强基笔试考试真题
1.恰有一个实数x使得x^{3}-ax-1=0 成立,求a的取值范围.]为高斯函数,则[x/2]+[x/3]+[x/5]=x 有几组解?3.已知m,n的最大公因数为10!,最小公倍数为50!,求(m,n)的对数.4.设a为常数,函数f(x)满足:f(0)= \frac {1}{2},f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x), 则()A.f(a)= \frac {1}{2} B.f(x)= \frac {1}{2} 恒成立C.满足条件的f(x)不止一个5.已知三棱锥D-ABC中,AC=BC=AD=BD=1, 求三棱锥D-ABC 体积的最大值.6.已知D为BC的中点,且\angle CAD=15^{\circ}, 求\angle ABC 的最大值.7.已知a+b+c=1, 求a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)的最大值.8.将圆十等分,取其中四点,则构成凸四边形且梯形的取法有多少种?9.已知f(x)= \sin x \cos x+\sin x+\frac {2}{5} \cos x,x \in(0, \pi /2), 求f(x)的最大值.10.已知集合S的元素为1,2, \dotsc , 2021里面的数,要求S中任意两项相加不是5的倍数,问S中元素最多有多少.11.已知f(x)= \sqrt {4+6x-x^{2}}-2, 逆时针至少转()度,仍是函数.12.已知y^{2}=4x,A(-2,3)作两条切线交y轴于BC,求\triangle ABC 外接圆的方程.13.已知椭圆\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1,A(-2,0),P(1,0), 过P作l交椭圆于MN, AM、AN交x=1 于B、D, 问BP+DP 和BP·DP是否为定