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专题07 错位排列2025新高考数学题型全归纳之排列组合
专题07 错位排列2025新高考数学题型全归纳之排列组合
专题7错位排列例1.将数字1、2、3、4填入标号为1，2，3，4的四个方格里，每格填一个数，则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有（）A．6种B．9种C．11种D．23种例2.编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是（）A．10种B．20种C．30种D．60种例3.同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有()A．6种B．9种C．11种D．23种例4.五个人排成一列，重新站队时，各人都不站在原来的位置上，那么不同的站队方式共有（）A．60种B．44种C．36种D．24种例5.有五位客人参加宴会，他们把帽子放在衣帽寄放室内，宴会结束后每人戴了一顶帽子回家，回家后，他们的妻子都发现他们戴了别人的帽子，问5位客人都不戴自己帽子的戴法有多少种？例6．分别编有1，2，3，4，5号码的人与椅，其中i号人不坐i号椅(1i，2，3，4，5)的不同坐法有多少种？1专题7错位排列例1.将数字1、2、3、
高中数学排列组合典型例题大全
高中数学排列组合典型例题大全
排列组合典型例题大全【例1】5男4女站成一排，分别指出满足下列条件的排法种数(1)甲站正中间的排法有种，甲不站在正中间的排法有种．(2)甲、乙相邻的排法有种，甲乙丙三人在一起的排法有种．(3)甲站在乙前的排法有种，甲站在乙前，乙站在丙前（不要求一定相邻）的排法有种，丙在甲乙之间（不要求一定相邻）的排法有种．(4)甲乙不站两头的排法有种，甲不站排头，乙不站排尾的排法种有种．(5)5名男生站在一起，4名女生站在一起的排法有种．(6)女生互不相邻的排法有种，男女相间的排法有种．(7)甲与乙、丙都不相邻的排法有种。(8)甲乙之间有且只有4人的排法有种．新疆王新敞奎屯【例2】从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛（1）如果4人中男生和女生各选2人，有种选法；（2）如果男生中的甲与女生中的乙必须在内，有种选法；（3）如果男生中的甲与女生中的乙至少要有1人在内，有种选法；新疆王新敞奎屯（4）如果4人中必须既有男生又有女生，有种选法【例3】男运动员6名，女运
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题11 多面手问题含解析
2023届新高考数学题型全归纳之排列组合专题11多面手问题例1．有9名歌舞演员，其中7名会唱歌，5名会跳舞，从中选出2人，并指派一人唱歌，另一个跳舞，则不同的选派方法有()A．19种B．32种C．72种D．30种例2．我校去年11月份，高二年级有10人参加了赴日本交流访问团，其中3人只会唱歌，2人只会跳舞，其余5人既能唱歌又能跳舞．现要从中选6人上台表演，3人唱歌，3人跳舞，有()种不同的选法．A．675B．575C．512D．545例3．有6名学生，其中有3名会唱歌，2名会跳舞，1名既会唱歌又会跳舞，现从中选出2名会唱歌的，1名会跳舞的，去参加文艺演出，求所有不同的选法种数为()A．18B．15C．16D．25例4．某龙舟队有8名队员，其中3人只会划左桨，3人只会划右桨，2人既会划左桨又会划右桨．现要选派划左桨的3人、划右桨的3人共6人去参加比赛，则不同的选派方法共有()A．26种B．30种C．37种D．42种例5．某校表演队的演员中，会演歌唱节目的有6人，会演舞蹈节目的有5人，当中同时能歌能舞的只有2人，现在从中选派4
高考数学排列组合常见题型
【解析】:(1)3^{4}(2)4^{3}(3)4^{3}(1)3^{4}相邻问题(捆绑法)相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列.【例1】A,B,C,D,E五人站成一排,如果A,B必须相邻且B在A的右边,那么不同的排法种数有_【解析】:把A,B视为一人,且B固定在A的右边,则本题相当于4人的全排列,A_{4}^{4}=24种练习:(2012辽宁)一排9个座位坐了3个三口之家,若每家人坐在一起,则不同的坐法种数为_(A)3 \times 3!(B)3 \times(3!)^{3}(C)(3!)^{4}9!【解析】:C相离问题(插空法)元素相离(即不相邻)问题,可先把无位置要求的几个元素全排列,再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例1】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那么不同的排法种数是_【解析】：除甲乙外，其余5个排列数为A，种，再用甲乙去插6个空位有A_{6}^{2}种，不同的排法种数是A_{5}^{5}A_{6}^{2}=3600【例2】书架上某层有6本书,新买3本插进去,要保持原有6本书的顺序,有_种不同的插法【解析】:A_{7}^{1}A_{8}^{1}A_{9}^{1}=5(【例3】.马路上有编号为1,2,3 \dotsc ,9九只路灯,现要关掉其中
新高考数学题型全归纳之排列组合专题
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例1.记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有()A.1440种B.960种C.720种D.480种例2.12名同学合影,站成前排4人后排8人,现摄影师要从后排8人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数是()A.C_{8}^{2}A_{3}^{2}B.C_{8}^{2}A_{6}^{6}C.C_{8}^{2}A_{6}^{2}D.C_{8}^{2}A_{5}^{2}例3.10名同学进行队列训练,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为()A.C_{7}^{2}A_{5}^{5}B.C_{7}^{2}A_{5}^{2}C.C_{7}^{2}A_{3}^{2}例4.在数字1，2，3与符号+，-五个元素的所有全排列中，任意两个数字都不相邻的全排列个数是()A.6B.12C.24D.18例5.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画、4幅油画、5幅国画,排成一列,要求同一品种的画必须连在一起,并且水彩画不放在两端,那么不同的排列方式的种数有()D.A.A例6.3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若女生甲不站两端，3位男生中有且只有两位男生相邻，则不同排法的种数是()A.360B.288C
专题05 分堆问题2025新高考数学题型全归纳之排列组合
专题5分堆问题例1．现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（）A．每人都安排一项工作的不同方法数为54B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为4154ACC．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为3122352533CCCCAD．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是1232334333CCACA例2．我省5名医学专家驰援湖北武汉抗击新冠肺炎疫情现把专家全部分配到A，B，C三个集中医疗点，每个医疗点至少要分配1人，其中甲专家不去A医疗点，则不同分配种数为（）A．116B．100C．124D．90例3．现有6位萌娃参加一项“寻宝贝，互助行”的游戏活动，宝贝的藏匿地点有远、近两处，其中亮亮的年龄比较小，要么不参与此项活动，但同时必须有另--位萌娃
历年高考数学题型总结-高考数学题型全归纳
历年高考数学题型总结-高考数学题型全归纳
历年高考数学题型总结高考数学题型全归纳一、三角函数题注意归一公式、诱导公式的正确性转化成同名同角三角函数时，套用归一公式、诱导公式奇变、偶不变;符号看象限时，很容易因为粗心，导致错误!一着不慎，满盘皆输! 二、数列题1、证明一个数列是等差等比数列时，最后下结论时要写上以谁为首项，谁为公差公比的等差等比数列;2、最后一问证明不等式成立时，如果一端是常数，另一端是含有n的式子时，一般考虑用放缩法;如果两端都是含n的式子，一般考虑数学归纳法用数学归纳法时，当n=k+1时，一定利用上n=k时的假设，否则不正确。利用上假设后，如何把当前的式子转化到目标式子，一般进行适当的放缩，这一点是有难度的。简洁的方法是，用当前的式子减去目标式子，看符号，得到目标式子，下结论时一定写上综上：由得证;3、证明不等式时，有时构造函数，利用函数单调性很简单所以要有构造函数的意识。三、立体几何题1、证明线面位置关系，一般不需要去建系，更简单;2、求异面
2024年高考数学专项复习排列组合12种题型归纳（解析版）
2024年高考数学专项复习排列组合12种题型归纳（解析版）
排列组合12种题型归纳1．排列与组合的概念名称定义区别按照一定的顺序排成一列排列从n个不同元素中取出排列有序，组合无序m(mn)个元素组合合成一组2.排列数与组合数定义计算公式性质联系从n个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排Amnn(n1)(n2)(nm1)(1)Annn！不同排列的个数，叫做列n！从n个不同元素中取出(2)0！ (n，mN*，且mn)数m个元素的排列数．用符号“Amn”表示CmnAmnm！从n个不同元素中取出(1)CnnC0n1；m(mn)个元素的所有Cmnnn1n2nm1组m！不同组合的个数，叫做(2)CmnCnmn； 从n个不同元素中取出m！ (n，mN*，且m数(3)Cmn1Cmnm个元素的组合数．用符n)Cm1n号“Cmn”表示【题型一】人坐座位模型1：捆绑与插空【典例分析】1.有四男生，三女生站一排，其中只有俩个女生相邻:2.有四男生，4女生站一排，女生若相邻，则最多2个女生相邻：【变式演练】1.在某班进行的歌唱比赛中，共有5位选手参加，其中3位女生，2位男生．如果2位男生不能连着出场，且女生甲不能排在第一个，那么出场顺序的排法种数为A．30B．36C．60D．722.某
排列组合题型总结与易错点提示
八.排列组合混合问题先选后排策略例8.有5个不同的小球,装入4个不同的盒,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5个球中选出2个组成复合元共有C52种方法.再把4个元素(包含一个复合元素)24装入4个不同的盒有A4种方法，根据分步计数原理装球的方法共有C45A4解决排列组合混合问题,先选后排是最基本的指导思想.此法与相邻元素捆绑策略相似吗?练习题：一个班有6名战士,其中正副班长各1人现从中选4人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,则不同的选法有192种九.小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？2解：把 当作一个小集团与排队共有A2再排小集团部共有A22种排法，2A2种排法，22由分步计数原理共有A22A2A2种排法.练习题：.计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,幅油画,幅国画,排成一行列,要求同一54品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有列方式的种数为A22A
2024年高考数学易错题（新高考专用）专题15排列组合
专题15 排列组合易错点一：相邻与不相邻问题处理方法不当致误（相邻问题）相邻问题技巧总结相邻问题1、思路：对于相邻问题，一般采用“捆绑法”解决，即将相邻的元素看做是一个整体，在于其他元素放在一起考虑.如果设计到顺序，则还应考虑相邻元素的顺序问题，再与其他元素放在一起进行计算.2、解题步骤：第一步：把相邻元素看作一个整体（捆绑法），求出排列种数第二步：求出其余元素的排列种数第三步：求出总的排列种数易错提醒：排列组合实际问题主要有相邻问题和不相邻问题。（1）相邻问题捆绑法（把相邻的若干个特殊元素“捆绑”为一个大元素，然后再与其余“普通元素”全排列，最后再“松绑”，将特殊元素在这些位置上全排列 2）不相邻（相间）问题插空法（某些元素不能相邻或某些元素要在某特殊位置时可采用插空法，即先安排好没有限制条件的元素，然后再把有限制条件的元素按要求插入排好的元素之间）；例、现有8个人排成一排照相，其中甲、乙、丙3人不能相
高中数学排列组合题型总结与易错点提示
特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5 可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有然后排首位共有最后排其它位置共有由分步计数原理得练习题:7 种不同的花种在排成一列的花盆里,假设两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？ 相邻元素捆绑策略例2.7 人站成一排,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进展排列，同时对相邻元素部进展自排。由分步计数原理可得共有种不同的排法乙甲丁丙练习题:某人射击8 枪，命中4 枪，4 枪命中恰好有3 枪连在一起的情形的不同种数为20 不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4 个舞蹈,2 个相声,3 个独唱,舞蹈节目不能连续出场,那么节目的出场顺序有多少种？解:分两步进展第一步排2 个相声和3 个独唱共有种，第二步将4 舞蹈插入第一步排好的6 个元素中间包含首尾两个空位共有种不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有种练习题：某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为30 重排问题求幂策略例5.把6 名实习生分配到7 个车间实习,共有多少种不同的分法解:完成此事共分六步:把第一名实习生分配到车间有7 种分法.把第二名实习生分配到车间也有7 种分依此类推,由分步计数原理C14A34C13要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.元素相离问题可先把没有位置要求的元素进展排队再把不相邻元素插入中间和两端定序问题可以用倍缩法，还可转化为占位插空模型处理共有种不同的排法练习题：1．某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为42 2. 环排问题线排策略例6.8 人围桌而坐,共有多少种坐法?解：围桌而坐与坐成一排的不同点在于，坐成圆形没有首尾之分，所以固定一人并从此位置把圆形展成直线其余7 人共有〔8-1〕！种排法即！ HFDCAABCDEABEGHGF练习题：6 颗颜色不同的钻石，可穿成几种钻石圈120 排列组合混合问题先选后排策略例8.有5 个不同的小球,装入4 个不同的盒,每盒至少装一个球,共有多少不同的装法.解:第一步从5 个球中选出2 个组成复合元共有种方法.再把4 个元素(包含一个复合元素)装入4 个不同的盒有种方法，根据分步计数原理装球的方法共有练习题：一个班有6 名战士,其中正副班长各1 人现从中选4 人完成四种不同的任务,每人完成一种任务,且正副班长有且只有1人参加,那么不同的选法有192 种 小集团问题先整体后局部策略例9.用1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,在两个奇数之间,这样的五位数有多少个？解：把 当作一个小集团与排队共有种排法，再排小集团部共有种排法，由分步计数原理共有种排法.15243练习题：.方案展出10 幅不同的画,其中1 幅水彩画,幅油画,幅国画, 排成一行列,要求同一品种的必须连在一起，并且水彩画不在两端，那么共有列方式的种数为2.5 男生和女生站成一排照像,男生相邻,女生也相邻的排法有种十.元素一样问题隔板策略例10.有10 个运发动名额，分给7 个班，每班至少一个,有多少种分配方案？解：因为10 个名额没有差异，把它们排成一排。 正难那么反总体淘汰策略例11.从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这十个数字中取出三个数，使其和为不小于10 的偶数,不同的取法有多少种？解：这问题中如果直接求不小于10 的偶数很困难,可用总体淘汰法。这十个数字中有5 个偶数5 个奇数,所取的三个数含有3 个偶数的取法有,只含有1 个偶数的取法有,和为偶数的取法共有。再淘汰和小于10 的偶数共9 种，符合条件的取法共有练习题：我们班里有43 位同学,从中任抽5 人,正、副班长、团支部书记至少有一人在的抽法有多少种?十 平均分组问题除法策略例12.6 本不同的书平均分成3 堆,每堆2 本共有多少分法？解:分三步取书得种方法,但这里出现重复计数的现象,不妨记6 本书为ABCDEF，假设第一步取AB,第二步取CD,第三步取EF 该分法记为(AB,CD,EF), 那么中还有(AB,EF,CD),(CD,AB,EF),(CD,EF,AB)(EF,CD,AB),(EF,AB,CD)共有种取法,而这些分法仅是(AB,CD,EF)一种分法,故共有种分法。练习题：将13 个球队分成3 组,一组5 个队,其它两组4 个队, 有多少分法？〔〕十 合理分类与分步策略例13.在一次演唱会上共10 名演员,其中8 人能能唱歌,5 人会跳舞,现要演出一个2 人唱歌2 人伴舞的节目,有多少选派方法解：10 演员中有5 人只会唱歌，2 人只会跳舞3 人为全能演员。选上唱歌人员为标准进展研究只会唱的5 人中没有人选上唱歌人员共有种,只会唱的5 人中只有1 人选上唱歌人员种,只会唱的5 人中只有2 人选上唱歌人员有种，由分类计数原理共有种。练习题：从4 名男生和3 名女生中选出4 人参加某个座谈会，假设这4 人中必须既有男生又有女生，那么不同的选法共有34 十
高中数学排列组合题型归纳总结
高中数学排列组合题型归纳总结
特殊元素和特殊位置优先策略例1、.由0，1，2，3，4，5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由分步计数原理得C_{4}^{1}C_{3}^{1}A_{4}^{3}=288练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间,也不种在两端的花盆里,问有多少不同的种法? 相邻元素捆绑策略例2、7人站成一排，其中甲乙相邻且丙丁相邻，共有多少种不同的排法.解：A_{5}^{5}A_{2}^{2}A_{2}^{2}=480要求某几个元素必须排在一起的问题,可以用捆绑法来解决问题.即将需要相邻的元素合并为一个元素,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也必须排列.练习题:某人射击8枪,命中4枪,4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为_20 重排问题求幂策略例5、把6名实习生分配到7个车间实习,共有多少种不同的分法允许重复的排列问题的特点是以元素为研究对象,元素不受位置的约束,可以逐一安排各个元素的位置,一般地n不同的元素没有限制地安排在m个位置上的排列数为m^{n}种练习题：1.某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单,开演前又增加了两个新节目,如果将这两个节目插入原节目单中,那么不同插法的种数为4222.某8层大楼一楼电梯上来8名乘客人,他们到各自的一层下电梯,下电梯的方法7^{8} 环排问题线排策略例6.、8人围桌而坐,共有多少种坐法?解:围桌而坐与坐成一排的不同点在于,坐成圆形没有首尾之分,所以固定一人A_{4}^{4}并从此位置把圆形展成直线其余7人共有（8-1）！种排法即7！ABCHEFGHA一般地,n个不同元素作圆形排列,共有(n-1)!种排法.如果从n个不同元素中取出m个元素作圆形排列共有\frac {1}{n}A_{n}^{m}练习题:6颗颜色不同的钻石,可穿成几种钻石圈120 小集团问题先整体后局部策略例9.用1.2,3,4,5组成没有重复数字的五位数其中恰有两个偶数夹1,5在两个奇数之间,这样的五位数有多少个?解：共有A_{2}^{2}A_{2}^{2}A_{2}^{2}种排法15243练习题：1、计划展出10幅不同的画,其中1幅水彩画,4幅油画,5幅国画,排成一行陈列,要求同一品种的必须连在一起,并且水彩画不在两端,那么共有陈列方式的种数为A_{2}^{2}A_{5}^{5}A_{4}^{4}2、5男生和5女生站成一排照像，男生相邻，女生也相邻的排法有A，A{种十.元素相同问题隔板策略例10、有10个运动员名额,分给7个班,每班至少一个,有多少种分配方案?班斑班 正难则反总体淘汰策略例11、从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这十个数字中取出三个数,使其和为不小于10的偶数,不同的取法有多少种?解：这问题中如果直接求不小于10的偶数很困难，可用总体淘汰法。这十个数字中有5个偶数5个奇数,所取的三个数含有3个偶数的取法有C_{5}^{3},只含有1个偶数的取法有C_{5}^{1}C_{5}^{2}和为偶数的取法共有C_{5}^{1}C_{5}^{2}+C_{5}^{3}。再淘汰和小于10的偶数共9种,符合条件的取法共有C_{5}^{1}C_{5}^{2}+C_{5}^{3}-9有些排列组合问题,正面直接考虑比较复杂,而它的反面往往比较简捷,可以先求出它的反面,再从整体中淘汰. 平均分组问题除法策略例12、6本不同的书平均分成3堆,每堆2本共有多少分法?平均分成的组,不管它们的顺序如何,都是一种情况,所以分组后要一定要除以A。(n为均分的组数)避免重复计数。练习题：1、将13个球队分成3组,一组5个队,其它两组4个队,有多少分法?(C_{13}^{5}C_{8}^{4}C_{4}^{4}/A_{2}^{2})2、10名学生分成3组,其中一组4人,另两组3人但正副班长不能分在同一组,有多少种不同的分组方法?(1540)3、某校高二年级共有六个班级，现从外地转入4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排名2.则不同的安排方案有多少(C_{4}^{2}C_{2}^{2}A 合理分类与分步策略例13、在一次演唱会上共10名演员,其中8人能能唱歌,5人会跳舞,现要演出一个2人唱歌2人伴舞的节目,有多少选派方法解：10演员中有5人只会唱歌，2人只会跳舞3人为全能演员。选上唱歌人员为标准进行研究只会唱的5人中没有人选上唱歌人员共有C_{3}^{2}C_{3}^{2}种,只会唱的5人中只有1人选上唱歌人员C_{5}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{2}种,只会唱的5人中只有2人选上唱歌人员有C_{5}^{2}C_{5}^{2}种，由分类计数原理共有C_{3}^{2}C_{3}^{2}+C_{5}^{1}C_{3}^{1}C_{4}^{2}+C_{5}^{2}C_{5}种。 构造模型策略例14、马路上有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九只路灯,现要关掉其中的3盏,但不能关掉相邻的2盏或3盏,也不能关掉两端的2盏,求满足条件的关灯方法有多少种?解:把此问题当作一个排队模型在6盏亮灯的5个空隙中插入3个不亮的灯有C_{5}^{3}种一些不易理解的排列组合题如果能转化为非常熟悉的模型,如占位填空模型,排队模型,装盒模型等，可使问题直观解决练习题：某排共有10个座位，若4人就坐，每人左右两边都有空位，那么不同的坐法有多少种?(120)十 实际操作穷举策略例15、设有编号1,2,3,4,5的五个球和编号1,2,3,4,5的五个盒子,现将5个球投入这五个盒子内,要求每个盒子放一个球,并且恰好有两个球的编号与盒子的编号相同,有多少投法解：从5个球中取出2个与盒子对号有C_{5}^{2}种还剩下3球3盒序号不能对应，利用实际操作法，如果剩下3,4,5号球,3,4,5号盒3号球装4号盒时,则4,5号球有只有1种装法,同理3号球装5号盒时，4，5号球有也只有1种装法，由分步计数原理有2C_{5}^{2}种对于条件比较复杂的排列组合问题,不易用公式进行运算,往往利用穷举法或画出树状图会收到意想不到的结果练习题:1.同一寝室4人,每人写一张贺年卡集中起来,然后每人各拿一张别人的贺年卡,则四张贺年卡不同的分配方式有多少种？
高中数学排列组合题型总结
在高中数学中，排列组合是一个重要的知识点。它是组合学的基本概念，也是概率论的基础。排列组合的应用非常广泛，在数学、物理、化学、生物等领域都有重要的应用。 一、排列组合的基本概念1.排列：从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的排列数，用符号A(n,m)表示。 2.组合：从n 个不同元素中取出m(mn)个元素并成一组，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的一个组合；从n 个不同元素中取出m(mn)个元素的所有组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m 个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。 二、排列组合的常用方法1.优限法：元素"优先"，位置"有限"。 2.捆绑法：元素"相邻"，用"捆绑"。 3.插空法：元素"不相邻"，用"插空"。 4.间接法：正难则反，等价转化。 5.分类讨论法：复杂问题，分类解决。 三、排列组合的常见题型1.相邻问题：采用"捆绑法"，即将相邻的元素看作一个整体，与其他元素进行排列组合，然后再将相邻的元素进行排列。 2.不相邻问题：
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专题07 错位排列2025新高考数学题型全归纳之排列组合
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