人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学 人 教 版 八 年级 上册 数学 电子 课本 - 电子 书 阅读 八 上 数学

人 教 版 人 教 版 · · 数学 数学 · · 八 年级 八 年级 ( ( 上上 ) ) 因式 分解 平方 差 公式 问题 1 ： 你 能 叙述 多 项 式 因式 分解 的 定义 吗 ？ 多 项 式 的 因式 分解 其实 是 整式 乘法 的 逆 用 ，  也 就是 把 一个 多 项 式 化成 了 几 个 整式 的 积 的 形式 ． 问题 2 ： 运用 提 公 因 式 法 分解 因式 的 步骤 是 什么 ？ 分解 因式 （ 1 ） 8 m2n + 2 mn ( 2 ) 12 xyz - 9 x2 y2 ( 3 ) 2a ( y - z ) - 3 b ( z - y ) ( 4 ) a2 - b2 问题 3 ： 你 能 将 a2 - b2 分解 因式 吗 ？ 多 项 式 的 乘法 公式 的 逆向 应用 ， 就是 多 项 式 的 因式 分解 公式 ， 如果 被 分解 的 多 项 式 符合 公式 的 条件 ， 就 可以 直接 写 出 因式 分解 的 结果 ， 这种 分解 因式 的 方法 称为 运用 公式 法 ． 今天 我们 就 来 学习 利用 平方 差 公式 分解 因式 观察 平方 差 公式 ： a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b ) 的 项 、 指数 、 符号 有 什么 特点 ？ （ 1 ） 左边 是 二 项 式 ， 每 项 都 是 平方 的 形式 ， 两 项 的 符号 相反 ． （ 2 ） 右边 是 两 个 多 项 式 的 积 ， 一个 因式 是 两 数 的 和 ， 另 一个 因式 是 这 两 数 的 差 ． （ 3 ） 在 乘法 公式 中 ， “ 平方 差 ” 是 计算 结果 ， 而 在 分解 因式 ，  “ 平方 差 ” 是 得 分解 因式 的 多 项 式 由此 可知 如果 多 项 式 是 两 数 差 的 形式 ， 并且 这 两 个数 又 都 可以 写 成 平方 的 形式 ， 那么 这 个 多 项 式 可以 运用 平方 差 公式 分解 因式 ． 1 、 下列 多 项 式 中 ， 能 用 平方 差 分解 因式 的 是 ( ) A 、 x2 - xy B 、 x2 + xy C 、 - x2 + y2 D 、 x2 + y2 2 、 分解 因式 ： （ 1 ） a2 - 144 b2 ( 2 ) 16 ( x + y ) 2 - 25 ( x - y ) 2 例 4 分解 因式 : ( 1 ) x4 - y 4 ; ( 2 ) a3 b ab . 分解 因式 : ( 1 ) a 2 b b ( 2 ) a2 ( x - y ) - x + y ( 3 ) a4 + 16 分解 因式 ： （ 1 ） - 4 x2 y2 - 6 x3 y2 a2 ( x - 1 ) + b2 ( 1 - x ) x3 - 9 x

41 . 1 集合 的 概念 ． 41 . 2 集合 的 表示 方法 ． 61 . 3 集合 的 运算 ． 61 . 4 函数 的 概念 ． 71 . 5 函数 表示 法 ． 91 . 6 函数 的 性质 ． 10 二 、 第 二 章 函数 及其 性质 ． 112 . 1 函数 的 单调 性 ． 122 . 2 函数 的 奇偶 性 ． 132 . 3 函数 的 周期 性 ． 142 . 4 函数 的 图像 与 性质 的 关系 ． 16 三 、 第 三 章 二 次 函数 ． 173 . 1 二 次 函数 的 一般 形式 ． 183 . 2 二 次 函数 的 图像 与 性质 ． 193 . 3 二 次 函数 的 应用 ． 21 四 、 第 四 章 实数 ． 224 . 1 实数 的 概念 ． 234 . 2 实数 的 性质 ． 244 . 3 实数 的 大小 比较 ． 254 . 4 实数 与 数轴 ． 26 五 、 第 五 章 一元 二 次 方程 ． 275 . 1 一元 二 次 方程 的 概念 ． 285 . 2 一元 二 次 方程 的 解法 ． 305 . 3 一元 二 次 方程 的 应用 ． 31 六 、 第 六 章 旋转 ． 316 . 1 旋转 的 概念 ． 336 . 2 旋转 的 性质 ． 336 . 3 旋转 的 应用 ． 34 七 、 第 七 章 相似 ． 357 . 1 相似 图形 的 概念 ． 367 . 2 相似 图形 的 性质 ． 377 . 3 相似 图形 的 应用 ． 38 八 、 第 八 章 平行 四边形 ． 398 . 1 平行 四边形 的 概念 ． 398 . 2 平行 四边形 的 性质 ． 408 . 3 平行 四边形 的 判定 ． 428 . 4 平行 四边形 的 面积 ． 43 九 、 第 九 章 特殊 平行 四边形 ． 449 . 1 矩形 的 性质 ． 459 . 2 菱形 的 性质 ． 459 . 3 矩形 和 菱形 的 判定 ． 469 . 4 矩形 和 菱形 的 面积 ． 47 十 、 第 十 章 旋转 与 中心 对称 ． 4710 . 1 旋转 的 概念 ． 4810 . 2 中心 对称 的 概念 ． 4910 . 3 旋转 与 中心 对称 的 性质 ． 5010 . 4 旋转 与 中心 对称 的 应用 ． 51 十一 、 第 十 一 章 角 的 度量 ． 5211 . 1 角 的 概念 ． 5311 . 2 角 的 度量 ． 5411 . 3 角 的 运算 ． 5511 . 4 角 的 应用 ． 56 十 二 、 第 十 二 章 全 等 三角形 ． 5712 . 1 全 等 三角形 的 判定 ． 5812 . 2 全 等 三角形 的 性质 ． 5912 . 3 全 等 三角形 的 证明 ． 6012 . 4 全 等 三角形 的 变换 ． 61 十 三 、 第 十 三 章 相似 三角形 ． 6313 . 1 相似 三角形 的 判定 ． 6413 . 2 相似 三角形 的 性质 ． 6413 . 3 相似 三角形 的 证明 ． 6613 . 4 相似 三角形 的 变换 ． 67 十 四 、 第 十 四 章 直线 与 圆 的 位置 关系 ． 6814 . 1 直线 与 圆 的 位置 关系 ． 6814 . 2 切线 的 判定 与 性质 ． 6914 . 3 切线 长 定理 ． 7014 . 4 切线 长 与 圆 的 性质 ． 72 十 五 、 第 十 五 章 圆柱 ． 7215 . 1 圆柱 的 概念 ． 7315 . 2 圆柱 的 性质 ． 7415 . 3 圆柱 的 表 面

上册 是 初中 数学 的 一个 重要 版本 ， 涵盖 了 各种 基本 的 数学 概念 和 方法 。 以下 是 对 该 教材 的 全面 介绍 。 第 一 章 ： 三角形 的 初步 认识 在 这 一 章 中 ， 学生 将 初步 了解 三角形 的 概念 、 分类 、 性质 和 内角 和 定理 。 通过 学习 三角形 的 稳定 性 、 全 等 三角形 和 等 腰 三角形 等 概念 ， 学生 将 更 好 地 理解 三角形 的 本质 和 应用 。 第 二 章 ： 轴 对称 图形 这 一 章 将 探讨 轴 对称 图形 的 概念 、 性质 和 分类 。 学生 将 学习 如何 判断 一个 图形 是否 为 轴 对称 图形 ， 并 了解 一些 常见 的 轴 对称 图形 ， 如 正方形 、 菱形 、 等 腰 三角形 等 。 第 四 章 ： 实数 实数 是 数学 中 的 一个 基本 概念 ， 这 一 章 将 介绍 实数 的 定义 、 性质 和 运算 。 学生 将 学习 有理数 和 无理 数 的 概念 ， 并 掌握 实数 的 运算 规则 。 第 五 章 ： 平面 图形 的 认识 （ 一 ） 在 这 一 章 中 ， 学生 将 学习 平面 图形 的 概念 、 分类 和 性质 。 通过 学习 线段 、 射线 、 直线 、 角 、 平行 线 和 垂线 等 基本 概念 ， 学生 将 更 好 地 理解 平面 图形 的 本质 。 第 六 章 ： 平面 图形 的 认识 （ 二 ） 在 这 一 章 中 ， 学生 将 继续 学习 平面 图形 的 概念 和 性质 ， 如 三角形 、 四边形 、 多边形 等 。 通过 学习 这些 基本 图形 的 性质 和 分类 ， 学生 将 更 好 地 理解 平面 图形 的 基本 要素 。 第 七 章 ： 平面 图形 的 认识 （ 三 ） 在 这 一 章 中 ， 学生 将 深入 学习 图形 的 面积 和 周长 。 通过 学习 如何 计算 不同 形状 的 面积 和 周长 ， 学生 将 更 好 地 理解 平面 图形 的 几何 性质 。 第 八 章 ： 数据 整理 与 初步 认识 在 这 一 章 中 ， 学生 将 学习 如何 整理 和 分析 数据 ， 并 初步 了解 统计 学 的 概念 和 方法 。 通过 学习 如何 制作 统计 图表 和 进行 简单 的 数据 分析 ， 学生 将 更 好 地 理解 数据 在 现实 生活 中 的 应用 。 第 九 章 ： 一元 一次 不等式 不等式 是 数学 中 的 一个 基本 概念 ， 这 一 章 将 介绍 一元 一次 不等式 的 概念 、 解法 和 应用 。 学生 将 学习 如何 解 一元 一次 不等式 ， 并 将 其 应用 于 实际 问题 中 。 通过 学习 如何 进行 样本 数据 的 收集 和 整理 ， 学生 将 更 好 地 理解 统计 学 在 现实 生活 中 的 应用 。 总 的 来 说 ， 人 教 版 八 年级 数学 上册 是 一个 全面 而 深入 的 数学 教材 ， 涵盖 了 从 基础 数学 知识 到 更 高级 的 数学 概念 和 方法 。 通过 学习 该 教材 ， 学生 将 能够 更 好 地 理解 数学 的 基本 概念 和 方法 ， 提高 他们 的 数学

第 十 一 章 一次 函数 x / kmS 1 . 522 . 53 y = - 6 x + 5 y / - 1A . - 10 - 7 - 13 O 1111 . 1 变量 与 函数 11 . 2 一次 函数 11 . 3 用 函数 观点 看 方程 ( 组 ) 与 不等式 “ 万物 皆 变 ” 行星 在 宇宙 中 的 位置 随 时间 而 变化 ； 人体 细胞 的 个数 随 年龄 而 变化 ; 气温 随 海拔 而 变化 ; 汽车 行驶 里程 随 行驶 时间 而 变化 这种 一个 量 随 另 一个 量 的 变化 而 变化 的 现象 大量 存在 . 为了 更 深刻 地 认识 千变万化 的 世界 , 人们 经 归纳 总结 得出 一个 重要 的 数学 工具 函数 , 用 它 描述 变化 中 的 数量 关系 . 函数 的 应用 极其 广泛 . 什么 是 函数 ？ 本 章 将 通过 具体 问题 引导 你 认识 它 ， 并且 讨论 一 类 最 基本 的 函数 一次 函数 及其 简单 应用 , 最后 用 函数 的 观点 再次 认识 方程 ( 组 ) 与 不等式 . 11 变量 与 函数 11 . 1 . 1 变量 先 请 思考 下面 几 个 问题 ： ( 1 ) 汽车 以 60 千米 / 时 的 速度 匀速 行驶 ， 行驶 里程 为 s 千米 ， 行驶 时间 为 t 小时 ， 先 填 下面 的 表 ， 再 试用 含 t 的 式 子 表示 s . t / 时 12345 s / 千米 个 凹 态 味 离开 雪 锋 的 8 子 正式 信 : 100 K10 ( 2 ) 每 张 电影 票 的 售价 为 10 元 , 如果 早场 售出 票 150 张 , 日场 售出 票 205 张 , 晚场 售出 票 310 张 , 三 场 电影 的 票房 收入 各 多少 元 ? 设 一 场 电影 售出 票 x 张 ， 票房 收入 为 y 元 ， 怎样 用 含 x 的 式 子 表示 y ? ( 3 ) 在 一 根 弹簧 的 下端 悬挂 重物 ， 改变 并 记录 重物 的 质量 ， 观察 并 记录 弹簧 长度 的 变化 ， 探索 它们 的 变化 规律 . 如果 弹簧 原 长 10 cm ， 每 1 kg 重物 使 弹簧 伸长 0 . 5 cm ， 怎样 用 含 重物 质量 m ( 单位 ： kg ) 的 式 子 表示 受 力 后 的 弹簧 长度 l ( 单位 : cm ) ? ( 4 ) 要 画 一个 面积 为 10 cm ² 的 圆 , 圆 的 半径 应 取 多少 ? 圆 面积 为 20 cm ^ { 2 } 呢 ? 怎样 用 含 圆 面积 S 的 式 子 表示 圆 半径 r ? ( 5 ) 如 图 11 . 1 - 1 ， 用 10 m 长 的 绳子 围 成长 方形 . 试 改变 长方形 的 长度 ， 观察 长方形 的 面积 怎样 变化 . 记录 不同 的 长方形 的 长度 值 ， 计算 相应 的 长方形 面积 的 值 , 探索 它们 的 变化 规律 . 设 长方形 的 长 为 xm , 面积 为 Sm ^ { 2 } , 怎样 用 含 x 的 式 子 表示 S ? 图 11 . 1 - 1 这些 问题 反映 了 不同 的 事物 的 变化 过 第 十 一 章 一次 函数 程 , 其中 有些 量 ( 例如 时间 t , 里程 s ; 售出 票数 x , 票房 收入 y ) 的 值 是 按照 某种 规律 变化 的 . 在 一个 变化 过程 中 , 我们 称 数值 发生 变化 的 量 为 变量 ( variable ) . 有些 量 的 数值 是 始终 不变 的 , 例如 上面 问题 中 的 速度 60 ( 单位 ： 千米 / 时 ) ， 票价 10 ( 单位 ：

《 一次 函数 与 一元 一次 方程 》 教案 教学 目标 1 ． 知识 与 技能 会 用 一次 函数 图象 描述 一元 一次 方程 的 解 ， 发展 抽象 思维 ． 过程 与 方法 经历 探索 一元 一次 方程 与 一次 函数 的 内在 联系 ， 体会 数 与 形 结合 的 数学 思想 ． 情感 、 态度 与 价值 观 培养 良好 的 应用 能力 ， 体会 代数 的 实际 应用 价值 ． 重 、 难点 与 关键 1 ． 重点 ： 理解 用 函数 观点 解决 一元 一次 方程 的 问题 ． 难点 ： 对 一次 函数 与 一元 一次 方程 的 再 认识 ． 关键 ： 应用 数 形 结合 的 思想 ． 教 具 准备 直尺 、 圆规 ． 教学 方法 采用 “ 直观 操作 ” 教学 方法 ， 让 学生 在 图形 的 认知 中 领会 本 节 课 内容 ． 教学 过程 一 、 回顾 交流 ， 知识 迁移 问题 提出 ： 请 思考 下面 两 个 问题 ： （ 1 ） 解 方程 2 x + 20 = 0 ． （ 2 ） 当 自 变量 x 为何 值 时 ， 函数 y = 2 x + 20 的 值 为 0 ？ 【 学生 活动 】 观察 屏幕 ， 通过 思考 ， 得到 （ 1 2 ） 的 答案 ， 回答 问题 ． 【 教师 活动 】 在 学生 充分 探讨 的 基础 上 ， 引导 学生 思考 ： “ 一元 一次 方程 与 一次 函数 之间 有 何 内在 联系 思路 点拨 】 在 问题 （ 1 ） 中 ， 解 方程 2 x + 20 = 0 ， 得 x = - 10 ； 解 问题 （ 2 ） 就是 要 考虑 当 函数 y = 2 x + 20 的 值 为 0 时 ， 所 对应 的 自 变量 x 为何 值 ， 这 可以 通过 解 方程 2 x + 20 = 0 ， 得出 x = - 10 ． 这 两 个 问题 实际 上 是 一个 问题 ， 从 函数 图象 上 看 ， 直线 y = 2 x + 20 与 x轴 交点 的 坐标 是 （ - 10 ， 0 ） ， 这 说明 ， 方程 2 x + 20 = 0 的 解 是 x = - 10 ． （ 课本 图 14 ． 3 - 1 ） 【 问题 探索 】 教师 叙述 ： 由 上面 两 个 问题 的 关系 ， 能 进一步 得到 “ 解 方程 ax + b = 0 （ a ， b 为 常数 ” 与 “ 求 自 变量 x 为何 值 时 ， 一次 函数 y = ax + b 的 值 为 0 ” 有 什么 关系 ？ 【 学生 活动 】 小组 讨论 ， 观察 上述 问题 的 图象 ， 联系 方程 、 函数 知识 ， 领会 贯通 ， 踊跃 回答 ． 【 师生 共识 】 由于 任何 一元 一次 方程 都 可以 转化 为 ax + b = 0 （ a ， b 为 常数 ， a0 ） 的 形式 ， 所以 解 一元 一次 方程 可以 转化 为 ： 当 某个 一次 函数 的 值 为 0 时 ， 求 相应 的 自 变量 的 值 ， 从 图象 上 看 ， 这 相当 于 已知 直线 y = ax + b ， 确定 它 与 x轴 交点 的 横 坐标 的 值 ． 【 教学 形式 】 小组 合作 讨论 ， 教师 巡视 、 引导 ． 二 、 范例 点击 ， 领会 新知 【 例 1 】 一个 物体 现在 的 速度 是 5 米 / 秒 ， 其 速度 每 秒 增加 2 米 / 秒 ， 再 过 几 秒 它 的 速度 为 17 米 / 秒 ？ 【

人 教 版 八 年级 数学 上册 教材 分析 一 、 教材 概述 人 教 版 八 年级 数学 上册 在 保持 原 教材 基本 框架 和 内容 的 基础 上 ， 根据 《 数学 课程 标准 》 的 要求 ， 以及 全国 各地 课程 改革 的 实践 ， 对 一些 章节 和 内容 进行 了 适当 的 调整 和 改进 。 总体 来 说 ， 本 册 教材 更加 注重 培养 学生 的 实际 操作 能力 和 解决 问题 的 能力 ， 更加 关注 数学 应用 ， 以及 与 现实 生活 的 联系 。 二 、 章节 要点 1 . 第 十 一 章 一次 函数 本 章节 主要 介绍 了 函数 的 概念 及其 在 实际 生活 中 的 应用 ， 重点 是 一次 函数 。 通过 本 章 学习 ， 学生 应 能 理解 函数 的 概念 ， 掌握 一次 函数 的 表达 式 、 图像 和 性质 ， 并 能 运用 一次 函数 解决 实际 问题 。 此外 ， 本 章 还 涉及 一些 基本 初等 函数 ， 如 正 比例 函数 、 反 比例 函数 等 。 2 . 第 十 二 章 数据 的 分析 本 章 重点 是 对 数据 进行 收集 、 整理 、 分析 和 处理 。 学生 应 学会 如何 绘制 条形 统计 图 、 折线 统计 图 和 扇形 统计 图 ， 并 能 根据 统计 图表 进行 简单 的 数据 分析 。 此外 ， 本 章 还 介绍 了 平均 数 、 中 位 数 、 众 数 和 方差 等 统计 量 ， 以及 它们 在 实际 中 的 应用 。 3 . 第 十 三 章 三角形 本 章 主要 探讨 了 三角形 的 基本 性质 、 分类 、 内角 和 定理 以及 全 等 三角形 。 通过 本 章 学习 ， 学生 应 能 掌握 三角形 的 边 、 角 的 基本 性质 ， 理解 三角形 的 分类 和 内角 和 定理 ， 并 能 运用 全 等 三角形 的 性质 解决 实际 问题 。 4 . 第 十 四 章 四边形 本 章 主要 介绍 了 四边形 的 性质 、 分类 和 特殊 四边形 。 学生 应 掌握 四边形 的 边 、 角 、 对 角 线 的 性质 ， 了解 四边形 的 分类 ， 并 能够 理解 并 运用 平行 四边形 、 矩形 、 菱形 和 正方形 的 性质 。 三 、 教学 建议 1 . 注重 实践 操作 ： 本 册 教材 强调 学生 的 实际 操作 能力 ， 因此 在 教学 中 应 注重 培养 学生 的 动手 能力 ， 如 通过 实验 、 观察 、 归纳 等 方式 ， 让 学生 在 操作 中 学习 ， 提高 他们 的 实践 能力 和 解决 问题 的 能力 。 2 . 加强 与 生活 的 联系 ： 教材 中 很 多 内容 都 与 实际 生活 密切 相关 ， 因此 在 教学 中 应 注重 联系 实际 ， 通过 生活 中 的 实例 来 帮助 学生 理解 抽象 的 数学 概念 和 问题 ， 同时 也 能 增强 学生 对 数学 的 兴趣 。 3 . 注重 培养 学生 的 数学 思维 ： 数学 是 一门 逻辑 性 很 强 的 学科 ， 本 册 教材 在 内容 上 更加 强调 数学 思维 的 培养 ， 因此 在 教学 中 应 注重 培养 学生 的 逻辑 思

1 轴 对称 （ 一 ） 知识 与 技能 1 、 通过 生活 中 的 具体 实例 认识 轴 对称 ， 让 学生 掌握 轴 对称 图形 和 关于 直线 成 轴 对称 这 两 个 概念 。 2 、 能 识别 简单 的 轴 对称 图形 及其 对称 轴 。 3 、 了解 轴 对称 图形 与 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 区别 和 联系 。 过程 与 方法 1 、 通过 丰富 的 生活 实例 认识 轴 对称 ， 能够 识别 简单 的 轴 对称 图形 及其 对称 轴 。 2 、 经历 观察 、 分析 的 过程 ， 训练 学生 观察 、 分析 的 能力 。 情感 态度 与 价值 观 通过 对 丰富 的 轴 对称 现象 的 认识 ， 进一步 培养 学生 主动 参与 数学 活动 的 情感 、 态度 ， 促进 观察 、 分析 、 归纳 、 概括 等 一般 能力 和 审美 能力 的 提高 ． 教学 重点 ： 轴 对称 图形 和 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 概念 。 教学 难点 ： 比较 观察 轴 对称 图形 与 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 区别 和 联系 。 教学 过程 一 、 创设 情境 ， 引入 新 课 师 ： 用 白纸 剪 出 蜻蜓 、 房子 、 飞机 等 图片 让 学生 欣赏 ， 问 ： 你 想 学会 这种 手艺 吗 ？ 想 明白 其中 的 道理 吗 ？ 引入 新 课 ， 板书 课题 。 生 ： 把 学生 收集 的 材料 以 小组 为 单位 在 黑板 上 展示 。 二 、 师生 互动 ， 探究 新知 师 ： 我们 先 来 看 黑板 上 几 幅 图片 （ 房子 、 蜻蜓 、 飞机 、 风筝 ） ， 有 没有 一 种 平衡 美 或 对称 美的 感受 ？ 同学 们 知道 是 怎样 剪 出来 的 吗 ？ 师 ： 现在 请 同学 们 拿 出 准备 的 剪纸 、 枫叶 、 正方形 、 正 三角形 等 图形 ， 你 能 将 它们 沿 某 条 直线 对折 ， 使 直线 两旁 的 部分 完全 重合 吗 ? 教师 与 学生 共同 动手 操作 ， 很快 完成 。 师 ： 很 好 ！ 同学 们 把 书 翻 到 29 页 看书 上 的 图案 具有 什么 特点 ？ 生 ： 是 的 ， 也 可以 沿 一 条 直线 对折 ， 使 直线 两旁 的 部分 重合 。 师 ： 太 好 了 ! 我们 把 这样 的 图形 叫做 轴 对称 图形 ． （ 由 学生 尝试 说 出 轴 对称 图形 的 定义 ） 如果 一个 图形 沿 一 直线 折叠 ， 直线 两旁 的 部分 能够 互相 重合 ， 这 个 图形 就 叫做 轴 对称 图形 ， 这 条 直线 就是 它 的 对称 轴 。 这时 ， 我们 也 说 这 个 图形 关于 这 条 直线 （ 成 轴 ） 对称 。 师 ： 在 我们 的 身边 轴 对称 现象 随处 可见 ， 请 同学 们 再 举 一些 日常 生活 中 ， 有 轴 对称 特征 的 例子 。 生 ： 我们 的 黑板 、 课桌 、 椅子 , 我们 的 身体 ， 眼镜 、 碗 ， 还有 飞机 、 汽车 、 枫叶 等 都 是 轴 对称 图形 。 师 ： 同学 们 回答 得 真 好 ， 大家 举 了 这么 多 对称 的 例子 ， 现在

200001 ) : 河 址 : 陕西 省 创 北 省 西 级 自 社 垂 印 医 作 书店 调 文 发行 所 发行 湖北 新华 印象 股份 有限 公司 印象 开 布 : 185 毫米 × 100 万 毫米 1700002004 年 3 月 第 二 数 2000 年 4 月 旗 北 职工 次 组 存在 。 117000000000000 D . 著作 权 所有 · 请 告 提 自用 本 单 制作 各类 出版 物 · 违 考 必 究 加快 书 馆 与 出 地 新 举 书店 联系 ， 其 北 省 郡 华 书店 教材 发行 中心 服务 监督 电话 ： ( 127 ) 85676211 加 度 欧 印 是 浙 嘉 问题 , 影响 阅读 , 请 与 直 地 新华 书店 联系 调换 。 随 北 省 出版 总社 教材 出版 中心 质量 投诉 电话 ： ( 1077 ) 197878231 意 堤 监 坡 草莓 有效 攀登 电话 。 ( 1077 ) 674078632 零售 股东 强 ： 武昌 湖 企 出版 文化 城 三 楼 带 文 书籍 音 向 电话 ： 1027107678000 地址 : 武汉 市 雄 营 大 街道 : 420070 编写 人员 主编 ： 林群 副 主编 : 田 载 今 薛彬 本 册 主编 : 薛彬 主要 编者 ： 王忠钦 田 载 今 左怀玲 田琪琨 薛彬 吴江媛 李海东 郑廉 本次 修订 ： 宋莉莉 李海东 李龙 才 田 载 今 俞 求是 责任 编辑 : 张 唯一 美术 编辑 : 王俊宏 刘昀 封面 设计 ： 林荣桓 本 册 导引 本 册 导引 亲爱 的 同学 ， 祝贺 你 升 入 八 年级 . 你 将要 学习 的 这 册 书 是 我们 根据 《 全 日 制 义务 教育 数学 课程 标准 ( 实验 稿 ) 》 编写 的 实验 教 科 书 ， 这 是 你 在 七 ~ 九 年级 要 学习 的 六 册 数学 教 科 书 中 的 第 三 册 . 与 前 几 册 一样 , 你 将 继续 乘坐 “ 思考 ” “ 探究 ” “ 归纳 ” 之 舟 , 从 身边 的 实际 问题 出发 , 在 数学 的 海洋 里 乘风破浪 , 去 探索 、 发现 数学 的 类 秘 ; 你 还要 用 学 到 的 本领 去 解决 “ 复习 巩固 ” “ 综合 运用 ” “ 拓 广 探索 ” 等 三 个 层次 的 问题 ; 你 可以 有 选择 地 进行 “ 数学 活动 ” ; 如果 有 兴趣 , 你 也 可以 到 “ 阅读 与 思考 ” “ 观察 与 猜想 ” “ 实验 与 探究 ” “ 信息 技术 应用 ” 这些 选学 内容 中 去 看 看 更 广阔 的 数学 世界 ， 通过 探索 、 尝试 ， 相信 你 的 聪明 才智 会 得到 充分 的 发挥 ， 你 用 数学 解决 问题 的 能力 会 迈 上 一个 新 的 台阶 . 现在 ， 让 我们 启航 ， 一起 去 遨游 八 年级 上册 这 片 数学 新 海域 吧 ！ “ 金 等 三角形 ” 将 带 你 认识 形状 、 大小 相同 的 图形 ， 探索 两 个 三角形 形状 、 大小 相同 的 条件 ， 了解 角 的 平分 线 的 性质 . 学 了 这些 内容 , 你 会 对 图形 有 进一步 的 认识 , 并 初步 体验 怎样 证明 简单 的 数学 结论 . 在 我们 周围 的 世界 , 你 会 看到 许多 对称 的 现象 , 怎样 认识 轴 对称 与 轴 对称 图形 呢 ? 学 了 “

第 十 一 章 一次 函数 x / km 1 1 . 5 2 . 2 . 5 3 y = - 6 x + 5 y / - 1 _ - 7 - - 10 - 13 0 11 11 . 1 变量 与 函数 11 . 2 一次 函数 11 . 3 用 函数 观点 看 方程 ( 组 ) 与 不等式 “ 万物 皆 变 ” 行星 在 宇宙 中 的 位置 随 时间 而 变化 ; 人体 细胞 的 个数 随 年龄 而 变化 ; 气温 随 海拔 而 变化 ; 汽车 行驶 里程 随 行驶 时间 而 变化 这种 一个 量 随 另 一个 量 的 变化 而 变化 的 现象 大量 存在 ， 为了 更 深刻 地 认识 千变万化 的 世界 ， 人们 经 归纳 总结 得出 一个 重要 的 数学 工具 函数 , 用 它 描述 变化 中 的 数量 关系 . 函数 的 应用 极其 广泛 . 什么 是 函数 ？ 本 章 将 通过 具体 问题 引导 你 认识 它 ， 并且 讨论 一 类 最 基本 的 函数 一次 函数 及其 简单 应用 , 最后 用 函数 的 观点 再次 认识 方程 ( 组 ) 与 不等式 . A 变量 与 函数 11 . 1 . 1 变量 先 请 思考 下面 几 个 问题 ： ( 1 ) 汽车 以 60 千米 / 时 的 速度 匀速 行驶 ， 行驶 里程 为 s 千米 ， 行驶 时间 为 t 小时 ， 先 填 下面 的 表 ， 再 试用 含 t 的 式 子 表示 s . t / 时 1 2 3 4 5 s / 千米 个人 实现 河 开 雷锋 的 87 ( 2 ) 每 张 电影 票 的 售价 为 10 元 ， 如果 早场 售出 票 150 张 ， 日场 售出 票 205 张 ， 晚场 售出 票 310 张 ， 三 场 电影 的 票房 收入 各 多少 元 ? 设 一 场 电影 售出 票 x 张 ， 票房 收入 为 y 元 ， 怎样 用 含 x 的 式 子 表示 y ? ( 3 ) 在 一 根 弹簧 的 下端 悬挂 重物 ， 改变 并 记录 重物 的 质量 ， 观察 并 记录 弹簧 长度 的 变化 ， 探索 它们 的 变化 规律 . 如果 弹簧 原 长 10 cm ， 每 1 kg 重物 使 弹簧 伸长 0 . 5 cm ， 怎样 用 含 重物 质量 m ( 单位 ： kg ) 的 式 子 表示 受 力 后 的 弹簧 长度 l ( 单位 ： cm ) ? ( 4 ) 要 画 一个 面积 为 10 cm ² 的 圆 , 圆 的 半径 应 取 多少 ? 圆 面积 为 2 20 cm ^ { 2 } 呢 ? 怎样 用 含 圆 面积 S 的 式 子 表示 圆 半径 r ? ( 5 ) 如 图 11 . 1 - 1 ， 用 10 m 长 的 绳子 围 成长 方形 . 试 改变 长方形 的 长度 ， 观察 长方形 的 面积 怎样 变化 . 记录 不同 的 长方形 的 长度 值 ， 计算 相应 的 长方形 面积 的 值 ， 探索 它们 的 变化 规律 . 设 长方形 的 长 为 xm , 面积 为 Sm ^ { 2 } , 怎样 用 含 x 的 式 子 表示 S ? 图 11 . 1 - 1 这些 问题 反映 了 不同 的 事物 的 变化 过 第 十 一 章 一 天 汤 数

你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（年版）》编写的教科书，这是你在七九年级要学习的六册数学教科书中的第三册。对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于°”。这个结论需要证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边形的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的性质。学习了这些内容，你会对几何图形有进一步的认识，进一步学习几何证明的思想，提高推理论证和解决问题的能力。在我们周围的世界，你会看到许多美丽的轴对称图形，在“轴对称”一章中我们将对轴对称图形作专门的研究，并学习画出各种轴对称图形，了解轴对称图形的知识在实践中的广泛应用。�

YIWU JIAOYU JIAOKESHU®SHUXUE全国优秀教材二等奖八年级义务教育教科书上册八年级上册数学BAlCCB数学义务教育教科书数学上册八年级绿色印刷产品绿色印刷产品定价：10.25元数学封面六三制八年级上带标志1数学封面六三制八年级上带标志12022/5/20 10:292022/5/20 10:29本册导引亲爱的同学，八年级的数学学习就要开始了。你将要学习的这本书是我们根据《义务教育数学课程标准（年版）》编写的教科书，这是你在七九年级要学习的六册数学教科书中的第三册。对三角形我们并不陌生，比如我们知道“三角形的内角和等于°”。这个结论需要证明吗？又怎样证明呢？怎样利用这个结论求出四边形、五边形的内角和呢？请你到“三角形”一章中去探索，在那里你不仅能够解决上面的问题，而且能够学到研究几何图形的重要思想和方法，并初步了解所学的图形知识在日常生活中的广泛应用。“全等三角形”将带你认识“全等”这种图形间特殊的关系，并探索判断两个三角形形状、大小相同的条件，了解角的平分线的�

人 教 版 ) 、 年级 《 数学 》 上册 11 . 1 . 1 变量 做 一 做 、 如果 弹簧 原 长 10 cm ， 每 1 kg 重物 使 弹簧 伸长 0 . 5 cm , 怎样 用 含 重物 质量 m ( 单位 : kg ) 的 式 子 表 示 受 力 后 的 弹簧 长度 l ( 单位 : cm ) ? I = 10 + 0 . 5 m 2 、 怎样 用 含 圆 半径 r 的 式 子 表示 圆 的 面积 s ? s = \ pi r ^ { 2 } 3 、 用 10 m 长 的 绳子 围 成长 方形 。 设 长方形 的 长 为 xm , 面积 为 sm ^ { 2 } , 怎样 用 含 x 的 式 子 表示 S ? s = x ( 5 - x ) 思 一 思 变量 ： 在 一个 变化 过程 中 ， 数值 发生 变化 的 量 为 变量 。 常量 ： 在 一个 变化 过程 中 ， 数值 始终 不变 的 量 为 常量 。 S = 60 t 变量 ： S , t 常量 ： 60 l = 10 + 0 . 5 m 变量 ： l ， m 常量 ： 10 , 0 . 5 s = \ pi r ^ { 2 } 变量 ： S , r 量 常 ： π s = x ( 5 - x ) 变量 ： S , X 常量 ： 5 做 一 做 1 、 汽车 以 60 千米 / 时 的 速度 匀速 行驶 ， 行驶 路程 为 s 千米 ， 行驶 时间 为 t 小时 ， 先 填写 下 表 ， 再 试 用 含 t 的 式 子 表示 s . t / 时 1 2 3 4 5 s / 千米 60 120 180 240 300 S = 60 t 观察 其中 的 两 个 变量 s 和 t , 当 行驶 的 时间 t 取 一定 值 时 , 行驶 路程 s 就 唯一 确定 了 。 变量 s 随 变量 t 的 变化 而 变化 。 我们 就 说 t 叫 自 变量 , S 叫 t 的 函数 。 小 结 一般 地 , 有 两 个 变量 x 与 y , 并且 对于 x 的 每 一个 确定 的 值 , y 都 有 唯一 确定 的 值 与其 对应 。 我们 就 说 x 是 自 变量 , y 是 x 的 函数 。 如果 当 x = a 时 ， y = b , 那么 b 叫做 当 x = a 时 的 函数 值 。 比如 上 题 中 ， 当 t = 2 时 ， s = 120 , 那么 120 叫做 当 t = 2 时 的 函数 值 。 想 一 想 指出 下列 问题 中 的 自 变量 与 函数 。 S = 60 t 自 变量 ： t 函数 ： S l = 10 + 0 . 5 m 自 变量 ： m 函数 ： l s = \ pi r ^ { 2 } 自 变量 ： r 函数 ： S s = x ( 5 - x ) 自 变量 ： X 函数 ： S 看 一 看 如 图 是 体检 时 的 心电 图 ， 其中 横 坐标 x 表示 时间 ， 纵 坐标 y 表示 心脏 部位 的 生物 电流 ， 它们 是 两 个 变量 。 在 心电 图 中 , y 是 x 的 函数 吗 ? 为 什么 ? y 是 x 函数 其中 自 变量 是 _ , 函数 是 _ . 试 一 试 ： 看 谁 的 眼光 准 例 1 、 判断 下列 变量 关系 是不是 函数 ? ( 1 ) 等 腰 三角形 的 底边 长 与 面积 X ( 2 ) 关系 式 y = \ pm \ s

人 教 版 八 年级 数学 上册 一 、 三角形 1 、 三角形 的 概念 由 不 在 同意 直线 上 的 三 条 线段 首尾 顺次 相接 所 组成 的 图形 叫做 三角形 。 组成 三角形 的 线段 叫做 三角形 的 边 相邻 两 边 的 公共 端点 叫做 三角形 的 顶点 相邻 两 边 所 组成 的 角 叫做 三角形 的 内角 ， 简称 三角形 的 角 。 2 、 三角形 的 特性 与 表示 三角形 有 下面 三 个 特性 ： ( 三角形 是 封闭 图形 ) ( 1 ) 三角形 有 三 条 线段 ( 2 ) 三 条 线段 不 在 同 一 直线 上       ( 3 ) 首尾 顺次 相接 3 、 三角形 的 三 边 关系 定理 及 推论 ( 1 ) 三角形 三 边 关系 定理 ： 三角形 的 两 边 之 和 大于 第 三 边 。 推论 ： 三角形 的 两 边 之 差 小于 第 三 边 。 ( 2 ) 三角形 三 边 关系 定理 及 推论 的 作用 ： ① 判断 三 条 已知 线段 能否 组成 三角形 ② 当 已知 两 边 时 ， 可 确定 第 三 边 的 范围 。 ③ 证明 线段 不等 关系 。 4 、 三角形 中 的 主要 线段 ( 1 ) 三角形 的 一个 角 的 平分 线 与 这 个 角 的 对 边 相交 ， 这 个 角 的 顶点 和 交点 间 的 线段 叫做 三角形 的 角 平分 线 。 ( 2 ) 在 三角形 中 ， 连接 一个 顶点 和 它 对 边 的 中点 的 线段 叫做 三角形 的 中线 。 ( 平分 三角形 的 面积 ) ( 3 ) 从 三角形 一个 顶点 向 它 的 对 边 做 垂线 ， 顶点 和 垂足 之间 的 线段 叫做 三角形 的 高线 。 ( 简称 三角形 的 高 ) 三角形 的 面积 =   1 / 2 × 底 × 高 注意 ： 三角形 的 高 不 一定 在 三角形 内部 ， 其 交点 也 不 一定 在 三角形 内部 。 5 、 三角形 的 稳定 性 ( 1 ) 三角形 的 形状 是 固定 的 ， 三角形 的 这 个 性质 叫做 三角形 的 稳定 性 。 ( 2 ) 三角形 稳定 性 的 应用 ： 三角形 的 这 个 性质 在 生产 生活 中 应用 很 广 ， 需要 稳定 的 东西 一般 都 制 成 三角形 的 形状 。 ( 3 ) 四边形 不 具有 稳定 性 。 ( 4 ) 三角形 的 表示 ： 三角形 用 符号 “ Δ ” 表示 ， 顶点 是 A 、 B 、 C 的 三角形 记 作 “ Δ ABC ” ， 读 作 “ 三角形 ABC ” 。 6 、 三角形 的 内角 外角 和 定理 及 推论 三角形 的 内角 和 定理 ： 三角形 三 个 内角 和 等于 180 ° 。 推论 ： ① 直角 三角形 的 两 个 锐角 互 余 。 ② 三角形 的 一个 外角 等于 和 它 不 相邻 的 来 两 个 内角 的 和 。 ③ 三角形 的 一个 外角 大于 任何 一个 和 它 不 相邻 的 内角 。 二 、 多边形 1 、 多边形 的 定义 ： 在 平面 内 ， 由 一些 线段 首尾 顺次 相接 组成 的 封闭 图

人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人 教 版 人 教 版 八 年级 数学 上册 人

义务 教育 人 教 版 八 年级 数学 ( 上册 ) 13 . 3 . 1 等 腰 三角形 雪山 中学 张红娟 2019 年 10 月 20 日 教学 目标 1 、 掌握 等 腰 三角形 的 腰 、 底边 、 顶角 、 底角 等 相关 概念 。 2 、 掌握 等 腰 三角形 的 性质 一 , 并 能 灵活 运用 性质 一 。 教学 重 难点 教学 重点 ： 等 腰 三角形 的 基本 概念 和 等 腰 三角形 的 性质 一 。 教学 难点 ： 利用 等 腰 三角形 的 性质 一 求 角 的 大小 或 解决 证明 题 。 我们 在 小学 的 时候 学习 过 等 腰 三角形 ， 那么 什么 叫做 等 腰 三角形 ? 怎么 表示 它 ? 有 两 条 边 相等 的 三角形 叫做 等 腰 三角形 。 如 图 所 示 ， \ triangle ABC 。 A 等 腰 三角形 中 ， 相等 的 两 边 都 叫做 腰 , 另 一边 叫做 底边 , 两 腰 的 夹角 叫做 顶角 ， 腰 与 底边 的 夹角 叫做 底角 。 腰 角 温度 升温 腰 B 角 角角 C 历史 过 谨 记 于 心 因为 等 腰 三角形 是 一个 特殊 的 三角形 ， 它 有 两 条 边 相等 , 所以 我们 在 描述 等 腰 三角形 的 边 时 必须 要 说 清楚 是 腰 还是 底边 。 小试 牛刀 1 、 等 腰 三角形 的 一 腰 长 为 3 cm , 底 为 4 cm , 则 它 的 周长 是 _ 10 cm _ 。 2 、 等 腰 三角形 的 一边 长 为 3 cm , 另 一 边长 为 4 cm , 则 它 的 周长 是 10 cm 或 11 cm3 、 等 腰 三角形 的 一边 长 为 3 cm , 另 一 边长 为 8 cm , 则 它 的 周长 是 19 cm _ 。 把 一张 长方形 的 纸 按照 图 中 虚线 对折 ， 并 减去 角落 重叠 的 三角形 ， 再 把 它 展开 ， 得到 的 三角形 有 什么 特点 ? 探索 新知 设问 ： 通过 折叠 的 性质 ， 你 发现 图 中 哪些 相等 的 线段 和 相等 的 角 ? ( 1 ) AB = AC 等 腰 三角形 的 两 腰 相等 B - C 两 个 底角 相等 ABC 三角形 中 ， 还有 更 多 相等 的 线段 和 相等 的 角 ， 今天 我们 先 一 起来 学习 以上 两 条 。 由此 ， 我们 得到 等 腰 三角形 的 性质 一 ： 如果 一个 三角形 是 等 腰 三角形 ， 那么 它 的 两 个 底角 相等 。 （ 简写 成 等 边 对等 角 ） ABC 符号 语言 ： 在 BCA \ therefore \ angle B = \ angle C 等 边 对等 知 课堂 练习 练习 1 填空 ： 如 图 ， \ triangle ABC 中 ， AB = AC , 72 ^ { \ circ } 30000 . 72 ° ABC 练习 2 等 腰 三角形 中 ( 1 ) 已知 顶角 为 70 ^ { \ circ } , 55 ^ { \ circ } 55 ^ { \ circ } 其余 两 个 角 分别 为 55 ° 和 55 ( 2 ) 已知 底角 为 70 ^ { \ circ } , 70 ^ { \ circ } 55 ^ { \ circ } 其余 两 个 角 分别 为 70 ° 和 ( 3 ) 已知 一个 角 为 70 ^ { \ circ } , 其余 两 个 角 分别 为 \ frac { 70 ^ { \ circ } } { 55 ^ { \ circ } } 和 55 ^ { \ circ } 。 或 和 55 ^ { \ circ } ( 4 ) 已知 一个 角 为 100 ^ { \ circ } , 其余 两 个 角 分别 为 40 ^ { \ circ } 和 40 ^ { \ circ } 拓展

1 轴 对称 （ 一 ） 知识 与 技能 1 、 通过 生活 中 的 具体 实例 认识 轴 对称 ， 让 学生 掌握 轴 对称 图形 和 关于 直线 成 轴 对称 这 两 个 概念 。 2 、 能 识别 简单 的 轴 对称 图形 及其 对称 轴 。 3 、 了解 轴 对称 图形 与 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 区别 和 联系 。 过程 与 方法 1 、 通过 丰富 的 生活 实例 认识 轴 对称 ， 能够 识别 简单 的 轴 对称 图形 及其 对称 轴 。 2 、 经历 观察 、 分析 的 过程 ， 训练 学生 观察 、 分析 的 能力 。 情感 态度 与 价值 观 通过 对 丰富 的 轴 对称 现象 的 认识 ， 进一步 培养 学生 主动 参与 数学 活动 的 情感 、 态度 ， 促进 观察 、 分析 、 归纳 、 概括 等 一般 能力 和 审美 能力 的 提高 ． 教学 重点 ： 轴 对称 图形 和 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 概念 。 教学 难点 ： 比较 观察 轴 对称 图形 与 两 个 图形 关于 某 直线 对称 的 区别 和 联系 。 教学 过程 一 、 创设 情境 ， 引入 新 课 师 ： 用 白纸 剪 出 蜻蜓 、 房子 、 飞机 等 图片 让 学生 欣赏 ， 问 ： 你 想 学会 这种 手艺 吗 ？ 想 明白 其中 的 道理 吗 ？ 引入 新 课 ， 板书 课题 。 生 ： 把 学生 收集 的 材料 以 小组 为 单位 在 黑板 上 展示 。 二 、 师生 互动 ， 探究 新知 师 ： 我们 先 来 看 黑板 上 几 幅 图片 （ 房子 、 蜻蜓 、 飞机 、 风筝 ） ， 有 没有 一 种 平衡 美 或 对称 美的 感受 ？ 同学 们 知道 是 怎样 剪 出来 的 吗 ？ 师 ： 现在 请 同学 们 拿 出 准备 的 剪纸 、 枫叶 、 正方形 、 正 三角形 等 图形 ， 你 能 将 它们 沿 某 条 直线 对折 ， 使 直线 两旁 的 部分 完全 重合 吗 ? 教师 与 学生 共同 动手 操作 ， 很快 完成 。 师 ： 很 好 ！ 同学 们 把 书 翻 到 29 页 看书 上 的 图案 具有 什么 特点 ？ 生 ： 是 的 ， 也 可以 沿 一 条 直线 对折 ， 使 直线 两旁 的 部分 重合 。 师 ： 太 好 了 ! 我们 把 这样 的 图形 叫做 轴 对称 图形 ． （ 由 学生 尝试 说 出 轴 对称 图形 的 定义 ） 如果 一个 图形 沿 一 直线 折叠 ， 直线 两旁 的 部分 能够 互相 重合 ， 这 个 图形 就 叫做 轴 对称 图形 ， 这 条 直线 就是 它 的 对称 轴 。 这时 ， 我们 也 说 这 个 图形 关于 这 条 直线 （ 成 轴 ） ? 对称 。 师 ： 在 我们 的 身边 轴 对称 现象 随处 可见 ， 请 同学 们 再 举 一些 日常 生活 中 ， 有 轴 对称 特征 的 例子 。 生 ： 我们 的 黑板 、 课桌 、 椅子 , 我们 的 身体 ， 眼镜 、 碗 ， 还有 飞机 、 汽车 、 枫叶 等 都 是 轴 对称 图形 。 师 ： 同学 们 回答 得 真 好 ， 大家 举 了 这么 多 对称 的 例子 ， 现在

绵竹 市 孝德 中学 八 年级 数学 组 新 人 教 版 任教 学科 ： 数学 任教 年级 ： 八 年级 任教 老师 ： 王伦平 2014 年 秋 八 年级 数学 教学 计划 一 、 学生 基本 情况 分析 本期 所 任 八 年级 ( 5 ) 、 ( 6 ) 两 个 班 的 数学 科 教学 ， 从 上 学年 期末 考试 的 总体 来 看 ， 两 个 班 学生 的 学习 成绩 在 前面 的 基础 上 都 有 所 进步 。 但 在 学生 所 学 知识 的 掌握 程度 上 ， 形成 了 两极 分化 ， 对 优生 来 说 ， 能够 透彻 理解 知识 ， 知识 间 的 内在 联系 也 较为 清楚 ， 而 对 后进 生 来 说 ， 简单 的 基础 知识 还 不 能 有效 的 掌握 ， 成绩 较 差 。 八 年级 是 初中 学习 过程 中 的 关键 时期 ， 学生 基础 的 好坏 ， 直接 影响 到 将来 是否 能 升学 。 根据 上 学年 学生 学习 的 分析 情况 来 看 ， 有 部分 学生 基础 特 差 ， 问题 较 严重 。 要 在 本期 获得 理想 成绩 ， 作为 老师 必须 要 付出 更 大 努力 ， 进一步 查 漏 补缺 ， 充分 发挥 学生 学习 的 主体 作用 ， 注重 教学 方法 ， 培养 能力 。 二 、 教材 分析 本 学期 教学 内容 ， 共计 五 章 ： 第 十 一 章 三角形 主要 内容 有 三角形 的 有关 线段 、 角 ， 多边形 及 内角 和 ， 镶嵌 等 。 三角形 的 高 、 中线 和 角 平分 线 是 三角形 中 的 主要 线段 ， 与 三角形 有关 的 角 有 内角 、 外角 。 教材 通过 实验 让 学生 了解 三角形 的 稳定 性 ， 在 知道 三角形 的 内角 和 等于 1800 的 基础 上 ， 进行 推理 论证 ， 从而 得出 三角形 外角 的 性质 。 接着 由 推广 三角形 的 有关 概念 ， 介绍 了 多边形 的 有关 概念 ， 利用 三角形 的 有关 性质 研究 了 多边形 的 内角 和 、 外角 和 公式 。 这些 知识 加深 了 学生 对 三角形 的 认识 ， 既是 学习 特殊 三角形 的 基础 ， 也 是 研究 其它 图形 的 基础 。 最后 结合 实例 研究 了 镶嵌 的 有关 问题 ， 体现 了 多边形 内角 和 公式 在 实际 生活 中 的 应用 . 第 十 二 章 全 等 三角形 主要 介绍 了 三角形 全 等 的 性质 和 判定 方法 及 直角 三角形 全 等 的 特殊 条件 ， 利用 三角形 全 等 的 判定 方法 证明 角 平分 线 的 性质 。 更 多 的 注重 学生 推理 意识 的 建立 和 对 推理 过程 的 理解 ， 使 学生 在 直观 认识 和 简单 说明 理由 的 基础 上 ， 从 几 个 基本 事实 出发 ， 比较 严格 地 证明 全 等 三角形 的 一些 性质 ， 探索 三角形 全 等 的 条件 。 第 十 三 章 轴 对称 立足 于 生活 经验 和 数学 活动 经历 ， 从 生活 中 的 图形 入手 ， 通过 对 生活 中 轴 对称 现象 的 观察 ， 从 整体 的 角度 直观 认识 并 概括 出 轴

知识 内容 编写 意图 体例 安排 立体 整合 编写 特点 说 教材 内容 标准 教学 建议 说 教材 说 建议 说课 标 评价 建议 学 段 目标 说 教材 内容 资源 建议 课标 要求 第 1 页 / 共 23 页 一 、 说课 标 第 2 页 / 共 23 页 课标 要求 不同 的 人 在 数学 上 得到 不同 的 发展 人人 都 获得 必需 的 数学 人人 学 有 价值 的 数学 第 3 页 / 共 23 页 初步 学会 从 数学 的 角度 提出 问题 、 理解 问题 ， 并 能 综合 运用 所 学 的 知识 和 技能 解决 问题 ， 发展 应用 意识 经历 运用 数学 符号 和 图形 描述 现实 世界 的 过程 ， 建立 初步 的 数 感 和 符号 感 ， 发展 抽象 思维 、 合情 推理 能力 、 逻辑 推理 能力 ， 并 能 有 条理 地 、 清晰 地 阐述 观点 能 积极 参与 数学 学习 活动 ， 对 数学 有 好奇 心 与 求知 欲 。 在 数学 学习 活动 中 获得 成功 的 体验 ， 锻炼 克服 困难 的 意志 ， 建立 自信 心 经历 将 一些 实际 问题 抽象 为 数学 问题 的 过程 ， 掌握 数学 基础 知识 和 基本 技能 ， 并 能 解决 简单 的 问题 解决 问题 数学 思考 知识 与 技能 情感 与 态度 学 段 目标 第 4 页 / 共 23 页 掌握 全 等 三角形 和 轴 对称 的 基本 性 证明 三角形 全 等 和 等 腰 三角形 的 基本 性质 掌握 基本 的 推理 技能 质 探索 物体 与 图形 的 基本 性质 、 变换 的 过程 整式 乘除 与 因 空间 与 图形 探究 正 比例 函数 与 一次 函数 的 定义 及 性质 式 分解 函数 内容 标准 数 与 代数 认识 实数 理解 正 比例 函数 与 一次 函数 的 图象 之间 的 关系 了解 函数 与 方程 、 不等式 、 方程 组 掌握 必要 的 运算 技能 的 关系 第 5 页 / 共 23 页 二 、 说 教材 第 6 页 / 共 23 页 留给 学生 思考 探索 的 空间 培养 推理 能力 编写 特点 加强 与 实际 的 联系 第 7 页 / 共 23 页 编写 意图 第 8 页 / 共 23 页 有 助 于 理解 正文 的 介绍 与 正文 有关 的 背景 问题 知识 为 加深 对 相关 内容 的 认识 ， 扩大 学生 的 知识 面 ， 引用 现代 信息 技术 手段 学习 云朵 小 贴士 观察 思考 探究 讨论 归纳 观察 与 猜想 实验 与 探究 阅读 与 思考 所 学 内容 的 巩固 与 延伸 各 栏目 以 问题 、 留白 、 填空 题 等 形式 为 学生 提供 思维 发展 、 合作 交流 的 信息 技术 应用 正文 正文 边 空 空间 选学 课 上 使用 回顾 与 思考 知识 结构 图 节 练习 小 结 综合 性 课内 课外 作业 习题 数学 活动 实践 性 章 前 图 、 引言 复习 题 开放 性 复习 全 章 使用 导入 新 课 材 复习 巩固 综合 应用 扩 广 探索 供 学生 预习 料 第 9 页 / 共 23 页 教材 内容 分析 了解 角 的 平分 线 的 性质 探索 三角形 全 等

11 . 2 . 1 与 三角形 有关 的 角 （ 1 ） 板桥 中学 胡积贵 旧 知 回顾 我们 已经 知道 ： 任意 一个 三 角 形 的 内角 和 等于 180 ^ { \ circ } 怎么 证明 这 个 结论 呢 ? • 教学 目标 • 1 . 经历 实验 活动 的 过程 , 得出 三角形 的 内 角 和 定理 ， 能 用 平行 线 的 性质 推出 这 一定 理 . • 2 . 能 应用 三角形 内角 和 定理 解决 一些 简单 的 实际 问题 . • 教学 重点 ： 三角形 内角 和 定理 及 应用 . • 教学 难点 : 三角形 内角 和 定理 的 推理 过程 . 验证 ： 三角形 的 三 个 内角 和 是 180 ^ { \ circ } A C A B B A C B B 图 1 图 2 C 已知 ： \ triangle ABC . 求证 ： \ angle A + \ angle B + \ angle C = 180 ^ { \ circ } A E F B A F 2 B C 证 法 1 ： 过 点 A 作 EFIIBC 则 \ angle B = \ angle 2 （ 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 ） 同理 \ angle C = \ angle 1 因为 \ angle 2 + \ angle 1 + \ angle BAC = 180 ^ { \ circ } （ 平角 定义 ） E 所以 \ angle B + \ angle C + \ angle BAC = 180 ^ { \ circ } （ 等量 代换 ） 证 法 2 ： 作 BC 的 延长 线 CD ， 过 C ( \ xi ) CE \ | BA , 于是 \ angle A = \ angle 1 ( ( 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 ) \ angle B = \ angle 2 （ 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 ) 又 \ because \ angle 1 + \ angle 2 + \ angle ACB = 180 ^ { \ circ } ( 平角 的 定义 ) \ therefore \ angle A + \ angle B + \ angle ACB = 180 ^ { \ circ } ( 等量 代换 ) A A O E E B D C 1 X O 2 D B C A A B B C B 图 1 图 2 B A B C B 图 3 证 法 3 证明 : 过 A 作 ADIIBC , \ therefore \ angle B = \ angle BAD ( 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 ) \ because \ angle BAD + \ angle BAC + \ angle C = 180 ^ { \ circ } ( 两 直线 平行 , 同 旁 内 角 互补 ) \ therefore \ angle B + \ angle C + \ angle BAC = 180 ^ { \ circ } ( 等 D A B C 三角形 内角 和 定理 : 三角形 的 内角 和 等于 180 ° . 思路 总结 在 这里 , 为了 证明 的 需要 , 在原 来 的 图形 上 添 面 的 线 叫做 辅助 线 。 在 平面 几何 里 , 辅助 线 通常 画 成 虚线 。 为了 证明 三 个 角 的 和 为 180 ° , 转化 为 一个 平角 或 同 旁 内角 互补 , 这种 转 化 思想 是 教学 中 的 常用 方法 . 例题 讲解 例 1 . 已知 ： 在 \ triangle ABC 中 ， \ angle BAC = 40 ^ { \ circ } ,