sin 2 cos 2 sincosA . C . 5 D . 5 25 B . 255 、 已知 9 ( xa ) 旳 展开 式 中 常数 项 是 8 ， 则 展开 式 中 3 x 旳 系数 是 （ ） A . 168 B . 168 C . 336 D . 336 长风破浪 会 有 时 ， 直 挂 云帆 济沧海 。 李白 6 、 下面 是 有关 三 个 不 一样 平 , , 旳 四 个 命题 : , p p ， 12 : , p p ， 其中 旳 真 命题 是 ） 34A . p , p B . p , p C . p , p D . p , p 121334247 、 直线 20 ( 0 ) xymm 交 圆 于 A ， B 两 点 ， P 为 圆心 ， 若 PAB 旳 面积 是 25 ， 则 m = （ ） A . 22 B . 1 C . 2 D . 2 8 、 从 10 名 教练 员 中 选出 主 教练 1 人 ， 分管 教练 2 人 ， 构成 教练 组 ， 不 一样 旳 ） A . 120 种 B . 240 种 C . 360 种 D . 720 种 1 , 19 , 100 , aask 则 （ ） 9 、 等 差 数列 1 ns . 若 kkna 旳 前 n 项 和 为 A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 10 、 过 抛物 线 旳 焦点 F 作 斜率 为 与 旳 直线 ， 分别 交 抛物 线 旳 准 线 于 点 A ， B . 若 FAB 旳 面 是 5 ， 则 抛物 线 方程 是 （ ） A . 212 yxB . 2 yxC . 22 yxD . 24 yx 二 、 填空 题 （ 6 分 * 6 = 36 分 ） 在 区间 0 , 1 ， 单调 增加 ， 则 a 旳 取值 范围 是 . 11 、 已知 函数 ( ) l n 1 xafxx 12 、 已知 圆锥 侧 面积 是 底 面积 旳 3 倍 ， 高 为 4 cm ， 则 圆锥 旳 体积 是 cm3 13 、 不等式 11 xx 旳 解 集 是 . 14 、 某 选拔 测试 包括 三 个 不 一样 项目 ， 至少 两 个 科目 为 优 . 设 某 学员 三 个 科 秀 旳 概率 分别 为 544 666 则 该 学员 通过 测试 旳 概率 是 . 非 淡泊 无以 明志 ， 非 宁静 无以 致远 。 诸葛亮 15 、 已知 1 , 32 aaaaaaaaa 则 . 123678129 na 是 等比 数列 ， 221 xy 旳 一 种 焦点 F 与 一 条 渐近 线 l ， 过 焦点 F 做 渐近 线 l 旳 垂线 16 、 已知 双 曲线 ab 22 ， 则 焦点 旳 坐标 是 . P 旳 坐标 为 3254 , 3 三 、 解答 题 （ 18 分 * 3 = 54 分 ） BCA 17 、 已知 ABC 是 锐角 三角形 . 证明 ： 2 cos 2 sin 02218 、 设 F 是 椭圆 212 xy 旳 右 焦点 ， 半圆 221 ( 0 ) xyx 在 Q点 旳 切线 A ， B 两 点 证明 ： . AFAQ 为 常数 （ ） 设 切线 AB 旳 斜率 为 1 ， 求 OAB 旳 面积 （ O 是 坐标 原点 ）

《 中庸 》 精品 文档 年 全国 体育 单招 数学 真题 2025 姓名 _ 分数 _ （ 注意 事项 ： 1 . 本 卷 共 19 小 题 ， 共 150 分 。 2 . 本 卷 考试 时间 ： 90 分钟 ） 一 、 选择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ， 请 将 所 选 答案 的 字母 写 在 括号 里 。 1 、 已知 集合 M = 2 ， 4 ， 6 ， 8 ， N = 1 x5 , 则 MN = （ ） A2 ， 6 B4 , 8 C2 , 4D 2 , 4 , 6 , 82 、 抛物 线 y2 = 2 px 过 点 （ 1 ， 2 ） ， 则 该 抛物 线 的 准 线 方程 为 （ ） A 、 x = - 1 B 、 x = 1 C 、 y = - 1 D 、 y = 1 3 、 两 个 球 的 表 面积 之 比 为 1 : 4 ， 则 它们 的 体积 之 比 为 （ ） A 、 1 : 22 B 、 1 : 4 C 、 1 : 42 D 、 1 : 8 4 、 已知 α 是 第 四 象 限 角 ， 且 sin ( π - α ) = 23 , 则 cos α = （ ） A 、 22 B 、 2221 C 、 21 D 、 5 、 在 一个 给定 平面 内 ， A ， C 为 定点 ， B 为 动 点 ， 且 | BC | ， | AC | ， | AB | 成 等 差 数列 ， 则 点 B 的 轨迹 是 （ ） A 、 圆 B 、 椭圆 C 、 双 曲线 D 、 抛物 线 精品 文档 勿 以 恶 小 而 为 之 ， 勿 以 善 小 而 不 为 。 刘备 精品 文档 a6 、 数列 an 的 通 项 公式 为 nnn 11 ， 如果 an 的 前 K 项 和 等于 3 ， 那么 K = （ ） A 、 8 B 、 9 C 、 15 D 、 16 7 、 下列 函数 中 ， 为 偶 函数 的 是 ( ) 1A 、 xy 1 B 、 xxycossinC 、 yx 2D 、 ) 1 lg ( ) 1 lg ( xxy 28 、 从 1 ， 2 ， 3 ， 4 ， 5 ， 6 中 取出 两 个 不同 数字 组成 两 位数 ， 其中 大于 50 的 两 位数 的 个数 为 （ ） A 、 6 B 、 8 C 、 9 D 、 10 9 、 函数 xxycos 2 sin 2 图像 的 对称 轴 为 ( ) A 、 Zkkx , 8121 B 、 Zkkx , 8121 C 、 Zkkx , 41 D 、 Zkkx , 4110 、 ABC 的 内角 A ， B ， C 的 对 边 分别 是 a ， b ， c ， 且 CbAcCa 2 cos 3 cos 3 cos ， 则 C = （ ） A 、 3 B 、 6 C 、 32 D 、 65 二 、 填空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 36 分 。 把 答案 写 在 题 中 横线 上 。 11 、 已知 平面 向量 ) 1 , 2 ( 3 ( ( , 54 ) , xcba ， 若 ba 23 与 c 垂直 ， 则 x = _ . 精品 文档 天将 降 大任 于 斯人 也 ， 必 先 苦 其 心志 ， 劳 其 筋骨 ， 饿 其 体肤 ， 空乏 其 身 ， 行 拂 乱 其 所为 。 《 孟子 》 精品 文档 12 、 不等式 225 xx 2 的 解 集 是 _ . 13 、 函数 ) ) ( , 04 ) ( sin ( xxy 的 单调 增 区间 是 _ . 14 、 函数 xy 82 的 定义 域 为 _ . 15 、 6 ) 21 ( x 的 展开 式 中 ， 25 x 的 系数 为 _ . ( 用 数字 作答 ） 22 xy 有 相同 的 焦点 ， 则 该 双 曲线 的 16 、 设 双 曲线 1222 ayx 与 椭圆 11625 渐近 线 的 方程 是 _ . 三 、 解答 题 ： 本 大 题 共 3 小 题 ， 共 54 分 。 解答 应 写 出 文

《 孟子 》 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 【 答案 】 B 【 解析 】 如 图 ， 由 余弦 定理 2222 cosabcbcA 得 217 = 4 + 222 cc ， 所以 2230 cc ， 即 c3 ， 故 选 B . CabABc 8 . 长方体 1111 ABCDABCD 中 , O 是 AB 的 中点 , 且 1 ODOB , 则 （ ） A . 145 BDB 145 CBCD . 1 ABCCB . ABBCC . 【 答案 】 C 【 解析 】 如 图 1111 ABCDABCD 为 长方体 ， 所以 1 OBBOAD , 所以 BB 1 AD , 又 因为 1 BCCC , 故 145 CBC , 故 选 C . AD 11 B 1 C1 ADOBC 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 32 分 . 请 将 各 题 的 答案 填 入 答题 卡 上 的 相应 位置 . 9 . 存 221 sincos 3 , 则 cos 2 . 【 答案 】 13 【 解析 】 222211 sincos ( cossin ) cos 2 cos 23310 . 不等式 | 1 x | 2 的 解 集 是 . 【 答案 】 ( , 1 ) ( 3 解析 】 | 1 | 2 | 1 | 2 xx 12 x 或 1 x2 ， 即 1 x 或 x3 ， 所以 ( , 1 ) ( 3 , ) x 11 . 若 向量 a ， b 满足 | | 2 , | | 3 ab , 且 a 与 b 的 夹角 为 120 , 则 ab . 【 答案 】 3 【 解析 】 1 | | | | cos , 23 ( ) 32 ababab

《 论语 》 年 体育 单招 数学 试卷 2025 一 、 选择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ， 请 将 正确 的 选项 的 字母 填写 在 题 后 的 括号 内 。 1 . 已知 集合 A = { x | 4 < x < 10 } , B = { x | x = 2 , nN } , 则 AB = _ A . B . { 3 } C . { 9 } D . { 4 , 9 } 答案 ： C 解析 ： x = 2 , nN , N 为 自然数 ， 故 x = 0 , 1 , 4 , 9 , 16 求 交集 找 相同 ， 故 AB = { 9 } , 选 C . 2 . 1 , 3 的 等 差 中 项 是 _ A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 ： B 解析 ： 等 差 中 项 为 ： 若 A 、 B 、 C 成 等 差 数列 ， 则 有 A + C = 2B 。 设 1 和 3 的 等 差 中 项 为 x , 则 1 + 3 = 2 x = 4 , 故 x = 2 , 选 B . 3 . 函数 f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x 的 最小 正 周期 是 _ A . 2 π B . 32 C . π D . 2 答案 ： C 解析 ： f ( x ) = 2 + 2 = 2 + 22 = 2 = 2212 + 12 = 12212 ， T = 2 = 2 = ， 故 选 C . 4 . 函数 f ( x ) = 34 + 2 的 定义 域 是 _ A . R B . [ 1 , 3 ] C . ( - oo , 1 ] U [ 3 , + oo ) D . [ 0 , 1 ] 答案 ： C 解析 ： 函数 定义 域 根号 下 大于 等于 0 , 则 34 x + 20 , 解 不等式 可 得 解 集 x | x1 或 3 x } , 故 选 C . 5 . 函数 y = 122 + 2 图象 的 对称 轴 为 _ A . x = 1 B . x = 12 C . x = 12 D . x = - 1 答案 ： A

以 铜 为 镜 ， 可以 正 衣冠 ； 以 古为镜 ， 可以 知 兴替 ； 以人为镜 ， 可以 明 得失 。 《 旧 唐书 · 魏征 列传 》 年 全国 体育 单招 数学 测试 题 ( 含 答案 ) 2025 考试 时间 ： 90 分钟 满分 150 分 一 、 单选 题 （ 6 × 10 = 60 分 ） 1 ． 设 集合 ， 集合 B = ， 则 = （ ） A ． （ 2 , 4 ） B ． { 2 . 4 } C ． { 2 , 3 } 2 ． 函数 的 最小 正 周期 为 （ ） A ． 下列 函数 中 ， 既是 偶 函数 又 在 区间 上 单调 递增 的 是 （ ） A ． 设 向量 则 下列 结论 正确 的 是 （ ） A ． 已知 数列 为 等比 数列 ， 则 “ 为 递减 数列 ” 是 “ ” 的 （ ） A ． 充分 不 必要 条件 B ． 必要 不 充分 条件 C ． 充分 必要 条件 D ． 既 不 充分 也 不 必要 条件 7 ． 圆 上 的 点 到 直线 的 距离 最大 值 是 （ ） A ． 已知 ， 则 函数 ( ) 穷 则 独善其身 ， 达 则 兼善 天下 。 《 孟子 》 A ． 有 最小 值 ， 无 最大 值 B ． 有 最小 值 ， 最大 值 1 C ． 有 最小 值 1 ， 最大 值 D ． 无 最小 值 和 最大 值 9 ． 设 ， 是 两 条 不同 的 直线 是 三 个 不同 的 平面 ， 给 出 下列 四 个 命题 ： 若 ， ， 则 若 则 若 ， ， 则 若 ， ， 则 其中 正确 命题 的 序号 是 （ ） A ． 和 10 ． 不等式 的 解 集 为 （ ） A ． 第 II 卷 （ 非 选择 题 ) 二 、 填空 题 （ 6 × 6 = 36 分 ） 11 ． 甲 、 乙 等 人 排 一 排 照相 ， 要求 甲 、 乙 人 相邻 但 不 排 在 两 端 ， 那么 不同 的 排 法 共有 _ 种 ． 12 ． 若 双 曲线 的 左 焦点 在 抛物 线 的 准 线 上 ， 则 的 值 为 _ . 13 ． 的 展开 式 中 ， 的 系数 为 15 ， 则 a = _ . ( 用 数字 填写 答案 ) 14 ． 曲线 在 点 处 的 切线 的 倾斜 角 为 _ . 15 ． 已知 A ， B ， C 是 球 O 球面 上 的 三 点 ， ACBC 6 ， AB ， 且 四面体 OABC 的 体积 为 24 ． 则 球 O 的 表 面积 为 _ ． 16 ． 甲 、 乙 两 队 进行 排球 比赛 ， 已知 在 一 局 比赛 中 甲 队 获胜 的 概率 是 ， 没有 平局 ， 若 采用 三 局 两 胜 制 比赛 ， 即 先 胜 两 局 者 获胜 且 比赛 结束 ， 则 甲 队 获胜 的 概率 等于 _ . 三 、 解答 题 （ 3 × 18 = 54 分 ） 17 ． 已知 等比 数列 各项 都 是 正数 ， 其中 ， ， 成 等 差 数列 ， . 求 数列 的 通 项 公式 ； 记 数列 的 前 项 和 为 ， 求 数列 的 前 项 和 . 18 ． 已知 椭圆 ： 的 上 顶点 与 椭圆 左 、 右 顶点 连线 的 斜率 之 积 为 . 非 淡泊 无以 明志 ， 非 宁静 无以 致远 。 诸葛亮 （ 1 ） 求 椭圆 的 离心 率 ； （ 2 ） 若 直线 与 椭圆 相交 于 、 两 点 ， 若 的 面积 为 （ 为 坐标 原点 ） ， 求 椭圆 的 标准 方程 . 19 ． 如 图 ， 在 长方体 ABCDA 1 B1 C1 D1 中 ， 底面 ABC

子曰 : “ 知者 不惑 ， 仁者 不 忧 ， 勇者 不 惧 。 ” — — 《 论语 》 年 全 国 普 通 高 等 学 校 运 动 训 练 、 民 族 传 统 体 育 专 业 2025 单 独 统 一 招 生 考 试 数 学 真 题 及 答 案 3 、 本 卷 共 19 小 题 ， 共 150 分 。 一 、 选 择 题 （ 6 分 * 10 = 60 分 ） 1 、 已 知 集 合   1 , M  xx    2 2 , N  xx  则 M N  （ ） A .   1 2 , x  x  B .   2 1 , x x    C .   2 , xx  D .   xx   2 . 2 、 已 知 平 面 向 量 ( 1 , 2 ) , ( 2 , 1 ) , a b   若 ( ) , a kb b k    则 （ ） A ． 4 5  B . 3 4  C . 2 3  D . 1 2  3 、 函 数 2 1 y x x    的 反 函 数 是 （ ） A . 2 1 , ( 0 ) 2 2 1 , ( 0 ) 2 x y x x    B . x y x x    C . 2 1 , ( 0 ) 2 2 1 , ( 0 ) 2 x y x x    D . x y x x       4 、 已 知 tan 3 2   ， 则 sin 2 cos 2 sin cos    = （ ） A . 2 5 B . 2 5  C . 5 D . 5  5 、 已 知 9 ( ) x  a 的 展 开 式 中 常 数 项 是 8  ， 则 展 开 式 中 3 x 的 系 数 是 （ ） A . 168 B .  168 C . 336 D .  336 6 、 下 面 是 关 于 三 个 不 同 平 面 , ,    的 四 个 命 题 1 : , p          ∥ ， 2 : , p        ∥ ∥ ∥ ， 3 : , p           ， 4 : , p          ∥ ， 其中 的 真 命 题 是 （ ） A . 1 , 2 pp B . 1 , 3 pp D . 3 p , 4

《 管子 》 年 全国 普通 高等 学校 运动 训练 、 民族 传统 体育 专业 2025 单独 统一 招生 考试 数学 一 、 选择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 60 分 。 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 要求 的 ， 请 将 正确 的 选项 的 字母 填写 在 题 后 的 括号 内 。 1 . 已知 集合 A = { x | 4 < x < 10 } , B = { x | x = 2 , nN } , 则 AB = _ A . B . { 3 } C . { 9 } D . { 4 , 9 } 答案 ： C 解析 ： x = 2 , nN , N 为 自然数 ， 故 x = 0 , 1 , 4 , 9 , 16 求 交集 找 相同 ， 故 AB = { 9 } , 选 C . 2 . 1 , 3 的 等 差 中 项 是 _ A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 答案 ： B 解析 ： 等 差 中 项 为 ： 若 A 、 B 、 C 成 等 差 数列 ， 则 有 A + C = 2B 。 设 1 和 3 的 等 差 中 项 为 x , 则 1 + 3 = 2 x = 4 , 故 x = 2 , 选 B . 3 . 函数 f ( x ) = sin 2 x + cos 2 x 的 最小 正 周期 是 _ A . 2 π B . 32 C . π D . 2 答案 ： C 解析 ： f ( x ) = 2 + 2 = 2 + 22 = 2 = 2212 + 12 = 12212 ， T = 2 = 2 = ， 故 选 C . 4 . 函数 f ( x ) = 34 + 2 的 定义 域 是 _ A . R B . [ 1 , 3 ] C . ( - oo , 1 ] U [ 3 , + oo ) D . [ 0 , 1 ] 答案 ： C 解析 ： 函数 定义 域 根号 下 大于 等于 0 , 则 34 x + 20 , 解 不等式 可 得 解 集 x | x1 或 3 x } , 故 选 C . 5 . 函数 y = 122 + 2 图象 的 对称 轴 为 _ A . x = 1 B . x = 12 C . x = 12 D . x = - 1 答案 ： A 人人 好 公 ， 则 天下 太平 ； 人人 营私 ， 则 天下 大乱 。 刘鹗 解析 ： y = 122 + 2 = 1 ( 1 ) 2 + 1 ， 令 x1 = 0 可 得 x = 1 为 对称 轴 ， 故 选 A . 6 . 已知 tan x = 13 ， 则 sin 2 x = _ A . 35 B . 310 C . 310 D . 35 答案 ： D 解析 ： tan x = = 13 ， 故 cos x = - 3 sinx ， 故 2 = 92 ， 2 + 2 = 1 = 102 ， 故 2 = 110 ， 又 2 = 2 = 62 = 610 = 35 ， 故 选 D . 7 . 函数 f ( x ) = ln ( - 3 x2 + 1 ) 的 单调 递减 区间 为 _ A . ( 0 , 33 ) B . ( 33 , 0 ) C . ( 32 , 32 ) D . ( 33 , 33 ) 答案 ： A 解析 ： f ( x ) = ln ( - 32 + 1 ) 是 一个 复合 函数 ， 复合 函数 求 单调 递减 区间 同 增 异 减 ， f ( x ) = lnx 为 单调 递增 函数 ， 故 求 32 + 1 的 递减 区间 即可 ， 所 求 递减 区间 为 （ 0 , + ) , 又 因为 对数 函数 定义 域 32 + 1 > 0 , 解 得 33 < < 33 , 故 本 题 答案 为 （ 0 , 33 ） 故 选 A . 8 . 若 一个 椭圆 的 两 个 焦点 三 等 分 它 的 长 轴 ， 则 该 椭圆 的 离心 率 为 _ A . 16 B . 13 C . 12 D . 23 答案 ： B 解析 ： 焦点 三 等 分 长 轴 即 2a = 3 x 2c = 6c 则 离心 率 e = = 26 = 13 故 选 B . 9 . 双 曲线 22221 ( a > 0 , b > 0 ) 的 两 条 渐近 线 的 倾斜 角 分别 为 α 和 β , 则 cos + 2 = _ A . 1 B . 32 C . 12 D . 0 答案 ： D 解析 ： 渐近 线 倾斜 角 为 α 与 β , 可知 α + β = 1

饭 疏 食 ， 饮水 ， 曲肱而枕 之 ， 乐 亦 在 其中 矣 。 不 义 而 富 且 贵 ， 于 我 如 浮云 。 — — 《 论语 》 体 育 单 招 数 学 试 题 与 答 案 2 2025 一 ． 选 择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ， 请 将 正 确 的 选 项 的 字 母 填 写 在 题 后 的 括 号 内 。 （ 1 ） 设 集 合 M = { x | 0 < x < 1 } < span = " " style = " outline : none ; " > ， 集 合 N = { x | - 1 < x < 1 < span = " " style = " outline : none ; " > } ， 则 【 】 （ A ） M ∩ N = M （ B ） M ∪ N = N （ C ） M ∩ N = N （ D ） M ∩ N = M ∩ N （ 2 ） 已 知 函 数 的 图 象 与 函 数 的 图 象 关 于 轴 对 称 ， 则 【 】 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） （ 3 ） 已 知 平 面 向 量 ， 则 与 的 夹 角 是 【 】 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） （ 4 ） 函 数 的 反 函 数 是 【 】 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） ( 5 ) 不 等 式 的 解 集 是 【 】 （ A ） { x | 0 < x < 1 } < = " " span = " " style = " outline : none ; " > （ B ） { x | 1 < x < < span = " " style = " outline : none ; " > ∞ } （ C ） { x | - ∞ < x < 0 } < = " " span = " " style = " outline : none ; " > （ D ） { x | - ∞ < x < 0 } < span = " " style = " outline : none ; " > ( 6 ) 已 知 函 数 ， 则 是 区间 【 】 吾 日 三 省 乎 吾 身 。 为人 谋 而 不忠 乎 ? 与 朋友 交 而 不 信 乎 ? 传 不 习 乎 ? — — 《 论语 》 （ A ） 上 的 增 函 数 （ B ） 上 的 增 函 数 （ C ） 上 的 增 函 数 （ D ） 上 的 增 函 数 ( 7 ) 已 知 直 线 过 点 ， 且 与 直 线 垂 直 ， 则 直 线 的 方 程 是 【 】 （ A ） （ B ） （ C ） （ D ） ( 8 ) 已

刘鹗 年 第 1 题 ） 1 . · 2025 已知 集合 M x 2 x 2 ， N x 3 x 1 则 M N 2 . （ 2012 年 第 1 题 ） 已知 集合 M x x 1 ， N x x2 2 则 M N 3 . （ 2011 年 第 1 题 ） 已知 集合 M x 0 x 1 ， N x 1 x 1 则 M N , M N 4 ． （ 2010 年 第 1 题 ） 已知 集合 M x 3 x 3 ， N x x 2n , n Z 则 M N 2 2 5 ． （ 2009 年 第 1 题 ） 已知 集合 I 0 , 1 , 2 , 3 , 4 , 5 ， M 0 , 2 , 4 ， N 1 , 3 , 5 ， 则 M CI N 6 ． （ 2008 年 第 1 题 ） 已知 集合 M x 1 x 1 ， N x 0 x 2 则 M N M N 7 . （ 2005 年 第 1 题 ） 已知 集合 P x x 4 ， Q x x 2 3 则 P Q P Q 8 . （ 2004 年 第 1 题 ） 已知 集合 P ( x , y ) y x2 ， Q ( x , y ) y x 则 P Q P Q

朱熹 五 年 体育 单招 文化 课 数学 真题 分类 温习 一 : 集合 与 不等式 真题 ） 设 集合 M = { x | 0 < x < 1 } ， 集合 N = { x | - 1 < x < 1 } ， 那么 【 】 1 . · 2025 （ A ） MN = M （ B ） MN = N （ C ） MN = N （ D ） MN = MN 2 . （ 2021 真题 ） 已知 集合 1 , Mxx 22 , Nxx 则 MN （ ） A . 12 , xxB . 21 , xxC . 2 , xxD . xx 2 . 3 . （ 2021 真题 ） 已知 1 } , { | 32 } , { | 2 xxNxxM 则 MNA ． } 2 { | 3 xxB ． } 1 { | 3 xxC ． } 1 { | 2 xxD ． } 2 { | 1 xx 4 . （ 2020 真题 ） 不等式 10 xx 的 解 集 是 A ） { x | 0 < x < 1 } （ B ） { x | 1 < x < } （ C ） { x | - < x < 0 } （ D ） { x | - < x < 0 } 5 （ 2015 真题 ） 假设 集合 } , 27 { | 0 NxxxA ， 那么 A 的 元素 共有 A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 无穷 多 个 二 ： 函数 、 方程 、 不等式 1 . （ 2020 真题 ） 已知 函数 22 ( ) 4 ( 0 ) afxaxax 有 最小 值 8 ， 那么 a 。 2 . （ 2021 真题 ） 函数 21 yxx 的 反 函数 是 （ ） A . 21 , ( 0 ) 221 , ( 0 ) 221 , ( 0 ) 221 , ( 0 ) 2 xyxxB . xyxxC . xyxxD . xyxx 3 . （ 2021 真题 ） 已知 函数 ( ) ln 1 在 区间 0 , 1 上 单调 增加 ， 那么 a 的 取值 范围 是 . xafxx 4 （ 2021 真题 ） 假设 函数 y = x2 - ax + 3 ( x > 3 ) 是 增 函数 ， 那么 a 的 取值 范围 是 （ ） 子曰 : “ 知者 不惑 ， 仁者 不 忧 ， 勇者 不 惧 论语 》 A （ - ， 6 ] B [ - 6 , + ) C [ 3 , + ) D ( - , - 3 ] 5 . （ 2021 真题 ） 不等式 log 2 （ 4 + 3 x - x2 ) log 2 ( 4 x - 2 ) 6 （ 2014 真题 ） 、 函数 32 ( ) xfx 是 A . 增 函数 B . 减 函数 C . 奇 函数 D . 偶 函数 7 （ 2014 真题 ） 函数 0 , 4 ) ) ( ( 162 xxy 的 反 函数 为 A 0 , 4 ) ) ( ( 162 xxyB . 0 , 4 ) ) ( ( 162 xxyC . ( 4 , 0 ) ) ( 162 xxyD . ( 4 , 0 ) ) ( 162 xxy 8 （ 2014 真题 ） 不等式 522 xxx 的 解 集 为 A 3 ( B 1 [ 2 , ] ( C . ) ( , 3 , 2 ) ( D 1 [ , 32 ] ( 9 （ 2015 真题 ） 以下 函数 中 ， 减 函数 的 是 xxeeyA . y | x | B . 3 xyC . xxxysin 22 D . 210 （ 2015 真题 ） 4 、 函数 22 ( ) xxfx 的 值域 是 （ ） A . ( ) 1 , B 1 ( C . 2 , 0 ] [ D . ] 1 , 0 [ 11 （ 2015 真题 ） 已知 f ( x ) 是 奇 函数 ， 当 x0 时 ， ) 1 ln ( ) ( 22 xxxfx ， 那么 当 x0 时 ， f ( x ) A . ) 1 ln ( 22 xxxB . ) 1 ln ( 22 xxxC . ) 1 ln ( 22 xxxD . ) 1 ln ( 2212 （ 2015 真题 ） 不等式 0 的 解 集 是 。 312 x13 （ 2021 真题 ） 设 函数 a 是 奇 函数 ， 那么 axxy 214 （ 2015 真题 ） 若 10a ， 且 0 log ( 3 ) ) 1 ( 2 log 2 aaaa ， 那么 a 的 取值 范围 是 三 ： 数列 1 . （ 2020 真题 ） nS 是 等 差 数列 { } na 的 前 n 项 合和 ， 已知 3 S12 ， 6 S6 ， 那么 公差 d A ） - 1 （ B ） - 2 （ C ） 1 （ D ） 2 2 . （ 2020 真题 ） 已知 { na } 是 等比 数列 ， 12 aa 则 123231 aaa ， 那么 1a 。 老当益壮 ， 宁 移 白 首 之 心 ； 穷且益坚 ， 不 坠 青

全国 一般 高等 学校 运动 训练 、 民族 老式 体育 专业 单招 统一 招生 考试 一 、 选择 题 （ ） 1 、 设 集合 ， ， 则 （ ） A . B . C . D . 2 、 函数 定义 域 为 （ ） A . B . C . D . 3 、 设 甲 ： 四边形 ABCD 为 矩形 ； 乙 ： 四边形 ABCD 为 平行 四边形 ， 则 （ ） A . 甲 是 乙 充足 条件 但 不是 乙 必要 条件 B . 甲 是 乙 必要 条件 但 不是 乙 充足 条件 C . 甲 是 乙 充足 必要 条件 D . 甲 既 不是 乙 充足 条件 也 不是 乙 必要 条件 4 、 从 7 名 男 运动 员 和 3 名 女 运动 员 中 选出 2 人 组队 参与 乒乓 球 混合 双打 比赛 ， 则 不 一样 选 法 共有 （ ） A . 12 种 B . 18 种 C . 20 种 D . 21 种 5 、 内角 A ， B ， C 对 边 分别 为 ， 若 ， 则 A = （ ） A . B . C . D . 6 、 已知 抛物 线 焦点 为 F ， 过 F 作 C 对称 轴 垂线 ， 与 C 交 于 A 、 B ， 则 （ ） A . 8 B . 4 C . 2 D . 17 、 设 ， 则 （ ） A . B . C . D . 8 、 点 P 在 直 二面角 交 线 AB 上 ， C ， D 分别 在内 ， 且 ， 则 A . B . C . D . 9 、 已知 点 ， 则 以 AB 为 直径 圆 方程 为 （ ） A . B . C . D . 1 单招 真题 10 、 过 点 且 斜率 不 大于 0 直线 与 轴 ， 轴 围 成 封闭 图形 面积 最小 值 为 （ ） A . 2 B . C . 4 D . 二 、 填空 题 （ ） 11 、 已知 平面 向量 ， 则 。 12 、 。 13 、 函数 图像 有关 直线 对称 ， 则 。 14 、 已知 等 差 数列 公差 为 3 ， ， 则 前 12 项 和 为 。 15 、 直线 与 椭圆 有 两 个 不 一样 交点 ， 则 取值 范围 为 。 16 、 长方体 长 、 宽 、 高 分别 为 4 ， 2 ， 1 ， 由 顶点 A 沿 长方体 表面 到 顶点 途径 长度 最小 值 为 。 三 、 解答 题 （ ） 17 、 已知 函数 （ 1 ） 若 ， 求 取值 范围 ； （ 2 ） 求 极 小 值 。 18 、 在 15 件 产品 中 ， 有 10 件 是 一级 品 ， 5 件 二 级 品 ， 从中 一次 任意 抽取 3 件 产品 ， 求 ： （ 1 ） 抽取 3 件 产品 所有 是 一级 品 概率 ； （ 2 ） 抽取 3 件 产品 中 至多 有 一 件 是 二 级 品 概率 。 19 、 如 图 ， 四面体 中 ， ， D 在 棱 BC 上 ， ， AD = 2 ， PA = 1 1 ） 证明 ： ； P （ 2 ） 若 ， 求 四面体 体积 。 CADB 2 单招 真题

黄 睎 全国 一般 高等 学校 运动 训练 、 民族 老式 体育 专业 单招 统一 招生 考试 数学 一 、 选择 题 ： 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 题 6 分 。 在 每 题 给 出 旳 四 个 选项 中 ， 只有 一 项 是 符合 题目 规定 旳 ， 请 将 所 选 答案 旳 字母 在 答题 卡 上 涂 黑 1 、 若 集合 7 { | 0 , } 2 AxxxN ， 则 A 旳 元素 共有 （ ） A . 2 个 B . 3 个 C . 4 个 D . 无穷 多种 2 、 圆 07222 yyx 旳 半径 是 （ ） A . 9 B . 8 C . 22 D . 6 3 、 下列 函数 中 旳 减 函数 是 （ ） xxeeyA . y | x | B . y3 xC . xxxysin 22 D . 24 、 函数 22 ( ) xxfx 旳 值域 是 （ ） A . ( ) 1 , B 1 ( C . [ 0 , 2 ] D . [ 0 , 1 ] 5 、 函数 xxy 3 cos 43 sin 4 旳 最小 正 周期 和 最小 值 分别 是 （ ） 和 32A . 和 3 B . 和 32C . 2 和 3D . 26 . 已知 ABC 是 钝角 三角形 ， A30 ， 4 BC ， AC 43 ， 则 B （ ） A . 135 B . 120 C . 60 D . 30 7 . 设 直线 l ， m ， 平面 ， ， 有 下列 4 个 命题 ： 若 l ， m ， 则 l / / m 若 l / / ， m / / ， 则 l / / m 若 l ， l ， 则 / / 若 m / / ， m / / ， 则 / / 其中 ， 真 命题 是 （ ） A . B . C . D . 8 . 从 5 名 新 队员 中 选出 2 人 ， 6 名 老 队员 中 选出 1 人 ， 构成 训练 小组 ， 则 不同 旳 构成 方案 共有 （ ） 165 种 B . 120 种 C . 75 种 D . 60 种 2 y 9 、 双 曲线 1 旳 一 条 渐近 线 旳 斜率 为 3 ， 则 此 双 曲线 旳 离心 率 为 （ ） 22 ax 2b 操 千曲 尔后 晓 声 ， 观 千 剑 尔后 识 器 。 刘勰 32B . 3 C . 2 D . 4 A . 310 、 已知 ) f ( x 是 奇 函数 ， 当 x0 时 ， ) 1 ln ( ) ( 22 xxxfx ， 则 当 x0 时 ， ) f ( x （ ） A ． ) 1 ln ( 22 xxxB . ) 1 ln ( 22 xxxC . ) 1 ln ( 22 xxxD . ) 1 ln ( 22 xxx 二 、 填空 题 : 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 题 6 分 ， 共 36 分 ． 把 答案 填 在 题 中 横线 上 。 x 旳 解 集 是 。 11 、 不等式 0312 x ， 则 该 椭圆 旳 原则 方程 为 。 12 、 若 椭圆 旳 焦点 为 ) ( 0 , 3 ， ( 0 , 3 ) ， 离心 率 为 5313 、 已知 3 ) tan ( ， 5 ) tan ( ， 则 tan 2 。 a ， 2 | | ba ， 则 a ， b 满足 ， 1 | | 14 、 若 向量 ba , cos 。 b ， 3215 、 4 ) 1 ( 2 x 旳 展开 式 中 3 x 旳 系数 是 。 16 、 若 10a ， 且 0 log ( 3 ) ) 1 ( 2 log 2 aaaa ， 则 a 旳 取值 范畴 是 。 三 、 解答 题 : 本 大 题 共 3 小 题 ， 共 54 分 ． 解答 应 写 出 文字 阐明 、 证明 过程 或 演算 环节 ． . 她 测验 时 跳 了 4 次 ， 设 各 次 与否 达标 互相 独 17 、 某 校 组织 跳远 达标 测验 ， 已知 甲 同窗 每次 达标 旳 概率 是 43 立 求 甲 恰 有 3 次 达标 旳 概率 求 甲 至少 有 1 次 不 达标 旳 概率 。 （ 用 分数 作答 ） 18 、 已知 抛物 线 C ： yx 24 ， 直线 l ： 0 ymx 。 （ 1 ） 证明 ： C 与 l 有 两 个 交点 旳 充足 必

老当益壮 ， 宁 移 白 首 之 心 ； 穷且益坚 ， 不 坠 青云 之 志 。 — — 唐 · 王勃 单 独 考 试 招 生 文 化 考 试 数 学 卷 （ 满 分 120 分 ， 考 试 时 间 120 分 钟 ） 一 、 选 择 题 ： （ 本 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 60 分 ． 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 ． ） 1 ． 圆 2 2 1 : 4 0 C x y x    与 圆 2 2 2 : 6 10 16 0 C x y x y      的 公 切 线 有 （ ） （ A ） 1 条 （ B ） 2 条 （ C ） 3 条 （ D ） 4 条 2 ． 已 知 圆 2 2 6 7 0 x y x     与 抛 物 线 2 2 ( 0 ) y pxp   的 准 线 相 切 ， 则 p 为 （ ） （ A ） 1 （ B ） 2 （ C ） 3 （ D ） 4 3 ． 在 空 间 四 边 形 ABCD 各 边 上 分 别 取 E 、 F 、 G 、 H 四 点 ， 如 果 EF 和 GH 能 相 交 于 点 P ， 那 么 （ ） （ A ） 点 P 必 在 直 线 AC 上 （ B ） 点 P 必 在 直 线 BD 上 （ C ） 点 P 必 在 平 面 ABC 内 （ D ） 点 P 必 在 平 面 上 ABC 外 4 ． 用 1 ， 3 ， 5 ， 7 ， 9 五 个 数 字 中 的 三 个 替 换 直 线 方 程 Ax + By + C ＝ 0 中 的 A 、 B 、 C ， 若 A 、 B 、 C 的 值 互 不 相 同 ， 则 不 同 的 直 线 共 有 （ ） （ A ） 25 条 （ B ） 60 条 （ C ） 80 条 （ D ） 181 条 5 、 若 集 合 } 2 { | 5     x x A ， } 3 { | 3     x x B ， 则 A  B  ( ) A . } 2 { | 3    x x B . } 2 { | 5    x x C . } 3 { | 3    x x D . } 3 { | 5    x x 6 ． 已 知 a

杜甫 体育 单招 数学 试卷 作为 一 名 体育 单招 学生 ， 平时 可能 会 有些 忽视 数学 的 学习 。 然而 ， 我们 要 认识 到 数学 与 体育 之间 的 紧密 联系 ， 同时 也 要 认识 到 数学 对于 我们 的 未来 发展 有着 重要 的 作用 。 下面 是 我 为 大家 整理 的 一 套 体育 单招 数学 试卷 ， 希望 能够 帮助 大家 了解 数学 在 体育 中 的 重要 性 。 一 、 填空 题 1 . 一个 角 的 大小 为 180 度 ， 它 是 一个 _ 角 。 2 . 甲 、 乙 、 丙 三人 比赛 ， 甲 比 乙 快 10 秒钟 ， 乙 比 丙 快 5 秒钟 ， 求 甲 比 丙 快 多少 秒钟 ， 答案 为 _ 秒 。 3 . 若 一个 圆 的 半径 为 r ， 则 这 个 圆 的 周长 为 _ ， 面积 为 _ 。 4 . 计算 下列 式 子 ： ( 4 x - 3 y ) ² ， 答案 为 _ 。 5 . 现有 一 串 长 10 m 的 绳子 ， 若 将 其 等 分为 5 段 ， 则 每 段 的 长度 为 _ 。 二 、 选择 题 1 . 若 一个 角 的 顶点 在 圆心 上 ， 则 这 个 角 的 大小 为 ： A . 0 度 B . 45 度 C . 90 度 以 铜 为 镜 ， 可以 正 衣冠 ； 以 古为镜 ， 可以 知 兴替 ； 以人为镜 ， 可以 明 得失 。 《 旧 唐书 · 魏征 列传 》 D 。 180 度 2 . 现有 5 位 运动 员 ， 他们 要 进行 排队 比赛 。 则 这 5 位 运动 员 排队 的 方式 总共 有 ： A . 5 种 B . 10 种 C . 12 种 D . 15 种 3 . 某人 每天 需要 跑步 1 万 步 ， 他 每 分钟 跑 50 步 ， 则 他 需要 跑步 的 时间 为 ： A . 3 小时 B . 2 小时 C . 1 小时 D . 半 小时 4 . 已知 一个 线段 的 两 个 端点 的 坐标 分别 为 ( 1 , 2 ) 、 ( 4 , 5 ) ， 则 这 个 线段 的 长度 为 ： A . 2 B . 3 C . 4 长风破浪 会 有 时 ， 直 挂 云帆 济沧海 。 李白 D . 5 5 . 每 个 月初 ， 小明 都会 将 自己 的 体重 、 身高 等 信息 记录 下来 。 他 这 个 月初 的 体重 为 70 kg ， 这 个 月末 的 体重 为 68 kg ， 则 他 这 个 月 的 减 重量 为 ： A . 0 . 2 kg B . 1 . 2 kg C . 2 kg D . 3 kg 三 、 解答 题 1 . 已知 一个 球 的 半径 为 3 ， 求 这 个 球 的 体积 和 表 面积 。 解 ： 球 的 体积 公式 为 V = 4 / 3 π r ³ ， 球 的 表 面积 公式 为 S = 4 π r ² 。 所以 ， 这 个 球 的 体积 为 V = 4 / 3 π 3 ³ = 113 . 1 ； 表 面积 为 S = 4 π × 3 ² = 113 . 1 。 2 . 某人 家里 的 门 是 一个 长方形 ， 长 为 2 m ， 宽 为 1 . 5 m ， 他 想 在 门 上 贴 上 一个 面积 为 1 . 2 平方 米 的 大 广告 ， 求 他 需要 购买 多少 平方 米 的 广告 纸 ？ 解 ： 门 的 面积 为 2 × 1 . 5 = 3 平方 米 ， 需要 贴 上 1 . 2 平方 米 的 广告 。 则 还 需要 购买 1 . 2 - 3 = - 1 . 8 平方 米 的 广告 纸 ， 这 显然 不 符合 实际 。 因此 ， 这 个 问题 存在 矛盾 ， 无法 计算 。 古 之 立 大事 者 ， 不 惟有

人人 营私 ， 则 天下 大乱 。 刘鹗 A . 4 B . 3 C . 2 D . 1 【 答案 】 B 【 解析 】 如 图 ， 由 余弦 定理 2222 cosabcbcA 得 217 = 4 + 222 cc ， 所以 2230 cc ， 即 c3 ， 故 选 B . CabABc 8 . 长方体 1111 ABCDABCD 中 , O 是 AB 的 中点 , 且 1 ODOB , 则 （ ） A . 145 BDB 145 CBCD . 1 ABCCB . ABBCC . 【 答案 】 C 【 解析 】 如 图 1111 ABCDABCD 为 长方体 ， 所以 1 OBBOAD , 所以 BB 1 AD , 又 因为 1 BCCC , 故 145 CBC , 故 选 C . AD 11 B 1 C1 ADOBC 二 、 填空 题 ： 本 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 32 分 . 请 将 各 题 的 答案 填 入 答题 卡 上 的 相应 位置 . 9 . 存 221 sincos 3 , 则 cos 2 . 【 答案 】 13 【 解析 】 222211 sincos ( cossin ) cos 2 cos 23310 . 不等式 | 1 x | 2 的 解 集 是 . 【 答案 】 ( , 1 ) ( 3 解析 】 | 1 | 2 | 1 | 2 xx 12 x 或 1 x2 ， 即 1 x 或 x3 ， 所以 ( , 1 ) ( 3 , ) x 11 . 若 向量 a ， b 满足 | | 2 , | | 3 ab , 且 a 与 b 的 夹角 为 120 , 则 ab . 【 答案 】 3 【 解析 】 1 | | | | cos , 23 ( ) 32 ababab

张载年 全国 普通 高等 学校 运动 训练 、 民族 传统 体育 专业 2025 单独 统一 招生 考试 数学 一 、 选择 题 （ 6 分 * 10 = 60 分 ） 1 、 已知 集合 M x x 1 , N x x2 2 , 则 M N （ ） 2 A . x 1 x 2 , B . x x 1 , C . x x 2 , D . x x 2 . 2 、 已知 平面 向量 a ( 1 , 2 ) , b ( 2 , 1 ) , 若 ( a kb ) b , 则 k （ ） D . 1 A . 4 B . 3 C . 2 4 3 5 2 x2 1 的 反 函数 是 （ ） 3 、 函数 y x x2 1 y , ( x 0 ) A . y x2 1 2 x , ( x 0 ) B . 2 x x2 1 y , ( x 0 ) C . y x2 1 2 x , ( x 0 ) D . 2 x 3 ， 则 sin 2 cos （ ） = 2 2 sin cos 2 4 、 已知 tan 2 A . B . 5 5 C . 5 D . 5 5 、 已知 ( x a ) 9 的 展开 式 中 常数 项 是 8 ， 则 展开 式 中 x3 的 系数 是 （ ） A . 168 B . 168 C . 336 D . 336 6 、 下面 是 关于 三 个 不同 平面 , , 的 四 个 命题 p1 : , p2 : , p3 : , p4 : , 其中 的 真 命题 是 （ ） A . p1 , p2 B . p3 , p4 C . p1 , p3 D . p2 , p4 2 7 、 直线 x 2 y m 0 ( m 0 ) 交 圆 于 A ， B 两 点 ， P 为 圆心 ， 若 PAB 的 面积 是 ， 则 m = 5 （ ） A . B . 1 2 2 C . D . 2 2 人人 好 公 ， 则 天下 太平 ； 人人 营私 ， 则 天下 大乱 。 刘鹗 8 、 从 10 名 教练 员 中 选出 主 教练 1 人 ， 分管 教练 2 人 ， 组成 教练 组 ， 不同 的 选 法 有 （ ） A . 120 种 B . 240 种 C . 360 种 D . 720 种 9 、 等 差 数列 an 的 前 n 项 和 为 sn . 若 a1 1 , ak 19 , sk 100 , 则 k （ ） A . 8 B . 9 C . 10 D . 11 10 、 过 抛物 线 的 焦点 F 作 斜率 为 与 的 直线 ， 分别 交 抛物 线 的 准 线 于 点 A ， B . 若 FAB 的 面积 是 5 ， 则 抛物 线 方程 是 （ ） A . y2 1 x 2 B . y2 x C . y2 2 x D . y2 4 x 二 、 填空 题 （ 6 分 * 6 = 36 分 ） x a 11 、 已知 函数 f ( x ) ln 在 区间 0 , 1 ， 单调 增加 ， 则 a 的 取值 范围 是 . x 1 12 、 已知 圆锥 侧 面积 是 底 面积 的 3 倍 ， 高 为 4 cm ， 则 圆锥 的 体积 是 cm3 x 1 13 、 不等式 x 1 的 解 集 是 . 14 、 某 选拔 测试 包含 三 个 不同 项目 ， 至少 两 个 科目 为 优秀 才能 通过 测试 . 设 某 学员 三 个 科目 优秀 5 4 4 的 概率 分别 为 则 该 学员 通过 测试 的 概率 是 . 6 6 6 15 、 已知 an 是 等比 数列 ， a1 a2 a3 1 , a6 a7 a8 32 , 则 a1 a2 a9 . y2 x2 16 、 已知 双 曲线 a2 b2 1 的 一个 焦点 F 与 一 条 渐近 线 l ， 过 焦点 F 做 渐近 线 l 的 垂线 ， 垂足 P 3 2 5 的 坐标 为 4 , 3 ， 则 焦点 的 坐标 是 . 三 、 解答 题 （ 18 分 * 3 = 54