6 、 已知 ： 如 图 ， 交 B 于 G ， 交 CD 于 F ， FH 平分 EFD ， 交 AB 于 H 证明 题 专题 1 如 图 ， 已知 ABCD , 1 = 3 , 试 阐明 ACBD . ， AGE = 500 求 ： BHF 度数 。 7 、 如 图 ， 直线 AB 、 CD 相交 于 点 O ， OA 平分 COE ， COE ： EOD = 4 ： 5 ， 求 BOD 度数 。 2 、 如 图 ， 已知 CDAD ， DAAB ， 12 。 则 DF 与 AE 平行 吗 ？ 为何 ？ COABED 8 、 已知 一 种 角 余角 补角 比 这 个 角 补角 二 分 之 一 大 90 ° ， 则 这 个 角度 数 等于 多少 度 ？ 3 、 如 图 ， ABCD , ADBC , A = 3 B . 求 A 、 B 、 C 、 D 度数 . AD 9 、 如 图 ： 已知 ADBE , 1 = 2 , 请 阐明 A = E 理由 . CB 4 、 如 图 ， ABCD , 直线 EF 交 AB 、 CD 于 点 G 、 H . 假如 GM 平分 BGF , HN 平分 CHE ， 那么 ， GM 与 HN 平行 吗 ？ 为何 ？ EABGMNCD 10 、 已知 ， 如 图 ， BCE 、 AFE 是 直线 ， ABCD ， 1 = 2 ， 3 = 4 。 求证 ： ADBE 。 HFAD 5 、 已知 ， 如 图 15 ， ACB 600 ， ABC 500 ， BO 、 CO 分别 平分 ABC 、 ACB ， EF 是 2 通过 点 O 且 平行 于 BC 直线 ， 求 BOC 度数 。 F 143 BCE 15 、 如 图 ， 与 是 邻 补角 ， OD 、 OE 分别 是 与 平分 线 ， 试 判 11 、 已知 如 图 ， 直线 AB 、 CD 相交 于 O ， OE 平分 BOD ， OF 平分 COB ， 21 断 OD 与 OE 位置 关系 ， 并 阐明 理由 ． 41 ， 求 AOF 度数 。 16 、 如 图 ， ABDE ， 试问 B 、 E 、 BCE 有 什么 关系 ． 12 、 已知 ： 如 图 1 = 2 ， C = D ， A = F 相等 吗 ？ 试 阐明 理由 17 、 如 图 ， 已知 12 求证 ： ab ． 直线 ， 求证 ： ． 13 、 已知 ： 如 图 , DEAO 于 E , BOAO , FCAB 于 C ， 1 = 2 , 求证 ： DOAB . 18 、 如 图 ， 已知 ABCD ， 12 ， 试 阐明 EPFQ ． 14 、 如 图 ， 已知 AB 、 CD 、 EF 相交 于 点 O ， ABCD ， OG 平分 AOE ， FOD 28 ° ， 求 19 、 如 图 ， 已知 ， 于 D ， 为 上 一点 ， COE 、 AOE 、 AOG 度数 ． 于 F ， 交 CA 于 G . 求证 . 20 、 如 图 , OE , OF 分别 是 AOC 与 BOC 平分 线 , 且 OEOF , 求 26 、 如 图 ， 1 = 2 ， AC 平分 DAB ， 试 阐明 ： DCAB . 证 : A , O , B 三 点 在 同 一 直线 上 . 27 、 如 图 ， ABC = ADC ， BF 和 DE 分别 平分 ABC 和 ADC ， 1 = 2 ， 试 阐明 ： DEFB . 21 如 图 ： 已知 AF ， CD ， 求证 ： BDCE 。 22 、 如 图 ： 直线 AB 、 CD 被 EF 所 截 ， 若 已知 AB / / CD ， 求证 ： 1 2 。 28 、 如 图 ， 已知 直线 l1 l2 ， 直线 l3 和 直线 l1 、 l2 交 于 点 C 和 D ， 在 C 、 D 之间 有 一点 P ， 假如 P 点 在 C 、 D 之间 运动 时 ， 问 PAC ， APB ， PBD 之间 关系 与否 发生 变化 . 若 点 P 在 C 、 D 两 点 外侧 运动 时 （ P 点 与 点 C 、 D 不 重叠 ） ， 试 探索 PAC ， APB ， PB 之间 关系 又 是 怎样 ？ lACl 1 P l 223 、 已知 BBGD ， DGFF ， 求证 ： B F 180 ° 。 BD 29 、 如 图 ，

13 、 如 图 所 示 。 ( 1 ) 1 与 是 同 位 角 。 ( 2 ) 1 与 是 同 旁 内角 。 ( 3 ) 1 与 是 内 错 角 。 2 、 如果 两 个 锐角 的 和 是 ， 则 这 两 个 角 互为 余角 ， 如果 两 个 角 的 和 是 ， 则 这 两 个 角 互为 补角 。 3 、 若 1 = 30 º ， 则 它 的 余角 是 ， 它 的 补角 是 。 14 、 如 图 所 示 ， （ 1 ） 1 = 4 ( 已知 ) 4 、 若 1 = 50 º ， 则 它 的 余角 是 ， 它 的 补角 是 2 ） 2 = 4 ( 已知 ) 5 、 若 2 = 110 º ， 则 它 的 补角 是 ， 它 的 补角 的 余角 是 3 ） 1 + 3 = 1800 ( 已知 ) 6 、 若 1 与 2 互 余 ， 3 和 2 互补 ， 且 3 = 120 º ， 那么 1 = 。 ) 7 、 在 同 一 平面 内 ， 两 条 直线 的 位置 关系 有 和 两 种 。 8 、 平面 内 ， 过 一 点 一 条 直线 与 已知 直线 垂直 。 15 、 推理 填空 ： （ 1 ） A = （ 已知 ） ， 9 、 直线 外 一点 与 直线 上 各 点 连接 的 所有 线段 中 ， 最 短 。 10 ． 如 图 ， 若 直线 a ， b 被 直线 c 所 截 ， 在 所 构成 的 八 个 角 中 指出 ， 下列 各 对 角 之间 是 属于 哪 种 特殊 （ 2 ） 2 = （ 已知 ） ， 位置 关系 的 角 ? ( 1 ) 1 与 3 是 ； ( 2 ) 5 与 7 是 _ ； （ 3 ） A + = 180 ° （ 已知 ） ， ABFD ( 3 ) 1 与 5 是 ； ( 4 ) 5 与 3 是 ； （ 4 ） 2 + = 180 ° （ 已知 ） ， ( 5 ) 5 与 4 是 ； ( 6 ) 8 与 4 是 ； 16 、 填空 并 在 括号 中 填 理由 ： ( 7 ) 4 与 6 是 _ ； ( 8 ) 6 与 3 是 ； （ 1 ） 由 ABD = CDB 得 ( 9 ) 3 与 7 是 ； ( 10 ) 6 与 2 是 _ ． （ 2 ） 由 CAD = ACB 得 3 ） 由 CBA + BAD = 180 ° 得 11 、 如 图 ， 1 = 2 = 55 ° ， 3 等于 多少 度 ？ 直线 AB 、 CD 平行 吗 ？ 说明 你 的 理由 。 解 ： ABCD . 理由 ： 1 = 2 = 55 ° （ 已知 ） 17 、 如 图 ： （ 1 ） 1 = 2 （ 已知 ） ， 3 = = ( 对 顶 角 相等 ） 1 = 3 （ 等量 代换 ） （ 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 12 、 如 图 ， 在 ABC 中 ， B = 38 ° ， C = 62 ° ， AD 是 ABC 的 角 平分 线 ， （ 2 ） 2 = M （ 已知 ） ， 求 ADB 的 度数 。 （ 3 ） 2 + 3 = 180 ° （ 已知 ） ， A 18 、 如果 ABCD , 1 = 2 ， 那么 EFAB 平行 吗 ？ 说说 你 的 理由 。 又 ABCD （ 已知 19 、 已知 直线 ab ， 直线 cd ， 1 = 107 ° ， 求 ° 2 ， 3 的 度数 。 解 ： ab （ 已知 ） ， 2 = 1 = ° 又 cd （ 已知 ） ， 1 + 3 = ° 3 = ° 1 = ° ° = ° 20 、 已知 ： 如 图 ， 请 分别 依据 所 给 出 的 条件 ， 判定 相应 的 哪 两 条 直线 平行 ? 并 写 出 推理 的 根据 ． ( 1 ) 如果 23 ， 那么 _ ． ( ) ( 2 ) 如果 25 ， 那么 _ ． ( ) ( 3 ) 如果 21180 ° ， 那么 _ ． ( ) ( 4 ) 如果 53 ， 那么 _ ． ( ) ( 5 ) 如果 46180 ° ， 那么 _ ． ( ) ( 6 ) 如果 63 ， 那么 _ ． ( ) 21 、 已知 ： 如 图 ，

2 个 α 2 . 如 图 ， ABCD ， 直线 MN 与 AB 、 CD 分别 交 于 点 E 和 点 F ， GEMN ， 1 = 130 ° ， 则 2 等于 ( ) A ． 50 ° B ． 40 ° C ． 30 ° D ． 65 ° 3 . 如 图 ， DEAB ， CAE = 3 CAB ， CDE = 75 ° ， B = 65 ° 则 AEB 是 ( ) 1A ． 70 ° B ． 65 ° C ． 60 ° D ． 55 ° 4 . 如 图 ， 如果 ABCD ， 则 、 、 之间 的 关系 是 （ ） A 、 1800 B 、 1800 C 、 1800 D 、 27005 . 如 图 所 示 , ABCD , 则 A + E + F + C 等于 ( ) A . 180 ° B . 360 ° C . 540 ° D . 720 ° 6 . 如 图 ， OPQRST ， 则 下列 各 式 中 正确 的 是 （ ） A 、 123180 ° B 、 12390 ° C 、 12390 ° D 、 231180 ° 7 . 如 图 ， ABDE ， 那么 BCD 于 （ ） A 、 21 B 、 12 C 、 180 ° 12 D 、 180 ° 221 二 、 填空 题 ： 8 . 把 一 副 三角板 按 如 图 方式 放置 ， 则 两 条 斜边 所 形成 的 钝角 _ 度 ． 45 ° α 30 ° 9 . 求 图 中 未知 角 的 度数 ， X = _ ， y = _ . 10 . 如 图 ， ABCD ， AF 平分 CAB ， CF 平分 ACD ． ( 1 ) B + E + D = _ ； ( 2 ) AFC = _ . 111 . 如 图 ， ABCD ， A = 120 ° ， 1 = 72 ° ， 则 D 的 度数 为 _ ． 12 . 如 图 ， BAC = 90 ° ， EFBC ， 1 = B ， 则 DEC = _ . 13 . 如 图 ， 把 长方形 ABCD 沿 EF 对折 ， 若 1 = 500 ， 则 AEF 的 度数 等于 14 . 如 图 ， 已知 ABCD ， 1 = 100 ° ， 2 = 120 ° ， 则 α = _ 三 、 计算 证明 题 ： 15 . 如 图 ， 在 四边形 ABCD 中 ， A = 104 ° 2 ， ABC = 76 ° + 2 ， BDCD 于 D ， EFCD 于 F ， 能 辨认 1 = 2 吗 ？ 试 说明 理由 ． 16 . . 如 图 ， CDAB ， DCB = 70 ° ， CBF = 20 ° ， EFB = 130 ° ， 问 直线 EF 与 AB 有 怎样 的 位置 关系 ， 为 什么 ？ 17 . 已知 ： 如 图 23 ， AD 平分 BAC ， 点 F 在 BD 上 ， FEAD 交 AB 于 G ， 交 CA 的 延长 线 于 E ， 求证 ： AGEE 。 18 . 如 图 ， ABDE , 1 = ACB , CAB = 2 BAD , 试 说明 ： ADBC . 1219 . 已知 ： 如 图 22 ， CBAB ， CE 平分 BCD ， DE 平分 CDA , 1 + 2 = 90 ° ， 求证 ： DAAB . 20 . 如 图 ， 已知 D = 90 ° ， 1 = 2 ， EFCD ， 问 ： B 与 AEF 是否 相等 ？ 若 相等 ， 请 说明 理由 。 21 . 如 图 ， 已知 ： E 、 F 分别 是 AB 和 CD 上 的 点 ， DE 、 AF 分别 交 BC 于 G 、 H ， A = D ， 1 = 2 ， 求证 ： B = C ． 22 . 已知 ： 如 图 8 ， ABCD ， 求证 ： BED = B - D 。 23 . 已知 ： 1 = 2 ， 3 = 4 ， 5 = 6 . 求证 : ADBC . 324 . 如 图 ， 直线 l 与 m 相交 于 点 C ， C = β ， AP 、 BP 交 于 点 P ， 且 PAC = α ， PBC = γ ， 求证 ： APB = α + β + γ ． 25 . 如 图 所 示 , 已知 ABCD , 分别 探索 下列 四 个 图形 中 P 与 A , C 的 关系 , 请 你 从 所得 的 四 个 关系 中 任选 一个 加以 说明 . 26 . 如 图 是 长方形 纸带 ， 将 纸带 沿 EF 折叠 成 图 ， 再 沿 BF 折叠 成 图 . （ 1 ） 若 DEF = 200 ， 则 图 中 CFE 度数 是 多少 ？ （ 2 ） 若 DEF =

平行 线 经典 证明 题 一 、 选择 题 ： 1 . 如 图 ， 能 与 构成 同 旁 内角 的 角 有 〔 〕 A ． 5 个 B ． 4 个 C ． 3 个 D ． 2 个 α 2 . 如 图 ， ABCD ， 直线 MN 与 AB 、 CD 分别 交 于 点 E 和 点 F ， GEMN ， 1 = 130 ° ， 那么 2 等于 ( ) A ． 50 ° B ． 40 ° C ． 30 ° D ． 65 ° 1 CAB ， CDE = 75 ° ， B = 65 ° 那么 AEB 是 ( ) 3 . 如 图 ， DEAB ， CAE = 3A ． 70 ° B ． 65 ° C ． 60 ° D ． 55 ° 4 . 如 图 ， 如果 ABCD ， 那么 、 、 之间 的 关系 是 〔 〕 A 、 0180 B 、 0180 C 、 0180 D 、 02705 . 如下 图 , ABCD , 那么 A + E + F + C 等于 ( ) A . 180 ° B . 360 ° C . 540 ° D . 720 ° 6 . 如 图 ， OPQRST ， 那么 以下 各 式 中 正确 的 选项 是 〔 〕 A 、 123180 ° B 、 12390 ° C 、 12390 ° D 、 231180 ° 7 . 如 图 ， ABDE ， 那么 BCD 于 〔 〕 A 、 21 B 、 12 C 、 180 ° 12 D 、 180 ° 221 二 、 填空 题 ： 8 . 把 一 副 三角板 按 如 图 方式 放置 ， 那么 两 条 斜边 所 形成 的 钝角 _ 度 ． 45 ° α 30 ° 9 . 求 图 中 未知 角 的 度数 ， X = _ ， y = _ . 10 . 如 图 ， ABCD ， AF 平分 CAB ， CF 平分 ACD ． ( 2 ) AFC = _ . 11 . 如 图 ， ABCD ， A = 120 ° ， 1 = 72 ° ， 那么 D 的 度数 为 _ ． 1 12 . 如 图 ， BAC = 90 ° ， EFBC ， 1 = B ， 那么 DEC = _ . 13 . 如 图 ， 把 长方形 ABCD 沿 EF 对折 ， 假设 1 = 500 ， 那么 AEF 的 度数 等于 14 . 如 图 ， ABCD ， 1 = 100 ° ， 2 = 120 ° ， 那么 α = _ 三 、 计算 证明 题 ： 15 . 如 图 ， 在 四边形 ABCD 中 ， A = 104 ° 2 ， ABC = 76 ° + 2 ， BDCD 于 D ， EFCD 于 F ， 能 识别 1 = 2 吗 ？ 试 说明 理由 ． 16 . . 如 图 ， CDAB ， DCB = 70 ° ， CBF = 20 ° ， EFB = 130 ° ， 问 直线 EF 与 AB 有 怎样 的 位置 关系 ， 为 什么 ？ 17 . ： 如 图 23 ， AD 平分 BAC ， 点 F 在 BD 上 ， FEAD 交 AB 于 G ， 交 CA 的 延长 线 于 E ， 求证 ： AGEE 。 18 . 如 图 ， ABDE , 1 = ACB , CAB = 21 BAD , 试 说明 ： ADBC . 2 19 . ： 如 图 22 ， CBAB ， CE 平分 BCD ， DE 平分 CDA , 1 + 2 = 90 ° ， 求证 ： DAAB . 20 . 如 图 ， D = 90 ° ， 1 = 2 ， EFCD ， 问 ： B 与 AEF 是否 相等 ？ 假设 相等 ， 请 说明 理由 。 21 . 如 图 ， ： E 、 F 分别 是 AB 和 CD 上 的 点 ， DE 、 AF 分别 交 BC 于 G 、 H ， A = D ， 1 = 2 ， 求证 ： B = C ． 22 . ： 如 图 8 ， ABCD ， 求证 ： BED = B - D 。 23 . ： 1 = 2 ， 3 = 4 ， 5 = 6 . 求证 : ADBC . 3 24 . 如 图 ， 直线 l 与 m 相交 于 点 C ， C = β ， AP 、 BP 交 于 点 P ， 且 PAC = α ， PBC = γ ， 求证 ： APB = α + β + γ ． 25 . 如下 图 , ABCD , 分别 探索 以下 四 个 图形 中 P 与 A , C 的 关系 , 请 你 从 所得 的 四 个 关系 中 任选 一个 加以 说明 . 26 . 如 图 是 长方形 纸带 ， 将 纸带 沿 EF 折叠

平行 线 证明 题 一 、 选择 题 ： 1 . 如 图 ， 能 与 构成 同 旁 内角 的 角 有 （ ） A ． 5 个 B ． 4 个 C ． 3 个 D ． 2 个 α 2 . 如 图 ， ABCD ， 直线 MN 与 AB 、 CD 分别 交 于 点 E 和 点 F ， GEMN ， 1 = 130 ° ， 则 2 等于 ( ) A ． 50 ° B ． 40 ° C ． 30 ° D ． 65 ° 1 CAB ， CDE = 75 ° ， B = 65 ° 则 AEB 是 ( ) 3 . 如 图 ， DEAB ， CAE = 3A ． 70 ° B ． 65 ° C ． 60 ° D ． 55 ° 4 . 如 图 ， 如果 ABCD ， 则 、 、 之间 的 关系 是 （ ） A 、 0180 B 、 0180 C 、 0180 D 、 02705 . 如 图 所 示 , ABCD , 则 A + E + F + C 等于 ( ) ° ° ° ° 6 . 如 图 ， OPQRST ， 则 下列 各 式 中 正确 的 是 （ ） A 、 123180 ° B 、 12390 ° C 、 12390 ° D 、 231180 ° 7 . 如 图 ， ABDE ， 那么 BCD 于 （ ） A 、 21 B 、 12C 、 180 ° 12 D 、 180 ° 221 二 、 填空 题 ： 8 . 把 一 副 三角板 按 如 图 方式 放置 ， 则 两 条 斜边 所 形成 的 钝角 _ 度 ． 45 ° α 30 ° 9 . 求 图 中 未知 角 的 度数 ， X = _ ， y = _ . 10 . 如 图 ， ABCD ， AF 平分 CAB ， CF 平分 ACD ． ( 2 ) AFC = _ . 11 . 如 图 ， ABCD ， A = 120 ° ， 1 = 72 ° ， 则 D 的 度数 为 _ ． 12 . 如 图 ， BAC = 90 ° ， EFBC ， 1 = B ， 则 DEC = _ . 11 七 年级 平行 线 证明 题 ( 4 份 ) 13 . 如 图 ， 把 长方形 ABCD 沿 EF 对折 ， 若 1 = 500 ， 则 AEF 的 度数 等于 14 . 如 图 ， 已知 ABCD ， 1 = 100 ° ， 2 = 120 ° ， 则 α = _ 三 、 计算 证明 题 ： 15 . 如 图 ， 在 四边形 ABCD 中 ， A = 104 ° 2 ， ABC = 76 ° + 2 ， BDCD 于 D ， EFCD 于 F ， 能 辨认 1 = 2 吗 ？ 试 说明 理由 ． 16 . . 如 图 ， CDAB ， DCB = 70 ° ， CBF = 20 ° ， EFB = 130 ° ， 问 直线 EF 与 AB 有 怎样 的 位置 关系 ， 为 什么 17 . 已知 ： 如 图 23 ， AD 平分 BAC ， 点 F 在 BD 上 ， FEAD 交 AB 于 G ， 交 CA 的 延长 线 于 E ， 求证 ： AGEE 。 18 . 如 图 ， ABDE , 1 = ACB , CAB = 21 BAD , 试 说明 ： ADBC . 22 七 年级 平行 线 证明 题 ( 4 份 ) 19 . 已知 ： 如 图 22 ， CBAB ， CE 平分 BCD ， DE 平分 CDA , 1 + 2 = 90 ° ， 求证 ： DAAB . 20 . 如 图 ， 已知 D = 90 ° ， 1 = 2 ， EFCD ， 问 ： B 与 AEF 是否 相等 ？ 若 相等 ， 请 说明 理由 。 21 . 如 图 ， 已知 ： E 、 F 分别 是 AB 和 CD 上 的 点 ， DE 、 AF 分别 交 BC 于 G 、 H ， A = D ， 1 = 2 ， 求证 ： B = C ． 22 . 已知 ： 如 图 8 ， ABCD ， 求证 ： BED = B - D 。 33 七 年级 平行 线 证明 题 ( 4 份 ) 23 . 已知 ： 1 = 2 ， 3 = 4 ， 5 = 6 . 求证 : ADBC . 24 . 如 图 ， 直线 l 与 m 相交 于 点 C ， C = β ， AP 、 BP 交 于 点 P ， 且 PAC = α ， PBC = γ ， 求证 ： APB = α + β + γ ． 25 . 如 图 所 示 , 已知 ABCD , 分别 探索 下列 四 个 图形 中 P 与 A , C 的 关系 ,  请 你 从 所得 的 四 个 关系 中 任选

初一 平行 线 证明 题 ( 精选 多 篇 ) 初一 平行 线 证明 题 ( 精选 多 篇 ) 第 一 篇 ： 初一 平行 线 证明 题 初一 平行 线 证明 题 用 反证 法 a 平面 垂直 与 一 条 直线 ， 设 平面 和 直线 的 交点 为 p b 平面 垂直 与 一 条 直线 ， 设 平面 和 直线 的 交点 为 q 假设 a 和 b 不 平行 ， 那么 一定 有 交点 。 设 有 交点 r ， 那么 做 三角形 pqr pr 垂直 pqqr 垂直 pq 1 / 29 初一 平行 线 证明 题 ( 精选 多 篇 ) 没有 这样 的 三角形 。 因为 三角形 的 内角 和 为 180 所以 a 一定 平行 于 b 证明 ： 如果 ab , ac , 那么 bc 证明 : 假使 b 、 c 不 平行 则 b 、 c 交 于 一点 o 又 因为 ab , ac 所以 过 o 有 b 、 c 两 条 直线 平行 于 a 这 就 与 平行 公理 矛盾 所以 假使 不 成立 所以 bc 由 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 ， 可 推出 ： 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 。 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 。 因为 ab , ac , 所以 bc ( 平行 公理 的 推论 ) 2 “ 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 . ” 是 公理 ， 是 无法 证明 的 ， 书 上 给 的 也 只是 说明 而已 ， 并 没有 给 出 严格 证明 ， 而 “ 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 “ 则 是 由 上面 的 公理 推导 出来 的 ， 利用 了 对等 角 相等 做 了 一个 替换 ， 上面 两 位 给 出 的 都 不是 严格 的 证明 。 一 、 怎样 证明 两 直线 平行 证明 两 直线 平行 的 常用 定理 ( 性质 ) 有 : 1 . 两 直线 平行 的 判定 定理 : 同 位 角 相等 , 两 直线 平行 ; 内 错 角 相等 , 两 直线 平行 ; 同 旁 内角 互补 , 两 直线 平行 ; 平行 ( 或 垂直 ) 于 同 一 直线 的 两 直线 平行 . 2 、 三角形 或 梯形 的 中 位 线 定理 . 3 、 如果 一 条 直线 截 三角形 的 两 边 ( 或 两 边 的 延长 线 ) 所得 的 对应 线段 成 比例 , 那么 这 条 直线 平行 于 三角形 的 第 三 边 . 4 、 平行 四边形 的 性质 定理 . 5 、 若 一 直线 上 有 两 点 在 另 一 直线 的 同 旁 ) . ( a ) 艺 l = 匕 3 ( b ) / 2 = 艺 3 ( c ) 匕 4 二 艺 5 ( d ) 匕 2 + / 4 = 18 ) 分析 : 利用 平行 线 判定 定理 可 判断 答案 选 c 认 六一 值 ! 小人 夕 叱 的 一 试 勺 洲 洲 川 jlze 一 b / ( 一 、 图 月 一 飞 / 匕 一 | 求 且 它们 到 该 直线 的 距离 相等 , 则 两 直线 平行 . 例 1 ( 2014 年 南通 市 ) 已知 : 如 图 l , 下列 条件 中 , 不 能 判断 直线 l , / / l : 的 是 2 / 29 初一 平行 线 证明 题 ( 精选 多 篇 ) ( b ) . 例 2 ( 2014 年 泉州 市 ) 如 图 2 , 注 bc 中 , 匕 bac 的 平分 线 ad 交 bc 于 d , o 过 点 a , 且 和 bc 切 于 d , 和 ab 、 ac 分别 交 b 于 e 、 f , 设 ef 交 ad 于 c , 连结 df . ( l ) 求证 : ef / / bc ( 1 ) 根据 定义 。 证明 两 个 平面 没有 公共 点 。

( 3 ) 同 旁 内角 互补 , 两 直线 平行 互补 . 例 1 已知 如 图 2 - 2 , AB \ | CD \ | EF , 点 M , N , P 分别 在 AB , CD , EF 上 , NQ 平分 \ angle MNP . ( 1 ) 若 \ angle AMN = 60 ^ { \ circ } , \ angle EPN = 80 ^ { \ circ } , 分别 求 \ angle MNP , \ angle DNQ 的 度数 ； ( 2 ) 探求 \ angle DNQ 与 \ angle AMN , \ angle EPN 的 数量 关系 . ACN / MPQBDF 解析 ： 在 我们 完成 涉及 平行 线 性质 的 相关 问题 时 , 注意 实现 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内角 之间 的 角度 转换 , 即 同 位 角 相等 , 内 错 角 相等 , 同 旁 内角 互补 . 1 / 11 S 例 2 如 图 ， \ angle AGD = \ angle ACB , CD \ perp AB , EF \ perp AB , 证明 ： \ angle 1 = \ angle 2 . 4 DG 52 BFC 解析 : 在 完成 证明 的 问题 时 , 我们 可以 由 角 的 关系 可以 得到 直线 之间 的 关系 ， 由 直线 之间 的 关系 也 可 得到 角 的 关系 . 例 3 ( 1 ) 已知 ： 如 图 2 - 4 ， 直线 AB \ | BED ， 求证 ： \ angle ABC + \ angle CDE = \ angle BCD ; ( 2 ) 当 点 C 位于 如 图 2 - 4 所 示 时 ， \ angle ABC , \ angle CDE 与 \ angle BCD 存在 什么 等量 关系 ? 并 证明 . ABABC - CEDED 图 图 解析 : 在 运用 平行 线 性质 时 , 有时 需要 作 平行 线 , 取 到 桥梁 的 作用 , 实现 已知 条件 的 转化 . 2 / 11 S 例 4 如 图 2 - 5 , 一 条 公路 修 到 湖边 时 , 需 绕道 , 如果 第 一 次 拐 的 角 \ angle A 是 120 ^ { \ circ } , 第 二 次 拐 的 角 \ angle B 是 150 ^ { \ circ } , 第 三 次 拐 的 角 是 \ angle C , 这时 的 道路 恰好 和 第 一 次 拐弯 之前 的 道路 平行 , 那么 \ angleC 应 为 多少 度 ? BC 解析 : 把 关于 角度 的 问题 转化 为 平行 线 问题 , 利用 平行 线 的 性质 与 判定 予以 解答 . 举一反三 ： 1 . 如 图 2 - 9 , FG \ | HI , 则 \ angle x 的 度数 为 ( ) A . 60 ^ { \ circ } B . 72 ^ { \ circ } C . 90 ^ { \ circ } D . 100 ^ { \ circ } 3 / 11 S * * * * * 2 . 已知 如 图 所 示 ， AB \ | EF \ | CD , EG 平分 \ angle BEF , \ angle B + \ angle BED + \ angle D = 192 ^ { \ circ } , \ angle B - \ angle D = 24 ^ { \ circ } , 求 \ angleGEF 的 度数 . ABGEFCD 3 . 已知 ： 如 图 2 - 10 , AB \ | EF , BC \ | ED , AB ， DE 交 于 点 G . 求证 ： \ angle B = \ angle E . 4 / 11 S 要求 要求 FEDGBC 例 4 如 图 2 - 6 ， 已知 AB \ | CD , 试 再 添 上 一个 条件 , 使 \ angle 1 = \ angle 2 成立 , 并 说明 理由 . CD 1 EF 2 BA 解决 此类 条件 开放 性 问题 需要 从 结果 出发 , 找 出 结果 成立 所 需要 的 条件 , 由 果 溯 因 . 5 . 如 图 1 - 7 ， 已知 直线 l _ { 1 } \ | l _ { 2 } , 且 l _ { 3 } 和 l _ { 1 } 、 l _ { 2 } 分别 交 于 A 、 两 点 ， 点 P 在 AB 上 ， l 和 l _ { 1 } 、 l _ { 2 } 分别 交 于 C 、 D 两 点

专题 02 平行 线 的 判定 （ 六 大 题型 ） 题型 归纳 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 【 题型 1 平面 内 两 直线 的 位置 关系 】 【 题型 2 用 直尺 、 三角板 画 平行 】 【 题型 3 平行 线 公理 及 推论 】 【 题型 4 平行 线 判定 - 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 】 【 题型 5 平行 线 判定 - 内 错 角 相 等 ， 两 直线 平行 】 【 题型 6 平行 线 判定 - 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 】 流 题型 专 练 【 题型 1 平面 内 两 直线 的 位置 关系 】 1 . 如 图 ， 同 一 平面 内 ， 直线 机 和 直线 〃 的 位置 关系 是 （ ） m - - - - - - - - - - - - - - - - - A . 相交 B . 垂直 C . 平行 D . 重合 2 . 下面 说法 中 正确 的 个数 为 （ ） ① 过 直线 外 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 平行 ； ② 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 垂直 ； ③ 两 条 直线 没有 公共 点 就 平行 ； ④ 同 一 平面 内 不 平行 的 两 条 直线 一定 相交 . A . 1 B . 2 C . 3 D . 4 3 . 如 图 ， 四 条 线段 。 ， b , c , d 中 的 一 条 与 挡板 另 一 侧 的 线段 机 平行 ， 请 借助 直尺 ， 判断 该 线段 是 （ ） 试卷 第 1 页 ， 共 8 页 D . d 4 . 如 图 ， 若 将 一张 长方形 纸片 沿 图示 方向 对折 两 次 ， 则 产生 的 折痕 与 折痕 间 的 位置 关系 是 ( ) A . 平行 B . 垂直 C . 平行 或 垂直 D . 相交 但 不 垂直 【 题型 2 用 直尺 、 三角板 画 平行 】 5 . 如 图 ， 已知 ZA 4C , 过 点 8 画 3 E 〃 / C , 画 NA 4c 的 平分 线 / 尸 ， / 尸 、 BE 交 于 点 。 ， 量 一 量 / 亚 切 的 度数 ， 约 为 ( ) 6 . ( 1 ) 过 点 幺 画 直线 的 平行 线 ; A / ( 2 ) 过 点 5 画 直线 的 垂线 . 7 . 如 图 ， 〃 是 直线 外 一点 ， 过 点 M 的 直线 与 42 交 于 点 N , 过 点 M 画 直 线 CD , 使得 CD 〃 48 . 试卷 第 2 页 ， 共 8 页 8 . 如 图 ， N / O8 内部 有 一点 P , 过 点 尸 画 尸 。 〃 08 交 CM 于 点 C , 画 尸 DJLCM 交 04 于 点 。 . 【 题型 3 平行 线 公理 及 推论 】 9 . 已知 。 〃 4c 〃 心 若 由此 得出 6 〃 d , 则 直线 。 和 。 应 满足 的 位置 关系 是 （ ） A . 在 同 一个 平面 内 B . 不 相交 C . 平行 或 重合 D . 不 在 同 一 平面 内 10 . 下列 说法 正确 的 有 （ ） ① 任意 两 条 直线 的 位置 关系 不是 相交 就是 平行 ； ② 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 和 已知 直线 平行 ； ③ 若 直线 。 〃 6 , b / / c , 则 。 〃 。 .

平行线的相关证明题一、选择题：1.如图，能与α构成同旁内角的角有()A.5个B.4个C.3个D.2个GI(CA2DEarM10200XE'B1R1.”DfBC2.如图，AAB \ |CD,直线MN与AB、CD分别交于点E和点F,(E \bot MN, \angle 1=130^{\circ},则\angle 2等于()A.50^{\circ}B.40^{\circ}C.30^{\circ}D.65^{\circ}13.如图，DE \ |AB, \angle CAE= \frac {1}{3} \angle CAB, \angle CDE=75^{\circ}, \angle B=65^{\circ},则\angle AE\angle AEB是()A.70^{\circ}B.65^{\circ}C.60^{\circ}D.55^{\circ}4.如图，如果AB \ |CD,则α、β、/之间的关系是()A、\angle \alpha+\angle \beta+\angle \gamma =1800B、\angle \alpha - \angle \beta+\angle \gamma =1800C、\angle \alpha+\angle \beta - \angle \gamma =180^{\circ}D、\angle \alpha+\angle \beta+\angle \gamma =270^{\circ}5.如图所示，AB \ |CD则\angle A+\angle E+\angle F+\angle C等于()A.180^{\circ}B.360^{\circ}C.540^{\circ}D.720^{\circ} B02-BEST3CFCDQRE2D2>6.如图，OP \ |QR \ |ST,则下列各式中正确的是()A、\angle 1+\angle 2+\angle 3=180^{\circ}B、\angle 1+\angle 2- \angle 3=90^{\circ}C、\angle 1- \angle 2+\angle 3=90^{\circ}D、\angle 2+\angle 3- \angle 1=180^{\circ}7.如图，AB \ |DE,那么\angle BCD于()A、\angle 2- \angle 1

【 变 式 1 - 1 】 （ 2023 下 · 吉林 · 七 年级 统考 期中 ） 在 同 一 平面 内 ， 不 重合 的 两 条 直线 只有 相交 和 两 种 位置 关系 ． 【 变 式 1 - 2 】 （ 2023 下 · 七 年级 单元 测试 ） 同 一 平面 内 有 三 条 直线 ， 如果 只有 两 条 平行 ， 那么 它们 交点 的 个数 为 （ 3 【 变 式 1 - 3 】 （ 2023 下 · 浙江 · 七 年级 专题 练习 ） 用 数学 的 眼光 看 世界 ， 常州 地图 上 太湖 东 路 和 龙锦路 的 一 段 可以 抽象 成 两 条 直线 ． 【 题型 2 格 点中 作 平行 线 】 【 例 2 】 （ 2023 下 · 江苏 无锡 · 七 年级 校 考 阶段 练习 ） 如 图 网格 中 ， 每 个 小 方格 都 是 边长 为 1 的 小 正方形 ， 点 A 、 B 是 方格 纸 中 的 两 个 格 点 （ 网格 线 的 交点 称 格 点 ） ， 在 这 个 7 × 7 的 方格 纸 中 ， 找 出格 点 C ， 使 ABC 的 面积 为 3 ， 则 满足 条件 的 格 点 C 的 个数 是 （ ） A ． 2 个 B ． 4 个 C ． 5 个 D ． 6 个 【 变 式 2 - 1 】 （ 2023 下 · 陕西 宝鸡 · 七 年级 统考 期中 ） 在 如 图 所 示 的 正方形 网格 中 ， 点 A ， B ， C ， D 在 正方形 网格 的 格 点 上 ， 请 按 要求 画图 并 回答 问题 ： ( 1 ) 过 点 B 画 直线 BEAD ； 过 点 C 画 直线 CFAD ； ( 2 ) 过 点 D 画 直线 MNAD ； ( 3 ) 试 判断 直线 BE 与 直线 CF 的 位置 关系 ． 【 变 式 2 - 2 】 （ 2023 下 · 广东 广州 · 七 年级 执信 中 学校 考 期中 ） 如 图 ， 点 A ， C ， B ， D 在 8 × 9 网格 的 格 点 上 ， 每 小 方格 是 边长 为 1 个 单位 长度 的 正方形 ． 请 按 要求 画图 ， 并 回答 问题 ： ( 1 ) 过 点 C 画 直线 AB 的 垂线 ， 垂足 为 E ； 并 直接 写 出 点 C 到 直线 AB 的 距离 ； ( 2 ) 过 点 A 画 AFBC 交 CE 于 点 F ； ( 3 ) 请 写 出 图 中 CBD 的 所有 同 位 角 ． 【 变 式 2 - 3 】 （ 2023 下 · 江西 抚州 · 七 年级 统考 期中 ） 请 仅 用 无 刻度 直尺 完成 下列 作图 ． （ 注意 ： 请 将 相关 字母 标 在 相应 位置 上 ） 在 图 1 的 方格 纸 中 过 格 点 A 作 直线 b ， 使 ba ． 【 题型 3 填写 平行 线 判定 的 依据 】 【 例 3 】 （ 2023 上 · 山西 晋中 · 七 年级 统考 期末 ） 在 同 一 平面 内 ， 将 两 个 完全 相同 的 三角板 按 如 图 摆放 ， 可以 画 出 两 条 互相 平行 的 直线 l1 与 l2 ． 这样 画 的 依据 是 （ ） A ． 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 B ． 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 C ． 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 D ． 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 【 变 式 3 - 1 】 （ 2023 下 · 山东 泰安 · 七 年级 校 考 阶段 练习 ） 如 图 所 示 ， 一个 弯 形 管道 ABCD 的 拐角 ABC = 110 ° ， BCD = 70 ° ， 管道 AB ， CD 的 关系 是 ，