【命题规律】（1）三角函数一般考查化简求值、图象与性质．常用公式有两角和差公式、倍角公式（注意半角公式sintan21cos）、降幂公式、辅助角公式，有时与平面向量相结合，一般是向量数量积，化简成bxAfx)sin(()的形式后再研究图象性质,如单调性、周期性、对称性、图象变换、五点法作图等；（2）解三角形中，边角互化综合利用正余弦定理和面积公式；余弦定理． 均值不等式（注意取等条件． ，正弦． 定理边化角求周长、面积（注意角的范围尤其是锐角三角形 3）平面向量主要考查数量积、平面向量基本定理，一般采用基底分解、坐标法、几何法来解决．弧度制弧长公式、扇形面积公式 【知识框架】角的概念任意角的三角函数的定义三角函数线同角三角函数的关系同角三角函数的关系三角函数公式的变形、逆用、“1”的替代换诱导公式和角、差角公式化简、求值、证明（恒等变形）二倍角公式定义域值域图象奇偶性正弦函数ysinx=单调性余弦函数ycosx周期性三角函数的图象正切函数ytanx对称轴（正切函数除外）经过函数图象的最高（或低）点且垂直x轴的直线，对称中心是正余弦函数图象的零点，正切函数的对称中心为( kZ）.对称性最值sinyAxb图象可由正弦曲线经过平移、伸缩得到，但要注意先平移后伸缩与先伸缩后平移不同；图象也可以用五点作图法；用整体代换求单调区间（注意的符号）；最小正周期T；对称轴x，对称中心为( kZ）. 【典型例题】，则tan（）1.【化简求值】若(0,2)，且23coscos(2)210A． 124352．【函数性质】（多选题）已知函数cos04fxx，则下列说法正确的是（）个单位长度，所得图象与原图象重合，则的最小值为4A.若将fx图象向左平移4B.若63ff，则的最小值为1内单调递减，则的取值范围为15,24C.若fx在2,内无零点，则的取值范围为37,24D.若fx在2,3.【函数性质】（多选题）已知函数()3|sin|4|cos|fxxx，则()A．是函数()fx的一个周期B．直线()2kxkZ为函数()fx的对称轴方程C．函数()fx的最大值是5D．()fx4在[0，]有三个解满足：3,1abc（）则ab|的取值范围是. 【命题规律】不等式的主要考查点是一元二次不等式、分式不等式的解法，均值不等式的应用，但大多数情况还是把不等式作为解决问题的工具，穿插在其他试题中进行考查．数列的考查重点是等差数列和等比数列证明、性质、通项公式及求和，有时和不等式结合常用放缩法来证明.要注意累加、累乘等方法求通项，及简单的递推数列求通项.一般会考1至2个小题，1个解答题. 【知识框架】数列是特殊的函数解析法：anf(n)概念表示图象法列表法等差数列与等比数列的类比通项公式递推公式ana1(n1)dana1qn1通项公式数列等差数列anamaparanamapar求和公式性质等比数列前n项和前n项积(an0)判断Tn(a1an)nSnn(a1an)an0，q02逐差累加法an1anf(n)na1，q1a1(1qn)Sn，q1an+1逐商累积法f(n)1qan常见递推类型及方法}构造等比数列{anqan1panqp1构造等差数列pan1ananan1化为an1q·anqn11转为an+1panqnqn=p公式法：应用等差、等比数列的前n项和公式倒序相加法常见求和方法 【命题规律】近几年全国高考对立体几何的考查，一般是两小一大，分值22分，属中低档题，但是近两年的小题中一个小题难度较大．选择填空题考查重点：外接球的问题，多选题中的截面问题、动态问题等．解答题以几何体为载体，主要是证平行或垂直，求夹角和距离，特别是利用空间向量求距离为新教材新增内容，今年高考需引起重视． 【思维导图】棱柱正棱柱、长方体、正方体柱体圆柱三视图棱台直观图台体空间几何体圆台侧面积、表面积棱锥三棱锥、四面体、正四面体锥体体积圆锥球点在直线上点与线点在直线外点在面内点与面点在面外相交只有一个公共点共面直线线与线平行没有公共点异面直线平行没有公共点直线在平面外线与面相交有公共点空间点、线、面的位置关系直线在平面内平行面与面相交空间直角坐标系平行关系的相互转化线线平行线面平行面面平行空间向量垂直关系的相互转化线线垂直线面垂直面面垂直cos|a·b||a|·|b|异面直线所成的角范围：(0，90]直线与平面所成的角范围：[0，90]空间的角sin|a·n||a|·|n|范围：[0，180]二面 【典型例题】1.（体积问题）已知矩形ABCD的顶点都在半径为4的球O的球面上，且6,23ABBC,则棱锥O-ABCD的体积为.2.（轨迹问题）已知正方体1111ABCDABCD的棱长为3，P是正方体表面上一动点，且12PAPA，则点P形成的轨迹的长度为．3.（最值问题）如图，在直三棱柱111ABCABC中，12,1,90AAABBCABC，点E是侧棱1BB上的一个动点，则直三棱柱外接球的体积为，截面AEC1周长的最小值为.4.（多选题点线面位置关系）设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中正确的是()A．当cα时，若αβ，则cβB．当bα时，若αβ，则bβC．当bα，且c是a在α内的射影时，若ab，则bcD．当bα，且cα时，若bc，则cα5. 【知识框架】简单随机抽样随机数表法共同特点：抽样过程中每个个体被抽到的可能性随机抽样（概率）相等分层抽样频率分布表和频率分布直方图样本频率分布估计总体总体密度曲线茎叶图用样本估计总体统计众数、中位数、平均数、百分位数样本数字特征估计总体方差、标准差变量间的相关关系两个变量的线性相关散点图回归直线正态分布列联表（2×2）独立性分析概率的基本性质互斥事件对立事件P(A)1P(A)P(AB)P(A)P(B)古典概型几何概型P(B|A)P(AB)全概率公式P(A)n次独立重复试验恰好概率条件概率发生k次的概率为P(AB)P(A)·P(B)Pn(k)Cknpk(1p)nk事件的独立性XB(1，p)两点分 【典型例题】1.疫情防控期间，某医院从3名呼吸科3名重症科和2名急诊科医生中选派5人组成一个医疗专家小组跟本市其他医院的援助医疗队一同支援上海，则该院呼吸科重症科和急诊科医生都至少有1人的概率为（）A． 677772.(多选题)甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲箱中随机取出一球放入乙箱中，分别以1A，2A，3A表示由甲箱中取出的是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是（）A．2()5PBB．15()11PBAC．事件B与事件1A相互独立D．1A、2A、3A两两互斥3.（多选题）下列命题中，下列说法正确的是（）A.

高考 数学 数列 易错 知识 点 用 错 基本 公式 致 误 错 因 分析 ： 等 差 数列 首 项 为 a1 、 公差 为 d ， 则 其 通 项 公式 an = a1 + ( n - 1 ) d ， 前 n 项 和 公式 Sn = na 1 + n ( n - 1 ) d / 2 = ( a1 + an ) d / 2 ; 等比 数列 首 项 为 a1 、 公 比 为 q ， 则 其 通 项 公式 an = a1 pn - 1 ， 当 公 比 q1 时 ， 前 n 项 和 公式 Sn = a1 ( 1 - pn ) / ( 1 - q ) = ( a1 - anq ) / ( 1 - q ) ， 当 公 比 q = 1 时 ， 前 n 项 和 公式 Sn = na 1 。 在 数列 基础 性 试题 中 ， 等 差 数列 、 等比 数列 这 几 种 公式 是 解题 主线 ， 用 错 了 公式 ， 解题 就 失去 了 方向 。 an ， Sn 关系 不 清 致 误 错 因 分析 ： 在 数列 问题 中 ， 数列 通 项 an 与其 前 n 项 和 Sn 之间 存在 关系 ： 这 个 关系 是 对 任意 数列 都 成立 ， 但 要 注意 是 这 个 关系 式 是 分 段 ， 在 n = 1 和 n2 时 这 个 关系 式 具有 完全 不 一样 体现 形式 ， 这 也 是 解题 中 常常 出错 一 种 地方 ， 在 使用 这 个 关系 式 时 要 牢牢 记住 其 “ 分 段 ” 特点 。 当 题目 中 给 出 了 数列 { an } an 与 Sn 之间 关系 时 ， 这 两者 之间 可以 进行 互相 转换 ， 懂得 了 an 详细 体现 式 可以 通过 数列 求和 措施 求 出 Sn ， 懂得 了 Sn 可以 求 出 an ， 解题 时 要 注意 体会 这种 转换 互相 性 。 对等 差 、 等比 数列 性质 理解 错误 第 1 页 共 4 页 错 因 分析 ： 等 差 数列 前 n 项 和 在 公差 不 为 0 时 是 有关 n 常数 项 为 0 二 次 函数 。 一般 地 ， 有 结论 “ 若 数列 { an } 前 N 项 和 Sn = an 2 + bn + c ( a ， b ， cR ) ， 则 数列 { an } 为 等 差 数列 充 要 条件 是 c = 0 ” ; 在 等 差 数列 中 ， Sm ， S2 m - Sm ， S 3m - S2 m ( mN * ) 是 等 差 数列 。 处理 此类 题目 一 种 基本 出发 点 就是 考虑 问题 要 全面 ， 把 多种 也许 性 都 考虑 进去 ， 认为 对 命题 给以 证明 ， 认为 不对 命题 举出 反例 予以 驳斥 。 在 等比 数列 中 公 比 等于 - 1 时 是 一 种 很 特殊 状况 ， 在 处理 有关 问题 时 要 注意 这 个 特殊 状况 。 数列 中 最 值 错误 错 因 分析 ： 数列 通 项 公式 、 前 n 项 和 公式 都 是 有关 正 整数 函数 ， 要 善于 从 函数 观点 认识 和 理解 数列 问题 。 不过 考生 很 容易 忽视 n 为 正 整数 特点 ， 或 虽然 考虑 了 n 为 正 整数 ， 但 对于 n 取 何 值 时 ， 可以 取 到 最 值 求解 出错 。 在 有关 正 整数 n 二 次 函数 中 其 取 最 值 点 要 根据 正 整数 距离 二 次 函数 对称 轴 远近 而 定 。 错位 相 减 求和 时 项 数 处理 不妥 致 误 错 因 分析 ： 错位 相 减 求和 法 合用 环境 是 ： 数列 是 由 一 种 等 差 数列 和 一 种 等比 数列 对应 项 乘

数列 中 的 构造 问题 - - 2024 高考 数学 大 题 题型 归纳 数列 中 的 构造 问题 1 已知 数列 an 满足 a1 = 1 ， a2 = 5 ， an + 2 = 5 an + 1 - 6 an ． 是 等比 数列 ； ( 1 ) 证明 ： an + 1 - 2 an ， cn ( 2 ) 证明 ： 存在 两 个 等比 数列 bn ， 使得 an = bn + cn 成立 ． 2 已知 数列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， a1 = 2 ， an 0 ， anan + 1 = 4 Sn . ( 1 ) 求 an ； n3 n - 1 ( 2 ) 设 bn = - 1 ， 数列 bn 的 前 n 项 和 为 Tn ， 若 kN * ， 都 有 T 2k - 1 < λ < T 2k 成立 ， 求实 数 λ 的 范围 . 3 已知 数列 an 满足 a1 = 3 ， an + 1 = a2 n - 2 an + 2 . 的 通 项 公式 ； ( 1 ) 证明 数列 lnan - 1 是 等比 数列 ， 并 求 数列 an 的 前 n 项 和 Sn ， 求证 ： Sn < 2 . ( 2 ) 若 bn = 1 an + 1 an - 2 ， 数列 bn · 1 · ． 4 已知 数列 an 的 前 n 项 和 为 Sn ， 且 满足 2 Sn + 2n = 3 annN * 的 通 项 公式 ； ( 1 ) an ( 2 ) 若 bn = nan + n ， 求 数列 bn 的 前 n 项 和 Tn ． 5 已知 各项 均 为 正数 的 数列 { an } 满足 a1 = 1 , an = 2 an - 1 + 3 ( 正 整数 n2 ) 是 等比 数列 ； ( 1 ) 求证 ： 数列 an + 3 ( 2 ) 求 数列 { an } 的 前 n 项 和 Sn . 6 设 各项 均 为 正数 的 数列 { an } 满足 Snan = pn + r ( p , r 为 常数 ) ， 其中 Sn 为 数列 { an } 的 前 n 项 和 . ( 1 ) 若 p = 1 , r = 0 ， 求证 ： { an } 是 等 差 数列 ； ( 2 ) 若 p = 13 , a1 = 2 ， 求 数列 { an } 的 通 项 公式 . · 2 · 7 已知 数列 an ， 2 an + 1 = anan + 1 + 1 ， a1 = 3 ． 是 等 差 数列 ． ( 1 ) 求证 ： 数列 1 an - 1 ( 2 ) 设 bn = 1 - an ， 求证 ： 数列 bn 的 前 n 项 和 Sn < - 2 ． 1 - an + 18 已知 数列 an 的 前 n 项 和 为 Sn = n ， 数列 bn 满足 b1 = 1 ， 且 bn + 1 = bnn + 1 nN + bn + 2 nN + 的 通 项 公式 ； ( 1 ) 求 数列 an 的 通 项 公式 ； ( 2 ) 求 数列 bn ( 3 ) 对于 nN + ， 试 比较 bn + 1 与 an 的 大小 . 9 已知 数列 an 有 递推 关系 an + 1 = 9 an - 10 , a1 = 955 , 5 an - 6 nN * , an 6 ， 也 即 分子 中 不再 含有 常 ( 1 ) 记 an = bn + k , 若 数列 bn 的 递推 式 形 如 bn + 1 = rbnpbn + qp , q , rR 且 p , r 0 数 项 ， 求实 数 k 的 值 ； 的 通 项 公式 . ( 2 ) 求 an · 3 · 10 已知 数列 an 满足 a1 + a3 = 2 a2 ， an + 1 = 3 an , n 为 奇数 满足 cn = a2 n - 1 ． an + 2 , n 为 偶数 ， 数列 cn 的 通 项 公式 ； ( 1 ) 求 数列 cn 和 an ( 2 ) 求 数列 an 的 前 n 项 和 Sn ． 11 已知 Sn 为 数列 an 的 前 n 项 和 ， a1 = 2 ， Sn + 1 = Sn + 4 an - 3 ， 记 bn = log 2 an - 1 的 通 项 公式 ； ( 1 ) 求 数列 bnn + 1 bn + 1 ( 2 ) 已知 cn = - 1 ， 记 数列 cn 的 前 n 项 和 为 Tn ， 求证 ： Tn 221 ． bnbn + 112 已知 数列 an 满足 an + 1 = 2 an - 1 , a1 + a2 = a3 ． 的 通 项 公式 ； ( 1 ) 求 an 的 前 4 n + 1 项 和 ( 2 ) 若 bn = 2n - 1 ， 数列 cn 满足 c4 n - 3 = b 2n - 1 , c4 n - 2 = a2 n - 1 , c4 n - 1

高考 数学 复习 各 题型 解答 措施 总结 立体 几何 篇 高考 立体 几何 试题 一般 共有 4 道 ( 选择 、 填空 题 3 道 ， 解答 题 1 道 ) ， 合计 总分 27 分 左右 ， 考察 旳 知识 点 在 20 个 以内 。 选择 填空 题 考核 立 几 中 计算 型 问题 ， 而 解答 题 着重 考察 立 几 中 逻辑 推理 型 问题 ， 当 旳 旳 然 ， 两者 均 应 以 对 空间 想象 为 前提 。 伴随 新 课程 改革 深入 实 旳 旳 旳 旳 行 ， 立体 几何 考题 正 朝着 “ 多 一点 思考 ， 少 一点 计算 ” 发展 。 从 历 旳 年 考题 变化 看 ， 以 简单 几何 体 为 载体 线面 位置 关系 论证 ， 角 与 旳 旳 旳 距离 探求 是 常 考 常新 热门 话题 。 旳 旳 知识 整合 1 、 有关 平行 与 垂直 ( 线 线 、 线面 及 面面 ) 问题 ， 是 在 处理 立体 几 旳 何 问题 过程 中 ， 大量 、 反复 遇到 ， 并且 是 以 多种 各样 问题 旳 旳 旳 旳 ( 包括 论证 、 计算 角 、 与 距离 等 ) 中 不 可 缺乏 内容 ， 因此 在 主体 几何 总 旳 旳 复习 中 ， 首先 应 从 处理 “ 平行 与 垂直 ” 有关 问题 着手 ， 通过 较为 基 旳 本 问题 ， 熟悉 公理 、 定理 内容 和 功能 ， 通过 对 问题 分析 与 概括 ， 旳 旳 掌握 立体 几何 中 处理 问题 旳 规律 - - 充足 运用 线 线 平行 ( 垂直 ) 、 线面 平行 ( 垂直 ) 、 面面 平行 ( 垂直 ) 互相 转化 思想 ， 以 提高 逻辑 思维 能力 和 空间 旳 想象 能力 。 2 、 判定 两 个 平面 平行 措施 ： 旳 ( 1 ) 根据 定义 - - 证明 两 平面 没有 公共 点 ; ( 2 ) 判定 定理 - - 证明 一 种 平面 内 两 条 相交 直线 都 平行 于 另 一 种 平 旳 面 ; ( 3 ) 证明 两 平面 同 垂直 于 一 条 直线 。 3 、 两 个 平面 平行 重要 性质 ： 旳 ( 1 ) 由 定义 知 ： “ 两 平行 平面 没有 公共 点 ” 。 ( 2 ) 由 定义 推 得 ： “ 两 个 平面 平行 ， 其中 一 种 平面 内 直线 必 平行 旳 于 另 一 种 平面 。 ( 3 ) 两 个 平面 平行 性质 定理 ： ” 假如 两 个 平行 平面 同步 和 第 三 个 旳 平面 相交 ， 那么 它们 交 线 平行 “ 。 旳 第 1 页 共 3 页 ( 4 ) 一 条 直线 垂直 于 两 个 平行 平面 中 一 种 平面 ， 它 也 垂直 于 另 一 旳 种 平面 。 ( 5 ) 夹 在 两 个 平行 平面 间 平行 线段 相等 。 旳 ( 6 ) 通过 平面 外 一点 只有 一 种 平面 和 已知 平面 平行 。 以上 性质 ( 2 ) 、 ( 3 ) 、 ( 5 ) 、 ( 6 ) 在 课文 中 虽 未 直接 列为 ” 性质 定理 “ ， 但 在 解题 过程 中 均 可 直接 作为 性质 定理 引用 。 解答 题 分 环节 处理 可 多 得分 01 、 合理 安排 ， 保持 清醒 。 数学 考试 在 下午 ， 提议 中午 休息 半 小时 左右 ， 睡 不 着 闭 闭 眼睛 也好 ， 尽量 放松 。

高考 数学 全 基础 题型 2025 版 含 答案 高考 数学 全 基础 题型 基于 刻意 训练 研发 , 把 简单 的 事 做到 极致 说明 适用 人群 : 本书 旨在 帮助 广大 需要 练习 基础 题型 的 学生 家长 , 以便 快速 熟悉 高考 考点 以及 查 漏 补缺 。 需要 基础 题库 的 老师 。 本 题 册 约 70 % 源于 高考 题 20 % 各地 模拟 10 % 课本 挑选 。 高三 学生 , 社会 学生 等 。 本书 定位 : 高效 的 , 有 针对 性 的 , 点 对 点 的 基础 题型 练习 书 。 收录 并 整理 了 一些 比较 常 考 的 题型 , 每 个 题型 内 都 含有 代表 性 的 高考 真题 和 课本 母 题 , 每 个 专题 已 按 “ 易 一中 ” 或者 “ 易 一中 一 易 ” 交替 的 形式 排列 好 , 能够 保持 刷 题 意愿 , 形成 刷 题 耐力 , 科学 安排 训练 , 不会 突然 变 难 卡壳 导致 无 刷 题 意愿 。 本书 呈现 的 都 是 热门 考点 , 不会 在 某个 边角 问题 深究 ( 市面 上 有 对 奇偶 周期 模型 分 出 了 20 余 种 题型 , 本人 结合 十年 教学 经验 , 认为 大多数 同学 和 老师 都 没有 必要 去 了解 , 因为 近 10 年 高考 考 到 的 频率 接近 于 0 , 除了 能 自我 满足 外 并 没 什么 用 , 对 大 部分 同学 来 说 徒 增 负担 ) , 本书 也 没有 对 压轴 内容 的 铺 贴 , 主打 的 还是 基础 题型 。 本书 在 某些 内容 会 保有 一定 的 题量 , 目的 是 为了 方便 大家 刻意 训练 , 各位 不必 要求 刷 完 , 小满 即可 。 本书 使用 方法 : 不 一定 要 按 顺序 学习 , 可以 根据 家长 本人 的 需求 学习 , 哪里 不会 学 哪里 。 哪里 都 不会 怎么办 ? 1 . 如果 你 是 高三 生 或 感觉 时间 严重 不足 的 话 , 可以 按 必 考 的 大 题 顺序 进行 学习 , 如 三角 , 数列 , 立体 几何 等等 , 可以 直接 学习 , 效果 更 快 ! 也 容易 让 你 得到 进步 感 , 因为 是 和 考试 （ 提 分 ） 直接 相关 的 。 2 . 如果 你 想 打下 扎实 基础 , 建议 按 本书 顺序 学习 , 缺点 是 比较 吃 时间 , 长期 坚持 才 会 出 效果 , 加油 ! 3 . 做 题 时 , 思考 这 类 题 的 关键 点 是 什么 ? 做好 笔记 , 听 例题 前 先 暂停 思考 , 再 听 , 听 懂 后 做 练习 巩固 。 当天 一定 要 回顾 一下 所 学 , 避免 遗忘 。 4 . 学习 是 一 种 能力 , 这种 能力 说白 了 四 个 字 , “ 重复 ” “ 练习 ” 。 正如 我们 练习 吉他 , 钢琴 , 唱歌 , 画画 原理 类似 , 都 是 需要 大量 的 重复 与 练习 , 正如 某 老师 所 说 “ 人类 可以 通过 重复 练习 ” 习得 大 部分 技能 。 5 . 学习 误区 我 也 在 此 提醒 大家 , 首先 , 如果 你 学习 某个 内容 遇到 卡壳 或者 瓶颈 , 不要 一个 人 默默 地 思考 , 可以 问 同学 老师 借助 外力 , 尽快 解决 。 时间 比较 紧迫

【 历年 高考 数学 题型 总结 】 - 高考 数学 题型 全 归纳 【 历年 高考 数学 题 型 总结 】 高考 数学 题型 全 归纳 各位 读友 大家 好 ， 此 文档 由 网络 收集 而 来 ， 欢迎 您 下载 ， 谢 谢 　 　 近年 来 ， 高考 数学 题型 题材 比较 新 颖 ， 而且 越来越 注重 对 学生 思维 能力 的 考查 。 下面 小 编 给 大家 带来 历年 高考 数 学 题型 ， 希望 对 你 有 帮助 。 　 　 历年 高 考 数学 题型 　 　 一 、 三角 函数 题 　 　 注意 归一 公式 、 诱导 公式 的 正确 性 时 ， 很 容易 因为 粗心 ， 导致 错误 ! 一 着 不慎 ， 满盘皆输 ! ) 。 　 　 二 、 数列 题 　 　 1 、 证明 一个 数列 是 等 差 数列 时 ， 最 后 下 结论 时 要 写 上 以 谁 为首 项 ， 谁 为 公 差 的 等 差 数列 ; 　 　 2 、 最后 一 问 证明 不等式 成立 时 ， 1 - - - - - - - - - - - - - - - - 精选 公文 范文 - - - - - - - - - - - - - - - - 【 历年 高考 数学 题型 总结 】 - 高考 数学 题型 全 归纳 2 如果 一端 是 常数 ， 另 一端 是 含有 n 的 式 子时 ， 一般 考虑 用 放缩 法 ; 如果 两 端 都 是 含 n 的 式 子 ， 一般 考虑 数学 归纳 法 。 　 　 三 、 立体 几何 题 　 　 1 、 证明 线面 位置 关系 ， 一般 不 需要 去 建 系 ， 更 简单 ; 　 　 2 、 求 异 面 直线 所 成 的 角 、 线面 角 、 二 面 角 、 存在 性 问题 、 几何 体 的 高 、 表 面积 体积 等 问题 时 ， 最好 要 建 系 ; 　 　 3 、 注意 向量 所 成 的 角 的 余弦 值 与 所 求 角 的 余弦 值 的 关系 。 　 　 四 、 概率 题 　 　 1 、 搞 清 随机 试验 包含 的 所有 基本 事 件 和 所 求 事件 包含 的 基本 事件 的 个数 ; 　 　 2 、 搞 清 是 什么 概率 模型 ， 套用 哪个 公式 ; 　 　 3 、 记 准 均值 、 方 差 、 标准 差 公式 ; 　 　 4 、 求 概率 时 ， 正 难 则 反 ; 　 　 5 、 注意 计数 时 利用 列举 、 树图 等 基 本 方法 ; 　 　 6 、 注意 放 回 抽样 ， 不 放 回 抽样 ; 　 　 7 、 注意 “ 零散 的 ” 的 知识 点 在 大 题 - - - - - - - - - - - - - - - - 精选 公文 范文 - - - - - - - - - - - - - - - - 【 历年 高考 数学 题型 总结 】 - 高考 数学 题型 全 归纳 3 中 的 渗透 ; 　 　 8 、 注意 条件 概率 公式 ; 　 　 9 、 注意 平均 分组 、 不 完全 平均 分组 问题 。 　 　 五 、 圆锥 曲线 问题 　 　 1 、 注意 求 轨迹 方程 时 ， 从 三 种 曲线 着想 ， 椭圆 考 得 最 多 ， 方法 上 有 直接 法 、 定义 法 、 交 轨 法

历年高考数学题型总结高考数学题型全归纳一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式奇变、偶不变;符号看象限时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题1、证明一个数列是等差等比数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差公比的等差等比数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单所以要有构造函数的意识。三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面

w . w . w . k . s . 5 . u . c . o . m 【 答案 】 A46 . （ 江西 卷 文 ） 甲 、 乙 、 丙 、 丁 个 足球 队 参与 比赛 ， 假设 每 场 比赛 各 队 取胜 的 概率 相等 ， 4 现 任意 将 这 个 队 提成 两 个 组 （ 每 组 两 个 队 ） 进行 比赛 ， 胜者 再 赛 ， 则 甲 、 乙 相遇 的 概率 为 16141312 A ． 答案 ： D22 CC 424122 ! 【 解析 】 所有 也许 的 比赛 分组 状况 共有 种 ， 甲 乙 相遇 的 分组 状况 恰好 有 6 种 ， D 故 选 . 37 . （ 江西 卷 理 ） 为了 庆祝 六一 小 朋友 节 ， 某 食品 厂 制作 了 种 不 一样 的 精美 卡片 ， 每 袋 食品 35 随机 装入 一张 卡片 ， 集 齐 种 卡片 可 获奖 ， 现 购置 该 种 食品 袋 ， 能 获奖 的 概率 为 3181338148815081 A ． 黄金 矩形 常 应用 于 工艺 品 设计 中 。 下面 是 某 工艺 品 厂 随机 抽取 两 个 批次 的 初 加工 矩形 宽度 与 长度 的 比值 样本 ： 甲 批次 ： 0 . 598 0 . 625 0 . 628 0 . 595 0 . 639 乙 批次 ： 0 . 618 0 . 613 0 . 592 0 . 622 0 . 620 根据 上述 两 个 样本 来 估计 两 个 批次 的 总体 平均 数 ， 与 原则 值 0 . 618 比较 ， 对 的 结论 是 A . 甲 批次 的 总体 平均 数 与 原则 值 更 靠近 B . 乙 批次 的 总体 平均 数 与 原则 值 更 靠近 C . 两 个 批次 总体 平均 数 与 原则 值 靠近 程度 相似 D . 两 个 批次 总体 平均 数 与 原则 值 靠近 程度 不 能 确定 【 答案 】 A 【 解析 】 甲 批次 的 平均 数 为 0 . 617 ， 乙 批次 的 平均 数 为 0 . 6131 x1 y 9 . （ 宁夏 海南 卷 理 ） 对 变量 x , y 有 观测 数据 理 力争 i = 1 , 2 , ， 10 ） ， 得 散点 图 1u 1 v1 ； 对 变量 u ， v 有 观测 数据 i = 1 , 2 , ， 10 ） , 得 散点 图 2 . 由 这 两 个 散点 图 可以 判断 。 黄金 矩形 常 应用 于 工艺 品 设计 中 。 下面 是 某 工艺 品 厂 随机 抽取 两 个 批次 的 初 加工 矩形 宽度 与 长度 的 比值 样本 ： 甲 批次 ： 0 . 598 0 . 625 0 . 628 0 . 595 0 . 639 乙 批次 ： 0 . 618 0 . 613 0 . 592 0 . 622 0 . 620 根据 上述 两 个 样本 来 估计 两 个 批次 的 总体 平均 数 ， 与 原则 值 0 . 618 比较 ， 对 的 结论 是 A . 甲 批次 的 总体 平均 数 与 原则 值 更 靠近 B . 乙 批次 的 总体 平均 数 与 原则 值 更 靠近 C . 两 个 批次 总体 平均 数 与 原则 值 靠近 程度 相似 D . 两 个 批次 总体 平均 数 与 原则 值 靠近 程度 不 能 确定 【 答案 】 A 【 解析 】 甲 批次 的 平均 数 为 0 . 617 ， 乙 批次 的 平均 数 为 0 . 613 【 备考 提醒 】 用 以上 各 数据 与 0 . 618 （ 或 0 . 6 ） 的 差 进行 计算 ， 以 减少 计算 量 ， 阐明 多 思 则 少 算 。 12 . （ 陕西 卷 文 ） 某 单位 共有 老 、 中 、 青 职工 43

2025版全国高考数学试题汇编试题册1 00 2024新课标I卷多维命题细目表类别摩导主题知识模块考教衔接[源自教材题目总分值112分)知识点数学思想(d)波关键能力学科素养罐能男解能势考查要求象能力知识模能引用这辑用语能力1 单选题solo评价理论分类思维预估难度应用探索综合艾花基础匀题A.饭必修第一册P14 集合的交运算应用性创新结构零得端结构多点 关联 代数性2 单选题结构 复数结构参考题师必修第二册复习复数的四则运算 零得递 代数 算，向量数量积运3 单选题平面向量 参考题。必修第二册复习 罚情境 4 单选题 函数三角函数人教A版必修第一册复习参考题5T15(1)三角恒等变换 整体思想习情境 代数和体积体的侧面光绮5 单选题 P19例4版必修第二册 习情境 V v 次函数的单调在一 单选题6 函数如思想合数思想合 函数 野帮递 在质函数的图象与7 单选题函数 三角函数P237例1版必修第一册 习情境 V 单选题8 函数函数抽象函数 探索剑 V 统计 统计9 多选题 数形结合思想正态分布人教A版选择性必修第三册P87练习

面对 不同 的 题型 解题 的 策略 也 不 一样 , 那么 首先 我们 要 了解 的 就是 2019 年 高考 数学 各种 题型 , 还 不 了解 的 考生 赶紧 来 阅读 本文 学习 吧 ~ ~ 一 、 选择 题 ( 1 ) 概念 性 强 ： 数学 中 的 每 个 术语 、 符号 , 乃至 习惯 用语 , 往往 都 有 明确 具体 的 含义 , 这 个 特点 反映 到 选择 题 中 , 表现 出来 的 就是 试题 的 概念 性 强 。 试题 的 陈述 和 信息 的 传递 , 都 是 以 数学 的 学科 规定 与 习惯 为 依据 , 绝 不 标新立异 。 ( 2 ) 量化 突出 ： 数量 关系 的 研究 是 数学 的 一个 重要 的 组成 局部 , 也 是 数学 考试 中 一 项 主要 的 内容 。 在 高考 的 数学 选择 题 中 , 定量 型 的 试题 所 占 的 比重 很 大 。 而且 , 许多 从 形式 上 看 为 计算 定量 型 选择 题 , 其实 不是 简单 或 机械 的 计算 问题 , 其中 往往 蕴涵 了 对 概念 、 原理 、 性质 和 法 那么 的 考查 , 把 这种 考查 与 定量 计算 紧密 地 结合 在 一起 , 形成 了 量化 突出 的 试题 特点 。 ( 3 ) 充满 思辨 性 ： 这 个 特点 源于 数学 的 高度 抽象 性 、 系统 性 和 逻辑 性 。 作为 数学 选择 题 , 尤其 是 用于 选择 性 考试 的 高考 数学 试题 , 只 凭 简单 计算 或 直观 感知 便 能 正确 作答 的 试题 不 多 , 几乎 可以 说 并 不 存在 。 绝 大 多数 的 选择 题 , 为了 正确 作答 , 或多或少 总是 要求 考生 具备 一定 的 观察 、 分析 和 逻辑 推断 能力 , 思辨 性 的 要求 充满 题目 的 字里行间 。 ( 4 ) 形数 兼备 ： 数学 的 研究 对象 不仅 是 数 , 还有 图形 , 而且 对数 和 图形 的 讨论 与 研究 , 不是 孤立 开来 分割 进行 , 而是 有 分 有 合 , 将 它 辨证 统一 起来 。 这 个 特色 在 高中 数学 中 已经 得到 充分 的 显露 。 因此 , 在 高考 的 数学 选择 题 中 , 便 反映 出 形数 兼备 这 一 特点 , 其 表现 是 ： 几何 选择 题 中 常常 隐藏 着 1 / 3 高考 数学 各种 题型 总结 代数 问题 , 而 代数 选择 题 中 往往 又 寓 有 几何 图形 的 问题 。 因此 , 数 形 结合 与 形数 别离 的 解题 方法 是 高考 数学 选择 题 的 一 种 重要 且 有效 的 思想 方法 与 解题 方法 。 ( 5 ) 解法 多样 化 ： 与 其他 学科 比拟 , “ 一 题 多 解 的 现象 在 数学 中 表现 突出 。 尤其 是 数学 选择 题 , 由于 它 有 备 选项 , 给 试题 的 解答 提供 了 丰富 的 有用 信息 , 有 相当 大 的 提示 性 , 为 解题 活动 展现 了 广阔 的 天地 , 大 大地 增加 了 解答 的 途径 和 方法 。 常常 潜藏 着 极其 巧妙 的 解法 , 有利 于 对 考生 思维 深度 的 考查 。 更 多 信息 请 点击 ： 高考 数学 选择 题 解答 模型 策略 ? 高考 数学 选

(1,9)yxxx/导数法：1102yx1函数单调递增yxx即yffy(1)(9)80,,0,9题型三：2sin1y1sin化简变形又sin1sin,1,2yy解不等式，求出，就是要求的答案112yyy题型五反函数1、反函数的定义域是原函数的值域2、反函数的值域是原函数的定义域3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称周期性ff0()()xxtff0(2-)式相减）()(2)xtxtfff是一个周期是2t的周期函数，函数()()(2)xxxt4高考数学常见题型总结-新课标对称ffff函数关于直线x=a对称()()()(2)xaaxxaxfBaxf),(2 对称的判断方法：写出2个对应点的坐标A 6、n1(倒数法）naakabn1n1例：1naaaa131n1n131113取倒数：= aaaannn11111是等差数列，（n-1)3=1（n-1)3=3n-2aaann11an3n-2求和:8 拆项1111()(2()剩余k项（前后各k项））nnkknnk例：111 1324(2)nn=（k=2，前后各2项，前2项全正，后2项全负）11111()21212nn=111111 ()1223(1)111nnn=1111111111 ()1425(3)3123123nnnnn2、叠减注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握）三角1、2+k奇变偶不变（对k而言）9高考数学常见题型总结-新课标符号看象限（看原函数）2、1的应用（1）22221sincossin1cossinsin(1cos)(1cos)sin1cos()k1cossincos1sin注意此式中的比例变形。 正弦定理：

一、三角函数或数列数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础。高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。近几年来，高考关于数列方面的命题主要有以下三个方面;(1)数列本身的有关知识，其中有等差数列与等比数列的概念、性质、通项公式及求和公式。(2)数列与其它知识的结合，其中有数列与函数、方程、不等式、三角、几何的结合。 立体几何高考立体几何试题一般共有4道(选择、填空题3道，解答题1道)，共计总分27分左右，考查的知识点在20个以内。选择填空题考核立几中的计算型问题，而解答题着重考查立几中的逻辑推理型问题，当然，二者均应以正确的空间想象为前提。随着新的课程改革的进一步实1施，立体几何考题正朝着多一点思考，少一点计算的发展。从历年的考题变化看，以简单几何体为载体的线面位置关系的论证，角与距离的探求是常考常新的热门话题。 统计与概率1.掌握分类计数原理与分步计数原理，并能用它们分析和解决一些简单的应用问题。2.理解排列的意义，掌握排列数计算公式，并能用它解决一些简单的应用问题。3.理解组合的意义，掌握组合数计算公式和组合数的性质，并能用它们解决一些简单的应用问题。4.掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题。5.了解随机事件的发生存在着规律性和随机事件概率的意义。6.了解等可能性事件的概率的意义，会用排列组合的基本公式计算一些等可能性事件的概率。7.了解互斥事件、相互独立事件的意义，会用互斥事件的概率加法公式与相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率。8.会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率. 解析几何(圆锥曲线)高考解析几何剖析：1、很多高考问题都是以平面上的点、直线、曲线(如圆、椭圆、抛物线、双曲线)这三大类几何元素为基础构成的图形的问题;2、演绎规则就是代数的演绎规则，或者说就是列方程、解方程的规则。有了以上两点认识，我们可以毫不犹豫地下这么一个结论，那就是解决高考解析几何问题无外乎做两项工作：1、几何问题代数化。2、用代数规则对代数化后的问题进行处理。 函数与导数导数是微积分的初步知识，是研究函数，解决实际问题的有力工具。在高中阶段对于导数的学习，主要是以下几个方面：1.导数的常规问题：(1)刻画函数(比初等方法精确细微);2(2)同几何中切线联系(导数方法可用于研究平面曲线的切线);(3)应用问题(初等方法往往技巧性要求较高，而导数方法显得简便)等关于次多项式的导数问题属于较难类型。2.关于函数特征，最值问题较多，所以有必要专项讨论，导数法求最值要比初等方法快捷简便。3.导数与解析几何或函数图象的混合问题是一种重要类型，也是高考(微博)中考察综合能力的一个方向，应引起注意。3数学高考大题常考题型三角函数常考题型345

《孟子》新高考（全国卷）地区数学试卷结构及题型变化新高考数学考试试卷及试卷结构说明：新高考数学试卷结构：第一大题，单项选择题，共8小题，每小题5分，共40分；第二大题，多项选择题，共4小题，每小题5分，部分选对得3分，有选错得0分，共20分.第三大题，填空题，共4小题，每小题5分，共20分。第四大题，解答题，共6小题，均为必考题，涉及的内容是高中数学的六大主干知识：三角函数，数列，统计与概率，立体几何，函数与导数，解析几何。每小题12分，共60分。 题型题量分值单项选择题8 40 多项选择题4 20 填空题4 20 解答题6 70 单项选择题考点分析：2020新高考全国卷（全国卷）1 集合的基本运算2 复数的基本运算3 统计与概率-排列组合4 日晷模型-立体几何5 统计与概率-概率基本公式（积事件）6 疫情模型-指数与对数函数7 平面向量与平面几何8 函数与导数-函数的性质多项选择题考点分析：2020新高考全国卷（全国卷）9 解析几何-双曲线的简单性质10 三角函数-三角函数的图像11 不等式-

高考常见的数学题型一、函数1、求定义域(使函数有意义)分母0偶次根号0对数x0，a0且a1三角形中0180, 最大角60，最小角602、求值域判别式法0不等式法导数法特殊函数法换元法题型：题型一：法一：法二：图像法(对有效题型二：题型三：题型四：题型五反函数1、反函数的定义域是原函数的值域2、反函数的至于是原函数的定义域3、原函数的图像与原函数关于直线y=x对称题型周期性对称不等式题型一:题型二:数列：(熟记等差数列，等比数列的基本公式，掌握其通项公式和求和公式的推导过程)等差数列：等比数列：通项公式的求法1、2、3、4、5、6、求和:1、拆项2、叠减注意，这几个题型是近几年高考的常见题型，应牢牢掌握)三角1、奇变偶不变(对k而言)符号看象限(看原函数)2、1的应用(1)例：(2)已知tan=2，求sin2+sincos-3cos2解：解析几何题型：1、已知点P(x.y)在圆x2+y2=1上，A B解析几何一般就这些题型，做的'时候注意体会(有时会考上一些基础性的问题，如第一、第二定义，焦半径公式等等，要求把公式记牢)若