中考 数学 复习 系列 资料 尺规 作图 【 知识 回忆 】 1 、 尺规 作图 定义 ： 尺规 作图 是 指 用 没有 刻度 直尺 和 圆规 作图 。 最 基本 , 最 常用 尺规 作图 , 一般 称 基本 作图 。 某些 复杂 尺规 作图 都 是 由 基本 作图 构成 。 2 、 六 种 基本 作图 ： 1 、 作 一 条 线段 等于 已知 线段 ； 4 、 作 一 种 角 等于 已知 角 ； 2 、 作 已知 线段 垂直 平分 线 ； 5 、 过 直线 外 一点 作 已知 直线 垂线 ； 3 、 作 已知 角角 平分 线 ； 6 、 过 直线 上 一点 作 已知 直线 垂线 ； （ 1 ） 题目 一 ： 作 一 条 线段 等于 已知 线段 。 已知 ： 如 图 ， 线段 a . 求 作 ： 线段 AB ， 使 AB = a . 作法 ： （ 1 ） 作 射线 AP ； （ 2 ） 在 射线 AP 上 截取 AB = a . 则 线段 AB 就是 所 求 作 图形 。 （ 2 ） 题目 二 ： 作 已知 线段 中点 （ 作 已知 线段 垂直 平分 线 ） 已知 ： 如 图 ， 线段 MN . 求 作 ： 点 O ， 使 MO = NO （ 即 O 是 MN 中点 ） . 作法 分别 以 M 、 N 为 圆心 ， 不 小于 相似 线段 为 半径 画 弧 ， 两 弧 相交 于 P ， Q 连接 PQ 交 MN 于 O ． 则 点 O 就是 所 求 作 中点 。 补充 知识 点 ： 三角形 外接 圆 ， 圆心 位于 该 三角形 任意 两 边 垂直 平分 线 交点 处 . （ 3 ） 题目 三 ： 作 已知 角角 平分 线 。 已知 ： 如 图 ， AOB ， 求 作 ： 射线 OP , 使 AOPBOP （ 即 OP 平分 AOB ） 。 作法 ： （ 1 ） 以 O 为 圆心 ， 任意 长度 为 半径 画 弧 ， 分别 交 OA ， OB 于 M ， N ； （ 2 ） 分别 以 M 、 为 圆心 ， 不 小于 线段 长 为 半径 画 弧 ， 两 弧 交 AOB 内 于 ； （ 3 ） 作 射线 OP 。 则 射线 OP 就是 AOB 角 平分 线 。 补充 知识 点 ： 三角形 内 切 圆 圆心 位于 三角形 任意 两 角角 平分 线 交点 处 . 1 中考 数学 复习 系列 资料 （ 4 ） 题目 四 ： 作 一 种 角 等于 已知 角 。 已知 ： 如 图 ， AOB 。 求 作 ： AOB ， 使 AOB = AOBB ' N ' N ' O ' A ' A ' M ' M ' O ' M ' O ' A ' 作法 ： （ 1 ） 作 射线 OA ； （ 2 ） 以 O 为 圆心 ， 任意 长度 为 半径 画 弧 ， 交 OA 于 M ， 交 OB 于 N ； （ 3 ） 以 O 为 圆心 ， 以 OM 长 为 半径 画 弧 ， 交 OA 于 M ； （ 4 ） 以 M 为 圆心 ， 以 MN 长 为 半径 画 弧 ， 交 前弧 于 N ； （ 5 ） 连接 ON 并 延长 到 B 。 则 AOB 就是 所 求 作 角 。 DPP （ 6 ） 题目 五 ： 通过 直线 外 一点 作 已知 直线 垂线 已知 ： 如 图 ， 直线 AB 及 外 一点 P 。 求 作 ： 直线 CD ， 使 CD 通过 点 P ， 且 CDAB 。 MNABBAQC 作法 ： （ 1 ） 以 P 为 圆心 ， 任意 长 为 半径 画 弧 ， 交 AB 于 M 、 N ； （ 2 ） 分别 以 M 、 N 圆心 ， 不 小于 长度 二 分 之 一 为 半径 画 弧 ， 两 弧 交 于 点 Q

数学科组《尺规作图》专题训练基本作图，要求保留作图痕迹，不要求写作法1.作一条线段等于已知线段已知：线段a，求作：线段AB，使AB=a。2.作一全角等于已知角已知：MPN求作：ABC，使ABC=MPN。3.作角的平分线已知：MPN求作：MPN的角平分线PO4、作线段的垂直平分线已知：线段AB求作：线段AB的垂直平分线MN。5、过定点作已知直线的垂线：6、（1）点在直线上；（2）点在直线外6、已知三边作三角形已知：线段a、b、c求作：ABC，使AB=a、BC=b、AC=c。cba1数学科组7、已知两边及其夹角作三角形已知：线段a、b、α求作：ABC，使AB=a、BC=b、B=α。8、已知两角及其夹边作三角形已知：线段a、α、β求作：ABC，使A=α、B=β、AB=a。9、已知底边及底边上的高作等腰三角形已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，BC=a、BC边上的高AD=h。10、已知底边上的高和顶角作等腰三角形已知：线段h、α求作：ABC，使AB=AC，A=α，高AD=h。11、已知底边及腰长作等腰三角形已知：线段a、b求作：ABC，使AB=AC=a，BC=b。2数学科组12、已知一直角边及斜边作

尺规作图一、解答题1、（2012山东省德州三模）（1）如图1，已知AOB，OAOB，点E在OB边上，四边形AEBF 是平行四边形，请你只用无刻度的直尺在图中画出AOB的平分线．（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）如图2，在10×10的正方形网格中，点A（0，0）、B（5，0）、C（3，6）、D（1，3），依次连结A、B、C、D四点得到四边形ABCD，四边形ABCD的形状是.在x轴上找一点P，使得PCD的周长最短（直接画出图形，不要求写作法）；此时，点P的坐标为，最短周长为.yCA FDAO B xO E B图1 图2答案：解：（1）如图所示；2分（2）等腰梯形；4分1，0）6分P（3975（其中画图正确得2分）10分yCD2、（2012山东省德州三模）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（ABBC，且AOBPxD'（第24题图）BCAC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周线”

理解“尺规作图”的含义1.在几何中，我们把只限定用直尺（无刻度）和圆规来画图的方法，称为尺规作图．其中直尺只能用来作直线、线段、射线或延长线段；圆规用来作圆和圆弧．由此可知，尺规作图与一般的画图不同，一般画图可以动用一切画图工具，包括三角尺、量角器等，在操作过程中可以度量，但尺规作图在操作过程中是不允许度量成分的．2.基本作图：（1）用尺规作一条线段等于已知线段；（2）用尺规作一个角等于已知角.利用这两个基本作图，可以作两条线段或两个角的和或差. 熟练掌握尺规作图题的规范语言1.用直尺作图的几何语言：过点×、点×作直线××；或作直线××；或作射线××；连结两点××；或连结××；延长××到点×；或延长（反向延长）××到点×，使××××；或延长××交××于点×；2.用圆规作图的几何语言：在××上截取××××；以点×为圆心，××的长为半径作圆（或弧）；以点×为圆心，××的长为半径作弧，交××于点×；分别以点×、点×为圆心，以××、××的长为半径作弧，两弧相交于点×、×. 了解尺规作图题的一般步骤尺规作图题的步骤：1.已知：当作图是文字语言叙述时，要学会根据文字语言用数学语言写出题目中的条件；2.求作：能根据题目写出要求作出的图形及此图形应满足的条件；3.作法：能根据作图的过程写出每一步的操作过程.当不要求写作法时，一般要保留作图痕迹.对于较复杂的作图，可先画出草图，使它同所要作的图大致相同，然后借助草图寻找作法.在目前，我们只要能够写出已知，求作，作法三步（另外还有第四步证明）就可以了，而且在许多中考作图题中，又往往只要求保留作图痕迹，不需要写出作法，可见在解作图题时，保留作图痕迹很重要. 基本作图最基本,最常用的尺规作图,通常称基本作图。一些复杂的尺规作图都是由基本作图组成的。五种基本作图：1、作一条线段等于已知线段；2、作一个角等于已知角；3、作已知线段的垂直平分线；4、作已知角的角平分线；5、过一点作已知直线的垂线；1.作一条线段等于已知线段。已知：如图，线段a.求作：线段AB，使AB = a.作法：（1）作射线AP；（2）在射线AP上截取AB=a.则线段AB就是所求作的图形。2.作已知线段的中点。已知：如图，线段MN.求作：点O，使MO=NO（即O是MN的中点）.作法 分别以M、N为圆心，大于的相同线段为半径画弧，两弧相交于P，Q 连接PQ交MN于O．则点O就是所求作的的中点。 典型题型1.已知线段a、b，画一条线段，使其等于a2b．分析所要画的线段等于a2b，实质上就是abb．画法：1．画线段ABa． 在AB的延长线上截取BC2b．线段AC就是所画的线段．说明1．尺规作图要保留画图痕迹，画图时画出的所有点和线不可随意擦去．其它作图都可以通过画基本作图来完成，写画法时，只需用一句话来概括叙述基本作图．2.如下图，已知线段a和b，求作一条线段AD使它的长度等于2ab．错解如图（1 1）作射线AM；（2）在射线AM上截取AB=BC=a，CD=b，则线段AD即为所求．错解分析主要是作图语言不严密，当在射线上两次截取时，要写清是否顺次，而在求线段差时，要交待截取的方向．图（1 小结1.尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图。只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题。2.直尺必须没有刻度，无限长，且只能使用直尺的固定一侧。只可以用它来将两个点连在一起，不可以在上画刻度。圆规可以开至无限宽，但上面亦不能有刻度。它只可以拉开成你之前构造过的长度。尺规作图：作一个ABC，使其是已知α的2倍已知：α，求作：ABC=2α，作法：1、首先画射线BA，2、以α的顶点O为圆心，任意长半径画一条弧交α于点E、F，再以B为圆心，OE长为半径画弧交AB于点M，再以M为圆心，EF长为半径画弧，两弧交于点N，作射线BN；3，再以BN为一边，在ABN外画CBN=α，AB 训练1、已知线段AB和CD，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB2CD.2、如图，已知A、B，求作一个角，使它等于A-B.3、如图作ABC，使得BC=a、AC=b、AB=cabc4、如图，画一个等腰ABC，使得底边BC=a，它的高AD=hah5、如图，已知AOB及M、N两点，求作：点P，使点P到AOB的两边距离相等，且到M、N的两点也距离相等。AMNBO6.己知三角形的两条边及其夹角，求作三角形已知一个三角形的两条边分别为a，b，这两条边夹角为a，求作这个三角形7.已知三角形的两角及其夹边，求作三角形巳知一个三角形的两角分别为aβ夹边为a求作这个三角形。8、己知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形已知三角形的两角分别为aβ，a的对边为a,求作这个三角形9.

第28课时尺规作图考点聚焦掌握基本作图，尺规作图的要求与步骤.利用基本作图工具画三角形、四边形、圆以及简单几何体的三视图，对简单的作图能叙述作法..运用基本作图、结合相关的数学知识(平移、旋转、对称、位似)等进行简单的图案设计.运用基本作图解决实际问题.备考兵法熟练掌握基本作图.在画几何体的三视图时，要注意其要求，哪“长对正”“高平齐”“宽相等”.真分析题意，善于把实际问题转化为基本作图.识记巩固尺规作图的定义:_.基本作图包括:_,_,_,_,_.3.三角形三边的垂直平分线的交点叫三角形的外心，三角形三内角平分线的交点叫三角形的内心,外心到三角形的_的距离相等,内心到三角形的距离相等.识记巩固参考答案:1.限定只能使用圆规和没有刻度的直尺作图2.作线段作角作线段的垂直平分线过一点作已知直线的垂线作角平分线3.顶点三边典例解析例1(2008，新疆建设兵团)(1)请用两种不同的方法,用尺规在所给的两个矩形中各作一个不为正方形的菱形,且菱形的四个顶点都在矩形的

中考数学尺规作图题型专项训练1．（2015湖州模拟）请把下面的直角进行三等分．（要求用尺规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． （2015杭州模拟）（1）如图，已知AOB=40°，P为OB上的一点，在AOB内，求作一个以OP为底边，底角为20°的等腰三角形OCP（尺规作图，保留作图痕迹，不必写出作法 2）若OP=8，求OC的长（用三角函数表示 2015吴兴区一模）小明家楼下有一圆形花坛，花坛的边缘有A、B、C三棵树，请你用直尺和圆规画出这个圆形的花坛．（2015黄岛区校级模拟）已知：线段a，h求作：等腰ABC，使底边BC=a，且BC边上的中线等于h．（2015黄岛区校级模拟）已知：线段a，求作：等腰ABC，使AC=BC，AB=a，且AB边上的高CD=1.5a．（2015湖州模拟）小云出黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需要将一个半圆面三等分，请帮她设计一个合理的等分方案，要求尺规作图，保留作图痕迹．（2015黄岛区校级模拟）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．如图，“幸福”小区为了方便住在A区、B区、和C区

中考训练专题尺规作图尺规作图1．（2010浙江绍兴）如图,已知ABC,分别以A,C为圆心,BC,AB长为半径画弧,两弧在直线BC上方交于点D,连结AD,CD.则有()A.ADC与BAD相等B.ADC与BAD互补C.ADC与ABC互补D.ADC与ABC互余【答案】B2．（2010广东佛山）尺规作图是指A．用直尺规范作图B．用刻度尺和尺规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具【答案】C3．（2010江苏宿迁）数学活动课上，老师在黑板上画直线平行于射线AN(如图)，让同学们在直线l和射线AN上各找一点B和C，使得以A、B、C为顶点的三角形是等腰直角三角形．这样的三角形最多能画个．【答案】34．（2010山东青岛）如图，有一块三角形材料（ABC），请你画出一个圆，使其与ABC的各边都相切.【答案】正确画出两条角平分线，确定圆心；2分确定半径；3分正确画出圆并写出结论．4分5．（2010浙江杭州）(本小题满分6分).(第18题)如图,在平面直角坐标系中,点(0,8),点(6,8).(1)只用直尺(没有刻度)和圆规,求作一个点，使点同时满足下列两个条件(要求保留作图痕