一、选择题：1^{\circ}10 小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是最符合题目要求的,请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.1.当x \rightarrow 0 时，α(x)，β(x)是非零无穷小量，给出以下四个命题：若\alpha(x)\sim \beta(x), 则\alpha _{2}(x)\sim \beta _{2}(x);若\alpha(x)- \beta(x)\sim o(\alpha(x 则\alpha(x)\sim \beta(x), 其中所有真命题的序号是( 解析】\alpha(x)=1- \cos x, \beta(x)= \frac {1}{2}x2, 排除，故选D. \frac {1}{3} C.\frac {2}{3} 【答案】D.【解析】交换积分次序后可得\int _{0}^{2}dy \int _{y}^{2} \frac {y}{ \sqrt {1+x^{3}}}dx= \int _{0}^{2}dx \int _{0}^{x} \frac {y}{ = \int _{0}^{2} \frac {x2}{2 \sqrt {1+x3}}dx = \frac {2}{3} \int _{0}^{2} \frac {1}{ \sqrt {1+x^{3}}}d(x_{3}+1)= \frac {2}{3}.3.设函数f(x)在x=x_{0} 处有2阶导数,则A.当f(x)在x。的某邻域内单调增加时, f \cdot(x_{0})>0 B.当f'(x_{0})>0 时，f(x)在x_{0} 的某邻域内单调增加1 C.当f(x)在x_{0} 的某邻域内是凹函数时, f''(x_{0})>0 D.当f''(x_{0})>0,f(x)在x_{0} 的某邻域内是凹函数【答案】B.【解析】因f(x)在x=x_{0} 处有2阶导数，则

选择题：1~8小题,每小题4分,共32分;下列每题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的; 1下列反常积分中收敛的是A1+2 B+2 C1+2 D+2 答案D;解析题干中给出4个反常积分,分别判断敛散性即可得到正确答案; 1+2=2|2+=+；+2=+2()=12()2|2+=+；1+2=1+2()=ln?()|2+2=+2=|2+++2+=32, =22|2因此D是收敛的;综上所述,本题正确答案是D; 考点高等数学一元函数积分学反常积分2(1+2函数()=lim在-,+内)0A连续B有可去间断点C有跳跃间断点D有无穷间断点答案B 2(1+解析这是“1”型极限,直接有()=lim)02 填空题：9~14小题,每小题4分,共24分; = 9设{= ,=3+3,则22|=1答案48 解析由参数式求导法=3(1+2)2 1=3+32=1+2再由复合函数求导法则得[3(1+2)2]=[3(1+2)2]22==6(1+2)21 =48 =12(1+2)2, 22|=1综上所述,本题正确答案是48;考点高等数学-一元函数微分学-复合函数求导10函数()=22在=0处的n阶导数()(0)= 答案(1)(2)2(=1,2,3,)解析解法1 用求函数乘积的阶导数的莱布尼茨公式在此处键入公式。()()=(2)(2)()=0其中=!=0=0(2)，2=(1 注意(2)|2,于是()(0)=22(2 解答题：15~23小题,共94分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤; 15设函数()=+(1+)+,()=3,若()与()在0时是等价无穷小,求,,的值;解析利用泰勒公式()=+(1+)+=+[122+133+(3)]+[+163+(3)] =(1+)+(2)2+33+(3)当0时,()~(),则=1,=12,=13 考点高等数学函数、极限、连续无穷小的比阶,泰勒公式16设A>0,D是由曲线段=(0π2)及直线y=0,=π2所围成的平面区域,1,2分别表示D绕轴与绕轴旋转所成旋转体的体积;若1=2,求A的值解析1=2sin2=21cos22020=2224由A>0可得2=220 =2πA