学科 网 （ 北京 ） 股份 有限 公司 2022 届 高中 数学 导 数 通关 练习 专题 01 导 数 的 几何 意义 一 、 单选 题 1 ． 曲线 2 xyx ex 在 0 x 处 的 切线 方程 为 （ ） A ． 31 yx = + 2 ． 如果 曲线 2210 yxx 的 一 条 切线 与 直线 53 yx 平行 ， 则 切点 坐标 为 （ ） A ． ( 1 , 8 ) B ． ( 1 , 13 ) C ． ( 1 , 12 ) 或 ( 1 , 8 ) D ． ( 1 , 7 ) 或 ( 1 , 1 ) 3 ． 若 曲线 22 yx 的 一 条 切线 与 直线 + 48 0 xy 垂直 ， 则 切线 的 方程 为 （ ） A ． 430 xyB ． + 49 0 xy C ． 4 + 3 0 xyD ． 42 0 xy 4 ． 设 点 P 是 曲线 2 lnfxxx 上 的 任意 一点 ， 则 P 到 直线 20 xy 的 距离 的 最小 值 为 （ ） A ． 2 ln 2D ． 2 25 ． 已知 M 是 曲线 21 ln 12 yxxa x 上 的 任 一点 ， 若 曲线 在 M 点 处 的 切线 的 倾斜 角 均 是 不 小于 4 的 锐角 ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 （ ） A ． , 46 ． 定义 在 R 上 的 偶 函数 ( ) f x 满足 ( 2 ) ( ) 0 fxf x ， 且 在 1 x 处 的 导 数 ( 1 ) 2f ， 则 曲线 ( ) yf x 在 点 ( 7 ( 7 ) ) f ， 处 的 切线 方程 为 （ ） A ． 2140 xyB ． 2140 xyC ． 270 xyD ． 270 xy 7 ． 已知 函数 33 f xxx ， 若 过 点 0 , 16A 且 与 曲线 yf x 相切 的 切线 方程 为 16 yax ， 则 实数 a 的 值 是 （ ） A ． 98 ． 设 点 P 在 曲线 xye 上 ， 点 Q 在 曲线 lnyx 上 ， 则 PQ 的 最小 值 为 （ ） A ． 22 B ． 1 ln 2D ． 2 二 、 多 选 题 9 ． 若 以 函数 ( ) yf x 的 图象 上 任意 一点 11 , P xfx 为 切点 作 切线 1 l ， ( ) yf x 图象 上 总 存在 异 于 P 点 的 点 22 , Q xf x ， 使得 以 Q 为 切点 的 切线 2 l 与 1 l 平行 ， 则 称 函数 ( ) f x 为 “ 和谐 函数 ” ， 下面 函数 中 是 “ 和谐 函数 ” 的 有 （ ） 学科 网 （ 北京 ） 股份 有限 公司 A ． 33 yxxB ． 13 yxxC ． 2 ( 2 ) lnyxx 10 ． 过 点 ( , 0 ) A a 作 曲线 : xC yxe （ 其中 e 为 自然 对数 的 底数 ） 的 切线 有 且 仅 有 两 条 ， 则 实数 a 可能 的 值 是 （ ） A ． e11 ． 已知 函数 3 ( ) 1 f xxax 的 图象 在 1 x 处 切线 的 斜率 为 3 ， 则 下列 说法 正确 的 是 （ ） A ． ( ) f x 在 1 x 处 取得 极 大 值 C ． 当 1 , 2 x 时 ， ( ) f x 有 最小 值 D ． ( ) f x 的 极 大 值 为 4 2112 ． 若 点 11 , , A x y 22 , B xy 12 xx 是 函数 f （ x ） 11 = ln , 1 xexx x ， 的 图象 上 任意 两 点 ， 且 函数 f （ x ） 在 点 A 和 点 B 处 的 切线 互相 垂直 ， 则 下列 结论 正确 的 是 （ ） A ． x10 B ． 0 x 11 C ． 21 xx 最小 值 为 eD ． x1 x2 最大 值 为 e 三 、 填空 题 13 ． 直线 2 ykx 与 函数 2 lnyaxx 的 图像 相切 于 1 , 1 点 ， 则 a _ ． 14 ． 已知 函数 22 cos 1 xeaxfaR

导 数 专题 之 导 数 几何 意义 知识 构造 最 值 问题 综合 问题 切线 问题 线 与 线 求 参 问题 在 点 处 斜率 切 点点 与 点 恒 成立 问题 过 点 处 倾斜 角 三 特征 1 、 若 存在 过 点 直线 与 曲线 和 都 相切 ， 则 等于 （ A ） A ． 或 2 、 设 , 曲线 在 点 处 切线 倾斜 角 取值 范围 为 ， 则 P 到 曲线 对称 轴 距离 取值 范围 为 （ D ） A ． 3 、 已知 ， 过 点 可 作 函数 三 条 切线 ， 则 取值 范围 为 （ B ） A ． 4 、 设 点 在 曲线 上 ， 点 在 曲线 上 ， 则 最小 值 为 （ B ） A ． 5 、 已知 函数 . 若 曲线 在 和 处 切线 互相 平行 ， 则 = 。 1 【 解析 解 得 . 6 、 设 曲线 在 点 （ 1 ， 1 ） 处 切线 与 x轴 交点 横 坐标 为 , 令 ， 则 值 为 - 2 . 7 、 定义 ： 曲线 C 上 点 到 直线 l 距离 最小 值 称为 曲线 C 到 直线 l 距离 ， 已知 曲线 C1 ： y = x2 + a 到 直线 l : y = x 距离 等于 曲线 C2 ： x2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到 直线 l : y = x 距离 ， 则 实数 a = _ 。 【 解析 】 曲线 C2 ： x2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到 直线 l : y = x 距离 为 ， 曲线 C1 ： y = x2 + a 对应 函数 导 数 为 ， 令 得 ， 因此 C1 ： y = x2 + a 上 点 为 ， 点 到 到 直线 l : y = x 距离 应 为 ， 因此 ， 解 得 或 （ 舍去 ） 。 8 、 已知 函数 ， 若 曲线 与 曲线 相交 ， 且 在 交点 处 有 共同 切线 ， 求 a 值 和 该 切线 方程 ； 【 解析 】 ， 由 已知 得 解 得 ， 2 两 条 直线 交点 坐标 为 ， 切线 斜率 为 ， 切线 方程 为 9 、 设 函数 ， ， 其 图象 上 任意 一点 处 切线 斜率 恒 成立 ， 求实 数 取值 范围 。 【 解析 则 有 ， 在 上 恒 成立 ， 因此 ， 当时 ， 获得 最大 值 ， 因此 10 、 设 函数 ， 曲线 在 点 处 切线 方程 为 。 （ 1 ） 求 解析 式 ； （ 2 ） 证明 ： 曲线 上任 一点 处 切线 与 直线 和 直线 所 围 三角形 面积 为 定 值 ， 并 求 出 此 定 值 。 【 解析 】 ， 于是 解 得 或 因 ， 故 ． 3 （ 2 ） 证明 ： 在 曲线 上任 取 一点 ． 由 知 ， 过 此 点 切线 方程 为 ． 令 得 ， 切线 与 直线 交点 为 ． 令 得 ， 切线 与 直线 交点 为 ． 直线 与 直线 交点 为 ． 从而 所 围 三角形 面积 为 ． 因此 ， 所 围 三角形 面积 为 定 值 ． 11 、 已知 ， 若 函数 存在 两 个 零点 ， 且 满足 ， 问 ： 函数 在 处 切线 能否 平行 于 轴 ？ 若 能 ， 求 出 该 切线 方程 ； 若 不 能 ， 请 阐明 理由 . 【 解析 】 设 在 切线 平行 于 轴 ， 其中 结合 题意 ， 有 4 得 因此 由 得 因此 设 ， 式 变为 设 ， 因此 函数 在 上 单调 递增 ， 因此 ， ， 即 也 就是 ， ， 此 式 与 矛盾 ． 因此 在 处 切线 不 能 平行 于 轴 ．

（ 含 答案 ） 选修 2 - 21 . 1 第 3 课时 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 . 如果 曲线 y = f ( x ) 在 点 ( xO , f ( xO ) ) 处 的 切线 方程 为 x + 2 y 3 = 0 , 那么 ( ) A.f ' ( x © ) OB . f ' ( x0 ) 0 C . f ' ( x = 0 D . f ' ( x 不 存在 答案 B 解析 切线 x + 2 y 3 = 0 的 斜率 k = 12 ， 即 f ( x = 12 v 0 . 故 应选 B . 2 . 曲线 y = 12 x22 在 点 1 , 32 处 切线 的 倾斜 角 为 ( ) A . 1 B . n4 C . 54 n D n4 答案 B 解析 / y = lim x 012 + x ) 2 - 2 ( 12 x2 2 ) Ax = lim Ax 0 + 12 Ax = x 二 切线 的 斜率 k = y ' = 1 = 1 . 切线 的 倾斜 角 为 n4 故 应选 B . 3 . 在 曲线 y = x2 上 切线 的 倾斜 角 为 n4 的 点 是 ( ) A . ( 0 , 0 ) B . ( 2 , 4 ) C . 14 ， 116 D . 12 ， 14 答案 D 解析 易 求 y2 x , 设 在 点 P ( xO , x20 ) 处 切线 的 倾斜 角 为 n4 则 2 x0 = 1 , x0 = 12 , 二 P12 , 14 . 4 ． 曲线 y = x33 x2 1 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A ． y = 3 x 4B ． y = 3 x 2C ． y = 4 x 3D ． y = 4 x5 答案 B 解析 y = 3 x2 - 6 x yf = 1 = - 3 . 由 点斜式 有 y + 1 = 3 ( x 1 ) . 即 y = 3 x + 2 . 5 . 设 f ( x ) 为 可 导 函数 ， 且 满足 limx Of ( f ( 1 2 x ) 2 x = 1 , 则 过 曲线 y = f ( x ) 上 点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 ( ) A . 2B . 1 C . 1D . 2 答案 B 解析 limx 0 f ( 1 f ( 1 2 x ) 2 x = limx Of ( - 2 x ) f ( 1 ) 2 x = 1 , 即 y | x1 = 1 , 则 y = f ( x ) 在 点 ( 1 , f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 一 1 , 故 选 B . 6 . 设 f ' ( x0 ) 0 , 则 曲线 y = f ( x ) 在 点 ( xO , f ( xO ) ) 处 的 切线 ( ) A . 不 存在 B . 与 x轴 平行 或 重合 C . 与 x轴 垂直 D . 与 x轴 斜 交 答案 B 解析 由 导 数 的 几何 意义 知 B 正确 ， 故 应选 B . 7 . 已知 曲线 y = f ( x ) 在 x = 5 处 的 切线 方程 是 y = x + 8 , 则 f ( 5 ) 及 f ' ( 5 ) 分别 为 ( ) A . 3 , 3 B . 3 ， 1 C . 1 , 3D . 1 ， 1 答案 B 解析 由 题意 易得 ： f ( 5 ) = 5 + 8 = 3 , f ( 5 ) 1 , 故 应选 B . 8 . 曲线 f ( x ) = x3 + x 2 在 P 点 处 的 切线 平行 于 直线 y = 4 x 1 , 则 P 点 的 坐标 为 ( ) A . ( 1 , 0 ) 或 ( 1 , 4 ) B . ( 0 , 1 ) C . ( 1 , 0 ) D . ( 1 , 4 ) 答案 A 解析 丁 f ( x ) = x3 + x 2 , 设 xP = xO , 二 y 3 x20 ? X 3 x0 ? ( x ) + ( x ) + x y = 3 x20 + 1 + 3 x0 ( x ) ( x ) 2 f ' ( x = 3 x20 + 1 , 又 k = 4 , 3 x20 + 1 = 4 , x20 = 1 . 二 x0 = ± 1 故 P ( 1 , 0 ) 或 ( 1 , 4 ) , 故 应选 A . 9 . 设 点 P 是 曲线 y = x3 3 x + 23 上 的 任意 一点 ， P 点 处 的 切线 倾斜 角 为 a , 则 a 的 取值 范围 为 ( ) A . 0 , n 2 U 23 n n B . 0 n 2 56 n nC . 23 n n D . 石 256 n 答案 A 解析 设 P ( x0 ， y 0 ) ， T f ( 対 lim x - 00 X x ) 3 ~ 3 ( x +

导数的几何意义（1）1.设f(x)，则lim 等于( 在曲线yx2上切线倾斜角为的点是( (0,0)B．(2,4)C． 设曲线yax2在点(1，a)处的切线与直线2xy60平行，则a( 14．若曲线yh(x)在点P(a，h(a))处切线方程为2xy10，则()A．h(a)的符号不定5．一木块沿某一斜面自由下滑，测得下滑的水平距离s与时间t之间的函数关系为st2，则当t2时，此木块在水平方向的瞬时速度为()A.2 B.1C.D.6．函数f(x)2x23在点(0,3)处的导数是_．如图是函数f(x)及f(x)在点P处切线的图像，则f(2)f(2)_.18．设曲线yx2在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为_．已知曲线y2x2上的点(1,2)，求过该点且与过该点的切线垂直的直线方程．10．求双曲线y在点(，2)处的切线的斜率，并写出切线方程．导数的几何意义（2）1．如果曲线yf(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程为x2y30，那么( f(x0)0 f(x0)0 C．f(x0)0 D．f(x0)不存在2．函数在处的切线斜率为（）A． 33．曲线yx22在点处切线的倾斜角为( 24．在曲线yx2上切线的倾斜角为的点是( (0,0)B．(2,4)C.D.5．设f(x)为可导函数，且满足lim 1，则过曲线yf(x)上点(1，f(1)

导 数 的 几何 意义 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 [ 课标 解读 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 1 . 了解 导 函数 的 概念 ； 理解 导 数 的 几何 意义 . ( 难点 ） 2 . 会 求 导 函数 . ( 重点 ） 3 . 根据 导 数 的 几何 意义 ， 会 求 曲线 上 某 点 处 的 切线 方程 . ( 重点 、 易错 点 ） 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 基础 整合 1 . 导 数 的 几何 意义 ( 1 ） 切线 的 概念 ： 如 图 ， 对于 割线 PPn ， 当 点 Pn 趋近 于 点 P 时 ， 割线 PPn 趋近 于 确定 的 位置 ， 这 个 确定 直线 PT 位置 的 _ 称为 点 P 处 的 切线 . 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 f ( x ） 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 典型 题 例 探究 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 [ 规律 总结 1 . 过 曲线 上 一点 求 切线 方程 的 三 个 步骤 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 变 式 训练 1 . 求 曲线 yf ( x ） x21 过 点 P ( 1 ， 0 ） 的 切线 方程 . 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 典型 题 例 探究 综合 能力 训练 A · 数学 · 选修 1 - 1 菜单 第 三 章 导 数 及其 应用 [ 规律 总结 曲线 切点 坐标 的 求 法 ( 1 ） 先 设 切点 坐标 ( x0 ， y 0 ） ； 基础 知识 整合 学习 短 板 补救 ( 2 ） 求 导 数 f ( x ） ； ( 3 ） 求 切线 的 斜率 f ( x0 ） ； ( 4 ） 由 斜率 间 的 关系 列 出

选修 2 - 21 . 1 第 3 课时 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 ． 如果 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 方程 为 x2 y 30 ， 那么 ( ) A．f ( x0 ) 0 B ． f ( x0 ) 0 C ． f ( x0 ) 0 D ． f ( x0 ) 不 存在 [ 答案 ] B [ 解析 ] 切线 x2 y 30 的 斜率 k12 ， 即 f ( x0 ) 120 . 故 应选 B . 2 ． 曲线 y 12 x22 在 点 1 ， 32 处 切线 的 倾斜 角 为 ( ) A ． 1 B . 4C . 54 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] ylimx 0 [ 12 ( xx ) 22 ] ( 12 x22 ) xlimx 0 ( x 12 x ) x 切线 的 斜率 ky | x11 . 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 故 应选 B . 3 ． 在 曲线 yx 2 上 切线 的 倾斜 角 为 4 的 点 是 ( ) A ． ( 0 , 0 ) B ． ( 2 , 4 ) C . 14 ， 116 D . 12 ， 14 [ 答案 ] D 第 1 页 [ 解析 ] 易 求 y2 x ， 设 在 点 P ( x0 ， x20 ) 处 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 则 2 x01 ， x 012 ， P12 ， 14 . 4 ． 曲线 yx 33 x21 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A ． y3 x4 B ． y3 x2 C ． y 4 x3 D ． y 4 x5 [ 答案 ] B [ 解析 ] y3 x26 x ， y | x13 . 由 点斜式 有 y 13 ( x1 ) ． 即 y3 x 2 . 5 ． 设 f ( x ) 为 可 导 函数 ， 且 满足 limx 0 f ( 1 ) f ( 12 x ) 2 x1 ， 则 过 曲线 yf ( x ) 上 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] B [ 解析 ] limx 0 f ( 1 ) f ( 12 x ) 2 xlimx 0 f ( 12 x ) f ( 1 ) 2 x1 ， 即 y | x11 ， 则 yf ( x ) 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 1 ， 故 选 B . 6 ． 设 f ( x0 ) 0 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 ( ) A ． 不 存在 B ． 与 x轴 平行 或 重合 C ． 与 x轴 垂直 D ． 与 x轴 斜 交 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 导 数 的 几何 意义 知 B 正确 ， 故 应选 B . 7 ． 已知 曲线 yf ( x ) 在 x5 处 的 切线 方程 是 yx 8 ， 第 2 页 则 f ( 5 ) 及 f ( 5 ) 分别 为 ( ) A ． 3 , 3 B ． 3 ， 1 C ． 1 , 3 D ． 1 ， 1 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 题意 易得 ： f ( 5 ) 583 ， f ( 5 ) 1 ， 故 应选 B . 8 ． 曲线 f ( x ) x3 x2 在 P 点 处 的 切线 平行 于 直线 y 4 x1 ， 则 P 点 的 坐标 为 ( ) A ． ( 1 , 0 ) 或 ( 1 ， 4 ) B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 , 0 ) D ． ( 1 , 4 ) [ 答案 ] A [ 解析 ] f ( x ) x3 x2 ， 设 xPx 0 ， y3 x20 x3 x0 ( x ) 2 ( x ) 3 x ， yx 3 x 2013 x0 ( x ) ( x ) 2 ， f ( x0 ) 3 x 201 ， 又 k4 ， 3 x 2014 ， x 201 . x01 ， 故 P ( 1 , 0 ) 或 ( 1 ， 4 ) ， 故 应选 A . 9 ． 设 点 P 是 曲线 yx 33 x 23 上 的 任意 一点 ， P 点 处 的 切线 倾斜 角 为 ， 则 的 取值 范围 为 ( ) A . 0 ， 23 B . 0 ， 56 C . 23 D . 2 ， 56 [ 答案 ] A 第 3 页 [ 解析 ] 设 P ( x0 ， y 0 ) ， f ( x ) limx 0 ( xx ) 33 ( xx ) 23 x33 x 23 x3 x 23 ， 切线 的 斜率 k3 x 203 ， tan 3 x 2033 . 0 ， 23 . 故 应选 A . 10 ． ( 2019 福州 高二 期末 ) 设 P 为 曲线 C ： yx 22 x3 上 的 点 ， 且 曲线 C 在 点 P 处

2016 年 专项 练习 题 集 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 . 已知 函数 yf （ x ） 在 点 （ 3 ， 1 ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 20 平行 ， 则 f ( 3 ） 等于 （ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2D ． 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 切线 斜率 的 求解 以及 平行 关系 的 分析 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 导 数 即 切线 斜率 的 理解 直接 写 出 答案 【 解析 】 由 题意 知 f ( 2 ) 3 . 2 设 函数 f （ x ） 满足 1 ， 则 曲线 yf ( x ） 在 点 ( 1 ， f ( 1 ） ) 处 的 切线 的 斜率 是 ( ) A ． 2B ． 1 C 。 D ． 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 B 【 易错 点 】 导 数值 意义 的 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 , 即 为 切线 斜率 。 【 解析 】 { lim , ^ { } _ { Δ } ^ { } _ { x } ^ { } _ { 0 } } \ mkern - 13 mu { ) } Δ x ) f1 f1 Δ xf （ 1 ） k1 , yf （ x ) 在 点 ( 1 ， f （ 1 ） ） 处 的 切线 的 斜率 是 1 。 3 ． 过 点 （ 1 ， 0 ） 作 抛物 线 yx 2 x1 的 切线 , 则 其中 一 条 切线 为 （ ） A ． 2 xy 30 B ． 3 xy 50 C ． 2 xy 10D ． xy 10 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 注意 点 是否 在 直线 上 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 , 求 切线 方程 【 解题 思路 】 检验 点 是否 在 曲线 上 ， 应用 代 入 法 求解 。 【 解析 】 点 （ 1 ， 0 ） 不 在 抛物 线 yx 2 x1 上 , 故 点 ( 1 ， 0 ） 不是 切点 ， 但 此 点 在 切线 上 ， 应 满足 切线 方程 ， 经验 证 ， 只有 D 符合 ． 4 ． 如 图 所 示 ， 函数 yf （ x ） 的 图象 在 点 P 处 的 切线 方程 是 y2 x7 ， 则 f ( 5 ） f （ 5 ) ( ) A . 5B ． 1 C ． 5D ． 0 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 导 数值 与 函数 值 的 求解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 图像 求 出 函数 值 与 到 数值 再 求和 。 【 解析 】 由 图象 知 f ( 5 ） - 1073 . 由 导 数 几何 意义 知 f ( 5 ） 2 。 f （ 5 ) f ( 5 ） - 3 - 2 - 5 。 5 ． 已知 曲线 y 在 点 P ( 1 ， 4 ) 处 的 切线 与 直线 l 平行 且 距离 为 ， 则 直线 l 的 方程 为 ( ） A ． 4 xy 90B ． 4 xy 90 或 4 xy 250C ． 4 xy 90 或 4 xy 250D ． 以上 均 不对 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 应用 导 数 几何 意义 处理 平行 及 距离 问题 的 题意 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 , 直线 的 平行 问题 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 应用 解析 几何 知识 求解 【 解析 】 y Δ y , Δ x4 ， k4 , 切线 方程 为 y 44 ( x1 ） ， 即 4 xy 80 ， 设 l ： 4 xyc 0 ， 由 题意 17 ) ， c9 或 25 , 应选 C . 二 、 填空 题 6 ． 已知 函数 f ( x ） 在 x0 处 的 导 数 为 f （ x0 ） 3 , 则

导数的几何意义一、知识要点填空：1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线上过点的一条_；其斜率_；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的_；其斜率= _（其中），切线方程为_；过函数曲线上任意一点的切线最多有_条，而割线可以作_条。函数的导数的几何意义是_ _。当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越大，图像上升的就越_；当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越小，图像下降的就越_；，函数在附近几乎_。二、练习题之选择题：1．一质点做直线运动,由始点起经过后的距离为,则速度为零的时刻是（）A.4s末B.8s末C.0s与8s末D.0s,4s,8s末2．抛物线上点M(，)的切线倾斜角是()A．30°B．45°C．60° 90°3.在曲线上点P处的切线的倾斜角为，则点P坐标为（） 若曲线在点处的切线方程是，则（） 若曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线方程为2x+y1=0，则A．f（x0）>0B．f（x0）<0C．f（x0）=0D．f（x0）不

zzstep 导 数 的 几何 意义 训练 题 1 ． 设 f ( x0 ) 0 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 ( 不 存在 与 x轴 垂直 C ． 与 x轴 平行 D ． 与 x轴 平行 或 重合 2 ． 一 木块 沿 某 一 斜面 自由 下滑 ， 测 得 下滑 的 水平 距离 s 与 时间 t 之间 的 函数 关系 为 st 2 ， 则 当 t2 时 ， 此 木块 在 水平 方向 的 瞬时 速度 为 ( ) A . 2 B . 1 C . D . 3 ． 若 曲线 yh ( x ) 在 点 P ( a ， h ( a ) ) 处 切线 方程 为 2 xy 10 ， 则 ( h ( a ) 的 符号 不定 4 ． 曲线 y 在 点 ( 3 , 3 ) 处 的 切线 方程 的 倾斜 角 α 等于 ( 45 ° B ． 60 ° [ 来源 : 中 , 国教 , 育 出 , 版 网 ] C ． 135 ° D ． 120 ° 5 ． 在 曲线 yx 2 上 切线 倾斜 角 为 的 点 是 ( ( 0 , 0 ) B ． ( 2 , 4 ) C ． 已知 曲线 y2 x2 上 一点 A ( 2 , 8 ) ， 则 过 点 A 的 切线 的 斜率 为 _ ． 若 函数 f ( x ) 在 x0 处 的 切线 的 斜率 为 k ， 则 极限 lim _ . [ 来源 : 中 教 网 ] 8 ． 已知 函数 f ( x ) 在 区间 [ 0 , 3 ] 上 图像 如 图 所 示 ， 记 k1 f ( 1 ) ， k2 f ( 2 ) ， k3 f ( 3 ) ， 则 k1 ， k2 ， k3 之间 的 大小 关系 为 _ ． ( 请 用 “ > ” 连接 ) 能力 提升 9 ． 已知 曲线 y2 x2 上 的 点 ( 1 , 2 ) ， 求 过 该 点 且 与 过 该 点 的 切线 垂直 的 直线 方程 ． 10 ． 已知 点 M ( 0 ， 1 ) ， F ( 0 , 1 ) ， 过 点 M 的 直线 l 与 曲线 yx 34 x4 在 x2 处 的 切线 平行 ． ( 1 ) 求 直线 l 的 方程 ； ( 2 ) 求 以 点 F 为 焦点 ， l 为 准 线 的 抛物 线 C 的 方程 ． z * z * s * tep ] 11 ． 设 曲线 yax 2 在 点 ( 1 ， a ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 60 平行 ， 则 a 等于 ( 112 ． 曲线 yx 32 x4 在 点 ( 1 , 3 ) 处 的 切线 的 倾斜 角 为 ( ) 第 1 页 共 3 页 A ． 30 ° B ． 45 ° C ． 60 ° D ． 120 ° 13 ． 如 图 是 函数 f ( x ) 及 f ( x ) 在 点 P 处 切线 的 图像 ， 则 f ( 2 ) f ( 2 ) _ . 14 ． 已知 曲线 y2 x2 上 的 点 ( 1 , 2 ) ， 求 过 该 点 且 与 过 该 点 的 切线 垂直 的 直线 方程 ． 15 . 设 f ( x ) 为 可 导 函数 ， 且 满足 lim 1 ， 则 过 曲线 yf ( x ) 上 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 ( 216 ． 已知 函数 f ( x ) x 23 ， 则 f ( x ) 在 ( 2 ， f ( 2 ) ) 处 的 切线 方程 为 _ 17 ． 求 过 点 P ( - 1 , 2 ) 且 与 曲线 y = 3 x2 - 4 x + 2 在 点 M ( 1 , 1 ) 处 的 切线 平行 的 直线 方程 18 ． 若 曲线 f ( x ) = ax 3 + 3 x2 + 2 在 x = - 1 处 的 切线 斜率 为 4 ， 求 a 的 值 。 第 2 页 共 3 页 19 ． 已知 曲线 C ： y = x3 在 点 P ( 1 , 1 ) 处 的 切线 为 直线 l ， 问 ： l 和 曲线 C 有 几 个 交点 ？ 求 出 交点 坐标 。 第 3 页 共 3 页

一 、 选择 题 1 . 如 图 ， 函数 的 图象 在 P 点 处 的 切线 方程 是 yx 8 ， 若 点 P 的 横 坐标 是 5 ， 则 f ( 5 ) f ( 5 ) 等于 ( ) A ． 02 . 函数 f ( x ) x 4 x5 的 图象 在 x1 处 的 切线 在 x 轴 上 的 截距 为 ( ) A ． 10B ． 3 . 曲线 yx 在 点 P 处 的 切线 斜率 为 3 ， 则 点 P 的 坐标 为 ( ) A ． ( 3 , 9 ) B ． ( 3 , 9 ) C ． ( ， ) 4 . 曲线 y 4 xx 2 上 两 点 A ( 4 , 0 ) ， B ( 2 , 4 ) ， 若 曲线 上 一点 P 处 的 切线 恰好 平行 于 弦 AB ， 则 点 P 的 坐标 为 ( ) A ． ( 1 , 3 ) B ． ( 3 , 3 ) C ． ( 6 ， 12 ) D ． ( 2 , 4 ) 5 . 已知 曲线 y2 x21 在 点 M 处 的 瞬时 变化 率 为 4 ， 则 点 M 的 坐标 是 ( ) A ． ( 1 , 3 ) B ． ( 1 , 4 ) 23C ． ( 1 , 3 ) D ． ( 1 ， 4 ) 6 . 曲线 f ( x ) x3 x2 在 p 0 处 的 切线 平行 于 直线 y 4 x1 ， 则 p 0 点 的 坐标 为 ( ) A ． ( 1 , 0 ) B ． ( 2 , 8 ) C ． ( 2 , 8 ) 和 ( 1 ， 4 ) D ． ( 1 , 0 ) 和 ( 1 ， 4 ) 7 . 函数 f ( x ) 2 x 在 x1 处 切线 的 倾斜 角 为 ( ) A ． 8 . 如果 f ( x ) 是 二 次 函数 ， 且 f ( x ) 的 图象 开口 向上 ， 顶点 坐标 为 ( 1 ， 上任 一点 的 切线 的 倾斜 角 α 的 取值 范围 是 ( ) A ． [ ， ] 9 . 若 点 P 在 曲线 yx 33 x2 ( 3 值 范围 是 ( ) A ． [ 0 ， ) ( ， ] 10 . 点 P 在 曲线 yx 3 x 上 移动 ， 设 点 P 处 切线 的 倾斜 角 为 α ， 则 角 α 的 取值 范围 是 ( ) A ． [ 0 ， ] ) x 上 移动 ， 经过 点 P 的 切线 的 倾斜 角 为 α ， 则 角 α 的 取 ) ， 那么 曲线 yf ( x ) B ． ( ， ] 11 . 已知 两 函数 y3 x 4a ， y 4 x3 ， 若 它们 的 图象 有 公共 点 ， 且 在 公共 点 处 的 切线 重合 ， 则 切线 斜率 为 ( ) A ． 12C ． 0 或 12 D ． 4 或 1 二 、 填空 题 12 . 曲线 f ( x ) 在 点 ( 2 ， 1 ) 处 的 切线 方程 为 _ ． 13 . 若 函数 f ( x ) x ， 则 它 与 x 轴 交点 处 的 切线 的 方程 为 _ ． 14 . 已知 函数 f ( x ) ax 3 x1 的 图象 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 过 点 ( 2 , 7 ) ， 则 a _ . 15 . 设 曲线 yex 在 点 ( 0 , 1 ) 处 的 切线 与 曲线 y ( x > 0 ) 上 点 P 处 的 切线 垂直 ， 则 P 的 坐标 为 _ ． 16 . 曲线 yx 23 x 在 点 P 处 的 切线 平行 于 x 轴 ， 则 点 P 的 坐标 为 _ ． 17 . 若 函数 f ( x ) 在 x0 处 的 导 数 f ( x0 ) ， 则 函数 f ( x ) 在 x0 处 的 切线 的 倾斜 角 为 _ ． 三 、 解答 题 18 . 试 求 过 点 M ( 1 , 1 ) 且 与 曲线 yx 1 相切 的 直线 方程 ． 19 . 已知 函数 f ( x ) x 3 x 及 yf ( x ) 上 一点 P ( 1 ， 2 ) ， 过 点 P 作 直线 l . ( 1 ) 求 使 直线 l 和 yf ( x ) 相切 且 以 P 为 切点 的 直线 方程 ； ( 2 ) 求 使 直线 l 和 yf ( x ) 相切 且 切点 异 于 点 P 的 直线 方程 yg ( x ) ．

导 数 的 几何 意义 - - - 解答 题 一 、 解答 题 1 、 函数 f ( x ) = - - x + 1 的 图象 上 有 两 点 A （ 0 ， 1 ） 和 B （ 1 ， 0 ） （ 1 ） 在 区间 （ 0 ， 1 ） 内 ， 求实 数 a 使得 函数 f ( x ) 的 图象 在 x = a 处 的 切线 平行 于 直线 AB ； （ 2 ） 设 m > 0 ， 记 M （ m ， f ( m ) ） ， 求证 在 区间 （ 0 ， m ） 内 至少 有 一 实数 b ， 使得 函 数 图象 在 x = b 处 的 切线 平行 于 直线 AM . 2 、 已知 函数 f （ x ） = lnx + x 2 ． （ Ⅰ ） 若 函数 g （ x ） = f （ x ） - ax 在 其 定义 域 内 为 增 函数 ， 求实 数 a 的 取值 范围 ； （ Ⅱ ） 在 （ Ⅰ ） 的 条件 下 ， 若 a ＞ 1 ， h （ x ） = e3 x - 3 ae xx ∈ [ 0 ， ln 2 ] ， 求 h （ x ） 的 极 小 值 ； （ Ⅲ ） 设 F （ x ） = 2f （ x ） - 3 x 2 - kx （ k ∈ R ） ， 若 函数 F （ x ） 存在 两 个 零点 m ， n （ 0 ＜ m ＜ n ） ， 且 2 x0 = m + n ． 问 ： 函数 F （ x ） 在 点 （ x0 ， F （ x0 ） ） 处 的 切线 能否 平行 于 x轴 ？ 若 能 ， 求 出 该 切线 方程 ； 若 不 能 ， 请 说明 理由 ． 3 、 设 函数 ， 曲线 y = f （ x ） 在 点 （ 2 ， f （ 2 ） ） 处 的 切线 方程 为 7 x - 4 y - 12 = 0 ． （ 1 ） 求 y = f （ x ） 的 解析 式 ； （ 2 ） 证明 ： 曲线 y = f （ x ） 上任 一点 处 的 切线 与 直线 x = 0 和 直线 y = x 所 围 成 的 三角形 面积 为 定 值 ， 并 求 此 定 值 ． 4 、 已知 f （ x ） 是 定义 在 R 上 的 奇 函数 ， 当 0 ≤ x ≤ 1 时 ， f （ x ） = x2 ， 当 x ＞ 1 时 ， f （ x + 1 ） = f （ x ） + f （ 1 ） ， 且 若 直线 y = kx 与 函数 y = f （ x ） 的 图象 恰 有 5 个 不同 的 公共 点 ， 则 实数 k 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ ． 5 、 若 存在 过 点 （ 1 ， 0 ） 的 直线 与 曲线 y = x3 和 y = ax 2 + x - 9 都 相切 ， 求实 数 a 的 值 ． 6 、 已知 函数 f （ x ） = ， 的 图象 过 点 （ - 1 ， 2 ） ， 且 在 点 （ - 1 ， f （ - 1 ） ） 处 的 切线 与 直线 x - 5 y + 1 = 0 垂直 ． （ 1 ） 求实 数 b ， c 的 值 ； （ 2 ） 若 P ， Q 是 曲线 y = f （ x ） 上 的 两 点 ， 且 △ POQ 是 以 O 为 直角 顶点 的 直角 三角 形 ， 此 三角形 斜边 的 中点 在 y 轴 上 ， 则 对 任意 给定 的 正 实数 a ， 满足 上述 要求 的 三角形 有 几 个 ？ 7 、 已知 函数 ， 其中 a 是 实数 ， 设 A （ x1 ， f （ x1

已知函数导数的几何意义（1）当时，求曲线处的切线的方程；一、知识要点填空：1．对于函数的曲线上的定点和动点，直线称为这条函数曲线（2）当时，求函数的单调区间。上过点的一条_；其斜率_；当时，直线就无限趋近于一个确定的位置，这个确定位置的直线PT称为过P点的_；其斜率= _（其中），切线方程为_；过函数曲线上任意一点的切线最多有_条，而割线可以作_条。函数的导数的几何意义是_ _。当函数在处的导数，函数在附近的图像自左而右是_的，练习题并且的值越大，图像上升的就越_；当函数在处的导数，1.曲线在点处的切线方程为函数在附近的图像自左而右是_的，并且的值越小，图像下降的就越_；，函数在附近几乎_。2.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（）二、典型例题：A． 例1.已知点M，F，过点M的直线与曲线在处的切线平行。抛物线上点M(，)的切线倾斜角是()（1）求直线的方程；（2）求以点F为焦点，为准线的抛物线C的方程。30°B．45°C．60° 90°科网4．一质点做直线运动,由始

一个 物体 的 运动 方程 为 其中 的 单位 是 米 ， 的 单位 是 秒 ， 那么 物体 在 秒 末 的 瞬时 速度 是 （ ） A ． 米 / 秒 B ． 米 / 秒 C ． 米 / 秒 D ． 米 / 秒 2 ． （ 2014 东昌 府 区 校级 二 模 ） 若 点 P 在 曲线 上 移动 ， 经过 点 P 的 切线 的 倾斜 角 为 ， 则 角 的 取值 范围 是 （ ） A . B . C . D . 3 . 函数 在 处 的 导 数 的 几何 意义 是 （ ） A 在 点 处 的 函数 值 B 在 点 处 的 切线 与 轴 所 夹 锐角 的 正 切 值 C 曲线 在 点 处 的 切线 的 斜率 D 点 与 点 （ 0 ， 0 ） 连线 的 斜率 . 4 ． （ 2015 春 湖北 校级 期末 ） 已知 函数 y = 3 x4 + a ， y = 4 x3 ， 若 它们 的 图象 有 公共 点 ， 且 在 公共 点 处 的 切线 重合 ， 则 切 斜线 率 为 （ ） A ． 12 C ． 0 或 12 D ． 4 或 15 ． 已知 函数 的 切线 的 斜率 等于 1 ， 则 其 切线 方程 有 （ ） A ． 1 条 B ． 2 条 C ． 多于 2 条 D ． 不 确定 6 . （ 2015 上饶 三 模 ） 定义 ： 如果 函数 在 [ a ， b ] 上 存在 x1 ， x2 （ ax 1 x 2 b ） 满足 ， ， 则 称 函数 在 [ a ， b ] 上 的 “ 双 中 值 函数 ” 。 已知 函数 是 [ 0 ， a ] 上 的 “ 双 中 值 函数 ” ， 则 实数 a 的 取值 范围 是 （ ） A ． 二 、 填空 题 7 ． 曲线 在 点 处 的 切线 方程 为 3 x + y + 3 = 0 ， 则 _ 0 。 （ 填 “ ” “ ” “ ” “ ” 或 “ ” ） 8 ． 已知 曲线 yx 22 上 一点 P ( 1 则 过 点 P 的 切线 的 倾斜 角 为 _ ． 已知 函数 在 x = x0 处 的 导 数 为 11 ， 则 _ 。 10 ． 在 曲线 的 切线 中 ， 斜率 最小 的 切线 的 方程 为 _ 。 11 ． 若 抛物 线 y = x2 x + c 上 一点 P 的 横 坐标 是 2 ， 抛物 线 过 点 P 的 切线 恰好 过 坐标 原点 ， 则 c 的 值 为 _ 。 三 、 解答 题 12 ． 已知 s = ， 求 t = 3 秒 时 的 瞬时 速度 。 13 ． 如果 曲线 y = x2 + x3 的 某 一 条 切线 与 直线 y = 3 x + 4 平行 ， 求 切点 坐标 与 切线 方程 。 14 ． 曲线 上 有 两 点 A （ 4 ， 0 ） 、 B （ 2 ， 4 ） 。 求 ： （ 1 ） 割线 AB 的 斜率 kAB 及 AB 所在 直线 的 方程 ； （ 2 ） 在 曲线 上 是否 存在 点 C ， 使 过 C点 的 切线 与 AB 所在 直线 平行 ？ 若 存在 ， 求 出 C点 的 坐标 及 切线 方程 ； 若 不 存在 ， 请 说明 理由 。 15 ． 已知 函数 f ( x ) x33 x 及 yf ( x ) 上 一点 P ( 1 ， 2 ) ， 过 点 P 作 直线 l . ( 1 ) 求 使 直线 l 和 yf ( x ) 相切 且 以 P 为 切点 的 直线 方程 ； 【 答案 与 解析 】 1 ． 【 答案 】 C 【 解析 】 有 定义 可 求得 2 . 【 答案 】 B 【 解析 】 函数 的 导 数 ， ， 又 ， 或 ， 故 选 B 。 3 . 【 答案 】 C 【 解析 】 依据 定义 既 能 做出 正确 判断 。 【 答案 】 B 【 解析 】 由 定义 求得

本文 题目 ： 高二 数学 课后 练习 题 ： 导 数 的 几何 意义 选修 2 - 2 1 . 1 第 3 课时 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 . 如果 曲线 y = f ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 方程 为 x + 2 y - 3 = 0 ， 那么 ( ) A.f ( x0 ) 0 B . f ( x0 ) 0 C . f ( x0 ) = 0 D . f ( x0 ) 不 存在 [ 答案 ] B [ 解析 ] 切线 x + 2 y - 3 = 0 的 斜率 k = - 12 ， 即 f ( x0 ) = - 120 . 故 应选 B . 2 . 曲线 y = 12 x2 - 2 在 点 1 ， - 32 处 切线 的 倾斜 角 为 ( ) A . 1 B . 4C . 544 [ 答案 ] B [ 解析 ] y = limx 0 [ 12 ( x + x ) 2 - 2 ] - ( 12 x2 - 2 ) x = limx 0 ( x + 12 x ) = x 切线 的 斜率 k = y | x = 1 = 1 . 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 故 应选 B . 3 . 在 曲线 y = x2 上 切线 的 倾斜 角 为 4 的 点 是 ( ) A . ( 0 , 0 ) B . ( 2 , 4 ) C . 14 ， 116 D . 12 ， 14 [ 答案 ] D [ 解析 ] 易 求 y = 2 x ， 设 在 点 P ( x0 ， x20 ) 处 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 则 2 x0 = 1 ， x0 = 12 ， P12 ， 14 . 4 . 曲线 y = x3 - 3 x2 + 1 在 点 ( 1 ， - 1 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A . y = 3 x - 4 B . y = - 3 x + 2C . y = - 4 x + 3 D . y = 4 x - 5 [ 答案 ] B [ 解析 ] y = 3 x2 - 6 x ， y | x = 1 = - 3 . 由 点斜式 有 y + 1 = - 3 ( x - 1 ) . 即 y = - 3 x + 2 . 5 . 设 f ( x ) 为 可 导 函数 ， 且 满足 limx 0 f ( 1 ) - f ( 1 - 2 x ) 2 x = - 1 ， 则 过 曲线 y = f ( x ) 上 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 ( ) A . 2 B . - 1 C . 1 D . - 2 [ 答案 ] B [ 解析 ] limx 0 f ( 1 ) - f ( 1 - 2 x ) 2 x = limx 0 f ( 1 - 2 x ) - f ( 1 ) - 2 x = - 1 ， 即 y | x = 1 = - 1 ， 则 y = f ( x ) 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 - 1 ， 故 选 B . 6 . 设 f ( x0 ) = 0 ， 则 曲线 y = f ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 ( ) A . 不 存在 B . 与 x轴 平行 或 重合 C . 与 x轴 垂直 D . 与 x轴 斜 交 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 导 数 的 几何 意义 知 B 正确 ， 故 应选 B . 7 . 已知 曲线 y = f ( x ) 在 x = 5 处 的 切线 方程 是 y = - x + 8 ， 则 f ( 5 ) 及 f ( 5 ) 分别 为 ( ) A . 3 , 3 B . 3 ， - 1 C . - 1 , 3 D . - 1 ， - 1 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 题意 易得 ： f ( 5 ) = - 5 + 8 = 3 ， f ( 5 ) = - 1 ， 故 应选 B . 8 . 曲线 f ( x ) = x3 + x - 2 在 P 点 处 的 切线 平行 于 直线 y = 4 x - 1 ， 则 P 点 的 坐标 为 ( ) A . ( 1 , 0 ) 或 ( - 1 ， - 4 ) B . ( 0 , 1 ) C . ( - 1 , 0 ) D . ( 1 , 4 ) [ 答案 ] A [ 解析 ] f ( x ) = x3 + x - 2 ， 设 xP = x0 ， y = 3 x 20x + 3 x0 ( x ) 2 + ( x ) 3 + x ， yx = 3 x20 + 1 + 3 x0 ( x ) + ( x ) 2 ， f ( x0 ) = 3 x20 + 1 ， 又 k = 4 ， 3 x20 + 1 = 4 ， x20 = 1 . x0 = 1 ， 故 P ( 1 , 0 ) 或 ( - 1 ， - 4 ) ， 故 应选 A . 9 . 设 点 P 是 曲线 y = x3 - 3 x + 23 上 的 任意 一点 ， P 点 处 的 切线 倾斜 角 为 ， 则 的 取值 范围 为 ( ) A . 0 ， 23 B . 0 ， 56 C . 23 D . 2 ， 56 [ 答案

常见 考点 考点 一 求 曲线 的 切线 方程 典 例 1 ． 已知 函数 。 ( 1 ) 若 ， 求 曲线 在 处 的 切线 方程 ( 2 ) 设 函数 在 上 的 最大 值 和 最小 值 分别 为 和 ， 若 ， 求 的 取值 范围 。 【 答案 】 ( 1 ) ( 2 ) 【 解析 】 【 分析 】 （ 1 ） 直接 求 导 后 得到 直接 写 出 切线 即可 （ 2 ） 直接 求 导 确定 单调 性 端点 作 差 确定 最大 值 得到 不等式 结合 单调 性 求解 即可 。 ( 1 ) 若 因为 所以 曲线 在 处 的 切线 方程 为 。 ( 2 ) 由 题意 知 则 因为 所以 当时 当时 所以 在 上 单调 递减 在 上 单调 递增 。 设 第 1 页 共 23 页 则 当时 所以 当时 。 则 在 上 的 最小 值 为 最大 值 为 所以 设 则 当时 单调 递增 由 可 得 即 的 取值 范围 是 。 变 式 1 - 1 ． 已知 函数 ( 1 ) 过 原点 作 的 切线 求 的 方程 ( 2 ) 令 求 在 恒 成立 求 的 取值 范围 【 答案 】 ( 1 ) ( 2 解析 】 【 分析 】 （ 1 ） 设 切线 的 方程 为 设 切点 为 , 求 出 即 得 解 （ 2 ） 利用 导 数 求 出 函数 在 上 的 单调 区间 即 得 解 。 ( 1 ) 解 ： 设 切线 的 方程 为 设 切点 为 , 因为 则 所以 切线 方程 为 即 由 题 得 则 切线 的 方程 为 ． ( 2 ) 解 ： 第 2 页 共 23 页 当时 时 所以 函数 在 单调 递增 在 单调 递减 因为 所以 最小 值 ． 变 式 1 - 2 ． 已知 函数 其中 ． ( 1 ) 当时 求 在 处 的 切线 方程 ( 2 ) 讨论 的 单调 性 ． 【 答案 】 ( 1 ) ( 2 ) 答案 见 解析 。 【 解析 】 【 分析 】 （ 1 ） 求 导 求 出 切线 的 斜率 和 切点 坐标 即 得 解 （ 2 ） 求 导 再 对 分 四 种 情况 讨论 得 解 。 ( 1 ) 解 ： 由 题 得 所以 切线 的 斜率 所以 切线 方程 为 即 。 所以 切线 方程 为 。 ( 2 ) 解 ： 由 题 得 当时 令 令 所以 此时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 。 第 3 页 共 23 页 当时 所以 函数 在 上 单调 递增 当时 令 或 令 所以 此时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 。 当时 令 或 令 所以 此时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 。 综合 得 当时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 当时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 当时 函数 在 上 单调 递增 当时 函数 的 增 区间 为 减 区间 为 。 变 式 1 - 3 ． 已知 函数 ． ( 1 ) 若 求 曲线 在 处 的 切线 方程 ( 2 ) 若 关于 的 不等式 在 上 能 成立 求实 数 的 取值 范围 ． 【 答案 】 ( 1 ) ( 2 ) 【 解析 】 【 分析 】 （ 1 ） 依据 导 数 几何 意义 即可 求得 曲线 在 处 的 切线 方程 （ 2 ） 构造 新 函数 由 新 函数 最小 值 小于 0 即可 求得 实数 的 取值 范围 ． ( 1 ) 依 题意 故 ． 则 而 故 所 求 切线 方程 为 即 ． ( 2 ) 第 4 页 共 23 页 依 题意 令 则 函数 在 上 的 最小 值 小于 0

例 2 的 定义 域 为 ， 且 ， 求证 ： 也 谈 利用 导 数 的 几何 意义 解题 函数 在 点 处 的 导 数 的 几何 意义 就是 曲线 在 点 处 的 切线 的 斜率 . 证明 ： 所以 原 不等式 等价 于 在 现行 的 高中 教材 数学 第 三 册 〔 选修 II 〕 中 ， 用 运动 变化 的 观点 将 曲线 的 割线 的 极限 位置 所在 的 直线 定义 即 要 证 函数 图象 上 任意 两 点 连线 的 斜率 为 在 处 的 切线 . 当时 ， ， 由 这 个 定义 出发 ， 我们 可以 发现 ， 函数 图象 上 任意 两 点 连线 的 斜率 的 取值 范围 ， 就是 曲线 上任 一点 切线 的 斜率 〔 假设 有的 话 〕 稳固 训练 ： 证明 ： 的 范围 . 利用 这 个 结论 ， 可以 解决 鲜明 两 类 问题 . 小 结 ： 形 如 或者 型 的 不等式 的 证明 ， 都 1 证明 不等式 可 利用 上述 方法 解决 . 例 1 证明 分析 ： 此 题 的 证 法 较 多 ， 整理 谈谈 如何 利用 上面 结论 来 证明 . 2 恒 成立 求 参 问题 假设 时 ， 不但 衡 是 显然 成立 ； 例 3 集合 是 满足 以下 性质 函数 的 全体 ： 假设 函数 的 定义 域 为 ， 对 任意 的 有 假设 时 ， 原 不等式 等价 于 〔 1 〕 当时 ， 是否 属于 ， 假设 属于 ， 给予 证明 ， 否 那么 说明 理由 ； . 那么 问题 转化 为 ： 在 函数 的 图象 上任 取 两 点 ， 求 直线 的 斜率 的 范围 . 〔 2 〕 当 ， 函数 时 ， 假设 ， 务实 数 的 取值 范围 . 因为 函数 的 图象 上 任意 两 点 连线 的 斜率 的 范围 ， 就是 曲线 上任 一点 切线 斜率 的 范围 . 因此 将 问 分析 ： 此 题 假设 用 常规 解法 ， 解答 较 繁 ； 假设 用 导 数 的 几何 意义 ， 那么 非常 简单 . 题 进一步 转化 为 ： 求 的 导 数 的 值域 的 问题 . 这样 ， 问题 便 轻松 获 解 . 解 ： 〔 1 〕 即 综合 得 原 不等式 成立 . 当时 ， 点评 : 此 题 的 证明 利用 了 两 次 转化 ， 首先 是 由 代数 转化 成 几何 ， 将 式 〔 2 〕 由 当时 ， 的 图象 上任 两 点 的 连线 夹 在 双 曲线 的 两 条 渐近 线 之间 . 为 所 求 . 稳固 训练 ： 函数 对于 时 总 有 恒 成立 ， 务实 数 的 取值 范围 . 上面 几 例 ， 利用 导 数 的 几何 意义 解答 ， 大大 丰富 了 数学 解题 方法 的 研究 ， 同时 培养 了 学生 的 发散 思维 才能 及 学习 数学 的 兴趣 ， 并 进步 了 学生 的 数学 解题 才能 .

导数的概念及其几何意义同步练习题一、选择题1.21yx在(1,2)内的平均变化率为（）A． 02.质点运动动规律23st，则在时间(3,3)t中，相应的平均速度为（）A．96tt C． 9t3.函数y=f(x)的自变量x由x0改变到x0+x时，函数值的改变量y为（）A.f(x0+x)B.f(x0)+x C.f(x0)x D.f(x0+x)- f(x0)4.已知函数y=f(x)=2x2-1的图像上一点（1,1）及邻近一点（1+x，1+y），则等于（）yxA.4 B.4x C.4+2x D.4+2(x)25.一质点运动的方程为s53t2，则在时间[1，1Δt]内相应的平均速度为()A.3Δt6 B.3Δt6 C.3Δt6 D.3Δt6fxhfx+-的值（）6.若函数y=f(x)在x0处可导，则00()()limh0h®A.与x0，h有关B.仅与x0有关，而与h无关C.仅与h有关，而与x0无关D.与x0，h都无关7.函数yx在x1处的导数是（）1xA.2 B.1 C.0 D.-1fxfa8.设函数f(x)=，则()()limxa1xxa®--等于()-B.2-D.21A.1aa C.21aa9.下列各式中正确的是()f(xΔx)f(x0)f(x0Δx)f(x0)A.y|xx0liB.y|xx0limΔx0Δx0ΔxmΔxf(x0Δx)f(x0)f(x0)f(x0Δx)C.f(x0)liD.f(x)limΔx0Δx0ΔxmΔxf(1Δx)f(1)10.设函数f(x)可导，则等于()limΔx03ΔxA.f(1)B.不存在C.f(1)D.以上都不对1311.设函数f(x)ax4，若f(1)2，则a等于( )A.2 B.2 C.3 D.不确定

当时 ， 03 x2 所 求 的 切线 方程 为 ： 993 y ( x ) , 842 即 9 x - 4 y - 9 = 0 . 即 过 点 A 的 曲线 的 切线 方程 为 y = 0 或 9 x - 4 y - 9 = 0 . 33 【 规范 解答 】 yx 0 ( xx ) 3 ( xx ) x3 xlimx 3 x 23 . 设 切点 坐标 为 ( x0 ， x 033 x0 ) ， 则 直线 l 的 斜率 kf ( x0 ) 3 x 023 ， 所以 直线 l 的 方程 为 y ( x 033 x0 ) ( 3 x 023 ) ( xx 0 ) . 又 直线 l 过 点 P ( 1 ， 2 ) ， 所以 2 ( x 033 x0 ) ( 3 x 023 ) ( 1 x0 ) ， 所以 2 x 03 - 3 x 02 + 1 = ( x0 - 1 ) 2 ( 2 x0 + 1 ) = 0 , 解 得 x01 或 x 0 . 12 故 所 求 直线 斜率 为 k = 3 x 02 - 3 = 0 或 k3 x 02394 ， 于是 y - ( - 2 ) = 0 · ( x - 1 ) 或 y ( 2 ) ( x1 ) ， 94 即 y = - 2 或 91 yx . 44 故 过 点 P ( 1 ， 2 ) 的 切线 方程 为 y2 或 即 y2 或 9 x + 4 y - 1 = 0 91 yx . 44 所以 所 求 切线 方程 为 y2 或 9 x + 4 y - 1 = 0

当时 ， 03 x2 所 求 的 切线 方程 为 ： 993 y ( x ) , 842 即 9 x - 4 y - 9 = 0 . 即 过 点 A 的 曲线 的 切线 方程 为 y = 0 或 9 x - 4 y - 9 = 0 . 33 【 规范 解答 】 yx 0 ( xx ) 3 ( xx ) x3 xlimx 3 x 23 . 设 切点 坐标 为 ( x0 ， x 033 x0 ) ， 则 直线 l 的 斜率 kf ( x0 ) 3 x 023 ， 所以 直线 l 的 方程 为 y ( x 033 x0 ) ( 3 x 023 ) ( xx 0 ) . 又 直线 l 过 点 P ( 1 ， 2 ) ， 所以 2 ( x 033 x0 ) ( 3 x 023 ) ( 1 x0 ) ，

解题篇经典题突破方法高二数学2024年1月安徽省安庆市洪汪宝名师工作室洪汪宝可导函数y=f(x)的图像在点(x0,x-y+2=0。点评:注意在某点处的切线与过某点的f(x0))处切线的斜率等于f'(x0)就是导数切线的区别:在某点处的切线,该点是切点,的几何意义,于是可得到可导函数y=f(x)的图像在点(x0,f(x0))处的切线方程为一定在函数y=f(x)的图像上;过某点的切y-f(x0)=f'(x0)(x-x0),求解时抓住切线,该点不一定是切点,该点可能在函数y=f(x)的图像上,也可能不在。点在函数y=f(x)的图像上,又在切线上,切点处的导数值即为切线斜率这三点即可处二、已知切线求参数值(或范围)理与切线有关的问题。下面结合具体例题归例3 已知曲线y=ax3与直线6x-纳利用导数的几何意义的常见题型。y-4=0相切,则实数a的值为。一、求切线方程3得y'解析:设切点为(m,n),由y=ax1.1求在某点处的切线方程3am2=6,x例1 已知函数f(x)=2sin2。由题意得6m-n-4=0,=3ax解得m=x+1,则曲线y3,n=am=f(x)在点(0,0)处的切线方程为。1,n=2,a=2。解析:因为f'(x)=x2(x+1)cosx-2sin例4 若直线y=2x+b是曲线y=(x+1)2,所