1、如图所示，两个质量不同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的：A．运动周期相同 运动线速度相同C．运动角速度相同D．向心加速度相同2、如图所示，在双人花样滑冰运动中，有时会看到被男运动员拉着的女运动员离开地面在空中做圆锥摆运动的精彩场面，目测体重为G的女运动员做圆锥摆运动时和水平冰面的夹角约为30°，重力加速度为g，估算该女运动员( 受到的拉力为G 受到的拉力为2GC．向心加速度为gD．向心加速度为2g3、质量不计的轻质弹性杆P插在桌面上，杆端套有一个质量为m的小球，今使小球沿水平方向做半径为R的匀速圆周运动，角速度为ω，如图所示，则杆的上端受到的作用力大小为()A.mω2RB.C.D.不能确定4、一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定，有质量相同的小球A和B沿着筒的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，A的运动半径较大，则A．A球的角速度必小于B球的角速度B．A球的线速度必大于B球的线速度C．A球的运

巧用圆锥摆运动特征比较各物理量间的关分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题圆锥摆运动。因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。 1．圆锥摆的向心加速度αgtanα设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F合mgtanα又F合ma向，故a向gtanα可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。 圆锥摆的周期 由和F合mgtanα可推理得圆锥摆的周期设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h， 由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。 [典例] 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()【提示】A、B两球具有相同的向心加速度，均为a=gtanα 球A的线速度必

一、三角函数注意归一公式、诱导公式的正确性(转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式(奇变、偶不变;符号看象限)时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 数列题1.证明一个数列是等差(等比)数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差(公比)的等差(等比)数列;2.最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法(用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由得证;3.证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单(所以要有构造函数的意识)。 立体几何题1.证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2.求异面直线所成的角、线面角、二面角、存在性问题、几何体的高、表面积、体积等问题时，最好要建系;3.注意向量所成的角的余弦值(范围)与所求角的余弦值(范围)的关系(符号问题、钝角、锐角问题)。 概率问题1.搞清随机试验包含的所有基本事件和所求事件包含的基本事件的个数;2.搞清是什幺概率模型，套用哪个公式;3.记准均值、方差、标准差公式;4.求概率时，正难则反(根据p1+p2+ +pn=1);5.注意计数时利用列举、树图等基本方法;6.注意放回抽样，不放回抽样;7.注意“零散的”的知识点(茎叶图，频率分布直方图、分层抽样等)在大题中的渗透;8.注意条件概率公式;9.注意平均分组、不完全平均分组问题。 圆锥曲线问题1.注意求轨迹方程时，从三种曲线(椭圆、双曲线、抛物线)着想，椭圆考得最多，方法上有直接法、定义法、交轨法、参数法、待定系数法;2.注意直线的设法(法1分有斜率，没斜率;法2设x=my+b(斜率不为零时)，知道弦中点时，往往用点差法);注意判别式;注意韦达定理;注意弦长公式;注意自变量的取值范围等等;3.战术上整体思路要保7分，争9分，想12分。 导数、极值、最值、不等式恒成立(或逆用求参)问题1.先求函数的定义域，正确求出导数，特别是复合函数的导数，单调区间一般不能并，用“和”或“，”隔开(知函数求单调区间，不带等号;知单调性，求参数范围，带等号);2.注意最后一问有应用前面结论的意识;3.注意分论讨论的思想;4.不等式问题有构造函数的意识;5.恒成立问题(分离常数法、利用函数图像与根的分布法、求函数最值法);6.整体思路上保6分，争10分，想14分。高考数学备考攻略 1.先看笔记后做作业。 有的高中学生感到。老师讲过的，自己已经听得明明白白了。但是，为什幺自己一做题就困难重重了呢?其原因在于，学生对教师所讲的内容的理解，还没能达到教师所要求的层次。

巧用圆锥摆运动特征比较各物理量间的关分析计算圆周运动问题时，常会遇到由重力和弹力(可以是支持力，也可以是绳子的拉力)合力提供向心力，而在水平面上做匀速圆周运动的一类问题圆锥摆运动。因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。 1(圆锥摆的向心加速度α,gtanα设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F合,mgtanα又F合,ma向，故a向,gtanα可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。2(圆锥摆的周期由和F合,mgtanα可推理得圆锥摆的周期设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h，则h,Lcosα，故由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。[典例] 如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()【提示】A、B两球具有相同的向心加速度，均为a=gtanαA

因此，掌握圆锥摆运动特征可以快速解决这一类圆周运动问题。1．圆锥摆的向心加速度αgtanα设摆球质量为m，摆线长为L，摆线与竖直方向夹角为α，由图可知，F合mgtanα又F合ma向，故a向gtanα可见摆球的向心加速度完全由α决定，与摆线长无关，即与运动的半径无关。圆锥摆的周期由和F合mgtanα可推理得圆锥摆的周期设摆球圆周运动的平面到悬点的距离为h，则hLcosα，故由此可见，圆锥摆的周期完全由悬点到运动平面的距离决定，与小球的质量、摆线长度无关。[典例]如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和B紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()【提示】A、B两球具有相同的向心加速度，均为a=gtanαA．球A的线速度必定大于球B的线速度（提示：应用a=v^2/R分析）B．球A的角速度必定小于球B的角速度（提示：应用a=Rw^2分析）C．球A的运动周期必定小于球B的运动周期（提示：应用分析）D．而上述两类特殊规律

2 00 1 年3 月 第 18 卷 第 1 期 西 北 建 筑 I程 学院 学报 ( 自然 科 学版 ) J ．o f N W In st ．o f A rc h ．E n g ．( N at u ra l S c ie n c es ) M a r ．．2 0 0 l V o 1．18 N o ．1 圆锥 摆 运 动 分 析 马江 ( 甘 肃 省建 筑职 工 工程 学 腕 办公 室 ，甘肃 兰 州730 050) [ 摘要 ]通过 对 圃锥 摆 运 动 的详 尽 分 析 ，给 出 了 圆锥 摆运 动 的 完 整解．指 出 皿锥 摆 运 动 存 在稳 定 状 态 和 不稳定 状 态 两种 情 况 ，并对 圆锥 摆 的 建 定 性进 行 了分 析 ．揭 示 了现 行 力 学教 材 中圆 锥摆 偏 角廿 式 中 出现 cosO~ l 谬 误 的真 正 原 因．最 后 ，对 离 心调 速器 的 调 整范 圆 、调 控 灵敏 度 和 控 制 角 等 调 速 特 性 进 行 7 讨 论 ． [ 关 键 词 ]圆锥 摆 ；稳 定性 ；离 - 调 整器 [ 中囤 分 类号 ] O31 [ 文献 标 识 码 ] A [ 文 章 编 码] 1001· 7569( 2001) 01—0068 05 A n a l y s i s of t h e t a p e r s w i n g i ng m o v em en t M A J ia n g ( T h e C o n s tr u c tio n E m pl oy ee E n g in eer i n g I n s tit u te o f G an s u t L an z h o u 7 30 0 50 ，C hi n a ) A bstr ac t ：

受力分析如图1所示的圆锥摆，小球在水平面内做匀速圆周运动，共受到重力G 和悬线上拉力T 两个力作用，这两个力的合力F 沿水平方向指向圆周运动的圆心0',它作为小球做匀速圆周运动的向心力。若悬线长为I，小球的质量为m,悬线与竖直方向的夹角为a，则向心力F= mgta n a。 角速度根据匀速圆周运动的物体，其合外力提供向心力，可以得到：mgtana= mw 2r，下讨论:11当悬线长度I 一定时，wx ，即悬线与竖直方向的夹角a 随着小球角斗COS速度w 的增大而增大/图[1]2若悬线的长度I 和悬线与竖直方向的夹角a 均不相同，但是|和COS a 的乘积l COS a 相同，贝U 角速度3 就相同，乘积I COS a 实际上就等于小球到悬点在竖直方向上的距离。即：如果有若干圆锥摆，即使小球质量m 和悬线长度I 各不相同，只要小球做圆周运动所在的平面到悬点的距离相同，那么它做匀速圆周运动的角速度3就一定相同。3小球做圆锥摆运动的角速度有一个最小值。当悬线与竖直方向的夹角a=0时，得到角速度3 g，这是角速度的一个临界值，也就是小球做圆锥摆运动的角速度的最小值。 变形根据圆锥摆的受力特点和运动特点，可以将其进行如下几种变形:1 小球沿一个倒置的光滑圆锥面的内壁在水平面内做匀速圆周运动，如图3所示受力分析：这时小球在重力G 和圆锥面对它的支持力N（相当于圆锥摆中悬线的拉力T）的合力F 提供小球做匀速圆周运动的向心力。与圆锥摆比较：由于圆锥面的顶角9 为一定值，根据F = mg ctg = ma,得小球的向心力速度a= g ctg ，2 2可知所有在此圆锥面内做匀速圆周运动的小球，都具有图[2]3FG9O 图[3]2相同大小的加速度；再由向心加速度公式：a= = 3 2r，可知小球圆周运动的轨道r半径r 越大（即离开圆锥顶点0 越远），线速度v 越大，角速度3 越小。

数学常见题型汇总高考复习：数学常见题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)常见高考数学题型汇总(精华资料)

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特点：1、圆锥摆模型的受力θ2222只受两个力：竖直向下的重力和沿摆线方向的拉力，二力的合力就是摆球做圆周运动的向心力，如图。2、向心力和向心加速度的计算设摆球的质量为m，摆长为L，与竖直方向的夹角为θ，摆球的线速度、角速度、周期和频率依次为v、ω、T、和f，如图，根据不同的条件向心力可表示为：tanmlmlfmlsin2sin2sin向向lsinTvmmgmaF22向心加速度可表示为：22向lflTllsin2sin2sinsintanvgmFa向3、摆线拉力的计算摆线的拉力，有两种基本思路：2 当θ角已知时：F拉=mg/cosθ；当θ角未知时：θlm2FF拉2{sinlTm向22flm4、周期、频率和角速度的计算根据向心加速度公式，有：lT2cos2gghθcos21lhggf21lhggcos式中h=lcosθ为摆球的轨道平面到悬点的距离，即圆锥摆的高度。由这些公式可知，高度相同的圆锥摆的T、f和ω相等，与m、l和θ无关。5、漏斗摆：物体在光滑的漏斗形容器内壁的某水平面上做匀速圆周运动。漏斗摆的力学特点：物体只受两个力，竖直向下的重力，垂直于漏斗壁的弹力，两个力的合力水平指向转轴，

物理模型：一根长为l的细线下面系一根质量为m的小球，将小球拉离竖直位置，使悬线与竖直方向成α角，给小球一根初速度，使小球在水平面内做圆周运动，悬线旋转形成一个圆锥面，这种装置叫做圆锥摆。例、小球做圆锥摆时细绳长l，与竖直方向成α角，求小球做匀速圆周运动的角速度ω；线速度ν。解：小球受力：αl竖直向下的重力G沿绳方向的拉力TT小球的向心力：由T和G的合力提供OFtanmgF合r小球做圆周运动的半径sinlrmg由牛顿第二定律：rmmaF2合gsintan2lmmg即：coslgglglrltansincossin22cos练习1：如图所示，两个质量相同的小球用长度不等的细线拴在同一点，并在同一水平面内做匀速圆周运动，则它们的()A.周期相同B.线速度的大小相等C.向心力的大小相等D.向心加速度的大小相等N2、如图所示，MN为水平放置的光滑圆盘，半径为1.0m，其中心O处有一个小孔，穿过小孔的细绳两端各系一小球A和B，A、B两球的质量相等。圆盘上的小球A作匀速圆周运动。问:当A球的轨道半径为0.20m时，它的角速度是多大才能维持B球

EXCEL成绩录入与分析系统是一个学校、一个教师必备的免费小小软件,成绩录入与成绩分析一气呵成.一、函数1、求定义域（使函数有意义）分母 0偶次根号0对数logax x>0，a>0且a1三角形中 0<A<180, 最大角>60，最小角<602、求值域判别式法 V022232111133yxxxxxxxx不等式法 导数法特殊函数法换元法 题型：题型一：21yxx-11法一：-2yxxx11(,12同号)xxx或yy22(0)byaxxab有效法二：图像法（对下载地址http://www.skycn.com/soft/55716.htmlEXCEL成绩录入与分析系统是一个学校、一个教师必备的免费小小软件,成绩录入与成绩分析一气呵成.题型二： 1(1,9)yxxx/导数法：1102yx1函数单调递增yxx即yffy(1)(9)80,,0,9题型三：2sin1y1sin化简变形又sin1sin,1,2yy解不等式，求出，就是要求的答案112yyy题型四：2sin1y1cos化简变形得2sin1(1cos),y2sincos1yy2即14sin()1,sin()yyxyx24y又