2024 年 考研 数学 三 真题 试卷 及 答案 考研 数学 的 学习 方法 有 什么 一 、 理解 基础 知识 考研 数学 的 学习 ， 首先 要 从 理解 基础 知识 开始 。 基础 知识 是 数学 学习 的 基础 ， 只有 深入 理解 了 基础 知识 ， 才能 在 此 基础 上 进行 更 高 层次 的 学习 。 因此 ， 考生 在 复习 考研 数学 时 ， 一定 要 重视 对 基础 知识 的 理解 。 二 、 掌握 解题 技巧 考研 数学 怎么 学 ? 考研 数学 的 试题 ， 往往 需要 考生 运用 一定 的 解题 技巧 才能 解答 出来 。 因此 ， 考生 在 复习 考研 数学 时 ， 不仅 要 理解 基础 知识 ， 还要 学习 和 掌握 各种 解题 技巧 。 这些 技巧 包括 ： 分析 问题 的 能力 、 解决 问题 的 方法 、 运用 公式 的 技巧 等 。 三 、 大量 练习 考研 数学 的 学习 ， 离 不 开 大量 的 练习 。 只有 通过 大量 的 练习 ， 才能 熟练 掌握 各种 解题 技巧 ， 提高 解题 速度 和 准确 率 。 因此 ， 考生 在 复习 考研 数学 时 ， 一定 要 做 大量 的 练习 题 ， 尤其 是 历年 的 真题 和 模拟 题 。 四 、 定期 复习 考研 数学 的 学习 ， 是 一个 长期 的 过程 ， 需要 考生 持续 不断 地 进行 。 因此 ， 考生 在 复习 考研 数学 时 ， 一定 要 定期 进行 复习 ， 以 巩固 已 学 的 知识 和 技能 。 同时 ， 考生 还 可以 根据 自己 的 学习 情况 ， 调整 复习 计划 ， 以 确保 复习 的 效果 。 考研 都 考 哪些 课程 第 一 ： 思想 政治 理论 。 包括 5 个 部分 ： 马 基本 原理 、 毛 理论 体系 概论 、 中国 近代 史 纲要 、 思想 道德 修养 与 法律 基础 、 形势 与 政策 以及 当代 世界 经济 与 政治 。 第 二 ： 英语 。 不同 专业 、 方向 又 可能 考 英语 一 或 英语 二 。 英语 二 会 简单 一些 。 很 多 学校 ， 专 硕 考 二 、 学 硕 考 一 。 第 三 ： 专业 课 一 。 考研 很 大 部分 专业 是 数学 。 分为 数学 一 、 数学 二 和 数学 三 。 数学 三 一般 是 经济 类 的 专业 。 数学 一 和 数学 二 同 英语 分类 差 不 多 。 第 四 ： 专业 课 二 。 这 是 考 专业 课 。 当然 ， 有些 学校 考研 也 会 根据 学 硕 和 专 硕 把 专业 课 分为 一 和 二 。 研究 生 考试 各科 的 满分 多少 分 考研 分数 ( 总分 500 分 ) ： 考研 政治 100 分 、 英语 100 分 、 数学 或 专业 基础 150 分 、 专业 课 150 分 。 考研 根据 专业 不同 ， 设置 的 科目 也 不同 ， 有 三 种 情况 ： 1 、 考研 政治 、 外语 、 数学 和 专业 ， 总分 500 ， 政治 和 外语 各 100 分 ， 数学 和 专业 各 150 分 。 2 、 考研 政治 、 外语 、 专业 一 和 专业 二 ， 总分 500 分 ， 政治 和 外语 各 100 分 ，

一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 的 夹角 为 锐角 ， 则 实数 m 的 取值 1 、 已知 向量 a 与 b = ( 1 ， 3 ) ， b = ( m ， 3m ) ， 且 a 范围 是 _ ． 本 题 考查 了 向量 的 夹角 公式 、 向量 的 数量 积 运算 以及 不等式 的 解法 。 首先 ， 根据 向量 的 数量 积 公式 ， 我们 有 ： 的 坐标 。 ab 的 坐标 ， b1 , b2 是 向量 b = a1 × b1 + a2 × b2 其中 ， a1 , a2 是 向量 a 代 入 题目 给定 的 向量 坐标 ， 我们 得到 ： ab = 1 × m + 3 × 3m = m + 3m = 4 m 的 夹角 为 锐角 ， 根据 向量 的 夹角 公式 ， 我们 有 ： 由于 a 与 bbcos θ = a 的 夹角 。 > 0 其中 ， θ 是 a 与 b ) | a ) × | b ) ， 我们 得到 ： 计算 | a ) 和 | b 代 入 上述 公式 ， 我们 得到 ： 4 m2 × 2 | m ) > 0 即 ： m | m ) > 0 这 意味 着 m 和 | m ) 必须 同 号 ， 即 m0 。 另外 ， 当 两 向量 共 线 时 ， 夹角 为 0 度 或 180 度 ， 但 题目 要求 夹角 为 锐角 ， 所以 两 向量 不 能 共 线 。 两 向量 共 线 的 条件 是 它们 的 坐标 成 比例 ， 即 ： 1 m = 33 m 但 这 个 等式 对 所有 的 m0 都 成立 ， 但 我们 需要 排除 使 夹角 为 0 度 或 180 度 的 m 值 。 观察 可知 ， 当 m = 1 时 ， 两 向量 的 坐标 完全 相同 ， 夹角 为 0 度 ， 所以 2 ) ， 其 均值 （ 即 对称 轴 ） 为 μ = 2 。 综 上 ， 实数 m 的 取值 范围 是 ： m ( , 0 ) ( 0 , 1 ) ( 1 , + ) 2 、 设 随机 变量 X N ( 2 , σ ^ 2 ) ， 若 P ( X < a ) = 0 . 3 ， 则 P ( 1 < X < a ) = ( ) A . 0 . 2 B . 0 . 3 C . 0 . 4 D . 0 . 7 答案 ： C 解析 ： 由于 随机 变量 X 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ 正 态 分布 曲线 是 关于 其 均值 μ 对称 的 ， 即 关于 x = 2 对称 。 已知 P ( X < a ) = 0 . 3 ， 由于 正 态 分布 的 对称 性 ， 我们 有 P ( X > 4a ) = P ( X < a ) = 0 . 3 。 这里 4a 是 a 关于 x = 2 的 对称 点 。 接 下来 ， 我们 需 要求 P ( 1 < X < a ) 。 由于 整个 正 态 分布 曲线 下 的 面积 为 1 ， 且 P ( X < a ) = 0 . 3 ， P ( X > 4a ) = 0 . 3 ， 则 P ( aX 4a ) = 10 . 30 . 3 = 0 . 4 。 又 因为 1 和 4a 关于 x = 2 对称 ， 且 1 < 2 < 4a （ 由于 P ( X < a ) = 0 . 3 < 0 . 5 ， 则 a 必然 大于 均值 2 ） ， 所以 P ( 1 < X < 2 ) = P ( 2 < X < 4a ) 。 因此 ， P ( 1 < X < a ) = 12 × P ( aX 4a ) = 12 × 0 . 4 = 0 . 2 （ 但 这 只是 1 < X < 2 的 部分 ） 。 但 实际 上 ， 我们 需要 的 是 1 < X < a 的 整体 概率 ， 由于 P ( 1 < X < 2 ) 和 P ( 2 < X < a ) 相等 （ 由 对称 性 ） ， 所以 P ( 1 < X < a ) = 2 × P ( 1 < X < 2 ) = 2 × 0 . 2 = 0 . 4 。 但 更 直接 的 方法 是 ， 由于 P ( aX 4a ) = 0 . 4 覆盖 了 a 到 4a 的 整个 区间 ， 并且 这 个 区间 是 关于 x = 2 对称 的 ， 那么 P ( 1 < X < a ) 和 P ( 3

考研 数学 三 真题 与 参考 答案 2024 2024 考研 具体 时间 安排 2024 考研 初试 时间 为 2023 年 12 月 23 日 至 24 日 。 第 一 天 上午 政治 ( 8 : 30 - 11 : 30 ) ， 下午 英语 ( 2 : 00 - 5 : 00 ) 。 第 二 天 上午 数学 或 专业 基础 课程 ( 8 : 30 - 11 : 30 ) ， 下午 专业 课 ( 2 : 00 - 5 : 00 ) 。 每 科 考试 时间 一般 为 3 小时 ; 建筑 设计 等 特殊 科目 考试 时间 最长 不 超过 6 小时 。 了解 确切 的 考研 时间 对于 考生 来 说 非常 重要 。 它 可以 帮助 考生 制定 合理 的 备考 计划 ， 合理 安排 时间 ， 提高 备考 效率 。 同时 ， 了解 考试 日期 还 可以 帮助 考生 在 报名 时 选择 适合 自己 的 考试 场次 ， 避免 因 时间 冲突 而 导致 无法 参加 考试 。 考研 数一数二 数 三 难度 对比 首先 说 课程 学习 方面 ( 知识 点 考察 内容 ) ， 数 一 和数 三 大体 上 都 是 三 门 课 : 高等 数学 、 线性 代数 、 概率 论 与 数理 统计 。 而 数 二 只 考 高等 数学 和 线性 代数 。 其次 ， 高等 数学 最后 几 章 数 二 是 不 考 的 ， 而 那 几 章 的 内容 单纯 从 知识 点 难度 来 说是 高等 数学 里 最 难 的 。 所以 ， 造就 了 数 二 的 复习 量 会 远 小于 数 一 和数 三 ， 尤其 是 数 一 。 数 一 和数 三 的 学习 内容 也 不是 完全 一模一样 的 ， 比如 : 数 一 在 高数 部分 会 多 学 一 章 几何 ， 而 数 三 会 多 学 一些 和 经济 相关 的 内容 。 因为 高数 内容 远 多 线 代 和 概率 等 原因 ， 在 不 考虑 知识 点 难度 ， 纯粹 从 复习 量 上来 考虑 ， 以 数 一 的 复习 量 为 “ 1 ” ， 数 三 就是 “ 0 . 96 ” ， 而 数 二 只有 “ 0 . 7 ” 。 其次 从 考试 难度 上来 讲 ， 首先 明确 一点 ， 题目 难度 ( 出题 难度 ) 知识 点 难度 。 知识 点 难度 是 学习 知识 的 时候 体现 的 ， 而 考试 难度 是 卷子 里 所 呈现 出来 题目 难度 出题 深度 ， 在 考研 数学 里 ， 单 从 知识 点 难度 而 言 ， 概率 难于 线 代 难于 高数 ， 但 从 考研 题目 而 言 ， 高数 难于 线 代 难于 概率 ， 且 压轴 题 都 在 高数 。 其次 ， 就 高数 而 言 ， 后面 的 级数 等 知识 应当 是 最 难 的 一 部分 知识 点 ， 每年 都 劝退 了 相当 一 部分 考生 ， 但 从 题目 角度 ， 这 方面 的 题目 往往 出 的 比较 浅 。 题目 重点 都 放在 极限 微分 积分 三 个 方面 ( 这 三 大 计算 也 是 考研 高数 的 重点 和 基础 ， 压轴 题 也 往往 在 此 ) ， 对于 数 二 ， 由于 只 考 高数 和 线 代 ， 高数 占据 比例 是 三 份 卷 最高 的 ， 往往 会 增加 二重 积分 的 考察 比重 。 就 出题 难度 而 言 ， 数一数二 > 数 三 。 综 上 而 言

在 每 小 题 给 出 的 四 个 选项 中 ， 只有 一个 选项 是 最 符合 题目 要求 的 ， 请 将 所 选项 前 的 字母 填 在 答题 纸 指定 位置 上 。 1 ． 设 函数 fxlim 1 x ， 则 f ( x n1 nx2 nA ． 在 x = 1 ， x = - 1 处 都 连续 B ． 在 x = 1 处 连续 ， x = - 1 处 不 连续 C ． 在 x = 1 ， x = - 1 处 都 不 连续 D ． 在 x = 1 处 不 连续 ， x = - 1 处 连续 【 参考 答案 】 D x1 , x1 。 【 参考 解析 】 fx 0 , 其他 fx2 ， limfx 0 ， 所以 在 x = 1 处 不 连续 。 由于 limx 1 x1 fx2 ， 所以 在 x = - 1 处 连续 。 x1 limfx 0 ， limx 1 故 选 D 。 sinxdx ， k 为 整数 ， 则 I 的 值 （ ） 2 ． 只 与 a 有关 B ． 只 与 k 有关 C ． 与 a 、 k 均 有关 D ． 与 a 、 k 均 无关 【 参考 答案 】 B akk 【 参考 解析 】 由于 k π 是 | sinx | 的 周期 ， 所以 I 0 asinxdx 0 sinxdxksinxdx 2k 。 因此 ， 该 积分 值 只 与 k 有关 。 故 选 B 。 12 sinx 。 设 f ( x ， y ) 是 连续 函数 ， 则 dx 61 arcsinyfx , ydxA ． 1 dy 2612 arcsinyfx , ydxB ． 120 dy 61202 arcsinyfx , ydxD ． dy 【 参考 答案 】 A 121 arcsinyfx , ydx 【 参考 解析 】 dxsinxfx , ydy 1 dy 2662 n 设 幂 级 函数 axnn 的 和 函数 为 ln ( 2 + x ) ， 则 nan 0 n 0 A ． 161 B ． 31 C ． 61 D ． 3 【 参考 答案 】 A n1 xn 1211 【 参考 解析 】 ln 2 x l n 1 xln 2 l n 1 xln 2122 n n 1 ln 2 , n 0 所以 ， an 1 n11 , n 0 n 221 当 n 0 时 ， a2 n2 n 22 n 131121 所以 na 2 nna 2 nn 2n 2n 1162 n2 n 0 n1 n1 n 1214 故 选 A 。 n 111 nxln 2 x1 方法 2 ： ， 2 xx 2n 02212 n1 n11 xxn 2n 12 ln 2 x1 C1 C 。 n1 nn 0 n1 S ( 0 ) = C = ln ( 2 + 0 ) = ln 2 ln 2 , n 0 an 1 n11 , n 0 n 22311121 。 所以 na 2 nna 2 nn 2n 2n 1162 n2 n 0 n1 n1 n 1214 T 2225 ． 设 二次型 fx1 , x2 , x3 xAx 在 正交 变换 下 可 化成 y 12 y 23 y3 ， 则 二次型 f 的 矩阵 A 的 行列 式 与 迹 分别 为 - 6 ， - 2 B ． 6 ， - 2 C ． - 6 ， 2 D ． 6 ， 2 【 参考 答案 】 C 【 参考 解析 】 由 题 可知 ， A 的 特征 值 为 1 ， - 2 ， 3 。 故 A1236 ， trA 1232 ， 故 选 C 。 100 a 2 c 0 cT 20b 06 ． 设 A 为 3 阶 矩阵 ， P 010 。 ， 则 A = （ ） 1012 c 0 c 100A ． 010101 b 00 B ． 0 c 000 aa 0 0 C ． 0 b 000 cc 00 D ． 0 b 000 a 【 参考 答案 】 C a2 c 0 cT 20b 0 【 参考 解析 】 PAP ， 2c 0 c2 a2 c 0 c101 a2 c 0 c 100a 00112 则 APT 0 b0 P 0100 b 00100 b02 c 0 c 0012 c 0 c 10100 c 故 选 C 。 b3 a1 bMij 表示 A 的 i 行 j 列 元素 的 余子式 ， 若 A1 ， 且 - M21 + M22 - M 23 = 0 ， 1 ， 227 ． 设 矩阵 Aa 112 则 a = 0 或 a32 B ． a = 0 或 a321 C ． b = 1 或 b21 D ． b = - 1 或 b2 【 参考 答案 】 B 【 参考 解析 】 由 - M21 + M22 - M 23 = 0 ， 得 A21 + A22 + A23 = 0 ， a1 b30 ba 12a 11111 ab 10 ， 于是 b = a + 1 。 则 1112001 a1 a13 Aaa 111 a 2 a11 ， 得 a = 0 或 a3

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 复习 试卷 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 若 函数 f ( x ) = x ^ 3 - 3 x + 5 ， 那么 f ( x ) 在 区间 [ - 2 , 2 ] 上 的 最大 值 是 ： A . 17B . 19 C . 23 D . 252 、 下列 关于 多元 函数 极值 的 判断 ， 正确 的 是 ： A . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 所有 点 的 函数 值 均 大于 f ( x0 , y 0 ) ， 则 ( x0 , y 0 ) 是 f ( x , y ) 的 极 小 值 点 。 B . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 所有 点 的 函数 值 均 小于 f ( x0 , y 0 ) ， 则 ( x0 , y 0 ) 是 f ( x , y ) 的 极 大 值 点 。 C . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 所有 点 的 函数 值 既 大于 f ( x0 , y 0 ) 又 小于 f ( x0 , y 0 ) ， 则 ( x0 , y 0 ) 是 f ( x , y ) 的 鞍点 。 D . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 所有 点 的 函数 值 均 等于 f ( x0 , y 0 ) ， 则 ( x0 , y 0 ) 是 f ( x , y ) 的 极值 点 。 3 、 下列 关于 多元 函数 极值 的 叙述 中 ， 正确 的 是 ： A . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 二 阶 偏 导 数 均 存在 且 连续 ， 则 f ( x , y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处 一定 有 极值 。 B . 对于 二元 函数 f ( x , y ) ， 如果 fx ( x0 , y 0 ) = 0 且 fy ( x0 , y 0 ) = 0 ， 则 ( x0 , y 0 ) 可能 是 f ( x , y ) 的 极值 点 。 C . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 一 阶 偏 导 数 均 存在 且 连续 ， 则 f ( x , y ) 在 ( x0 , y 0 ) 处 一定 有 极值 。 D . 对于 二元 函数 f ( x , y ) ， 如果 fx ( x0 , y 0 ) 0 ， 则 ( x0 , y 0 ) 不 可能 是 f ( x , y ) 的 极值 点 。 4 、 在 考研 数学 中 ， 下列 哪个 选项 是 实数 的 集合 ？ A . { 0 , 1 } B . { - 1 , 0 , 1 } C . { - 1 , 0 , 1 , 2 } D . { - 1 , 0 , 1 , 2 , 3 } 5 、 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a ， b ] 上 连续 ， 且 f ( x ) 存在 ， 则 下列 命题 中 正确 的 是 （ ） A . 若 f ( x ) 0 对 任意 x 都 成立 ， 则 f ( x ) 在 区间 [ a ， b ] 上 单调 递减 。 B . 若 f ( x ) 在 区间 [ a ， b ] 上 有 大于 0 的 值 ， 则 f ( x ) 在 该 区间 内 必 有 零点 。 C . 若 f ( x ) f ( x ) ， 则 f ( x ) 在 区间 [ a ， b ] 上 是 单调 递增 函数 。 D . 若 f ( x ) 在 区间 [ a ， b ] 上 恒 等于 零 ， 则 f ( x ) 在 该 区间 上 无极 值 点 。 6 、 下列 选项 中 ， 关于 函数 性质 的 说法 正确 的 是 （ ） A . 函数 f ( x ) = sin x 在 区间 [ π , 2 π ] 上 是 单调 递增 的 。 B . 函数 g ( x ) = 1 / ( x + 1 ) 在 整个 实数 范围 内 是 单调 递减 的 。 C . 函数 h ( x ) = x ^ 3 在 R 上 是 奇 函数 。 D . 函数 m ( x ) = x 在 其 定义 域 内 是 单调 递

2024 年 全国 硕士 研究 生 入学 考试 数学 ( 三 ) 真题 及 参考 答案 考研 数学 三 考 什么 内容 ? 数学 三 在 高等 数学 这 一 部分 因为 要求 的 内容 相对 较 少 ， 所以 很 多 学校 经济 类 、 管理 类 专业 在 本科 期间 所用 教材 并非 理工 类 专业 通常 会 使用 的 《 高等 数学 》 同济 大学 版 ， 更 多 的 学校 本科 阶段 的 教材 是 中国 人民 大学 版 《 微 积分 》 。 而 考 数学 三 的 同学 中 在 实际 复习 过程 中 使用 哪 一 本 教材 的 都 有 ) ( 函数 、 极限 、 连续 、 一元 函数 微分 学 、 一元 函数 积分 学 、 多元 函数 微 积分 学 、 无穷 级数 、 常 微分 方程 与 差 分 方程 ) ; 线性 代数 ( 行列 式 、 矩阵 、 向量 、 线性 方程 组 、 矩阵 的 特征 值 和 特征 向量 、 二次型 ) ; 概率 论 与 数理 统计 ( 随机 事件 和 概率 、 随机 变量 及其 分布 、 多维 随机 变量 及其 分布 、 随机 变量 的 数字 特征 、 大数 定律 和 中心 极限 定理 、 数理 统计 的 基本 概念 、 参数 估计 、 假设 检验 ) 。 考研 的 考试 内容 有 哪些 一 、 考研 公共 课 ： 政治 、 英语 一 、 英语 二 、 俄语 、 日语 、 数学 一 、 数学 二 、 数学 三 ， 考研 公共 课 由 国家 教育 部 统一 命题 。 各科 的 考试 时间 均 为 3 小时 。 考研 的 政治 理论 课 ( 马原 22 分 、 毛中特 30 分 、 史纲 14 分 、 思 修 18 分 、 形势 与 政策 16 分 ) 。 考研 的 英语 满分 各 为 100 分 ( 完 型 10 分 、 阅读 理解 60 分 、 小 作文 10 分 、 大 作文 20 分 ) 。 数学 ( 其中 理工 科 考 数 一 、 工科 考 数 二 、 经管 类 考 数 三 ) 满分 为 150 分 。 数 一 的 考试 内容 分布 ： 高数 56 % ( 84 分 ) 、 线 代 22 % ( 33 分 ) 、 概率 22 % ( 33 分 ) ; 数 二 的 内容 分布 ： 高数 78 % ( 117 分 ) 、 线 代 22 % ( 33 分 ) ; 数 三 的 内容 分布 ： 高数 56 % ( 84 分 ) 、 线 代 22 % ( 33 分 ) 、 概率 22 % ( 33 分 ) 。 这些 科目 的 考试 知识 点 和 考试 范围 在 各科 考试 大纲 上 有 详细 规定 ， 一般 变动 不大 ， 因此 可以 参照 前 一 年 的 大纲 ， 对 一些 变动 较 大 的 科目 ， 必须 以 新 大纲 为 准 进行 复习 。 二 、 考研 专业 课 统考 专业 课 ： 由 国家 教育 部 考试 中心 统一 命题 ， 科目 包括 ： 西医 综合 、 中医 综合 、 计算机 、 法硕 、 历史 学 、 心理 学 、 教育 学 、 农学 。 其中 报考 教育 学 、 历史 学 、 医学 门类 者 ， 考 专业 基础 综合 ( 满分 为 300 分 ) ; 报考 农学 门类 者 ， 考 农学 门类 公共 基础 ( 满分 150 分 ) 。 三 、 非 统考 专业 课 ： 由 各个 院校 自主 命题 ， 分为 专业 课 一 和 专业 课 二 。 各科

2024 年 全国 硕士 研究 生 入学 考试 数学 ( 三 ) 真题 及 参考 答案 2024 年 考研 数学 复习 时间 规划 复习 的 阶段 大致 可以 分为 三 个 阶段 ： 基础 奠定 ， 强化 训练 ， 模拟 冲刺 。 1 、 6 月 之前 ： 夯实 基础 通过 看 老师 的 基础 课程 数 ， 学习 基础 知识 ， 有 视频 的 可以 结合 视屏 看 ， 看 完 一 节 ， 知道 里面 讲 的 什么 ， 公式 、 概念 。 看 完 一 章 ， 结合 之前 做 的 笔记 ， 复盘 这 一 章 的 内容 ， 主要 将 说明 ， 各 知识 点 都 用 在 什么 地方 ， 然后 刷 一 刷 这 一 章 的 讲义 。 看 完 一 章 视频 或 书籍 之后 ， 最后 做 一 做 三 大 计算 + 660 题 。 2 、 7 - 9 月 ： 强化 训练 方法 同 打 基础 阶段 。 看 完 视频 后 做 对应 的 习题 330 题 。 3 、 10 - 11 月 20 日 ： 真题 冲刺 后期 可以 做 一 做 近 10 年 的 真题 了 ， 从 近 往 远 做 ， 越 近 的 真题 越 要 花 时间 研究 ， 不 懂 的 地方 可以 看 看 名师 的 知识 点 讲解 。 真题 的 错题 ， 尤其 要 弄 懂 。 4 、 11 月 20 日 - 考前 ： 模拟 训练 最后 一 两 个 星期 ， 就 需要 持续 的 模拟 考场 做 试卷 的 状态 和 题型 ， 建议 大家 做 一 做 模拟 卷 ， 网上 就 可以 购买 ， 一般 12 月 初 都 出来 了 ， 挑 自己 喜欢 的 老师 即可 。 提示 ： 不要 看押 题 卷 ， 知识 点 学 就 会后 ， 以 不变 应 万 变 。 考研 必 考 科目 政治 、 英语 和 专业 课 。 所有 专业 都会 考查 政治 ， 虽然 管理 类 联考 初试 不 涉及 ， 但 复试 会 考查 。 除 小 语种 专业 外 ， 其他 专业 都会 考查 英语 ， 主要 有 英语 一 和 英语 二 。 考研 专业 分为 13 个 学科 大 类 ， 包含 上 百 个 专业 ， 每 一 专业 都会 有 自己 的 专业 课 考试 。 考研 初试 科目 ： 初试 方式 为 笔试 ， 共 四 个 科目 ： 两 门 公共 课 、 两 门 业务 课 。 两 门 公共 课 ： 政治 、 英语 一 或 英语 二 ; 业务 课 一 ： 数学 或 专业 基础 ; 业务 课 二 ( 分为 13 大 类 ) ： 哲学 、 经济 学 、 法学 、 教育 学 、 文学 、 历史 学 、 理学 、 工学 、 农学 、 医学 、 军事 学 、 管理 学 、 艺术 学 等 。 法硕 、 西医 综合 、 中医 综合 、 教育 学 、 历史 学 、 心理 学 、 计算机 、 农学 等 属于 统考 专业 课 ， 其他 非 统考 专业 课 都 是 各 院校 自主 命题 ， 具体 考试 科目 请 参照 各 大 考研 院校 招生 简章 。 会计 硕士 ( MPAcc ) 、 图书 情报 硕士 、 工商 管理 硕士 ( MBA ) 、 公共 管理 硕士 ( MPA ) 、 旅游 管理 硕士 、 工程 管理 硕士 和 审计 硕士 只 考 两 门 ， 即 ： 英语 二 和 管理 类 联考 综合 能力 。 考研 各科 考 多少

2024 年 考研 数学 三 真题 及 答案 考研 数学 三 难度 如何 考研 数学 三 的 难度 相对 较 低 ， 但 仍然 需要 考生 具备 一定 的 数学 基础 和 解题 能力 。 数 三 的 考试 科目 包括 高等 数学 、 线性 代数 和 概率 论 与 数理 统计 三科 ， 各 科目 的 分值 占 比 与 数学 一 相同 。 在 考试 内容 上 ， 数学 三 的 题目 较为 细致 和 精炼 ， 对 数学 知识 的 理解 和 应用 要求 较 高 。 相对 于 数学 一 和 数学 二 ， 数学 三 的 考试 范围 相对 较 小 ， 但 仍然 需要 考生 具备 扎实 的 数学 基础 和 较 高 的 解题 能力 。 总体 来 说 ， 考研 数学 三 的 难度 相对 较 低 ， 但 仍然 需要 考生 认真 备考 ， 掌握 好 数学 基础 和 解题 技巧 ， 才能 取得 好 成绩 。 考研 数学 三 考 哪些 内容 考研 数学 三 主要 包含 三 部分 ： 高等 数学 、 线性 代数 和 概率 论 与 数理 统计 。 具体 内容 如下 ： 高等 数学 部分 包含 函数 、 极限 、 连续 、 一元 函数 微 积分 学 、 多元 函数 微 积分 学 、 无穷 级数 、 常 微分 方程 差 分 方程 等 。 线性 代数 部分 包含 行列 式 、 矩阵 、 向量 、 线性 方程 组 、 矩阵 的 特征 值 和 特征 向量 、 二次型 等 。 概率 论 与 数理 统计 部分 包含 随机 事件 和 概率 、 随机 变量 及其 概率 分布 、 随机 变量 的 联合 概率 分布 、 随机 变量 的 数字 特征 、 大数 定律 和 中心 极限 定理 、 数理 统计 的 基本 概念 、 参数 估计 、 假设 检验 等 。 此外 ， 考试 题型 主要 有 选择 题 、 填空 题 和 简答 题 ， 其中 选择 题 10 个 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ; 填空 题 6 个 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ; 简答 题 6 个 ， 共 70 分 。 总分 合计 150 分 。 考研 数学 三 历年 平均 分 考研 数学 三 历年 平均 分 在 60 ~ 80 分 之间 ， 其中 2016 年 的 平均 分为 63 . 5 分 ， 2017 年 为 69 . 9 分 ， 2018 年 为 61 . 1 分 ， 2019 年 为 76 . 8 分 ， 2020 年 为 66 . 7 分 。 需要 注意 的 是 ， 平均 分 受 到 题目 难度 等 多种 因素 的 影响 ， 因此 具体 的 平均 分 可能 会 根据 不同 年份 和 不同 地区 有 所 差异 。

一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 已知 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( μ , 4 ) ， 且 P ( ξ < - 2 ) + P ( ξ 0 ) = 1 ， 则 μ = _ ． 2 ) 是 关于 其 均值 μ 对称 的 。 首先 ， 正 态 分布 N ( μ , σ 在 本 题 中 ， 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( μ , 4 ) ， 其中 方 差 为 4 ， 但 不 影响 对称 性 的 讨论 。 根据 题目 条件 ， 有 P ( ξ < 2 ) + P ( ξ 0 ) = 1 由于 概率 之 和 为 1 ， 我们 可以 得出 P ( ξ 0 ) = 1P ( ξ < 2 ) 又 因为 正 态 分布 的 对称 性 ， 如果 P ( ξ < 2 ) 已知 ， 那么 P ( ξ > 2 ) 也 与 之 相等 （ 即 关于 均值 μ 对称 的 两侧 概率 相等 ） 。 但 在 这里 ， 我们 不 需要 直接 求 出 P ( ξ > 2 ) ， 而是 利用 对称 性 来 找 出 μ 。 由于 ξ 的 分布 是 关于 μ 对称 的 ， 且 P ( ξ < 2 ) + P ( ξ 0 ) = 1 我们 可以 推断 出 ， 2 和 0 是 关于 μ 对称 的 。 即 ， 2 + 02 = μ 解 得 μ = 1 故 答案 为 ： 1 。 2 、 已知 随机 变量 X N ( 2 , σ ^ 2 ) ， 若 P ( X < c ) = 0 . 3 ， 则 P ( c < X < 4 - c ) = ( ) A . 0 . 4 B . 0 . 5 C . 0 . 6 D . 0 . 72 ) ， 其 均值 μ = 2 。 首先 ， 随机 变量 X 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ 已知 P ( X < c ) = 0 . 3 ， 由于 正 态 分布 曲线 是 关于 其 均值 μ = 2 对称 的 ， 我们 可以 得出 P ( X > 4c ) 也 等于 0 . 3 。 这 是 因为 ， 如果 c 是 距离 均值 μ 某个 距离 的 点 ， 那么 4c 就是 从 均值 μ 的 另 一 侧 距离 相同 但 方向 相反 的 点 。 由于 正 态 分布 曲线 的 对称 性 ， 这 两 个 点 对应 的 概率 是 相同 的 。 接 下来 ， 我们 需 要求 P ( c < X < 4c ) 。 由于 正 态 分布 曲线 下 的 总 面积 为 1 ， 且 P ( X < c ) + P ( c < X < 4c ) + P ( X > 4c ) = 1 ， 我们 可以 得出 ： P ( c < X < 4c ) = 1P ( X < c ) P ( X > 4c ) = 10 . 30 . 3 = 0 . 4 故 答案 为 ： A . 0 . 43 、 设 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ ^ 2 ) ， 且 P ( ξ < 4 ) = 0 . 9 ， 则 P ( 0 < ξ < 2 ) ， 这 意味 着 其 概率 密度 函数 是 关于 x = 2 对称 的 。 2 ) = ( ) A . 0 . 05 B . 0 . 1 C . 0 . 15 D . 0 . 2 答案 ： B 解析 ： 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ 已知 P ( ξ < 4 ) = 0 . 9 ， 由于 正 态 分布 的 对称 性 ， 我们 可以 得出 P ( ξ 4 ) = 1P ( ξ < 4 ) = 10 . 9 = 0 . 1 。 接 下来 ， 我们 要求 P ( 0 < ξ < 2 ) 。 由于 正 态 分布 的 对称 性 ， 这 个 概率 应该 等于 P ( 2 < ξ < 4 ) 的 一半 ， 因为 P ( 2 < ξ < 4 ) 和 P ( 0 < ξ < 2 ) 在 概率 密度 函数 上 是 对称 的 。 而 P ( 2 < ξ < 4 ) = P ( ξ < 4 ) P ( ξ 2 ) 。 由于 ξ 的 均值 为 2 ， 所以 P ( ξ 2 ) = 0 . 5 （ 因为 正 态 分布 曲线 是 关于 均值 对称 的 ， 且 总 面积 为 1 ）

精品 WORD 考研 数学 三 真题 一 . 选择 题 x1 . 若 1 ] ) ( 1 lim [ 1 aexx 则 a = oxA 0 B1 C2 D3 2 . 设 y1 , y2 是 一 阶 线性 非 齐 次 微分 方程 ( ) ( ) qxpxyy 的 两 个 特 解 ， 若 常数 , 使 21 yy 是 该 方程 的 解 ， 21 yy 是 该 方程 对应 的 齐 次 方程 的 解 ， 则 For personal use only in study and research ; not for commercial use A212 , 1 B 212 , 1 C 313 , 2 D 323 , 23 . 设 函数 f ( x ) , g ( x ) 具有 二 阶 导 数 ， 且 . 0 ( ) gx 若 agx ) ( 0 x 取 0 是 g ( x ) 的 极值 ， 则 f ( g ( x ) ) 在 极 大 值 的 一个 充分 条件 是 For personal use only in study and research ; not for commercial use A0 ( ) faB 0 ( ) faC 0 ( ) faD 0 ( ) fa4 设 1010 , ( ) , ( ) ln ) ( exxhxxgxfx 则 当 x 充分 大 时 有 Ag ( x ) < h ( x ) < f ( x ) Bh ( x ) < g ( x ) < f ( x ) For personal use only in study and research ; not for commercial use Cf ( x ) < g ( x ) < h ( x ) Dg ( x ) < f ( x ) < h ( x ) 5 设 向量 组 线性 表示 可 由 向量 组 sI 21 r 21 II 下列 命题 正确 的 是 ： A 若 向量 组 I 线性 无关 ， 则 rsB 若 向量 组 I 线性 相关 ， 则 r > s For personal use only in study and research ; not for commercial use C 若 向量 组 II 线性 无关 ， 则 rsD 若 向量 组 II 线性 相关 ， 则 r > s 6 . 设 A 为 4 阶 实 对称 矩阵 ， 且 02 AA ， 若 A 的 秩 为 3 ， 则 A 相似 于 1111 AB 1100 For personal use only in study and research ; not for commercial use 精品 WORD 1111 CD 11000 , 0 x ) ( xFx 7 . 设 随机 变量 X 的 分布 函数 ， 则 P （ X = 1 ) = 120 , 1 x1 , 1 xe 1 C1 eD 11 eA 0 B 2218 . For personal use only in study and research ; not for commercial use 9 . 10 . 设 ) ( f1 x 为 标准 正 态 分布 概率 密度 ， ) ( f2 x 为 [ - 1 , 3 ] 上 均匀 分布 的 概率 密度 ， 若 0 ( ( xafxfx 为 概率 密度 ， 则 a , b 满足 ： 0 ) , 00 ( ) , ( 1 baxxbf 2A 2a + 3 b = 4 B3 a + 2b = 4 Ca + b = 1 Da + b = 2 二 . 填空 题 11 . For personal use only in study and research ; not for commercial use 12 . 2 sin 2 确定 ， 则 _ 13 . 设 可 导 函数 y = y ( x ) , 由 方程 xyxttdtxdte 0 dxxdy 001 xe 14 . 设 位于 曲线 ) ( y 下方 ， x轴 上方 的 无界 区域 为 G ， 则 G 绕 x2 ) ln 1 ( xx 轴 旋转 一周 所得 空间 区域 的 体积 为 _ 15 . 设 某 商品 的 收益 函数 R ( p ) , 收益 弹性 为 31 p ， 其中 p 为 价格 ， 且 R ( 1 ) = 1 , 则 R ( p ) = _ 16 . For personal use only in study and research ; not for commercial use 17 . 18 . 若 曲线 123 bxaxxy 有 拐点 ( - 1 , 0 ) , 则 b = _ 19 . 设 A ， B 为 3 阶 矩阵 ， 且 2 , 2 , 31 BABA ， 则 1 _ BA 20 . For personal use only in study and research ; not for commerc

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 复习 试题 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 下列 哪个 函数 不是 偶 函数 ？ A . 2 x B . sin ( x ) C . cos ( x ) D . tan ( x ) 2 、 复数 = + 的 共轭 复数 是 ： A ) B ) + C ) + D ) 2 + 1 ) , 求 f ( e ) 。 3 、 设 f ( x ) = 2 sinx + 3 cosx ， 则 有 A.f ( 2 ) f ( 0 ) > 0 B . f ( 2 ) f ( 0 ) < 0 C . f ( 2 ) f ( 0 ) = 0 D . 无法 确定 方向 4 . 设 f ( x ) = ln ( x + xA . 12B . 1 C . 1 eD . 1e + 15 、 若 函数 f ( x ) = x ^ 2 - 4 x + 3 , 则 f ( x ) 在 区间 [ 1 , 2 ] 上 的 最大 值 为 ( ) A . 0 B . 1 C . 3D . 76 、 （ 选择 题 ） 以下 哪个 是 拉格朗日 中 值 的 定理 的 表述 ？ A 、 设 函数 y = f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 连续 ， 在 开 区间 ( a , b ) 上 differentiable ， 且 存在 两 个 常数 A 和 B ， 满足 f ( a ) = A 和 f ( b ) = B 。 那么 至少 存在 一个 点 c 在 ( a , b ) 上 ， 使得 f ( c ) = ( A - B ) / ( a - b ) 。 B 、 设 函数 y = f ( x ) 在 开 区间 ( a , b ) 上 continuous ， 在 闭 区间 [ a , b ] 上 differentiable ， 且 f ( a ) f ( b ) 。 那么 至少 存在 一个 点 c 在 ( a , b ) 上 ， 使得 f ( c ) = ( f ( a ) - f ( b ) ) / ( a - b ) 。 C 、 设 函数 y = f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 differentiable ， 且 在 闭 区间 [ a , b ] 上 存在 f ( x ) 的 值 。 那么 至少 存在 一个 点 c 在 ( a , b ) 上 ， 使得 f ( c ) ( a - b ) = f ( b ) - f ( a ) 。 D 、 设 函数 y = f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 continuous ， 在 开 区间 ( a , b ) 上 differentiable ， 且 f ( a ) f ( b ) 。 那么 至少 存在 一个 点 c 在 ( a , b ) 上 ， 使得 f ( c ) = ( f ( a ) - f ( b ) ) / ( a - b ) 。 7 . 设 函数 f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 连续 ， 对于 任意 的 x , x [ a , b ] ， 都 有 f ( x ) f ( x ) f ( x ) ， 以下 结论 正确 的 是 ： A.f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 一定 是 增 函数 ； B . f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 一定 是 减 函数 ； C . f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 的 最小 值 一定 在 端点 a 处 取得 ； D . 对于 任意 c R ， 都 存在 x 使得 f ( x ) = c 。 8 A 、 1 B 、 2C 、 3D 、 49 、 （ 10 分 ） 已知 线性 方程 组 Ax = b （ A 是 m × n 矩阵 ， x 是 n维 向量 ， b 是 m 维 向量 ） 有 唯一 解 ， 则 下列 哪 一 项 是 正确 的 ？ A . 矩阵 A 是 可逆 的 B . 矩阵 A 的 行列 式 不 为 零 C . 方程 组 Ax = b 有 无穷 解 D . 方程 组 Ax = 0 有 唯一 解 3 x + 1 , x < 210 . 若 f ( x ) = { x21 , x2 ) , 则 f ( 2 + 0 ) 等于 : A . 3 B . 7C . 0 D . 存在 无 解 二 、 填空 题 （ 本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ） 1 、 在 多元 最 优化 问题 中 ， 线性 模型 的

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 复习 试卷 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 下列 关于 线性 方程 组 的 增广 矩阵 说法 正确 的 是 A . 增广 矩阵 总是 有 唯一 解 B . 增广 矩阵 可以 通过 行 变换 转化 为 行 阶梯 形 矩阵 C . 增广 矩阵 的 解 集 总是 非 空 的 D . 增广 矩阵 一定 有 唯一 解 或者 无穷 多 解 2 x + 1 , x 12 . 设 f ( x ) = { x21 , x > 1 ) . 则 f ( f ( 0 ) ) 的 值 为 ： A . 1 B . 2C . 3D . 0 x3 、 设 函数 ( f ( x ) = ex ) 的 定义 域 为 ( xR ) ， 则 在 ( x > 0 ) 上 函数 ( f ( x ) ) 的 单调 性 为 eA . 单调 递增 B . 单调 递减 C . 先 递减 后 递增 D . 先 递增 后 递减 124 、 设 ( A = [ 34 若 ( B = ( aij ) ) 满足 条件 ( AB = 5I 2 ) ， 其中 ( I 2 ) 是 ( 2 × 2 ) 的 单位 矩阵 ， 则 ( a12 a21 ) 的 值 等于 A . ( 6 ) B . ( 0 . 25 ) C . ( 0 . 25 ) D . ( 0 . 5 ) 5 、 若 a 、 b 、 c 为 等比 数列 的 前 三 项 ， 且 a + b = 2 , 则 下列 选项 正确 的 是 ( ) A . a > b > cB . c > a > bC . c > a > bD . c > a > b6 、 对于 实数 集合 R 上 的 连续 函数 f ( x ) ， 如果 存在 唯一 的 一个 实数 c 使得 f ( c ) = 0 ， 则 称 c 为 函数 f ( x ) 的 零点 。 假设 f ( x ) 在 [ a , b ] 上 连续 ， 并且 f ( a ) f ( b ) < 0 ， 则 可以 断言 ： A.f ( x ) 在 ( a , b ) 上 有 唯一 的 一个 零点 B . f ( x ) 在 [ a , b ] 上 有 至少 一个 零点 C . f ( x ) 在 ( - , + ) 上 单调 递增 D . f ( x ) 在 ( a / 2 , 3 b / 2 ) 上 有 至少 一个 零点 7 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ 0 , 2 ) 上 连续 ， 且 f ( 0 ) = 0 , f ( 2 ) = 4 . 则 下列 结论 正确 的 是 ( ) A . 存在 x0 ( 0 , 2 ) , 使得 f ( x0 ) = 2B . 存在 x0 ( 0 , 2 ) , 使得 f ( x0 ) > 2C . 存在 x0 ( 0 , 2 ) , 使得 f ( x0 ) < 2D . 无法 确定 f ( x0 ) 的 值 limx 0 f ( x ) f ( x ) 8 、 已知 x = - 1 是 函数 y = f ( x ) 的 一个 不 连续 点 ， 且 x = M ， 则 f ( x ) 在 x = 0 处 的 斜率 为 A . 2 MB . 2 Mlimx 0 f ( x ) f ( x ) 8 、 已知 x = - 1 是 函数 y = f ( x ) 的 一个 不 连续 点 ， 且 x = M ， 则 f ( x ) 在 x = 0 处 的 斜率 为 A . 2 MB . 2 M9 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 连续 可 导 ， 且 存在 唯一 的 极值 点 c ， 若 f ( c ) > 0 ， 则 以下 结论 正确 的 是 ： 数字 、 A . c 是 函数 f ( x ) 的 极 大 值 点 B . c 是 函数 f ( x ) 的 极 小 值 点 C . c 既 不是 极 大 值 点 也 不是 极 小 值 点 D . 无法 判断 c 是 极 大 值 点 还是 极 小 值 点 10 . 已知 函数 f ( x ) = 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 12 x + 1 ， 那么 f ( x ) 在 区间 [ - 2 , 3 ] 上 的 最大 值 是 _ 。 A . 17B . 25 C . 33 D . 41 二 、 填空 题 （ 本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ） 1 、 线

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 复习 试卷 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 若 函数 f ( x ) 可 导 ， 且 f ( x ) > 0 ， 则 f ( x ) 在 其 定义 域 内 是 增 函数 。 A . 正确 B . 错误 C . 可能 正确 ， 也 可能 错误 D . 无法 确定 2 . 已知 函数 f ( x ) = 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 + x - 1 ， 求 f ( 2 ) 的 值 。 A . 11 B . 13 C . 15D . 173 . 下列 关于 多元 函数 极值 的 叙述 中 ， 正确 的 是 ： A . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 二 阶 偏 导 数 均 存在 且 连续 ， 则 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 处 一定 有 极值 。 B . 对于 二元 函数 f ( x , y ) ， 如果 fx ( x0 , y 0 ) = 0 且 fy ( x0 , y 0 ) = 0 ， 则 ( x0 , y 0 ) 可能 是 极值 点 。 C . 若 函数 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 的 某 邻域 内 一 阶 偏 导 数 均 存在 且 连续 ， 则 f ( x , y ) 在 点 ( x0 , y 0 ) 处 一定 有 极值 。 D . 对于 二元 函数 f ( x , y ) ， 如果 fx ( x0 , y 0 ) 0 或 fy ( x0 , y 0 ) 0 ， 则 ( x0 , y 0 ) 不 可能 是 极值 点 。 4 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 连续 ， 且 存在 零点 c 属于 ( a , b ) ， 则 以下 说法 正确 的 是 （ ） A.f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 一定 有 且 只有 一个 零点 。 B . f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 的 符号 一定 发生 变化 。 C . 若 f ( a ) 和 f ( b ) 异 号 ， 则 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 至少 有 一个 零点 。 D . 若 f ( c ) = 0 ， 则 c 是 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 的 唯一 零点 。 5 . 计算 以下 极限 ： limx 0 sinxx 6 . 已知 函数 f ( x ) = 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 12 x + 1 ， 那么 f ( x ) 在 区间 [ - 2 , 3 ] 上 的 最大 值 是 ： A . 17B . 25 C . 33 D . 417 . 设 函数 f ( x ) 在 闭 区间 [ a , b ] 上 连续 ， 下列 命题 正确 的 是 ： A . 若 f ( x ) 在 [ a , b ] 上 单调 递增 ， 则 对于 任意 x 在 ( a , b ) 内 都 有 f ( x ) > 0 。 B . 若 f ( x ) 存在 且 在 区间 内 处处 大于 零 ， 则 f ( x ) 在 整个 区间 上 也 是 单调 递增 的 。 C . 若 函数 f ( x ) 存在 且 大于 零 ， 则 函数 f ( x ) 在 区间 内 一定 有 最大 值 或 最小 值 。 D . 若 函数 f ( x ) 存在 且 f ( a ) 和 f ( b ) 的 符号 相同 ， 那么 f ( x ) 在 [ a , b ] 内 也 可能 有 极 大 值 点 或 极 小 值 点 。 8 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 连续 可 导 ， 其 导 数 在 a 点 有 极值 点 。 对于 以下 说法 中 ， 不 正确 的 说法 是 ： A . a 点 一定 是 函数 的 拐点 。 B . 函数 在 a 点 可能 取得 最大 值 或 最小 值 。 C . 函数 在 a 点 不 一定 取得 极值 。 D . 若 函数 在 a 点 取得 极值 ， 则 a 点 一定 不是 函数 的 拐点 。 9 、 设

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 （ 三 303 ） 自 测试 题 及 答案 解析 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） x2 + 1 x < 11 、 设 函数 ( f ( x ) = { ax + bx 1 ) ) 若 函数 ( f ( x ) ) 在 点 ( x = 1 ) 处 连续 ， 则 有 ： A . ( a = 1 , b = 1 ) B . ( a = 2 , b = 0 ) C . ( a = 0 , b = 2 ) D . ( a = 1 , b = 2 ) 答案 ： B . ( a = 2 , b = 0 ) 解析 ： 要 使 函数 在 点 ( x = 1 ) 处 连续 ， 左右 极限 与 该 点 的 函数 值 必须 相等 ， 即 ： 计算 左右 极限 ： 因此 ， 为了 使 函数 在 ( x = 1 ) 处 连续 ， 需要 满足 ： [ a + b = 2 ) 接 下来 ， 我们 验证 选项 中 的 哪 一 组 能 符合 这 个 条件 。 根据 条件 ( a + b = 2 ) ， 有 多 个 选项 在 理论 上 可以 使 等式 成立 ， 但 根据 题目 给定 的 函数 定义 ， 我们 需要 具体 分析 每 个 选项 。 对于 A . ( a = 1 , b = 1 ) ， 函数 在 ( x1 ) 时 为 ( x + 1 ) ， 这 不 符合 连续 性 的 要求 。 对于 B . ( a = 2 , b = 0 ) ， 函数 在 ( x1 ) 时 为 ( 2 x ) ， 在 ( x = 1 ) 时 函数 值 为 2 ， 这 满足 了 连续 性 的 要求 。 C 和 D 选项 虽然 也 满足 ( a + b = 2 ) ， 但 不 符合 题目 描述 的 函数 在 ( x = 1 ) 处 的 值 为 2 的 要求 。 因此 ， 正确 答案 为 B . ( a = 2 , b = 0 ) 。 2 、 设 随机 变量 X 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ ^ 2 ) ， 若 P ( X < a ) = 0 . 3 ， 则 P ( a X 4 - a ) = ( ) 2 ) ， 其 均值 μ = 2 。 A . 0 . 2 B . 0 . 3 C . 0 . 4 D . 0 . 6 答案 ： C 解析 ： 首先 ， 由于 随机 变量 X 服从 正 态 分布 N ( 2 , σ 正 态 分布 曲线 是 关于 其 均值 μ 对称 的 ， 即 关于 x = 2 对称 。 已知 P ( X < a ) = 0 . 3 ， 由于 正 态 分布 的 对称 性 ， 我们 有 P ( X > 4a ) = P ( X < a ) = 0 . 3 。 接 下来 ， 我们 要求 P ( aX 4a ) 。 由于 P ( X < a ) + P ( aX 4a ) + P ( X > 4a ) = 1 （ 整个 概率 空间 为 1 ） ， 我们 可以 将 已知 的 P ( X < a ) 和 P ( X > 4a ) 代 入 上 式 ， 得到 ： 0 . 3 + P ( aX 4a ) + 0 . 3 = 1 解 这 个 方程 ， 我们 得到 P ( aX 4a ) = 10 . 30 . 3 = 0 . 4 。 故 答案 为 ： C . 0 . 4 。 3 、 设 函数 ( f ( x ) = ln ( x2 + 1 则 ( f ( x ) ) 的 导 数 ( f ( x ) ) 为 ： A . ( 2 xx 2 + 1 ) xB . ( x2 + 1 ) 1 C . ( x2 + 1 ) 2 xD . ( 2 + 1 ) x 答案 与 解析 ： 为了 确定 正确 答案 ， 我们 可以 通过 计算 给定 函数 ( f ( x ) = ln ( x2 + 1 ) ) 的 导 数 来 验证 。 使用 链式 法则 ， 我们 可以 求得 ( f ( x ) ) 的 导 数 。 函数 ( f ( x ) = ln ( x2 + 1 ) ) 的 导 数 为 ( f ( x ) = 2 xx 2 + 1 ) 。 因此 ， 正确 答案 是 A . ( 2 xx 2 + 1 ) 。 解析 ： 这里 我们 使用 了 链式 法则 来 求解 自然 对数 函数 的 复合 函数 的 导 数 。 设 ( u = x2 + 1 ) ， 2 + 1 ) 的 导 数 为 ( 2 x ) 。 根据 链式 法

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 （ 三 ） 模拟 试题 及 解答 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 设 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( 1 , 4 ) ， 若 P ( ξ > c + 1 ) = P ( ξ < 2c - 1 ) ， 则 c = ( ) A . 1 B . 4 / 3 C . 5 / 3 D . 2 首先 ， 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( 1 , 4 ) ， 其 均值 μ = 1 ， 方 差 σ 2 = 4 ， 从而 标准 差 σ = 2 。 正 态 分布 曲线 是 关于 其 均值 μ = 1 对称 的 。 根据 题目 条件 ， 有 P ( ξ > c + 1 ) = P ( ξ < 2 c1 ) 。 由于 正 态 分布 曲线 的 对称 性 ， 这 两 个 概率 相等 意味 着 c + 1 和 2c 1 关于 均值 μ = 1 对称 。 ( c + 1 ) + ( 2 c1 ) 即 ， 2 = 1 。 解 这 个 方程 ， 得到 3c = 2 ， 进一步 解 得 c = 23 。 但是 ， 这 个 解 与 选项 不符 ， 说明 我们 在 理解 题目 或 计算 过程 中 出现 了 错误 。 重新 检查 题目 ， 我们 发现 应该 是 c + 1 和 1 ( 2 c1 ) 关于 均值 μ = 1 对称 （ 因为 2c 1 是 从 均值 左侧 某个 点 到 均值 的 距离 ， 而 1 ( 2 c1 ) 是 从 均值 到 该 点 对称 的 点 的 距离 ） 。 ( c + 1 ) + [ 1 ( 2 c1 ) ) 即 ， 2 = 1 。 解 这 个 方程 ， 得到 2c = 1 ， 进一步 解 得 c = 1 。 故 答案 为 ： A . 12 、 已知 函数 f ( x ) = ( x ^ 2 - 2 ax + a ^ 2 ) lnx ， x > 0 ， 若 f ( x ) 有 两 个 极值 点 ， 则 实数 a2 ) lnx 的 导 数 。 的 取值 范围 是 ( ) A . ( 0 , 1 ) B . ( 1 , + ) C . ( 0 , + ) D . ( 0 , + ) - { 1 } 答案 ： A 解析 ： 首先 ， 求 函数 f ( x ) = ( x22 ax + af 2 ) lnx ) ( x ) = d22 ax + adx [ ( x 应用 乘法 法则 ， 得到 ： f2 ) 1 ( x ) = ( x22 ax + ax + lnx ( 2 x 2a ) 化 简 后 ： 2 ( xa ) ( 2 x 2a + ax ) f ( x ) = ( x > 0 ) x 为了 找到 极值 点 ， 我们 需要 令 导 数 等于 0 ， 并 解 出 x 。 2f ( x ) = 0 ( xa ) ( 2 x 2a + ax ) = 0 这 个 方程 有 两 个 解 ， 一个 是 x = a ， 另 一个 是 2 x22 ax + a2 = 0 。 2 ， 这 是 一个 完全 平方 ， 其 解 为 x = a 但 注意 到 ， 2 x22 ax + a2 可以 化 简 为 2 ( xa 22 ) （ 重 根 ） 。 由于 题目 要求 f ( x ) 有 两 个 极值 点 ， 那么 这 两 个 解 （ x = a 和 x = a2 ） 必须 是 不同 的 ， 并且 都 在 定义 域 ( 0 , + ) 内 。 因此 ， 我们 得到 条件 ： 0 < a2 < aa > 0 同时 ， 由于 x = a2 和 x = a 是 两 个 不同 的 解 ， 且 函数 在 这 两 点 附近 导 数 变 号 ， 所以 还 需要 保证 f ( x ) 在 这 两 点 附近 不 为 0 （ 即 不是 拐点 ） 。 但 这 一步 在 这 个 问题 中 不是 必需 的 ， 因为 题目 已经 给 出 了 极值 点 的 存在 性 条件 。 综合 以上 条件 ， 我们 得到 a ( 0 , + ) 。 但 由于 x = a2 和 x = a 必须 是 两 个 不同 的 数 ， 所以 a1 。 因此 ， 最终 答案 是 a ( 0 , 1 ) 。 注意 ： 原 答案 中

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 复习 试卷 及 答案 解析 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 已知 函数 f ( x ) = { x ^ 2 + 2 ax + 2 , x 1 ( a / ( x - 1 ) ) + ( 4 / ( x - 1 ) ) + 2 , x > 1 } 满足 对 任意 x x ， 都 有 ( f ( x ) - f ( x ) ) / ( x - x ) < 0 成立 ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 ( ) A . [ - 3 , - 1 ] B . [ - 3 , 0 ] C . [ - 1 , 0 ] D . ( - , - 3 ] [ 0 , + ) 首先 ， 由 题意 知 函数 f ( x ) 在 整个 实数 域 R 上 是 单调 递减 的 。 对于 x1 的 部分 ， 函数 f ( x ) = x2 + 2 ax + 2 是 一个 二 次 函数 。 由于 它 是 单调 递减 的 ， 根据 二 次 函数 的 性质 ， 其 对称 轴 x = b 2a = a 必须 满足 a1 ， 即 a1 。 另外 ， 由于 x1 ， 我们 需要 确保 在 这 个 区间 内 函数 值 不 小于 x > 1 时 的 函数 值 。 即 ： f ( 1 ) = 12 + 2a × 1 + 2f 化 简 得 ： 1 + 2a + 2a + 6 a3 对于 x > 1 的 部分 ， 函数 f ( x ) = ax 1 + 4 x1 + 2 是 一个 分式 函数 。 由于 它 是 单调 递减 的 ， 并且 分母 x1 在 x > 1 时 是 正 的 ， 因此 分子 a + 4 必须 小于 或 等于 0 ， 即 a4 。 但 这里 有 一个 矛盾 ， 因为 前面 我们 已经 得出 a3 。 因此 ， 这 个 条件 在 这里 是 不 起 作用 的 ， 因为 它 已经 被 前面 的 条件 所 限制 。 综合 以上 两 个 条件 ， 我们 得到 a 的 取值 范围 是 3 a1 。 故 答案 为 ： A . [ 3 , 1 ) 2 、 设 随机 变量 ξ B ( n , p ) ， 且 E ( ξ ) = 10 ， D ( ξ ) = 8 ， 则 p 等于 ( ) A . 1 / 10 B . 1 / 5 C . 1 / 4 D . 1 / 3 对于 随机 变量 ξ B ( n , p ) ， 其 期望 E ( ξ ) 和 方 差 D ( ξ ) 的 公式 分别 为 ： E ( ξ ) = np D ( ξ ) = np ( 1p ) 根据 题意 ， 我们 有 ： E ( ξ ) = np = 10 ( 1 ) D ( ξ ) = np ( 1p ) = 8 ( 2 ) 将 ( 1 ) 式 代 入 ( 2 ) 式 ， 我们 得到 ： 10 ( 1p ) = 8 1010 p = 8 10 p = 2 p = 15 故 答案 为 ： B . 15 。 3 、 设 随机 变量 ξ N ( μ , σ ^ 2 ) ， 若 P ( ξ < - 1 ) = 0 . 3 ， 则 P ( - 1 ξ 1 ) = _ ． A . 0 . 2 B . 0 . 3 C . 0 . 4 D . 0 . 6 答案 ： C2 ) ， 正 态 分布 曲线 是 关于 其 均值 μ 对称 的 。 解析 ： 首先 ， 由于 随机 变量 ξ 服从 正 态 分布 N ( μ , σ 题目 给 出 P ( ξ < 1 ) = 0 . 3 ， 由于 正 态 分布 的 对称 性 ， 我们 可以 得出 P ( ξ > μ + 1 ) = P ( ξ < μ 1 ) 。 但 这里 我们 并 没有 直接 给 出 μ 的 值 ， 不过 由于 我们 只 关心 ξ 在 1 和 1 之间 的 概率 ， 而 不 需要 知道 μ 的 确切 值 ， 因此 这 一点 并 不 影响 我们 的 解答 。 接 下来 ， 我们 注意 到 整个 正 态 分布 曲线 下 的 面积 为 1 （ 因为 概率 之 和 为 1 ） 。 因此 ， P ( ξ 1 ) + P ( 1 < ξ < 1 ) + P ( ξ 1 ) = 1 。 由于 P ( ξ < 1 )

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 自 测试 卷 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 、 假设 复数 z 的 形式 为 a + bi ， 其中 a ， b 是 实数 ， 以下 哪些 是 关于 z 描述 的 正确 选项 ？ A . 若 a = b = 0 ， 则 z 是 实数 。 B . 若 b = 0 且 a 为 任意 实数 ， 则 z 是 实数 。 C . 若 a = 0 且 b 为 任意 实数 ， 则 z 是 虚数 。 D . 若 a 和 b 均 不 为 零 ， 则 z 一定 不是 实数 。 2 、 下列 说法 正确 的 是 ( ) A . 若 a , b 中 至少 有 一个 为 零 ， 则 a + b = 0 B . 若 a , b 中 至少 有 一个 为 零 ， 则 a - b = 0 C . 若 a , b 中 至少 有 一个 为 零 ， 则 ab = 0 D . 若 a , b 中 至少 有 一个 为 零 ， 则 ab 03 、 如果 定义 域 内 的 函数 f ( x ) 对于 所有 的 实数 x 都 满足 f ( x ) = f ( - x ) ， 则 该 函数 称为 （ ） A . 奇 函数 B . 偶 函数 C . 分 函数 D . 对数 函数 4 . 设 A 为 m × n 矩阵 ， B 为 n × p 矩阵 ， 则 矩阵 AB 的 阶 数 为 ( ) 。 A . m × pB . n × mC . m × nD . n × p5 、 设 椭圆 Γ 的 中心 在 原点 ， 两 个 顶点 分别 位于 第 二 、 第 四 象 限 的 坐标 轴 上 ， 直线 222 + y2 = 1 （ a > b > 0 ） 交 于 A , B 两 点 ， 其中 A 位于 第 一 象 限 ， abL : y = m ( x - 1 ) - 3 与 椭圆 : xB 位于 第 三 象 限 。 已知 A 的 横 坐标 为 2 ， 且 位于 x轴 上方 的 椭圆 区域 内 。 若 以 A 为 圆心 ， 以 A 到 B 的 距离 为 半径 的 圆 与 直线 L ： y = m ( x1 ) 3 相切 ， 则 参数 a 的 最小 值 为 _ . 6 、 若 某 数列 的 增长 趋势 为 幂 次 函数 ， 但 不 确定 是否 每 一 项 都 为 正值 或 均 为 零 值 。 若 序列 具有 这样 的 特性 ， 则 以下 关于 该 数列 的 说法 中 正确 的 是 （ ） A . 该 数列 一定 存在 极限 值 。 B . 该 数列 一定 不 存在 极限 值 。 C . 如果 对 所有 奇数 项 求解 数列 求和 可能 等于 偶数 项 数列 的 和 。 但 两 序列 都 可能 不 存在 极值 点 。 D . 对于 所有 偶数 项 的 和 总是 大于 所有 奇数 项 的 和 ， 因此 数列 无 极限 值 存在 。 同时 所有 项 都 非 零 值 是 不 可能 的 。 以下 是 可能 的 数列 选择 ： （ 题 中 略 列 部分 可 选 ） 通过 完全 掌握 选择 的 变量 求偶 参数 之 和 保证 控制 迭代 技术 的 确定 性 而 不 丧失 灵活 性 和 完整 性 。 给 出 的 数列 是 以下 三 种 可能 的 情况 之一 ： （ 一 ） 序列 各项 递增 ； （ 二 ） 序列 各项 递减 ； （ 三 ） 序列 呈现 “ 增减 相间 ” ， 这种 相间 的 方式 无 特定 规律 可言 。 （ 需要 写 出自 洽 的 分析 过程 和 结果 ， 但 不 计入 答题 部分 ） 该 选项 不 包括 哪

一 、 选择 题 1 . 设 n 阶 方阵 A 的 秩 r ( A ) = r < n ， 那么 在 A 的 n 个 行 向量 中 （ ） A . 必 有 一个 行 向量 线性 无关 B . 任意 r 个 行 向量 都 线性 无关 C . 任意 r 个 行 向量 都 构成 极 大 线性 无关 向量 组 D . 任意 一个 行 向量 都 可以 由 其它 r 个 行 向量 线性 表 出 答案 ： A2 . 设 A 为 n 阶 方阵 且 | A | = 0 ， 则 （ ） A . A 中 必 有 两 行 （ 列 ） 的 元素 对应 成 比例 B . A 中 任意 一 行 （ 列 ） 向量 是 其余 各 行 （ 列 ） 向量 的 线性 组合 C . A 中 必 有 一 行 （ 列 ） 向量 是 其余 各 行 （ 列 ） 向量 的 线性 组合 D . A 中 至少 有 一 行 （ 列 ） 的 元素 全为 0 答案 ： C3 . 下列 矩阵 中 ， 与 给定 矩阵 相似 的 为 （ ） A . 矩阵 A1 B . 矩阵 A2 C . 矩阵 A 3D . 矩阵 A4 答案 ： A4 设 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 无关 ， 则 （ ） A . 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 1 + α 2 线性 相关 B . 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 1 - α 2 线性 相关 C . 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 1 + α 2 + α 3 线性 相关 D . 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 , α 1 - α 2 - α 3 线性 相关 答案 ： A5 . 设 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 线性 相关 ， 且 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 无关 ， 则 （ ） A . α 4 可以 由 α 1 , α 2 , α 3 线性 表 出 B . α 4 不 能 由 α 1 , α 2 , α 3 线性 表 出 C . α 4 是 α 1 , α 2 , α 3 的 线性 组合 D . α 4 与 α 1 , α 2 , α 3 都 正交 答案 ： B6 . 设 A 为 n 阶 方阵 ， 且 A 的 特征 值 为 ， 则 A 的 迹 （ 即 主 对 角 线 上 元素 之 和 ） 等于 （ ） A . B . C . D . 答案 ： A 三 、 解答 题 1 . 已知 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 满足 线性 方程 组 ： α 1 + 2 α 2 + 3 α 3 + 4 α 4 = 02 α 1 + 3 α 2 + 4 α 3 + 5 α 4 = 0 求证 ： 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 相关 ， 并 找 出 一个 非 零 向量 β ， 使得 β 可以 由 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 表 出 。 解答 ： 由于 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 满足 上述 两 个 线性 方程 ， 我们 可以 将 这 两 个 方程 写 成 矩阵 形式 ： [ 1234 ] [ α 1 ] = [ 0 ] [ 2345 ] [ α 2 ] [ 0 ] 将 这 两 个 方程 相 减 得到 ： [ - 1 - 1 - 1 - 1 ] [ α 1 ] = [ 0 ] [ 2345 ] [ α 2 ] [ 0 ] 这 表明 α 1 和 α 2 线性 相关 ， 因此 整个 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 相关 。 为了 找 出 一个 非 零 向量 β ， 我们 可以 选择 α 1 和 α 2 的 线性 组合 ， 例如 取 β = α 1 - α 2 ， 显然 β 不 为 零 向量 ， 并且 可以 由 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 表 出 ， 因为 β = α 1 - α 2 = 0 - 0 = 0 。 因此 ， 我们 证明 了 向量 组 α 1 , α 2 , α 3 , α 4 线性 相关 ， 并 找到 了 一个 非 零 向量 β ， 满足 题 设 条件 。 2 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上

2024 年 研究 生 考试 考研 数学 ( 三 303 ) 自 测试 卷 ( 答案 在 后面 ) 一 、 选择 题 （ 本 大 题 有 10 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 50 分 ） 1 . 下列 哪 一 种 函数 在 区间 ( - , 0 ) 上 单调 递增 ？ ( A ) f ( x ) = x ^ 3 ( B ) f ( x ) = - | x | ( C ) f ( x ) = sinx ( D ) f ( x ) = e ^ ( - x ) x + 12 、 设 f ( x ) = eex 1 ， 在 区间 [ 1 , 2 ) 内 单调 递增 ， 在 ( 2 , 3 ) 内 单调 递减 ， 则 a 的 取值 范围 是 ： A . ( 1 , 4 ] B . ( 1 , 3 ) C . [ 1 , 4 ) D . [ 1 , 4 ) 3 、 下列 级数 中 收敛 的 是 A . 1 - sin ^ 2 x + sin ^ 4 x - sin ^ 6 x + B . 1 + sin 2 x - sin 4 x + sin 6 x - C . 1 + sin x + sin x ^ 2 + sin x ^ 3 + D . 1 + sin π x + sin 2 π x + sin 3 π x + 4 . （ 多 选 ） 关于 傅里叶 变换 的 应用 ， 以下 哪些 说法 是 正确 的 A . 可以 用于 信号 分析 和 信号 处理 B . 不 能 用于 图像 处理 C . 是 线性 变换 的 一 种 D . 在 通信 领域 没有 实际 应用 价值 5 、 下列 函数 中 ， 不 具有 奇偶 性 的 是 ( ) 。 A.f ( x ) = xB . f ( x ) = sinxC . f ( x ) = 1 xxD . f ( x ) = ex + e6 、 题目 ： 若 函数 ( f ( x ) = sin ( x ) + x2 ) 在 ( x = 0 ) 处 的 泰勒 展开 是 ( f ( x ) = x + 13 + ) ， 则 函数 ( f ( x ) ) 在 6 x ( x = 0 ) 处 的 二 阶 泰勒 展开 是 （ ） A 、 ( x + 13 ) 6 xB 、 ( x + 12 ) 3 x3 + 1 C 、 ( x + 15 ) 6 x120 x3 + 1D 、 ( x + 14 ) 6 x 12 x7 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 ( a , b ) 内 可 导 ， 且 f ( x ) > 0 ， 则 下列 结论 中 正确 的 是 ： A.f ( x ) 在 区间 ( a , b ) 内 单调 递减 B . f ( x ) 在 区间 ( a , b ) 内 一定 有 极值 C . f ( a ) < f ( b ) D . f ( x ) 在 区间 ( a , b ) 内 的 最小 值 是 f ( a ) 21 x8 、 若 a , bR ， 且 12 ， 则 下列 结论 正确 的 是 1 x1 x2 = A . a = 2 , b = 0 B . a = 1 , b = 0 C . a = 0 , b = 2D . 不 存在 实数 a , b 使得 上述 等式 成立 9 . 设 函数 f ( x ) 在 区间 [ a , b ] 上 连续 ， 则 以下 关于 函数 零点 性质 的 描述 正确 的 是 （ ） A . 函数 在 区间 [ a , b ] 上 必 有 定义 ； B . 如果 函数 在 该 区间 上 存在 极值 点 ， 则 该 极值 点 也 是 函数 的 零点 ； C . 函数 在 区间 [ a , b ] 上 至少 存在 一个 零点 ； D . 函数 在 该 区间 上 先 递增 后 递减 的 地方 必定 存在 一个 零点 。 10 . 已知 函数 f ( x ) = 2 x ^ 3 - 3 x ^ 2 - 12 x + 1 ， 那么 f ( x ) 在 区间 [ - 2 , 3 ] 上 的 最大 值 是 _ 。 A . 17B . 25 C . 33 D . 41 二 、 填空 题 （ 本 大 题 有 6 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 30 分 ） 1 、 在 多元 函数 的 极值 问题 中 ， 若 函数 在 点 ( P 0 ( x0 , y 0 , z 0 ) ) 的 某 方向 上 可 微 但 没有 偏 导 数 ， 则 称 在 该 方向 上 函数 ( f ( x , y , z ) ) _ 。 112 、 设 ( f ( x ) ) 是 定义 在 ( [ 0 , 1 ) )

2024 考研 数学 三 真题 数学 三 考研 考 什么 高数 部分 包含 函数 、 极限 、 连续 、 一元 函数 微 积分 学 、 多元 函数 微 积分 学 、 无穷 级数 、 常 微分 方程 差 分 方程 。 线性 代数 部分 包含 行列 式 、 矩阵 、 向量 、 线性 方程 组 、 矩阵 的 特征 值 和 特征 向量 、 二次型 。 概率 论 与 数理 统计 包含 随机 事件 和 概率 、 随机 变量 及其 概率 分布 、 随机 变量 的 联合 概率 分布 、 随机 变量 的 数字 特征 、 大数 定律 和 中心 极限 定理 、 数理 统计 的 基本 概念 、 参数 估计 、 假设 检验 。 数学 三 考研 怎么 学 1 、 课本 课本 课本 ! 全书 看 不 懂 的 一定 要 看 课本 ! 先 把 高等 数学 同济 + 概率 论 与 数理 统计 浙大 + 线性 代数 同济 教材 + 习题 全 解 ， 过 一 遍 ， 某 宝 上 有 全套 ， 如果 图书 馆 有的 直接 去 图书 馆 借 ， 这 个 只 需 过 一 遍 即可 。 有 很 多 内容 是 超 纲 的 ， 百度 上 就 能 搜 到 考研 数学 教材 必 做 课后 题 ， 对照 上 一 年 的 大纲 看 哪里 要 看 哪里 不 需要 看 ， 一定 要 对照 ， 概率 统计 很 多 都 是 不 需要 掌握 的 。 2 、 课本 过 完 后 ， 认真 看 一 遍 汤家凤 的 视频 ， 并 作 笔记 ， 他 讲 的 非常 好 ， 去年 多亏 了 他 ， 如果 资金 有限 家庭 贫困 ， 去 某 宝 上 买 吧 ， 很 划算 。 我 把 他 的 导 学 + 基础 + 强化 视频 都 看 了 ， 如果 你 坚持 到 了 这里 高数 和 线 代 基本 已经 成形 了 ， 他 的 强化 视频 非常 重要 ， 建议 要 看 不止 一 遍 。 此后 再 翻阅 自己 的 笔记 就 可以 。 概率 统计 直接 看 王式安 的 视频 ， 哪 一 年 的 都 可以 ， 我 直接 去 优酷 找 的 2013 年 的 ， 后来 买 了 2015 年 的 发现 内容 基本 没 区别 。 3 、 这些 你 都 看 完 之后 ， 上 全书 ， 相信 我 这下 就 很快 了 ， 全书 在 全 ， 但是 没 重点 ， 看 完 视频 听 了 课 ， 哪些 是 重点 哪些 不是 重点 你 都 清清楚楚 了 。 这 一次 做 全书 你 会 体会 到 前所未有 的 顺畅 ， 记得 当时 再 做 全书 线 代用 了 一周 ， 概率 用 了 一周 ， 高数 一共 用 了 两 周 ， 加 起来 一共 用 了 一个 月 。 如果 你 觉得 还 做 得 不好 并且 还有 时间 ， 那么 把 第 一 遍 不 确定 或者 不会 的 题 再 做 一 遍 ， 如果 你 自己 基本 差 不 多 都 已 掌握 了 或者 时间 不 多 了 。 考研 数学 一 二 三 区别 数学 一 数学 一 是 针对 理工 科 专业 的 考生 ， 考研 主要 考查 的 是 高等 数学 部分 的 内容 。 主要 包括 函数 与 极限 、 导 数 与 微分 、 积分 、 常 微分 方程 、 多元 函数 微分 学 等 内容 。 在 考试