两个根本计数原理：〔排列与组合的根底〕1、分类加法计数原理：做一件事，完成它可以有n类方法，在第一类方法中有1m种不同的方法，在第二类方法中有nm种不同的方法，那2m种不同的方法，，在第n类方法中有么完成这件事共有mnmmN21种不同方法.2、分步乘法计数原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有1m种不同的方法，做第二步有nm种不同的方法，那么完成这件事共有2m种不同的方法，，做第n步有mnmmN21种不同的方法. 排列与组合〔1〕排列定义:一般地，从n个不同元素中取出)(nmm个元素，按照一定顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；排列数用符号mnA表示对排列定义的理解：1、定义中包括两个根本容：取出元素按照一定顺序。因此，排列要完成的“一件事情是“取出m个元素，再按顺序排列2、一样的排列：元素完全一样，并且元素的排列顺序完全一样。假设只有元素一样或局部一样，而排列顺序不一样，都是不同的排列。比方abc与acb是两个不同的排列描述排列的根本方法：树状图排列数公式：)1)(,(2)1)((NnmmnnnnAmn我们把正整数由1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用!n表示，即212)()1(!nnnn，并规定! 选择题:1、(2021年高考全国卷理科7)某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，那么不同的赠送方法共有〔〕A.4种B.10种C.18种D.20种2、〔2021年高考卷理科8〕某台小型晚会由6个节目组成，演出顺序有如下要求：节目甲必须排在第四位、节目乙不能排在第一位，节目丙不能排在最后一位，该台晚会节目演出顺序的编排方案共有〔〕A.36种B.42种C.48种D.78种3、〔2021年高考全国卷I理科6〕某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，假设要求两类课程中各至少选一门，那么不同的选法共有〔〕A.30种B.35种C.42种D.4 填空题:1、(2021年高考卷理科12)用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有_个。2、〔2021年高考卷17〕有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重“立定跳“肺活量、“握力、“台阶五个工程的测试，每位同学上、下午各测试一个工程，且不重复。假设上午不测“握力工程，下午不测“台阶工程，其余工程上下午都各测试一人，那么不同的安排方式共有种。 3、〔2021年高考卷理科14〕将6位志愿者分成4组，其中两个组各2人，另两个组各1人，分赴世博会的四个不同场馆效劳，不同的分配方案有_种。4、〔2021卷理〕7名志愿者中安排6人在周 周日两天参加社区公益活动。假设每天安排3人，那么不同的安排方案共有_种。 5、〔2021XX卷理〕用数字0，1，2，3，4，5，6组成没有重复数字的四位数，其中个位、十位和百位上的数字之和为偶数的四位数共有个。6、〔2021卷理〕甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上，假设每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，那么不同的站法种数是〔用数字作答〕。7、〔2021卷理〕将4名大学生分配到3个乡镇去当村官，每个乡镇至少一名，那么不同的分配方案有种。