浙 教 新版 八 年级 下册 《 2 . 3 一元 二 次 方程 的 应用 》 2024 年 同步 练习 卷 ( 4 ) 一 、 选择 题 ( 其中 第 1 题 包含 解题 视频 ， 可 扫描 页眉 二维 码 ， 点击 对应 试题 进行 查看 ) 1 . 方程 2 x ^ { 5 } + x ^ { 4 } - 20x ^ { 3 } - 10 x ^ { 2 } + 2 x + 1 = 0 一个 实数 根 是 ( ) A . \ sqrt { 5 } + \ sqrt { 3 } B . \ sqrt { 5 } + \ sqrt { 2 } C . \ sqrt { 3 } + \ sqrt { 2 } D . \ sqrt { 5 } - \ sqrt { 3 } 二 、 填空 题 1 . 方程 ( x + 2 ) ( x + 3 ) ( x + 6 ) ( x + 9 ) = 3 x ^ { 2 } 的 解 的 个数 为 _ . 三 、 解答 题 ( 其中 第 5 、 9 、 12 、 15 、 24 、 28 题 包含 解题 视频 ， 可 扫描 页眉 二维 码 ， 点击 对应 试题 进行 查看 ) 1 . 有 一个 人 患 了 流感 ， 经过 两 轮 传染 后 共有 144 个人 患 了 流感 . ( 1 ) 每 轮 传染 中 平均 一个 人 传染 了 几 个人 ？ ( 2 ) 如果 按照 这样 的 传染 速度 , 经过 三轮 传染 后 共有 多少 个人 患 流感 ? 2 . 2016 年 某 市 曾 爆发 登革热 疫情 , 登革热 是 一 种 传染 性 病毒 , 在 病毒 传播 中 , 若 1 个人 患病 , 则 经过 两 轮 传染 就 共有 144 人 患病 . ( 1 ) 每 轮 传染 中 平均 一个 人 传染 了 几 个人 ? 第 1 页 / 共 27 页 ( 2 ) 若 病毒 得 不 到 有效 控制 ， 按照 这样 的 传染 速度 ， 三轮 传染 后 ， 患病 的 人数 共有 多少 人 ? 3 . 某 中学 有 300 台 学生 电脑 和 1 台 教师 用 电脑 ， 现在 教师 用 电脑 被 某种 电脑 病毒 感染 ， 且 该 电脑 病毒 传播 非常 快 ， 如果 一 台 电脑 被 感染 , 经过 两 轮 感染 后 就 会 有 25 台 电脑 被 感染 . ( 1 ) 每 轮 感染 中 平均 一 台 电脑 会 感染 几 台 电脑 ？ ( 2 ) 若 病毒 得 不 到 有效 控制 , _ 轮 感染 后 机房 内 所有 电脑 都 被 感染 . 4 . 随着 人们 经济 收入 的 不断 提高 及 汽车 产业 的 快速 发展 , 汽车 已 越来越 多 的 进入 普通 家庭 , 成为 居民 消费 新 的 增长 点 ， 据 某 市 交通 部门 统计 ， 2008 年 年底 全市 汽车 拥有 量 为 15 万 辆 ， 而 截至 到 2010 年 底 ， 全市 的 汽车 拥有 量 已 达 21 . 6 万 第 2 页 / 共 27 页 辆 ． ( 1 ) 求 2008 年 底 至 2010 年 底 该 市 汽车 拥有 量 的 年 平均 增长 率 ； ( 2 ) 为 保护 城市 环境 , 缓解 汽车 拥堵 状况 , 从 2011 年 起 , 该 市 交通 部门 拟 控制 汽车 总量 , 要求 到 2012 年 底 全市 汽车 拥有 量 不 超过 23 . 196 万 辆 ； 另 据 估计 ， 从 2011 年 起 ， 该 市 此后 每年 报废 的 汽车 数量 是 上 年底 汽车 拥有 量 的 10 % ， 假定 每年 新增 汽车 数量 相同 , 请 你 计算 出 该 市 每年 新增 汽车 数量 最 多 不 能 超过 多少 万 辆 . 5 . 据 报道 ， 安徽 省 2018 年 全省 GDP 约 为 3 万 亿 元 ， 虽然 2019 年 因

夸克 文档 * JYECO 菁 优网 打开 夸克 扫 码 查看 更 多 资料 浙 教 新版 八 年级 下册 《 2 . 3 一元 二 次 方程 的 应用 》 2024 年 同步 练习 卷 ( 10 ) 一 、 选择 题 ( 其中 第 1 题 包含 解题 视频 ， 可 扫描 页眉 二维 码 ， 点击 对应 试题 进行 查看 ) 1 . 扬帆 中学 有 一 块 长 30 m , 宽 20 m 的 矩形 空地 , 计划 在 这块 空地 上 划 出 四 分 之 一 的 30 m 区域 种花 ， 小 禹 同学 设计 方案 如 图 所 示 ， 求 花带 的 宽度 . 设 花带 的 宽度 为 zm ， 则 xm 可 列 方程 为 ( ) 个 20 m 1 A . ( 30 - x ) ( 20 - x ) = \ frac { 3 } { 4 } \ times 20 \ times 30 B . ( 30 - 2 x ) ( 20 - x ) = \ frac { 1 } { 4 } \ times 20 \ times 30 C . 30 x + 2 \ times 20x = \ frac { 1 } { 4 } \ times 20 \ times 30 D . ( 30 - 2 x ) ( 20 - x ) = \ frac { 3 } { 4 } \ times 20 \ times 30 2 . 如 图 ， 某 小区 有 一 块 长 为 45 米 ， 宽 为 36 米 的 矩形 空地 ， 计划 在 其中 修建 两 块 相 同 的 矩形 草地 , 它们 的 面积 之 和 为 1080 平方 米 , 两 块 草地 之间 及 周围 都 是 宽度 相 同 的 人行 通道 , 求 人行 通道 的 宽度 为 ( ) 米 . A . 3 B . 30 C . 4 D . 5 3 . 如 图 ， 将 边长 为 2 cm 的 正方形 ABCD 沿 其 对 角 线 AC 剪 开 ， 再 把 \ triangle ABC 沿着 AD 方向 平 移 , 得 则 \ triangle A ' B ' C , 若 两 个 三角形 重叠 部分 的 面积 为 1 cm ^ { 2 } , 则 它 移动 的 距离 AA ' 等于 ( ) A . 0 . 5 cm B . 1 cm C . 1 . 5 cm D . 2 cm A DA A ' D B C ' C B ' C 4 . 芳芳 有 一个 无盖 的 收纳 箱 ， 该 收纳 箱 展开 后 的 图形 ( 实线 部分 ) 如 图 所 示 ， 将 该 图形 补充 四 个 边长 为 10 cm 的 小 正方形 后 ， 得到 一个 矩形 ， 已知 矩形 的 面积 为 2000 cm ^ { 2 } , 根据 ' 图 中 信息 , 可 得 x 的 值 为 ( ) x + 10 第 1 页 / 共 9 页 夸克 文档 * JYECO 菁 优网 A . 10 B . 20 C . 25 D . 30 5 . 如 图 ， 正方形 ABCD 的 边长 为 1 ， E 、 F 分别 是 BC 、 CD 上 的 点 ， 且 △ AEF 是 等 边 三角 A D 形 , 则 BE 的 长 为 ( ) < B C E A . 2 - \ sqrt { 3 } B . 2 + \ sqrt { 3 } C . 2 + \ sqrt { 5 } D . \ sqrt { 5 } - 2 二 、 填空 题 ( 其中 第 3 、 6 题 包含 解题 视频 ， 可 扫描 页眉 二维 码 ， 点击 对应 试题 进行 查看 ) 1 . 如 图 所 示 ， 某 小区 规划 在 一个 长 为 40 m ， 宽 为 26 m 的 矩形 ABCD 上 修建 三 条 同样 A 宽 的 小路 , 使 其中 两 条 与 AB 平行 , 另 一 条 与 AD 平行 , 其余 部分 种草 , 若 使

专题02解一元二次方程（六大题型）题型归纳 _________________________________【题型1解一元二次方程一直接平方】【题型2解一元二次方程一配方法】【题型3解一元二次方程一公式法】【题型4解一元二次方程一因式分解法】【题型5根的判别式】【题型6根与系数的关系】流题型专练【题型1解一元二次方程一直接平方】（24-25九年级上•湖南常德•期末）1 . 一元二次方程/=1的解为（）A. X] = % =1 B.再=1, % = - 1 C. x — 0 D.无实数根（24-25九年级上•浙江台州•期末）2 . 一元二次方程/一16 = 0的解为（）A. x = 4 B. x =-4C.玉=0 , %2 =16D. % = 4, x2 = -4（24-25八年级上•上海•假期作业）3 .方程（尤+ 1）2-9 = 0的根为 .（24-25八年级上•四川达州•期中）4 .关于x的方程3（x + 2『=16的解是（24-25九年级上•广东韶关•期末）5 .解方程：（1）X2-9 = 0；（ 2） x2 - 5 = 4x .试卷第1页，共6页（24-25九年级上•全国•期末）6.解方程：3（X-2）2=12（22-23九年级上•四川成都•阶段练习）7 .解方程：（x-3）2-9 = 0.【题型2解一元二次方程一配方法】（

一 、 选择 题 1 ． （ 2023 八 下 · 肇东 月 考 ） 下列 关于 的 方程 中 ， 一定 是 一元 二 次 方程 的 是 （ 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： A 、 是 一元 一次 方程 ， 不 符合 题意 ； B 、 是 一元 三 次 方程 ， 不 符合 题意 ； C 、 是 一元 二 次 方程 ， 符合 题意 ； D 、 可能 是 一元 二 次 方程 ， 也 可能 是 一元 一次 方程 ， 也 可能 不是 方程 ， 不 符合 题意 . 故 答案 为 ： C . 【 分析 】 根据 一元 二 次 方程 的 表达 式 ： 通过 化 简 后 ， 只 含有 一个 未知 数 （ 一元 ） ， 并且 未知 数 的 最高 次数 是 2 （ 二 次 ） 的 整式 方程 ， 叫做 一元 二 次 方程 ， 即 要求 即可 判断 . 2 ． （ 2023 八 下 · 青 秀 期末 ） 一元 二 次 方程 的 一次 项 系数 是 （ 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 一元 二 次 方程 的 一次 项 系数 是 . 故 答案 为 ： C . 【 分析 】 对于 一元 二 次 方程 “ ax 2 + bx + c = 0 （ a 、 b 、 c 是 常数 ， 且 a0 ） ” 中 ， ax 2 是 二 次 项 ， bx 是 一次 项 ， c 是 常数 项 ， a 是 二 次 项 系数 ， b 是 一次 项 系数 ， 据此 可 得 答案 . 3 ． （ 2023 八 下 · 招远 期末 ） 下列 方程 中 ， 关于 的 一元 二 次 方程 是 （ 1 / 9 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 A 、 方程 化为 一般 式 后 为 6 x + 1 = 0 ， 不是 一元 二 次 方程 ， A 不 符合 题意 ； B 、 方程 （ a0 ） 是 一元 二 次 方程 ， B 不 符合 题意 ； C 、 方程 化为 一般 式 后 为 x2 + 3 = 0 ， 是 一元 二 次 方程 ， C 符合 题意 ； D 、 方程 不是 一元 二 次 方程 ， D 不 符合 题意 ； 故 答案 为 ： C . 【 分析 】 利用 一元 二 次 方程 的 定义 逐 项 判断 即可 . 4 ． （ 2023 八 下 · 安庆 期末 ） 用 求 根 公式 解 一元 二 次 方程 时 a ， b ， c 的 值 是 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 一元 二 次 方程 整理 得 ： a 是 二 次 项 系数 ， 故 为 5b 是 一次 项 系数 ， 故 为 - 4c 是 常数 项 ， 故 为 - 1 故 答案 为 ： C 【 分析 】 了解 一元 二 次 方程 的 定义 ， 根据 一般 式 的 样子 找到 对应 的 系数 ， 留意 符号 。 关于 x 的 一元 二 次 方程 （ a2 ） x2 + x + a24 = 0 的 一个 根 是 0 ， 则 a 的 值 为 （ 2 或 2D ． 0 【 答案 】 B 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 关于 x 的 一元 二 次 方程 （ a2 ） x2 + x + a24 = 0 的 一个 根 是 0

2 . 1 一元 二 次 方程 一 、 选择 题 1 . 下列 方程 是 一元 二 次 方程 的 是 ( ) 2 + 1A ． 3 xx = 0 B ． 2 x3 y + 1 = 0 C ． 2 x3 = 0 D ． ( 3 x1 ) ( 3 x + 1 ) = 3 2 . 用 公式 法 解 一元 二 次 方程 3 x 24 x = 8 时 ， 化 方程 为 一般 式 ， 当中 的 a ， b ， c 依次 为 ( ) A ． 3 ， 4 ， 8 B ． 3 ， 4 ， 8 C ． 3 ， 4 ， 8 D ． 3 ， 4 ， 8 3 . 若 ( m24 ) x2 + 3 x5 = 0 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 ， 则 ( ) A ． m2 ， 或 m2 D ． m2 ， 且 m2 4 . 一元 二 次 方程 3 x2 x2 = 0 的 二 次 项 系数 是 3 ， 它 的 一次 项 系数 是 ( ) A ． 0 5 . 关于 x 的 一元 二 次方 差 x2 mx 3 = 0 的 一个 解 为 x = 1 ， 则 m 的 值 为 ( ) A ． 1 6 . 若 ax 25 x + 3 = 0 是 一元 二 次 方程 ， 则 不等式 3a + 6 > 0 的 解 集 是 ( ) A ． a > 2 且 a0 D ． a > 12 7 . 方程 x22 ( 3 x2 ) + ( x + 1 ) = 0 化为 一般 形式 为 ( ) A ． x25 x + 5 = 0 B ． x2 + 5 x5 = 0 C ． x2 + 5 x + 5 = 0 D ． x2 + 5 = 0 a8 . 若 ( a + 1 ) x2 + 1 + 3 a x 2 = 0 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 ， 则 a 值 为 A ． ± 19 . 若 1 是 关于 x 的 方程 nx2 + mx + 2021 = 0 ( n 0 ) 的 一个 根 ， 则 m + n 的 值 为 ( ) A ． 2021 B ． 2021 C ． 2022 D ． 2021 二 、 填空 题 10 . 请 任意 写 一个 一元 二 次 方程 ： ． 2 + bx + c = 0 ( a0 ) 的 形式 为 ， 则 该 方程 的 二 次 11 . 把 方程 4 x2 = 3 x 化为 ax 项 系数 、 一次 项 系数 和 常数 项 分别 为 ． 12 . 一元 二 次 方程 3 x 24 x1 = 0 的 二 次 项 系数 与 常数 项 之 和 为 ． 13 . 已知 ( m1 ) xm + 1 + mx1 = 0 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 ， 则 m = ． 14 . 若 一元 二 次 方程 ( k1 ) x2 + 3 x + k21 = 0 有 一个 根 为 x = 0 ， 则 k = ． 15 . 若 关于 x 的 方程 x2 + ax 2 = 0 有 一个 根 是 1 ， 则 a = ． 三 、 解答 题 16 . 把 下列 方程 化成 一般 式 ， 并 写 出 二 次 项 、 一次 项 和 常数 项 ． ( 1 ) ( 5 x1 ) 2 = 4 ( x3 ) ( 2 ) 3 y ( y + 1 ) = 7 ( y + 2 ) 5 ． 17 . 判断 下列 几 个 方程 是否 是 一元 二 次 方程 ， 把 其中 的 一元 二 次 方程 化为 一般 形式 ， 并 指出 它 的 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 及 常数 项 ． ( 1 ) 1 x + 1 = x1 ； ( 2 ) 3 ( x1 ) 2 = 2 + x2 ； ( 3 ) ( 2 x + 3 ) x = x ( 4 ) ( 2 m1 ) 2 x2 + 3 x5 = 0 （ m 为 常数 ） ． 18 . 已知 关于 x 的 方程 ( k21 ) x2 + ( k + 1 ) x2 = 0 ． ( 1 ) 当 k 取 何 值 时 ， 此 方程 为 一元 一次 方程 ？ ( 2 ) 当 k 取 何 值 时 ， 此 方程 为 一元 二 次 方程 ？ 并 写 出 这 个 一元 二 次 方程 的 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 和 常数 项 ． 19 . 根据 下列 问题 列 出 关于 x 的 方程 ， 并 将 其 化为 一般 形式 ． ( 1 )

一 、 选择 题 1 ． （ 2023 八 下 · 拱墅 期中 ） 方程 3 x2 - 2 x - 60 ， 一次 项 系数 为 （ 6 【 答案 】 A 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 3 x2 - 2 x - 6 = 0 ， 一次 项 系数 为 - 2 . 故 答案 为 ： A . 【 分析 】 一元 二 次 方程 的 一般 形式 是 ： ax 2 + bx + c = 0 （ a ， b ， c 是 常数 且 a0 ） ， 其中 a ， b ， c 分别 叫 二 次 项 系数 ， 一次 项 系数 ， 常数 项 . 2 ． （ 2023 八 下 · 洞头 期中 ） 在 下列 方程 中 ， 属于 一元 二 次 方程 的 是 （ 【 答案 】 A 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 根据 一元 二 次 方程 的 概念 可 得 ： x2 = 2 + 3 x 属于 一元 二 次 方程 . 故 答案 为 ： A . 【 分析 】 含有 一个 未知 数 ， 并且 未知 数 的 最高 次数 是 2 的 整式 方程 称为 一元 二 次 方程 ， 据此 判断 . 3 ． 若 关于 x 的 方程 ( m - 1 ) x2 - 2 x + 1 = 0 是 一元 二 次 方程 ， 则 m 满足 的 条件 是 （ m < 2 【 答案 】 B 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 关于 x 的 方程 ( m - 1 ) x2 - 2 x + 1 = 0 是 一元 二 次 方程 ， m - 10 ， 解 得 ： m1 . 故 答案 为 ： B . 【 分析 】 一元 二 次 方程 的 一般 形式 ax 2 + bx + c = 0 （ a0 ） ， 据此 解答 即可 . 1 / 104 ． （ 2023 八 下 · 淮北 期末 ） 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 常数 项 是 6 ， 则 一次 项 是 （ 1 【 答案 】 A 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 由 题意 可知 ， m = 3 ， - 4 x + mx = - 4 x + 3 x = - x ， 一次 项 是 - x ， 故 A 符合 题意 ； 故 选 A . 【 分析 】 本 题 考查 方程 的 项 的 概念 ， 且 要 注意 写 方程 的 每 一 项 时 都 不要 忘记 前面 的 符号 . 5 ． （ 2023 八 下 · 长沙 期末 ） 我国 古代 数学 家 杨辉 的 《 田亩 比 数 乘除 减法 》 中 记载 ： “ 直 田 积 八 百 六 十 四 步 ， 只 云 阔 不及 长 一 十 二 步 ， 问 阔 及 长 各 几 步 ？ ” 翻译 成 数学 问题 是 ： 一 块 矩形 田地 的 面积 为 864 平方 步 ， 它 的 宽 比 长 少 12 步 ． 如果 设 宽 为 x 步 ， 则 可 列 出 方程 （ 【 答案 】 D 【 知识 点 】 列 一元 二 次 方程 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 设 宽 为 x 步 ， 由 题意 得 ， 故 答案 为 ： D 【 分析 】 设 宽 为 x 步 ， 根据 “ 一 块 矩形 田地 的 面积 为 864 平方 步 ， 它 的 宽 比 长 少 12 步 ” 结合 题意 即可 求解 。 （ 2023 八 下 · 深圳 期末 ） 从前 有 一个 醉汉 拿 着 竹竿 进城 ， 横 拿 坚 拿 都 进 不 去 ， 横 着 比 城门 宽 米 ， 坚

2024 年 浙 教 版 数学 八 年级 下 学期 第 二 章 一元 二 次 方程 单元 测试 （ 培 优 卷 ） 一 、 选择 题 （ 每 题 3 分 ， 共 30 分 ） 1 ． 已知 关于 x 的 方程 是 一元 二 次 方程 ， 则 m 的 取值 范围 是 （ m - 1 【 答案 】 D 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 关于 x 的 方程 是 一元 二 次 方程 ， m + 10 ， 解 之 ： m - 1 . 故 答案 为 ： D . 【 分析 】 利用 一元 二 次 方程 ax 2 + bx + c = 0 （ a 、 b 、 c 是 常数 且 a0 ） ， 据此 可 得到 二 次 项 的 系数 不 等于 0 ， 可 得到 m 的 取值 范围 . 2 ． 将 方程 化成 一般 形式 后 ， 二 次 项 系数 和 常数 项 分别 是 （ - 3 ， 3 B ． - 1 ， - 3C ． 1 ， 3D ． 1 ， - 3 【 答案 】 D 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 原 方程 可 化为 x2 - 3 x - 3 = 0 ， 二 次 项 系数 为 1 ， 常数 项 为 - 3 . 故 答案 为 ： D . 【 分析 】 先 将 原 方程 转化 为 二元 一次 方程 的 一般 形式 ， 可 得到 二 次 项 系数 和 常数 项 . 3 ． 用 因式 分解 法 解 下列 方程 ， 变形 正确 的 是 （ ( 3 x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = 0 ， 于是 3 x - 3 = 0 或 3 x - 4 = 0 B ． ( x + 3 ) ( x - 1 ) = 1 ， 于是 x + 3 = 1 或 x - 1 = 1 C ． ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 6 ， 于是 x - 2 = 2 或 x - 3 = 3D ． x ( x + 2 ) = 0 ， 于是 x + 2 = 0 【 答案 】 A 【 知识 点 】 因式 分解 法 解 一元 二 次 方程 【 解析 】 【 解答 】 解 ： A 、 ( 3 x - 3 ) ( 3 x - 4 ) = 0 ， 于是 3 x - 3 = 0 或 3 x - 4 = 0 ， 故 A 符合 题意 ； B 、 ( x + 3 ) ( x - 1 ) = 1 ， x2 + 2 x - 4 = 0 ， 故 B 不 符合 题意 ； 1 / 17 C 、 ( x - 2 ) ( x - 3 ) = 6 ， 则 x2 - 5 x - 12 = 0 ， 故 C 不 符合 题意 ； D 、 x ( x + 2 ) = 0 ， 于是 x + 2 = 0 或 x = 0 ， 故 D 不 符合 题意 ； 故 答案 为 ： A . 【 分析 】 若 一元 二 次 方程 能 转化 为 A · B = 0 （ A 、 B 是 关于 x 的 一次 式 ） ， 则 这样 的 方程 能 用 因式 分解 法 解 . 4 ． 已知 三角形 的 两 边长 分别 是 8 和 6 ， 第 三 边 的 长 是 一元 二 次 方程 ( x - 6 ) ( x - 10 ) = 0 的 一个 实数 根 ， 则 该 三角形 的 面积 是 （ 24 或 2B ． 24C ． 8 或 24 【 答案 】 D 【 知识 点 】 因式 分解 法 解 一元 二 次 方程 ； 三角形 的 面积 ； 勾股 定理 【 解析 】 【 解答 】 解 ： ( x - 6 ) ( x - 10 ) = 0 ， x - 6 = 0 或 x - 10 = 0 解 之 ： x1 = 6 ， x2 = 10 ， 当 x = 6 时 ， 三角形 的 两 边长 分别 是 8 和 6 ， 此 三角形 是 等 腰 三角形 ， 底边 上 的 高 为 ， 此时 三角形 的 面积 为 ； x = 10 时 ， 62 + 82 = 102 ， 此时 的 三角形 是 直角 三角形 ， 此 三角形 的 面积 为 ， 此 三

浙 教 版 数学 八 年级 下册 课时 练习 2 . 2 《 一元 二 次 方程 的 解法 》 一 、 选择 题 1 . 方程 ( x3 ) 2 = 0 的 根 是 ( ) A . x = 3 B . x = 0 C . x1 = x2 = 3 D . x1 = 3 ， x2 = 32 . 下列 方程 中 ， 不 能 用 直接 开平 方法 的 是 ( ) A . x 23 = 0 B . ( x1 ) 24 = 0 C . x22 x = 0 D . ( x1 ) 2 = ( 2 x1 ) 23 . 用 配 方法 解 下列 方程 ， 其中 应 在 两 边 都 加上 16 的 是 ( ) A . x 24 x2 = 0 B . 2 x 28 x3 = 0 C . x 28 x = 2D . x 24 x = 24 . 用 配 方法 解 下列 方程 时 ， 配方 有 错误 的 是 ( ) A . x22 x 99 = 0 化为 ( x1 ) 2 = 100 B . x 28 x9 = 0 化为 ( x4 ) 2 = 25 C . 2t 27 t4 = 0 化为 ( t ) 2 = D . 3 y 24 y2 = 0 化为 ( y ) 2 = 5 . 小明 在 解 方程 x 24 x2 时 出现 了 错误 ， 解答 过程 如下 ： a1 ， b4 ， c2 ( 第 一 步 ) b 24 ac ( 4 ) 24 × 1 × ( 2 ) 24 ( 第 二 步 ) ( 第 三 步 ) ( 第 四 步 ) 小明 解答 过程 开始 出错 的 步骤 是 ( ) A . 第 一 步 B . 第 二 步 C . 第 三 步 D . 第 四 步 6 . 方程 ( x2 ) ( x4 ) = 0 的 两 个 根 是 等 腰 三角形 的 底 和 腰 ， 则 这 个 等 腰 三角形 的 周长 为 ( ) A . 6 B . 8 C . 10 D . 8 或 107 . 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 mxn = 0 的 两 个 实 根 分别 为 5 ， 6 ， 则 二 次 三 项 式 x2 mxn 可 分解 为 ( ) A . ( x5 ) ( x6 ) B . ( x5 ) ( x6 ) C . ( x5 ) ( x6 ) D . ( x5 ) ( x6 ) 8 . 若 关于 x 的 方程 x22 x3 = 0 与 = 有 一个 解 相同 ， 则 a 的 值 为 ( ) A . 1 B . 1 或 3 C . 1 D . 1 或 39 . 已知 实数 ( x2 x ) 24 ( x2 x ) 12 = 0 ， 则 代数 式 x2 x1 的 值 为 ( ) A . 1 B . 7 C . 1 或 7 D . 以上 全 不 正确 10 . 若 实数 x ， y 满足 ( x2 y 22 ) ( x2 y 22 ) = 0 . 则 x2 y2 的 值 为 ( ) A . 1 B . 2 C . 2 或 1 D . 2 或 1 二 、 填空 题 11 . 方程 x 29 = 0 的 解 是 12 . 将 下列 各 式 配方 ： ( 1 ) x 24 x ( ( 2 ) x 212 x ( ( 3 ) x2 x ( ( 4 ) x22 x ( 13 . 将 一元 二 次 方程 x26 x5 = 0 化成 ( xa ) 2 = b 的 形式 ， 则 b 等于 . 14 . 已知 关于 x 的 方程 ax 2 bxc = 0 的 一个 根 是 x1 = ， 且 b 24 ac = 0 ， 则 此 方程 的 另 一个 根 x2 = . 15 . 已知 若 分式 的 值 为 0 ， 则 x 的 值 为 ． 16 . 三角形 两 边 的 长 分别 是 8 和 6 , 第 3 边 的 长 是 一元 二 次 方程 x 216 x60 = 0 的 一个 实数 根 , 则 该 三角形 的 面积 是 ． 三 、 解答 题 17 . 用 配 方法 解 方程 : x22 x4 = 018 . 用 配 方法 解 方程 ： x22 x3 = 0 ； 19 . 用 公式 法 解 方程 : 2 x2 x3 = 0 ． 20 . 用 公式 法 解 方程 : 2 x 23 = 7 x . 21 . x2 axb 分解 因式 的 结果 是 ( x1 ) ( x2 ) ， 则 方程 x2 axb = 0 的 二 根 分别 是 什么 ？ 22 . 已知 等 腰 三角形 的 腰 和 底 的 长 分别 是 一元 二 次 方程 x ( x5 ) 10 ( x5 ) = 0 的 一个 根 ， 求 这 个 三角形 的 周长 . 23 . 阅读 例题 ， 解答 问

专题 2 . 32 一元 二 次 方程 的 应用 （ 销售 与 利润 问题 ） （ 专项 练习 ） 1 ． 某 演出 团体 准备 在 常州 大 剧院 举办 迎新 演出 ， 该 剧院 共有 1500 个 座位 ． 如果 票价 定 为 每 张 100 元 ， 那么 门票 可以 全部 售出 ； 如果 票价 每 增加 1 元 / 张 ， 那么 门票 就 会 减少 3 张 ． 演出 团体 既 要 让利 于 民 又 要 使得 门票 收入 为 240000 元 ， 则 票价 应该 定 为 多少 元 / 张 ？ 某 商场 在 去年 底 以 每 件 元 的 进价 购进 一 批 同 型号 的 服装 ， 一 月份 以 每 件 元 的 售价 销售 了 件 ， 二 、 三 月份 该 服装 畅销 ， 销量 持续 走 高 ， 在 售价 不变 的 情况 下 ， 三 月 底 统计 知 三 月份 的 销量 达到 了 件 ． ( 1 ) 求 二 、 三 月份 服装 销售 量 的 平均 月 增长 率 ； ( 2 ) 从 四 月份 起 商场 因 换季 清仓 采用 降价 促销 的 方式 ， 经 调查 发现 ， 在 三 月份 销量 的 基础 上 ， 该 服装 售价 每 降价 元 ， 月 销售 量 增加 件 ， 当 每 件 降价 多少 元 时 ， 四 月份 可 获利 元 ？ 某 商场 销售 一 批 空气 加湿 器 ， 平均 每天 可 售出 30 台 ， 每 台 可 盈利 50 元 ， 为了 扩大 销售 量 ， 增加 盈利 ， 尽快 减少 库存 ， 商场 决定 采取 适当 的 降价 措施 ， 经 调查 发现 ， 如果 每 台 降价 1 元 ， 商场 平均 每天 可 多 售出 2 台 ． ( 1 ) 若 该 商场 某 天 降价 了 5 元 ， 则 当天 可 售出 台 ， 当天 共 盈利 ( 2 ) 在 尽快 减少 库存 的 前提 下 ， 商场 每天 要 盈利 2100 元 ， 每 台 空气 加湿 器 应 降价 多少 元 ？ 六一 节 前 某 市场 以 每 盒 60 元 的 价格 购进 1000 盒 拼装 玩具 ． 四 月份 以 单价 100 元 销售 ， 售出 了 300 盒 ． 五 月份 如果 销售 单价 不变 ， 预计 仍 可 售出 300 盒 ， 市场 为 增加 销售 量 ， 决定 降价 销售 ， 根据 市场 调查 ， 销售 单价 每 降低 3 元 ， 可 多 售出 6 盒 ， 但 最低 销售 单价 应 高于 购进 的 价格 ． 五 月份 结束 后 ， 批发 商 将 对 剩余 的 玩具 一次 性 清仓 ， 清仓 时 销售 单价 为 50 元 ． 设 五 月份 销售 单价 降低 x 元 ． ( 1 ) 填空 ： 五月 销售 量 为 _ 件 ， 清仓 销售 量 为 _ 件 ． ( 2 ) 如果 市场 希望 通过 销售 这 批 玩具 获利 15200 元 ， 那么 五 月份 的 销售 单价 应 是 多少 元 ？ 某 商店 将 进价 为 元 的 商品 按每 件 元 出售 ， 每天 可 出售 件 ， 现在 采取 提高 商品 售价 减少 销售 量 的 办法 增加 利润 ， 如果 这种 商品 每 件 的 销售 价 每 提高 元 ， 那么 每天 的 销售 量 就 减少 件 ． ( 1 ) 将 每 件 商品 的 售价 定 为 多少 元 时 ， 才能 使 每天 的 利润 为 元 ？ ( 2 ) 店主 想

一 、 选择 题 1 ． 已知 m ， n 是 方程 x2 + 2 x5 = 0 的 两 个 实数 根 ， 则 m2 mn + 3m + n = （ 9 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 ； 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 【 解析 】 【 解答 】 解 ： m 、 n 是 方程 x2 + 2 x5 = 0 的 两 个 实数 根 ， mn = 5 ， m + n = 2 ， m2 + 2 m5 = 0 ， m2 = 52 m ， m2 mn + 3m + n = （ 52 m ） （ 5 ） + 3m + n = 10 + m + n = 102 = 8 ． 故 选 C ． 【 分析 】 利用 根 与 系数 的 关系 及 一元 二 次 方程 的 解 的 定义 得出 m + n = 2 ， mn = 5 ， m2 = 52 m ， 再 将 m2 mn + 3m + n 变形 为 两 根 之 积 或 两 根 之 和 的 形式 ， 然后 代 入 数值 计算 即可 ． （ 2020 · 湛江 模拟 ） 若 ab ， 且 则 的 值 为 （ 3 【 答案 】 B 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 ； 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 由 得 ： 又 由 可以 将 a ， b 看做 是 方程 的 两 个 根 a + b = 4 ， ab = 1 故 答案 为 B . 1 / 11 【 分析 】 构造 一元 二 次 方程 ， 利用 根 与 系数 的 关系 求解 即可 。 （ 2023 九 上 · 章贡 期中 ） 若是 一元 二 次 方程 的 一个 根 ， 则 方程 的 另 一个 根 及 m 的 值 分别 是 （ 0 ， 0 C ． 2 ， 2 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 设 方程 另 一个 根 为 ， 根据 题意 得 ， 解 得 ． 将 代 入 方程 得 ： ， 解 得 ： ， 故 答案 为 ： C . 【 分析 】 根据 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 求解 。 设 方程 另 一个 根 为 ， 根据 根 与 系数 的 关系 得 ， 然后 解 一次 方程 ， 再 将 代 入 方程 求得 m 的 值 即可 ． （ 2023 九 上 · 贵阳 期中 ） 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 - 4 x + m = 0 的 两 实数 根 分别 为 x1 ， x2 ， 且 x1 + 3 x2 = 5 ， 则 m 的 值 为 （ 0 【 答案 】 A 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 与 系数 的 关系 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 - 4 x + m = 0 的 两 实数 根 分别 为 x1 ， x2 ， x1 + x2 = 4 ， x1 + 3 x2 = 5 ， 2 / 11 x1 + x2 + 2 x2 = 5 ， 即 4 + 2 x2 = 5 ， 解 得 ： x2 = ， 将 x2 = 代 入 方程 可 得 ： 解 得 ： m = ， 故 答案 为 ： A . 【 分析 】 先 利用 韦达 定理 求得 x1 + x2 = 4 ， 再 结合 x1 + 3 x2 = 5 进行 变形 求解 得 x2 的 值 ， 再 将 x2 的 值 代 入 方程 即可 求解 m 的 值 . 5 ． （ 2023 九 上 · 贵阳 期中 ） 若 x = - 2 是 一元 二 次 方程 x2 + 2 x + m = 0 的 一个 根 ， 则 方程 的 另 一个 根 及 m 的 值 分别 是 （ 0 ， - 2B ． 0 ， 0 C ． - 2 ， - 2D ． - 2 ， 0 【 答案 】 B 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 根 ； 一元 二 次 方程 的 根 与

一 、 选择 题 1 ． 下列 方程 属于 一元 二 次 方程 的 是 （ 2 x + 1 = 0 B ． 【 答案 】 B 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： A 、 2 x + 1 = 0 是 一元 一次 方程 ， 故 A 不 符合 题意 ； B 、 x2 - 3 x + 1 = 0 是 一元 二 次 方程 ， 故 B 符合 题意 ； C 、 x2 + y = 1 是 二元 二 次 方程 ， 故 C 不 符合 题意 ； D 、 是 分式 方程 ， 故 D 不 符合 题意 ； 故 答案 为 ： B . 【 分析 】 一元 二 次 方程 满足 的 条件 ： 1 、 含有 一个 未知 数 ； 2 、 含 未知 数 项 的 最高 次数 是 2 次 ； 3 、 是 整式 方程 ， 再 对 各 选项 逐一 判断 . 2 ． 一元 二 次 方程 化成 一般 形式 后 ， a ， b ， c 的 值 分别 是 （ 1 ， 2 ， 5B ． 1 ， - 2 ， - 5C ． 1 ， - 2 ， 5D ． 1 ， 2 ， - 5 【 答案 】 D 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 将 一元 二 次 方程 x2 + 2 x = 5 化成 一般 形式 有 ： x2 + 2 x - 5 = 0 ， 故 a = 1 ， b = 2 ， c = - 5 ． 故 答案 为 ： D . 【 分析 】 根据 一元 二 次 方程 的 一般 形式 是 ： ax 2 + bx + c = 0 （ a ， b ， c 是 常数 ， 且 a0 ） ， 即可 得出 答案 . 3 ． （ 2023 八 下 · 青 秀 期末 ） 一元 二 次 方程 的 一次 项 系数 是 （ 【 答案 】 C1 / 8 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 一元 二 次 方程 的 一次 项 系数 是 . 故 答案 为 ： C . 【 分析 】 对于 一元 二 次 方程 “ ax 2 + bx + c = 0 （ a 、 b 、 c 是 常数 ， 且 a0 ） ” 中 ， ax 2 是 二 次 项 ， bx 是 一次 项 ， c 是 常数 项 ， a 是 二 次 项 系数 ， b 是 一次 项 系数 ， 据此 可 得 答案 . 4 ． （ 2023 八 下 · 肇源 月 考 ） 将 一元 二 次 方程 化成 一般 式 后 ， 二 次 项 系数 和 一次 项 系数 分别 为 （ 3 ， 5B ． 3 ， 1 C ． 3 ， 【 答案 】 D 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 3 x2 = 5 x - 1 ， 3 x2 - 5 x + 1 = 0 ， 二 次 项 系数 和 一次 项 系数 分别 为 3 、 - 5 . 故 答案 为 ： D . 【 分析 】 一元 二 次 方程 的 一般 形式 是 ： ax 2 + bx + c = 0 （ a ， b ， c 是 常数 且 a0 ） . 其中 a ， b ， c 分别 叫 二 次 项 系数 ， 一次 项 系数 ， 常数 项 . 5 ． （ 2023 八 下 · 安庆 期末 ） 下列 方程 中 ， 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 是 （ x 25B ． ax 2 bxc 0 C ． （ x1 ） （ x2 ） 0 D ． 3 x 24 xyy 20 【 答案 】 C 【 知识 点 】 一元 二 次 方程 的 定义 及 相关 的 量 【 解析 】 【 解答 】 解 ： 根据 一元 二 次 方程 的 定义 可 得 ： 必须 同时 满足 只 含有 一个

2023 年 浙 教 版 数学 八 年级 下册 《 一元 二 次 方程 》 拓展 练习 一 、 选择 题 1 . 下列 方程 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 是 ( 　 　 ) A . x + 3 y = 0 B . x2 + 2 y = 0 C . x2 + 3 x = 0 D . x + 3 = 0 2 . 下列 方程 中 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 是 ( 　 　 ) A . x2 ＋ ＝ 0 B . ax 2 ＋ bx ＋ c ＝ 0 C . ( x ﹣ 1 ) ( x ＋ 2 ) ＝ 1 D . 3 x2 2 xy 5 y ﹣ ﹣ 2 ＝ 0 3 . 方程 2 x2 ＋ 4 x 3 ﹣ ＝ 0 的 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 、 常数 项 分别 是 ( ) A . 2 ， ﹣ 3 ， ﹣ 4 B . 2 ， ﹣ 4 ， ﹣ 3 C . 2 ， ﹣ 4 ， 3 D . 2 ， 4 ， ﹣ 3 4 . 把 方程 2 ( x2 + 1 ) = 5 x 化成 一般 形式 ax 2 + bx + c = 0 后 ， a + b + c 的 值 是 ( 　 　 ) A . 8 B . 9 C . 2 D . 1 ﹣ ﹣ 5 . 把 方程 ( 2 x + 1 ) ( 3 x + 1 ) = x 化成 一般 形式 后 ， 一次 项 系数 和 常数 项 分别 是 ( 　 　 ) A . 4 ， 1 B . 6 ， 1 C . 5 ， 1 D . 1 ， 6 6 . 已知 方程 x2 ＋ 5 x ＋ 2 m = 0 的 一个 根 是 － 1 ， 则 m 等于 ( ) . A . 0 . 5 B . ﹣ 0 . 5 C . 2 D . 2 ﹣ 7 . 已知 a 是 方程 x2 2 x 3 ﹣ ﹣ ＝ 0 的 一个 根 ， 则 代数 式 2a 2 4a 1 ﹣ ﹣ 的 值 为 ( ) A . 3 B . ﹣ 4 C . 3 或 ﹣ 4 D . 5 8 . 若 a 是 方程 x2 － x － 1 ＝ 0 的 一个 根 ， 则 － a3 ＋ 2a ＋ 2 025 的 值 为 ( 　 　 ) A . 2 025 B . 2 024 C . 2 023 D . － 2 025 9 . 若 a 是 一元 二 次 方程 x2 x 1 ﹣ ﹣ ＝ 0 的 一个 根 ， 则 求 代数 式 a3 ﹣ 2a ＋ 1 的 值 时 需用 到 的 数学 方法 是 ( 　 　 ) A . 待定 系数 法 B . 配方 C . 降 次 D . 消 元 10 . 已知 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 ＋ ax ＋ b = 0 有 一个 非 零 根 － b ， 则 a － b 的 值 为 ( ) A . － 1 B . 0 C . 1 D . － 2 二 、 填空 题 11 . 关于 x 的 方程 ( m ﹣ 1 ) x 2 ＋ ( m ＋ 1 ) x ＋ 3m 1 ﹣ ＝ 0 ， 当 m _ _ _ _ _ _ _ _ 时 ， 是 一元 一次 方 程 ； 当 m _ _ _ _ _ _ _ _ 时 ， 是 一元 二 次 方程 . 12 . 一元 二 次 方程 3 x2 + 2 x ﹣ 5 = 0 的 一次 项 系数 是 _ _ _ _ _ _ . 13 . 把 一元 二 次 方程 ( x + 1 ) ( 1 ﹣ x ) = 2 x 化成 二 次 项 系数 大于 零 的 一般 式 为 ， 其中 二 次 项 系数 是 ， 一次 项 系数 是 ， 常数 项 是 . 14 . 已知 关于 x 的 一元 二 次 方程 有 一个 根 为 0 ． 请 你 写 出 一个 符合 条件 的 一元 二 次方 程 是 _ _ _ _ _ _ _ _ . 15 . 若 方程 2 x 4 ﹣ ＝ 0 的 解 也 是 关于 x 的 方程 x2 ＋ mx ＋ 2 ＝ 0 的 一个 解 ， 则 m 的 值 为 _ _ _ _ _ _ _ _ ． 16

20222023 年 学 年度 （ 浙 教 版 ） 八 年级 数学 下册 章节 练习 2 . 1 一元 二 次 方程 学校 : _ 姓名 ： _ 班级 ： _ 考号 ： _ 一 、 单选 题 ( 共 30 分 ) 1 ． ( 本 题 3 分 ) 下列 方程 中 ， 是 一元 二 次 方程 的 是 （ ） A ． ( 本 题 3 分 ) 已知 是 关于 的 一元 二 次 方程 ， 则 的 值 是 （ 2 或 C ． ( 本 题 3 分 ) 方程 化成 一般 形式 后 ， 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 、 常数 项 分别 为 （ ） A ． ， 1 ， 6B ． ， 1 ， 6C ． 3 ， 1 ， 6D ． 3 ， ， 4 ． ( 本 题 3 分 ) 将 一元 二 次 方程 化为 一般 形式 为 常数 ） ， 其中 的 值 是 （ ） A ． 185 ． ( 本 题 3 分 ) 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 常数 项 为 0 ， 则 m （ ） A ． 1 或 2D ． 06 ． ( 本 题 3 分 ) 已知 方程 的 一个 根 是 m ， 则 代数 式 的 值 为 （ ） A ． 2022 B ． 2023 C ． 2024 D ． 20257 ． ( 本 题 3 分 ) 下列 方程 是 一元 二 次 方程 的 一般 形式 的 是 （ ） A ． ( 本 题 3 分 ) 关于 的 方程 的 解 是 均 为 常数 则 方程 的 解 是 （ ） A ． 无法 求解 9 ． ( 本 题 3 分 ) 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 的 一个 根 是 ， 则 一元 二 次 方程 必 有 一 根 为 （ ） A ． 2020 B ． 2021 C ． 2022 D ． 201910 ． ( 本 题 3 分 ) 两 个 关于 的 一元 二 次 方程 和 ， 其中 ， ， 是 常数 ， 且 ， 如果 是 方程 的 一个 根 ， 那么 下列 各 数 中 ， 一定 是 方程 的 根 的 是 （ ） A ． 2020 B ． - 2020 D ． 二 、 填空 题 ( 共 32 分 ) 11 ． ( 本 题 4 分 ) 若是 一元 二 次 方程 的 一个 根 ， 则 _ ． 12 ． ( 本 题 4 分 ) m _ 时 ， 关于 x 的 方程 是 一元 二 次 方程 ． 13 ． ( 本 题 4 分 ) 方程 转化 为 一元 二 次 方程 的 一般 形式 是 _ ． 14 ． ( 本 题 4 分 ) 在 解 某个 二 次 项 系数 为 1 的 方程 时 ， 甲 看 错 了 一次 项 系数 ， 得出 的 两 个 根 为 和 ； 乙 看 错 了 常数 项 ， 得出 的 两 根 为 8 和 2 ． 则 这 个 方程 为 ： _ ． 15 ． ( 本 题 4 分 ) 已知 m 为 方程 的 根 ， 那么 的 值 为 _ ． 16 ． ( 本 题 4 分 ) 若 关于 的 方程 是 一元 二 次 方程 ， 则 _ ． 17 ． ( 本 题 4 分 ) 若 ， 是 方程 的 两 根 ， 则 的 值 为 _ ． 18 ． ( 本 题 4 分 ) 定义 运算 aba 22 ab + 1 ， 下面 给 出 了 关于 这种 运算 的 几 个 结论 其中 正确 的 ( ) A ． 2515 ； 不等式 组 的 解 集 为 x ； 方程 2 x10 是 一元 一次 方程 ； 方程 x + x 的 解 是 x1 ． 三 、 解答 题 ( 共 58 分 ) 19 ． ( 本 题 8 分 ) 已知 ： x2 + 3 x + 10 ． 求 （ 1 ） x + ； （ 2 ） x2 + ． 20 ． ( 本 题 8 分 ) 已知 一元 二 次 方程 ， ( 1 ) 如果 方程 有 一个 根 是 ， 那么 ， ， 之间 有 什么 关系 ？ ( 2 ) 如

浙 教 版 八 下 （ 浙 教 版 ） 第 2 章 一元 二 次 方程 2 . 1 一元 二 次 方程 一 、 选择 题 （ 共 9 小 题 ） 1 . 下列 方程 中 ， 属于 一元 二 次 方程 的 是 ( ) A . x2 + 2 xy = 3 B . 32 = 2 x13 xC . ( 3 x21 ) 23 = 0 D . 5 x 28 = 3 x2 . 一元 二 次 方程 2 x2 = 13 x 化成 一般 形式 后 ， 二 次 项 系数 、 一次 项 系数 、 常数 项 分别 为 ( ) A . 2 ， 1 ， 3 B . 2 ， 3 ， 1 C . 2 ， 3 ， 1D . 2 ， 1 ， 33 . 方程 ( m + 2 ) xm + mx 8 = 0 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 ， 则 ( ) A . m = ± 2B . m = 2C . m = 2D . m ± 24 . 下列 一元 二 次 方程 中 ， 常数 项 为 0 的 是 ( ) A . x2 + x = 1 B . 2 x2 x 12 = 0 C . 2 ( x21 ) = 3 ( x1 ) D . 2 ( x2 + 1 ) = x + 25 . 关于 x 的 一元 二 次 方程 ( a2 ) x2 + x + a24 = 0 的 一个 根 是 0 ， 则 a 的 值 为 ( ) A . 2B . 2C . 2 或 2D . 06 . 若 n ( n 0 ) 是 关于 x 的 方程 x2 + mx + 3n = 0 的 一个 根 ， 则 m + n 的 值 是 ( ) A . 3 B . 1 C . 1D . 37 . 已知 a ， b ， c 满足 a + c = b ， 4a + c = 2b ， 则 关于 x 的 一元 二 次 方程 ax 2 + bx + c = 0 ( a0 ) 的 解 的 情况 为 ( ) A . x1 = 1 ， x2 = 2B . x1 = 1 ， x2 = 2C . 方程 的 解 与 a ， b 的 取值 有关 D . 方程 的 解 与 a ， b ， c 的 取值 有关 8 . 若 m 是 方程 x2 + x1 = 0 的 一个 根 ， 则 m3 + 2 m2 + 2015 的 值 为 ( ) A . 2013 B . 2014 C . 2015D . 20169 . 已知 关于 x 的 方程 x2 + kx + 6 = 0 的 一个 根 为 x = 2 ， 则 实数 k 的 值 为 ( ) A . 5B . 5C . 4D . 3 二 、 填空 题 （ 共 7 小 题 ） 10 . 请 写 出 一个 有 一 根 为 x = 2 的 一元 二 次 方程 ： ． a11 . 关于 x 的 方程 ( a1 ) x2 + 1 + x + a21 = 0 ， 当 a = 时 ， 方程 是 一元 二 次 方程 ； 当 a = 时 ， 方程 是 一元 一次 方程 ． 12 . 方程 3 x2 + bx + c = 0 后 ， b2 = 5 x + 2 化为 一般 形式 ax 24 ac 的 值 为 ． 13 . 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 ax 2 + bx + c = 0 ( a0 ) 有 一个 根 为 1 ， 则 a + b + c = ； 若 有 一个 根 为 1 ， 则 b 与 a ， c 之间 的 关系 为 ； 若 有 一个 根 为 零 ， 则 c = ． 14 . 若 关于 x 的 一元 二 次 方程 ax 2 + bx + 5 = 0 ( a0 ) 的 一个 根 是 x = 1 ， 则 a + b + 2015 的 值 是 ． 15 . 如果 a 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 x + m + 6 = 0 的 一个 根 ， a 是 关于 x 的 一元 二 次 方程 x2 + xm = 0 的 一个 根 ， 那么 m 的 值 是 ． 27 m + 18 = ． 16 . 已知 m 是 一元 二 次 方程 x 29 x + 1 = 0 的 一个 根 ， 则 mm2 + 1 三 、 解答 题 （ 共 5 小 题 ） 17 . 根据 下列 问题 ， 列 出 关于 x 的 方程 ， 并 将 其 化成 一元 二 次 方程 的 一般 形式 ． （ 1 ） 一个 长方形 的 长 比 宽 多 2 ， 面积 是 100 ， 求 长方形 的 长 x ． （ 2 ） 把 长 为 1 的 木条