关闭 Word 文档 返回 原 板块 。 二 导 数 的 几何 意义 基础 全面 练 ( 15 分钟 30 分 ) 1 ． 函数 yf ( x ) 在 xx 0 处 的 导 数 f 的 几何 意义 是 ( ) A ． 在 点 x0 处 的 斜率 B ． 曲线 yf ( x ) 在 点 处 切线 的 斜率 C ． 在 点 处 的 切线 与 x轴 所 夹 锐角 的 正 切 值 D ． 点 与 点 连线 的 斜率 【 解析 】 选 B . 函数 f ( x ) 在 点 x0 处 的 导 数 f ( x0 ) 的 几何 意义 是 在 曲线 yf ( x ) 上 点 P ( x0 ， y 0 ) 处 的 切线 的 斜率 ． 2 ． 已知 二 次 函数 f ( x ) 的 图象 的 顶点 坐标 为 ( 1 ， 2 ) ， 则 f ( 1 ) 的 值 为 ( ) A ． 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 【 解析 】 选 B . 因为 二 次 函数 f ( x ) 的 图象 的 顶点 坐标 为 ( 1 ， 2 ) ， 所以 过 点 ( 1 ， 2 ) 的 切线 平行 于 x轴 ， 即 切线 的 斜率 为 0 ， 所以 f ( 1 ) 0 . 3 ． 若 曲线 f ( x ) ax 2 在 点 ( 1 ， a ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 60 平行 ， 则 a 等于 ( ) A ． 1 B ． C ． D ． 1 【 解析 】 选 A . 因为 f ( 1 ) lim lim lim ( 2aa Δ x ) 2a ， 所以 2a 2 ， 所以 a 1 . 4 ． 若 曲线 yx 22x 在 点 P 处 的 切线 垂直 于 直线 x2 y 0 ， 则 点 P 的 坐标 是 _ ． 【 解析 】 设 P ( x0 ， y 0 ) ， 则 y | lim lim ( 2 x 02 Δ x ) 2 x 02 . 1 因为 点 P 处 的 切线 垂直 于 直线 x2 y 0 ， 所以 点 P 处 的 切线 的 斜率 为 2 ， 所以 2 x 022 ， 解 得 x 00 ， 即 点 P 的 坐标 是 ( 0 ， 0 ) . 答案 ： ( 0 ， 0 ) 5 ． 已知 曲线 yx 3 上 一点 P ， 求 ： ( 1 ) 点 P 处 的 切线 的 斜率 ． 【 解析 】 由 yx 3 ， 得 ylim lim lim lim [ 3 x 23 x Δ x ( Δ x ) 2 ] x2 ， y 224 . 所以 点 P 处 的 切线 的 斜率 等于 4 . ( 2 ) 点 P 处 的 切线 方程 ． 【 解析 】 在 点 P 处 的 切线 方程 为 y 4 ( x2 ) ， 即 12 x3 y160 . 综合 突破 练 ( 30 分钟 60 分 ) 一 、 选择 题 ( 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 ) 1 ． 已知 函数 f ( x ) 在 R 上 可 导 ， 其 部分 图象 如 图 所 示 ， 设 a ， 则 下列 不等式 正确 的 是 ( ) A ． a < f < f B ． f < a < fC ． f < f < a D ． f < f < a 【 解析 】 选 B . 从 函数 的 图象 可知 ， 函数 值 的 增长 越来越 快 ， 故 函数 在 该 点 的 斜率 也 越来越 大 ． 因为 a ， 所以 f < a < f . 2 ． 如果 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 方程 为 x2 y 30 ， 那么 ( ) A．f ( x0 ) 0 B ． f ( x0 ) 0 C ． f ( x0 ) 0 D ． f ( x0 ) 不 存在 2 【 解析 】 选 B . 由 x2 y 30 知 斜率 k ， 所以 f ( x0 ) < 0 . 3 ． 曲线 f ( x ) 在 点 M ( 1 ， 2 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A ． y2 x4 B ． y2 x 4C ． y2 x4 D ． y2 x4 【 解析 】 选 C . ， 所以 当 Δ x0 时 ， f ( 1 ) 2 ， 即 k2 . 所以 切线 方程 为 y 22 ( x1 ) . 即 y2 x 4 . 4 ． 曲线 yx 311 在 点 P ( 1 ， 12 ) 处 的 切线 与 y轴 交点 的 纵

. 第 一 章 　 1 . 1 　 导 数 的 几何 意义 A级 　 根底 稳固 一 、 选择 题 1 ． ( 2021 · 海市 校级 期末 ) 函数 y ＝ f ( x ) 的 图象 在 点 M ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 方程 是 y ＝ x ＋ 2 ， 那么 f ( 1 ) ＋ f ′ ( 1 ) 的 值 等于 ( 　 C 　 ) A ． 1 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 B ． C ． 3 D ． 0 [ 解析 ] 　 由 点 M ( 1 ， f ( 1 ) ) 在 切线 上 ， 所以 f ( 1 ) ＝ ＋ 2 ＝ ， 切点 处 的 导 数 为 切线 斜率 ， 所以 f ′ ( x ) ＝ ， 即 f ( 1 ) ＋ f ′ ( 1 ) ＝ 3 ， 应选 C ． 2 ． 曲线 y ＝ x3 ＋ x － 2 在 P 点 处 的 切线 平行 于 直线 y ＝ 4 x － 1 ， 那么 切线 方程 为 ( 　 D 　 ) A ． y ＝ 4 x B ． y ＝ 4 x － 4 C ． y ＝ 4 x － 8 D ． y ＝ 4 x 或 y ＝ 4 x － 4 [ 解析 ] 　 y ′ ＝ lim ＝ lim ＝ lim [ ( Δ x ) 2 ＋ 3 x Δ x ＋ 3 x2 ＋ 1 ] ＝ 3 x2 ＋ 1 ． 由 条件 知 ， 3 x2 ＋ 1 ＝ 4 ， ∴ x ＝ ± 1 ， 当 x ＝ 1 时 ， 切点 为 ( 1 , 0 ) ， 切线 方程 为 y ＝ 4 ( x － 1 ) ， 即 y ＝ 4 x － 4 ． 当 x ＝ － 1 时 ， 切点 为 ( － 1 ， － 4 ) ， 切线 方程 为 y ＋ 4 ＝ 4 ( x ＋ 1 ) ， 即 y ＝ 4 x ． 3 ． 曲线 y ＝ 2 x3 上 一点 A ( 1 , 2 ) ， 那么 点 A 处 的 切线 斜率 等于 ( 　 D 　 ) A ． 0 　 　 　 B ． 2 　 　 　 　 C ． 4 　 　 　 　 D ． 6 [ 解析 ] 　 Δ y ＝ 2 ( 1 ＋ Δ x ) 3 － 2 × 13 ＝ 6 Δ x ＋ 6 ( Δ x ) 2 ＋ ( Δ x ) 3 ， lim ＝ lim [ ( Δ x ) 2 ＋ 6 Δ x ＋ 6 ] ＝ 6 ， 应选 D ． 4 ． ( 2021 · 济宁 高二 检测 ) 设 曲线 y ＝ ax 2 在 点 ( 1 ， a ) 处 的 切线 与 直线 2 x － y － 6 ＝ 0 平行 ， 那么 a 等于 ( 　 A 　 ) A ． 1 B ． C ． － D ． － 1 [ 解析 ] 　 ∵ y ′ | x ＝ 1 ＝ lim ＝ lim ＝ lim ( 2a ＋ a Δ x ) ＝ 2a ， ∴ 2a ＝ 2 ， ∴ a ＝ 1 ． 5 ． ( 2021 · 汉中 高二 检测 ) 曲线 y ＝ x3 － 2 在 点 处 切线 的 倾斜 角 为 ( 　 B 　 ) A ． 1 B ． C ． D ． － [ 解析 ] 　 ∵ y ′ ＝ lim ＝ lim [ x2 ＋ x Δ x ＋ ( Δ x ) 2 ] ＝ x2 ， ∴ 切线 的 斜率 k ＝ y ′ | x ＝ 1 ＝ 1 ． ∴ 切线 的 倾斜 角 为 ， 故 应选 B ． 6 ． 设 f ′ ( x0 ) ＝ 0 ， 那么 曲线 y ＝ f ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 ( 　 B 　 ) A ． 不 存在 B ． 与 x轴 平行 或 重合 C ． 与 x轴 垂直 D ． 与 x轴 斜 交 [ 解析 ] 　 由 导 数 的 几何 意义 知 B 正确 ， 故 应选 B ． 二 、 填空 题 7 ． f ( x ) ＝ x2 ＋ 3 x ， 那么 f ′ ( 2 ) ＝ 7 ． [ 解析 ] 　 f ′ ( x ) ＝ lim ＝ lim 2 x ＋ Δ x ＋ 3 ＝ 2 x ＋ 3 ， ∴ f ′ ( 2 ) ＝ 7

选修 2 - 21 . 1 第 3 课时 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 ． 如果 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 方程 为 x2 y 30 ， 那么 ( ) A．f ( x0 ) 0 B ． f ( x0 ) 0 C ． f ( x0 ) 0 D ． f ( x0 ) 不 存在 [ 答案 ] B [ 解析 ] 切线 x2 y 30 的 斜率 k12 ， 即 f ( x0 ) 120 . 故 应选 B . 2 ． 曲线 y 12 x22 在 点 1 ， 32 处 切线 的 倾斜 角 为 ( ) A ． 1 B . 4C . 54 D ． 4 [ 答案 ] B [ 解析 ] ylimx 0 [ 12 ( xx ) 22 ] ( 12 x22 ) xlimx 0 ( x 12 x ) x 切线 的 斜率 ky | x11 . 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 故 应选 B . 3 ． 在 曲线 yx 2 上 切线 的 倾斜 角 为 4 的 点 是 ( ) A ． ( 0 , 0 ) B ． ( 2 , 4 ) C . 14 ， 116 D . 12 ， 14 [ 答案 ] D 第 1 页 [ 解析 ] 易 求 y2 x ， 设 在 点 P ( x0 ， x20 ) 处 切线 的 倾斜 角 为 4 ， 则 2 x01 ， x 012 ， P12 ， 14 . 4 ． 曲线 yx 33 x21 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A ． y3 x4 B ． y3 x2 C ． y 4 x3 D ． y 4 x5 [ 答案 ] B [ 解析 ] y3 x26 x ， y | x13 . 由 点斜式 有 y 13 ( x1 ) ． 即 y3 x 2 . 5 ． 设 f ( x ) 为 可 导 函数 ， 且 满足 limx 0 f ( 1 ) f ( 12 x ) 2 x1 ， 则 过 曲线 yf ( x ) 上 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 ( ) A ． 2 B ． 1 C ． 1 D ． 2 [ 答案 ] B [ 解析 ] limx 0 f ( 1 ) f ( 12 x ) 2 xlimx 0 f ( 12 x ) f ( 1 ) 2 x1 ， 即 y | x11 ， 则 yf ( x ) 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 斜率 为 1 ， 故 选 B . 6 ． 设 f ( x0 ) 0 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 ( ) A ． 不 存在 B ． 与 x轴 平行 或 重合 C ． 与 x轴 垂直 D ． 与 x轴 斜 交 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 导 数 的 几何 意义 知 B 正确 ， 故 应选 B . 7 ． 已知 曲线 yf ( x ) 在 x5 处 的 切线 方程 是 yx 8 ， 第 2 页 则 f ( 5 ) 及 f ( 5 ) 分别 为 ( ) A ． 3 , 3 B ． 3 ， 1 C ． 1 , 3 D ． 1 ， 1 [ 答案 ] B [ 解析 ] 由 题意 易得 ： f ( 5 ) 583 ， f ( 5 ) 1 ， 故 应选 B . 8 ． 曲线 f ( x ) x3 x2 在 P 点 处 的 切线 平行 于 直线 y 4 x1 ， 则 P 点 的 坐标 为 ( ) A ． ( 1 , 0 ) 或 ( 1 ， 4 ) B ． ( 0 , 1 ) C ． ( 1 , 0 ) D ． ( 1 , 4 ) [ 答案 ] A [ 解析 ] f ( x ) x3 x2 ， 设 xPx 0 ， y3 x20 x3 x0 ( x ) 2 ( x ) 3 x ， yx 3 x 2013 x0 ( x ) ( x ) 2 ， f ( x0 ) 3 x 201 ， 又 k4 ， 3 x 2014 ， x 201 . x01 ， 故 P ( 1 , 0 ) 或 ( 1 ， 4 ) ， 故 应选 A . 9 ． 设 点 P 是 曲线 yx 33 x 23 上 的 任意 一点 ， P 点 处 的 切线 倾斜 角 为 ， 则 的 取值 范围 为 ( ) A . 0 ， 23 B . 0 ， 56 C . 23 D . 2 ， 56 [ 答案 ] A 第 3 页 [ 解析 ] 设 P ( x0 ， y 0 ) ， f ( x ) limx 0 ( xx ) 33 ( xx ) 23 x33 x 23 x3 x 23 ， 切线 的 斜率 k3 x 203 ， tan 3 x 2033 . 0 ， 23 . 故 应选 A . 10 ． ( 2019 福州 高二 期末 ) 设 P 为 曲线 C ： yx 22 x3 上 的 点 ， 且 曲线 C 在 点 P 处

导 数 专题 之 导 数 几何 意义 知识 构造 最 值 问题 综合 问题 切线 问题 线 与 线 求 参 问题 在 点 处 斜率 切 点点 与 点 恒 成立 问题 过 点 处 倾斜 角 三 特征 1 、 若 存在 过 点 直线 与 曲线 和 都 相切 ， 则 等于 （ A ） A ． 或 2 、 设 , 曲线 在 点 处 切线 倾斜 角 取值 范围 为 ， 则 P 到 曲线 对称 轴 距离 取值 范围 为 （ D ） A ． 3 、 已知 ， 过 点 可 作 函数 三 条 切线 ， 则 取值 范围 为 （ B ） A ． 4 、 设 点 在 曲线 上 ， 点 在 曲线 上 ， 则 最小 值 为 （ B ） A ． 5 、 已知 函数 . 若 曲线 在 和 处 切线 互相 平行 ， 则 = 。 1 【 解析 解 得 . 6 、 设 曲线 在 点 （ 1 ， 1 ） 处 切线 与 x轴 交点 横 坐标 为 , 令 ， 则 值 为 - 2 . 7 、 定义 ： 曲线 C 上 点 到 直线 l 距离 最小 值 称为 曲线 C 到 直线 l 距离 ， 已知 曲线 C1 ： y = x2 + a 到 直线 l : y = x 距离 等于 曲线 C2 ： x2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到 直线 l : y = x 距离 ， 则 实数 a = _ 。 【 解析 】 曲线 C2 ： x2 + ( y + 4 ) 2 = 2 到 直线 l : y = x 距离 为 ， 曲线 C1 ： y = x2 + a 对应 函数 导 数 为 ， 令 得 ， 因此 C1 ： y = x2 + a 上 点 为 ， 点 到 到 直线 l : y = x 距离 应 为 ， 因此 ， 解 得 或 （ 舍去 ） 。 8 、 已知 函数 ， 若 曲线 与 曲线 相交 ， 且 在 交点 处 有 共同 切线 ， 求 a 值 和 该 切线 方程 ； 【 解析 】 ， 由 已知 得 解 得 ， 2 两 条 直线 交点 坐标 为 ， 切线 斜率 为 ， 切线 方程 为 9 、 设 函数 ， ， 其 图象 上 任意 一点 处 切线 斜率 恒 成立 ， 求实 数 取值 范围 。 【 解析 则 有 ， 在 上 恒 成立 ， 因此 ， 当时 ， 获得 最大 值 ， 因此 10 、 设 函数 ， 曲线 在 点 处 切线 方程 为 。 （ 1 ） 求 解析 式 ； （ 2 ） 证明 ： 曲线 上任 一点 处 切线 与 直线 和 直线 所 围 三角形 面积 为 定 值 ， 并 求 出 此 定 值 。 【 解析 】 ， 于是 解 得 或 因 ， 故 ． 3 （ 2 ） 证明 ： 在 曲线 上任 取 一点 ． 由 知 ， 过 此 点 切线 方程 为 ． 令 得 ， 切线 与 直线 交点 为 ． 令 得 ， 切线 与 直线 交点 为 ． 直线 与 直线 交点 为 ． 从而 所 围 三角形 面积 为 ． 因此 ， 所 围 三角形 面积 为 定 值 ． 11 、 已知 ， 若 函数 存在 两 个 零点 ， 且 满足 ， 问 ： 函数 在 处 切线 能否 平行 于 轴 ？ 若 能 ， 求 出 该 切线 方程 ； 若 不 能 ， 请 阐明 理由 . 【 解析 】 设 在 切线 平行 于 轴 ， 其中 结合 题意 ， 有 4 得 因此 由 得 因此 设 ， 式 变为 设 ， 因此 函数 在 上 单调 递增 ， 因此 ， ， 即 也 就是 ， ， 此 式 与 矛盾 ． 因此 在 处 切线 不 能 平行 于 轴 ．

导 数 概念 及其 几何 意义 同步 练习 题 ( 理科 ) 一 、 选择 题 1 . 在内 平均 变化 率 为 （ B ） A ． 02 . 质点 运动 动 规律 ， 则 在 时间 中 ， 对应 平均 速度 为 （ A ） A ． 3 . 函数 y = f ( x ) 自 变量 x 由 x0 变化 到 x0 + x 时 ， 函数 值 变化 量 y 为 （ D ） A.f ( x0 + x ) B . f ( x0 ) + x C . f ( x0 ) x D . f ( x0 + x ) - f ( x0 ) 4 . 一 质点 运动 方程 为 s53 t2 ， 则 在 时间 [ 1 ， 1 Δ t ] 内 对应 平均 速度 为 ( D ) A . 3 Δ t6 B . 3 Δ t6 C . 3 Δ t6 D . 3 Δ t65 . 设 函数 f ( x ) = ， 则 等于 ( C ) A . B . C . D . 6 . 已知 物体 运动 方程 为 st 2 ( t 是 时间 ， s 是 位移 ) ， 则 物体 在 时刻 t2 时 速度 为 ( D ) A . B . C . D . 7 . 曲线 y = 2 x2 + 1 在 点 P （ - 1 , 3 ） 处 切线 方程 是 （ A ） A . y = - 4 x - 1 B . y = - 4 x - 7 C . y = 4 x - 1 D . y = 4 x - 78 . 过 点 （ - 1 , 2 ） 且 与 曲线 y = 3 x2 - 4 x + 2 在 点 M （ 1 , 1 ） 处 切线 平行 直线 方程 是 （ C ） A . y = 2 x - 1 B . y = 2 x + 1 C . y = 2 x + 4 D . y = 2 x - 49 . 下面 四 个 命题 ： 若 f ( x0 ) 不 存在 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 没有 切线 ； 若 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 有 切线 ， 则 f ( x0 ) 必 存在 ； 若 f ( x0 ) 不 存在 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 切线 斜率 不 存在 ； 曲线 切线 和 曲线 有 且 只有 一 种 公共 点 ． 其中 ， 真 命题 个数 是 ( ) A . 0 B . 1 C . 2 D . 310 . 曲线 y2 x2 上 有 一点 A ( 2 , 8 ) ， 则 点 A 处 切线 斜率 为 ( ) A . 4 B . 16 C . 8 D . 211 . 曲线 yx 33 x21 在 点 ( 1 ， 1 ) 处 切线 方程 为 ( ) A . y3 x4 B . y3 x2 C . y 4 x3 D . y 4 x 512 . 一 直线 运动 物体 ， 从 时间 t 到 t Δ t 时 ， 物体 位移 为 Δ s ， 那么 lim 为 ( 在 t 时刻 该 物体 瞬时 速度 B ． 当 时间 为 Δ t 时 物体 瞬时 速度 C ． 从 时间 t 到 t Δ t 时 物体 平均 速度 D ． 以上 说法 均 错误 13 . ( · 宝鸡 检测 ) 已知 函数 f ( x ) x3 x 在 x2 处 导 数 为 f ( 2 ) 11 ， 则 ( D f ( 2 ) 是 函数 f ( x ) x3 x 在 x2 时 对应 函数 值 B ． f ( 2 ) 是 曲线 f ( x ) x3 x 在 点 x2 处 割线 斜率 C ． f ( 2 ) 是 函数 f ( x ) x3 x 在 x2 时 平均 变化 率 D ． f ( 2 ) 是 曲线 f ( x ) x3 x 在 点 x2 处 切线 斜率 14 . ( · 上饶 检测 ) 函数 y3 x2 在 x1 处 导 数 为 ( 1215 . 设 f ( x ) ax 4 ， 若 f ( 1 ) 2 ， 则 a 等于 ( 316 . 设 曲线 yax 2 在 点 ( 1 ， a ) 处 切线 与 直线 2 xy 60 平行 ， 则 a 等于 ( 117 ． 已知 曲线 y 一 条 切线 斜率 为 ， 则 切点 横 坐标 为 ( 4118 ． 曲线 在 点 处 切线 与 坐标 轴 所 围 三角形 面积 为 （ ） A . B . C . D . 19 ． 函数 在 点 处 切线 方程 为 ( A ) A ． 20 ． 曲线 在 点 处 切线

2016 年 专项 练习 题 集 导 数 的 几何 意义 一 、 选择 题 1 . 已知 函数 yf （ x ） 在 点 （ 3 ， 1 ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 20 平行 ， 则 f ( 3 ） 等于 （ ） A ． 1 B ． 1 C ． 2D ． 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 切线 斜率 的 求解 以及 平行 关系 的 分析 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 导 数 即 切线 斜率 的 理解 直接 写 出 答案 【 解析 】 由 题意 知 f ( 2 ) 3 . 2 设 函数 f （ x ） 满足 1 ， 则 曲线 yf ( x ） 在 点 ( 1 ， f ( 1 ） ) 处 的 切线 的 斜率 是 ( ) A ． 2B ． 1 C 。 2 ) 1D ． 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 B 【 易错 点 】 导 数值 意义 的 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 , 即 为 切线 斜率 。 【 解析 】 { lim , ^ { } _ { Δ } ^ { } _ { x } ^ { } _ { 0 } } \ mkern - 13 mu { ) } Δ x ) f1 f1 Δ xf （ 1 ） k1 , yf （ x ) 在 点 ( 1 ， f （ 1 ） ） 处 的 切线 的 斜率 是 1 。 3 ． 过 点 （ 1 ， 0 ） 作 抛物 线 yx 2 x1 的 切线 , 则 其中 一 条 切线 为 （ ） A ． 2 xy 30 B ． 3 xy 50 C ． 2 xy 10D ． xy 10 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 注意 点 是否 在 直线 上 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 , 求 切线 方程 【 解题 思路 】 检验 点 是否 在 曲线 上 ， 应用 代 入 法 求解 。 【 解析 】 点 （ 1 ， 0 ） 不 在 抛物 线 yx 2 x1 上 , 故 点 ( 1 ， 0 ） 不是 切点 ， 但 此 点 在 切线 上 ， 应 满足 切线 方程 ， 经验 证 ， 只有 D 符合 ． 4 ． 如 图 所 示 ， 函数 yf （ x ） 的 图象 在 点 P 处 的 切线 方程 是 y2 x7 ， 则 f ( 5 ） f （ 5 ) ( ) A . 5B ． 1 C ． 5D ． 0 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 导 数值 与 函数 值 的 求解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 图像 求 出 函数 值 与 到 数值 再 求和 。 【 解析 】 由 图象 知 f ( 5 ） - 1073 . 由 导 数 几何 意义 知 f ( 5 ） 2 。 f （ 5 ) f ( 5 ） - 3 - 2 - 5 。 5 ． 已知 曲线 y 4 , x 在 点 P ( 1 ， 4 ) 处 的 切线 与 直线 l 平行 且 距离 为 ， 则 直线 l 的 方程 为 ( ） A ． 4 xy 90B ． 4 xy 90 或 4 xy 250C ． 4 xy 90 或 4 xy 250D ． 以上 均 不对 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 应用 导 数 几何 意义 处理 平行 及 距离 问题 的 题意 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 , 直线 的 平行 问题 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 应用 解析 几何 知识 求解 【 解析 】 y Δ y , Δ x4 ， k4 , 切线 方程 为 y 44 ( x1 ） ， 即 4 xy 80 ， 设 l ： 4 xyc 0 ， 由 题意 17 ) ， c9 或 25 , 应选 C . 二 、 填空 题 6 ． 已知 函数 f ( x ） 在 x0 处 的 导 数 为 f （ x0 ）

关闭 Word 文档 返回 原 板块 。 二 导 数 的 几何 意义 基础 全面 练 ( 15 分钟 30 分 ) 1 ． 函数 yf ( x ) 在 xx 0 处 的 导 数 f 的 几何 意义 是 ( ) A ． 在 点 x0 处 的 斜率 B ． 曲线 yf ( x ) 在 点 处 切线 的 斜率 C ． 在 点 处 的 切线 与 x轴 所 夹 锐角 的 正 切 值 D ． 点 与 点 连线 的 斜率 【 解析 】 选 B . 函数 f ( x ) 在 点 x0 处 的 导 数 f ( x0 ) 的 几何 意义 是 在 曲线 yf ( x ) 上 点 P ( x0 ， y 0 ) 处 的 切线 的 斜率 ． 2 ． 已知 二 次 函数 f ( x ) 的 图象 的 顶点 坐标 为 ( 1 ， 2 ) ， 则 f ( 1 ) 的 值 为 ( ) A ． 1 B ． 0 C ． 1 D ． 2 【 解析 】 选 B . 因为 二 次 函数 f ( x ) 的 图象 的 顶点 坐标 为 ( 1 ， 2 ) ， 所以 过 点 ( 1 ， 2 ) 的 切线 平行 于 x轴 ， 即 切线 的 斜率 为 0 ， 所以 f ( 1 ) 0 . 3 ． 若 曲线 f ( x ) ax 2 在 点 ( 1 ， a ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 60 平行 ， 则 a 等于 ( ) A ． 1 B ． C ． D ． 1 【 解析 】 选 A . 因为 f ( 1 ) lim lim lim ( 2aa Δ x ) 2a ， 所以 2a 2 ， 所以 a 1 . 4 ． 若 曲线 yx 22x 在 点 P 处 的 切线 垂直 于 直线 x2 y 0 ， 则 点 P 的 坐标 是 _ ． 【 解析 】 设 P ( x0 ， y 0 ) ， 则 y | lim lim ( 2 x 02 Δ x ) 2 x 02 . 因为 点 P 处 的 切线 垂直 于 直线 x2 y 0 ， 所以 点 P 处 的 切线 的 斜率 为 2 ， 所以 2 x 022 ， 解 得 x 00 ， 即 点 P 的 坐标 是 ( 0 ， 0 ) . 答案 ： ( 0 ， 0 ) 5 ． 已知 曲线 yx 3 上 一点 P ， 求 ： ( 1 ) 点 P 处 的 切线 的 斜率 ． 【 解析 】 由 yx 3 ， 得 ylim lim lim lim [ 3 x 23 x Δ x ( Δ x ) 2 ] x2 ， y 224 . 所以 点 P 处 的 切线 的 斜率 等于 4 . ( 2 ) 点 P 处 的 切线 方程 ． 【 解析 】 在 点 P 处 的 切线 方程 为 y 4 ( x2 ) ， 即 12 x3 y160 . 综合 突破 练 ( 30 分钟 60 分 ) 一 、 选择 题 ( 每 小 题 5 分 ， 共 25 分 ) 1 ． 已知 函数 f ( x ) 在 R 上 可 导 ， 其 部分 图象 如 图 所 示 ， 设 a ， 则 下列 不等式 正确 的 是 ( ) A ． a < f < f B ． f < a < fC ． f < f < a D ． f < f < a 【 解析 】 选 B . 从 函数 的 图象 可知 ， 函数 值 的 增长 越来越 快 ， 故 函数 在 该 点 的 斜率 也 越来越 大 ． 因为 a ， 所以 f < a < f . 2 ． 如果 曲线 yf ( x ) 在 点 ( x0 ， f ( x0 ) ) 处 的 切线 方程 为 x2 y 30 ， 那么 ( ) A．f ( x0 ) 0 B ． f ( x0 ) 0 C ． f ( x0 ) 0 D ． f ( x0 ) 不 存在 【 解析 】 选 B . 由 x2 y 30 知 斜率 k ， 所以 f ( x0 ) < 0 . 3 ． 曲线 f ( x ) 在 点 M ( 1 ， 2 ) 处 的 切线 方程 为 ( ) A ． y2 x4 B ． y2 x 4C ． y2 x4 D ． y2 x4 【 解析 】 选 C . ， 所以 当 Δ x0 时 ， f ( 1 ) 2 ， 即 k2 . 所以 切线 方程 为 y 22 ( x1 ) . 即 y2 x 4 . 4 ． 曲线 yx 311 在 点 P ( 1 ， 12 ) 处 的 切线 与 y轴 交点 的 纵 坐

习题 课 导 数 运算 及 几何 意义 的 综合 问题 课后 篇 巩固 提升 基础 巩固 1 . 若 f ( x ) = x2 - 2 x - 4 ln x , 则 f ' ( x ) > 0 的 解 集 为 ( ) A . ( 0 , + ) B . ( - 1 , 0 ) ( 2 , + ) C . ( 2 , + ) D . ( - 1 , 0 ) 解析 由 题 知 , f ( x ) 的 定义 域 为 ( 0 , + ) , f ' ( x ) = 2 x - 2 - , 令 2 x - 2 - > 0 , 整理 得 x2 - x - 2 > 0 , 解 得 x > 2 或 x < - 1 . 结合 函数 的 定义 域 知 , f ' ( x ) > 0 的 解 集 为 ( 2 , + ) . 故 选 C . 答案 C2 . 若 曲线 f ( x ) = x3 + x2 + mx 的 切线 中 , 只有 一 条 与 直线 x + y - 3 = 0 垂直 , 则 实数 m 的 值 等于 ( ) A . 2B . 0 C . 0 或 2D . 3 解析 依 题意 , 只有 一 条 切线 的 斜率 等于 1 , 又 f ' ( x ) = x2 + 2 x + m , 所以 方程 x2 + 2 x + m = 1 只有 一个 实数 根 , 于是 Δ = 4 - 4 ( m - 1 ) = 0 , 解 得 m = 2 . 答案 A3 . 已知 f ( x ) = + 4 x , 则 f ' ( 1 ) = ( ) A . 1 B . 4C . 2D . - 1 解析 因为 f ( x ) = + 4 x , 所以 f ' ( x ) = - + 4 . 因此 f ' ( 1 ) = - + 4 , 解 得 f ' ( 1 ) = 2 . 答案 C4 . 经过 点 ( 3 , 0 ) 的 直线 l 与 抛物 线 y = 的 两 个 交点 处 的 切线 相互 垂直 , 则 直线 l 的 斜率 k 等于 ( ) A . - B . - C . D . - 解析 设 直线 l 的 斜率 为 k , 则 其 方程 为 y = k ( x - 3 ) , 设 直线 l 与 抛物 线 的 两 个 交点 为 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 由 得 x2 - 2 k x + 6 k = 0 , 所以 x1 x2 = 6 k . 又 对 y = 求 导 有 y ' = x , 所以 抛物 线 在 A , B 两 点 处 的 切线 的 斜率 分别 为 x1 , x2 , 于是 有 x1 x2 = 6 k = - 1 , 所以 k = - . 答案 A5 . 下列 说法 正确 的 是 ( ) A . 曲线 的 切线 和 曲线 有 且 只有 一个 交点 B . 曲线 的 切线 和 曲线 可能 有 无数 个 交点 C . 已知 y = ln 2 , 则 y ' = D . 函数 f ( x ) = x3 在 原点 处 的 切线 为 y轴 解析 对于 A , 例如 y = cos x 在 ( 0 , 1 ) 处 的 切线 和 y = cos x 有 无数 个 交点 , 故 A 错误 , 从而 可知 B 正确 ; 对于 C , y = ln 2 , y ' = 0 , 故 C 错误 ; 对于 D , 由 f ( x ) = x3 , 得 f ' ( x ) = 3 x2 , 所以 f ' ( 0 ) = 0 , 所以 函数 f ( x ) = x3 在 原点 处 的 切线 方程 是 y = 0 , 即 为 x轴 , 故 D 错误 . 故 选 B . 答案 B6 . 给 出 定义 : 若 函数 f ( x ) 在 D 上 可 导 , 即 f ' ( x ) 存在 , 且 导 函数 f ' ( x ) 在 D 上 也 可 导 , 则 称 f ( x ) 在 D 上 存在 二 阶 导 函数 , 记 f ( x ) = ( f ' ( x ) ) ' , 若 f ( x ) < 0 在 D 上 恒 成立 , 则 称 f ( x ) 在 D 上 为 凸 函数 , 以下 四 个 函数 在 上 不是 凸 函数 的 是 ( ) A.f ( x ) = sin x + cos xB . f ( x ) = ln x - 2 xC . f ( x ) = - x3 + 2 x - 1D . f ( x ) = - xe - x 解析 若 f ( x ) = sin x + cos x , 则 f ( x ) = - sin x - cos x , 在 上 , 恒 有 f ( x ) < 0 ; 若 f ( x ) = ln x - 2 x , 则 f ( x ) = - , 在 上 , 恒 有 f ( x ) < 0 ; 若 f ( x ) = - x3 + 2 x - 1 , 则 f ( x ) = - 6 x , 在 上 , 恒 有 f ( x

一 、 选择 题 1 . 已知 函数 yf ( x ) 在 点 ( 3 ， 1 ) 处 的 切线 与 直线 2 xy 20 平行 ， 则 f ( 3 ) 等于 ( 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 切线 斜率 的 求解 以及 平行 关系 的 分析 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 导 数 即 切线 斜率 的 理解 直接 写 出 答案 【 解析 】 由 题意 知 f ( 2 ) 3 . 2 设 函数 f ( x ) 满足 lim 1 ， 则 曲线 yf ( x ) 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 的 斜率 是 ( 2 【 分值 】 5 分 【 答案 】 B 【 易错 点 】 导 数值 意义 的 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 ， 即 为 切线 斜率 。 【 解析 】 lim f ( 1 ) k1 ， yf ( x ) 在 点 ( 1 ， f ( 1 ) ) 处 的 切线 的 斜率 是 1 . 3 ． 过 点 ( 1 , 0 ) 作 抛物 线 yx 2 x1 的 切线 ， 则 其中 一 条 切线 为 ( 2 xy 30 B ． 3 xy 50 C ． 2 xy 10D ． xy 10 【 分值 】 5 分 【 答案 】 D 【 易错 点 】 注意 点 是否 在 直线 上 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 ， 求 切线 方程 【 解题 思路 】 检验 点 是否 在 曲线 上 ， 应用 代 入 法 求解 。 【 解析 】 点 ( 1 , 0 ) 不 在 抛物 线 yx 2 x1 上 ， 故 点 ( 1 , 0 ) 不是 切点 ， 但 此 点 在 切线 上 ， 应 满足 切线 方程 ， 经验 证 ， 只有 D 符合 ． 如 图 所 示 ， 函数 yf ( x ) 的 图象 在 点 P 处 的 切线 方程 是 y2 x7 ， 则 f ( 5 ) f ( 5 ) ( 0 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 导 数值 与 函数 值 的 求解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 结合 图像 求 出 函数 值 与 到 数值 再 求和 。 【 解析 】 由 图象 知 f ( 5 ) - 107 - 3 . 由 导 数 几何 意义 知 f ( 5 ) 2 . f ( 5 ) f ( 5 ) - 3 - 2 - 5 . 5 ． 已知 曲线 y 在 点 P ( 1 , 4 ) 处 的 切线 与 直线 l 平行 且 距离 为 ， 则 直线 l 的 方程 为 ( 4 xy 90B ． 4 xy 90 或 4 xy 250C ． 4 xy 90 或 4 xy 250D ． 以上 均 不对 【 分值 】 5 分 【 答案 】 C 【 易错 点 】 应用 导 数 几何 意义 处理 平行 及 距离 问题 的 题意 理解 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 ， 直线 的 平行 问题 【 解题 思路 】 根据 定义 求 出 导 数 应用 解析 几何 知识 求解 【 解析 】 ylim 4 ， k4 ， 切线 方程 为 y 44 ( x1 ) ， 即 4 xy 80 ， 设 l ： 4 xyc 0 ， 由 题意 ， c9 或 25 ， 应选 C . 二 、 填空 题 6 ． 已知 函数 f ( x ) 在 x0 处 的 导 数 为 f ( x0 ) 3 ， 则 函数 f ( x ) 在 x0 处 切线 的 倾斜 角 为 _ ． 【 分值 】 5 分 【 答案 】 45 ° 【 易错 点 】 斜率 与 倾斜 角 的 对应 关系 。 【 考查 方向 】 导 数 的 几何 意义 【 解题 思路 】 导 数 即 切线 斜率 ， 斜率 = tan α 可 得 。 【 解析 】 设 切

习题 课 导 数 运算 及 几何 意义 的 综合 问题 课后 篇 巩固 提升 基础 巩固 1 . 若 f ( x ) = x2 - 2 x - 4 ln x , 则 f ' ( x ) > 0 的 解 集 为 ( ) A . ( 0 , + ) B . ( - 1 , 0 ) ( 2 , + ) C . ( 2 , + ) D . ( - 1 , 0 ) 解析 由 题 知 , f ( x ) 的 定义 域 为 ( 0 , + ) , f ' ( x ) = 2 x - 2 - 4 , x 令 2 x - 2 - 4 > 0 , 整理 得 x2 - x - 2 > 0 , 解 得 x > 2 或 x < - 1 . x 结合 函数 的 定义 域 知 , f ' ( x ) > 0 的 解 集 为 ( 2 , + ) . 故 选 C . 答案 C2 . 若 曲线 f ( x ) = 1 x3 + x2 + mx 的 切线 中 , 只有 一 条 与 直线 x + y - 3 = 0 垂直 , 则 实数 m 的 值 等于 ( ) 3A . 2B . 0 C . 0 或 2D . 3 解析 依 题意 , 只有 一 条 切线 的 斜率 等于 1 , 又 f ' ( x ) = x2 + 2 x + m , 所以 方程 x2 + 2 x + m = 1 只有 一个 实数 根 , 于是 Δ = 4 - 4 ( m - 1 ) = 0 , 解 得 m = 2 . 答案 A3 . 已知 f ( x ) = f ' ( 1 ) + 4 x , 则 f ' ( 1 ) = ( ) xA . 1 B . 4C . 2D . - 1 解析 因为 f ( x ) = f ' ( 1 ) + 4 x , x 所以 f ' ( x ) = - f ' ( 1 ) 2 + 4 . x 因此 f ' ( 1 ) = - f ' ( 1 ) 2 + 4 , 解 得 f ' ( 1 ) = 2 . 1 答案 C 24 . 经过 点 ( 3 , 0 ) 的 直线 l 与 抛物 线 y = x 的 两 个 交点 处 的 切线 相互 垂直 , 则 直线 l 的 斜率 k 等于 ( ) 2A . - 1 B . - 1 C . 1D . - 16322 解析 设 直线 l 的 斜率 为 k , 则 其 方程 为 y = k ( x - 3 ) , 2 y = x 得 x2 - 2 k x + 6 k = 0 , 2 , 设 直线 l 与 抛物 线 的 两 个 交点 为 A ( x1 , y1 ) , B ( x2 , y2 ) , 由 { y = k ( x3 ) , 所以 x1 x2 = 6 k . 2 又 对 y = x 求 导 有 y ' = x , 所以 抛物 线 在 A , B 两 点 处 的 切线 的 斜率 分别 为 x1 , x2 , 2 . 于是 有 x1 x2 = 6 k = - 1 , 所以 k = - 16 答案 A5 . 下列 说法 正确 的 是 ( ) A . 曲线 的 切线 和 曲线 有 且 只有 一个 交点 B . 曲线 的 切线 和 曲线 可能 有 无数 个 交点 C . 已知 y = ln 2 , 则 y ' = 12 D . 函数 f ( x ) = x3 在 原点 处 的 切线 为 y轴 解析 对于 A , 例如 y = cosx 在 ( 0 , 1 ) 处 的 切线 和 y = cosx 有 无数 个 交点 , 故 A 错误 , 从而 可知 B 正确 ; 对于 C , y = ln 2 , y ' = 0 , 故 C 错误 ; 对于 D , 由 f ( x ) = x3 , 得 f ' ( x ) = 3 x2 , 所以 f ' ( 0 ) = 0 , 所以 函数 f ( x ) = x3 在 原点 处 的 切线 方程 是 y = 0 , 即 为 x轴 , 故 D 错误 . 故 选 B . 答案 B6 . 给 出 定义 : 若 函数 f ( x ) 在 D 上 可 导 , 即 f ' ( x ) 存在 , 且 导 函数 f ' ( x ) 在 D 上 也 可 导 , 则 称 f ( x ) 在 D 上 存在 二 阶 导 函数 , 记 f ( x ) = ( f ' ( x ) ) ' , 若 f ( x ) < 0 在 D 上 恒 成立 , 则 称 f ( x ) 在 D 上 为 凸 函数 , 以下 四 个 函数 在 ( 0 , π 2 ) 上 不是 凸 函数 的 是 ( ) A.f ( x ) = sin x + cos xB . f ( x ) = ln x - 2 xC . f ( x ) = - x3 + 2 x - 1D . f ( x ) = - xe - x2 , 在 解析 若 f ( x ) = sinx + cosx , 则 f ( x ) = - sinx - cosx , 在 ( 0 , π 2 ) 上 , 恒 有 f ( x ) < 0 ; 若 f ( x ) = lnx - 2 x

湖北大学知行学院《食品添加剂》2023-2024年第一学期期末试卷题号一二三四五总分评分一、单项选择题（每题1分，共10分）1.以下哪种食品添加剂主要作为防腐剂，通过抑制微生物的呼吸作用来延长食品保质期，且在酸性环境下效果更佳？（）A.苯甲酸钠B.亚硝酸钠C.山梨酸钾D.丙酸钙2.能赋予食品特定色泽，改善食品外观，其本身或其分解产物具有色泽的一类食品添加剂是？（）A.防腐剂B.抗氧化剂C.着色剂D.增稠剂3.在食品加工中，可作为品质改良剂，能改变食品的组织结构和性质，使其更易加工和改善口感的添加剂是？（）A.乳化剂学校:姓名:班级:考号:B.膨松剂C.增味剂D.稳定剂4.以下哪种甜味剂属于天然甜味剂，是从甘草中提取的？（）A.糖精钠第1页共5页○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………B.甜菊糖苷C.甘草甜素D.阿斯巴甜5.具有抗氧化作用，能防止食品氧化变质，延长食品货架期，其主要作用是提供氢原子使自由基失活的食品添加剂

专题09 我国的自然环境目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 我国的地形我国的地形特征 我国的地形特征主要地形类型所占比例：山地33％、高原通常把山地、丘陵，连同比较崎岖的高原统称为山区。26％、盆地19％、平原12％、丘陵10％我国是一个多山的国家，山地面积约占全（1）我国山区面积广大，对经济的发展的不利条件：__________________________________________________国总面积的1/3，平原仅占1/10多一点。。 （2）我国山区面积广大，对经济的发展的有利条件：__________________________________________________。我国的主要地形 （1）主要地形区黑土地，山环水绕、沃野千里，我国面积最大平原三大平原黄河下游，也叫黄淮海平原我国第三大平原，河湖密布主要位于云南省和贵州省，地表崎岖，多喀斯特地貌（石灰岩分布广），纬度最低主要位于晋、陕、宁

专题15 西北地区和青藏地区目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 西北地区自然特征与农业西北地区自然特征 ★重难点位置西北地区位于①_________以西，长城和④_____、③_____、②_____以北。包括__________、__范围________、__________北部和_____西北部。主要邻国有a_____、b_____、c__________。以_____、_____为主，东部主要是A__________，西部_____、_____相间分布，呈现“三山夹两地形盆底”的分布，自北向南依次是⑦_________、C_________、⑥_____、B__________、⑤_____。地势位于我国地势的第_____级阶梯。（1）气候类型：__________为主，气候特点：________________________________________气候（2）大部分地区年降水量在400mm以下，超过一半地区年降水量不足_____mm，是我国_____面积最广的地区。植被景观（1）植被景观：_______________（2）植被景观自东向西变化规律：___________________

压轴题02 电学综合能力题+科普阅读题1.综合能力题与科普阅读题是中考一类重要的新型特色题目，它注重学生的学科整体意识；2.要求学生在不同的知识点中能够迅速地进行思维上的切换．综合能力题的背景为国内热点、新科技、新材料的应用；3.要求能应用物理知识提出问题、猜想、设计方案，得出实验结论，并能将物理知识应用到实际生活中．物理方法重点考查控制变量法、转换法、等效替代法．一、阅读类1. 认真、耐心地阅读提供的背景材料或者提供的图形，从背景材料或者提供的图形入手，掌握题目中的中心主题和核心内容、提取物理信息．2．综合运用所学知识、理解和判断出物理信息内容．3．带着问题仔细阅读，从材料和图形中分析和概括出其中所蕴含的物理问题或物理规律.二、综合类1. 明确题目主旨，把握题干中的物理知识．2．结合学过的有关物理知识和规律，把新旧知识联系起来．3．抓住关键词语，准确地利用物理知识解题．三、应用分析类1．要注意分析题意，确定研究对象．

专题07 认识国家目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 日本位置和范围 A—_______（纬度最高）、B—_______（最大）、C—_______、D—_______及附近一些领土组成小岛海陆位置_______洲东部，太平洋的_______部，其中a—_______、b—_______、c—_______纬度位置大部分位于_______带半球位置自然环境 以______、______为主，沿海平原______，最大平原是_______平原，最高峰是_______（活火地形山）。北部为______________气候，南部为______________气候。四季分明，因受海洋影响较大，所气候以冬季较温暖，夏季较凉爽，气候_______特征明显。河流河流_______，落差_______，水流_______，水量_______，因此_______资源丰富。【知识拓展一】日本多火山、地震的原因________________________________________________________________________________________。【知识拓展二】日本的自然资源水能资源日本河流____

专题09 我国的自然环境目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 我国的地形我国的地形特征 我国的地形特征地形类型多种多样山区面积广大主要地形类型所占比例：山地33％、高原通常把山地、丘陵，连同比较崎岖的高原统称为山区。26％、盆地19％、平原12％、丘陵10％我国是一个多山的国家，山地面积约占全国（1）我国山区面积广大，对经济的发展的不利条件：山区地面崎岖，交通不便；耕地少，不利于发展种植业；总面积的1/3，平原仅占1/10多一点。易发生滑坡、泥石流等地质灾害。 （2）我国山区面积广大，对经济的发展的有利条件：山区有利于发展林业、牧业、旅游业、采矿业等。我国的主要地形 （1）主要地形区东北平原黑土地，山环水绕、沃野千里，我国面积最大平原三大平原华北平原黄河下游，也叫黄淮海平原长江中下游平原我国

专题05 认识大洲目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 亚洲地理位置 （1）半球位置：亚洲绝大部分位于 和 （一小部分位于西半球和南半球） （2）纬度位置：地跨 三个温度带， 三个纬度地区。（3）海陆位置：占据 大陆大部，东临 、北临 、南临 （4）大洲分界线①亚非分界线： ②亚洲和北美洲分界线： ③亚洲与欧洲分界线： 世界第一大洲 （1）亚洲是世界第一大洲： （2）亚洲分区：按地理方位将亚洲分为② 、④ 、⑤ 、① 、⑥ 、③ 共6个分区。中国位于 ，东亚还包括 （3）多样的地域文化西亚贝都因人游牧居帐篷，穿宽大袍子 南亚孟加拉人以捕鱼为生，以船为主要交通工具北亚亚库特人就地取材，居木屋，狗拉雪橇东南亚达雅克人气候湿热，居长屋，防潮通风【知识拓展】亚洲的人文环境亚洲是目前世界上人口_______的大洲，总人口

专题04 居民与文化&发展与合作目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 人口与人种世界人口增长特征 （1）世界人口总数世界人口已突破 亿，且人口 庞大，每年新增人口数高达8000万。每年7月11日为世界人口日。（2）世界人口增长特点： 读图可知：18世界以前，世界人口增长 ；工业革命之后增长速度 ；二战之后， ；21世纪以来，人口增长放缓。但总体人口增长曲线在上升，说明世界人口增长趋势为 。世界人口增长速度 （1）世界人口的增长速度：通常用 来表示。人口自然增长率越高，人口增长速度越 。人口自然增长率＝ 人口自然增长率>0，人口呈现正增长，表示 人口自然增长率<0，人口呈现负增长，表示 ，但不表示人口停止增长人口自然增长率=0，人口零增长， （2）人口增长率较低的大洲： （最低）， 人口增长率较高大洲： （最高）、

专题05 认识大洲目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 亚洲地理位置 （1）半球位置：亚洲绝大部分位于东半球和北半球（一小部分位于西半球和南半球） （2）纬度位置：地跨热带、北温带、北寒带三个温度带，低、中、高三个纬度地区。（3）海陆位置：占据亚欧大陆大部，东临太平洋、北临北冰洋、南临印度洋 （4）大洲分界线①亚非分界线：苏伊士运河 ②亚洲和北美洲分界线：白令海峡③亚洲与欧洲分界线：乌拉尔山脉、乌拉尔河、里海、大高加索山脉、黑海、土耳其海峡世界第一大洲 （1）亚洲是世界第一大洲：世界上面积最大，世界上跨纬度最广，东西距离最长的大洲（2）亚洲分区：按地理方位将亚洲分为②东亚、④南亚、⑤西亚、①北亚、⑥中亚、③东南亚共6个分区。中国位于东亚，东亚还包括朝鲜、韩国、日本、蒙古（3）多

专题01 地球和地图目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 地球和地球仪地球在宇宙环境中 1．天体系统按照从高到低的级别依次排列：_________________________________________2．太阳系是由_________以及绕日运行的_____________________________________________等组成。3．太阳系八颗行星，按照与太阳的距离，由近及远分别是：________________________________________________________________________________________________________________________________4．地球是人类唯一家园的原因 形成主要生命产生原因条件1. __________________：太阳系中的八颗行星各行其道，互不干扰，为地球提供了安全的宇宙环境。外部条件2. __________________：地球距离太阳的远近适中，保证了地球表面存在稳定的太阳光照、适宜的温度和液态水。1. __________________周期适中，地表温度变化幅度小2.日地距离适中，_____________________

专题06 认识地区目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 东南亚地理位置 （1）范围：位于亚洲东南部范围特征国家中南半岛位于中国以南而得名越南、老挝（东南亚唯一的内陆国）、缅甸、泰国、柬埔寨马来群岛我们习惯上叫它南洋群岛新加坡（花园城市），印度尼西亚（最大的群岛国家、千岛之国及火山国)，马来西亚、文莱、菲律宾、东帝汶等（2）地理位置——“十字路口”位置海陆位置地处亚洲和大洋洲、印度洋和太平洋之间的“十字路口”，交通位置十分重要。纬度位置位于低纬度地区，大部分位于热带，小部分位于北温带（亚热带）。半球位置位于东半球，地跨南、北半球。（3）马六甲海峡①位置：位于马来半岛和苏门答腊岛之间，②意义：是欧洲、非洲与东亚各港口最短航线的必经之路，也是连接太平洋与印度洋的重要海上通道

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热点06 几何基础证明题北京中考几何证明题强调对基础知识和基本技能的掌握，如平行四边形、三角形、圆等基本几何图形的性质和定理的应用。例如，2021年试题中涉及了平行四边形的判定、角度和边长的计算、特殊三角形的性质等内容。此外，2024年试卷也强调了对基本知识、基本技能和基本方法的考查，体现了对学生扎实基础的要求。几何证明题不仅考查学生对单一知识点的掌握，还注重综合应用能力。【题型1 几何解答三角形相关】 考查了全等三角形的性质与判定，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，旋转的性质，需熟练掌握以上知识．此外该类题还常结合三角形内角和、三角形外角性质、三角形中位线定理、相似三角形的性质和判定，等腰三角形的三线合一性质、旋转的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．1．（北京市陈经纶中学分校2024~2025学年下学期九年级数学开学）在VABC中，90ÐABC=°，CaÐ=（045°<a<°），D

专题15 健康地生活（3大考点）（新课标要求+高频考点强化+素养提升训练）【概念速记】概念9真实情境中的问题解决，通常需要综合运用科学、并术、工程学和数学等学科的概念、方法和思想，设计方案并付诸实施，以寻求科学问题的答案或制造相关产品【学业要求】（1）根据观察到的生物学现象或与生物学相关的现实需求，尝试提出需要解决的生物学或跨学科实践问题。（2）根据研究问题和活动目标，结合相关的科学知识或生活经验，发挥想象力，创造性地利用简易器材，设计可行的研究方案，如确定研究变量、研究步骤等。在条件允许的情况下，可以运用现代技术（如传感器、无线通信、大数据、3D打印等）设计研究方案。（3）在研究方案的实施过程中，运用恰当的方式收集和记录证据，通过分析证据发现研究中的不足，再通过循环迭代不断改进研究方案或提高产品质量，最终形成解决问题的最佳方案。（4）撰写实践活动报告，包括活动目标、方案、结果、研究反思等，能够运用恰当的方

专题07 认识国家目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 日本位置和范围 领土组成A—北海道（纬度最高）、B—本州岛（最大）、C—九州岛、D—四国岛及附近一些小岛海陆位置亚洲东部，太平洋的西北部，其中a—日本海、b—太平洋、c—濑户内海纬度位置大部分位于北温带半球位置东半球，北半球自然环境 地形以山地、丘陵为主，沿海平原狭小，最大平原是关东平原，最高峰是富士山（活火山）。北部为温带季风气候，南部为亚热带季风气候。四季分明，因受海洋影响较大，所以冬季较温气候暖，夏季较凉爽，气候海洋性特征明显。河流河流短促，落差大，水流急，水量大，因此水能资源丰富。【知识拓展一】日本多火山、地震的原因日本处于亚欧板块和太平洋板块碰撞挤压地带，环太平洋火山地震带。【知识拓展二】日本的自然资源水能

本溪市2025年初中学业水平考试第一次模拟考试 语文试题参考答案及评分标准 一、积累与运用（17分） 1．（2分）B 2．（2分）D 3．（2分）D 4．（1）（2分）C （2）（3分）答案不唯一，言之成理即可。联系名著情节，围绕冲突。写出冲突双方做了什么，2分。写出冲突的作用，1分。（计3分）。 示例一：我选A。 杨志受梁中书信任，押送生辰纲到京城，怕生意外，日夜兼程；吴用晁盖等人想劫取生辰纲，一路随行，寻找破绽。 晁盖等人借杨志催促军士赶路的时机，利用双方矛盾，下蒙汗药，劫取生辰纲。 示例二：我选B。 火焰山阻挡师徒四人取经，孙悟空去找铁扇公主借芭蕉扇灭火。铁扇公主因红孩儿之事恨透了悟空，不肯借扇。 悟空与铁扇公主斗智斗勇，历经三次。最后在哪吒等天神的帮助下借得宝扇，成功灭火，师徒继续西行。 示例三：我选C。 在极端恶劣的环境里，保尔忍受严寒、饥饿、伤寒的折磨，他一度动摇，怀疑自己这样拼命是否值得。经历了激烈的思想斗争，他坚持了下来。 塑造了

专题02 陆地和海洋目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 大洲和大洋海陆分布特征 1.地球海陆分布不均：地表71%是海洋，29%是陆地。即 。陆地海洋东、西半球陆地主要分布在 半球，主要包括 海洋大多分布在 半球，主要包括 陆地集中分布在 半球，但北极周围却海洋大多分布在 半球，但南极周围却是南、北半球一块陆地，它是 ，被 、 是一片海洋，它是 ，被 和 包围。和 包围。（1）无论是哪个半球，海洋的面积都 陆地的面积（2）海洋彼此 ，陆地则被海洋分割成许多大大小小的陆块。陆地东北多，海洋永远广。2.陆地和海洋的类型：（阴影为陆地）　A是 ，最大的大陆是 ，最小的大陆 B是 ，陆地伸进海洋的凸出部分，最大的半岛是 C是 ，最大的岛屿是 ，最大的群岛 E是 ，是沟通两个海洋的狭窄水道 F是 海洋是海和洋的总称，海是洋的边缘

压轴题03 电磁继电器综合1.中考新考法——以电磁继电器为核心的生活应用设计类题目；2.常以结合敏感电阻、弹簧、电磁继电器+敏感电阻的形式制作生活仪器；3.仪器在极限境况下的相关物理量计算；4.为满足某要求（如测量范围、精度）对装置进行调整，通过计算改进方案。1.电磁铁：内部有铁心的螺线管叫做电磁铁。电磁铁在电磁起重机、电铃、发电机、电动机、自动控制上有着广泛的应用。2.电磁铁的磁性：（1）电磁铁磁性的有无，完全可以由通断电来控制。（2）电磁铁磁性的强弱可以由电流的大小、线圈匝数控制。3.电磁继电器：（1）结构：具有磁性的电磁继电器由控制电路和工作电路两部分组成。控制电路包括低压电源、开关和电磁铁，其特点是低电压、弱电流的电路；工作电路包括高压电源、用电器和电磁继电器的触点，其特点是高电压、强电流的电路。（2）原理：电磁继电器的核心是电磁铁。当电磁铁通电时，把衔铁吸过来，使动触点和静触点接触（或分离），工作电路闭合（或

专题03 天气和气候目录理·思维导图：呈现教材知识结构，构建学科知识体系盘·知识梳理：甄选核心考点，技法解读辨·易混易错：错混点梳理，高效查漏补缺究·考点考法：命题点归纳，感知真题、知己知彼考点一 多变的天气天气与气候的区别 天气气候概念一个地区短时间里的大气状况一个地区多年的天气平均状况词语阴晴、冷暖、风和日丽、风雨等终年严寒、夏季高温多雨、四季如春等区别短时间，多变的 （持续时间短，时刻变化）长时间，相对稳定（持续时间长，变化不大）联系天气是形成气候的基础；气候是对多年天气状况的概括天气预报 （1）卫星云图绿色表示陆地，蓝色表示海洋，白色表示云区（云颜色越白，表示云层越厚，云层厚地方一般是阴雨区）（2）常见的天气符号（3）风向标的读法★重难点①风向：风的来向（风尾所在方向就是风的来向）②风杆：表示风的去向③风尾：表示风力，一道风尾为2 级风力，一面风旗为8 级风力空气质量 （1）空气质量高低，与空气中所含污染