2.双曲线\frac {x^{2}}{a^{2}}- \frac {y^{2}}{b^{2}}=1,过左右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A，B，C，D，若ABCD为正方形,求双曲线的离心率为_。3.已知函数f(x)=ax^{2}+bx+c(b>a),对于\forall x \in R,f(x)\ge 0)恒成立，求\frac {b-a}{a+b+c}的最大值是_。4.过点P(4,4)作抛物线y^{2}=4x的切线交y轴于点Q，焦点为F，则四边形OFPQ的面积为_。5.四面体棱长为4,7,20,22,28,t,t \in Z,求t的最小值是_。6.存在集合A= \{ 1,2, \dotsc ,10 \}的一簇子集两两交集非空,那么这簇子集最多有_个。7.a,b,c>0,4abc= \frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c},判断(\frac {1}{a}+\frac {1}{b})(\frac {1}{a}+\frac {1}{c})是否存在最大值和最小值,若存在,请求解出最大值和最小值。8.满足f(\sqrt {2}+\sqrt {3}- \sqrt {5})=0的非零有理系数多项式f的最低次数为_。9.已知(3+2x)^{100}= \sum _{k=0}^{100}a_{x}x^{k}, \{ a_{k} \}的最大项是_。10.已知a \in \{ 1,3,7,9 \} ,b \in \{ 2,4,6,8 \} ,x为a^{b}的个位数，求E(x)= \ _。f(m)= \cases {m-1,n \cr \frac {m}{2},mn为奇数11.已知若a_{0}= \sum _{k=0}^{2024}4^{k},a_{n+1}=f(a^{n})满足a_{k}=0的最小k为偶数12.集合S= \{ n \mid 1

A.构造异构中的碳骨架异构B.构象异构C.构型异构的顺反异构D.构型异构的对映异构E.构型异构的非对映异构F.同一种化合物3.下列化合物中酸性最弱的是 A.B.C.4.命名下列化合物。A.α-戊酮酸B.β-戊酮酸C.γ-戊酮酸D.δ-戊酮酸5.命名下列化合物。A.2-氨基-3-（3-羟基苯基）丙酸B.1-氨基-2-（4-羟基苯基）丙酸C.2-氨基-3-（4-羟基苯基）丙酸D.3-氨基-2-（4-羟基苯基）丙酸6.命名下列化合物。A.邻苯二甲酸B.间苯二甲酸C.对苯二甲酸D.对苯二乙酸7.下列为化合物C2H5CH(CH3)CHCH(CH3)C6H5所有的立体异构体，指出哪些是对映体。A.与互为对映体，与互为对映体B.与互为对映体，与互为对映体C.与互为对映体，与互为对映体D.无对映体8.命名下列化合物。A.1,2-戊二酮B.2,3-戊二酮C.1,4-戊二酮D.2,4-戊二酮9.用化学方法鉴别以下两种化合物。对-甲基苯胺，N-甲基苯胺A.加入CuSO4 B.加入FeCl3 C.加入HNO2 D.加入HCl 10.丙氨酸的结构式为 A.B.C.D.11.各取下列三种待测物少许分别与FeCl3溶液混合，没有出现显色现象的是 A.B.C.12.完成下列反应。A.B.C.D.13.下列化合

一、选择题1.光通过一个平行玻璃板时，下列说法正确的是：A.光的速度会减小，但频率不变B.光的速度和频率都会减小C.光的速度不变，频率会增加D.光的速度和频率都不变答案：A2.一个物体做简谐振动，下列哪个物理量在振动过程中是守恒的？A.动能B.势能C.总能量D.加速度答案：C3.在电磁学中，一个带电粒子在磁场中运动，如果其速度与磁场方向垂直，它将受到：A.引力B.阻力C.洛伦兹力D.无受力答案：C4.普朗克常量的单位是：A.Js·B.J/sC.m²·kgs·¹D.kgm/s·²答案：A5.根据量子力学，电子在原子中的能量状态是：A.连续的B.离散的C.随机的D.无序的答案：B6.在热力学中，理想气体的内能主要取决于：A.气体的颜色B.气体的压力和体积C.气体的温度和摩尔数D.气体的质量和密度答案：C7.牛顿第三定律表明：A.作用力和反作用力是一对相等的力B.作用力和反作用力是一对相反的力C.作用力和反作用力总是垂直的D.作用力和反作用力的大小不一定相等答案：A8.如果两个波的频率不同，它们叠加后形成的波形称为：A.干涉

1.恰有一个实数x使得x^{3}-ax-1=0 成立,求a的取值范围.]为高斯函数,则[x/2]+[x/3]+[x/5]=x 有几组解？3.已知m,n的最大公因数为10!,最小公倍数为50!,求(m,n)的对数.4.设a为常数,函数f(x)满足:f(0)= \frac {1}{2},f(x+y)=f(x)f(a-y)+f(y)f(a-x), 则()A.f(a)= \frac {1}{2} B.f(x)= \frac {1}{2} 恒成立C.满足条件的f(x)不止一个5.已知三棱锥D-ABC中，AC=BC=AD=BD=1, 求三棱锥D-ABC 体积的最大值.6.已知D为BC的中点，且\angle CAD=15^{\circ}, 求\angle ABC 的最大值.7.已知a+b+c=1, 求a^{2}(b-c)+b^{2}(c-a)+c^{2}(a-b)的最大值.8.将圆十等分,取其中四点,则构成凸四边形且梯形的取法有多少种?9.已知f(x)= \sin x \cos x+\sin x+\frac {2}{5} \cos x,x \in(0, \pi /2), 求f(x)的最大值.10.已知集合S的元素为1,2, \dotsc , 2021里面的数,要求S中任意两项相加不是5的倍数,问S中元素最多有多少.11.已知f(x)= \sqrt {4+6x-x^{2}}-2, 逆时针至少转()度,仍是函数.12.已知y^{2}=4x,A(-2,3)作两条切线交y轴于BC,求\triangle ABC 外接圆的方程.13.已知椭圆\frac {x^{2}}{4}+y^{2}=1,A(-2,0),P(1,0), 过P作l交椭圆于MN, AM、AN交x=1 于B、D, 问BP+DP 和BP·DP是否为定

一、选择题(每题1分)1.下列物质中,糖类的种类最多的是:A.蔗糖B.果糖C.葡萄糖D.乳糖答案：C 2.下列物质中,能够发生酸碱反应的是:A.砂糖水B.水C.醋D.植物油答案：C 3.下列关于氢气的说法,错误的是:A.氢气是轻气体B.氢气易燃爆炸C.氢气是重要的燃料D.氢气是一种有色气体答案:D 4.下列物质中,是碱性氧化物的是:A.二氧化碳B.氮气C.氧气D.氢氧化钠答案：D 5.常见的酸性物质有:A.烧碱、海水、乳清B.醋、柠檬汁、胃酸C.石灰、苏打水、洗衣粉D.酒精、油、糖水答案：B 二、填空题(每题2分)1.水的化学式是_。答案:H20 2.臭氧是一种_。答案:臭氧是一种三原子分子气体。3.燃烧时,金属在氧气中_。答案：金属在氧气中变成了金属氧化物。4.氧的化学符号是_。答案：0 5.氢氧化钠的化学式是_。答案:NaOH 三、简答题(每题5分)

则六只蚂蚁走过的总路程长度为_2.两块非常长的光滑挡板围成一个夹角为10°的三角形区域，一小球沿着角平分线方向的初速度入射，设球与挡板间的碰撞是弹性的，则球与挡板一共会发生_次碰撞。【答案】17【详解】如图所示小球第一次碰撞后与角的另一边的夹角为15°，如下图所示，第二次碰后与角的另一边夹角为25°，可得每一次碰撞后下一次碰与角的一边的夹角为增示加10°，碰撞第8次和第9次，如下图所可得第9次后与角的边的夹角为85°，第10次碰后如下图所示可得碰后与角的边的夹角为75°，每碰撞一次，角度减少10°，当碰撞16次后，如下图所示小碰撞第17次后，路径沿水平向右，不会再发生碰撞，所以则球与挡板一共会发生17次碰撞。3.初始时刻，由轻质刚性杆连接的质量相等的A、B两个小球静止于光滑的水平面上，杆平行于y轴，整个体系处于平行于x轴的均强电场中，如果小球A、B带电量均为q，稳定状态下体系的总能量和总动量分别为E1，P1；若小球A带电量为2q，小球B不带电，则稳定状态下体

1.简答题：什么是牛顿第一定律？并举例说明。2.简答题：什么是力？力的单位是什么？如何用公式表示力？3.简答题：什么是功？功的单位是什么？如何用公式表示功？4.简答题：什么是能量？能量的单位是什么？5.简答题：什么是机械能？机械能的守恒定律是什么？6.简答题：什么是动量？动量的单位是什么？如何用公式表示动量？7.简答题：什么是牛顿第二定律？并举例说明。8.简答题：什么是牛顿第三定律？并举例说明。9.多选题：下面哪些是矢量量？A.速度B.加速度C.力D.时间10.计算题：一个物体质量为5kg，受到的作用力是10N, 求物体的加速度。11.计算题：一个箱子质量为20kg，向右受到10N的水平力，向上受到30N的重力，向左受到15N的摩擦力。求箱子的加速度。12.计算题：一个质量为0.2kg的物体以32m/s的速度向右运动，受到10N的水平力。求物体在该力下的加速度。13.简答题：牛顿力学只适用于宏观物体的运动，对于微观领域的物体运动，需要引入新的理论，请问这个理论是什么？14.简答题：为什么

A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件7.当0时, sinx与x比较是()无穷小量A.等价的B.同阶但不是等价的C.较高阶的D.较低阶的8.若函数f(x)在点x_{0}时，则f'(x_{0})=()A.\lim _{x \rightarrow x_{0}} \frac {f(x)+f(x_{0})}{x-x_{0}} 9.函数f(x)在x_{0} 处连续是在该点可导的()A.必要但不充分条件B.充分但不必要条件C.充要条件D.无关条件10.若\lim _{x \rightarrow x_{0}}f(x)= \lim _{x \rightarrow x_{0}^{+}}f(x)=A, 则下列说法中正确的是:()A.f(x_{0})=A B.\lim _{x \rightarrow x_{0}}f(x)=A 在x_{0} 点有意义D.f(x)在x_{0} 处连续二、填空题(每小题3分，共30分).1.函数y= \sqrt {x^{2}-4x+3} 的定义域是_. \lim _{x \rightarrow 1}(2x^{2}-3x+4)= \ _.2023上海交大数学强基试题(时间：120分钟，满分：100分)题号一三四总分得分阅卷人一、选择题(每小题3分，共30分).1.下列各组函数中是相同函数的是:()A.y= \cos x与y= \sqrt {1- \sin ^{2}x} B.y= \ln x^{7}与y=7 \ln x C.y= \frac {1}{x+1}与y= \frac {x+1}{x^{2}-1} D.y= \ln x^{8}与y=8 \ln x 2.设f(x)=x^{3},g(x)=e^{x}, 则f(g(x))=()A.e^{3x} B.e^{x^{3}} C.e^{ex} D.x^{3x} 3.关于无穷小量

不定项选择题（10*2分）1.不同铵盐有不同的热分解类型，下列化学方程式正确的有（）A.B.C.D.2.下列方程式中有误的是（）A.硫酸铜溶液中加入碘离子后生成沉淀B.标况下1mol的体积不为22.4L的原因为C.液氨中发生的中和反应D.在空气中加热镁盐3.由卤素的性质可得，下列关于氧族元素负二价氢化物的描述中，正确的有（）A.酸性排布为：B.还原性为：C.热稳定性为：D.他们的熔沸点小于同周期卤素原子的氢化物4.下列离子方程式错误的是（）A.含有等物质的量的氢氧化钡和明矾溶液混合：B.纯碱溶液与胆矾溶液混合生成正盐、酸式盐、碱式盐C.中加入过氧化钠固体D.0.1mol/L的氯化铜溶液中加入0.1mol/L的NaHS溶液：5.溶液中部分微粒的物质的量浓度关系不正确的是：A.碳酸钠溶液中：B.0.1mol/L的和0.1mol/L的的1：1混合溶液中C.不同溶液（物质的量浓度均为0.1mol/L）中浓度的大小：D.不同溶液（物质的量浓度均为0.1mol/L）中浓度的大小:6.以锂和石墨为电极材料、的二氯亚砜溶液为电解质溶液的新型锂电池如今已得到广泛使

2020年上海交通大学强基计划试题1.函数f(x)的定义域为(0,1),若c \in(0, \frac {1}{2}),则函数g(x)=f(x+c)+f(x-c)的定义域为_。2.已知方程2^{x}- \sin x=1,则下列判断:(1)方程没有正数解;(2)方程有无穷多个解;(3)方程有一个正数解；(4)方程的实根小于1，其中判断错误的有_。3.小于1000的正整数中,既不是5的倍数也不是7的倍数的整数有_个。4.已知边长为a的正三角形ABC，D，E分别在边AB，BC上，满足AD=BE= \frac {a}{3},连接AE,CD,则AE和CD的夹角为_。5.\triangle ABC的顶点坐标分别为A(3,4),B(6,0),C(-5,-2),则角A的平分线所在的直线方程为_。6.从2个红球,3个黑球,5个白球中任意取6个,有_种不同的取法。7.已知y=ax^{2}+bx+cA(-3,4),B(5 则2a+b= \ _。8.过抛物线y^{2}=2px(p>0)的焦点F作直线m交抛物线于A、B两点,若A、B横坐标之和为5,则直线m的条数为_。9.用同样大小的正n边形平铺整个平面(没有重叠),若要将平面铺满,则n的值为_。10.若三条直线x-2y+2=0,x=2,x+ky=0将平面划分成6个部分,则k可能的取值情况是()。A.只有唯一值B.有两个不同值C.有三个不同值D.无穷多个值11.非零

可能用到的相对原子质量:H1C12N14O16A127Si28Fe56Cu64 第卷一、选择题(本题包括16小题，每小题3分，共48分。每小题只有一个选项符合题意)1.化学已经渗透到人类生活的各个方面，下列说法正确的是A.白酒中混有少量塑化剂,少量饮用对人体无害,可以用过滤的方法除去B.可吸入颗粒物PM_{2.5}(指大气中直径接近于2.5 \times 10^{-6}m 的颗粒物)在空气中形成气溶胶，对人体有害C.服用铬含量超标的药用胶囊会对人体健康造成危害D.海水淡化可以解决淡水供应危机,向海水中加入明矾可以使海水淡化2.下列说法正确的是A.HClO、SO_{2} 都具有漂白作用,通入紫色石蕊试液中,溶液先变红后退色B.Al, Fe, Cu的单质放置在空气中都易被氧化生成相应的氧化物C.水中的钢闸门连接电源的负极属于牺牲阳极的阴极保护法D.非金属氧化物不一定是酸性氧化物,金属氧化物也不一定是碱性氧化物3.中学化学教材中有很多数据，下列是某同学对数据的利用情况，其中错误的是A.利用反应前后元素化合价变化判断是否发生氧化还原反应B.利用分散质微粒

一、选择题(本题包括9小题，每小题4分，共36分。每小题只有一个选项符合题意)1.C2.B3.C4.B 5.B 6.C 7.D 8.A9.C 二、填空简答题(本题包括4小题，共37分)溶解度/g 10.(共7分)90 80 a 70 60 Y 50 0102030405060708090100(1)易溶于水、白色固体、有甜味(任写一点)(1 分)(2)在50时,X、Y两物质的溶解度相同(1分)(画图2分)(3)有(1分)由图2知，咀嚼木糖醇口香糖比咀嚼蔗糖口香糖口腔中唾液pH变化幅度小，酸性变化不大,对牙齿的腐蚀性小（2分）温度/^{\circ}C 11.(共9分)(1)有毒,会与蛋白质发生反应,破坏蛋白质的结构(1分)(2)铁是人体必需的营养元素(或“补铁”或“铁是血红素的组成成分”)(1分)(其它合理答案都可给分)(3)碳酸氢钠受热分解生成二氧化碳使馒头疏松多孔(或“作膨松剂”)(1分)2NaHCO_{3} \xlongequal { \triangle }Na_{2}CO_{3}+H_{2}O+CO_{2} \uparrow)(4)取少量固体溶于水，滴加无色酚酞试液，若溶液变红色，是NaNO_{2}, 若不变，是NaCl;或“取少量固体溶于水，滴加AgNO_{3} 溶液，若有浅黄色沉淀生成，是NaNO_{2}, 有白色沉淀生成，是NaCl"(2分)(其它合理答