实数的分类:、有理数：任何一个有理数总能够写成的形式，其中p、q是互质的整数，这是有理数的重要特性。2、无理数:初中遇到的无理数有三种:开不尽的方根,如、；特定结构的不限环无限小数，如1.00；特定意义的数,如π、°等。、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要通过整顿化简后才下结论。 实数中的几个概念、相反数:只有符号不一样的两个数叫做互为相反数。(1)实数a的相反数是-a; （2）a和b互为相反数a+b02、倒数:操千曲尔后晓声，观千剑尔后识器。刘勰(1）实数a(a0)的倒数是；（2)a和b 互为倒数b=;(3)注意0没有倒数3、绝对值:(1）一个数a 的绝对值有如下三种情况:（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。(）去掉绝对值符号(化简)必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负)确认,再去掉绝对值符号。4、n次方根()平方根，算术平方根:设a0,称叫a的平方根，叫a的算术平方根。(2）正数的平方根有两个,它们互为相反数；0的平方根是；负数没有平方根。 实数与数轴1、数轴：要求了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数,而每一个实数都能够用数轴上的唯一的点来表示。实数和数轴上的点是一一对应的关系。饭疏食，饮水，曲肱而枕之，乐亦在其中矣。不义而富且贵，于我如浮云。《论语》 实数大小的比较1、在数轴上表示两个数,右边的数总比左边的数大。2、正数不小于0;负数小于0；正数不小于一切负数;两个负数绝对值大的反而小。 实数的运算1、加法 同号两数相加,取本来的符号,并把它们的绝对值相加;(2)异号两数相加,取绝对值大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。可使用加法互换律、结合律。2、减法:减去一个数等于加上这个数的相反数。3、乘法：(1)两数相乘,同号取正,异号取负,并把绝对值相乘。（2)n个实数相乘,有一个因数为0，积就为0；若n个非0的实数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有偶数个时,积为正；当负因数为奇数个时，积为负。（3）乘法可使用乘法互换律、乘法结合律、乘法分派律。4、除法：(）两数相除，同号得正,异号得负,并把绝对值相除。(2)除以一个数等于乘以这个数的倒数。（3）0除以任何数都等于，0不能做被除数。 有效数字和科学记数法1、科学记数法:设N>0，则N a×(其中1a10,为整数 有效数字:一个近似数,从左边第一个不是0的数，到精准到的数位为止，所有的数字,叫做这个数的有效数字。精准度的形式有两种：(）精准到那一位;(2)保存几个有效数字。例题：例1、已知实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，且。化简:分析:从数轴上a、两点的位置能够看到:a0，b>0且因此可得：解：原式=a++-b=a例、若,比较a、b、c的大小。分析:； 因此轻易得出：a<bc。不飞则已，一飞冲天；不鸣则已，一鸣惊人。《韩非子》解:略例3、若互为相反数,求+的值分析:由绝对值非负特性,可知,又由题意可知:因此只能是: 代数式老当益壮，宁移白首之心；穷且益坚，不坠青云之志。唐·王勃1、代数式：用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫代数式。单独一个数或者一个字母也是代数式。2、代数式的值：用数值替代代数里的字母，计算后得到的成果叫做代数式的值。3、代数式的分类: 整式的有关概念及运算1、概念(1)单项式：像、7、,这种数与字母的积叫做单项式。单独一个数或字母也是单项式。单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数叫做这个单项式的次数。单项式的系数:单项式中的数字因数叫单项式的系数。（2）多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式的项:多项式中每一个单项式都叫多项式的项。一个多项式含有几项,就叫几项式。多项式的次数:多项式里,次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数。不含字母的项叫常数项。升（降）幂排列:把一个多项式按某一个字母的指数从小(大)到大（小）的次序排列起来，叫做把多项式按这个字母升(降）幂排列。()同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。 因式分解1、因式分解概念:把一个多项式化成几个整式的积的形式,叫因式分解。、常用的因式分解措施：（1)提取公因式法：（2)利用公式法:平方差公式:;完全平方公式:(）十字相乘法：()分组分解法：将多项式的项适当分组后能提公因式或利用公式分解。（5)利用求根公式法:若的两个根是、,则有：3、因式分解的一般步骤:百学须先立志。朱熹(1)假如多项式的各项有公因式,那么先提公因式；（2）提出公因式或无公因式可提,再考虑可否利用公式或十字相乘法;(3)对二次三项式，应先尝试用十字相乘法分解，不行的再用求根公式法。(4）最后考虑用分组分解法。 分式 1、分式定义：形如的式子叫分式，其中A、B是整式，且中含有字母。(1)分式无意义：B=时,分式无意义； B0时，分式故意义。(2）分式的值为0:A=0,0时，分式的值等于0 分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。措施是把分子、分母因式分解,再约去公因式。 （4）最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。分式运算的最后止果若是分式,一定要化为最简分式 通分：把几个异分母的分式分别化成与本来分式相等的同分母分式的过程,叫做分式的通分。（6）最简公分母:各分式的分母所有因式的最高次幂的积 有理式:整式和分式统称有理式。2、分式的基本性质 ;(2）去留无意，闲看庭前花开花落；宠辱不惊，漫随天外云卷云舒。