特殊元素和特殊位置优先策略例1、.由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由分步计数原理得C_{4}^{1}C_{3}^{1}A_{4}^{3}=288练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 相邻元素捆绑策略例2、7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.解：A_{5}^{5}A_{2}^{2}A_{2}^{2}=480要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_20 重排问题求幂策略例5、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m^{n}种练习题：1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为4222.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法7^{8} 环排问题线排策略例6.、8人围桌而坐,共有多少种坐法?解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人A_{4}^{4}并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！ABCHEFGHA一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有\frac {1}{n}A_{n}^{m}练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120 小集团问题先整体后局部策略例9.用1.2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个?解：共有A_{2}^{2}A_{2}^{2}A_{2}^{2}种排法15243练习题：1、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为A_{2}^{2}A_{5}^{5}A_{4}^{4}2、5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有A，A{种十.元素相同问题隔板策略例10、有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?班斑班 正难则反总体淘汰策略例11、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种?解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难，可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C_{5}^{3},只含有1个偶数的取法有C_{5}^{1}C_{5}^{2}和为偶数的取法共有C_{5}^{1}C_{5}^{2}+C_{5}^{3}。再淘汰和小于10的偶数共9种,符合条件的取法共有C_{5}^{1}C_{5}^{2}+C_{5}^{3}-9有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 平均分组问题除法策略例12、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以A。(n为均分的组数)避免重复计数。练习题：1、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?(C_{13}^{5}C_{8}^{4}C_{4}^{4}/A_{2}^{2})2、10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法?(1540)3、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名2.则不同的安排方案有多少(C_{4}^{2}C_{2}^{2}A 合理分类与分步策略例13、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C_{3}^{2}C_{3}^{2}种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员C_{5}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{2}种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C_{5}^{2}C_{5}^{2}种，由分类计数原理共有C_{3}^{2}C_{3}^{2}+C_{5}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{2}+C_{5}^{2}C_{5}种。 构造模型策略例14、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?解:把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C_{5}^{3}种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等，可使问题直观解决练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?(120)十 实际操作穷举策略例15、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解：从5个球中取出2个与盒子对号有C_{5}^{2}种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时，4，5号球有也只有1种装法，由分步计数原理有2C_{5}^{2}种对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果练习题:1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？