北京大学计算机数学基础考研试题
高等数学部分(每题12 分,共60 分)1、求不定积分e^2x(tanx+1)^2 dx 2、设f(x)是连续函数,若f(tx)dt(从0 到1)=f(x)+xsinx,f(0)=0求f(x)3、已知0<X1<Y1 ,Xn+1= XnYn ,Yn+1=(Xn+Yn)/2,证明:数列{Xn} 和{Yn} 的极限存在并且相等4、求和Sn=x+2^2*x^2+3^2*x^2++n^2*x^2+5、求极限lim 1/n(n(n+1)(n+2)(2n-1))^1/n 当n-> 集合论与图论部分(每题10 分,共60 分)1、求(<0,1> <1,2>),结果中只能包含Φ,{ ,} 三种记号2、A(BC)与(AB)(AC)是否具有包含关系,为什么?其中表示关系的合成运算3、证明N*N=N ,其中N 表示阿列夫零4、是否存在4-联通的3 正则图,为什么?5、和第八章课后题类似,关于欧拉回路的,求一个由去10 个0 或1 组成的二进制串,前三位均为0,从左向右依次读,可读出所有的3 位二进制串(记不太清楚了)6、彼得森图是否是3- 正则平面哈密顿图,为什么? 代数结构部分(每题10 分,共30 分)1、若群G 除了{e} 和G 外没有其他的正规子群,G 为单群。若f:G1->G2 是满同态映射,G1 是单群,证明G2 也是单群。2、设A 是环,就条件(1)和(2)给出具体的例子(1)、A 为含幺环,B 为A 的一个子环,B 中不含单位元(2)、A 为含幺环,B 为A 的一个子环且A 与B 中的单位元不同3、L 为格,若对任意的a,b,c ,有a(b c)=(a b) (ac),证明a(b c)=(a b) (ac)北大计算机系06 年计算机网络复试题1、浏览网页的时候,请运用TCP/IP、DNS、HTTP、HTML、URL、MIME 等术语描述浏览网页的整个逻辑过程。