强基计划笔试原题 1.初始状态下，6只蚂蚁分别位于边长为L的正六边形的六个顶点处。在某一时刻，它们开始以不变的速率u相互追逐，速度方向始终指向前面的蚂蚁，最后在正六边形的中心相遇。则六只蚂蚁走过的总路程长度为___________。 2.两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域，一小球沿着角平分线方向的初速度入射，设球与挡板间的碰撞是弹性的，则球与挡板一共会发生___________次碰撞。【答案】17 【详解】如图所示小球第一次碰撞后与角的另一边的夹角为15°，如下图所示，第二次碰后与角的另一边夹角为25°，可得每一次碰撞后下一次碰与角的一边的夹角为增加10°，碰撞第8次和第9次，如下图所示可得第9次后与角的边的夹角为85°，第10次碰后如下图所示可得碰后与角的边的夹角为75°，每碰撞一次，角度减少10°，当碰撞16次后，如下图所示小碰撞第17次后，路径沿水平向右，不会再发生碰撞，所以则球与挡板一共会发生17次碰撞。 3.初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于y轴，整个体系处于平行于x轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为q，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E1，P1；若小球A带电量为2q，小球B不带电，则稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E2，P2，请分析两种状态下体系的动量与能量关系，并证明。 4.导体球外有一个带正电的点电荷，下列说法正确得是（） A.如果导体球带正电，则二者之间的作用力必为排斥力 B.如果导体球接地，则二者之间的作用力必为吸引力 C.如果导体球是电中性的，则二者之间的作用力必为吸引力 D.如果导体球接地，则其表面任何位置都不会出现正的净电荷【答案】ABCD 【详解】A．如果导体球带正电，因点电荷带正电，则二者之间的作用力必为排斥力，选项A正确； B．如果导体球接地，则导体球外表面将带上负电，则二者之间的作用力必为吸引力，选项B正确； C．如果导体球是电中性的，则正电荷将被排斥到球的远点，负电荷将被吸引到近点，则二者之间的作用力表现为吸引力，选项C正确； D．如果导体球接地，大地上的电子流向导体球中和导体球上的正电荷，所以导体球上没有正的净电荷，选项D正确。故选ABCD。 5.质量为m的物体通过劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板，其振动周期为T ，若将弹簧平均分为4段，用其中的一段悬挂质量为2m 的物体，则物体的振动周期为____。【答案】 2T 【详解】[1]由题意可知 T 2 若将弹簧平均分为4段，则每一段的劲度系数变为4k，则用其中的一段悬挂质量为2m 的物体，则物体的振动周期为 T'2T 6.两个电容器的标称值分别为（300pF，600V）、（200pF，1200V），则将两个电容器串联时的耐压值为___________。【答案】1500V 【详解】[1]两电容器串联时，两电容器带电量是相等的，则带电量的最大值应该等于第一电容器（300pF，600V）的电的带电量，即 Q1Q2C1U1 则此时第二个电容器两端电压为 U2C1U 1900V C 2 则两个电容器串联时的耐压值为 U=600V+900V=1500V 7.两质量分别为m1，m2（m2>m1）的小物块通过光滑轻绳与轻质滑轮连接，滑轮以恒定的加速度a向上运动，两个物体只在竖直方向上运动，重力加速度大小为g，则m1，m2的加速度分别为___________，___________。【答案】2m 2 m 1m 2g m 1m 2 2 m 1 a ①.a1m1m 2 am 1m2 ②.a2m 1m 2 gm1m 2 【详解】[1][2]规定向上为正方向，m1，m2的加速度分别为a1，a2，则有 Tm1g m1a1 T m2g m2a2 设物体相对于滑轮的加速度为a相，则有 a1a相a a2aa相联立解得 2m 2 m 1m 2g a1m1m 2 am 1m2

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强基计划笔试原题

则六只蚂蚁走过的总路程长度为_2.两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域，一小球沿着角平分线方向的初速度入射，设球与挡板间的碰撞是弹性的，则球与挡板一共会发生_次碰撞。【答案】17【详解】如图所示小球第一次碰撞后与角的另一边的夹角为15°，如下图所示，第二次碰后与角的另一边夹角为25°，可得每一次碰撞后下一次碰与角的一边的夹角为增示加10°，碰撞第8次和第9次，如下图所可得第9次后与角的边的夹角为85°，第10次碰后如下图所示可得碰后与角的边的夹角为75°，每碰撞一次，角度减少10°，当碰撞16次后，如下图所示小碰撞第17次后，路径沿水平向右，不会再发生碰撞，所以则球与挡板一共会发生17次碰撞。3.初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于y轴，整个体系处于平行于x轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为q，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E1，P1；若小球A带电量为2q，小球B不带电，则稳定状态下体