山东大学强基试题
考试时间2023年7月2日,考试时长60分钟.1.如何定义有界数列,举例说明.2.如何定义无界数列,举例说明.3.判断1- \frac {1}{2}+\frac {1}{3}- \frac {1}{4}+是否有界,若有界求出此值.\frac {1}{1^{2}}+\frac {1}{2^{2}}+\frac {1}{3^{2}}+\cdots \frac {1}{n^{2}}的值.5.是否存在奇数a,b偶数c,使得a^{2}+b^{2}=c^{2}。6.已知点A(x.y)满足\mid 5x+6y \mid+\mid 9x+11y \mid \le 2,求点A围成得面积.7.已知数列\{ a_{n} \}满足2S_{n}=a_{n}+\frac {1}{a_{n}},则a_{50}是多少.8.已知A \cup B= \{ a_{1}a_{2} a_{10} \} ,A \cap B= \{ a_{1}a_{2},a_{3} \} ,则(A,B)共有多少组?9.已知p,q为正质数,且p<q,求证:\frac {p}{q}是有限小数或无限循环小数.10.S_{1}为有限集S_{n}= \{ x \mid x^{n},x \in S_{1},n \in N^{*} \} ,S= \{ x \in C \mid x^{k},x \in S_{1},k \in N^{*} \} ,证明:S是有限集,当且仅当\exists m为正整数,令S_{n}+m=S_{n}对\forall n恒成立.11.\triangle ABC中,a,b,c成等比数列,求\frac { \sin A \cot C+\cos A}{ \sin B \cos C+\cos B}的范围是多少?12.求\log _{3} \sqrt {9 \sqrt {9 \sqrt {9-}}}的值.参考答案1.如何定义有界数列,举例说明.解:若数列\{ a_{n} \}满足:对一切r\mid