《 一次 函数 》 教学 案例 与 反思 师 ： 一次 函数 的 一般 表达 式 是 y = kx + b （ k 、 b 为 常数 ， k 0 ， 请 同学 们 在 黑板 上 写 出 一些 常数 较 简单 的 一次 函数 表达 式 ， 行 吗 ？ （ 生 表现 踊跃 ， 写 出 了 十 多 个 ） 师 ： 黑板 上 这些 一次 函数 大致 有 几 个 类型 ？ 生 ： （ 讨论 后 ） 四 类 ， 即 k > 0 ， b > 0 ； k > 0 ， b < 0 ； k < 0 ， b > 0 ； k < 0 ， b < 0 。 教师 按 不同 类型 在 学生 板书 的 函数 中 各 选 两 个 ， 并 把 复杂 的 常数 更换 成 简单 的 常数 ， 找到 如下 函数 ： y = 2 x + 2 , y = - 2 x + 3 , y = - x + 1 , y = x + 2 , y = - 2 x - 2 , y = x - 2 , y = - x - 3 , y = 2 x - 1 . （ 教师 在 这里 是 让 学生 自己 准备 学习 素材 。 ） 教师 启发 学生 找到 画 直线 的 “ 两 点 式 ” 简易 方法 后 ， 把 画 上述 八 个 函数 图象 的 任务 分配 给 八 个 小组 ， 一 组 一个 ， 八 人 一 组 在 已 画 好 坐标 系 的 小 黑板 上 动手 操作 。 学生 在 自己 提供 的 素材 上 进行 再 “ 加工 ” ， 兴趣 很 大 ， 合作 交流 充分 ， 课堂 气氛 活跃 。 教师 到 每 组 巡视 、 指导 ， 在 确认 画图 全部 正确 的 情况 下 ， 提出 了 要求 ， 开始 了 探究 之 旅 。 师 ： 请 同学 们 小组 之间 比较 一下 ， 你们 画 的 图象 位置 一样 吗 ？ 不 一样 。 师 ： 有 什么 不 一样 ？ （ 开始 聚焦 矛盾 ） 生 A ： 走向 不 一样 。 生 B ： 经过 的 象 限 不 一样 。 生 C ： 我们 的 图象 在 原点 的 上方 ， 他们 的 图象 在 原点 的 下方 。 师 ： 看来 是 有些 不 一样 ， 那么 它们 位置 的 不 一样 是 由 什么 要素 决定 的 ？ （ 教师 指明 了 探究 方向 ， 但 未 指明 具体 的 探究 之 路 ， 这 是 明智 的 ） 生 ： 是 由 k 、 b 的 取值 确定 的 。 师 ： 好 了 ， 根据 同学 们 的 回答 ， 能 得到 图象 或 函数 的 那些 结论 ？ （ 顺水推舟 ， 放手 让 学生 一 搏 ） 热烈 讨论 后 ， 生 A 回答 并 板书 ， 当 k > 0 时 ， 图象 从 “ 左下 ” 到 “ 右 上 ” ； 当 k < 0 时 ， 图象 从 “ 右 上 ” 到 “ 左下 ” 。 生 B 板书 ： 当 b > 0 时 ， 图象 在 原点 的 上方 ， 当 b < 0 时 ， 图象 在 原点 的 下方 。 生 C 板书 ： 当 k > 0 , b > 0 时 ， 图象 过 一 、 二 、 三象 限 。 另 一生 D 跑 到 黑板 前 补充 ： 当 k > 0 ， b < 0 时 ， 图象 过 一 、 三 、 四象 限 ； 当 k < 0 ， b > 0 时 ， 图象 过 一 、 二 、 四象 限 ， 当 k < 0 ， b < 0 时 ， 图象 过 二 、 三 、 四象 限 。 （ 这 个 过程 约 用 了 十 多 分 时间 ， 学生 体会 非常 充分 ， 从 学生 的 神情 看 ， 绝 大 多数 学生 已 接受 了 这 几 个 学生 的 板

八年级上册义务教育课程标准实验教科书0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 109 109 109 100 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 5 6 7 8 0 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8平行线的判定几何的三种语言c1a2b公理:同位角相等,两直线平行.1=2, ab.ca12bca12b判定定理1:内错角相等,两直线平行.1=2, ab.判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.1+2=1800 , ab.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗?两直线平行，同位角相等。议一议：利用这个公理，你能证明哪些熟悉的结论？两直线平行，内错角相等。两直线平行，同旁内角互补。想一想：（1）根据“两条平行线被第三条直线所截，内错角相等”。你能作出相关的图形吗？（2）你能根据所作的图形写出已知、求证吗？c（3）你能说说证明的思路吗？a12b3 已知，如图，直线a//b,1和2是直线a、b被直线c截出的内错角。 求证：12c已知：如图，直线ab, 1和23a是直线a、b被直线c截出的内错角.求证：1=21已知2b证明：ab()3=2()两直线平行，同位角相等3=1()1=2()对顶角相等

A 分析 思路 I 提升 拓展 E 积累 经验 1 创新 发现 高清 电子 课本 文档 为了 更 方便 有效 的 学习 和 应用 ， 特 整理 电子 课本 教材 ， 以便 学习 和 工作 中 更 好 的 使用 ! 祝 大家 每天 笑容满面 ， 事业 节 节 发展 ， 笑口常开 ！ 你 是 怎样 想 的 ? 与 同伴 进行 交流 小明 是 这样 做 的 ： 99 ^ { 3 } - 99 - 99 \ times 99 ^ { 2 } - 99 \ times 1 = 99 ( 99 ^ { 2 } - 1 ) = 99 \ times ( 99 - 1 ) ( 99 + 1 ) = 98 \ times 99 \ times 100 . 所 D . 99 ^ { 3 } - 99 能 被 100 整除 . 99 ^ { 2 } - 99 还 能 被 哪些 正 整数 整除 ? ese 在 这里 , 解决 问题 的 关键 是 把 算式 99 - 99 化成 了 几 个数 的 积 的 形式 议 一 议 你 能 尝试 把 a ^ { 2 } - a 化成 几 个 整式 的 乘积 的 形式 吗 ? 与 同伴 进行 交流 , 做 一 做 观察 下面 的 拼图 过程 , 写 出 相应 的 关系 式 . ( 1 ) a + b + c 第 一 章 因式 分解 你 能 把 90 ~ 99 化成 几 个 整数 的 乘积 的 形式 吗 ? 类似 地 ， 你 能 把 a - a 化成 几 个 整式 的 乘积 的 形式 吗 ? 为 什么 ? ( 1 ) ( a + 3 ) ( a - 3 ) = a ^ { 2 } - 9 ; ( 2 ) m ^ { 2 } - 4 = ( m + 2 ) ( m - 2 ) ; ( 3 ) a ^ { 2 } - b ^ { 2 } + 1 = ( a + b ) ( a - b ) + 1 ; ( 4 ) 2 mR + 2 mr = 2 m ( R + r ) . 习题 1 . 1 知识 技能 1 . 连 一连 : x ^ { 2 } + 4 x + 4 ( x + 2 ) ( x - 2 ) ( x - 1 ) ( x + 1 ) ( x - 1 ) ^ { 2 } ( x + 2 ) ^ { 2 } x ^ { 2 } - 2 x + 14 x ^ { 2 } - 1 x ^ { 2 } - 1 x ^ { 2 } - 4 ( 2 x - 1 ) ( 2 x + 1 ) 数学 理解 2 . 下列 由 左边 列 右边 的 变形 ， 哪些 是 因式 分解 ? ( 1 ) a ( x + y ) = ax + ay ; ( 2 ) 10 x ^ { 2 } - 5 x = 5 x ( 2 x - 1 ) ( 2 ) 3 - 4 x + 1 = ( x - 2 ) ^ { 2 } ; ( 3 ) y ^ { 2 } - 4 y + 4 = ( y - 2 ) ^ { 2 } ; ( 4 ) t ^ { 2 } - 16 + 3t = ( t + 4 ) ( t - 4 ) + 3t 3 . 求 代数 式 1 R _ { 1 } + JR _ { 2 } + JR 的 值 , 其中 R _ { 1 } = 16 . 2 , R _ { 2 } = 32 . 4 , R _ { 3 } - 35 . 4 , I = 25 . 4 . 将 下列 四 个 图形 , 拼 成 一个 大 长方形 , 再 据此 写 出 一个 多 项 式 的 图式 分解 . c1 - 40 ( 第 4 题 ) 问题 解决 5 . ( 1 ) 1999 ^ { 2 } + 1999 微 就 1999 整除 吗 ? 能 被 2000 整除 吗 ? ( 2 ) 16 . 9 \ times \ frac { 1 } { 8 } + 15 . 1 \ times \ frac { 1 } { 8 } 铊 被 4 整除 吗 ? 因式 分解 一 把 一个 多 项 式 化成 几 个 整式 的 积 的 形式 , 这种 变形 叫做 因式 分解 ( factorization ) . 例如 ， a ^ { 3 } - a = a ( a + 1 ) ( a - 1 ) , am + bm + cm = m ( a + b + c ) , x ^ { 2 } + 2 x + 1 = ( x + 1 ) ^ { 2 } 都 是 因式 分解 。 因式 分解 也 可 称为 分解 因式 做 一 做 计算 下列 各 式 : ( 1 ) 3 x ( x - 1 ) = \ _ ; ( 2 ) m ( a + b - 1 ) = \ _ ; ( 3 ) ( m + 4 ) ( m - 4 ) = ( 4 ) ( y - 3 ) ^ { 2 } = \ _ . 根据 上面 的 算式 填空 : ( 1 ) 3 x ^ { 2 } - 3 x = ( ) ( ) ; ( 2 ) ma + mb - m = ( ) ( ) ; ( 3 ) m ^ { 2 } - 16 = ( ) ( ) ; ( 4

第 十 一 章 三角形 与 三角形 有关 的 线段 信息 技术 应用 画图 找 规律 与 三角形 有关 的 角 阅读 与 思考 为 什么 要 证明 多边形 及其 内角 和 数学 活动 小 结 复习 题 11 第 十 二 章 全 等 三角形 全 等 三角形 三角形 全 等 的 鉴定 信息 技术 应用 探究 三角形 全 等 的 条件 角 的 平分 线 的 性质 数学 活动 小 结 复习 题 12 第 十 三 章 轴 对称 轴 对称 画 轴 对称 图形 信息 技术 应用 用 轴 对称 进行 图案 设计 等 腰 三角形 实验 与 探究 三角形 中 边 与 角 之间 的 不等 关系 课题 学习 最 短 途径 问题 数学 活动 小 结 复习 题 13 第 十 四 章 整式 的 乘法 与 因式 分解 整式 的 乘法 乘法 公式 阅读 与 思考 杨辉 三角 因式 分解 数学 活动 小 结 复习 题 14 第 十 五 章 分式 分式 分式 的 运算 阅读 与 思考 容器 中 的 水能 倒 完 吧 分式 方程 数学 活动 小 结 复习 题 15 部分 中 英文 词汇 索引 八 年级 数学 上册 全 等 三角形 知识 内容 能够 完全 重叠 的 两 个 图形 叫做 全 等 形 ( congruent figures ) 。 能够 完全 重叠 的 两 个 三角形 叫做 全 等 三角形 ( congruent triangles ) 。 全 等 三角形 的 性质 ： 全 等 三角形 对应 边 相等 ; 全 等 三角形 对应 角 相等 。 全 等 三角形 全 等 的 条件 ： 三 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 两 边 和 它们 的 夹角 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 两 角 和 它们 的 夹边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 两 个 角 和 其中 一 种 角 的 对 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 。 角 平分 线 的 性质 ： 角 平分 线 上 的 点 到 角 的 两 边 的 距离 相等 。 到 角 两 边 的 距离 相等 的 点 在 角 的 平分 线 上 。

基本 事实 原本 同 位 角 相等 , 两 直线 平行 . 两 直线 平行 , 同 位 角 相等 . 两 边 和 它们 夹角 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 . 两 角 和 它们 的 夹边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 . 三 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 . · 证明 ： 两 角 及 其中 一角 的 对 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 ( 简写 “ AAS CC ' IAABB 已知 ： 如 图 ， 在 \ triangle ABC 和 \ triangle A ' B ' C ' 中 ， \ angle A = \ angle A ' , \ angle B = \ angle B ' , AC = A ' C ' , 求证 ： \ triangle ABC \ cong \ triangle A ' B ' C ' 初中 数学 八 年级 上册 ( 苏科 版 ) 1 . 1 等 腰 三角形 的 性质 和 判定 温故 而 知 新 1 . 如何 用 尺规 作 一个 等 腰 三角形 ? 2 . 等 腰 三角形 具有 哪些 性质 ? 3 . 如何 识别 一个 三角形 是否 是 等 腰 三角形 ? 一 、 等 腰 三角形 的 性质 定理 1 ： 等 腰 三角形 的 两 个 底角 相等 ( 简称 “ 等 边 对等 角 ” ) 已知 ： 如 图 ， 在 \ triangle ABC 中 ， AB = AC . 求证 ： \ angle B = \ angle C 辅助 线 全 等 作 顶角 的 平分 线 AD 作 底边 的 高线 AD 作 底边 的 中线 ADABCD 等 腰 三角形 的 性质 定理 2 ： 等 腰 三角形 的 顶角 平分 线 、 底 边上 的 中线 、 底 边上 的 高线 互相 重合 。 A21 B 00 D ( 简称 “ 三 线 合一 ” ) 符号 语言 : ( 1 在 \ triangle ABC 中 ， AB = AC \ cr \ angle 1 - \ angle 2 } \ Rightarrow \ { AD \ bot BC ( 2 ) 在 \ triangle ABC 中 ， \ matrix { AB = AC \ cr BD = CD } \ } \ Rightarrow \ { AD \ bot BC \ cr \ angle 1 = \ angle 2 } ( 3 ) 在 \ triangle ABC 中 ， AB = AC 练习 1 、 ( 1 ) 如果 等 腰 三角形 中 , 两 条 边 分别 是 3 , 6 , 那么 它 的 周长 为 _ 15 ( 2 ) 如果 等 腰 三角形 中 , 两 条 边 分别 是 3 , 5 , 那么 它 的 周长 为 1 或 132 . ( 1 ) 已知 等 腰 三角形 的 一个 角 是 70 ^ { \ circ } , 则 其余 两 角 为 55 ^ { \ circ } 和 55 ^ { \ circ } 或 70 ° 和 40 ^ { \ circ } ( 2 ) 已知 等 腰 三角形 一个 角 是 110 ^ { \ circ } , 则 其余 两 角 为 35 ° 和 335 ^ { \ circ } 35 ^ { \ circ } 二 、 等 腰 三角形 的 判定 定理 ： 如果 一个 三角形 的 两 个 角 相等 ， 那么 这 两 个 角 所 对 的 边 也 相等 . ABCD ( 简称 “ 等 边 对等 角 ” ) 已知 ： 如 图 ， 在 \ triangle ABC 中 ， \ angle B = \ angle C . 求证 ： AB = AC 练习 3 、 在 \ triangle ABC 中 ， \ angle A = 40 ^ { \ circ } , 40 ^ { \ circ } 70 ^ { \ circ } 00 ^ { \ circ } 当 B = _ 40 ° 或 70 ° 或 100 ° 时 , \ triangle ABC 是 等 腰 三角形 。 例题 ： 1 . 已知 : \ angle EAC 是 \ triangle ABC 的 外角 ， AD 平分 \ angle EAC , 且 AD \ | BC . 求证 ： AB = AC . E1 AD 2 BC 2 、 在 \ triangle ABC 中 ， \ an

0 . 3 ) ^ { 2 } = S 教学 过程 ( 1 ) 每 块 地面 砖 的 面积 是 _ （ 2 ） 由于 ( ) ^ { 2 } = 0 . 09 , 因此 面积 为 0 . 09 m ² 的 正方形 , 它 的 边长 是 _ 米 . 学生 活动 : 学生 在 练习 本 上 完成 上述 问题 , 并 展开 讨论 . 教师 板书 : 10 . 8 \ div 120 = 0 . 09 ( m ^ { 2 } ) , ( 0 . 3 ) ^ { 2 } = 0 . 09 二 、 做 一 做 感知 平方根 的 概念 学生 活动 : 在 练习 本 上 求解 , 并 将 结果 与 同学 交流 . 由于 ( ) ^ { 2 } = 400 , 因此 面积 为 400 平方 厘米 的 正方形 , 它 的 边长 是 _ 厘米 . 填空 ： ( 1 ) ( ) ^ { 2 } = 9 ( 2 ) ( ) ^ { 2 } = 0 ( 3 ) ( ) ^ { 2 } = - 4 平方根 的 概念 实际 问题 中 我 常常 遇到 ， 要 找 一个 数 ， 使 它 的 平方 等于 给定 的 数 , 由此 我 样 抽象 出 下述 概念 ： 如果 有 一个 数 r 使得 r 的 平方 等于 a , 那么 我们 把 r 叫 作 a 的 一个 平方根 . 学生 实践 ： 由于 2 ^ { 2 } = 4 , 因此 _ 是 4 的 一个 平方根 , ( 2 ) 与 同桌 交流 , 分别 说 出 9 , 16 , 25 , 49 的 一个 平方根 是 多少 . 三 、 想 一 想 ， 探究 新知 ( 1 ) 4 的 平方 根除 了 2 以外 ， 还有 别的 数 吗 ? 充分 讨论 ， 交流 结果 . ( 2 ) 比 2 大 的 数 有 可能 是 4 的 平方根 吗 ? ( - 2 ) ^ { 2 } = 4 , 因此 一 2 也 是 4 的 一个 平方根 . 点评 : 边长 大于 2 的 正方形 , 它 的 面积 一定 大于 4 , 因此 比 2 大 的 数 都 不是 4 的 平方根 . 同理 边长 比 2 小 的 正方形 , 其 面积 一定 小于 4 , 因此 比 2 小 的 正数 都 不是 4 的 平方根 . 由于 ( 一 b ) ² = b ² , 因此 上述 得出 一 2 以外 的 负数 都 不是 4 的 平方根 , 显然 0 不是 4 的 平方根 , 因此 4 的 平方根 有 且 只有 两 个 : 2 与 - 2 . 如果 r 是 正数 a 的 一个 平方根 , 那么 a 的 平方根 有 且 只有 两 个 : r 与 一 r , 我们 把 a 的 正 平方根 叫 a 的 算术 平方根 , 记 作 va , 读 作 ” 根号 a ” , a 的 负 平方根 记 作 - Va 学生 活动 : 充分 讨论 ( 1 ) 0 的 平方根 是否 存在 ? 有 多少 个 平方根 ? ( 2 ) 负数 有 没有 平方根 , 大胆 交流 后 , 根据 平方根 的 定义 , 0 ^ { 2 } = 0 , 而 非 零数 的 平方 不 等于 0 , 因此 0 的 平方根 有 且 只有 一个 ： 0 记 作 0 即 \ sqrt { O } = 0 . 由于 同 号 两 数 相乘 得 正数 , 因此 : 负数 没有 平方根 , 求 一个 非 负数 的 平方根 , 叫做 开 平方 . 四 、 试 一 试 , 学以致用 例 1 : 分别 求 出 下列 各 数 的 平方根 : 36 , 25 / 9 , 1 . 21 . 学生 活动 : 部分 同学 上 台板 演 , 其他 台 下 训练 , 之后 互相 交流 , 教师 巡 堂 . 教师 点评 : 针对 学生 掌握 知识 情况 查 漏 补缺 , 本 例 重在 巩固 平方根 的 定义 . 例 2 : 分别 求 下列 各 数 的 算术 平方根 : 100 , 16 / 25 , 0 . 49 . 依照 例 1 先 让 学生 自己

[ 八 年级 下册 数学 课本 ] 八 年级 上册 数学 课本 八 年级 上册 数学 课本 篇 ( 1 ) : 人 教 版 八 年级 上册 数学 教学 课件 教学 目标 ： ( 一 ) 知识 目标 1 、 在 已 有的 整式 乘法 的 知识 中 摸索 、 探究 ， 提炼 出 完全 平方 公式 ( 二 ) 技能 目标 1 、 通过 乘法 公式 的 运用 ， 培养 学生 运用 公式 的 计算 能力 。 2 、 通过 从 多 项 式 的 乘法 公式 再 运用 公式 计算 多 项 式 的 乘法 ， 培养 学生 从 特殊 到 一般 ， 从 一般 到 特殊 的 思维 能力 。 3 、 通过 乘法 公式 的 几何 背景 ， 培养 学生 运用 数 形 结合 的 思想 ， 方法 的 能力 。 ( 三 ) 情感 目标 让 学生 在 探索 和 解决 数学 问题 的 过程 中 体会 数学 思维 的 批判 性 、 严密 性 。 教学 重点 ： 公式 的 灵活 运用 。 公式 中 字母 的 广泛 含义 教学 工具 ： 小 黑板 、 幻灯 片 教学 过程 ： 一 、 知识 回顾 出示 小 黑板 ： 1 、 计算 ： ( 2 m + n ) ( 2 m - n ) ( x + y ) ( x + y ) 2 、 有 一 块 边长 为 a 米 的 正方形 林地 ， 将 它 的 各 边 均 增加 b 米 ， 问 现在 此 林地 的 面积 为 多少 ? ( 先 画图 ， 再 列 式 表示 ) 学生 活动 ( 口 答 ) ， 师 板书 ： ( a + b ) ( a + b ) = ( a + b ) 2 = a2 + 2 ab + b2 结合 前面 ( x + y ) ( x + y ) = ( x + y ) 2 师 问 ： 以上 式 子 为何 种 运算 形式 ? 如何 计算 ? 生 答 ： 两 数 和 的 平方 ， 结果 有 三 项 ： 等于 这 两 数 的 平方 和 再 加上 它们 乘积 的 两 倍 ( a + b ) 2 = a2 + 2 ab + b2 二 、 知识 运用 ( 出示 小 黑板 ) 试 一 试 ： 下列 各 题 是否 符合 完全 平方 公式 的 结构 特征 ， 若 符合 ， 那么 a 、 b 分别 代表 准 ? 引导 生 观察 得出 ： 以上 几 个 完全 平方 公式 ， 结果 均 有 三 项 ( 首 平方 ， 尾 平方 ， 积 的 2 倍 在 中间 ) 。 互动 1 ： ( 出示 幻灯 片 ) 1 、 ( a - b ) 2 ( 2 _ 3 y ) 2 以上 2 式 是否 具有 完全 平方 公式 的 结构 特征 ， 若 具有 ： 说说 a 、 b 分别 代表 谁 ? ( 2 x + 1 ) 2 = ( 2 x ) 2 + 2 × 2 _ 1 + 1 = 4 x2 + 4 x + 1 ( _ y ) 2 = x2 - 2 xy - y2 ( 符号 ) ( a + b ) 2 = a2 + b2 ( 与 积 的 乘方 相 混 ) _ ( m - n ) = m + 3 mn + n ( 符号 ) 2 4 三 ： 小 结 ： 从 以上 所有 的 结果 已 看出 完全 平方 公式 的 结果 有 三 项 ， 每 项 的 符号 有 规律 ， 前后 二 项 都 为 正 ， 只有 中间 积 的 2 倍 为 正 或 为 负 ( 两 数 同 号 为 正 、 异 号 为 负 ) 。 四 ： 知识 升华 1 、 已知 x + y = 4 xy = - 12 ， 则 ： ( x + y ) 2 的 值 为 多少 ? 2 xy 的 值 为 多少 ? x2 + y2 的 值 为 多少 ? 与 积 的 乘方 混淆 ， 今后 需 加强 混合 运算 方面 的 练习 。

目录 封 面 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 扉 页 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 版权 页 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 编写 人员 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 本 册 导引 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 目 录 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 第 十 一 章 全 等 三角形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 11 . 1 全 等 三角形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 11 . 2 三角形 全 等 的 判定 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 阅读 与 思考 全 等 与 全 等 三角形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 11 . 3 角 的 平分 线 的 性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4 、 勾股 数 ? 满足 勾股 定理 的 有理数 组 ( a , b , c ) 称为 勾股 数 组 5 . 常见 的 勾股 数 ; 3 , 4 , 5 : 勾 三股 四 弦 五 5 , 12 , 13 : 5 - 12 记 一生 6 , 8 , 10 : 连续 的 偶数 7 , 24 , 25 : 企鹅 是 二百五 8 , 15 , 17 : 八 月 十 五 在 一起 开头 数字 为 20 以内 第 二 章 实数 一 、 实数 的 概念 及 分类 ( 1 ) 1 、 实数 的 分类 实数 分为 有理数 无理 数 ; 有理数 分为 整数 和 分数 。 实数 还 可 分为 正 实数 和 负 实数 ; 正 实数 可 分为 正 有理数 和 负 有理数 ; 无理 数 分为 正 无理 数 和 负 无理 数 ; 正 有理数 有理数 零 有限 小数 和 无限 循环 小数 实数 负 有理数 正 无理 数 无理 数 无限 不 循环 小数 负 无理 数 2 、 无理 数 : 无限 不 循环 小数 叫做 无理 数 。 在 理解 无理 数 时 , 要 抓住 “ 无限 不 循环 ” 这 一 时 之 , 归纳 起来 有 四 类 : ( 1 ) 开方 开 不尽 的 数 ， 如 \ sqrt { 7 } , \ sqrt [ 3 ] { 2 } 1 等 ； ( 2 ) 有 特定 意义 的 数 ， 如 圆周率 π , 或 化 简 后 含有 π 的 数 , 如 \ frac { \ pi } { 3 } + 8 等 ； ( 3 ) 有 特定 结构 的 数 , 如 0 . 1010010001 \ dotsc 等 ; ( 4 ) 某些 三角 函数 值 , 如 sin 60 ° 等 二 、 实数 的 倒数 、 相反 数 和 绝对 值 1 、 相反 数 实数 与 它 的 相反 数 时 一 对数 ( 只有 符号 不同 的 两 个数 叫做 互为 相反 数 , 零 的 相反 数 是 零 ) , 从 数轴 上 看 ， 互为 相反 数 的 两 个数 所 对应 的 点 关于 原点 对称 ， 如果 a 与 b 互为 相反 数 ， 则 有 a + b = 0 , a = 一 b , 反之 亦 成立 。 2 、 绝对 值 在 数轴 上 ， 一个 数 所 对应 的 点 与 原点 的 距离 ， 叫做 该 数 的 绝对 值 。 零 的 绝对 值 是 它 本身 ， 也 可 看成 它 的 相反 数 ， 若 \ mid a \ mid = a , 则 a \ ge 0 ; 若 \ mid a \ mid = - a , 则 a \ le 0 。 3 、 倒数 如果 a 与 b 互为 倒数 ， 则 有 ab = 1 , 反之 亦 成立 。 倒数 等于 本身 的 数 是 1 和 - 1 。 零 没有 倒数 。 4 、 数轴 规定 了 原点 、 正 方向 和 单位 长度 的 直线 叫做 数轴 （ 画 数轴 时 , 要 注意 上述 规定 的 三 要素 缺一不可 ) 。 解题 时 要 真正 掌握 数 形 结合 的 思想 , 理解 实数 与 数轴 的 点 是 一一 对应 的 , 并 能 灵活 运用 。 5 、 估算 三 、 平方根 、 算数 平方根 和 立方根 1 、 算术 平方根 ： 一般 地 ， 如果 一个 正数 x 的 平方 等于 a ， 即 x ^ { 2 } = a , 那么 这 个 正数 x 就 叫做 a 的 算术 平方根 。 特别 地 ， 0 的 算术 平方根 是 0 。 表示 方法 ： 记 作 “ \ sqrt { a } ” , 读 作 根号 a 。 性质 : 正数 和 零 的 算术 平方根 都 只有 一个 , 零 的 算术 平方根 是 零 。 2 、 平方根 : 一般 地 , 如果 一

人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学

第一碟菜单1第十一章一次函数11.1变量与函数菜单211.2一次函数菜单311.3用函数观点看方程(组)与不等式第二碟菜单1第十二章数据的描述12.1几种常见的统计图表菜单212.2用图表描述数据第三碟菜单1第十三章全等三角形13.1全等三角形菜单213.2三角形全等的条件菜单313.3角平分线性质第四碟菜单1第十四章轴对称14.1轴对称图形和轴对称菜单214.2垂直平分线菜单314.3轴对称变换菜单414.4等腰三角形菜单514.5等边三角形第五碟菜单1第十五章整式(一)15.1整式的加减菜单215.2整式的乘法菜单315.3乘法公式第六碟菜单1第十五章整式(二)15.4整式的除法菜单215.5因式分解提公因式法菜单315.6因式分解公式法第七碟菜单1复习一、一次函数菜单2二、整式第八碟菜单1复习二一、数据的描述菜单2二、全等三角形菜单3三、轴对称

第 十 一 章 一次 函数 11 . 1 变量 与 函数 信息 技术 应用 用 计算机 画 函数 图象 11 . 2 一次 函数 11 . 3 用 函数 观点 看 方程 ( 组 ) 与 不等式 第 十 二 章 数据 的 描述 12 . 1 几 种 常见 的 统计 图表 12 . 2 用 图表 描述 数据 12 . 3 课题 学习 从 数据 谈 节水 第 十 三 章 全 等 三角形 13 . 1 全 等 三角形 13 . 2 三角形 全 等 的 条件 13 . 3 角 的 平分 线 的 性质 第 十 四 章 轴 对称 14 . 1 轴 对称 14 . 2 轴 对称 变换 14 . 3 等 腰 三角形 第 十 五 章 整式 15 . 1 整式 的 加 减 15 . 2 整式 的 乘法 15 . 3 乘法 公式 15 . 4 整式 的 除 法 15 . 5 因式 分解 八 年级 数学 下册 第 十 六 章 分式 16 . 1 分式 16 . 1 分式 的 运算 16 . 1 分式 方程 第 十 七 章 反 比例 函数 17 . 1 反 比例 函数 17 . 1 实际 问题 与 反 比例 函数 第 十 八 章 勾股 定理 18 . 1 勾股 定理 18 . 2 勾股 定理 的 逆 定理 第 十 九 章 四边形 19 . 1 平行 四边形 19 . 1 特殊 的 平行 四边形 19 . 1 梯形 第 二 十 章 数据 的 分析 20 . 1 数据 的 代表 20 . 2 数据 的 波动 20 . 3 课题 学习 体质 健康 测试 中 的 数据 分析 九 年级 数学 上册 第 二 十 一 章 二 次 根式 21 . 1 二 次 根式 21 . 2 二 次 根式 乘除 第 二 十 二 章 一元 二 次 方程 22 . 1 一元 二 次 方程 22 . 2 降 次 截 一元 二 次 方程 22 . 3 实际 问题 与 一元 二 次 方程 第 二 十 三 章 旋转 23 . 1 图形 的 旋转 23 . 2 中心 对称 23 . 3 课题 学习 图案 设计 第 二 十 四 章 圆 24 . 1 圆 24 . 2 与 圆 有关 的 位置 关系 24 . 3 正 多边形 和 圆 24 . 4 弧长 和 扇形 面积 第 二 十 五 章 概率 初步 25 . 1 概率 25 . 2 用 列举 法 求 概率 25 . 3 利用 频率 估计 概率 25 . 4 课题 学习 键盘 上 字母 的 排列 规律 九 年级 数学 下册 第 二 十 六 章 二 次 函数 26 . 1 二 次 函数 26 . 2 用 函数 观点 看 一元 二 次 方程 26 . 3 实际 问题 与 二 次 函数 第 二 十 七 章 相似 27 . 1 图形 的 相似 27 . 2 相似 三角形 27 . 3 位似 第 二 十 八 章 锐角 三角 函数 28 . 1 锐角 三角 函数 28 . 2 解 直角 三角形 第 二 十 九 章 投影 与 视图 29 . 1 投影 29 . 2 三 视图 29 . 3 课题 学习 制作 立体 模型 一 年级 上册 1 . 数 一 数 2 . 比 一 比 3 . 15 的 认识 和 加 减法 4 . 认识 物体 和 图形 5 . 分类 6 . 610 的 认识 与 加 减法 7 . 1120 各 数 的 认识 8 . 认识 钟表 一 年级 下册 1 . 位置 2 . 20 以内 的 退位 减法 3 . 图形 的 拼组 4 . 100 以内 数 的 认识 5 . 认识 人民币 6 . 100 以内 的 加法 和 减法 ( 一 ) 7 . 认识 时间 8 . 找 规律 9 . 统计 二 年级 上册 1 . 长度 单位 2 . 100 以内 的 加法 和 减法 ( 二 ) 3 . 角 的 初步 认识 4 . 表 内 乘法 ( 一 ) 5 . 观察 物体 6 . 表 内

全 等 三角形 的 有关 概念 ： 能够 完全 重合 的 两 个 三角形 叫 全 等 三角形 ； 两 个 全 等 三角形 重合 在 一起 ， 重合 的 顶点 叫 对应 点 ， 重合 的 边 叫 对应 边 ， 重合 的 角 叫 对应 角 。 全 等 三角形 的 性质 ： 全 等 三角形 对应 边 相等 ， 对应 角 相等 。 2 . 三角形 全 等 的 判定 ： 、 三 组 对应 边 分别 相等 的 两 个 三角形 全 等 ( 简称 SSS 有 两 边 及其 夹角 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 ( SAS 有 两 角 及其 夹边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 ( ASA 有 两 角 及 一角 的 对 边 对应 相等 的 两 个 三角形 全 等 ( AAS 直角 三角形 全 等 条件 有 ： 斜边 和 一直 角 边 对应 相等 的 两 个 直角 三角形 全 等 （ HL ） 。 3 . 角 平分 线 的 性质 ： 角 的 平分 线 的 性质 ： 角 的 平分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距离 相等 。 角 平分 线 的 判定 ： 到 角 两 边 距离 相等 的 点 在 角 的 平分 线 上 。 三角形 三 个 内角 平分 线 的 性质 ： 三角形 三 条 内角 平分 线 交 于 一点 ， 且 这 一点 到 三角形 三 边 的 距离 相等 。 拓展 知识 ： 1 . 寻找 全 等 三角形 对应 边 、 对应 角 的 规律 ： 全 等 三角形 对应 角 所 对 的 边 是 对应 边 ， 两 个 对应 角 所 夹 的 边 是 对应 边 ． 全 等 三角形 对应 边 所 对 的 角 是 对应 角 ， 两 个 对应 边 所 夹 的 角 是 对应 角 ． 有 公共 边 的 ， 公共 边 一定 是 对应 边 ． 有 公共 角 的 ， 公共 角 一定 是 对应 角 ． 有 对 顶 角 的 ， 对 顶 角 是 对应 角 ． 全 等 三角形 中 的 最大 边 ( 角 ) 是 对应 边 ( 角 ) ， 最小 边 ( 角 ) 是 对应 边 ( 角 ) 2 ． 找 全 等 三角形 的 方法 （ 1 ） 可以 从 结论 出发 ， 看 要 证明 相等 的 两 条 线段 （ 或 角 ） 分别 在 哪 两 个 可能 全 等 的 三角形 中 ； （ 2 ） 可以 从 已知 条件 出发 ， 看 已知 条件 可以 确定 哪 两 个 三角形 相等 ； （ 3 ） 从 条件 和 结论 综合 考虑 ， 看 它们 能 一 同 确定 哪 两 个 三角形 全 等 ； （ 4 ） 若 上述 方法 均 不行 ， 可 考虑 添加 辅助 线 ， 构造 全 等 三角形 。 一 、 例题 讲解 及 答题 规范 ： 例 1 ． 已知 ， 求证 ： 。 证明 ： 例 2 ： 求证 ： 等 腰 三角形 的 顶角 平分 线 垂直 平分 底边 。 已知 ： 如 图 ， ， 求证 ： . 证明 ： 二 、 三角形 中 常见 辅助 线 的 作法 1 、 延长 中线 构造 全 等 三角形 例 1 如 图 1 ， 已知 ABC 中 ， AD 是 ABC 的 中线 ， AB = 8 ， AC = 6 ， 求 AD 的 取值 范围 ． 提示 ： 延长 AD 至 A ， 使 ADAD ， 连结 BA ． 根据 “ SAS ” 易 证 ABDACD ， 得 ACAB ． 这样 将 AC 转移 到 ABA 中 ，

1 . 课程 介绍 八 年级 上册 数学 是 初中 阶段 的 数学 学科 教材 ， 主要 内容 包括 代数 、 几何 和 统计 等 方面 的 知识 。 通过 学习 本 教材 ， 学生 将 进一步 巩固 和 提高 初中 数学 的 基础 知识 ， 为 进一步 学习 高中 数学 打下 坚实 的 基础 。 2 . 教材 结构 八 年级 上册 数学 共 分为 六 个 单元 ， 每 个 单元 的 内容 包括 多 个 章节 。 具体 的 教材 结构 如下 ： 2 . 1 第 一 单元 ： 有理数 第 一 章 ： 有理数 的 认识 第 二 章 ： 有理数 的 加 减 第 三 章 ： 有理数 的 乘除 2 . 2 第 二 单元 ： 代数 式 第 一 章 ： 代数 式 的 认识 第 二 章 ： 简单 的 代数 式 1 第 三 章 ： 一元 一次 方程 2 . 3 第 三 单元 ： 方程 与 不等式 第 一 章 ： 方程 与 等式 第 二 章 ： 一元 一次 方程 第 三 章 ： 简单 的 不等式 2 . 4 第 四 单元 ： 平面 图形 的 认识 第 一 章 ： 平面 图形 的 认识 第 二 章 ： 多边形 第 三 章 ： 圆 2 . 5 第 五 单元 ： 三角形 与 四边形 第 一 章 ： 三角形 第 二 章 ： 四边形 第 三 章 ： 角 的 平分 线 2 . 6 第 六 单元 ： 统计 与 概率 第 一 章 ： 统计 调查 2 第 二 章 ： 统计 图 第 三 章 ： 概率 3 . 教学 目标 通过 学习 八 年级 上册 数学 ， 学生 应 掌握 以下 能力 ： 理解 有理数 的 概念 ， 并 能 进行 有理数 的 加 减 、 乘除 运算 。 掌握 代数 式 的 基本 概念 和 性质 ， 能够 进行 简单 的 代数 式 的 计算 和 化 简 。 理解 方程 与 不等式 的 概念 ， 能够 解 一元 一次 方程 和 简单 的 不等式 。 认识 各种 平面 图形 的 属性 ， 能够 进行 简单 的 面积 计算 。 理解 三角形 与 四边形 的 性质 ， 能够 判断 和 计算 角 的 平分 线 。 掌握 统计 调查 的 基本 方法 ， 能够 制作 和 分析 各种 统计 图表 。 理解 概率 的 概念 ， 能够 进行 简单 的 概率 计算 。 4 . 学习 资源 学生 可以 通过 教材 、 课堂 教学 、 作业 和 练习 册 等 多种 资源 进行 学习 。 此外 ， 还 可以 利用 互联网 和 移动 设备 上 的 数学 学习 资源 进行 辅助 学习 ， 例如 在线 教学 视频 、 数学 学习 网站 和 数学 学习 App 等 。 35 . 学习 方法 学习 数学 需要 采用 正确 的 学习 方法 和 策略 ， 以下 是 一些 有效 的 学习 方法 供 学生 参考 ： 1 . 注重 基础 知识 的 巩固 。 数学 是 一个 渐 进 性 的 学科 ， 前面 的 知识 对 后面 的 学习 非常 重要 。 要 不断 回顾 和 巩固 基础 知识 。 2 . 多 做 题 。 数学 需要 不断 练习 才能 提高 ， 多 做 练习 题 有 助 于 加深 理解 和 掌握 知识 。 3 . 独立 思考 。 在 解题 过程 中 ， 要 注重 思考 和 分析 问题 ， 培养

电话：×××-××××××××本册导引亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（年版）》编写的教科书，这是你在七九年级要学习的六册数学教科书中的第三册。对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于°”。这个结论需要证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边形的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的性质。学习了这些内容，你会对几何图形有进一步的认识，进一步学习几何证明的思想，提高推理论证和解决问题的能力。在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在“轴对称”一章中我们将对轴对称图形作专门的研究

八 年级 数学 上册 八 年级 数学 上册 是 中学 数学 的 重要 部分 ， 涵盖 了 基本 的 数学 概念 、 性质 和 技能 。 本 教材 主要 包括 以下 几 个 部分 ： 实数 、 代数 式 、 方程 组 、 不等式 、 函数 等 。 第 一 章 ： 实数 实数 是 由 有理数 和 无理 数 组成 的 。 有理数 包括 整数 和 分数 ， 无理 数 则 是 无法 表示 成 两 个 整数 比 的 数 。 实数 的 性质 包括 加法 交换 律 、 加法 结合 律 、 乘法 交换 律 、 乘法 结合 律 、 乘法 对 加法 的 分配 律 等 。 实数 的 运算 包括 加 减 乘除 和 乘方 开方 等 。 第 二 章 ： 代数 式 代数 式 是 由 数字 和 字母 组成 的 式 子 ， 可以 用来 表示 数量 关系 和 变化 规律 。 代数 式 的 性质 包括 代数 式 的 值 、 代数 式 的 加 减 、 代数 式 的 乘除 、 代数 式 的 乘方 等 。 代数 式 的 应用 包括 解方程 、 求 根 、 函数 等 。 第 三 章 ： 方程 组 方程 组 是 由 多 个 方程 组成 的 数学 模型 ， 可以 用来 描述 各种 实际 问题 。 方程 组 的 解法 包括 高斯 消 元 法 、 克莱姆 法则 等 。 方程 组 的 应用 包括 解 应用 题 、 求 最 优 解 等 。 第 四 章 ： 不等式 不等式 是 由 不 等号 连接 的 式 子 ， 可以 表示 两 个数 或 函数 之间 的 关系 。 不等式 的 性质 包括 传递 性 、 可 加 性 、 可 乘 性 、 可逆 性 等 。 不等式 的 应用 包括 比较 大小 、 证明 不等式 、 求解 不等式 等 。 第 五 章 ： 函数 函数 是 描述 变量 之间 关系 的 一 种 数学 模型 ， 可以 用来 描述 实际 问题 中 变量 之间 的 关系 。 函数 的 性质 包括 定义 域 、 值域 、 奇偶 性 、 单调 性 等 。 函数 的 应用 包括 描述 变量 之间 的 关系 、 预测 未来 的 变化 等 。 八 年级 数学 上册 是 中学 数学 的 基础 ， 对于 学生 的 数学 学习 具有 重要 意义 。 在 教学 过程 中 ， 教师 应该 注重 基本 概念 的 讲解 ， 同时 引导 学生 通过 练习 掌握 基本 技能 。 此外 ， 教师 还 应该 结合 实际 问题 的 应用 ， 让 学生 理解 数学 知识 的 实际 意义 ， 提高 学生 的 学习 兴趣 和 积极 性 。 在 教学 过程 中 ， 教师 可以 采用 多种 教学 方法 ， 如 讲解 、 演示 、 探究 、 合作 等 ， 以 帮助 学生 更 好 地 理解 和 掌握 数学 知识 。 同时 ， 教师 还 可以 利用 多媒体 技术 ， 如 数字 化 教材 、 网络 资源 等 ， 为 学生 提供 更加 丰富 的 学习 资源 和 实践 机会 。 八 年级 数学 上册 的 教学 评价 应该 注重 学生 的 实际 应用 能力 和 思维 能力 的 培养 。 通过 观察 学生 的 练习 和 作业 完成 情况 ， 评价 学生 对 数学 知识 的 掌握 程度 和

数学 八 年级 上册 数学 篇 数学 ? 八 年级 上册 课本 相关 资料 数学 家 ? 毕达哥拉斯 毕达哥拉斯 ( Pythagoras ， 约 公元 前 560 一 约 前 480 ) 是 古 希腊 哲学 家 、 数学 家 、 天文 学 家 、 音乐 理论 家 。 出生 于 爱琴 海 中 的 萨摩斯 岛 ( Samos ， 今 希腊 东部 小岛 ) ， 这 是 一个 以 手工 业 、 陶器 及 金器 工艺 著称 的 繁荣 的 商业 贸易 城市 ， 他 的 父亲 就是 一个 雕刻 指环 的 手工 业 者 。 毕达哥拉斯 幼年 好学 。 青年 时期 离开 家乡 ， 到 小 亚细亚 半岛 的 米利都 向 泰勒斯 门徒 伊奥 尼亚 学派 的 安纳西曼德 ( Anaximander ) 学习 几何 学 与 哲学 ， 又 向 费雷西 底 ( Pherecydes ) 学习 自然 科学 。 他 游历 过 埃及 与 巴比伦 。 大约 在 埃及 经 了 20 年 左右 ， 学习 了 很 多 古代 流传 下来 的 天文 学 和 数学 知识 。 40 岁 左右 ， 他 己 学 成业 就 ， 返回 家乡 萨摩斯 岛 。 当时 ， 正值 家乡 政局 动荡 ， 为了 摆脱 暴 政 ， 他 便 迁居 意大利 半岛 南部 的 克罗托内 ( Crotone ) ， 在 那里 他 组织 了 一个 政治 、 宗 教 、 学术 三位一体 的 联盟 ， 大约 有 300 男女 成员 ， 自 任 最高 首领 。 这 个 联盟 政治 上 代表 奴隶 主 贵族 的 利益 ， 反对 民主 派 的 活动 。 该 联盟 规定 ， 内部 实行 公有 制 ， 各自 交出 全部 财产 ， 供 大家 使用 ， 一切 创造 发明 都 归 之 于 联盟 的 领袖 ， 而且 秘而不宣 。 这 个 联盟 还有 很 多 宗教 迷信 的 种种 约定 ， 例如 ， 不准 在 指环 上 雕刻 神象 ; 不准 吃豆 子 ， 不准 踩 豆子 地 等 。 毕达哥拉斯 在 克罗托内 创建 学派 ， 传授 知识 ， 度过 他 的 后 半生 。 后来 遭到 民主 派 的 袭击 ， 毕达哥拉斯 逃 到 梅塔蓬图姆 [ Metapontum ， 今 意大利 半岛 南部 塔兰托 ( Taranto ) 附近 ] 的 一 块 豆子 地 前 ， 因 烙 守 “ 不准 踩 豆子 地 ” 的 戒律 ， 只得 止步 不 前 ， 结果 被 杀害 。 毕达 哥拉斯 死 后 ， 毕达哥拉斯 学派 还 继续 存在 至少 200 年 之 久 。 由于 很 难 分 清楚 哪些 成果 属于 毕达哥拉斯 本人 的 ， 哪些 成果 属于 他 的 弟子 的 ， 因此 我们 只好 把 毕达哥拉斯 学派 作为 一个 集体 ， 介绍 其 成果 ， 论述 其 思想 方法 。 这 个 学派 的 贡献 在于 提出 了 在 客观 世界 中和 在 音乐 中 数目 的 功能 作用 的 学说 。 该 学派 把 抽象 的 数 作为 万物 的 本原 。 他们 研究 数 在于 想 借助 于 揭露 数 的 奥秘 以 达到 探索 宇 宙 真理 的 目的 。 他们 把 数 的 关系 应用 到 音乐 理论 、

百，-716^, 4m，n , yjx2+1，指，sl-m2 -I ,(a > 0)二次根式是(只要写出题号)_2.当x取何值时，下列各式有意义：(3)以-1；_(4)._x 1V 2x 13.计算：7(-3)2=；一召；(2-75)2 =.(3_n)2=.4,若小=4,则x=.5.若^(I)2=1 必则x的取值范围是.6.如果%<1,那么不+d。-2x+l=.7.设瓜b、。分别是三角形三边的长，化简医(a6+c 8.当才=时，代数式7一(x+1)2是二次根式.29.化简：I a21+\y]2a).二、解答题”化简g(x>2)化筒而孑13.已知J(X 3)2 =X 3,求x的取值范围.14.计算：（巾）22（小一3）15.计算：q（-3）?十牛石16.化简：(1)--Ja~ -2a+1 311 iz I(a<l)a-\-4x+4+Jx2 - x+工< x < 2V 4三、提高题：17.已知实数a满足：12010引+*2011 = a,求aZOlO?的值.16.1（2）二次根式一、填空题1.等式Nx y=W ,5成立的条件是2.半成立的条件是yjy化简下列各式:3.(1)VTs '(2)7216 =(3)(4)(5)V15(6)J8(7)(x>0)=(8)79/(y<o)=4.计算：-36X144=；^412-402=5.若卬20, 那么化简，嬴可得.6.等式N（x+2）~（3.*）=#x+2 , 43x成立的条件是7.化简|xy| 的结果是.二、选择题8等式宗成立的条件是（）A.-2Wx<3B.2<xW3C.x>-2D.后39.下列各式中，一定成立的是（）A.yjx+y=x+y B.yjx y