排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。数学排列组合公式排列a与组合c计算方法计算方法如下：排列A(n,m)=n×（n-1 n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

A（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素按照一定的顺序排列起C（m，n）m在下，n在上是代表从m个元素里面任选n个元素进行组合C的计算：下标的数字乘以上标的数字的个数，且每个数字都要-1.再除以上标的阶乘。如：C53（下标是5，上标是3）=（5X4X3）/3X2X1。3X2X1（也就是3的阶乘）A的计算：跟C的第一步一样。就是不用除以上标的阶乘。如：A42=4X3。排列的定义：从n个不同元素中，任取m(mn,m与n均为自然数,下同）个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(mn）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。组合的定义：从n个不同元素中，任取m(mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定

一、排列（arrangement）从n个不同元素中取出m（mn）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列，简记为A。例1：5个人照相有多少种不同的排列方式？解：将m=5，n=5代入排列公式可知，一共有5*4*3*2*1=120种。讲解：设从左到右为1-5号位，第1个位置有5种站法，第2个位置只有4种站法，以此类推。排列体现的是有序性。二、组合（combination）从n个不同元素中取出m（mn）个元素，叫做从n个元素中取出m个元素的组合，简记为C。例2：从5名工人中派出4名工人有多少种组合方式？解：将m=4，n=5代入排列公式可知，一共有(5*4*3*2)/(4*3*2*1)=5种。讲解：设从左到右为1-4号位，第1个位置有5种站法，第2个位置只有4种站法，以此类推。但是这4个人被选的先后无关紧要，所以这四个人的全排列就是每种组合重复计算的次数。组合体现的是无序性。例3：从5名工人中派出1名工人有多少种组合方式？解：将m=1，n=5代入排列公式可知，一共有5/1=5种。例2和例3体现了组合的互补性。

C(n,m)=A(n,m)/m。排列组合c的公式：C(n，m)=A(n，m)/m!。排列A(n,m)=n×（n-1 n-m+1）n!/（n-m n为下标，m为上标，以下同）。组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12。C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6。A32是排列，C32是组合。比如A32就是3乘以2等于6。A63就是6*5*4。就是从大数开始乘后面那个数表示有多少个数。A72等于7*6*2就有两位A52=5*4。那么C32就是还要除以一个数比如C32就是A32再除以A22。C53就是A53除以A33。

§10.1排列、组合的定义，排列数Am，组合数C.m的计算班级_姓名_学号_例1：例：计算\frac {2A_{12}^{7}A_{5}^{3}}{A_{12}^{12}} \frac {C_{m}C_{m}}{C_{n}^{k}C_{n-k}^{n}}\circled {3}C_{n-6}2+C_{8}^{n}例2:计算:1A_{1}^{1}+2A_{2}^{2}+3A_{3}^{3}+\cdots+nA \frac {1}{2!}+\frac {2}{3!}+\frac {3}{4!}+\cdots+\frac {n-1}{n!}例3：解关于x的方程(5A_{4}^{3}=A_{5}^{2x}C_{6}^{5}-C_{4}^{4}=C_{4}^{2x}+C_{4}^{2x-1}例4:解不等式C_{21}^{x-4}<C_{21}^{x-2}<C_{21}^{x-1}【备用题】计算：1 \cdot 2 \cdot 3+2 \cdot 3 \cdot 4+\dotsc+n(n+1)(n+20)【基础训练】1、A= \frac {n!}{3!}(n>3),则A是()A、C_{3}^{3}B、Cn-3C、A_{n}^{3}D、A_{n}^{n-3}2、C_{n+1}-C_{n}=C_{n}^{8},则n等于()A、12B、13C、14D、153、C_{3}^{3}+C_{4}^{3}+C_{5}^{3}+\cdots+C_{15}^{3}等于：A、C_{15}^{4}B、C_{16}^{4}C、C_{17}^{3}D、C_{17}^{4}()4、n是不小于17的自然数，则(n-16)(n-15)\cdots(n-7)(n-6)=(用排列数表示)5、已知C_{18}^{k}=C_{18}^{2k-3},则k= \ _。6、已知A_{n}^{4} \ge 24C_{n}^{6}的解集是_。【拓展练习】1、填空(1)A_{5}^{5}+C_{5}^{5}-A_{33}^{2}+C_{66}^{64}C_{5}^{0}+A_{5}^{5}(2)C_{10}^{1}+2C_{10}^{2}+3C_{10}^{3}+\cdots+10C_{10}^{10}= \ _。(3)A_{1}^

排列组合是组合学最基本的概念。所谓排列，就是指从给定个数的元素中取出指定个数的元素进行排序。组合则是指从给定个数的元素中仅仅取出指定个数的元素，不考虑排序。数学排列组合公式A_{n}^{m}=n(n-1)(n-2)\cdot \cdot \cdot(n-m+1)A_{n}^{m}= \frac {n!}{(n-m)!} C_{n}^{m}= \frac {A_{n}^{m}}{m!}= \frac {n(n-1)\cdot \cdot \cdot(n-m+1)}{m!} C_{n}^{m}= \frac {n!}{m!(n-m)!} C_{n+1}^{m}=C_{n}^{m}+C_{n}^{m-1} C_{n}^{m}=C_{n}^{m-m} 2排列a与组合c计算方法计算方法如下：排列A(n,m)=n \times(n-1).(n-m+1)=n!/(n-m)!(n为下标，m为上标，以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!(n-m)!; 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12 C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6

c怎么计算排列有两种定义，但计算方法只有一种，凡是符合这两种定义的都用这种方法计算。定义的前提条件是mn，m与n均为自然数。下面介绍排列组合c的计算方法及公式1排列组合中A和C怎么算排列A(n,m)=n×（n-1 n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m 例如A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6A32是排列，C32是组合比如A32就是3乘以2等于6A63就是6*5*4就是从大数开始乘后面那个数表示有多少个数。A72等于7*6*2就有两位A52=5*4那么C32就是还要除以一个数比如C32就是A32再除以A22C53就是A53除以A332组合的定义及其计算公式组合的定义有两种。定义的前提条件是mn。从n个不同元素中，任取m个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合。从n个不同元素中，取出m个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用例子来理解定义：从4种颜色中，取出2种颜色，能形成多少种组合。解：C(4,2)=A(4,2)/2!={[4x(4-1)x(4-2)x(4-3)x(4-4+1)]/[2x(2-1)x(2-2+1)]}/[2x(2-1)x(2-2+1)]=[(

1.排列A的计算公式：A_n^m = n(n-1)(n-2 (n-m+1)2.组合C的计算公式：C_n^m = n!/ [m!(n-m)!]其中，n!表示n的阶乘，即n×(n-1)×(n-2)× ×3×2×1。二、例题解析例题1：从5个不同的数字中选出3个进行排列，有多少种排列方式？解答：根据排列公式A_n^m，代入n=5，m=3，得到A_5^3 = 5×4×3 =60，所以有60种排列方式。例题2：在7个人中选出2人组成一个小组，有多少种组合方式？解答：根据组合公式C_n^m，代入n=7，m=2，得到C_7^2 = 7!/ [2!×(7-2)!] = 21，所以有21种组合方式。例题3：一个班级有10名学生，从中选出3名学生代表班级参加活动，有多少种不同的选法？解答：根据组合公式C_n^m，代入n=10，m=3，得到C_10^3 = 10!/ [3!×(10-3)!] = 120，所以有120种不同的选法。（注：以下例题按照上述模式，逐个代入不同的n和m值进行计算，此处仅列出计算过程和结果，不再赘述解答步骤）例题4：从8个不同颜色的球中取出4个进行排列，有多少种排列方式？A_8^4 = 1680种。例题5：从9张卡片中任选2张组成一对，有多少种组合方式？C_9^2 = 36种。例题6：12个人

排列组合公式/排列组合计算公式公式P是指排列，从N个元素取R个进行排列。公式C是指组合，从N个元素取R个，不进行排列。N-元素的总个数R参与选择的元素个数！-阶乘，如9！9*8*7*6*5*4*3*2*1从N倒数r个，表达式应该为n*（n-1)*(n-2 (n-r+1);因为从n到（n-r+1)个数为n（n-r+1)r举例：Q1:有从1到9共计9个号码球，请问，可以组成多少个三位数？A1:123和213是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的，既属于“排列P”计算范畴。上问题中，任何一个号码只能用一次，显然不会出现988,997之类的组合，我们可以这么看，百位数有9种可能，十位数则应该有9-1种可能，个位数则应该只有9-1-1种可能，最终共有9*8*7个三位数。计算公式P（3，9)9*8*7,(从9倒数3个的乘积）Q2:有从1到9共计9个号码球，请问，如果三个一组，代表“三国联盟”，可以组合成多少个“三国联盟”？A2:213组合和312组合，代表同一个组合，只要有三个号码球在一起即可。即不要求顺序的，属于“组合C”计算范畴。上问题中，将所有的包括排列数的个数去除

排列组合a和c的计算篇一排列：A(n,m)=n×（n-1 n-m+1）=n!/（n-m）!(n为下标,m为上标,以下同)组合：C(n,m)=P(n,m)/P(m,m)=n!/m!（n-m）!例如：A(4,2)=4!/2!=4*3=12C(4,2)=4!/(2!*2!)=4*3/(2*1)=6扩展资料：排列组合的基本计数原理：1、加法原理和分类计数法加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，，在第n类办法中有mn种不同的方法。那么完成这件事共有N=m1+m2+m3++mn种不同方法。第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2UUAn。分类的要求：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。2、乘法原理和分步计数法乘法原理：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，，做第n步有mn种不同的方法，那么完

排序算法是程序员必须要掌握的一种算法，也是面试时最常考查的问题之一。本文将介绍C 语言中常用的排序算法，包括冒泡排序、选择排序、插入排序、希尔排序、归并排序、快速排序、堆排序和计数排序。1.冒泡排序冒泡排序是一种简单的排序算法，它重复地遍历待排序序列，每次比较相邻的两个元素，如果它们的顺序错误就交换它们的位置，直到序列有序为止。C 代码实现：```cvoid bubble_sort(int arr[], int n){int i, j;for(i = 0; i < n-1; i++){for(j = 0; j < n-i-1; j++){if(arr[j] > arr[j+1]){int temp = arr[j];arr[j] = arr[j+1];arr[j+1] = temp;}}}}```2.选择排序选择排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是每一次从待排序的数据元素中选出最小（或最大）的一个元素，存放在序列的起始位置，直到全部待排序的数据元素排完。3.插入排序插入排序是一种简单直观的排序算法，它的工作原理是将待排序的序列分为已排序区域和未排序区域。初始时，已排序区域只有一个元素，即数组的第一个元素。每次从未排序区域选择一个元素

相关知识介绍（所有定义只为帮助读者理解相关概念，并非严格定义）：1、稳定排序和非稳定排序简单地说就是所有相等的数经过某种排序方法后，仍能保持它们在排序之前的相对次序，我们就说这种排序方法是稳定的。反之，就是非稳定的。比如：一组数排序前是a1,a2,a3,a4,a5，其中a2=a4，经过某种排序后为a1,a2,a4,a3,a5，则我们说这种排序是稳定的，因为a2排序前在a4的前面，排序后它还是在a4的前面。假如变成a1,a4,a2,a3,a5就不是稳定的了。2、内排序和外排序在排序过程中，所有需要排序的数都在内存，并在内存中调整它们的存储顺序，称为内排序；在排序过程中，只有部分数被调入内存，并借助内存调整数在外存中的存放顺序排序方法称为外排序。3、算法的时间复杂度和空间复杂度所谓算法的时间复杂度，是指执行算法所需要的计算工作量。一个算法的空间复杂度，一般是指执行这个算法所需要的内存空间。================================================================================*//*==================================