人人 好 公 ， 则 天下 太平 ； 人人 营私 ， 则 天下 大乱 。 — — 刘鹗 使 命 ： 给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 授课 教案 学员 姓名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学员 年级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 授课 教师 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 所 授 科目 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上课 时间 ： _ _ _ _ _ _ 年 _ _ _ _ 月 _ _ _ _ 日 （ ～ ） ； 共 _ _ _ _ _ 课时 （ 以上 信息 请 老师 用 正楷 字 手写 ） 平行 线 及其 判定 （ 证明 应用 题 ） 一 ． 解答 题 （ 共 11 小 题 ） 1 ． 已知 ： 如 图 ， ∠ A = ∠ F ， ∠ C = ∠ D ． 求证 ： BD ∥ CE ． 2 ． 将 一 副 三角板 拼 成 如 图 所 示 的 图形 ， 过 点 C 作 CF 平分 ∠ DCE 交 DE 于 点 F ． （ 1 ） 求证 ： CF ∥ AB ； （ 2 ） 求 ∠ DFC 的 度数 ． 3 ． 如 图 ， △ ABC 中 ， AB = AC ， D 是 CA 延长 线 上 的 一点 ， 且 ∠ B = ∠ DAM ． 求证 ： AM ∥ BC ． 4 ． 如 图 ， 已知 DF ∥ AC ， ∠ C = ∠ D ， 你 能否 判断 CE ∥ BD ？ 试 说明 你 的 理由 ． 5 ． 如 图 ， 已知 ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 = ∠ 4 ， ∠ 5 = ∠ 6 ， 试 判断 ED 与 FB 的 位置 关系 ， 并 说明 为 什么 ． … … … … … … … … … … … … … … … … … 逸 、 思 、 兴 、 维 … … … … … … … … … … … … … … … … 1 古 之 立 大事 者 ， 不 惟有 超世 之 才 ， 亦 必 有 坚忍不拔 之 志 。 — — 苏轼 使 命 ： 给 孩 子 受 益 一 生 的 教 育 ！ 6 ． 如 图 ， 已知 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ， ∠ 3 = ∠ C ， 求证 ： ∠ 1 = ∠ 2 ． 7 ． 如 图 ， 已知 ∠ A = ∠ F ， ∠ C = ∠ D ， 试 说明 BD ∥ CE ． 8 ． 已知 ： 如 图 ， AD 是 △ ABC 的 平分 线 ， 点 E 在 BC 上 ， 点 G 在 CA 的 延长 线 上 ， EG 交 AB 于 点 F ， 且 ∠ AFG = ∠ G ． 求证 ： GE ∥ AD ． 9 ． 如 图 ， CA ⊥ AD ， 垂足 为 A ， ∠ C = 50 ° ， ∠ BAD = 40 ° ， 求证 ： AB ∥ CD ．

平行 线 的 判定 证明 题 1 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 ; ( 2 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 ; ( 3 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 互补 。 ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 按 这 个 判定 ， 绝对 没 错 。 这 两 种 的 第 一 条 都 没有 办法 判定 ， 而后 两 条 就 完全 可以 按照 第 一 条 来 判定 ， 最后 的 结果 一定 是 对 的 。 2 平行 线 的 性质 ： ( 1 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 ; ( 2 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 ; ( 3 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 互补 。 平行 线 的 判定 定理 ： ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 平行 线 的 性质 ： 在 同 一 平面 内 永不 相交 的 两 条 直线 叫做 平行 线 。 平行 线 的 判定 定理 ： ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 3 光学 原理 。 延长 ge 角 cd 于 q 因为 2 = 3 ， 所以 abcd 由 abcd 可 得 1 = gqd 又 1 = 4 所以 4 = gqd 所以 gqfh 即 ： gefh 因为 2 = 3 所以 abcd 所以 角 cfe = 角 feb 所以 大 角 hfe = 大 角 feg 所以 hfge 4 ) 要 证明 abgd ， 只要 证明 1 = bad 即可 ， 根据 1 = 2 ， 只要 再 证明 2 = bad 即可 证 得 ; ( 2 ) 根据 abcd ， 1 ： 2 ： 3 = 1 ： 2 ： 3 即可 求得 三 个 角 的 度数 ， 再 根据 eba 与 abd 互补 ， 可 求得 eba 的 度数 ， 即可 作出 判断 . 解答 ： 解 ： ( 1 ) 证明 ： adbc ， efbc ( 已知 ) efb = adb = 90 ° ( 垂直 的 定义 ) efad ( 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 ) ( 2 分 ) 2 = bad ( 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 ) ( 3 分 ) 1 = 2 ， ( 已知 ) 1 = bad ( 等量 代换 ) abdg . ( 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 ) ( 4 分 ) ( 2 ) 判断 ： ba 平分 ebf ( 1 分 ) 证明 ： 1 ： 2 ： 3 = 1 ： 2 ： 3 可 设 1

平行 线 的 判定 例 1 若 1 = 52 ° ， 如 图 218 ， 问 应 使 C 为 多少 度 时 ， 能 使 直线 ABCD ？ 例 2 如 图 219 ， 若 1 = 4 ， 1 + 2 = 180 ° ， 则 AB 、 CD 、 EF 的 位置 关系 如何 ？ 1 . 如 图 220 ， 1 = 45 ° ， 2 = 135 ° ， 则 l1 l2 吗 ？ 为 什么 ？ 2 . 如 图 221 ， 1 = 120 ° ， 2 = 60 ° ， 问 直线 a 与 b 的 关系 ？ 3 . 在 三角形 ABC 中 ， B = 90 ° , D 在 AC 边上 ， DFBC 于 F ， DEAB 于 E ， 则 线段 AB 与 DF 平行 吗 ？ BC 与 DE 平行 吗 ？ 为 什么 ？ 2 . 如 图 1 ， 三 条 直线 交 于 同 一点 ， 则 1 + 2 + 3 = _ . 19 . 已知 直线 a 、 b 、 c 两两 相交 ， 1 = 23 ， 2 = 40 ° , 求 4 . 20 . 如 图 16 ， EF 交 AD 于 O ， AB 交 AD 于 A ， CD 交 AD 于 D ， 1 = 2 ， 3 = 4 ， 试 判 AB 和 CD 的 位置 关系 ， 并 说明 为 什么 . * 21 . 如 图 17 ， ABD = 90 ° , BDC = 90 ° , 1 + 2 = 180 ° , CD 与 EF 平行 吗 ？ 为 什么 ？ 1 . 如 图 1 ， 若 1 = 2 ， 则 _ （ ） 图 1 若 3 = 4 ， 则 _ （ ） 若 5 = B ， 则 _ （ ） 若 D + DAB = 180 ° ， 则 _ （ ） 2 . 如 图 2 ， 1 + 2 = 180 ° （ 已知 ） 3 + 2 = 180 ° （ ） 1 = _ ABCD 如 图 ： 1 = 2 ， _ , 理由 是 _ . ABDC , 3 = _ , 理由 是 _ . AD _ , 5 = ADC , 理由 是 _ . 三 解答 题 : 如 右图 , AB / / CD , AD / / BE , 试 说明 ABE = D . ABCD ( 已知 ) ABE = _ ( 两 直线 平行 , 内 错 角 相等 ) ADBE ( 已知 ) D = _ ( ) ABE = D ( 等量 代换 ) 1 ． 已知 ： 如 图 ， DEGF ， BCDE ， EFDC ， DCAB （ 图 2 - 81 ） 求证 ： BF ． 已知 ： 如 图 2 - 82 ， DEBC ， ADEEFC ， 求证 ： 12 证明 ： DEBC （ ） ADE _ （ ） ADEEFC （ ） _ （ ） DBEF （ ） 12 （ ） 1 ． 已知 ： 如 图 2 - 83 ， ADBC ， D100 ° ， AC 平分 BCD ， 求 DAC 的 度数 ． 已知 ： 如 图 2 - 84 ， AEH 130 ° ， EFD 50 ° ， SMB 120 ° ． 求 DNG 的 度数 ． 已知 ： 如 图 2 - 85 ， CDAB ， OE 平分 AOD ， OFOE ， D50 ° ， 求 BOF 度数 ． 已知 ： 如 图 2 - 86 ， AB / / CD ， 1 = A ， 2 = C ， B 、 E 、 D 在 一 条 直线 上 ． 求 AEC 的 度数 ． 1 ． 已知 ； 如 图 2 - 87 ， DF / / AC ， CD ， 求证 ： AMB = ENF 2 ． 已知 ： 如 图 2 - 88 ， E 、 A 、 F 在 一 条 直线 上 ， 且 EF / / BC ， 求证 ： B + C + BAC = 180 ° 3 ． 已知 ： 如 图 2 - 89 ， DC / / AB ， ABD + A90 ° ． 求证 ： ADDB

平行 线 判定 证明 练习 题 一 、 选择 题 1 . 下列 说法 正确 的 是 （ ） A . 两 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 B . 两 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 的 平分 线 互相 平行 C . 两 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 的 平分 线 互相 平行 D . 两 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 的 平分 线 互相 平行 2 . 下列 命题 中 ， 正确 的 是 （ ） A . 相等 的 角 是 平行 线 的 内 错 角 B . 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 C . 同 旁 内角 互补 ， 则 它们 的 角 平分 线 互相 垂直 D . 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 的 平分 线 互相 平行 3 . 下列 推理 错误 的 是 （ ） B . 因为 \ ( \ angle 1 = \ angle 2 \ ) ， \ ( \ angle 2 = \ angle 3 \ ) ， 所以 \ ( AB \ parallel CD \ ) 二 、 填空 题 1 . 如 图 ， 已知 \ ( \ angle 1 = \ angle 2 \ ) ， \ ( \ angle 3 = 100 ^ { \ circ } \ ) ， 则 \ ( \ angle 4 = \ ) _ 。 2 . 如 图 ， 已知 \ ( \ angle 1 = 105 ^ { \ circ } \ ) ， \ ( \ angle 2 = 75 ^ { \ circ } \ ) ， \ ( \ angle 3 = 60 ^ { \ circ } \ ) ， 那么 \ ( \ angle 4 = \ ) _ 。 3 . 如 图 ， 已知 \ ( \ angle 1 = 100 ^ { \ circ } \ ) ， \ ( \ angle 2 = 120 ^ { \ circ } \ ) ， \ ( \ angle 3 = 60 ^ { \ circ } \ ) ， 那么 \ ( \ angle 4 = \ ) _ 。 三 、 解答 题 1 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， \ ( BE \ ) 平分 \ ( \ angle ABC \ ) ， \ ( CE \ ) 平分 \ ( \ angle BCD \ ) ， 求证 ： \ ( BC = AB + CD \ ) 。 2 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， \ ( BE \ ) 平分 \ ( \ angle ABC \ ) ， \ ( CE \ ) 平分 \ ( \ angle BCD \ ) ， 求证 ： \ ( BC = 2 AB \ ) 。 3 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， \ ( AE \ ) 、 \ ( DF \ ) 分别 平分 \ ( \ angle BAD \ ) 和 \ ( \ \ angle ADC \ ) ， 求证 ： \ ( AE \ parallel DF \ ) 。 4 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， \ ( AE \ ) 、 \ ( DF \ ) 分别 平分 \ ( \ angle BAD \ ) 和 \ ( \ angle ADC \ ) ， 求证 ： \ ( EF \ parallel AB \ ) 。 以上 题目 均 需要 写 出 证明 过程 。 四 、 证明 题 1 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， 求证 ： \ ( \ angle B + \ angle D = \ angle BED \ ) 。 2 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， 求证 ： \ ( \ angle A + \ angle C = \ angle AEC \ ) 。 3 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， 求证 ： \ ( \ angle 1 + \ angle 2 = \ angle A + \ angle C \ ) 。 4 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD \ ) ， 求证 ： \ ( \ angle 1 + \ angle 2 = \ angle A + \ angle D \ ) 。 以上 题目 均 需要 写 出 证明 过程 。 五 、 综合 题 1 . 已知 ： 如 图 ， \ ( AB \ parallel CD

HUA system office room 【 HUA 16 H - TTMS 2A - HUAS 8 Q8 - HUAH 1688 】 平行 线 的 证明 测试 题 第 七 章 平行 线 的 证明 本 章 测试 题 一 、 填空 题 （ 每 题 4 分 ， 共 32 分 ） 1 ． 在 ABC 中 ， C = 2 （ AB ） ， 则 C = _ . 2 ． 如 图 ， ABCD , 直线 EF 分别 交 AB 、 CD 于 E 、 F ， EG 平分 BEF ， 若 1 = 72 o ， 则 2 = ； 在 ABC 中 ， BAC 90 o ， ADBC 于 D ， 则 B 与 DAC 的 大小 关系 是 _ 4 ． 写 出 “ 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 ” 的 题 设 为 _ ， 结论 为 _ ． 第 2 题 5 ． 如 图 ， 已知 ABCD ， BCDE ， 那么 B D = _ . 6 ． 如 图 ， 127 o ， 295 o ， 338 o ， 则 4 _ 7 ． 如 图 ， 写 出 两 个 能 推出 直线 ABCD 的 条件 _ . 8 ． 满足 一个 外角 等于 和 它 相邻 的 一个 内角 的 ABC 是 _ 二 、 选择 题 （ 每 小 题 4 分 ， 共 24 分 ） 9 ． 下列 语句 是 命题 的 是 【 】 ( A ) 延长 线段 AB ( B ) 你 吃 过 午饭 了 吗 ？ ( C ) 直角 都 相等 ( D ) 连接 A ， B 两 点 10 ． 如 图 ， 已知 12180 o ， 375 o ， 那么 4 的 度数 是 【 】 ( A ) 75 o ( B ) 45 o ( C ) 105 o ( D ) 135 o 11 ． 以下 四 个 例子 中 , 不 能 作为 反例 说明 “ 一个 角 的 余角 大于 这 个 角 ” 是 假 命题 是 【 】 ( A ) 设 这 个 角 是 30 o ， 它 的 余角 是 60 ° ， 但 30 ° < 60 ° ( B ) 设 这 个 角 是 45 ° ， 它 的 余角 是 45 ° ， 但 45 ° 45 ° ( C ) 设 这 个 角 是 60 ° ， 它 的 余角 是 30 ° ， 但 30 ° < 60 ° ( D ) 设 这 个 角 是 50 ° ， 它 的 余角 是 40 ° ， 但 40 ° < 50 ° 12 ． 若 三角形 的 一个 内角 等于 另外 两 个 内角 之 差 ， 则 这 个 三角形 是 【 】 ( A ) 锐角 三角形 ( B ) 直角 三角形 ( C ) 钝角 三角形 ( D ) 不 能 确定 13 ． 如 图 ， ABC 中 ， B = 55 ° , C = 63 ° , DEAB , 则 DEC 等于 A ） 63 ° ( B ) 118 ° ( C ) 55 ° （ D ） 62 ° 14 ． 三角形 的 一个 外角 是 锐角 ， 则 此 三角形 的 形状 是 A ） 锐角 三角形 ( B ) 钝角 三角形 ( C ) 直角 三角形 （ D ） 无法 确定 三 、 （ 每 小 题 10 分 ， 共 20 分 ） 15 ． 如 图 ， AD = CD ， AC 平分 DAB ， 求证 DCAB . 16 ． 如 图 ， 已知 120 ° ， 225 ° ， A = 55 ° ， 求 BDC 的 度数 ． 四 、 （ 每 小 题 12 分 ， 共 24 分 ） 17 ． 如 图 ， BE ， CD 相交 于 点 A ， DEA 、 BCA 的 平分 线 相交 于 F . （ 1 ） 探求 ： F 与 B 、 D 有 何 等量 关系 ？ （ 2 ） 当 BDF = 24 x 时 ， x 为 多少 ？ 18 ． 如 图 ， 已知 点 A 在 直线 l 外 ， 点 B 、 C 在 直线 l 上 ． ( 1 ) 点 P 是 ABC 内 一点 ， 求证 ： P > A ; ( 2 ) 试 判断 ： 在 ABC 外 又 和 点 A 在 直线 l 同 侧 ， 是否 存在 一点 Q ， 使 BQC > A ？ 试 证明 你 的 结

专题 04 平行 线 判定 与 性质 常 考 解答 题 真题 再现 1 ． （ 2021 秋 社旗 县 期末 ） 〖 我 阅读 〗 • “ 推理 ” 是 数学 的 一 种 基本 思想 ， 包括 归纳 推理 和 演绎 推理 ． 演绎 推理 是 一 种 从 一般 到 特殊 的 推理 ， 它 借助 于 一些 公认 的 基本 事实 及 由此 推导 得到 的 结论 ， 通过 推断 ， 说明 最后 结论 的 正确 ． 〖 我 会 做 〗 填空 （ 理由 或 数学 式 ） 已知 ： 如 图 ， ∠ 1 ＝ ∠ E ， ∠ B ＝ ∠ D ． 求证 ： AB ∥ CD ． 证明 ： ∵ ∠ 1 ＝ ∠ E （ 　 　 ） ∴ 　 AD ∥ BC 　 （ 　 　 ） ∴ 　 　 + 2 ∠ ＝ 180 ° （ 　 ） ∵ ∠ B ＝ 　 　 ∴ 　 　 + 　 　 ＝ 180 ° ∴ AB ∥ CD （ 　 　 ） 2 ． （ 2022 春 • 邛崃 市 期中 ） 如 图 ： ∠ ABC ＝ ∠ ACB ， BD 平分 ∠ ABC ， CE 平分 ∠ ACB ， ∠ DBF ＝ ∠ F ， 求证 ： CE ∥ DF ． 请 完成 下面 的 解题 过程 ． 解 ： ∵ BD 平分 ∠ ABC ， CE 平分 ∠ ACB （ 已知 ） ∴ ∠ DBC ＝ ∠ 　 　 ， ∠ ECB ＝ ∠ 　 　 （ 角 平分 线 的 定义 ） 又 ∵ ∠ ABC ＝ ∠ ACB （ 已知 ） ∴ ∠ 　 　 ＝ ∠ 　 　 ． 又 ∵ ∠ 　 　 ＝ ∠ 　 　 （ 已知 ） ∴ ∠ F ＝ ∠ 　 　 ∴ CE ∥ DF 　 　 ． 3 ． （ 2022 春 • 重庆 月 考 ） 如 图 ， 点 E 、 F 分别 在 AB 、 CD 上 ， AF ⊥ CE 于 点 O ， ∠ 1 ＝ ∠ B ， ∠ A + 2 ∠ ＝ 90 ° ， 求证 ： AB ∥ CD ． 请 填空 ． 证明 ： ∵ AF ⊥ CE （ 已知 ） ∴ ∠ AOE ＝ 90 ° （ 　 　 ） 又 ∵ ∠ 1 ＝ ∠ B （ 　 　 ） ∴ 　 　 （ 　 　 ） ∴ ∠ AFB ＝ ∠ AOE （ 　 　 ） ∴ ∠ AFB ＝ 90 ° （ 　 　 ） 又 ∵ ∠ AFC + ∠ AFB + 2 ∠ ＝ 　 　 （ 平角 的 定义 ） ∴ ∠ AFC + 2 ∠ ＝ （ 　 ） ° 又 ∵ ∠ A + 2 ∠ ＝ 90 ° （ 已知 ） ∴ ∠ A ＝ ∠ AFC （ 　 　 ） ∴ 　 　 （ 内 错 角

( 3 ) 同 旁 内角 互补 , 两 直线 平行 互补 例 1 已知 如 图 2 - 2 , AB / / CD / / EF , 点 M , N , P 分别 在 AB , CD , EF 上 ， NQ 平分 / MNP . ( 1 ) 若 / AMN = 60 ° , ZEPN = 80 ° , 分别 求 / MNP , / DNQ 的 度数 ; ( 2 ) 探求 / DNQ 与 / AMN , / EPN 的 数量 关系 . Word 资料 解析 ： 根据 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 及 角 平分 线 定义 求解 ( 标注 / MND = / AMN , / DNP = / EPN ) 答案 ： ( 标注 / MND = / AMN = 60 ° , / DNP = / EPN = 80 ° ) 解 ： ( 1 ) V AB / / CD / / EF , . / MND = / AMN = 60 ° , / DNP = / EPN = 80 ° , Z MNP = Z MND + Z DNP = 60 + 80 = 140 0 , 又 NQ 平分 / MNP , Z MNQ = 1 Z MNP = 1 X 140 = 70 0 , 2 2 . / DNQ = / MNQ - / MND = 70 - 60 = 10 ° , / MNP , / DNQ 的 度数 分别 为 140 ° , 10 ° . fT 一步 ) ( 2 ) ( 标注 / MND = / AMN , / DNP = / EPN ) 由 ( 1 ) 得 / MNP = ZMND + / DNP = / AMN + / EPN , . / MNQ = 1 / MNP ( / AMN + / EPN ) , 22 . / DNQ = / MNQ - / MND 1 , ， _ , = - ( / AMN + / EPN ) - / AMN 21 , ， 一 , 、 = 一 ( / EPN - ZAMN ) , 2 即 2 / DNQ = / EPN - / AMN . 小 结 ： 在 我们 完成 涉及 平行 线 性质 的 相关 问题 时 ， 注意 实现 同 位 角 、 内 错 角 、 同 旁 内角 之间 的 角度 转换 ， 即 同 位 角 相等 ， 内 错 角 相等 ， 同 旁 内角 互补 Word 资料 例 2 如 图 ， / AGD = / ACB , CD ， AB , E 口 AB , 证明 ： / 1 = / 2 . 解析 ： ( 标注 ： / 1 = / 2 = / DCB , DG / / BC , CD / / ER 答案 ： ( 标注 ： / 1 = / 2 = / DCB ) 证明 ： 因为 / AGD = / ACB , 所以 DG / / BC , 所以 / 1 = / DCB , 又 因为 CD ± AB , EF ^ AB , 所以 CD / / EF , 所以 / 2 = / DCB , 所以 / 1 = / 2 . 小 结 ： 在 完成 证明 的 问题 时 ， 我们 可以 由 角 的 关系 可以 得到 直线 之间 的 关系 ， 由 直线 之间 的 关系 也 可 得到 角 的 关系 . 例 3 ( 1 ) 已知 ： 如 图 2 - 4 ， 直线 AB / / ED , 求证 ： / ABC + / CDE = / BCD ; ( 2 ) 当 点 C 位于 如 图 2 - 4 所 示 时 ， / ABC , / CDE 与 / BCD 存在 什么 等量 关系 ？ 并 证明 . Word 资料 图 图 ( 1 ) 解析 ： 动画 过 点 C 作 CF / / AB 由 平行 线 性质 找到 角 的 关系 . ( 标注 / 1 = / ABC , / 2 = / CDE ) £ 口 答案 ： 证明 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CF / / AB , . 直线 AB / / ED , . AB / / CF / / DE , . / 1 = / ABC , / 2 = / CDE . ZBCD = Z1 + Z2 , . / ABC + / CDE = / BCD ; ( 2 ) 解析 ： 动画 过 点 C 作 CF / / AB , 由 平行 线 性质 找到 角 的 关系 . ( 标注 / ABC + / 1 = 180 ° , z2 + / CDE = 180 ° ) 图 2 答案 ： / ABC + / BCD + / CDE = 360 ° . Word 资料 证明 ： 如 图 ， 过 点 C 作 CF / / AB , 1 . 直线

平行 线 的 判定 与 性质 证明 题 　 　 在 平面 几何 中 ， 平行 线 的 判定 和 性质 是 非常 重要 的 概念 。 下面 我 们 将 证明 一些 关于 平行 线 的 判定 和 性质 的 定理 。 　 　 　 　 一 、 平行 线 的 定义 　 　 在 同 一 平面 内 ， 永不 相交 的 两 条 直线 叫做 平行 线 。 　 　 　 　 二 、 平行 公理 　 　 经过 直线 外 一点 ， 有 且 只有 一 条 直线 与 这 条 直线 平行 。 　 　 　 　 三 、 平行 线 的 判定 定理 　 　 1 . 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 。 　 　 2 . 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 。 　 　 3 . 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 。 　 　 　 　 四 、 平行 线 的 性质 定理 　 　 1 . 两 直线 平行 ， 同 位 角 相等 。 　 　 2 . 两 直线 平行 ， 内 错 角 相等 。 　 　 3 . 两 直线 平行 ， 同 旁 内角 互补 。 　 　 　 　 五 、 证明 过程 　 　 1 . 定理 1 ： 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 　 　 假设 直线 AB 和 CD 是 两 条 不 平行 的 直线 ， 它们 在 点 E 处 相交 。 在 直线 AB 和 CD 的 外侧 ， 分别 作 射线 EF 和 GH ， 使得 EF / / AB ， GH / / CD 。 因为 AB / / EF ， 所以 同 位 角 ∠ 1 和 ∠ 2 相等 。 同理 ， 因为 CD / / GH ， 所以 同 位 角 ∠ 3 和 ∠ 4 相等 。 由于 ∠ 1 和 ∠ 2 是 同 位 角 ， 所以 它们 相等 ， 即 ∠ 1 = ∠ 2 。 同样 ， 由于 ∠ 3 和 ∠ 4 是 同 位 角 ， 所以 它们 相等 ， 即 ∠ 3 = ∠ 4 。 因为 ∠ 1 = ∠ 2 ， 且 ∠ 3 = ∠ 4 ， 所以 EF 和 GH 不 平行 ， 这 与 假 设 矛盾 。 因此 ， 假设 不 成立 ， 即 如果 同 位 角 相等 ， 那么 两 直线 平行 。 　 　 2 . 定理 2 ： 内 错 角 相等 ， 两 直线 平行 　 　 假设 直线 AB 和 CD 是 两 条 不 平行 的 直线 ， 它们 在 点 E 处 相交 。 在 直线 AB 和 CD 的 内部 ， 分别 作 射线 EF 和 GH ， 使得 EF / / AB ， GH / / CD 。 因为 AB / / EF ， 所以 内 错 角 ∠ 2 和 ∠ 3 相等 。 同理 ， 因为 CD / / GH ， 所以 内 错 角 ∠ 1 和 ∠ 4 相等 。 由于 ∠ 2 和 ∠ 3 是 内 错 角 ， 所以 它们 相等 ， 即 ∠ 2 = ∠ 3 。 同样 ， 由于 ∠ 1 和 ∠ 4 是 内 错 角 ， 所以 它们 相等 ， 即 ∠ 1 = ∠ 4 。 因为 ∠ 2 = ∠ 3 ， 且 ∠ 1 = ∠ 4 ， 所以 EF 和 GH 不 平行 ， 这 与 假 设 矛盾 。 因此 ， 假设 不 成立 ， 即 如果 内 错 角 相等 ， 那么 两 直线 平行 。 　 　 3 . 定理 3 ： 同 旁 内角 互补 ， 两 直线 平行 　 　 假设 直

第 八 章 平行 线 的 有关 证明 4 平行 线 的 判定 定理 知识 梳理 1 . 定理 ： 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 _ ， 那么 这 两 条 直线 平行 . 简述 为 _ ， 两 直线 平行 . 2 . 定理 ： 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 _ ， 那么 这 两 条 直线 平行 . 简述 为 _ ， 两 直线 平行 . 基础 练习 1 . 如 图 ， 直线 a ， b 被 直线 c 所 截 ， 下列 条件 不 能 判定 a / / b 的 是 ( ) A . 2 = 6 B . 2 + 3 = 180 ° C . 1 = 4 D . 5 + 6 = 180 ° 2 . 如 图 ， 工人 师傅 在 工程 施工 中 ， 需 在 同 一 平面 内 弯 制 一个 变形 管道 ABCD ， 使 其 拐角 ABC = 150 ° ， BCD = 30 ° ， 则 ( ) A . AB / / BC B . BC / / CD C . AB / / CD D . AB 与 CD 相交 3 . 如 图 ， 请 填写 一个 条件 ， 使 结论 成立 ： _ ， a / / b . 4 . 如 图 ， 小泽 在 课桌 上 摆放 了 一 副 直角 三角 尺 ， 得到 _ / / _ ， 依据 是 _ . 第 4 题 第 5 题 5 . 如 图 . ( 1 ) 若 BAD + B = 180 ° ， 则 _ / / _ ； ( 2 ) 若 BAD + D = 180 ° ， 则 _ / / _ ； ( 3 ) 若 1 = 4 ， 则 _ / / _ ； ( 4 ) 若 2 = 3 ， 则 _ / / _ . 6 . 如 图 是 一个 “ 鱼 ” 形 图案 ， 其中 1 = 50 ° ， 2 = 50 ° ， 3 = 130 ° ， 找 出 图 中 的 平行 线 ， 并 证明 . 巩固 提高 7 . 如 图 ， 给 出 下列 推理 过程 ： B = BEF ， AB / / EF ; DCE + AEF = 180 ° , AB / / EF ; A + AEF = 180 ° ， AB / / EF . 其中 ， 正确 的 是 ( ) A . B . C . D . 第 7 题 第 8 题 8 . 如 图 所 示 为 平面 上 五 条 直线 l1 ， l2 ， l3 ， l4 ， l5 。 相交 的 情形 ， 根据 图 中 标示 的 角度 ， 判断 下列 叙述 中 正确 的 是 ( ) A . l1 和 l3 平行 ， l2 和 l3 平行 B . l1 和 l3 平行 ， l2 和 l3 不 平行 C . l1 和 l3 不 平行 ， l2 和 l3 平行 D . l1 和 l3 不 平行 ， l2 和 l3 不 平行 9 . 一 测量 员 从 点 A 向 正北 出发 ， 行走 100 米 到点 B ， 接着 向 左 转 90 ° ， 再 走 50 米 到点 C ， 然后 再 向 左 转 90 ° ， 行走 200 米 到点 D ， 那么 AB 与 CD 的 位置 关系 是 _ . 10 . 如 图 ， 1 与 3 互 余 ， 3 的 余角 与 2 互补 ， 则 直线 l1 与 l2 _ ( 填 “ 平行 ” 或 “ 不 平行 11 . 如 图 ， BAF = 50 ° ， ACE = 140 ° ， CDCE ， 在 不 添加 辅助 线 的 条件 下 ， 求证 ： DC / / AB . 12 . 已知 直线 AB 和 CD 被 直线 EF 所 截 . ( 1 ) 如 图 ， EG 平分 BEF ， FH 平分 DFE ( 平分 的 是 一对 同 旁 内角 ) ， 则 1 与 2 满足 _ 时 ， AB / / CD ， 请 说明 理由 ； ( 2 ) 如 图 ， EG 平分 MEB ， FH 平分 DFE ( 平分 的 是 一对 同 位 角 ) ， 则 1 与 2 满足 _ 时 ， AB / / CD ， 请 说明 理由 ； ( 3 ) 如 图 ， EG 平分 AEF ， FH 平分 DFE ( 平分 的 是 一对 内 错 角 ) ， 则 1 与 2 满足 _ 时 ， AB / / CD ， 请 说明 理

平行 线 的 判定 证明 练习 题 精选 一 ． 判断 题 ： 1 ． 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 只要 同 旁 内角 相等 ， 则 两 条 直线 一定 平行 。 如 图 ， 如果 直线 1 lOB ， 直线 2 lOA ， 那么 1 l 与 2 l 一定 相交 。 如 图 ， GMB = HND （ 已知 ） ABCD （ 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 二 ． 填空 题 ： 1 ． 如 图 1 = 2 ， _ 如 图 1 = 2 ， _ 如 图 B = D = E ， 那么 图形 中 的 平行 线 有 _ 。 如 图 ABBD ， CDBD （ 已知 ） ABCD ( ) 又 1 + 2 = 180 （ 已知 ） ABEF ( ) CDEF ( ) 三 ． 选择 题 ： 1 ． 如 图 ， D = EFC ， 那么 （ ） A ． 如 图 ， 判定 ABCE 的 理由 是 （ ） A ． 如 图 ， 下列 推理 错误 的 是 （ ） A ． 1 = 3 ， abB ． 1 = 2 ， abC ． 1 = 2 ， cdD ． 1 = 2 ， cd 4 . 如 图 ， 直线 a 、 b 被 直线 c 所 截 ， 给 出 下列 条件 ， 12 ， 36 ， 47180 ° ， 58180 ° 其中 能 判断 ab 的 是 （ ） A ． 完成 推理 ， 填写 推理 依据 ： 1 ． 如 图 填空 ： （ 1 ） 2 = B （ 已知 ） AB _ 2 ） 1 = A （ 已知 ） _ 3 ） 1 = D （ 已知 ） _ 4 ） _ = F （ 已知 ） ACDF （ ） 3 . 填空 。 如 图 ， ACAB ， BDAB （ 已知 ） CAB 90 ° ， _ 90 ° （ ） CAB _ （ ） CAEDBF （ 已知 ） BAE _ （ ） 4 ． 已知 ， 如 图 12180 ° ， 填空 。 12180 ° （ ） 又 23 （ ） 13180 ° _ （ ） 五 ． 证明 题 1 ． 已知 ： 如 图 ， CE 平分 ACD ， 1 = B ， 求证 ： ABCE 2 ． 如 图 ： 1 = 53 ， 2 = 127 ， 3 = 53 ， 试 说明 直线 AB 与 CD ， BC 与 DE 的 位置 关系 。 如 图 ： 已知 A = D ， B = FCB ， 能否 确定 ED 与 CF 的 位置 关系 ， 请 说明 理由 。 已知 ： 如 图 且 . 求证 ： ECDF . 5 ． 如 图 10 ， 123 = 234 ， AFE = 60 ° ， BDE = 120 ° ， 写 出 图 中 平行 的 直线 ， 并 说明 理由 ． 如 图 11 ， 直线 AB 、 CD 被 EF 所 截 ， 1 = 2 ， CNF = BME 。 求证 ： ABCD ， MPNQ ． 已知 ： 如 图 ： AHFFMD 180 ° ， GH 平分 AHM ， MN 平分 DMH 。 求证 ： GHMN 。 如 图 ， 已知 ： AOEBEF 180 ° ， AOECDE 180 ° ， DC 求证 ： CDBE 。 如 图 ， 已知 ： A1 ， C2 。 求证 ： 求证 ： ABCD 。 BA 10 . 如 图 ： 已知 与 相等 吗 ？ 试 说明 理由 。 （ 8 分 ） 11 . 如 图 所 示 ， 已知 B = C ， ADBC ， 试 说明 ： AD 平分 CAE 12 、 如 图 所 示 ， 已知 AD 是 EAC 的 平分 线 ， ADBC ， B = 300 求 DAE ， DAC ， C 的 度数 。 （ 12 分 ） 13 ． 如 图 ， ， 1 = 2 ， EFAD , 试 说明 DGAB . 14 . 如 图 ， EFAD ， 1 = 2 ， BAC = 70 ° 。 将 求 AGDAFE 15 . 已知 ： 如 图 ， D 、 E 、 F 分别 是 BC 、 CA 、 AB 上 的 点 ， DAB ， DFAC 试 说明 FDE = A6 、 已知 ： 如 图 ， 直线 ABCD ， 直线 EF 分别 交 AB ， CD 于 点 E ， F ， BEF 的 平分 线 与 DFE 的 平分 线 相交 于

为了 证明 平行 线 的 判定 ， 我们 需要 先 了解 一些 基本 概念 和 性质 。 首先 ， 我们 知道 两 条 直线 平行 的 条件 是 它们 在 同 一 平面 内 ， 且 它们 不 交叉 。 其次 ， 平行 线 具有 以下 性质 ： 1 . 平行 线 的 同 位 角 相等 。 2 . 平行 线 的 内 错 角 相等 。 3 . 两 直线 平行 ， 同 旁 内角 互补 。 现在 我们 开始 证明 平行 线 的 判定 ： 定理 1 ： 同 一 平面 内 ， 如果 两 条 直线 都 垂直 于 同 一 条 直线 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 证明 ： 设 直线 a ， b 都 垂直 于 直线 l ， 且 直线 a 与 直线 l 交 于 点 A ， 直线 b 与 直线 l 交 于 点 B 。 因为 直线 a ， b 都 垂直 于 直线 l ， 所以 1 = 2 = 3 = 90 ° 。 因为 1 = 2 ， 所以 AB 是 两 条 平行 线 之间 的 距离 。 因为 3 = 90 ° ， 所以 AB 是 两 条 平行 线 之间 的 距离 。 因此 ， 定理 得 证 。 定理 2 ： 同 一 平面 内 ， 如果 两 条 直线 都 平行 于 同 一 条 直线 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 证明 ： 设 直线 a ， b 都 平行 于 直线 l ， 且 直线 a 与 直线 l 之间 的 距离 为 d1 ， 直线 b 与 直线 l 之间 的 距离 为 d2 。 因为 直线 a ， b 都 平行 于 直线 l ， 所以 1 = 2 。 因为 1 = 2 ， 所以 d1 = d2 。 因为 d1 = d2 ， 所以 直线 a 与 直线 b 平行 。 因此 ， 定理 得 证 。 综 上 所 述 ， 我们 可以 得出 以下 结论 ： 4 . 同 一 平面 内 ， 如果 两 条 直线 都 垂直 于 同 一 条 直线 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 5 . 同 一 平面 内 ， 如果 两 条 直线 都 平行 于 同 一 条 直线 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 因此 ， 我们 可以 通过 以上 两 个 定理 来 判断 两 直线 是否 平行 。

5 . 2 平行 线 及其 判定 学校 : _ 姓名 ： _ 班级 ： _ 考号 ： _ 一 、 单选 题 1 ． 如 图 ， 能 判定 AD 平行 于 BC 的 条件 是 （ 12 D ． 342 ． 如 图 ， 下列 条件 能 判断 ABCD 的 是 （ ） A ． 1 = 2B ． 1 = 4C ． 3 = 4D ． 1 = 33 ． 如 图 ， 直线 a ， b 被 直线 c 所 截 ， 下列 条件 不 能 判定 直线 a 与 b 平行 的 是 （ ） A ． 下列 四 种 说法 : 对 顶 角 相等 ； 两 点 之间 直线 最 短 ； 经过 直线 外 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 平行 ； 直线 外 一点 与 直线 上 各 点 连接 的 所有 线段 中 ， 垂 线段 最 短 ． 其中 正确 的 是 （ ） A ． 如 图 ， 下列 推理 中 ， 正确 的 是 （ ） A ． 下列 图形 中 ， 能 由 得到 的 是 （ ） A ． 如 图 ， 下列 条件 中 ， 不 能 判断 直线 的 是 （ ） A ． 如 图 ， 下列 四 个 选项 中 ， 不 能 判定 的 是 ( ) A ． 下列 说法 正确 的 个数 （ ） 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 垂直 ； 平面 内 ， 互相 垂直 的 两 条 直线 一定 相交 ； 有 公共 顶点 且 相等 的 角 是 对 顶 角 ； 直线 外 一点 到 已知 直线 的 垂 线段 ， 叫做 这 点 到 直线 的 距离 ； 过 一点 有 且 只有 一 条 直线 与 已知 直线 平行 ． 0 个 B ． 1 个 C ． 2 个 D ． 3 个 10 ． 如 图 ， 下列 推理 中 正确 的 是 （ ） A ． 2 = 4 ， ADBCB ． 4 + D = 180 ° ， ADBCC ． 1 = 3 ， ADBCD ． 4 + B = 180 ° ， ABCD 二 、 填空 题 11 ． 三 条 直线 a 、 b 、 c 中 ， 若 ab ， bc ， 则 a 与 c 的 位置 关系 是 ． 12 ． 在 数学 课 上 ， 老师 提出 如下 问题 ： 小 菲 用 两 块 形状 、 大小 相同 的 三角 尺 完成 了 该 题 的 作图 ， 作法 如下 ： 如 图 ， （ 1 ） 用 第 一 块 三角 尺 的 一 条 边 贴 住 直线 l ， 第 二 块 三角 尺 的 一 条 边 紧 靠 第 一 块 三角 尺 ； （ 2 ） 将 第 二 块 三角 尺 沿 第 一 块 三角 尺 移动 ， 使 其 另 一边 经过 点 A ， 沿 这边 作出 直线 AB ． 所以 ， 直线 AB 即 为 所 求 ． 老师 说 ： “ 小 菲 的 作法 正确 ． ” 请 回答 ： 小 菲 的 作图 依据 是 ． 13 ． 在 同 一 平面 内 ， 两 条 不 重合 的 直线 位置 关系 只有 种 ， 即 ． 14 ． 如 图 ， 下列 条件 ： ； 中 ， 能 判断 直线 的 有 个 ． 15 ． 数学 课 上 ， 老师 要求 同学 们 利用 三角板 画 两 条 平行 线 ． 如 图 ， 小 华 的 画法 ： 将 含 角 三角 尺 的 最长 边 与 直线 重合 ， 用 虚线 作出 一 条 最 短 边 所在 直线 ； 再次 将 含 角 三角 尺 的 最 短 边 与 虚线 重合 ， 画 出 最长 边 所在 直线 ， 则 ． 你 认为 他 画图 的 依据 是 ． 16 ． 如 图 ， 现 给 出 下列 条件 其中 能够 得到 的

桐 峙 中学 《 平行 线 的 性质 与 判定 》 练习 卷 班级 ： 姓名 ： 号 次 ： 1 . 如 图 ， AE BC ， AE 平分 DAC ， 试 判定 B 与 C 的 大小 关系 ， 并 说明 理由 。 DAEBC 2 . 如 图 ， 直线 AD 与 CE 交 于 D ， 且 1 E = 180 ° ， 求证 ： ABEFCD 12A 3 4 BEF 3 . 如 图 ， 若 A = FDB ， A = F ， 则 有 AB EF ， 试 说明 理由 。 CEFADB 4 . 如 图 ， ABC = BCD ， ABC CDG = 180 ° ， 求证 ： BCGDABGCD 5 . 已知 ： AB / / CD ， AB ， 求证 ： DCDCAB 6 . 如 图 , 已知 AC DE , 1 = 2 . 求证 AB CD . AD 12 BCE 7 ． 如 图 所 示 ， 已知 ： 1 = 2 ， 求证 ： 3 + 4 = 180 ° ． 8 、 如 图 所 示 , 已知 1 = 2 , AC 平分 DAB 。 求证 DCAB 。 DC 21 ABED 19 . 如 图 , 已知 : DE CB , 1 = 2 , 求证 : CD 平分 ECB . 2 BC 10 、 如 图 ， ABMN 于 B ， CD MN 于 D ， 1 = 2 ， 求证 3 = 4 AC 1234 MNBD 11 . 如 图 ， 已知 D = 90 ° ， 1 = 2 ， EF CD 问 ： 求证 ： B = AEF 。 A 1 DEFB 2 C12 、 已知 : 如 图 ， ABCD , EF 分别 交 AB 、 CD 于 E 、 F ， EG 平分 AEF ， FH 平分 EFD ， EG 与 FH 平行 吗 ？ 为 什么 ？

4+5=180°3l11542l2第1题图2.如图所示，已知DEAC于点E，BCAC于点C，FGAB于点G，BFG=EDC，求证：CDAB。A5ED24G631CBF3.如图所示，点B在DC上，BE平分ABD，DBE=A，则BE与AC有何种位置关系为什么EADCB第3题图4.如图所示，直线AB、CD被直线EF所截，1=2，CNF=BME，那么ABCD，MPNQ，请说明理由。EBM1APDN2CQ第4题图F5.如图所示，已知1 =85，2 =85，3 = 125，求4与5的度数.6如图所示，ABC=ACB,BD平分ABC，CE平分ACB，DBF=F，问CE与DF平行吗？请给出理由。1AEDFCB7、如图，填空：（1）2=B AB_ 2）1=A _ 3）_ 1=D 4）ACDF _+F=180°（）8、完成推理过程并填写推理理由：AB1E已知：如图BE//CF，BE、CF分别平分ABC和BCD。求证：AB//CD.证明：BE、CF分别平分ABC和BCDF1=221 2=21（）CDBE//CF（已知）1=2（）21ABC=21BCD（）即ABC=BCD AB//CD（）9、如图，ABCD,ADBC,A=3B.求A、B、C、D的度数.ADCB10、如图，ABDE，试问B、E、BCE有什么关系？并证明。11、如图，已知：ADBC，EFBC，1=2．求证：3 =B．212、如图，直线AB、CD相交于点O，OB平分EOD，COE100°，求AOD和AOC的度数．13、如图，已知1=3，P=T。求证：M=R．14已知B

1 ． 如 图 ， ， 平分 ， 与 相交 于 , 。 求证 12 分 ） 2 如 图 EBDC ， C = E ， 请 你 说 出 A = ADE 的 理由 。 3 如 图 ， AD 是 EAC 的 平分 线 ， ADBC ， B = 30 o ， 求 EAD 、 DAC 、 C 的 度数 。 4 图 ， 与 是 邻 补角 ， OD 、 OE 分别 是 与 的 平分 线 若 = 30 ° 判断 OD 与 OE 的 位置 关系 ， 并 说明 理由 ． 若 不 知道 的 大小 ， 你 还 能 判断 OD 与 OE 的 位置 关系 吗 ， 并 说明 理由 ． 5 如 图 （ 7 ） ， 已知 AEC = A + C ， 试 说明 ： ABCD 。 如 图 ， 已知 ： AB ( 1 ) 判断 CD 与 AB 的 位置 关系 ; ( 2 ) BE 与 DE 平行 吗 为 什么 7 如 图 ( 19 ) , 1 + 2 = 180 ° , DAE = BCF , DA 平分 BDF . ( 1 ) AE 与 FC 会 平行 吗 说明 理由 . ( 2 ) AD 与 BC 的 位置 关系 如何 为 什么 ( 3 ) BC 平分 DBE 吗 为 什么 . 8 读 理解 并 在 括号 内 填注 理由 ： 如 图 ， 已知 ABCD ， 12 ， 试 说明 EPFQ ． 证明 ： ABCD ， 又 12 ， MEB 1 MFD 2 ，

2017 最新 平行 线 的 判定 证明 题 平行 线 是 有 相应 的 判定 题 ， 因为 要 证明 一些 原理 ， 十分 之 有趣 。 平行 线 的 性质 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 ; ( 2 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 ; ( 3 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 互补 。 ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 按 这 个 判定 ， 绝对 没 错 。 这 两 种 的 第 一 条 都 没有 办法 判定 ， 而后 两 条 就 完全 可以 按照 第 一 条 来 判定 ， 最后 的 ` 结果 一定 是 对 的 。 平行 线 的 性质 ： ( 1 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 位 角 相等 ; ( 2 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 内 错 角 相等 ; ( 3 ) 两 条 平行 线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 同 旁 内角 互补 。 平行 线 的 判定 定理 ： ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 平行 线 的 性质 ： 在 同 一 平面 内 永不 相交 的 两 条 直线 叫做 平行 线 。 平行 线 的 判定 定理 ： ( 1 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 位 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 2 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 内 错 角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 ; ( 3 ) 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 如果 同 旁 内角 相等 ， 那么 这 两 条 直线 平行 。 平行 线 的 判定 试题 光学 原理 。 延长 GE 角 CD 于 Q 因为 & ang ; 3 ， 所以 ABCD 由 ABCD 可 得 & ang ; 所以 & ang ; 所以 GQFH 即 ： GEFH 因为 & ang ; 所以 ABCD 所以 角 CFE = 角 FEB 所以 大 角 HFE = 大 角 FEG 所以 HFGE 平行 线 的 判定 解答 要 证明 ABGD ， 只要 证明 & ang ; BAD 即可 ， 根据 & ang ; 2 ， 只要 再 证明 & ang ; BAD 即可 证 得 ; ( 2 ) 根据 ABCD ， & ang ; 3 = 1 ： 2 ： 3 即可 求得 三 个 角 的 度数 ， 再 根据 & ang ; ABD 互补 ， 可 求得 & ang ; EBA 的 度数 ， 即可 作出 判断 . 解答 ： 解 ： ( 1 ) 证明 ： AD & perp ; BC ( 已知 ) ADB = 90 & deg ; ( 垂直 的 定义 ) EFAD ( 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 ) ( 2 分 ) BAD ( 两 直线 平行 ， 同 位

平行 线 及其 判定 ( 证明 应用 题 ) 授课 教案 学员 姓名 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 学员 年级 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 授课 教师 : _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 所 授 科目 ： _ _ _ _ _ _ _ _ _ 上课 时间 ： _ _ _ _ _ _ 年 _ _ _ _ 月 _ _ _ _ 日 （ ～ ） ； 共 _ _ _ _ _ 课时 （ 以上 信息 请 老师 用 正楷 字 手写 ） 平行 线 及其 判定 （ 证明 应用 题 ） 一 ． 解答 题 （ 共 11 小 题 ） 1 ． 已知 : 如 图 ， ∠ A = ∠ F , ∠ C = ∠ D ． 求证 : BD ∥ CE ． 2 ． 将 一 副 三角板 拼 成 如 图 所 示 的 图形 ， 过 点 C 作 CF 平分 ∠ DCE 交 DE 于 点 F ． （ 1 ） 求证 ： CF ∥ AB ； （ 2 ) 求 ∠ DFC 的 度数 ． 3 ． 如 图 , △ ABC 中 ， AB = AC , D 是 CA 延长 线 上 的 一点 ， 且 ∠ B = ∠ DAM ． 求证 ： AM ∥ BC ． 4 ． 如 图 , 已知 DF ∥ AC , ∠ C = ∠ D ， 你 能否 判断 CE ∥ BD ？ 试 说明 你 的 理由 ． 5 ． 如 图 ， 已知 ∠ 1 = ∠ 2 , ∠ 3 = ∠ 4 ， ∠ 5 = ∠ 6 ， 试 判断 ED 与 FB 的 位置 关系 ， 并 说明 为 什么 ． … … … … … … … … … … … … … … … … … 逸 、 思 、 兴 、 维 … … … … … … … … … … … … … … … … 1 平行 线 及其 判定 ( 证明 应用 题 ) 6 ． 如 图 ， 已知 AD ⊥ BC ， EF ⊥ BC ， ∠ 3 = ∠ C ， 求证 : ∠ 1 = ∠ 2 ． 7 ． 如 图 ， 已知 ∠ A = ∠ F ， ∠ C = ∠ D ， 试 说明 BD ∥ CE ． 8 ． 已知 : 如 图 ， AD 是 △ ABC 的 平分 线 , 点 E 在 BC 上 ， 点 G 在 CA 的 延长 线 上 ， EG 交 AB 于 点 F ， 且 ∠ AFG = ∠ G ． 求证 ： GE ∥ AD ． 9 ． 如 图 ， CA ⊥ AD ， 垂足 为 A , ∠ C = 50 ° ， ∠ BAD = 40 ° ， 求证 ： AB ∥ CD ． 10 ． 如 图 ， BE 平分 ∠ ABD ， DE 平分 ∠ BDC ， 且 ∠ 1 + ∠ 2 = 90 ° ． 求证 : AB ∥ CD ． 11 ． 如 图 所 示 , 已知 直线 a 、 b 、 c 、 d 、 e , 且 ∠ 1 = ∠ 2 ， ∠ 3 + ∠ 4 = 180 ° ， 则 a 与 c 平行 吗 ? 为 什么 ？ … … … … … … … … … … … … … … … … … 逸 、 思 、 兴 、 维 … … … … … … … … … … … … … … … … 2 平行 线 及其 判定 ( 证明 应用 题 ) 2015 年 03 月 05 日 752444625 的 初中 数学 组 卷 参考 答案 与 试题 解析 　 一 ． 解答 题 ( 共 11 小 题 ） 1 ． （ 2014 • 槐荫 区 二 模 ) 已知 ： 如 图 ， ∠ A = ∠ F ， ∠ C = ∠ D ． 求证 ： BD ∥ CE ． 考点 ： 平行 线 的 判定 ． 菁 优网 版权 所有 专题 ： 证明 题 ． 分析 : 由 ∠ A = ∠ F ， 根

题 精选 平行 线 的 判定 证明 练习 题 精选 ABCD ， CDEF ， AB _ （ ） 一 ． 判断 题 ： 1 ． 两 条 直线 被 第 三 条 直线 所 截 ， 只要 同 旁 内角 相等 ， 则 两 条 直线 一定 平行 。 如 图 填空 ： （ 1 ） 2 = B （ 已知 ） 2 ． 如 图 ， 如果 直线 l1 OB ， 直线 l2 OA ， 那么 l1 与 l2 一定 相交 AB _ 2 ） 1 = A （ 已知 ） 3 ． 如 图 ， GMB = HND （ 已知 ） ABCD （ 同 位 角 相等 ， 两 直线 平行 _ （ ） 二 ． 填空 题 ： （ 3 ） 1 = D （ 已知 ） 1 ． 如 图 _ 4 ） _ = F （ 已知 ） 1 = 2 ， _ （ ACDF 3 . 填空 。 如 图 ， ACAB ， BDAB （ 已知 ） 2 ． 如 图 1 = 2 ， _ CAB 90 ° ， _ 90 ° （ ） 3 = 4 ， _ 如 图 B = D = E ， 那么 图形 中 的 平行 线 有 _ 。 如 图 ABBD ， CDBD （ 已知 ） CAEDBF （ 已知 ） ABCD ( ) BAE _ 又 1 + 2 = 180 ° （ 已知 ） ABEF ( ) _ （ ） CDEF ( ) 4 ． 已知 ， 如 图 12180 ° ， 填空 。 12180 ° （ ） 又 23 （ ） 三 ． 选择 题 ： 1 ． 如 图 ， D = EFC ， 那么 （ ） A ． ABCD 13180 ° C ． 如 图 ， 判定 ABCE 的 理由 是 （ ） _ （ ） A ． 如 图 ， 下列 推理 错误 的 是 （ ） 五 ． 证明 题 1 ． 已知 ： 如 图 ， CE 平分 ACD ， 1 = B ， 求证 ： ABCEA ． 1 = 3 ， abB ． 1 = 2 ， abC ． 1 = 2 ， cd D ． 1 = 2 ， cd 4 . 如 图 ， 直线 a 、 b 被 直线 c 所 截 ， 给 出 下列 条件 ， 12 ， 36 ， 47180 ° ， 58180 ° 其中 能 判断 ab 的 是 （ ） 2 ． 如 图 ： 1 = 53 ° ， 2 = 127 ° ， 3 = 53 ° ， 试 说明 直线 AB 与 CD ， BC 与 DE 的 位置 关系 。 如 图 ： 已知 A = D ， B = FCB ， 能否 确定 ED 与 CF 的 位置 A ． 关系 ， 请 说明 理由 。 完成 推理 ， 填写 推理 依据 ： 1 ． 如 图 B = _ ， ABCD （ ） 4 ． 已知 ： 如 图 且 . 求证 ： ECDF . A5 ． 如 图 10 ， 123 = 234 ， AFE = 60 ° ， BDE = 120 ° ， 写 出 图 中 平行 的 直线 ， 并 说明 理由 ． 1 E F 3 2 EM 6 ． 如 图 11 ， 直线 AB 、 CD 被 EF 所 截 ， 1 = 2 ， CNF = BME 。 求证 ： ABCD ， MPNQ ． CDBAB 1P 图 10 NCD 27 ． 已知 ： 如 图 ： AHFFMD 180 ° ， GH 平分 AHM ， MN 平分 DMH 。 QF 求证 ： GHMN 。 图 118 ． 如 图 ， 已知 ： AOEBEF 180 ° ， AOECDE 180 ° ， 求证 ： CDBE 。 DC 9 . 如 图 ： 已知 与 相等 吗 ？ 试 说明 理由 。 （ 8 分 ） EBA 10 . 如 图 所 示 ， 已知 B = C ， ADBC ， 试 说明 ： AD 平分 CAEA 21 DEA 11 、 如 图 所 示 ， 已知 AD 是 EAC 的 平分 线 ， ADBC ， B = 300 求 DAE ， DAC ， C 的 度数 。 （ 12 分 ） DBC 12 ． 如 图 ， ， 1 = 2 ， EFAD , 试 说明 DGAB . BC

1．如图，，平分，与相交于,。求证 12分）DA21FECB2如图EBDC，C=E，请你说出A=ADE的理由。3如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B=30 o，求EAD、DAC、C的度数。4图，与是邻补角，OD、OE分别是与的平分线若=30°判断OD与OE的位置关系，并说明理由．若不知道的大小，你还能判断OD与OE的位置关系吗，并说明理由．5如图（7），已知AEC=A+C，试说明：ABCD。 如图，已知：AB//CD，求证：B+D+BED=3606如图(18),ABABD,CDMN,垂足分别是B、D点,FDC=EBA.(1)判断CD与AB的位置关系;ACFE(2)BE与DE平行吗?为什么?NMDB7如图(19),1+2=180°,DAE=BCF,DA平分BDF.AF(1)AE与FC会平行吗?说明理由.(2)AD与BC的位置关系如何?为什么?D(3)BC平分DBE吗?为什么.2B1CE8读理解并在括号内填注理由：如图，已知ABCD，12，试说明EPFQ．证明：ABCD， 又12， MEB1MFD2，