最新高考排列组合公式整理1.分类计数原理(加法原理)N=m_{1}+m_{2}+\cdots+m_{n}2.分步计数原理(乘法原理)N=m_{1} \times m_{2} \times \cdots \times m_{n}3.排列数公式A_{n}^{m}=n(n-1)\cdots(n-m+1)_{=} \frac {n!}{(n-m)!}.(n,m \in N^{*},m \le n).注:规定O!=1.4.排列恒等式(1)A_{n}^{m}=(n-m+1)A_{n}^{m-1};(2)A_{n}^{m}= \frac {n}{n-m}A_{n-1}^{m};(3)A_{n}^{m}=nA_{n-1}^{m-1};(4)nA_{n}^{n}=A_{n+1}^{n+1}-A_{n}^{n};(5)A_{n+1}^{m}=A_{n}^{m}+mA_{n}^{m-1}.(6)1!+2 \cdot 2!+3 \cdot 3!+\dotsc+n \cdot n!=(n+1)!-1.5.组合数公式C_{n}^{m}= \frac {A_{n}^{m}}{A_{m}^{m}}= \frac {n(n-1)\cdots(n-m+1)}{1 \times 2 \times \cdots \times m}= \frac {n且m \le n).6.组合数的两个性质(1)C_{n}^{m}=C_{n}^{n-m};(2)C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1}=C_{n+1}^{m}.注:规定C_{n}^{0}=17.组合恒等式(1)C_{n}^{m}= \frac {n-m+1}{m}C_{n}^{m-1};(2)C_{n}^{m}= \frac {n}{n-m}C_{n-1}^{m};(3)C_{n}^{m}= \frac {n}{m}C_{n-1}^{m-1};(4)\sum _{r=0}^{n}C_{n}^{r}=2^{n};(5)C_{r}^{r}+C_{r+1}^{r}+C_{r+2}^{r}+\cdots+C_{n}^{r}=C_{n+1}^{r+1}.(6)C_{n}^{0}+C_{n}^{1}+C_{n}^{2}+\cdots+C_{n}^{r}+\cdots+C_{n}^{n}=2^{n}(7)C_{n}^{1}+C_{n}^{3}+C_{n}^{5}+\cdots(8)C_{n}^{1}+2C_{n}^{2}+3C_{n}^{3}+\cdots+nC_{n}^{n}=n2^{n-1}(9