朱熹2025年数学二解析年考研数学二真题及解析2025一、选择题1.设随机变量X 服从二项分布B(6,1/2)，则P(X = 3)=()A.1/2 B.1/4 C.3/4 D.1/8 2.设随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i/2a)(i = 1,2,3)，则P(X = 2)=()A.1/6 B.1/9 C.1/18 D.1/27 3.设随机变量X 的期望EX = 3，方差DX = 4，则E(X^2)=()A.13 B.10 C.12 D.14 4.设随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i/a)(i = 1,2,3)，则P(X = 2)=()A.1/6 B.1/9 C.1/4 D.1/3 5.若随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i/2a)，i = 1,2,3，则P(X = 2)=()A.1/6 B.1/9 C.1/4 D.1/3 太上有立德，其次有立功，其次有立言，虽久不废，此谓不朽。《左传》二、填空题6.若随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i/6)，i = 1,2,3，则P(X 2)= _。7.若随机变量X 的期望EX = -1，方差DX = 4，则E(X^3)= _。8.若随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i^2/a^2)，i = 1,2,3，则P(X 2)= _。9.若随机变量X 的期望EX = -1，方差DX = 4，则E(3X+5)= _。10.若随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i^2/8a)，i = 1,2,3，则P(X 2)= _。三、解答题11.若随机变量X 的分布列为P(X = i)=(i^2/a^2)，i = 1,2,3，求a 的值。12.若随机变量X 的期望EX = -1，方差DX = 4，求E

高等数学1.极限和连续定义和性质，函数极限的四则运算及极限的夹逼准则，无穷小与无穷大的比较，函数连续的概念及充分条件，初等函数和初等函数在一定区间上的连续性。2.导数与微分导数的定义及几何意义，导数的计算法则及其应用：导数的四则运算，高阶导数，函数的单调性、凹凸性及其判定，曲线的凹凸性，微分的概念和性质，高阶微分，隐函数及参数方程的导数和微分。3.积分不定积分的概念及基本性质，常用初等函数的不定积分，定积分的定义及其性质，两类定积分的计算：定积分的四则运算、换元积分法、分部积分法，定积分的应用：平面图形的面积、立体图形的体积、物理学中的应用。4.常微分方程基本概念和术语，一阶微分方程：可分离变 线性代数1.向量与矩阵向量的线性运算及其几何意义，向量的基本性质和向量的夹角，向量的坐标表示，向量组的线性相关和线性无关的概念及判定，向量组的极大线性无关组及其基，矩阵的定义、矩阵的运算及其性质，转置矩阵和逆矩阵的定义及其唯一性。2.行列式行列式的定义及其性质，行列式按行（列）展开及其性质和应用，消元法求行列式，克拉默法则及其推论。3.矩阵的特征值和特征向量特征值和特征向量的定义及其性质，特征方程的导出及其求解，特征值的性质，实对称矩阵的对角化及其应用。 概率论与数理统计1.概率论基础随机事件、样本空间、概率的定义及其性质，条件概率和独立性，全概率公式和贝叶斯公式，随机变量的概念和分布函数，离散随机变量和连续随机变量的概率密度函数和概率分布函数，随机变量的函数的分布以及它们的数学期望和方差。2.大数定律与中心极限定理切比雪夫大数定理、辛钦大数定理，大数定律的证明，中心极限定理及其证明。 3.参数估计点估计和估计量的性质，矩估计和最大似然估计，样本统计量的分布及其抽样分布，正态总体均值和方差的区间估计，样本量的选择。4.假设检验假设检验的基本概念，假设检验的步骤，显著性水平和P值，单个总体参数的假设检验，两个总体参数的假设检验。以上是考研数学二的

考研数学是定义根据工学、经济学、管理学各学科、专业对硕士研究生入学所应具备的数学知识和能力的不同要求，硕士研究生入学统考数学试卷分为3种，其中针对工学门类的为数学一、数学二，针对经济学和管理学门类的为数学三。考研数学二的考试范围数学二考试科目：高等数学、线性代数。1.高等数学：同济六版高等数学中除了第七章微分方程考带星号的伯努力方程外，其余带星号的都不考；所有”近似“的问题都不考；第四章不定积分不考积分表的使用；不考第八章空间解析几何与向量代数；第九章第五节不考方程组的情形；到第十章二重积分、重积分的应用为止，后面则不考。2.线性代数：数学二用的教材是同济五版线性代数，1-5章：行列式、矩阵及其运算，矩阵的初等变换及其方程组、向量组的线性相关性、相似矩阵及二次型。考研数学二大纲在考研数学二中，填空题包含6道小题，每小题4分，共24分。填空题考查的知识点也是比较基础的知识，但是主要考察考生的基本运算能力。最

高等数学1.极限与连续2.导数与微分3.中值定理与导数应用4.不定积分5.定积分及其应用6.多元函数微分学7.重积分8.微分方程 线性代数1.行列式与矩阵2.向量与线性方程组3.特征值与特征向量4.二次型与矩阵相似 概率论与数理统计1.随机事件与概率2.随机变量及其分布3.多维随机变量及其分布4.数字特征与极限定理篇二2025考研数学网课资源 数学基础知识本部分包含了考研数学所必需的各项基础知识，包括算术、代数、几何、概率论与数理统计等。对于每个知识点，我们将详细讲解其概念、性质和基本方法，帮助考生打下扎实的基础。 核心概念讲解本部分将重点讲解考研数学中的核心概念，如极限、导数、积分、行列式、矩阵、概率分布等。我们将通过实例解析，帮助考生深入理解这些概念，为后续的学习和解题打下坚实的基础。 解题方法技巧本部分将系统讲解各类解题方法与技巧，如分部积分法、重积分计算法、行列式展开法、特征值与特征向量的求解等。我们将结合实例，帮助考生熟练掌握这些方法和技巧，提高解题效率。 考点分析本部分将针对考研数学的各个考点进行深入剖析，帮助考生明确重点和难点，有的放矢地进行复习。同时，我们还将提供相应的例题和练习题，帮助考生加深对考点的理解和掌握。 真题解析本部分将选取历年考研数学真题进行详细解析，帮助考生了解真题的命题风格、解题思路和技巧。通过分析真题，考生可以更好地把握考试趋势，提高应试能力。 模拟试题本部分将提供多套模拟试题，帮助考生检验自己的学习成果，发现不足之处。通过模拟试题的练习，考生可以更好地适应考试形式，提高解题速度和准确率。 复习策略本部分将提供有效的复习策略和建议，帮助考生合理安排复习时间，优化复习计划。我们将根据不同考生的实际情况，给出相应的复习方案，帮助考生更好地备战考研数学。

《周易》以下是一些年研究生高等数学入学考试试题中的填空题示例：2025极限lim(x)(x^2+3x - 2)/(2x^2 - 1)= _。曲线y = x^3 - 3x^2+2x在点x = 1处的切线斜率为_。已知函数f(x)=(0, x)e^(-t^2)dt，则f'(x)= _。线性方程组{ 2x+y - z = 1, x - y+2z = 2, 3x+2y - 5z = k } 有唯一解的充分必要条件是k _。设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，即P(X = k)= λ^k * e^(-λ)/ k!(k = 0, 1, 2 则E(X)= _。 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是_。 若复数z满足|z| = 1且z^2 = -1，则z = _。 英雄者，胸怀大志，腹有良策，有包藏宇宙之机，吞吐天地之志者也。《三国演义》若函数f(x)在区间[a, b]上连续，在(a, b)内可导，且f(a)= f(b)= 0，则在(a, b)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)= _。若二次函数f(x)= ax^2+bx+c(a 0)的图像关于直线x = 1对称，则b/a = _。设函数f(x)在[0, 1]上连续，在(0, 1)内可导，且f(0)= 0，f(1)= 1，则在(0, 1)内至少存在一点ξ，使得f'(ξ)= _。请注意，这些题目仅为示例，实际考试中的题目可能会有所不同。此外，高等数学涉及的内容非常广泛，因此考试可能涵盖更多的主

一、选择题1.设集合A={x|x^2-3x+20}，B={x|x^2-ax+a-10}，若BA，则实数a的取值范围是（）A.(-,1]B.[2,+)C.(1,2]D.[-1,2]2.若复数z满足(1+i)z=2i，其中i为虚数单位，则z的共轭复数的虚部为（）A.1B.-1C.iD.-i3.已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率e=3/2，长轴长2a=8，则椭圆C的方程为（）A.x^2/16+y^2/4 = 1B.x^2/4+y^2/16 = 1C.x^2/16+y^2 = 1D.x^2/16+y^2/12 = 14.若一个圆锥的侧面积为πa cm²，且它的侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的底面半径为（）A.(a/π)cmB.(aπ)cmC.(2a/π)cmD.(2aπ)cm5.下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是（）A.y=2x+1B.y=log(x-1)C.y=(1/2)^xD.y=-x^3二、填空题1.若复数z = 2+i（i 为虚数单位），则z^2 = _．【答案】3+2i【解析】复数的乘法运算，利用复数代数形式的乘法法则进行计算。2.已知等差数列{an} 的前n 项和为Sn，若a3 = 5，S6 = 24，则a9 = _．【答案】11【解析】等差数列的通项公式与前n项和公式，通过给定的条件建立方程组求解首项和公差，再利用通项公式求解a9。3.直线2x+y - 3 = 0 在矩阵A = [2 -1; 1 2] 对应的变换作用下得到直线l，

数二考线性代数、高等数学、奇性，偶性，周期性，导函数，微积分，一元积分，二次积分，复合函数，分段函数，反函数，隐函数，初等函数，高等函数，不定积分，解析几何，向量代数，行列式，矩阵，矩阵的初等变换，向量组，方程组，向量和方程组的结合形式，相似矩阵，二次型等知识。1、线性代数方程组是比较常用的考点，有未知数、系数、等号，线性方程组与矩阵相互转化的形式，增广矩阵，形成有效的线性方程组解法，方程组与向量的形式来回转换，方程组通解求解，利用初等行变换求解以下方程组。2、格林公式(重点)(直接用(不满足条件时的处理：“补线”、“挖洞 积分与路径无关，二元函数的全微分)，高斯公式(重点)(不满足条件时的处理(类似格林公式 斯托克斯公式(要求低；何时用：计算第二类曲线积分，曲线不易参数化，常表示为两曲面的交线)，场论初步(散度、旋度)。3、二重极限和二元函数连续、偏导数、可微及全微分的定义，二元函数偏导数存在、可微、偏导函数连

大纲章节主要知识点主要考点考生须重视程度第一章函数、极限、连续等价无穷小代换、洛必达法则、泰勒展开式求函数的极限函数连续的概念、函数间断点的类型判断函数连续性与间断点的类型导数的定义、可导与连续之间的关系按定义求一点处的导数,可导与连续的关系函数的单调性、函数的极值讨论函数的单调性、极值闭区间上连续函数的性质、罗尔定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒定理微分中值定理及其应用积分上限的函数及其导数变限积分求导问题有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的积分计算被积函数为有理函数、三角函数有理式、简单无理函数的不定积分和定积分直线方程、平面方向量代数和空程、点到直线或点到平面的距离、曲面方程直线与平面问题(主要是柱面或旋转曲面且母线不是坐标轴或不平行于坐标轴的问题)隐函数、偏导数、全微分的存在性以及它们之间的因果关系函数在一点处极限的存在性,连续性,偏导数的存在性,全微分存在性与偏导数的连续性的

2025年研究生考试考研数学(农314)自测试卷(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题5分，共50分）33x2+2)在区间([0,2))内有极值点，则其导数(f(x))在区间([0,2))1、若函数(f(x)=x内的符号变化情况是（）36xA.(f(x))在((0,1))内单调递增，在((1,2))内单调递减B.(f(x))在((0,1))内单调递减，在((1,2))内单调递增C.(f(x))在([0,1))内单调递减，在([1,2))内单调递增D.(f(x))在([0,1))内单调递增，在([1,2))内单调递减2、设函数f(x)=x2+9x+1，若存在实数a，使得f(a)=0，则a的值为：A.1B.2C.3D.43、设函数(f(x)=ln(x2+1 则(f(x))的表达式为：A.(2x)B.(2xx2+1)2C.(x2+1)D.(2+1))2xln(x4、设函数(f(x)=ln(x2+1 则(f(0))的值是（）A.0B.1C.-1D.不存在5、设函数(f(x)=2x+1x1)，则(f(2))的值为：33xA.3B.2C.-3D.-26、已知函数(f(x)=2x2+4)，则(f(x))的零点个数是：A.0B.1C.233xD.37、设函数f(x)=x2+4x1，则f(1)=A.0B.1C.2D.3x8、设函数(f(x)=e1+x)，则(f(x))在(x=0)处的导数(f(0))等于：A.1B.(12)1)C.(e)D.(e9、设函数(f(x)=2x1x+3)，若(f(x))在(x=2)处连续，则常数(k)的值为：A.3B.2C.1D.010、设函数(f(x)=3x22x+1)，若(f(x))的图像关于

考研数学三推荐书目(二)1.大学数学书本任何参照书都是以教材为蓝本，因此重新看一遍书本，把书本上习题做一做是非常有必要。我比较推荐自已大学期间用书本，这考研数学三推荐书目(一)数学三样整个思绪也比较熟悉，复习起来愈加驾轻就熟。把书上习题再做 《数学复习全书》李永乐等一做。我是从暑假开始大规模复习，因此看书本最佳一种月能搞定《数学历年真题解析》李永乐等吧。这个时候可以做某些笔记，把重要公式定理摘抄下来，当然也《数学基础过关660题》李永乐等可以记录定理证明。 《概率论与数理记录》浙江大学盛骤等2.李永乐《复习全书》《高等数学》同济大学数学系陈文灯《复习全书》《高数18讲》张宇一般说法是李永乐比较简单一点，陈文灯稍微难一点。我用是 《线性代数》浙江大学李永乐，陈文灯只是看了师姐送版。个人感觉比较习惯李永乐复习《全真模拟经典400题》李永乐李正元思绪，提成诸多种考点来专门强化训练。陈文灯重要是高数部分题《线性代数讲义》李

2.利用洛必达法则,对于\frac {0}{0}\frac { \infty }{ \infty }的题目直接用洛必达法则,对\neq 0^{\circ}、\infty ^{\circ}、1目则是先转化为\frac {0}{0}型或\frac { \infty }{ \infty }型，再使用洛比达法则：3.利用重要极限，包括\lim _{x \rightarrow 0} \frac {x}{ \sin x}=1^{x} \lim _{x \rightarrow 0}(1+x)^{ \frac {1}{x}}=e^{x} \lim _{x \rightarrow \infty }(1+\frac {1}{4.夹逼定理。1.2高数第二章《导数与微分》、第三章《不定积分》、第四章《定积分》第二章《导数与微分》与前面的第一章《函数、极限、连续》、后面的第三章《不定积分》、第四章《定积分》都是基础性知识，一方面有单独出题的情况，如历年真题的填空题第一题常常是求极限；更重要的是在其它题目中需要做大量的灵活运用，故非常有必要打牢基础。对于第三章《不定积分》,陈文灯复习指南分类讨论的非常全面,范围远大于考试可能涉及的范围。在此只提醒一点:不定积分\int f(x)dx=F(x)+C中的积分常数C容易被忽略,而考试时如果在答案中少写这个C会失一分。所以可以这样建立起二者之间的

学院,专业代码、名称及研究方向考试科目及代码备注考试参考书目006理学院联系人:张老师电话:0791-83969283Email:yzlixueyuan@ncu.edu.cn070101基础数学01代数02微分几何03微分方程04复分析05动力系统【初试科目】【初试书目】数学分析讲义,刘玉链等编,高等教育出版社;高等代数,北京大学数学力学系编,高等教育出版社101思想政治理论201英语一602数学分析814高等代数【复试书目】近世代数基础,刘绍学,高等教育出版社;微分几何初步,陈维桓编,北京大学出版社;实变函数与泛函分析概要(一、二)，郑维行、王声望,高等教育出版社;实变函数与泛函分析概要(一),郑维行、王声望,高等教育出版社;概率论及数理统计(第3版)(上册).梁之舜,邓集贤,杨维权等,高等教育出版社;常微分方程,王高雄,高等教育出版社;复变函数,余家荣,高等教育出版社【复试科目】专业课笔试综合考试(下列五门任选二门):泛函分析、概率论、近世代数、微分几何、实变函数同等学力加试复变函数常微分方程070102计算数学【初试科目】【初试书目】数学分