上交大强基计划2024笔试试题真题
2.双曲线\frac {x^{2}}{a^{2}}- \frac {y^{2}}{b^{2}}=1,过左右焦点作平行于y轴的直线交双曲线于A,B,C,D,若ABCD为正方形,求双曲线的离心率为_。3.已知函数f(x)=ax^{2}+bx+c(b>a),对于\forall x \in R,f(x)\ge 0)恒成立,求\frac {b-a}{a+b+c}的最大值是_。4.过点P(4,4)作抛物线y^{2}=4x的切线交y轴于点Q,焦点为F,则四边形OFPQ的面积为_。5.四面体棱长为4,7,20,22,28,t,t \in Z,求t的最小值是_。6.存在集合A= \{ 1,2, \dotsc ,10 \}的一簇子集两两交集非空,那么这簇子集最多有_个。7.a,b,c>0,4abc= \frac {1}{a}+\frac {1}{b}+\frac {1}{c},判断(\frac {1}{a}+\frac {1}{b})(\frac {1}{a}+\frac {1}{c})是否存在最大值和最小值,若存在,请求解出最大值和最小值。8.满足f(\sqrt {2}+\sqrt {3}- \sqrt {5})=0的非零有理系数多项式f的最低次数为_。9.已知(3+2x)^{100}= \sum _{k=0}^{100}a_{x}x^{k}, \{ a_{k} \}的最大项是_。10.已知a \in \{ 1,3,7,9 \} ,b \in \{ 2,4,6,8 \} ,x为a^{b}的个位数,求E(x)= \ _。f(m)= \cases {m-1,n \cr \frac {m}{2},mn为奇数11.已知若a_{0}= \sum _{k=0}^{2024}4^{k},a_{n+1}=f(a^{n})满足a_{k}=0的最小k为偶数12.集合S= \{ n \mid 1