2024年中国科学技术大学强基计划数学笔试试题考试时间：6月12日8：30-12：00 数学共15道试题，其中填空题14道，每题6分，解答题1道，16分，共计100分。一、填空题（本体共14小题，每小题6分，共84分）1.已知正整数abc,,满足123121110=++cba，则( abc的组数是_。2.若函数2)(3++=axxfx有一个二重零点，则a的所有可能取值是_。3.全集U有2024个元素，若1958,1978,2000,===CBA，则=CminBA_。4.已知α,β是方程1=1x+x的两个复数根，则=))((44βαxx_。6.已知1222++zyx，则3222++zyx的取值范围是_。7.2)20241(+的小数点后第100位数字是_。 8.投掷一个质地均匀的正方体（各面标有1,2,3,4,5,6），当各次所得数字之和为6的整数倍时停止，则投掷次数的数学期望是_。9.数列{}*,Nann，则命题",,0"*AaNnAn<>的否定是_。10.在数字310和1010中，更大的数字是_。 11.已知圆锥的高为1，底面直径AB=2，则一蚂蚁从点A沿着侧面爬到点B，爬行距离的最小值是_。12.函数RRf:满足yffxfyRfxxy+=+(())())( 且2024()fx=，则f(2024)=_。13.直线与双曲线的交点个数是_。 14.已知[]xyyeyxexx3,3,3,0=，则y的

强基计划真题哲学笔试1.什么是知识论？简要介绍主要的知识理论及其区别。解答：知识论是研究知识的起源、性质、范围和验证等问题的哲学分支。主要的知识理论包括经验主义、理性主义和批判理论。经验主义认为知识源于经验和感觉，强调通过感觉观察和实验获得知识。理性主义认为知识源于理性和思维，主张通过推理和直觉获得知识。批判理论强调社会和历史条件对知识的影响，强调对权力和意识形态的批判。2.什么是伦理学？简要介绍主要的伦理学理论及其区别。解答：伦理学是研究道德行为和价值的哲学分支。主要的伦理学理论包括功利主义、德行伦理和义务伦理。功利主义强调最大化幸福和最小化痛苦，认为行为的道德性取决于其结果。德行伦理强调个人品德和道德规范，关注个体的品质和行为。义务伦理强调道德义务和责任，主张按照道德规则行事。2.什么是伦理学？简要介绍主要的伦理学理论及其区别。解答：伦理学是研究道德行为和价值的哲学分支。主要的伦理学理论包括功

1、下列现象中，不能体现生物适应环境的是（）[单选题] * A．变色龙能随环境变化而改变自己的体色B．竹节虫具有与树枝相似的体型C．雷鸟平时体色为灰褐色，到了冬季会换成白色的羽毛D.东北虎产下一只白色的虎仔(正确答案)2、病毒可在人工培养基上大量增殖[判断题] 对错(正确答案)3、研究人员从一种海鱼中获得抗冻蛋白基因,将其转入到番茄细胞中,获得了抗冻的番茄品种。该过程主要应用了（）A.克隆技术B.杂交技术C.转基因技术(正确答案)D.发酵技术4、下列对桃树和松树的区别的叙述中，错误的是（）A.是否有果实B.是否有种子(正确答案)C.是否有花D.种子是否裸露5、下列关于腔肠动物、扁形动物与人类关系的叙述，错误的是（）A.珊瑚虫形成的珊瑚礁能为有些海洋动物提供栖息场所B.大多数腔肠动物能寄生在人体内，使人患病(正确答案)C.部分扁形动物靠获取人体内的养料生活D.有的腔肠动物营养价值很高，可供人食用6、在草原生态系统中,猛禽与鼠类之间存在捕食关系。下列关于该生态系统的叙

强基计划历史试题【北京大学、复旦大学、武汉大学、南京大学、华东师大、浙江大学】1.“世界从何而来？”这一西方哲学的热门话题，由一中国圣贤作了简明扼要的回答：“无，名天地之始；有，名万物之母”；“天下万物生于有，有生于无”。A.孔子B.孟子C.老子D.墨子2．《资治通鉴》卷九有如下一段文字：“十一月，沛公悉召诸县父老、豪杰，谓日：“父老苦秦苛法久矣!吾与诸侯约，先入关者王之；吾当王关中。”问：文中“沛公”当指以下哪个帝王?汉武帝B．汉高祖C．楚霸王D．楚怀王3．湖南岳麓书院有一对联，上联为“惟楚有材于斯为盛”；下联为“沅生芷草澧育兰花”，为冯友兰所书。问：上联中所谓“惟楚有材”，是因为_。古时湖南为楚地B．芷兰盛产于楚地C．岳麓书院多人才D．冯氏出生在楚地4．在儒家思想逐渐成为中华民族传统精神主干的过程中，有三位思想家的作用举世公认：孔子、董仲舒、朱熹。董仲舒提出：“罢黜百家，独尊儒术”，使孔子创立的儒学从诸子百家中跃居

1.恰有一个实数x使得x^{3}-ax-1=0 成立,求a的取值范围.]为高斯函数,则[x/2]+[x/3]+[x/5]=x 有几组解？3.已知m,n的最大公因数为10!,最小公倍数为50!,求(m,n)的对数.4.设a为常数,函数f(x)满足:f(0)= \frac {1}{2},f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x), 则()A.f(a)= \frac {1}{2} B.f(x)= \frac {1}{2} 恒成立C.满足条件的f(x)不止一个5.已知三棱锥D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1, 求三棱锥D-ABC 体积的最大值.6.已知D为BC的中点，且\angle CAD=15^{\circ}, 求\angle ABC 的最大值.7.已知a+b+c=1, 求a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)的最大值.8.将圆十等分,取其中四点,则构成凸四边形且梯形的取法有多少种?9.已知f(x)= \sin x \cos x+\sin x+\frac {2}{5} \cos x,x \in(0, \pi /2), 求f(x)的最大值.10.已知集合S的元素为1,2, \dotsc , 2021里面的数,要求S中任意两项相加不是5的倍数,问S中元素最多有多少.11.已知f(x)= \sqrt {4+6x-x^{2}}-2, 逆时针至少转()度,仍是函数.12.已知y^{2}=4x,A(-2,3)作两条切线交y轴于BC,求\triangle ABC 外接圆的方程.13.已知椭圆\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1,A(-2,0),P(1,0), 过P作l交椭圆于MN, AM、AN交x=1 于B、D, 问BP+DP 和BP·DP是否为定

则六只蚂蚁走过的总路程长度为_2.两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域，一小球沿着角平分线方向的初速度入射，设球与挡板间的碰撞是弹性的，则球与挡板一共会发生_次碰撞。【答案】17【详解】如图所示小球第一次碰撞后与角的另一边的夹角为15°，如下图所示，第二次碰后与角的另一边夹角为25°，可得每一次碰撞后下一次碰与角的一边的夹角为增示加10°，碰撞第8次和第9次，如下图所可得第9次后与角的边的夹角为85°，第10次碰后如下图所示可得碰后与角的边的夹角为75°，每碰撞一次，角度减少10°，当碰撞16次后，如下图所示小碰撞第17次后，路径沿水平向右，不会再发生碰撞，所以则球与挡板一共会发生17次碰撞。3.初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于y轴，整个体系处于平行于x轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为q，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E1，P1；若小球A带电量为2q，小球B不带电，则稳定状态下体

强基计划文科笔试题目一、强基计划文科笔试概述1. 强基计划背景a. 国家政策推动b. 高校选拔优秀人才c. 促进教育公平2. 笔试科目及内容a. 文科综合知识b. 语文、数学、英语等基础科目c. 专业相关科目3. 笔试形式及评分标准a. 闭卷考试b. 笔试成绩占总成绩比例c. 评分标准严格规范二、文科综合知识1. 历史知识a. 中国古代史b. 中国近现代史c. 世界史2. 地理知识a. 中国地理b. 世界地理c. 地理常识3. 政治知识a. 马克思主义基本原理b. 中国特色社会主义理论体系c. 党的基本路线、方针、政策三、语文、数学、英语等基础科目1. 语文a. 阅读理解b. 古诗文鉴赏c. 现代文写作2. 数学a. 代数b. 几何c. 应用题3. 英语a. 阅读理解b. 完形填空c. 写作四、专业相关科目1. 文学类a. 中国古代文学b. 中国现代文学c. 外国文学2. 哲学类a. 西方哲学史b. 中国哲学史c. 哲学基本原理3. 历史学类a. 中国古代史b. 中国近现代史c. 世界史五、备考策略1. 制定合理的学习计划a. 根据自身情况，合理分配学习时间b. 确定学习重点，有针对性地复

1.a.强基计划背景介绍b.强基计划目的与意义c.强基计划实施情况2.a.强基计划选拔对象b.强基计划选拔流程c.强基计划录取标准3.a.强基计划课程设置b.强基计划教学特色c.强基计划培养目标二、山东大学强基计划试题分析1.a.试题类型及分布b.试题难度分析c.试题特点及趋势2.a.试题内容分析b.试题考察知识点c.试题解题技巧3.a.试题案例分析b.试题答案解析c.试题备考建议三、山东大学强基计划备考策略1.a.了解强基计划政策b.熟悉考试大纲c.制定备考计划2.a.提高基础知识水平b.培养解题能力c.关注时事热点3.a.参加模拟考试b.分析考试结果c.调整备考策略四、山东大学强基计划备考资料推荐1.a.教材类b.辅导书类c.在线课程类2.a.历年真题集b.试题解析类c.备考指南类3.a.学术论坛b.教育机构c.同学交流群五、山东大学强基计划备考心得分享1.a.备考过程中的困难与解决方法b.备考过程中的心得体会c.备考过程中的经验2.a.时间管理技巧b.学习方法分享c.心理调适方法3.a.备考过程中的感悟b.对未来展望c.对学弟学妹的寄语1.《山

3.已知m,n的最大公因数为10!,最小公倍数为50!,求(m,n)的对数.4.设a为常数,函数f(x)满足:f(0)= \frac {1}{2},f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x),则()A.f(a)= \frac {1}{2}B.f(x)= \frac {1}{2}恒成立C.满足条件的f(x)不止一个5.已知三棱锥D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1,求三棱锥D-ABC体积的最大值.6.已知D为BC的中点，且\angle CAD=15^{\circ},求\angle ABC的最大值.7.已知a+b+c=1,求a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)的最大值.8.将圆十等分,取其中四点,则构成凸四边形且梯形的取法有多少种?9.已知f(x)= \sin x \cos x+\sin x+\frac {2}{5} \cos x,x \in(0, \pi /2),求f(x)的最大值.10.已知集合S的元素为1,2, \dotsc ,2021里面的数,要求S中任意两项相加不是5的倍数,问S中元素最多有多少.11.已知f(x)= \sqrt {4+6x-x^{2}}-2,逆时针至少转()度,仍是函数.12.已知y^{2}=4x,A(-2,3)作两条切线交y轴于BC，求\triangle ABC外接圆的方程.13.已知椭圆\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1,A(-2,0),P(1,0),过P作l交椭圆于MN,AM、AN交x=1于B、D,问BP+DP和BP.DP是否为定值,如果是,则定值是多少?14.已知椭圆\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1.过点P(1,0)作斜率存在的直线交椭圆于MN两点,过点

强基计划化学类考试试题精编（含参考答案）4、甲基阴离子(CH3)中键角（HCH）为A．109.5°B．109.5°C．109.5°D．120°5、完全燃烧1mol对-氯代苯丙氨酸(ClC6H4CH2CH(NH2)COOH)消耗O2为A．10.25molB．10.50molC．10.75molD．11.25mol9．化合物（a b）和（c），下列说法不正确的是A．a、b、c不饱和度为5B．b的二氯代物有6种C．b、c均能发生加聚反应D．a的三氯代物有4种11．某晶胞如图。该晶体的化学式为A.ABXB.AB2X4C.AB3X4D.AB3X814．恒温下，在刚性真空容器中充入PtF6，测得压力为12.40kPa，再充入Xe至26.90kPa，充分反应后，压力为2.27kPa是剩余的Xe，则生成A.Xe2PtF6(g)B.Xe2PtF6(s)C.XePtF6(g)D.XePtF6(s)15.已知Xe和O2的第一电离能分别为1171.5kJ/mol和1175.7kJ/mol。则O2与PtF6的产物A.[O2]+PtF6B.[O2]2PtF6C.[PtF6]+[O2]D.[O]+PtF6二、本题包括10小题，每小题2分，共20分。每小题有1个或2个选项符合题意。若只有1个选项符合题意，多选或错选均不得分；若有2个选项符合题意，选对2个得2分，选对1个得1分，选错1个，该题不得分。16．下图是一种染料敏化太阳能电池的示意图。电

(2^{n-1})^{n- \infty }2^{n+2}联立得\cases {y^{2}=2px \cr x=my+\frac {p}{2}} \Rightarrow y^{2}-2pmy-p^{2}=0COFxB由韦达定理可得：y_{A}+y_{B}=2pm,y_{A} \cdot y_{B}=-p^{2}因为\overrightarrow {AF}=3 \overrightarrow {FB},所以y_{A}=-3y_{B} \Rightarrow \cases {-2y_{B}=2pm \cr -3y_{B}^{2}=-p^{2}} \Rightarrow m^{2}= \frac {1}{3},y_所以S_{_{CFAN}}= \frac {AA'+CF}{2} \cdot y_{_{A}}=2.【答案】\frac { \sqrt {5}-1}{2}【解析】x^{2}+2xy-1=0 \Rightarrow y= \frac {1}{2}(\frac {1}{x}-x)则x^{2}+y^{2}= \frac {1}{4}(5x^{2}+\frac {1}{x^{2}})- \frac {1}{2} \ge \frac { \sqrt {5}-1}{2},当且仅5x^{2}= \frac {1}{x^{2}} \Rightarrow x^{2}= \frac { \sqrt {5}}{5}时,等号成立。3.【答案】a=b=c=d=0【解析】x=0 \Rightarrow f(\frac {1}{2})=d-b=0 \Rightarrow d=b;2x= \frac {1}{4} \Rightarrow f(\frac {3}{4})+f(\frac {1}{4})=f(\frac {1}{2})=0 \Rightarrow -2d=0 \Rightarrow b=d=0f(\frac {1}{2}+x)=-a \sin 2 \pi x+c \sin 4 \pi x,f(2x)=a \sin 4 \pi x+c \sin 8 \pi xf(\frac {1}{2}+x)+f(x)=f(2x)\Rightarrow 2c \sin 4 \pi x=a \sin 4 \pi x+c \sin 8 \pi x\Rightarrow(2c-a)\sin 4 \pi x=2c \sin 4 \pi x \cos 4 \pi x则2c-a=2c=0 \Rightarrow a=c=0,综上a=b=c=d=0D.【合朵】12000【解析】(x^{2}+\

离21年强基计划发布招生简章的时间越来越近，各位家长和考生也越来越紧张。考什么？怎么考？应该是大家现在最关心的事。今天教育科学站就带领大家盘点一下36所强基高校的考核模式，帮助您更有针对性的备考！01强基计划考核模式强基计划的考核模式也就是校考模式，在高考分数线达到入围线以后就可以等待校考通知了。虽然强基计划中高考成绩占到85%，但是校考的15%成绩在最终录取时也占有很大比重，需要提前了解准备！下面先一起来看36所强基院校院校的考核模式。上表是20所校考笔试和面试都包含的院校，一共有20所。虽然其中笔试和面试成绩的比例略有不同，但还是可以看出在高校自主选拔人才时，面试成绩的比重还是很高的。所以，在备考强基计划时除了要提高笔试能力还要提升面试能力。下面我们再一起看看那些对没参加过竞赛的高考生相对友好的16所仅面试院校：由上表可以看出，36所高校的考核模式主要有两种，20所院校采取笔试+面试+体测的考核方式，16所院校采取面试+体测