1.如图，四边形被两条对角线分成4个三角形，其中三个三角形的面积已知，求：三角形BGC的面积；2.如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC、BD分成四个部分，AOB面积为1平方千米，BOC面积为2平方千米，COD的面积为3平方千米，公园由陆地面积是6.92平方千米和人工湖组成，求人工湖的面积是多少平方千米？3.四边形ABCD的对角线AC与BD交于点O(如图所示)。如果三角形ABD的面积等于三角形BCD的面积的，且AO=2,DO=3,，那么CO的长度是DO的长度的_倍。4.如图，平行四边形ABCD的对角线交于O点，CEF、OEF、ODF、BOE的面积依次是2、4、4和6。求：求OCF的面积；求GCE的面积？5.图中的四边形土地的总面积是52公顷，两条对角线把它分成了4个小三角形，其中2个小三角形的面积分别是6公顷和7公顷。那么最大的一个三角形的面积是多少公顷？5.如图，长方形ABCD中，BE：EC=2:3，DF：FC=1:2，三角形DFG的面积为2平方厘米，求长形ABCD的面积．6.如图，已知正方形ABCD的边长为10厘米，E为AD中点，F为CE中点，G为BF中点，求三角形BDG的

小升初奥数模拟试题(八)_年级_班姓名_ 得分_一、填空题1.计算:0.7+9.7+99.7+999.7+9999.7+99999.7+999999.7+9999999.7+99999999.7+999999999.7=_.2.A,B两人用同样长的铁网围菜园,A围成正方形,B围成长方形,长方形一边比正方形边长多3尺,那么两菜园面积相差_平方尺.3.两支蜡烛一样长,第一支能点4小时,第二支能点3小时,同时点燃这两支蜡烛,_小时后第一支的长度是第二支的两倍.4.一辆汽车从甲地开到乙地,又返回到甲地,一共用了15小时,去时所用时间是返回的1.5倍,去比回来时每小时慢12千米,甲乙两地相距_千米.5.从100到200的自然数中,既是5的倍数,又是能被7除余3的数为_.6.如图,一共有_个圆,如果把连在一起的两个圆称为一对,那么图中相连的圆一共有_对.7.一个人从县城骑车去乡办厂,他从县城骑车出发,用30分钟行完了一半路程.这时,他加快了速度,每分钟比原来多行50米,又骑了20分钟后,他从路旁的里程标志牌上知道,必须再骑2千米才能赶到乡办厂.那么县城到乡办厂之间的总路程是_.8.有一个长方形棋盘,每个小方格的边长都是1,长有200格,

ABABABDCCEDFCD例、如图，\triangle ABC的面积是24,D、E、F分别是BC、AC、AD的中点,求\triangle DEF的面积。AFEBDC解析：根据等积变换知，S_{ \triangle ADC}= \frac {1}{2}S_{ \triangle ABC}= \frac {1}{2} \times 24=12,S_{ \triangle ADE}= \frac {1}{2}S_{ \triangle ADC}= \frac {1}{2} \times 12(2)鸟头模型(共角定理)1、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形;2、共角三角形的面积之比等于对应角(相等或互补)两夹边的乘积之比。如下图\triangle ABC中,D、E分别是AB、AC上或AB、AC延长线上的点。我们现在以互补为例来简单证明一下共角定理！因此\frac {S_{ \triangle ADE}}{S_{ \triangle ABC}}例、如图，在\triangle ABC中,点D在BA的延长线上,点E在AC上,且AB:AD=5:2,AE:EC=3:2, \triangle ADE它的面积为12平方厘米,求\triangle ABC的面积。DAEBC解析：根据鸟头模型可知：\frac {S_{ \triangle ABC}}{S_{ \triangle ADE}}= \frac {AB \times AC}{AD \times AE},所以S_{ \triangle ABC}= \frac {AB}{AD} \times \frac {AC}{AE} \times S_{ \triangle ADE}= \frac {5}{2} \times \frac {5}{3} \times 12=50平方厘米)。(3)蝴蝶模型1、梯形中的比例

一、填空题1． 计算:8+98+998+9998+9998=_.2.在4后面添上三个不同的数字,组成一个被2、、5同时整除的最小的六位数，这个数是_.3．请给出5个质数,把它们按从小到大的顺序排列起来，使每相邻的两个数都相差6._.4．有两张同样大小的长方形纸片，长0厘米,宽厘米,把它们按图所示的方法叠合贴在一起，贴好后所成的“十”字图形，它的周长是_,面积是_.5．100个3连乘的积减去5,所得的差的个位数字是_.6.图中共有_个三角形．7.用一个小数减去末位数字不为零的整数,如果给整数添上一个小数点,使它变成小数，差就增加54.4，这个整数是_.8．根据下边竖式中给出的数,在各个小方框内填上合适的数,使这个多位数乘法竖式完整.那么,乘积为_. ----9.某公园的门票是每人1元,30人以上(含人）可以买团体票,按折优惠，即每人7元.最少_人时买团体票比买普通票便宜.10.两个自然数X、Y的最大公约数是14，最小公倍数是80,它们的和X+Y是_.二、解答题11.已知图中三角形AC的面积为1998平方厘米,是平行四边形E面积的倍.那么,图中阴影部分

小升初奥数模拟试题(七)_年级_班姓名_ 得分_一、填空题1.计算:53.3÷0.23÷0.91×16.1÷0.82=_.2.有三个自然数,它们相加或相乘都得到相同的结果,这三个自然数中最大的是_.3.两个同样大小的正方体形状的积木.每个正方体上相对的两个面上写的数之和都等于9.现将两个正方体并列放置.看得见的五个面上的数字如图所示,则看不见的七个面上的数的和等于_.4.2,4,6,8,,98,100,这50个偶数的各位数字之和是_.5.一个箱子里放着几顶帽子,除两顶以外都是红的,除两顶以外都是蓝的,除两顶以外都是黄的,箱子中一共有_顶帽子.6.359999是质数还是合数?答:_.7.一辆汽车以每小时30千米的速度从甲地开往乙地,开出4小时后,一列火车也从甲地开往乙地,这列火车的速度是汽车的3倍,在甲地到乙地距离二分之一的地方追上了汽车.甲乙两地相距_千米.8.连续1999个自然数之和恰是一个完全平方数.则这1999个连续自然数中最大的那个数的最小值是_.9.某小学四、五、六年级学生是星期六下午参加劳动,其中一个班学生留下来打扫环境卫生，一部分学生

1:如右图数一数图中长方形的个数.D C B 2:用四条直线最多能将一个圆分成几块?用100条直线呢? 3:草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈,在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（见下图）。问：这只羊能够活动的范围有多大?30 4、如右图所示，7个完全相同的长方形拼成了图中的阴影部分，图中空白部分的面积是多少平方厘米。24厘米5:右图中,四边形ABCD是一个正方形,三角形PDC是一个等边三角形。求\angle APB 的度数。

解：由题意知：（3）蝴蝶模型1、梯形中比例关系(“”梯形蝴蝶定理)梯形S 对应的分数为例、如图，梯形ABCD ，AB 与CD 平行，对角线AC、BD 交于点O，已知AOB、BOC 的面积分别为25 平方厘米、35 平方厘米，求梯形ABCD 的面积。2、寻找相似模型的大前提是平行线：平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似。3、相似三角形性质：相似三角形的一切对应线段(对应高、对应边）的比等于相似比； 相似三角形周长的比等于相似比； 相似三角形面积的比等于相似比的平方。相似模型大致分为金字塔模型、沙漏模型这两大类，注意这两大类中都含有BC 平行DE 这样的一对平行线！例、如图，已知在平行四边形ABCD 中，AB=16、AD=10、BE=4，那么FC 的长度是多少？2、如图，ABC 中，D、E 分别是AB、AC 上的点，其中EC=3AE，AD=2DB，并且ABC 的面积为1 平方厘米，求ADE 的面积？3、如图，ABC 的面积为1，其中AE=3AB，BD=2BC，BDE 的面积是多少？4、如图，ABC 的面积是180 平方厘米，D 是BC 的中点

小升初奥数巩固练习牛吃草问题是应用题里面非常常见和易考的一类题型，e度徐丽老师会针对牛吃草问题进行解析，对于不同题型均会有例题讲解分析以及精选练习题，以供大家有针对性学习巩固，相信大家对于应用题的攻克将不在话下！ 1、一块牧场长满了草，每天均匀生长。这块牧场的草可供10头牛吃40天，供15头牛吃20天。可供25头牛吃多少天？ 2、一块草地上的草以均匀的速度生长，如果20只羊5天可以将草地上的草和新长出的草全部吃光，而14只羊则要10天吃光。那么想用4天的时间，把这块草地的草吃光，需要多少只羊？ 3、画展9时开门，但早有人来排队等候入场。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3个入场口，9点9分就不再有人排队了；如果开5个入场口，9点5分就不再有人排队了。那么第一个观众到达的时间是8点几分？ 4、某码头剖不断有货轮卸下货物，又不断用汽车把货物运走，如用9辆汽车，12小时可以把它们运完，如果用8辆汽车，16小时可以把它们运完。如果开

一个正方形地板砖示意图，在大正方形abcd中aa1=aa2=bb1=bb2=cc1=cc2=dd1=dd2，中间小正方形efgh的面积是16平方厘米，四块蓝*的三角形的面积总和是72平方厘米，那么大正方形abcd的面积是多少平方厘米?分析与解连ac和bd两条大正方形的对角线，它们相交于o，然后将三角形aob放在dpc处。已知小正方形efgh的面积是16平方厘米，所以小正方形efgh的边长是4厘米。又知道四个蓝*的三角形的面积总和是72平方厘米，所以两个蓝*三角形的面积是72÷2=36平方厘米，即图19的正方形ocpd中的小正方形的面积是36平方厘米，那么这个正方形的边长就是6厘米。由此得出，正方形ocpd的边长是4+6=10厘米，当然正方形ocpd的面积就是102，即100平方厘米。而正方形ocpd的面积恰好是正方形abcd的面积的一半，因此正方形abcd的面积是200平方厘米。答：正方形abcd的面积是200平方厘米。有一个长方体木块，长125厘米，宽40厘米，高25厘米。把它锯成若干个体积相等的小正方体，然后再把这些小正方体拼成一个大正方体。这个大正体的表面积是多少平

一、五大模型简介(1)等积变换、等底等高的两个三角形面积相等、两个三角形高相等,面积之比等丁底之比,如图1、两个三角形底相等,面积在之比等丁高之比,如图2、在一组平行线之间的等积变形,如图3例、如图,三角形ABC 的面积是24, D、E、F 分别是BG AC AD 的中点,求三角形DEF 的面积.解：(2)鸟头(共角)定理模型、两个三角形中有一个角相等或互补,这两个三角形叫共角三角形；、共角三角形的面积之比等丁对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.如图下列图三角形ABC 中,口E 分别是AB AC 上或AB AC 延长线上的点几何五大模型图1图2图3B例、如图在ABC 中,D 在BA 的延长线 稳固练习1、如右图,AD=DB AE=EF=F.阴影局部的面积为了5平法厘米, ABC 的面积是方厘米.2、如图, ABC 中,D、E 分别是A8 AC 上的点,其中EC=3AE AD=2DB,并且ABC 的面积为了1 平方厘米,求^ADE 的面积？3、如图, ABC 的面积为了1,其中AE=3A§BD=2BC BDE 的面积是多少？4、如图,z\AB C 的面积是180 平方厘米,D 是BC 的中点,AD=3AE EF=3BF 那么^AEF 的面积是多少平方厘米？5、如图,在长方形ABCD 中,Y 是BD 的中点,Z 是DY 的中点,如果AB=24 厘米,BC=8 厘米,求三角形ZCY 勺面

一、等积变换模型一一很重要，小学常考等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比。 如下图右图Si:= a:b 夹在一组平行线之间的等积变形，如下图S^ ACD = S^ BCD 反之，如果SA ACD = SA BCD，则可知直线AB平行于CD 正方形的面积等于对角线长度平方的一半；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半； 经典例题：（第四届”迎春杯欄试题）如图三角形A眈的面积为1 ,其中AE = 3AB , ，三角形册肉的面积是多少？解析：连接CE，如图。AE=3AB,所以SA AEC =3S ABC=3 所以SA BCE =2 又因为：BD=2BC,所以SABDE=2 SABCE=4 点评：此题就是三角形等积变换模型的直接应用1 二、鸟头定理(共角定理)模型两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形。共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比。 如图，在ABC中，D，E分别是AB,AC上的点(如图1)或D在BA的延长线上，E 在AC 上(女口图2)，则SAABC：ADE 二(AB AC):(AD

等积模型等底等高的两个三角形面积相等; 两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比; 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比; 夹在一组平行线之间的等积变形，如右图; 反之，如果，则可知直线AB平行于CD.等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形);三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半;两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比;两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比.【 鸟头定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形.共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比.在中，D、E分别是AB、AC上的点如图(或D在BA的延长线上，E在AC上)蝴蝶定理任意四边形中的比例关系(“蝴蝶定理 或者蝴蝶定理为我们提供了解决不规则四边形的面积问题的一个途径.通过构造模型，一方面可以使不规则四边形的面积关系与四边形内的三角形相联系;另一方面，也可以得到与面积对应的对角线的比例关系.梯形中比例关系(“梯形蝴蝶定理 相似模型(一)金字塔模型(二)沙漏模型所谓的相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下：相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比;相似三角形的面积比等于它们相似比的平方;连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半.相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具.在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形.燕尾定理在三角形ABC中，AD，BE，CF相交于同一点O，那么上述定理给出了一个新的转化面积比与线段比的手段，因为和的形状很象燕子的尾巴，所以这个定理被称为燕尾定理.