2024考研数学三真题和答案一、选择题：1～10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。 1x 1．设函数f xlim ，则f(x)（）。 n∞1nx2n A．在x=1，x=-1处都连续 B．在x=1处连续，x=-1处不连续 C．在x=1，x=-1处都不连续 D．在x=1处不连续，x=-1处连续【参考答案】D x1,x＜1 【参考解析】f x。 0,其他由于lim x1f x2，lim f x0，所以在x=1处不连续。x1 x1lim f x0，lim x1f x2，所以在x=-1处连续。故选D。 ak 2 sinxdx，k为整数，则I的值（）。．设I a A．只与a有关 B．只与k有关 C．与a、k均有关 D．与a、k均无关【参考答案】B ak k 【参考解析】由于kπ是|sinx|的周期，所以I a sinxdx 0 sinxdx ksinxdx 2k。0因此，该积分值只与k有关。故选B。 6 1 A．1dy arcsin y f x,ydx 2 6 2 6 1 2 2 D．0 dyarcsin y f x,ydx 【参考答案】A 6 2 6  4．设幂级函数a x n n 的和函数为ln(2+x)，则na 2n （）。 n0 n0 1 A． 6 1 C． 6 1 D． 3 【参考答案】A n 1 x11n12【参考解析】ln2xln1xln 2ln1xln 21 22n1 n ln 2,n0 n22 1当n＞0时，a2n 2n22n 13 11 所以na2n na2n nn0 n1 n12n2 2n  n12 2n121 1 6 14 故选A。 n 1 1 1 n x方法2：ln 2x1，2xx2n0 2 212 n1 n 11 xxn 2n12 ln2x1 C 1 C。 n0 n1 n1 n S(0)=C=ln(2+0)=ln2 ln 2,n0 n22 3 1 11 所以na2n na2n nn0 n1 n12n2 2n  n12 2n121。1 6 14 T 2 2 2式与迹分别为（）。 A．-6，-2 B．6，-2 C．-6，2 D．6，2 【参考答案】C 【参考解析】由题可知，A的特征值为1，-2，3。故A 1236，trA1232，故选C。 100 a2c0c T 26．设A为3阶矩阵，P010。若P AP 0 b 0）。，则A=（ 1012c0c 100 A．010 101 b 00 B．0c 0 00a a 00 C．0b 0 00c c 00  D．0b 0 00a 【参考答案】C a2c0c T 2【参考解析】P AP 0 b 0， 2c0c 121 则APT 0 b 0P0100 b 00100b 0 2c0c0012c 0c10100c故选C。 a1 b 3 b 1 7．设矩阵Aa 1，Mij表示A的i行j列元素的余子式，若A ，且-M21+M22-M23=0，22 112 则（）。 3 A．a=0或a 2 3 B．a=0或a 2 【参考答案】B 【参考解析】由-M21+M22-M23=0，得A21+A22+A23=0， a1b 30ba12a 1 1ab10，于是b=a+1。则1 111 1120 0 1 a1a13 1aA a a11 2a11，得a=0或a3。 2 2 2 2 1 1 2 故B。 6x1x,0＜x＜1 8．设随机变量X的概率密度为f x ，则X的三阶中心距E(X-EX)3=（）。 0,其他 1 A． 32 B．0 1 C． 16 D．1 2 【参考答案】B 1 1【参考解析】EX 0x6x1xdx2 故选B。 9．随机变量X、Y相互独立，其中X~N(0，2)，Y~N(-1，1)，记p1=P{2X＞Y}，p2=P{X-2Y＞1}，则（）。 1 A．p1＞p2＞2 【参考答案】B 011【参考解析】Y-2X~(-1，32)，所以p11＞0 332 126 1 2Y X ~N 2,2，所以p2  6 ＞02 因为Φ(x)单增，所以p2＞p1＞1。 2 故选B。 A．X+Y B．X Y 2 C．2X D．X 【参考答案】D 【参考解析】令Z X Y ，则FZ zPZ zPX Y z 。 当z＜0时，FZ z0

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2024考研数学三真题和答案

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是最符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上。1．设函数fxlim1x，则f(x n1nx2nA．在x=1，x=-1处都连续B．在x=1处连续，x=-1处不连续C．在x=1，x=-1处都不连续D．在x=1处不连续，x=-1处连续【参考答案】D x1,x1。【参考解析】fx0,其他fx2，limfx0，所以在x=1处不连续。由于limx1x1fx2，所以在x=-1处连续。x1limfx0，limx1故选D。 sinxdx，k为整数，则I的值（）2．只与a有关B．只与k有关C．与a、k均有关D．与a、k均无关【参考答案】B akk【参考解析】由于kπ是|sinx|的周期，所以I0asinxdx0sinxdxksinxdx2k。因此，该积分值只与k有关。故选B。12sinx。设f(x，y)是连续函数，则dx61arcsinyfx,ydxA．1dy2612arcsinyfx,ydxB． 120dy61202arcsinyfx,ydxD．dy【参考答案】A 121arcsinyfx,ydx【参考解析】dxsinxfx,ydy1dy2662n 设幂级函数axnn的和函数为ln(2+x)，则nan0n0A．161B．31C．61D．3【参考答案】A n1xn1211【参考解析】ln2xln1xln2ln1xln2122nn1ln2,n0所以，an1n11,n0n221当n0时，a2n2n22n131121所以na2nna2nn2n2n1162n2n0n1n1n1214故选A。n111nx