第 4 章 指数 函数 与 对数 函数 一般 地 ， 如果 x ^ { n } = a , 那么 x 叫做 a 的 n 次方 根 , 其中 n > 1 , 且 n \ in N ^ { * } . 定义 n 的 奇偶 性 a 的 n 次方 根 的 表示 符号 a 的 取值 范围 n 为 奇数 R n 为 偶数 根 \ pm \ sqrt [ n ] a 表示 [ 0 , + \ infty ) 式 负数 没有 偶 次方 根 . 0 的 任何 次方 根 都 是 0 ， 记 作 \ sqrt [ n ] { 0 } = 0 . ( \ sqrt [ n ] { a } ) ^ { n } = a ( n \ in N ^ { * } , n > 1 ) . \ sqrt [ n ] { a ^ { n } } = a ( n 为 大于 1 的 奇数 ) . \ sqrt [ n ] { a ^ { n } } = \ mid a \ mid = \ cases { a , a \ ge 0 , \ cr - a , a < 0 } 性质 n 为 大于 1 的 偶数 ) . 规定 正数 的 正 分数 指数 幂 的 意义 是 : a ^ { \ frac { m } { n } } = \ sqrt [ n ] { a ^ { m } } ( a > 0 , m , n \ in N ^ { * } , 且 n > 1 ) 铁架 板块 根据 短文 内容 ， 分别 为 多 次 分别 为 多 次 分别 为 多 次 分别 为 多 次 分别 为 多 次 分别 为 多 次 分 a ^ { - \ frac { m } { n } } = \ frac { 1 } { a ^ { \ frac { m } { n } } } = \ frac { 1 } { \ sqrt [ n ] { a ^ { m } } } ( a > 0 , m , n \ in N ^ { * } , 规定 正数 的 负 分数 指数 幂 的 意义 是 : n > 1 ) 且 0 的 正 分数 指数 幂 等于 0 , 0 的 负 分数 指数 幂 没有 意义 幂 a ^ { r } a ^ { s } = a ^ { r + s } ( a > 0 , r , s \ in Q ) . ( a ^ { r } ) ^ { s } = a ^ { rs } ( a > 0 , r , s \ in Q ) . 有理数 指数 幂 的 运算 性质 ( ab ) ^ { r } = a ^ { r } b ^ { r } ( a > 0 , b > 0 , r \ in Q ) . \ frac { a ' } { a ^ { s } } = a ' ^ { - s } ( a > 0 , r , s \ in Q ) . 有 括号 先 算 括号 里 的 , 无 括号 先 进行 指数 运算 负 指数 幂 化为 正 指数 幂 的 倒数 指数 幂 运算 的 常用 技巧 底数 是 小数 , 先 要 化成 分数 ; 底数 是 带 分数 , 要 先 化成 假 分数 , 然后 要 尽 可能 用 幂 的 形式 表示 , 便于 运用 指数 幂 的 运算 性质 一般 地 , 函数 y = a ^ { x } ( a > 0 , 叫做 指数 函数 , 其中 x 是 自 变量 , 函数 的 定义 域 是 R . 判断 一个 函数 是否 为 指数 函数 的 方法 底数 的 值 是否 符合 要求 . a ' 前 的 系数 是否 为 1 . 指数 是否 符合 要求 . 定义 a > 1 0 < a < 1 图象 0 , 1 ) 定义 域 R 值域 ( 0 , + ) 过 定点 过 定点 ( 0 , 1 ) , x = 0 y = 1 时 ： B . 性 0 < y < 1 ; y > 1 0 < y < 1 ; y > 1 函数 值 的 变化 质 单调 性 在 R 上 是 增 函数 在 R 上 是 减 函数 对称 性 1 . y = a ^ { x } ( a ) 的 图象 关于 y轴 对称 图象 和 性质 ( x ) 定义 域 、 值域 的 求 法 函数 y = ( 1 ) 定义 域 : 形 如 y = a ^ { f } ) 形式 的 函数 的 定义 域 是 使得 f ( x ) 有 意义 的 x 的 取值 集合 . ( 2 ) 值域 : 换 元 , t = f ( x ) ; 求 t = f ( x ) 的 定义 域 xD ; 求 t = f ( x ) 的 值域 rEM ; 利

【 最 全 归纳 】 高中 数学 最 全 的 思维 导 图 一 起来 学习 ！ 概念 表示 方法 元素 、 集合 之间 的 关系 集合 运算 ： 交 、 并 、 补 数轴 、 Venn 图 、 函数 图象 性质 确定 性 、 互 异性 、 无序 性 解析 法 映射 亡 义 表示 列表 法 定义 域 使 解析 式 有 意义 图象 法 三 要素 换 元 法 求 解析 式 对应 关系 注意 应用 函数 的 单调 性 求 值域 值域 1 . 函数 在 某个 区间 进 瑞 ( 或 ) 与 阜 调 区 何 是 某个 区间 的 含义 不同 . 证明 单调 性 ： 作 差 〔 商 ) 、 导 数 法 ： 3 、 复合 函数 的 单调 性 单调 性 1 . - 奇偶 性 尾 义 域 关于 原点 对称 。 在 x = 0 处 有 定义 的 奇 函数 一 f ( 0 ) = 0 性质 周期 性 周期 为 T 的 奇 函数 对称 性 函数 二 次 函数 、 基本 不等式 、 打 钩 ( 耐克 ) 函数 、 三角 函数 有 界 性 、 数 形 结合 、 导 数 . 最 值 干 糁 变换 图象 及其 变换 一次 、 二 次 函数 、 反 比例 函数 对 珍 变 挨 酣 折 变换 幂 函数 伸缩 变换 图象 、 性质 和 应用 指数 函数 基本 初等 函数 对数 函数 分 段 函数 三角 函数 复合 函数 复合 函数 的 单调 性 : 同 增 异 减 抽象 函数 赋值 法 、 典型 的 函数 函数 与 方程 零点 二分法 、 图象 法 、 二 次 及 三 次 方程 根 的 分布 函数 的 应用 建立 函数 模型 正 棱 柱 、 长方体 、 正方体 棱 柱 任 体 圆柱 长 对 正 高平 芥 宽 相等 三 视图 棱台 台 体 空间 几何 体 直观 图 圆台 棱锥 侧 面积 、 表 面积 三 棱 锥 、 四面体 、 正 四面体 锥体 圆锥 体积 球 点 在 直线 上 点 与 线 点 在 直线 外点 在 面 内 点 与 面点 在 面 外相 交 只有 一个 公共 点 共 面 直线 线 与 线 平行 没有 公共 点 异 面 直线 平行 空间 点 、 线 、 面 的 位置 关系 没有 公共 点 直线 在 平面 外线 与 面相 交 有 公共 点 直线 在 平面 内 平行 面 与 面相 交 平行 关系 的 相互 转化 线 线 线面 面面 平行 平行 平行 垂直 关系 的 相互 转化 线 线 线面 面面 垂直 垂直 垂直 倾斜 角 和 斜率 倾斜 角 的 变化 与 斜率 的 变化 重合 A _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 2 } B _ { 1 } = 0 平行 位置 关系 直线 的 方程 A _ { 1 } B _ { 2 } - A _ { 2 } B _ { 1 } \ neq 0 相交 截距 A _ { 1 } A _ { 2 } + B _ { 1 } B _ { 2 } = 0 垂直 注意 ： 截距 可 正 、 可 负 , 也 可 为 0 . 点斜式 ： y - y _ { 0 } = k ( x - x _ { 0 } ) 斜 截 式 : y = kx + b 注意 各种 形式 的 转化 和 运用 范围 . 直线 方程 的 形式 \ frac { y - y _ { 1 } } { y _ { 2 } - y _ { 1 } } = \ frac { x - x _ { 1 } } { x _ { 2 } - x _ { 1 } } 两 点 式 \ frac { x } { a } + \ frac { y } { b } = 1 截距 式 ： 两 直线 的 交点 - 般 式 ： Ax + By + C = 0 算法